第6章 等离子体中的输运过程

严格处理等离子体的输运问题，应该用微观的动 理论，采用分布函数描述，用动理论方程研究分 布函数的时间演化，然后一切宏观量（如密度、 平均速度、温度、电流密度等）都是由速度分布 函数对相应微观量求平均值得到，从而得到等离 子体宏观行为。 如果只需要了解一些宏观量的变化，也可以从磁 流体力学方程出发进行研究。磁流体力学方程， 包括每一种粒子的连续性方程、运动方程、能量 方程和广义欧姆定律等，这些方程组中的电磁场 如忽略波场，即只保留外场，于是不需要麦克斯 韦方程组，这样磁流体力学方程组就是输运方程 组。因此需要联立求解等离子体中所有带电粒子 组成的流体的输运方程组，就可得到完整的输运 过程的描述，输运方程中的系数通过动理学方程 求得。本章主要介绍的就是这方面内容。
第6章 等离子体中的输运过程


在前几章，介绍并应用单粒子轨道理论、磁流体 力学方程研究和处理了等离子体中的一系列问题， 其特点都忽略了带电粒子间的碰撞。磁流体力学 模型是建立在粒子间频繁碰撞基础上的，但把它 应用于等离子体波问题时，往往又忽略其碰撞的 影响，这是因为波的频率远大于等离子体中粒子 间的碰撞频率。因而可以把碰撞的影响忽略。 现在还有一类问题，如等离子体处于不平衡状态 如何趋向平衡，这就需要等离子体中带电粒子短 程的库仑碰撞。
Vc 为质心运动速度， m m /(m m ) 为折合（约化）质量。 结果 ： 质心保持匀速直线运动，相对运动相当于 质量为μ的一个粒子受力心固定的有心力 F (r ) 作用的单粒子运动。于是在质心坐标系中，就可 以把二体碰撞化为单体问题，使问题简化。
2. 碰撞微分截面 在质心坐标系中，一个处在远处、质量为μ、电 荷为qα的粒子，以速度u射向固定在O点的电荷qβ 为的另一个粒子，其瞄准距离为b（也称碰撞参 ) 量），受有心力 F (r 的作用而发生偏转，其 偏转角为θ，偏转后速度为u’，经历这样一个运 动过程的称为二粒子碰撞（或称散射）。 当 为库仑作用力， 偏转角θ与碰撞参量b 之 间关系，可以证明为
（2）输运方程组中的 E、B是外场，不包含等离子 体自身运动产生的波场，因而不需要麦克斯韦方 程组。输运方程与磁流体力学方程的重要区别是 输运方程组考虑弹性碰撞项，但不考虑波场，因 而不存在和麦克斯韦方程组耦合的问题。
6.2 库仑碰撞
研究等离子体中输运过程，首先要研究带电粒子 间的库仑碰撞。 1. 二体碰撞转化为单体问题 设两个粒子其质量和运动速度 分别为mα、vα，mβ、 vβ ， 粒子间的相互作用力 F (r ) 为有心力，则运动方程为
6.1 等离子体的输运方程组
等离子体输运方程组可以用唯象的方法来建立， 也可以用等离子体动理学方程求速度矩来严格推 导。在第4章中已采用后一种方法得到了各种粒 子成份的磁流体力学方程组，因此很容易由此得 到输运方程组: 1. 连续性方程 n (n u ) 0 t

上式表示粒子数守恒，如令 m n 为质量密度， 则由上式，可以得到质量守恒方程。
3 dT n p u q Q 2 dt
q 为热流矢量， Q 为交换的热能。
对输运方程组说明两点： （ 1 ） 输运方程组不封闭。现在方程组中未知的场 变量为 nα、 uα、 Tα，理应由输运方程组自洽求解。 q ，在 现在输运方程组中还有两个高阶矩 和 现有的输运方程组内无法知道的，因此需要设法 解决。通常做法是依靠实验定律，把高阶矩用低 阶矩表示。如傅里叶热传导定律： q T
tg ( / 2)2) 1/(1 b2 / b0 )
b0 q q / 4 0 u 2
当b=b0 时，θ=π/2，b0 是偏转角为π/2时的碰撞 参量，称近碰撞参量。因为b＜b0 ,θ＞π/2，称 为近碰撞。 当 b b0 / 2 为小角度偏转，称远碰撞。 设每秒单位面积入射粒子数为I ，打在 b b db 的粒子数为 I 2 bdb ，这些粒子被散射为到 d 立体角 d 2 sin d 内，则每秒单位面积强度为I 的粒子束被散射到立体角 d 内的几率

为热传导系数，可采用实验测定的数据；
粘滞张量 由牛顿粘滞定律用uα的分量表示， 或采用理想流体近似 0 经过这样处理，方程组就可以封闭。

输运方程组中含的碰撞项可以从动理学方程得到 T R m n (u u ) Q n (T T ) 式中 为α,β粒子间动量平衡的平均碰撞频 T 率， 为温度平衡的平均碰撞频率。
2. 运动方程
du m n n q ( E u B ) p R dt
R R

为弹性碰撞造成的对α粒子的摩擦阻力， ( ) 表示不同类粒子弹性碰撞的动量交换。 为粒子弹性碰撞引起的对粒子的粘滞力， 对于理想流体 0 。 3. 能量平衡方程

m ra F (r ) m r F (r )
r r r

引入质心坐标与相对坐标
Rc (m r m r ) /( m m ) r r r
因无外力 Rc 0
Vc Rc 常矢量 r = F (r )


等离子体内部存在密度、速度、温度的空间不均 匀或存在电场时，将会出现粒子流、动量流、能 量流或电流，这些属于一定物理量在空间的传输 过程称输运过程，也涉及等离子体中粒子间的碰 撞。 由于等离子体中粒子间的库仑长程相互作用、离 子与电子质量相差很大，而且往往存在强磁场， 因此等离子体中的输运现象变得十分复杂。等离 子体输运现象在受控核聚变研究的很多方面都有 重要作用，因此输运过程在等离子体物理中占有 重要地位。