电路分析基础.陈娟 (7)

相移角φ由0 º单调下降并趋于-90º，总为负。 因此又称这个电路为滞后网络。
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【7-3】 图示为RC高通电路，求转移电压
比
H j
U 2 U 1
，并分析该网络的频率特性。
解 由分压公式可以得到网络函数
Hj
U 2 U 1
R R
1
jRC jRC 1
jC
幅频特性
相频特性
Hj RC 1 RC2
Hj 1 max
当Hj
1
1时
1 RC2 2
截止频率:
C
1 RC
通常把 0 ~ωC的频率范围定义为低通电路的
通频带宽度，简写为BW。
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【例7-2】图示为RC低通电路，求转移电压 比 Hj UU，12 并分析该网络的频率特性。 （续4）
arc tanRC
相频特性 当ω = 0（直流）时，φ(0) = 0º； 当ω =ωC时， φ(ωC) = -45º； 当ω →∞时， φ(∞) = -90º。
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7.1 正弦稳态的网络函数 7.1.1 网络函数的定义
对单一激励的正弦稳态电路，定义响应相量 （支路电压或电流）与激励相量（电压源的电压 或电流源的电流）之比为网络函数，即：
H
( j)
响应相量R (j) 激励相量E (j)
网络函数描述了在不同频率电源激励下，响应 相量与激励相量之间的大小关系及相位关系。
第7章 电路的频率特性
第 7 章 电路的频率特性
7.1 正弦稳态的网络函数 7.2 多频激励的电路 7.3 RLC串联谐振电路 7.4 GCL并联谐振电路
2
当正弦激励的频率不同时，由于电感元件与 电容元件的阻抗均与频率有关，所以电路中的 响应也会随频率发生变化。
电路中的响应随激励频率而变化的特性称为 电路的频率特性或频率响应。
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根据响应和激励的位置分类:
1 I1
N U1+
H(j) ER ((jj)) 1'
I2
2 + U 2 2'
输 入 阻 抗Z
策
动点
函 数 输 入
导 纳Y
U 1 I1 I1 U 1
网
络
函
数
转
移
函
转 转 数 转 转
移 移 移 移
电 电 阻 导
压 比Au 流 比Ai 抗ZT 纳YT
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【例7-1】 晶体管放大器的低频等效电路中，设rbe =
1kΩ，RC = 3k，β = 100，RL = 3k，C 源频率分别为500Hz及5Hz时的网络函数
（续）。
=
5μF，求信号
Hj
U o U i
H j
U o U i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
450 j100
当f = 500Hz时
H j1000
U O U i
3
H (j) 为网络函数的模，反映响应和激励有效值 （或振幅）之比与频率的关系，称为电路的幅频 特性；
() 为网络函数的幅角，反映响应和激励的相位 差（或相移角）与频率的关系，称为电路的相频 特性。 幅频特性和相频特性总称为频率特性。
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根据网络的幅频特性，可将网络分为低通、 高通、带通、带阻等；
根据网络的相频特性，又可以将网络分为超前 网络、滞后网络等。
Hj
1
1 RC2
幅频特性
当ω = 0（直流）时，电容开路，｜H(j0) ｜= 1 当ω →∞时，电容相当于短路，｜H(j∞) ｜→0
低频的正弦信号比高频的正弦信号更容易通过 这个电路，因此称为低通电路。
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【例7-2】图示为RC低通电路，求转移电压 比 Hj UU，12 并分析该网络的频率特性。 （续2）
90 arc tanRC
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【7-3】 图示为RC高通电路，求转移电压
比
H j
U 2 U 1
，并分析该网络的频率特性。(续1)
幅频特性
Hj RC 1 RC2
当ω = 0（直流）时，电容开路，｜H(j0) ｜= 0 当ω →∞时，电容相当于短路，｜H(j∞) ｜→ 1
高频的正弦信号比低频的正弦信号更容易通过 这个电路，因此称为高通电路。
450 j 100
450 3 0.6
150 179.4
2 500
当f = 5Hz时
Hj10
U O U i
3
450 j 100
103 180 46.7 103 133.3
8
2 5
7.1.2 网络函数的频率特性
将网络函数写成极坐标的形式，即
其中： H (j) H (j) ()
Hj
1
1 RC2
通常将网络函数的模下降到最大值的 1 时所
2
对应的频率称为截止频率记为ωC 。
当ω =ωC时，电路的输出功率是最大输出功 率的一半，因此又称ωC为半功率点频率。
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【例7-2】图示为RC低通电路，求转移电压 比 Hj UU，12 并分析该网络的频率特性。 （续3）
Hj
1
1 RC2
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【7-3】 图示为RC高通电路，求转移电压
比
H j
U 2 U 1
，并分析该网络的频率特性。(续2)
解：先把受控源当做独立源处理
U O
RC
RC RL
1 jC
Ib
RL
再对控制量增列一个方程
Ib
U i rbe
再将已知数据代入上式
H j
U o U i
1 rbe
RC
RC RL 1
RL jC
H
j
U O U i
1
3000 3000
100
1000
3000
3000
j
1 2
106
3
450 j100
幅角与频率的关系 (j) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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【例7-1】 晶体管放大器的低频等效电路中，设rbe =
1kΩ，RC = 3k，β = 100，RL = 3k，C = 5μF，求信号
源频率分别为500Hz及5Hz时的网络函数 （转移电压比、电压放大倍数）。
Hj
U o U i
U U
I2 I1
U 2 I1
I2 U 1
2 1
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出
变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体 现。
H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
幅频特性
模与频率的关系 | H (j) |~
相频特性
电子和通信工程中利用不同网络的频率特性， 可以实现滤波、选频和移相等功能。
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【例7-2】图示为RC低通电路，求转移
电压比 Hj 率特性。
U 2 U 1
，并分析该网络的频
解：
1
Hj
U 2 U 1
jC R 1
1 jRC 1
jC
幅频特性
Hj
1
1 RC2
相频特性
arc tanRC
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【例7-2】图示为RC低通电路，求转移电压 比 Hj UU，12 并分析该网络的频率特性。 （续1）