地平坐标系
天体力学与天体测量基础
李广宇
11
地球的轴和极：基本关系
地球的形状轴，自转轴和角动量轴三轴共面，T、H、R三极点 共线，且保持比例关系
T H A 304.4 HR C A
动力学扁率 C A 0.0032729 C
•形状轴和自转轴间的夹角约0.2角秒， 角动量轴和自转轴间的夹角只有约0.7 毫角秒. •在GCRS中观察:自转轴R绕角动量轴 H转动，可以从理论上预报. 轨迹为空 间锥. 形状轴随着转动. •在ITRS系中观察，形状轴不动，自转 轴转动，自由部分不能预报，轨迹为 本体锥. •自转轴R为空间锥与本体锥的交线，
空间锥沿本体锥的内表面作纯滚动.
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本体锥底面内的几何关系，极移
T 地极（形状极） H 自转极（角动量极）
ρ TH 极移
ρ ρE ρF
ρE 自由极移(不可预报) ρF 受迫极移(可预报)
N CIP，区分章动与
极移.
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4
CIO变换（CIRS-GCRS）
e1 e2 e3
e1 e2 e3
GCRS CIRS
e1 e2 e3 e1 e2 e3 Q(t )
GCRS Qt CIRS
Q(t) R3 E R2 d R3E R3s
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t X
t0 Y
t0 s0
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地球椭球体：动量矩和惯性矩
地球参考系（TRS） ：与地球固体表面固接，随着地球
的周日运动在空间中一起旋转的空间参考系.
动量矩（角动量）
练习1：证明
dH r rdm r 2U rrT Ωdm H r 2U rrT dm Ω IΩ
0
B
0
A B C,
0 0 C
A 304 C A
地球的动力学扁率
C A 0.0032729 C
形状轴和形状极
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9
地球椭球体
非刚体地球的修正
非刚体地球的动量矩 相对动量矩 蒂塞朗平均轴
H IΩ h h
h0
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格林尼治本初子午线； –指向随时间的演变满足考虑了全地球水平构造运动的无
整体旋转条件（non-net-rotation condition）。 –地球参考系由地球参考框架（TRF）实现。 TRF是一组
在指定的附着于TRS的（笛卡尔，地球物理，测绘等） 坐标系中具有精密确定的坐标的地面物理点。
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加入章动
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13
章动和极移
观测能准确测定地极 T 在 GCRS 中的位移，但不能准确 测定地球自转极 H 在 GCRS 中的位移，适当选取中间极 N, 区分章动和极移，只是一个怎样方便理论分析和数据处理的 问题。
岁差章动模型预报章动（含岁差）和受迫极移，选定了 岁差章动模型，也就确定了中间极 N 在 GCRS 中的位置.
R
3
s
.
cosd
1 aX 2
Qt aX Y
X
aX Y 1 aY 2
Y
X
Y
R3 s .
1 a X 2 Y 2
X sind cosE , Y sind sin E ,
Z cosd,
a 1 1 1 cosd 1 Z
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5
用直角坐标表示变换矩阵
1 1 cosd cos2 E
Q
t
1
cosd
cosE
sin
E
sind cosE
1 cosd cosE sinE 1 1 cosd sin2 E
sind sin E
sind cosE
sind
sin E
练习：试证明 Q2,1 aXY .
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6
用直角坐标表示变换矩阵
X Y
Y
X
E.
E X Y Y X 1Z 2
t X Y Y X
s
t0
1Z
dt s0
t
YX
t0
dt
1 2
X
t Y
惯性矩（惯量张量）
y2 z2
I
r 2U
rrT
dm
yx
zx
xy z2 x2
zy
xz yz dm x 2 y 2
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8
地球椭球体：形状轴
主转动惯量和惯量主轴
A 0 0
，
I
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10
国际地球参考系(ITRS)
根据1991年维也纳国际大地测量地球物理学联合会 （IUGG）的No. 2决议定义。其主要要求为：
–原点为包括海洋和大气的地球质量中心； –长度单位为米（SI，国际单位系统），时间单位为TCG； –初始指向为国际时间局（BIH）1984.0指向，十分接近
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3
TIRS-CIRS 变换
e1 e2 e3
e1 e2 e3
e1 e2 e3
CIRS TIRS
e1 e2 e3 e1 e2 e3 R3
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CIRS R3 TIRS
ERA
练习：试写出 TIRS-真赤道系变换.
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讲课内容
复习 国际地球参考系 地球的轴、极和极移 ITRS-TIRS变换 ITRS-GCRS变换 地球自转参数 观测站的坐标
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1
复习
中间赤道上的参考系 TIRS-CIRS 变换 CIO变换（CIRS-GCRS） 用直角坐标表示变换矩阵
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2
真/平赤道系、天球中间系和 地球中间系
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基本平面：中间赤道面 基本方向： 春分点 真/平赤道系 CIO CIRS TIO TIRS
时角坐标系（左手系）
J2000.0 时，CIRS和平赤道系与
ICRS 基本相合.
天体力学与天体测量基础
地理坐标和天球坐标
图1-14 地平坐标系的圆圈系统： 地平圈上4个相距90°的点：东、 南、西、北点；得到子午圈（过 南、北点）和卯酉圈（过东、西 点）。
图1-15 天体的地平坐标： 高度和方位
2、第一赤道坐标系(也称时角坐标系) （1）用途：用于时间度量； （2）圆圈系统：天赤道，子午圈和六 时圈；
（3）基本要点：
第二节 天球坐标
天球 天球坐标
（一）定义
一、天球
天顶
人们所能直接看 天穹： 到的地平以上的 半个球形天空。 天球：以地心为球心， 以无穷大为半径 的假想球体。
地平圈
天底
（二）天球的特点
1、天球是假设的，实际上不存在，来源于视觉（天穹）
2、半径是任意长，观测者任何移动，球面形状不变。 3、球心可根据观测需要确定。地面天球/地心天球/日心天 球（除特殊说明，本课程所述天球为地心天球） 4、天球上天体位置不是真实位置，而是投影位置或视位置。 5、天球上天体只有角距离，而无线距离。
C · A · D · E B · ·
N
S C · B · A · · E D ·
三、经度和纬度
纬度（φ）
线面角 度量 方向
同一纬线上具有相同 的纬度
N
40º N 120ºE
A
•o
经度（λ）
两面角 度量 方向 同一经线上具有相同的经度
S
法线讨论
四、地理坐标
概念
用经度和纬度来表示 某地地理位置的方法。
图1-21（下） 天体的黄道坐 标系：黄纬和黄经
图1-20（上） 黄道坐标系的圆 圈系统。黄道上4个相距90°的 点：二分点和二至点；得到无 名圈和二至圈。
（四）天体坐标系比较
类别 基圈 两极 地平坐标系 地平圈 天顶、天底 第一赤道坐标系 天赤道 天北极、天南极 第二赤道坐标系 天赤道 天北极、天南极 黄道坐标系 黄道 黄北极、黄南极
地球概论
在下图中填写春分点、秋分点、冬至点、夏至点、上点、下点、南点、北点、东点、西点
北点 下点
天顶 东点 西点 天底
上点
秋分点
夏至点
南点
春分点
冬至点
试分析视太阳日长短的主要原因： 因为黄赤交角和地球椭圆轨道这两个因素，因此视太阳日的变化，大体是二至日最 长，二分日最短。 因黄赤交角和日地距离而变化，使视太阳日长度发生±21s 的变化。 地球的公转轨道是椭圆的，导致地球的公转速度不均匀，使真太阳日发生±8s 的 变化 。
恒星周年视差： 定义：地球轨道位置对恒星视位置的影响；往往以一内年为周期，也叫恒星的周年视 差。
（2）、恒星年视差路线：在黄极是一个正圆，在黄道上是一条直线，其余位置是一 个椭圆。
（3）、恒星年视差大小：当日地连线垂直星地连线时，视差位移达最大值（每年二次）， 为该恒星年视差大小；恒星愈远，其年视差愈小（比邻星年视差为 0″76）；恒星 年视差的角秒值，与恒星距离的秒差距互为倒数：π″=1/D 。
一半，月相变成凸月 5.农历每月十五、十六，月球运行到地球的外侧，即太阳、月球位于地球的两侧。
由于白道面与黄道面有一夹角通常情况下，地球不能遮挡住日光，月球亮面全部 对着地球，人们能看到一轮明月，称为满月或望 6.农历每月十八、十九，月相又变成凸月，月面朝东 7.农历每月二十二、二十三，太阳、地球和月球之间的相对位置再次变成直角，月 球在日地连线的西边 90°。这时我们看到月球东半边亮呈半圆形，月面朝东， 称为下弦月 8.农历每月二十五、二十六，月相又变成蛾眉月，亮面朝东 9.月球随后继续向东运行，又运行到太阳和地球之间，月相变为朔。 月相的变化依次为新月→娥眉月→上弦月→凸月→满月→凸月→下弦月→娥眉月→新 月。
4-坐标系统
用来决定点的位置的数量叫做坐标。用来决定球面上的位 置，采用球面坐标系统。地理坐标就是一种球面坐标系 统。如同上节，不妨先来看看地理坐标系统。 本初子午圈PGgp’和M点的地理子 午圈PMmp’间的两面角GPM便是地 理经度。地理经度可用球面角GPM 来量度，也可用本初子午圈和M点 所在子午圈与赤道的垂足g和m之 间的弧来量度。地理经度是由本 初子午圈起向西或向东来度量 的。向西量度叫“西经”，向东量 度叫“东经”。
三、赤道坐标系
天文观测中使用最多的是 赤道坐标系，也叫做“第二 赤道坐标系”。基本圈是天 赤道，原点是春分点。两 个座标分别是赤经和赤 纬。
赤经是春分点与天体所在天子 午圈在天赤道上的垂足之间的 圆弧γT，记为α，以时 （h）、分（m）、秒（s）记。 赤经从春分点算起，按反时针 方向（由西向东）度量，由0° －360°，或者由0h－24h。赤经 的量度方向正好与方位角的量 度方向相反，即沿着和周日视 运动相反的方向量度，这符合 天体从东方升起的时间顺序。 赤纬是圆弧TX（即天体所在天 子午圈上天体与天赤道之间的 圆弧），记为δ。δ从天赤道 算起，向北天极从0°到90°， 向南天极从0°到－90°。
升交点：站在北天极， 银道由南向北逆时针穿 过赤道的交点。 银赤交角：约62度。 基本点：升交点 基本圈：银道 银经L：弧ΩM。以时、 分、秒为单位。范围0－ 24h。 银纬b：弧MS。以角度为 单位。向北0到90度；向 南0到－90度。
银道坐标系，决定于两个因素： 1，对某一历元而言，北银极的赤经A和赤纬D等于多 少（依靠观测决定）。北银极的位置只所以不确 定，是因为天轴的微小变化（即地轴的变化），造 成A、D的微小变化。 2，银道上取哪一点为原点。例如1950.0历元不取升 交点为起算点，而是从太阳向银河中心（在人马 座）量起。
测绘各种坐标系
测绘各种坐标系1 大地坐标系：设P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，即P点的大地经度；P点的法线Pn与赤道的夹角B，即P点的大地纬度；从观测点沿椭球的法线方向大到椭球面的距离，即大地高H。
注意：内业的基准线是法线，基准面是参考椭球面；外业的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面，此时高程为正高。
以似大地水准面为参照面的高程系统为正常高。
2 空间直角坐标系：空间任意点的坐标用（X,Y,Z）表示，坐标原点位于总地球质心或参考椭球中心，Z轴与地球平均自转轴相重合，即指向某一时刻的平均北极点，X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge而Y轴与XOZ平面垂直，且指向东为正。
坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系。
天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位与运动。
地球坐标系用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系。
即地固坐标系3 天球直角坐标系：原点位于地球质心O，z轴指向天球北极Pn，x轴指向春分点r，y轴垂直于xOz平面，从而建立起来的坐标系即为天球直角坐标系；天球直角坐标也可转化为赤经（a）、赤纬（）、向径（d）构成的球面坐标。
春分点和天球赤道面，是建立天球坐标系的重要基准点和基准面。
4 惯性坐标系：是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。
一般很难建立，通常约定建立近似的惯性坐标系，即协议惯性坐标系。
5 协议天球坐标系：由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某一时刻t作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为z轴，以对应的春分点为x 轴的指向点，以xoz的垂直方向为y轴建立的球坐标系协议天球坐标系与瞬时真天球坐标系的差异是由地球旋转轴的岁差和章动引起的，两者之间有其转换关系。
6 瞬时真天球坐标系：是一时刻t的瞬时北天极和真春分点为参考建立的天球坐标系。
它与瞬时平天球坐标系的差异主要是地球自转轴的章动造成的。
地平坐标系
作用
地平坐标系能把天体在当时当地的天空位置直观地、生动地表示出来。例如，若某人造卫星在某时刻的地平 坐标值为：方位270°，高度45°，则说明，此时该人造卫星在正西方的天空，其仰角为45°。
在某地连续数小时观测某一恒星在天空中的位置变化，则可以看出该恒星的高度和方位是随着时间的推移而 变化的。由此，可以对地平坐标系的含义有更清楚的认识。
通过天顶和天底可以作无数个与地平圈相垂直的大圆，称为地平经圈；也可以作无数个与地平圈平行的小圆， 称为地平纬圈。地平经圈与地平纬圈是构成地平坐标系的基本要素。
地轴的无限延长即为天轴，天轴与天球有两个交点，与地球北极相对应的那个点叫做北天极，与地球南极相 对应的那个点叫做南天极。通过天顶和北天极的地平经圈（当然也通过天底和南天极），与地平圈有两个交点； 靠近天北极的地个点为北点，靠近天南极的那个点为南点。北点和南点分别把地平圈和地平经圈等分。根据面北 背南、左西右东的原则，可以确定当地的东点和西点，即面向北点左90°为西点，右90°为东点。这样，就确定 了地平圈上的东、西、南、北四方点。
本文介绍的不同站心地平坐标系中离散点坐标归算的方法可以很好的消除不同站心地平坐标系的不平行性给 精密测量带来的误差，文中所用算例的16个点来自工厂程中一物体表面，要用这些点做曲面拟合，但无法在同一 测站观测到所有点，故设了两个测站，在其中一个测站可观测12个点，另一个测站只可观测到8个点，即有4个公 共点，于是应用空间直角坐标换算方法进行坐标归算，结果在公共点上的观测坐标和归算坐标之间最大差异仅有 0.0005 m，从而说明该方法在理论上和实际运用中都是严密的。
方位
方位即地平经度，是一种两面角，即子圈所在的平面与通过天体所在的地平经圈平面的夹角，以子圈所在的 平面为起始面，按顺时针方向度量。方位的度量亦可在地平圈上进行，以北点为起算点，由北点开始按顺时针方 向（地平坐标系是左旋坐标系，即用左右向右旋转握手的方向）计量。方位的大小变化范围为0°～360°，北点 为0°，东点为90°，南点为180°，西点为270°。
常用坐标系介绍及变换
➢ GPS定位采用坐标系： 在GPS定位测量中，采在空用间的两位类置和坐方标向应系保持，不变，
或仅作匀速直线运动。
即天球坐标系与地球坐标系，两坐标系的坐 标原点均在地球的质心，而坐标轴指向不 同。天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标 原点及各坐标轴指向在空间保持不变，用于 描述卫星运行位置和状态。地球坐标系随同 地球自转，可看作固定在地球上的坐标系， 用于描述地面观测站的位置。
长半轴： （m） 扁率： 1：298.3
BJ54可归结为： a．属参心大地坐标系； b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； c. 大地原点在原苏联的普尔科沃； d．采用多点定位法进行椭球定位； e．高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平
均海水面。
f．高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平 差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得 。
➢ 为什么选用空间直角坐标系？ 任一点的空 间位置可由该点在三个坐标
面的投影（X，Y，Z）唯一地确定，通过坐 标平移、旋转和尺度转换，可以将一个点的 位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标 系。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐 标系（B，L，H），只是坐标表现形式不 同，实质上是完全等价的，两者之间可相互 转化。
几何定义：
ZWGS84
原点—在地球质心
BIH定义的
Z轴—指向 BIH 1984.0 零子午圈
定义的协议地球 （1984.0）
P
N
CTP
赤道
平面
(CTP）方向。
X轴—指向BIH 1984.0
O
的零子午面和CTP 赤道的交点。 Y轴—与Z、X轴构成右
手坐标系。
E
YWGS8
4
XWGS84
“赤道坐标系”与“地平坐标系”
“赤道坐标系”与“地平坐标系”中国，赤道坐标系是一种天球坐标系。
通过天球中心与地球赤道面平行的平面称为天球赤道面，它与天球相交而成的大圆称为天赤道。
赤道面是赤道坐标系的基本平面。
天赤道的几何极称为天极，与地球北极相对的天极即北天极，是赤道坐标系的极。
经过天极的任何大圆称为赤经圈或时圈；与天赤道平行的小圆称为赤纬圈。
作天球上一点的赤经圈，从天赤道起沿此赤经圈量度至该点的大圆弧长为纬向坐标，称为赤纬。
赤纬从0°到±90°计量，赤道以北为正，以南为负。
赤纬的余角称为极距，从北天极起，从0°到180°计量。
古代说，星星有三种分类，来自沈括《梦溪笔谈·象数一》：“星有三类：一、经星，北极之为长；二、舍星，大火为之长；三、行星，辰星为之长。
”舍星就是二十八宿。
如果说天球坐标系统，离不开二十八星宿。
二十八星宿是全天空所有星宿，沿天球黄、赤道带，将其临近天区划分成28个区，并不全在赤道附近。
图三垣二十八宿示意图1在中国，最早的天球定位系统是用十二地支，然后是二十八宿。
二十八宿就是天上的坐标和刻度。
用来表示某天文现象或者某天体的位置。
“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所行分天为三百六十五度有奇。
（日平行三百六十五日有余而一期，天故以一日为一度也。
）既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。
循黄道日之所行一期，当者止二十八宿星而已，（度如伞橑，当度谓正当伞橑上者。
故伞盖二十八弓，以象二十八宿。
）”天上本来没有刻度，但是古代推算制定历法者要标定位置，就需要读数。
于是把天平均分成365度有奇（365.25度，罗盘为二十四山360度）分开之后，以二十八宿的主星（距星）作为参考星，来对比得到读数。
就像用伞骨来分割伞面一样。
图中国传统星象图部分图二十八宿的主星（距星）作为参考星，来对比得到读数《宋史·天文》：“按汉永元铜仪，以娄为十二度，唐开元游仪十三度。
地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解
地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解一、基本概念首先简单介绍一下地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的概念：•地理坐标系：为球面坐标。
参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；•投影坐标系：为平面坐标。
参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；•地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。
（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）从以上三个概念相应到可以涉及到三个问题：•地理坐标系的定义，即参考椭球面的标准，地球是一个不规则的球形，因此若用经纬度去定义地球上的位置，一定会对地球做了相应的抽象。
•投影坐标系的定义，在小范围内可以认为大地是平面的，而整体上来说地球是球形的，因此大地坐标对于不同的地区肯定是不一样的。
一个坐标系肯定会涉及到坐标原点、坐标轴的位置，这也是大地坐标系需要考虑的问题。
•从地理坐标到投影坐标是将不规则的球面展开为平面的过程，因此也是一个将曲面拉平的过程。
从生活经验中可以看出这是一个无法精确处理的问题（例如，在剥桔子的时候，如果不破坏橘子皮是无法从原来的“曲面”展开为平面的），这边涉及到了投影方法的问题针对上面三个问题，本文将一一介绍。
二、对不规则的抽象——地球空间模型地球的自然表面是崎岖不平的，在地理课本上我们会看到对地球形状的描述：地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。
不难看出在地球的自然状态下其表面并不是连续不断的，高山、悬崖的存在，使得地球表面存在无数的凸起和凹陷，因此，对地球表面的第一层抽象，大地水准面即得到了一个连续、闭合的地球表面。
大地水准面的定义是：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。
它是重力等位面。
在大地水准面的基础上可以建立地球椭球模型。
大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。
大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
凌震莹 （第七一五研究所，杭州，310012）
摘要 介绍了大地坐标系和站心地平直角坐标系之间的转换算法，并结合实例数据对算法运算精度和速 度进行了仿真分析和评价，可解决声呐浮标搜潜系统中实时将测量所得的目标位置信息从大地坐标系转换到
作战区域所在的站心地平直角坐标系中问题，供定位和跟踪之用。
心直角坐标值（X、Y、Z）。
3.2 球心直角坐标转换为大地坐标
该步骤是从球心直角坐标（X、Y、Z）转换到 大地坐标（L、B、H），如图 1 如示，经度 L 可以 直接计算：
L = arctan Y X
（11）
纬度 B 计算比较复杂，有直接法和迭代法等多 种算法[3]，本系统选择精度较高的迭代法，算法流 程如图 3 所示。
即：
（9）
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
x⎤ y⎥⎥ x⎥⎦
=
⎡⎢1 ⎢0 ⎢ ⎢⎣0
0
cos(90 − B) −sin(90 − B)
0
⎤ ⎥
sin(90 − B)⎥i
⎥
cos(90 − B)⎥⎦
⎡ X ⎤ ⎡− sin L
⎢ ⎢
Y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
cos
L
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin B cos L −sin B sin L
⎢ ⎢
Y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
x
sin
L
⎥ ⎥
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦
（1）
1 坐标系定义
文中用到了三个坐标系：大地坐标系、站心地 平直角坐标系和球心直角坐标系[1]。大地坐标系是 基于椭球体的曲线曲面坐标系，该坐标系中的任一 点用 L（经度）、B（纬度）和 H（高度）表示；站 心地平直角坐标系是三维坐标系（右手系），Y 轴指 向北，X 轴指向东，O 点法线为 Z 轴（指向天顶为 正）；球心直角坐标系以椭球中心为原点，起始子 午面与赤道的交线为 X 轴，椭球的短轴为 Z 轴（向 北为正），在赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴， 构成右手直角坐标系。
空间大地测量(三)-天球坐标系,地球坐标系
the Gaia spacecraft, on orbit
站心天球坐标系
• 原点：标石中心或仪器中心 • 测站天球坐标 • 天文测量中，将地面观测结果归算为地心或日 心观测结果，需进行归心改正 • 1）周日视差改正 • 2）周年视差改正
站心天球赤道坐标→地心天球赤道坐标
• （α′，β′）→ （α，β）
天球参考系和参考框架（2）
• IERS(International Earth Rotation Service) 每年对天球参考系CRS 进行观测计算，计算采用 相同的IERS河外星系天球参考系 。 • IAU推荐的CRS原点在太阳系的质心，轴的方向应 该与河外射电源的方向保持一致，并约定天球参 考系的主要平面应尽可能地接近J2000.0平赤道， 主要平面的原点应尽可能地接近J2000.0动力学春 分点，国际地球自转服务IERS的天球系的X轴被隐 含定义在一组星表的23个射电源的平赤经中。
ICRF的实现
• 第一个ICRF的实现 (Ma et al., 1997, 1998)包含 608个河外射电源的赤道坐标。 • 这些源相互之间的相对位置没有显著的时变 性，这是框架无旋的一个必要条件。 • 计算用到的定义观测源的数目从1988年的23个 到1995年的212个，比较这些连续的参考系实 现表明CRS每年的漂移是非常小的。
天球赤道坐标系
• 瞬时天球平赤道坐标系：以瞬时天球平赤道为基 圈，以过瞬时平春分点和瞬时平天北极的时圈为 主圈，以瞬时平春分点为主点建立的天球坐标 系。仅考虑岁差运动。 • 天体方向与赤道面之间的夹角为赤纬δ，天体方 向与赤道面投影点与春分点之间的夹角为赤经α • 瞬时天球真赤道坐标系：以瞬时天球真赤道为基 圈，以过瞬时真春分点和瞬时真天北极的时圈为 主圈，以瞬时真春分点为主点建立的天球坐标 系。考虑岁差、章动运动。