数学物理方法填空题答案
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法(5)答案
数学物理方法第五次作业一、单项选择题【 】1、函数()f z 以b 为中心的罗朗（Laurent ）展开的系数公式为11().2()k k f A C d i b γζζπζ+=-⎰ ()().!k k f b B C k = 1().2k f C C d i b γζζπζ=-⎰ 1!().2()k k k f D C d i b γζζπζ+=-⎰ 【 】2、本征值问题()()0,(0)0,()0X x X x X X l λ''+===的本征函数是A ．cosn x l π B ．sin n x l π C ．(21)sin 2n x l π- D ．(21)cos 2n x lπ- 【 】3、点z =∞是函数cot z 的 A. 解析点 B. 孤立奇点 C. 非孤立奇点 D. 以上都不对【 】4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是A. 泛定方程和初始条件为齐次B. 泛定方程和边界条件为齐次C. 初始条件和边界条件为齐次D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次【 】5、设函数()f z 在单连通区域D 内解析，C 为D 内的分段光滑曲线，端点为A 和B ，则积分()C f z dz ⎰A. 与积分路径及端点坐标有关B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关C. 与积分路径及端点坐标无关D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关【 】6、 条件1z <所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域【 】7、条件210<-<z 所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域【 】8、积分2||1cos z z z dz ==⎰A ．1B ．12-C ．12D ．0 【 】9、函数1()1f z z =-在12z +>内展成1z +的级数为 A ．102(1)n n n z ∞+=-+∑ B ．101n n z ∞+=∑ C ．10(1)2nn n z ∞+=+∑ D ．0n n z ∞=∑ 【 】10、点0z =是函数11()sin f z z -⎛⎫= ⎪⎝⎭的A. 解析点B. 孤立奇点C. 非孤立奇点D. 以上都不对二、填空题1．复数231i -的三角形式为，其指数形式为.2．复数5cos 5sin ππi +的三角形式为，其指数形式为.3.的实部u =，虚部v =，模r =，幅角θ=.4. 复数22i +-的实部=u ，虚部=v ，模=r ，幅角 =θ .5. 014=--i z 的解为.6．积分dz zz cos ==⎰1. 7. 积分⎰==++1222z z z dz . 8. 积分⎰==13cos z zdz z . 9. 积分=⎰b a dz z z 2cos .10． 积分=⎰10sin zdz z . 11.积分=⎰202sin πdz z z 12．幂级数n n n z ∑∞=121的收敛半径为. 13．幂级数∑∞=-1)1(n nn z 的收敛半径为. 14．幂级数211-1n n z n ∞=∑（）的收敛半径为.15．函数zz f -=11)(在2|1|<+z 上展成)1(+z 的泰勒级数为 . 16. 0=z 为3cos 1)(z z z f -=的.（奇点的类型，极点的阶数） 17. 0=z 为3sin )(z z z f =的.（奇点的类型，极点的阶数）。
数学物理方法
《 数学物理方法 》试题（A 卷）说明：本试题共3页四大题，30小题。
1．z 为复数，则（ ）。
A ln z 没有意义；B ln z 为周期函数；C Ln z 为周期函数；D ln()ln z z -=-。
2．下列积分不为零的是（ ）。
A 0.51z dz z π=+⎰； B 20.51z dz z π=-⎰； C10.5z dzz π=+⎰； D211z dz z π=-⎰。
3．下列方程是波动方程的是（ ）。
A 2tt xx u a u f =+； B 2t xx u a u f =+；C 2t xx u a u =； D2tt x u a u =。
4．泛定方程2tt x u a u =要构成定解问题，则应有的初始条件个数为（ ）。
A 1个；B 2个；C 3个；D 4个。
5．二维拉普拉斯方程的定解问题是（ ）。
A 哥西问题； B 狄拉克问题； C 混合问题； D 狄里克雷问题。
6．一函数序列的序参量n趋于某值a时有()(,)()()n ax f n x dx x f x dx ϕϕ→−−−→⎰⎰则我们称（ ）。
A (,)f n x 收敛于()f x ；B (,)f n x 绝对收敛于()f x ；C (,)f n x 弱收敛于()f x ；D (,)f n x 条件收敛于()f x 。
7．傅里叶变换在物理学和信息学中能实现（ ）。
A 脉冲信号的高斯展宽；B 高斯信号压缩成脉冲信号；C 实空间信号的频谱分析；D 复频信号的单频滤波。
8．用分离变量法求解偏微分方程定解问题的一般步骤是（ ）。
A 分离变量 解单变量本征值问题 得单变量解得分离变量解； B 分离变量 得单变量解 解单变量本征值问题 得分离变量解； C 解单变量本征值问题 得单变量解 分离变量 得分离变量解； D 解单变量本征值问题 分离变量 得单变量解 得分离变量解。
9．下列表述中不正确的是（ ）。
A 3sin zz 在0z =处是二阶极点；B 某复变函数在开复平面内有有限个奇点，所有这些奇点的残数之和为零；C 残数定理表明，解析函数的围线积分为复数；D 某复变函数在某处为m 阶极点，则其倒函数在该奇点处为m 阶零点。
物理填空题
物理填空题物理填空题1. 力的单位是_，符号是_，国际制中的基本单位是___。
•答案：牛顿（N），F，千克·米/秒²（kg·m/s²）•解析：力是物体之间相互作用的结果，它的单位是牛顿（N）。
力的符号用F表示。
在国际制中，力的单位可以表示为千克·米/秒²。
2. 标准大气压的数值约为___帕。
•答案：101325•解析：标准大气压是一个国际单位制中的压强单位，数值约等于101325帕斯卡。
3. 在静止的物体上作用一个合力，可以使物体产生___。
•答案：加速度•解析：根据牛顿第二定律，力等于物体的质量乘以加速度。
当一个合力作用在静止的物体上时，物体将产生加速度。
4. 质量是物体所固有的_，惯性是物体维持_的性质。
•答案：属性，静止或匀速直线运动•解析：质量是物体所固有的属性，描述了物体对力的抵抗程度。
惯性是物体维持静止或匀速直线运动状态的性质。
5. 一个物体如果受到一个合力，它就会产生___。
•答案：加速度•解析：根据牛顿第二定律，力等于物体的质量乘以加速度。
因此，一个物体如果受到一个合力，它就会产生加速度。
6. 分子热运动的平均能量称为___能。
•答案：热动能•解析：分子热运动的平均能量称为热动能，它与物体的温度有关。
7. 光是一种_波，速度约为_。
•答案：电磁，30万 km/s•解析：光是一种电磁波，它的速度在真空中约为每秒30万公里。
8. 在理想条件下，能量不受损失的传递称为___。
•答案：机械能守恒•解析：在理想条件下，能量不受损失的传递称为机械能守恒。
9. 物质的三种基本状态分别是固体、液体和___。
•答案：气体•解析：物质的三种基本状态分别是固体、液体和气体。
10. 质量守恒定律指出，在___系统中，系统内质量总和不会发生变化。
•答案：封闭•解析：质量守恒定律指出，在封闭系统中，系统内质量总和不会发生变化。
希望以上填空题能对您有所帮助！。
数学物理方法第三版答案
数学物理方法第三版答案【篇一：数学物理方法试卷答案】xt>一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ b ） a．微分方程和边界条件. b. 微分方程和初始条件. c．微分方程和初始边界条件. d. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ d）a．存在性和唯一性. b. 唯一性和稳定性. c. 存在性和稳定性. d. 存在性、唯一性和稳定性.??2u?0,?3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ c）??n?f??a．f?0.b．u??0.c．?fds?0. d．?uds?0.???x(x)??x(x)?0,0?x?l4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题??x(0)?x(l)?0的解是（ b ）n?n??n???n??x ).b．( ?x ). a．( ??,cos?,sinllll????(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1)??x ).d．( ?x ). c．( ??,cos?,sin2l2l2l2l????22225．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ d ）a．uxx?4uxy?5uyy?ux?2uy?0. b．uxx?4uxy?4uyy?0.c．x2uxx?2xyuxy?y2uyy?xyux?y2uy?0. d．uxx?3uxy?2uyy?0.二、填空题（每题4分，共20分）??2u?2u?2?2?0, 0?x??, t?0?t?x??1．求定解问题?ux?0?2sint, ux????2sint, t?0的解是(2sintcosx).??ut?0?0, utt?0?2cosx, 0?x????2．对于如下的二阶线性偏微分方程a(x,y)uxx?2b(x,y)uxy?c(x,y)uyy?dux?euy?fu?0其特征方程为( a(x,y)(dy)2?2b(x,y)dxdy?c(x,y)(dx)2?0). 3．二阶常微分方程y(x)?或0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ ln1（）.r1 ），三维拉普拉斯方程的基本解为r113y(x)?(?2)y(x)?0的任一特解y?（ jx44x1(x) 3225．已知j1(x)?222sinx, j1(x)?cosx，利用bessel函数递推公式求??x?x23j3(x)?（221221dsinx(sinx?cosx)??x()()）. ?xx?xdxx三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题2??2u2?u??t2?a?x2?0, 0?x?l, t?0??u??u?0, ?0, t?0 ??xx?l??xx?0?u?x, utt?0?0, 0?x?l.?t?0?解：第一步：分离变量(4分) 设u(x,t)?x(x)t(t)，代入方程可得x(x)t(x)x(x)t(t)?ax(x)t(t)??2x(x)at(x)2此式中，左端是关于x的函数，右端是关于t的函数。
数学物理方法期末试题(5年试题含答案)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……附：拉普拉斯方程02=∇u 在柱坐标系和球坐标系下的表达式 柱坐标系：2222222110u u u uzρρρρϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂球坐标系：2222222111sin 0sin sin u u ur r r r r r θθθθθϕ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭一、填空题36分（每空2分）1、 数量场2322u x z y z =+在点(2, 0, -1)处沿2423x xy z =-+l i j k 方向的方向导数是。
2、 矢量场()xyz x y z ==+A r r i +j k 在点(1, 3, 3)处的散度为 。
3、 面单连域内设有矢量场A ，若其散度0∇⋅A =，则称此矢量场为 。
4、 高斯公式Sd ⋅=⎰⎰ A S ；斯托克斯公式ld ⋅=⎰ A l 。
5、 将泛定方程和 结合在一起，就构成了一个定解问题。
只有初始条件，没有边界条件的定解问题称为 ；只有边界条件，没有初始条件的定解问题称为 ；既有边界条件，又有初始条件的定解问题称为 。
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……6、 ()l P x 是l 次勒让德多项式，则11()()l l P x P x +-''-= ； m n =时，11()()mn P x P x dx -=⎰。
7、 已知()n J x 和()n N x 分别为n 阶贝塞尔函数和n 阶诺依曼函数(其中n 为整数)，那么可知(1)()n H x = 。
(2)()n H x = 。
8、 定解问题2222000(0,0)|0,||0,|0x x ay y bu ux a y b x y u u V u u ====⎧∂∂+=<<<<⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪⎩的本征函数为 ，本征值为 。
(整理)数学物理方法
《数学物理方法》课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。
本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。
本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。
本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。
二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。
参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。
三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。
2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。
u 。
3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。
2、掌握应用原函数法计算积分。
3、掌握柯西公式计算积分。
第三章幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幂级数收敛圆的性质。
2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。
3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。
4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。
第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1u x ∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v v x y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*000lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i ze zθ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z z z ∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()332222220,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩，332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
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1. 复数1i e -的模为 ，主辐角为 弧度。
2. 函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=______________。
3. ln1=_________.
4. =ix e _________。
5. ln(1)i --=23(21)(2),0,1,2,2
n n n π-++=±±L 。
6.复数 =-)4ln(),2,1,0()12(4ln Λ±±=++k i
k π。
7. 复数=i cos 2/)(1-+e e 。
8. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部xy y x y x v +-=22),(，
则实部=),(y x u c xy y x +--22/)(2
2 。
9. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部(,)v x y x y =+且(0)1f =，则解析函数为 z zi +。
10. 积分 dz z z z ⎰=12sin =______ .
11. 求积分=⎰=1cos z dz z
z _________ 12. 2000 |2009|3(2011)z z dz --=-=⎰Ñ 0 。
13. 设级数为∑∞
=1n n
n z ,求级数的收敛半径_______________。
14.设级数为)211n n n n z z +
∑∞=（，
求级数的收敛区域 。
15. )
3)(2(1)(--=z z z f 在3||2<<z 可展开为洛朗级数为]32[)()1(0
)1(n n n n n z z z f +-∞
=+-+-=∑
16.在12z <<的环域上，函数1()(1)(2)
f z z z =+-的洛朗级数展开为 11011[(1)]32
k
k k k k z z ∞++=-+∑ 17.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留数为 0 。
18.设f (z)=9cos z
z , 求Resf (0)= _________。
19.函数z ze z f /1)(=在0=z 的奇点类型为 本性奇点 ，其留数为 1/2 。
20.求解本性奇点留数的依据为 洛朗级数展开的负一次项系数 。
21.设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin ππ 0 。
22.在(,)ππ-这个周期上，()f x x =。
其傅里叶级数展开为12sin k kx k
∞=∑ 23.设)(x f 是定义在],0[l 上的任意可积函数，若要求函数)(x f '在它的定义区间的边界上为零，则)(x f 的傅里叶展开为 。
24.当02x <<时，()1f x =-；当20x -<<时，()1f x =；当||2x >时，()0f x =。
则函数的()f x 傅里叶变换为2()(1cos 2)B ωωπω=-
25. 函数 ⎩⎨⎧><=)1|(|0
)1|(|)(t t t t f 的傅里叶变换为)/()/sin cos (2πωωωω+-。
26.=+⋅⎰-dx x ] )6([sinx 2009
2008 πδ -1/2 。
27.t 21+的拉普拉斯变换即=+)21(t L )0(Re )/2/1(2>+p p p 。
28.2()1sin 3t f t e t =-+的拉普拉斯变换为211329p p p -+-+。
29. 求⎥⎦
⎤⎢⎣⎡at a t L sin 2=____________。
30.一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为5/9处把弦朝横
向拨开距离h ，然后放手任其振动。
横向位移),(t x u 的初始条件为095,[0,]59(,)9()5,[,]49t hx l x l u x t h l x l x l l
=⎧∈⎪⎪=⎨-⎪∈⎪⎩。
31.数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在性，唯一性，稳定性。
32.长为L 的均匀细杆,一端绝热, 另一端保持恒度u 0 ,试写出此热传导问题的边界条件
_________，_________。
33.长为L 的均匀杆作纵振动时，一端固定，另一端受拉力F 0而伸长，试写出杆在撒去力F 0
后振动时的边界条件_________，_________
34.长为L 的均匀细杆， 一端有恒定热流q 0流入， 另一端保持恒温T 0 ，试写出此热传导
问题满足的边界条件____________，_________ 。
35.长为L 的均匀杆， 一端固定，另一端受拉力F 而伸长，放手后让其自由振动，试写出杆
振动满足的初始条件 =____________，_________。
36.说明物理现象初始状态的条件叫 初始条件 ，说明边界上的约束情况的条件叫 边
界条件 ，二者统称为 定解条件 。
37.边界条件f u n u S
=+∂∂)(σ是第 三 类边界条件，其中S 为边界。
38.三维热传导齐次方程的一般形式是
)(2222222z u y u x u a t u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ 。
40.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为Sin(kx), 初始速度为零, 则弦上任意时刻的波动为______________ 。
(其中a 为弦上的波速，k 为波矢的大小)
41.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为φ(x)， 初始速度为aφ(x)，（a 为弦上的波速）则弦上任意时刻的波动为______________。
42.稳定的温度场的温度分布u 满足的数学物理方程为_____________ 。
43.常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和稳定场方程 。
44.长为l 的均匀杆，侧面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一端温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t sin 。
设杆开始时杆内部温度沿杆长方向呈2
x 分布，则杆的热传导问题可用定解问题 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=><<==== sin 1 ,0 0 ,0 ,020t k u u x u t l x Du u l x x x t xx t 来描述。
45.方程0)()(=+''x X x X λ与边界条件0)()0(==l X X 构成本征值问题，其本征值为 ，该方程满足边界条件的通解为 。
46.积分==⎰-dx x P x P x I )()(82112 0 ，其中)(2x P 是方程 0)(62)1(2=+'-''-x y y x y x 的一有限解。
47.根据勒让德多项式的表达式由=+)(3
1)(3202x P x P 2x - 。
48.勒让德多项式)(1x P 的表达式为
)1(212-x dx d 。
49.由贝塞尔函数的递推公式由=)(0x J dx
d )(1x J - 。
50.二维拉普拉斯方程的基本解是
ln u =。