金属电子论
第5章金属自由电子论
第5章金属自由电子论
5.2 量子自由电子论
于是自由电子的状态密度为：
3
g(E)d dE Z2V22m 2 2E1 2cE 1 2
可见自由电子的态密度g(E)乃是能量E的函数，显然g(E)~E 的关系曲线是抛物线的一支。g(E)
态数 ，电子态密度函数
kx
k与能量 E的关系：
kz
dK
ky
kx2ky 2kz22 m 2 ， Ek22 m 2 E
第5章金属自由电子论
5.2 量子自由电子论
等k值面为球面，在零到k的范围内，K空间的体积为 4k 3 3
因为在K空间中每 2 3 的体积内有一个满足周期性边界的
V
k值，故从零到k的范围内，总的k的取值数目为:
室温下 1 mol 一价金属的比热为：
C vC vlC ve3R2 3R4.5R
实验表明：室温下，金属的比热接近3R，全部由晶格贡献。 金属中自由电子起着电和热的传导作用，却对比热几乎没 贡献。
第5章金属自由电子论
5.1 经典自由电子论
经典理论自由电子论无法解释这一现象。直到索末菲把量 子力学应用到自由电子系统，才得到圆满的解释。
L Y
5.2 量子自由电子论
于是电子能量可写为：
E 2 2m
k
2 x
k
2 y
k
2 z
2 2
2m L
2
nx2
n
2 y
nz2
可见，自由电子能量依赖 于一组量子数(nx,ny,nz)，能量只能 是一系列分离的数值，这些分离的能量被称为能级。按照泡 利原理，每个电子能级允许容纳两个自旋相反的电子。
(完整版)第四章金属自由电子理论
第四章 金属自由电子理论1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。
根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？解：金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面都是球形。
费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。
驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。
试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：dEdkdk dZ dE dZ E ⋅==)(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为：dk Ldk dZ π=∆=k 2 …………………………（2） 又由于 mk E 222η=所以 mkdk dE 2η= …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：EmL E 22)(ηπρ= (4)（2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：11)(+=-TK E E B F eE f (5)于是，系统中的电子总数可表示为：⎰∞=)()(dE E E f N ρ (6)由于0=T K ，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（6）式可简化为：⎰=)(FE dE E N ρ＝⎰0022FE dE E m L ηπ＝240FmE L ηπ由此可得： 222208mL N E Fηπ= (7)（3）在0=T K 时，晶体电子的平均能量为： ⎰∞=0)()(1dEE E Ef N E ρ＝dE EmL E N FE 2210⎰⋅ηπ＝230)(232F E m N L ηπ＝022223124F E mL N =ηπ 7.限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为)(2),(222y x y x k k mk k E +=η。
固体物理学：第4章 金属自由电子论
1、费米分布的性质
FFD
1
FFD
1 e / kT
1
1T 0 f FFD 1
f
FFD 0
εf ε
T 0 时所有粒子排满费米能级以下的能级，
费米能级以上能级全空。
UESTC
FFD
1
（2）T 0
f
1 FFD 2
1/2
随着温度升高，有部分粒子
获得能量从 f以下能态跃迁到 f
0
1 p 1
p 1 f
n1
2
kT
2n
1
1 22n1
2n
d 2n
d
2n f
p 1 f
2 2
6
4
4
9
UESTC
应用积分公式
E
3 5
NE
f
0
1
5
12
2
kT Ef0
2
电子平均能量
E
E N
3 5
EF 0
2
4
kT
kT EF 0
UESTC
4、费米面
k空间中，能量为EF，即半径为 KF
以上能态。但无论温度多高，
T=0 T >0
εf ε
在
能态被粒子占据的几率始终为 1
f
2
。
UESTC
2、电子能量
dE FFD g d
T = 0 电子总能量
EF0
1
5
E0
c
2 d
22 5 cEF0
0
UESTC
T ≠0
积分公式
E
0
e
1 EF / kT 1
c 1 / 2d
第五章：金属的电子理论
dN ( E ) 3 2me 2 dE 2
3/ 2
3/ 2
E1/ 2
V 3 2
V 2me 2 2 2 3N ( E ) 2E
E1/ 2
DOS: number of electrons/unit energy in a range E ~ E + dE
自由电子模型总结
• 即使在金属中，传导电子的电荷分布（ charge distribution）收到 离子芯强烈静电势的影响。因此，自由电子模型描述传导电子的运 动特性（kinetic properties）最为合适。传导电子与离子之间的相 互作用将在能带理论中讨论。 • 最简单的金属是碱金属：Li, Na, K, Rb, Cs。在这些单价金属中，N 原子构成的晶体有N 个电子和N 个正离子。 • 自由电子模型产生于在量子理论建立之前。经典Drude模型成功导 出欧姆定律（Ohm’s law），以及电导和热导的关系。但是，由于 使用了Maxwell经典统计分布，它不能解释比热容（heat capacity） 和磁化率（magnetic susceptibility ）。后来Sommerfeld在量子理 论基础上重建了该模型。
~ 10eV
1/ 3 2 pF kF 3 N ~ 108 cm / sec vF V me me me
2/3 2 2 2 EF 2 3 N ~ 105 K TF kF kB 2me kB 2me kB V
态密度（Density of states, DOS）
L N (E) 2 2
dN ( E ) L 2me 1 N ( E ) 2me E , D( E ) dE E 2
《金属电子论》课件
THANK YOU
课程目标
01
掌握金属电子论的基本概念和原理。
02 理解金属中电子的能级结构和跃迁过程。
03
学习金属电子论在材料科学和电子工程中 的应用。
04
培养学生对科学研究的兴趣和探索精神。
02
金属电子论的基本概念
金属电子的定义
金属电子
01
金属中的自由电子，不受原子核束缚，可以在金属中自由移动
。
金属电子的形成
生物医学材料
金属电子材料在生物医学 领域中具有应用潜力，如 用于制造医疗器械和生物 植入物。
05
金属电子的发展趋势与挑战
金属电子的发展趋势
金属电子材料创新
随着科技的不断进步，新型金属电子材料不断涌现，如石墨烯、过渡 金属硫族化合物等，具有优异性能和广阔应用前景。
金属电子器件微型化
随着微纳加工技术的发展，金属电子器件正朝着微型化、集成化的方 向发展，这将极大提高电子设备的性能和能效。
生态环境影响与可持续发 展
金属电子材料的生产和使用过 程中产生的环境问题不容忽视 ，如何在推动技术发展的同时 降低对环境的影响，实现可持 续发展，是亟待解决的问题。
06
结论
课程总结
金属电子论是研究金属中电子运动和行为的理 论，它对于理解金属的物理和化学性质具有重 要意义。
金属电子论主要涉及金属中电子的能级、跃迁 和散射等过程，以及这些过程对金属的导电性 、热学性质和光学性质等的影响。
总结词
阐述金属对光的吸收和发射特性与电子行为的关系。
要点二
详细描述
金属对光的吸收和发射特性与内部自由电子的行为密切相 关。当光照射到金属表面时，自由电子可以吸收光子的能 量并跃迁到更高能级，这一过程称为光的吸收。当这些电 子重新跃迁回低能级时，会释放出能量，表现为光子的发 射。不同的金属对光的吸收和发射特性不同，这与其内部 自由电子的性质有关。
《金属电子论》课件
电子设备：金属电子在电子设备中的应用，如手机、电脑等 汽车行业：金属电子在汽车行业的应用，如电动汽车、自动驾驶汽车等 航空航天：金属电子在航空航天领域的应用，如卫星、火箭等 医疗行业：金属电子在医疗行业的应用，如医疗器械、生物传感器等
纳米技术：利用纳米材料提高金属电子的性能和稳定性 3D打印技术：实现金属电子的个性化定制和快速生产 生物电子技术：将生物技术与金属电子相结合，开发新型生物传感器和医疗设备 柔性电子技术：开发柔性金属电子器件，提高产品的便携性和适应性
磁性来源：电子自旋和轨道运 动产生的磁矩
磁性分类：铁磁性、反铁磁性 和顺磁性
磁性特点：铁磁性金属具有较 强的磁性，反铁磁性和顺磁性 金属磁性较弱
磁性应用：磁性材料在电子、 通讯、医疗等领域有广泛应用
PART FIVE
电子结构：金属电 子的电子结构决定 了其物理和化学性 质
材料性能：金属电 子的应用可以改善 材料的力学、电学、 热学等性能
PART FOUR
金属的导电性主要取决于其电子的 流动性
金属的导电性与其电子密度有关， 电子密度越高，导电性越好
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
金属中的电子可以在金属内部自由 移动，形成电流
金属的导电性还与其晶体结构有关， 晶体结构越规则，导电性越好
金属的导热性主要取决于其电子的性质 金属的导热性与其电子的密度和自由度有关 金属的导热性与其电子的迁移率有关 金属的导热性与其电子的散射率有关
合金设计：金属电 子的应用可以指导 合金的设计和优化
电子器件：金属电子 的应用可以制造高性 能的电子器件，如半 导体、超导体等
半导体器件：金属电子在半导体器件中起到关键作用，如晶体管、二极管等。 集成电路：金属电子在集成电路中用于连接各个元件，如导线、焊点等。 电子设备：金属电子在电子设备中用于传输信号和能量，如天线、电源线等。 电子材料：金属电子在电子材料中用于制造各种电子元件，如金属氧化物半导体、金属薄膜等。
金属电子论资料
这里，L为立方晶体的边长，L3 = V。把波函数代入上述边 界条件的表达式中可得：
eikxL eik yL eikzL 1
由此可确定k的取值为：
kx
2
L
nx , ky
2
L
ny , kz
2
L
nz
其中nx , ny , nz为整数
因此金属中的自由电子的能级为分立的，其能级的能量值为：
E(nx
,
ny
k
V
它又是动量算符的本i征波函(数r。) 满足k方程(r：)
k
k
这说明，自由电子的动量也有确定
v
k
m
波矢k的取值要由边界条件来确定。使用周期性边界条件有：
(x L, y, z) (x, y, z)
(x, y L, z) (x, y, z) (x, y, z L) (x, y, z)
k (2mE / 2 )1/ 2
所以，在能量为 E 的球体中，波矢 k 的取值总数为：
Ω(k )
ρ(k )
4
πk 3
3
每一个 k 的取值确定一个电子在没考虑其自旋的情况下的
一个可能的状态。若考虑电子自旋，那么，能量为 E 的球体中，
电子能态总数为：
3
Ω(E)
2ρ(k )
4 πk 3 3
2
V 8π
3
4π 3
(2m) 2 3
3
E2
V
2m
3 2
3 2h3
3
E2
定义：能态密度 (能量态密度：在能量 E 附近单位能量间
隔内允许存在的量子态数目)为：
g(E)
dΩ(E) dE
V 2π 2
2m 2
金属电子论
EF0
令 T 0K
N
Q
(
E
0 F
)
N
Q
(
E
0 F
)
N (E)dE
0
对于一般温度 T 300 K kBT 2.6 10-2eV
将 Q(EF ) 按泰勒级数在 EF0 附近展开，只保留到第二项
N
Q(EF
)
2
6
Q' ' (EF
)(kBT )2
N
Q(
E
0 F
)
Q'
(
E
0 F
)( E F
E
0 F
)
2
32 / 32
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2220 .10.22 Thursday, October 22, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 5:32:11 05:32:1 105:32 10/22/ 2020 5:32:11 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2205 :32:110 5:32Oct-2022- Oct-20
6
Q''(EF
)(kBT )2
将Q’’(EF)按泰勒级数展开，只保留Q'
'
(
E
F
)
Q'
'
(
E
0 F
)
N
Q
(
E
0 F
)
Q'
(
E
0 F
)( E F
E
0 F
)
2
6
Q'
'
(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 金属电子论
1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
Wilson 转变，派尔斯转变，Mott 转变，安德森转变
2什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson ）金属-绝缘体相变
改变无序度，使迁移率边的位置移动，就可能使费米面能级从位于定域态区域经过迁移率边进入扩展态区域使电导从非金属型转变成金属型，反之亦然，这类金属-绝缘体转变称为安德森转变。
3什么是派尔斯（Peierls ）金属-绝缘体相变
4描述固体中电子输运的Ｂoltzmann 方程和Ｋubo-Greenwood 公式各自的适用范围是什么
5什么是金属的剩余电阻，起因是什么
6利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T 线性关系。
0T K =时，自由电子气的总能量为：()()0,NE Ef E T N E dE ∞
=⎰，可以求出电子平均能量E 为：()22354B F F
k T E E E π=+。
其中第一项是基态的电子平均能量，第二项是热激发的能量，由此可得电子的比热为：e E C n T T γ∂==∂，222B F nk E πγ=。
——电子比热系数。
7重费米系统、接触电势、安德森转变。
重费米系统：
接触电势：任意两个不同的导体A 和B 相接触，或以导线相联结时，就会带电并产生不同的电势V A 和V B ，称为接触电势。
8为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？
按照能带论，在严格周期性势场中，电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，这相当于无限的自由程。
实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其他原因致使晶体势场偏离周期场的结果。
9利用能带图定性说明主要金属－绝缘体转变类型
10在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成
C= + mJ/mol⋅K，如果一个摩尔的金属钾有N =6×1023个电子，
求钾的费米温度T 。