数学人教版八年级上册多边形内角和
《多边形的内角和》教学设计
一、教材分析
本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．
教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．
本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解多边形的内角、外角等概念．
（2）能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它进行有关计算．2．教学目标解析
（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．
三、教学问题诊断分析
对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．然后分别从四边形、
五边形、六边形的内部，边上又分割了三角形，这样多样化的分割三角形，能使学生的思维发散化，不局限于一种模式。
本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．
四、教学过程设计
1．复习导入
多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？
做法1：测量法。
量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法2：拼图法。
把四个角拼在一起刚好是一个周角360°（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。
）现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
2．自主探究多边形的内角和
在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法：我们已经证明了三角形的内角和为180°，教师在做法2的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形.
如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。
A D
B C
图1
【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。
这个环节着重渗透分割转化的思想方法。
为探索n边形的内角和做准备。
那么是不是对所有的多边形都适用呢？我们请各小组展开讨论。
（小组讨论，师巡视，组代表发言，交流结果）
师：以多边形一个顶点出发可以分割的三角形
生：
从而得出结论：n边形的内角和等于（n-2）·180°
条条大路通罗马：（n-2）·180°
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，除此以外是否还有其它的分割三角形的方法呢？
生：分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．
∴五边形的内角和为5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°．
图1 图2
生：分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形．
∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°．
师：如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°．
3、巩固练习
（1）求八边形的内角和为多少度。
（2）一个正多边形的一个内角为150度，你知道它是几边形吗？
（3）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是？
（4）小明在计算多边形的内角和时求得度数是1000°，他的答案正确吗？
【设计意图】让学生熟练掌握多边形内角和公式，活学活用。
4．课堂练习
课本24页练习1、2、题．
【设计意图】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识
5．课堂小结
本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式，即：多边形的内角和公式为（n-2）×180，它揭示了多边形内角与边数之间的关系。
【设计意图】及时归纳、总结、提炼。
6．布置作业：
教科书习题11．3第1，2，4，5，10题．
五、目标检测设计
把五边形拿刀切一下，它的内角和有什么变化？
【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．。
人教版八年级数学上册七年级第十一章第五讲：多边形的内角和(教师版)
多边形的内角和人教八上初中数学试卷11-8一、学习目标能记住多边形的内角和、外角和的概念；能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想；能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．二、知识回顾1．三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于180°2．n边形从一个顶点出发的对角线有n-3条，它们将n边形分成n-2 个三角形.3．你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？360°．三、新知讲解1．多边形的内角和公式n边形的内角和等于(n-2)·180°．2．多边形的外角和任意多边形的外角和等于360°．四、典例探究2．多边形的外角和【例2】（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12总结：正n边形的每个外角都相等，所以每个外角的度数等于360°/n．【例3】（2014•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．，9总结：根据题目蕴含的等量关系，利用内角和公式和外角和的不变性，列出方程即可求出边数．练3．（2015•广东模拟）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是______．练4．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？A．540°B．360°C．300°D．240°5．（2014秋•赣州期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17二、填空题6．（2015春•荆门月考）若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是度．7．（2015春•东台市月考）一个n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2770°，则这个内角是度．8．（2014秋•新洲区期中）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处．9．（2014春•丹阳市校级期中）一个多边形的每个外角都等于36°，则它是边形，它的内角和是．三、解答题10．（2013秋•随州校级月考）如图所示，请你根据图中信息求出x的值．11．（2013秋•象山区校级期中）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？12．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？13．（2014秋•旬阳县期中）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．典例探究答案：【例1】（2015•惠山区一模）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，故选C．点评：本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．练1．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是．解析：设原来多边形的边数为n，那么边数增加1倍后，多边形的边数变为2n，内角和为（2n-2）·180°．根据多边形内角和定理，可列出关于边数n的方程，即（2n-2）·180°=2160°，解得n=7．所以原多边形的边数为7．练2．（2013春•邢台期末）已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．分析：先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠AED的值．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．点评：考查了平行线的性质，多边形内角和定理，注意对基础知识的熟练掌握及综合运用．【例2】（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12分析：根据正多边形的每一个外角都相等，可知多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数为360°÷30°=12，故选D．点评：本题考查了多边形外角和，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【例3】（2014•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．解答：解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，故选：C．点评：此题根据多边形的内角和计算公式，利用内外角和的关系列出关于边数的方程，使问题得解.．练3．（2015•广东模拟）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是．分析：根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．解答：解：多边形的边数是：360÷60=6，则多边形的内角和是：（6﹣2）×180=720°．故答案为：720°．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．练4．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？分析：依题意，多边形的内角与外角和为2160°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°=2160°，n﹣2=10，n=12．故答案为：十二边形．点评：考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．课后小测答案：一、选择题1．（2015春•建湖县校级月考）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．2．（2015春•新沂市校级月考）下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1800°B．540°C．1700°D．10800°解：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°．故选C．3．（2014•义乌市三模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．10解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故选C．4．（2014•将乐县质检）如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．540°B．360°C．300°D．240°解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故选：C．5．（2014秋•赣州期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据题意得（n﹣2）•180°=2520°，解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．二、填空题6．（2015春•荆门月考）若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是度．解：设四边形四个内角分别是3x，3x，5x，7x，则3x+3x+5x+7x=360，解得x=20°．则它的最大角是7×20=140°．7．（2015春•东台市月考）一个n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2770°，则这个内角是度．解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2770°，180°•n=3130°+x，∵n为正整数，∴n=18．∴这个内角度数为180°×（18﹣2）﹣2770°=110°．故答案为110°．8．（2014秋•新洲区期中）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处．解：行走路线对应的多边形的边数是：=24，则经过的总路程是：24×20=480（米）．故答案是：480．9．（2014春•丹阳市校级期中）一个多边形的每个外角都等于36°，则它是边形，它的内角和是．解：（1）360°÷36°=10．（2）（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：10，1440°．三、解答题10．（2013秋•随州校级月考）如图所示，请你根据图中信息求出x的值．解：由题意可得：90°+（2x+25）°+（3x﹣15）°+2x°+x°=（5﹣2）×180°，解得：x=55．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————11．（2013秋•象山区校级期中）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？解：（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°；（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9，．12．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°=2160°，n﹣2=10，n=12．故答案为：十二边形．13．（2014秋•旬阳县期中）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新多边形是n边形，则180（n﹣2）=2520解得：n=16．则原多边形的边数是：16﹣1=15．答：原多边形的边数是15．唐玲。
人教版数学八年级上册11 3 2多边形的内角教学设计(表格式)
教学设计已知：四边形ABCD ，求证：∠A +∠B +∠C +∠D=360∘证明思路：分割成2个三角形,180°×2=360°【学习任务二】用不同的分割方法探究五边形的内角和，探究多边形内角和公式.1.学生先独立思考；2.教师引导学生思考: 你添加辅助线的目的是什么？ 你能求出n 边形的内角和是多少度吗? 你还有其他的证明方法吗？ 3．学生填表：总结归纳:从n 边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n 边形分为(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n 边形的内和,所以,n 边形的内角和等于(n-2)·180°4．教师引导：我们在前面的探究中是在多边形的顶点处取一点引对角线将多边形分为三角形来研究内角和,那么这个点除了取在顶点处,还可以取在什么位置时,也能将多边形分成几个三角形,进而得出它的内角和?我们以五边形为例探究。
让学生四人一组进行探究，展示思路。
D CBA方法1：从五边形的一个顶点引对角线，将五边形分成了3个三角形：方法2：从五边形的一条边上的一个点引对角线五边形内角和:4×180°-180°= 3 ×180°= 540°教师提问:若按这种分法,分一个n边形,内角和如何得出吗?n边形内角和：（n-1）×180°－180°=（n-1-1）×180°=（n-2）×180°方法3 ：在五边形内部取点分割成5个三角形五边形内角和：=5×180°－360°= 5×180°－2×180°=（5-2）×180°= 540°n边形内角和：=n×180°－2×180°=（n-2）×180°方法4：从五边形外部的一个点引对角线五边形内角和: =4×180°－180 ° =3×180° =540° n 边形内角和：=（n-1）×180°－180° =（n-1-1）×180° =（n-2）×180°归纳:四种方法都能探究出n 边形的内角和等于（n-2）×180°，可以运用多种方法时,要学会择优选择。
八年级上册数学重点知识点总结：多边形及其内角和
八年级上册数学重点知识点总结：多边形及
其内角和
1、多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
多边形
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形
的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形.
以上就是为大家整理的八年级上册数学重点知识点总结：多边形及其内角和，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
数学人教版八年级上册多边形内角和公式
α B'
δ O β γ
D'
C'
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
多边形的外角和等于 360ْ
An
A8
A1
A2 A3 A4
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________.
练习
1、 若多边形的外角和与内角和之比为2∶9， 求这个多边形的边数及内角和。
2 、一个多边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边 数。 3、 已知多边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总和为600°，求边数．
学习了本节课你有 哪些 收获？
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .ຫໍສະໝຸດ 2 3 4. . .3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
三角形单元多边形内角和外角和对角线条数
（人教版）2020八年级上册三角形单元：多边形内角和、外角和与对角线条数考点一：多边形的内角和考点解读：多边形内角和公式：（n-2）180，其中n 表示多边形的边数。
典型例题：七边形内角和的度数是（ ）A.1080°B.1260°C.1620°D.900°思路解析：把n=7代入公式，（7-2）180=900°，所以选D 。
考点二：多边形的外角和考点解读：任意多边形外角和都是360°，正多边形的每一个内角、外角都相等 典型例题：一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A.5B.6C.7D.8思路解析：由题意得，多边形是正多边形，所以360÷72=5，是五边形，选A 。
考点三：多边形内角和与外角和的结合考点解读：运用多边形内角和、外角和公式。
典型例题：一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ )A.8B.9C.10D.12 思路解析：因为正多边形的一个外角+相邻的内角=180°，设外角为x ，则内角为4x ，x+4x=180，x=36，即一个外角为36°，360÷36=10，为正十边形，选C 。
考点四：多边形对角线的条数考点解读：多边形对角线条数公式为典型例题：已知多边形内角和与外角和之和为2160°，求多边形对角线的条数. 思路解析：设多边形为n 边形，则（n-2）180+360=2160，解得n=12，所以多边形为12边形，代入对角线条数公式L==54条。
考点五：多边形内角和的应用考点解读：多边形内角和的灵活应用典型例题：一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数. 2)312(12思路解析：用2750÷180＝15······50，多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以商就是n﹣2，即n-2=15，n=17，因为有余数，所以实际n=17+1=18，即多边形的边数是18.。
多边形的内角和
例1：求八边形的内角和的度数。
解：
∵ n=8 ∴（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n
n＝12
答：这个多边形是12边形。
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于 360°.
例3：一个多边形的内角和等 于它的 外角和的3倍，它 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°， 所以根据题意，可知道这个多边形的 边数是：360÷60=6 .
答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形 拼成的无缝隙不重叠的图形的一部 分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内 角 为 x° ， 则 由 题 图 得 ： 3x=360°. x=120°.再根据多边 形 的 内 角 和 公 式 得 ： n×120°=(n－2)×180°. 解得 n=6 . 答:这种多边形是六边形
人教版数学教材八年级上
7.3多边形及其内角和(二)
济阳初中
回顾思考：
1.多边形定义：一般地，由n条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形称为n边形，又称为多边形． 2.特殊的多边形：如果多边形各边都相等， 各个角也都相等，那么这样的多边形就 叫做正多边形. 3. n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对 角线 4. n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对 角线可把n边形分成了n-2个三角形？
人教版八年级数学上册《第十一章第3单元多边形及其内角和》教案设计
人教版八年级数学上册《第十一章第3课时多边形及其内角和》教案设计11．3.1多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】 确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A ．14或15或16 B ．15或16 C ．14或16 D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线．方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( ) A ．等腰三角形 B ．长方形 C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．11.3.1 多边形教学过程（师生活动）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题．这些线段围成的图形有何特性？如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．课本P21练习1．2．课堂小结1、今天本节课学习的主要内容（概念）。
人教版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优秀说课稿
人教版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优秀说课稿《多边形的内角和》说课稿我说课的内容是人教版八年级（上）册第11章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。
我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。
一、教材分析多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
二、学情分析1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。
大部分学生学习习惯和学习方式较好。
2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。
在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。
估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。
三、教学目标分析新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
【知识与技能】掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
【数学思考】（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【解决问题】通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
【情感态度】1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。
并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。
人教版八年级上册_多边形及其内角和(解析版)(仅供参考)
）除以边数（n）以外，还可以通过
利用外角和（ ）除以边数（n），得到一个顶点处外角的度数，再拿 180 减去它即可.
易错点：每个多边形在其一个顶点处对应的外角也都只有一个，它们的和等于 .
题模一：对角线条数
例 1.1.1 若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ）
本题中，设这个多边形是 n 边形． 代入公式，得 n 3 10 ， ∴ n 13 ．
例 1.1.3
【答案】7 【解析】从一个 9 边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个 9 边形分割成三角形的个 数是 7 个
例 1.1.4
【答案】（1）2；5；9，（2）14； n(n 3) 2
D.7 或 8 或 9
拓展 4 如图，小明从点 A 出发，向前走 2 米，左拐 20 ，再向前走 2 米，再左拐 20 ，如此下去，小明能
否回到出发点 A ？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？
A2
2 20
2 20 2
20
拓展 5 如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7 的大小是__．
例 1.2.1
【答案】C 【解析】该题考查的是多边形的角度计算．
多边形内角和公式为 n 2 180 ，外角度数和为定值 360 ， 本题中， n 2 180 1980 ，解得 n 13
而多边形从某一个顶点出发截去一个角，边数有两种可能，一种是边数不变，一种是边数减少 1 条，所以 原来的多边形边数可能是 13 或 14，故答案是 C．
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
拓展 2 一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了 12 个三角形，则这个多边 形的边数__________