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第四章 审计抽样-概率比例规模抽样(简称PPS抽样)
2015年注册会计师资格考试内部资料审计第四章 审计抽样知识点：概率比例规模抽样（简称PPS抽样）● 详细描述：1.PPS抽样的概念 PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。
PPS抽样以货币单元作为抽样单元，有时也被称为金额加权抽样，货币单元抽样，累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。
假定注册会计师欲从9张销售发票组成的总体中选择4张进行测试，已知9张发票总计金额为5 000元，总体项目单位的累计金额表如下：采用系统选样：系统选样首先要将总体分为几个有同样的货币单位构成的组，并从每一组中选择一个逻辑单元（即实际单位）。
每组的货币单位数量就是抽样间隔。
假定本例中拟抽取4个样本，则抽样间隔＝5 000÷4＝1 250。
在第一个间距内选择随机数500，则选出的4个样本数额为500，1 750，3 000，4 250，这4数字分别包含在第1，3，6，7张销售发票的累计金额以内，选择样本即为这4张发票。
在该方法下总体中的每个货币单元被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。
项目金额越大，被选中的概率就越大。
如果某逻辑单元的账面金额超过抽样间隔，它可能不止一次的被选中。
注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件： （1）总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上。
（2）总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额（不适合于查低估）。
2.PPS抽样的优缺点 PPS抽样的优点： （1）PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。
由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，手工或使用量表评价样本结果。
（2）PPS抽样可以发现极少量的大额错报，原因在于它通过将少量的大额实物单元拆成数量众多、金额很小的货币单元，从而赋予大额项目更大的机会被选入样本。
（3）PPS抽样的样本规模不需考虑被审计金额的预计变异性。
PPS抽样
PPS抽样：
（1）请计算抽样规模和抽样间隔；
总体错报上限 =基本界限＋第1个错报所增加的错报上限＋第2个错报所增加的上限
其中：
BV――账面金额合计
――错报最大发生率（最大错报数量：MFx ；样本规模：n）
t ――错报比例
简化公式：
推断总体错报=（t1+t2+……+t n）×抽样间隔
样本规模n= =150
抽样间隔I=3000000÷150=20000
（2）如果在样本中发现了2个错报。
第一个账面金额为1000元的项目有500元的高估错报，第二个账面金额为2000元的项目有1600元的高估错报。
请分别推断总体错报和估计总体错报上限；
错报比例：t1=1600/2000=0.8 t2=500/1000=0.5
总体错报上限=（3000000 × 3.00/150 × 1）+（3000000 ×1.75/150 ×0.8）+（3000000×1.55/150×0.5）
=60000+28000+15500=103 500（元）
其中包含的推断错报为26 000元（0.8×20 000+0.5×20 000）
细节测试统计抽样——传统变量抽样：
初始样本规模可用下列公式计算：
细节测试非统计抽样：
控制测试中统计抽样：样本规模（查表法）。
PPS抽样
甲：800户居民
乙：200户居民
甲居委会每一户居民被抽中的概率=20/200 × 50/800=1/160 乙居委会每一户居民被抽中的概率=20/200 × 50/200=1/40
不符合等概率原则
1. PPS抽样——概率与元素的规模大小成比例的抽样 （Sampling to Size）
《社会调查与统计分析》
第四章 抽样
知识点10 PPS抽样
学习导航
PPS抽样
PPS抽样的定义 PPS抽样的原理 PPS抽样的具体操作
1. PPS抽样——概率与元素的规模大小成比例的抽样 （Sampling with Probability Proportional to Size）
多段抽样暗含的假定：每一个阶段抽样时，其元素的规 模是相同的。
原理：以阶段性的不等概率换取最终的、总体的等概率 。
实质：在第一个阶段中，大的群被抽中的概率大，而小 的群被抽中的概率小；这样到了第二个阶段，被抽中的 大的群中的元素被抽中的概率就小于被抽中的小的群中 的元素了。正是这一大一小，平衡了由于群的规模不同 带来的概率差异。
2. PPS抽样的原理
每一个元素被抽中的概率
甲居委会中居民被抽中的概率=20×1/125×1/16=1/100 乙居委会中居民被抽中的概率=20×1/500×1/4=1/100
3. PPS的具体操作
例2：从全市100家企业（总共20万名职工）中，抽取 1000名职工进行调查。
THE END
谢 谢 观 看！
=
所抽取的群数
群的规模 总体规模
平均每个群中要抽的元素 群的规模
=所抽取的群数╳平均每个群中所要抽取的元素/总体的规模 =样本规模/总体规模
抽样PPT优选课件
2020/10/18
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
生病的次数 1-2次 3-6次
7次以上
人数 4 5 1
(1)你同意他们的做法吗?说说你的理由.
(2)为了了解我市老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数
据?与同伴交流.
2020/10/18
6
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10% 的老年人,发现他们一年平均生病3次左右你认为他的 调查方式如何?
3.下列叙述正确的是( B )
A. 大样本一定能保证调查结论正确 B. 抽样调查时,既要关注样本的大小,又要关注样本的代表性 C. 大样本调查一定比小样本调查准确 D. 所有调查都应该采用普查,而不应该采用抽样调查
2020/10/18
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4.为了估计湖里有多少条鱼,我们从湖里捕上100条做上标记, 然后放回湖里,经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群 中后,第二次捕得200条,发现其中带标记的鱼25条,通过这种
象小华这种随机调查的方式是收集数据常用的方法
议一议: 抽样调查时应注意什么?
答:抽样调查时要注意样本的代表性和广泛性.即被调查的 对象不得太少，被调查对象应是随意抽取的，调查数据应 是真实的。
抽样调查的可行性：
1.抽样调查只考查总体的一部分，因此它的优点是 调查范围小，节省时间、人力、物力和财力；
2.但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.
PPS抽样法
“ 确定样本规模
①公式法 ②查表法
总体账面价值 风险系数 可容忍错报（预计总体错报 扩张系数）
确定样本规模的时候，并没有进行测试，所以这时并不知道是存 在几个错报。因此先根据假设错报为0时计算出样本规模，进而 计算出基本界限。
PPS抽样法“怎么抽”？
“ 选取样本方法
①随机选样法 ②系统选样法
“优
计算简单，不用计算标准差 易于发现极少量的大额错报，被选中概率和规模成正比。 样本规模无需考虑预计变异性，货币单元无差异性 生成的样本自动分层，如果项目超过选样间距，PPS将 自动识别所有单个重大项目 如果预计错报不存在或很小，PPS样本规模通常比传统 变量抽样方法更小
PPS抽样法的优缺点
概率比例规模抽样法
“ PPS抽样
Probability Proportionate to Size Sampling
PPS抽样的特征和条件
抽样单元
货币单元
特征
总体规模
实物单元 金额累计
总体错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上。 总体中的任意项目错报不能超过该项目的账面金额。
PPS抽样法“抽多少”？
“缺
实物单元的错报金额不能超出其账面金额，即t≤1。 金额被低估，被选取的概率更低。不适用于测试低估。 零余额项目在PPS抽样中不会被选取，负余额需要分离 出去。需要特别考虑零余额和负余额 错报金额越大，t越大，误拒风险增大。总体错报数量增 加，为了减少误拒风险需要增加样本规模。。 注册会计师需要逐个累计总体金额。
PPS抽样法
“ THA
①推断总体错报 ②总体错报上限
错报比例（t）= 错报金额/项目账面金额 ① 如果样本中没有发现错报 按降序排列错报比例 ② 如果样本中发现1个错报 t1＞t2＞t3 …… ③ 如果样本中发现2个错报… 总体错报上限=基本界限+发现错报 所增加的错报上限
PPS抽样与户内抽样
➢ 原理：“对冲” 以阶段性的不等换取最终的相等。
➢ 实质：第一阶段中，大的群具有比小的群更大的概率，
➢
而到了第二阶段，每个被抽中的群都抽取同样多
➢
的元素，即小群中元素被抽中的概率大于大群的，
➢
两相平衡。
精品课件
PPS原理公式：
每个元素被抽取的概率=
所抽取群
的数目
（ 群的规模 ） 总体的规模
（平均每个群要抽取的元素） 群的规模
此假定显然与实 际不符，易造成
较大的误差
PPS
bug
patch
精品课件
什么是PPS抽样：
➢ 定义：是一种通过使用辅助信息，使得每个抽样单位
都可以按照其规模大小及在总体中所占比例确
定各自被抽取的概率，从而确保各个抽样单位
被抽取的概率相等的一种抽样方式。
➢ 特点：概率与元素规模大小成比例，即不等概率。
从中抽出公管1、公管2两个班级
获取两个班体育成绩前十的同学名单
两个班明显规 模不一样，却 抽取了同样数
目的运动员
各从中随机取6个 同学作管院代表
精品课件
你认为，这 合理吗？
多段抽样暗含的假定：
在进行每一个阶段的抽样时，其元素的规模大 小相同。也就是说，在进行多段抽样前，我们 已经人为地假定了每一个阶段中各个抽样单位 的规模是相等的，即各个抽样单位被抽中的概 率相等
第四节
PPS抽样 与户内抽样
精品课件
一、户内抽样
精品课件
概念
◦ 户内抽样（within-household sampling），指的是 以家庭为分析单位时，从所抽中的家庭中抽取一个 成年人，以构成访谈对象的抽样方法。
方法：Kish选择法
PPS抽样——精选推荐
第六章 不等概率抽样第一节 等概率抽样概述一、不等概率抽样的必要性在简单随机抽样中，总体(或层)中的每个单元入样的概率都相等。
但是在许多实际问题中，我们还需要使用不等概率抽样。
一种情况是调查的总体单元与抽样总体的单元可能不一致； 另一种需要用到不等概率抽样的情况是，抽样单元在总体中所占的地位不一致；第三种需用不等概率抽样的情况是为了改善估计量的特性。
二、不等概率抽样的主要分类不等概率抽样可按多种原则进行分类。
放回抽样与不放回抽样。
对于不放回抽样，按其样本单元抽取方式的不同又可分为：逐个抽取法；重抽法；系统抽取法；全样本方法。
三、不等概率抽样的特点不等概率抽样的主要优点是由于使用了辅助信息，提高了抽样策略的统计效率，与简单随机抽样甚至与分层抽样相比，能显著地减少抽样误差。
不等概率抽样有以下的缺点：抽样框中的所有单元，都要有高质量的、能用作大小度量的辅助信息；抽样框的创建比简单随机抽样和系统抽样成本高，更复杂，因为需要度量和存储总体中每一个单元的大小；并非在任何情况下都能使用，因为并不是每一个总体都有稳定且与主要调查变量相关的有关大小或规模的度量；抽样及估计（特别对不放回抽样）相当复杂； 当单元大小度量不准确或不稳定时不适用，此时更好的办法是将单元按大小分组并使用分层抽样。
第二节 放回不等概率抽样一、多项抽样多项抽样是一种最简单的不等概率抽样。
它是从容量为N 的总体中有放回地进行独立抽样，每次抽样中，使抽到第i 个单元的概率为Z i ，i =1，2，…，N ，11Nii Z==∑，连续抽n 次，从而抽到n 个单元。
若记i t 为总体中第i 个单元在n 次抽样中被抽到的次数，显然对每个i 都有：0i t n ≤≤，且1Ni i t n ==∑。
作为随机变量（1t ，2t ，…，N t ），它的联合分布即是以下的多项分布：121212!!!!N t t t NN n Z Z Z t t t 这就是多项抽样这个术语的来源。
pps抽样介绍
PPS抽样调查法一、什么是PPS抽样调查法按规模大小成比例的概率抽样，简称为PPS抽样，它是一种使用辅助信息，从而使每个单位均有按其规模大小成比例的被抽中概率的一种抽样方式。
其抽选样本的方法有汉森－赫维茨方法、拉希里方法等。
PPS 抽样是指按概率比例抽样，属于概率抽样中的一种。
是指在多阶段抽样中，尤其是二阶段抽样中，初级抽样单位被抽中的机率取决于其初级抽样单位的规模大小，初级抽样单位规模越大，被抽中的机会就越大，初级抽样单位规模越小，被抽中的机率就越小。
就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。
二、PPS抽样的目的和设定[1]选择一个具体的统计抽样方式需要：(1)、从样本得出的结论能反映审计者的测试目的；(2)、设定的方式要和会计总体的特性相匹配。
PPS抽样是设计用来为审计者找出审计的总体中存在错误的货币数量(包括夸大和缩小错误)。
用PPS进行实质性测试是第五章介绍的变量抽样方法的另一种普遍采用的方法。
PPS抽样产生的结论与下述相似：抽样结果证明有X%可靠性，在某会计核算中错误的、货币总数不超过￥Y(Y取决于抽样结果)，审计人员将￥Y与可认可的错误进行比较作出可否认可会计帐面值的决定。
审计人员在决定采用PPS抽样方式之前，应该确定设定的模式是不是适用被测试的会计总体。
采用PPS抽样方式有两个条件：l、会计总体中错误率应较小(小于10%)，并且会计总体中至少要包含2000个项目，并使用泊松概率分布去评估样本；2、任何项目中的错误量不能超过该项目的会计帐面值。
如果设定的PPS抽样方式适用于会计总体测试并使用方式得出的结论符合审计目标，那么审讦人员应考虑采用PPS抽样。
三、PPS抽样的基本概况[1]PPS抽样变种于属性抽样，用于找出在会计总体中全体货币量的错误数。
不像传统的属性抽样方法那样着眼于会计总体的物理单元(发票、支票)，PPS抽样的着眼点在货币单元。
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• 分层抽样
• 目的：一方面是要提高各层间的异质性与同层中的同质性，另一方面也是 为了照顾到某些比例小的层次，使得所抽样本的代表性进一步提高，误差 进一步减小。
• 其方法：则是完全依据概率原则，排除主观因素，客观地、等概率地到各 层中进行抽样
若按分层抽样的方法，则可以先将其分为本科 院校和专科院校，然后分别从每一类中抽取若 干高校；
3
几种抽样方法的比较 第二阶段：从10所高校中分别抽取500名学生
按整群抽样的方法
（假设其中一个学校有100个班级，每班50名学生）
4
• 多段抽样中，其实暗含了一个假定：即每一个阶段抽 样时，其元素的规模是相同的。
• 如同滚雪球一样，我们可以找到越来越多具有相同性质的群体成员
。
研究退休老人的生活
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• 非概率抽样其样本的代表性往往较小，误差有 时相当大，且这种误差又无法估计。
• 所以，在大规模的正式研究中，一般很少用非 概率抽样，常常只是在探索性研究中采用。
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定额抽样与分层抽样的区别
• 定额抽样
• 其目的：在于要抽选出一个总体的“模拟物”， • 其方法：则是通过主观的分析来确定和选择组成这种模拟物的成员。也就
•偶遇抽样 •判断抽样 •定额抽样 •雪球抽样
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一、偶遇抽样
• 又称作方便抽样或自然抽样
• 是研究者根据现实情况，以自己方便的形式抽取偶然遇到的人作 为调查对象，或者仅仅选择那些离得最近的、最容易找到的人作为 调查对象
• 区别随机抽样： 偶遇抽样没有保证总体中的每一个成员都具有同等的被抽中的概
率。
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三、定额抽样
• 又称作配额抽样
• 是指调查人员将调查总体样本按一定标志分类或分层，确定各类（ 层）单位的样本数额，在配额内任意抽选样本的抽样方式。
例：假设某高校有4000名学生，其中男生占60％，女生占40
％；文科学生和理科学生各占50％；一年级学生占40％、二年 级、三年级、四年级学生分别占30％、20％和l0％。
抽样
• 假设从某市100所高校的50万大学生中， 抽取5000名学生进行环保意识的抽样调查 。
二阶段抽样：大学——学生
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几种抽样方法的比较 第一阶段：从100所高校中抽取10所
按简单随机抽样或系统抽样的方法，则首先需 要弄到一份100所高校的名单，并对其进行编号 ，然后根据抽签、随机数表或通过计算抽样间 距直接从抽样框中抽取；
入选号码 入样单位
01
4000
4000
000001-004000 002032 单位1
02
5000
9000
004001-009000
03
3200
12200
009001-012200 009786 单位2
04
20000
32200
012201-032200 012234 单位3、4
029824
05 …… 99 100
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二、判断抽样
• 研究者根据研究的目标和自己主观的分析来选择和确定研究对象的 方法。
• 由于抽样标准的确定带有较大的主观性，所以，此法的运用结果如 何往往与研究者的理论修养、实际经验以及对对象的熟悉程度有很 大关系。
• 在实际中，这种抽样多用于总体规模小、所涉及的范围较窄或时间 、人力等条件有限而难以进行大规模抽样的情况
（二）做法（以二阶段为例）：
• 1、在第一阶段，每个群按照其规模（其所含元 素的数量）被给予大小不等的抽取概率。
• 2、到了第二阶段，从每个抽中的群中都抽取同 样多的元素（也是不等概率的）。
• 正是这一大一小，平衡了由于群的规模带来的 概率差异。
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（三）公 式
每一个元素
群的规模
平均每个群中 所要抽取的元素
现在要用定额抽样方法依上述三个变数抽取一个规模 为100人的样本。
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依据总体的构成和样本规模，我们得到的定额表 ：
年级
男生（60人）
文科（30人）
理科（30人）
女生（40人）
文科（20人）
理科（30人）
一二三四
一二三四
一二三四
一二三四
人数
12 9 6 3
12 9 6 3
8 6 42
8 6 42
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＝ 所抽取的群数
被抽中的概率
×
总体的规模
×
群的规模
PPS的做法已经排除了群的规模这一影响因素——第一个分子与第 二个分母相互约掉了——每一个元素的被选中概率变成了：（所抽取 的群数*每个群中所抽取的元素数目）/总体的规模。
这实际上就是样本规模除以总体规模。
9
（四）PPS的具体操作方法：
• 1、在确定的总体内，给每个抽样单位按序编号 ，并且写出它们的规模；
20
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定额抽样与分层抽样的区别
• 分层抽样是完全依据概率原则，排除主观因素，客观地 、等概率地到各层中进行抽样；
• 配额抽样是由调查人员在配额内主观判断选定样本。 先“分层”（事先确定每层的样本量，即抽选出一个总体
的 “模拟物” ） 再“判断”（在每层中以判断抽样的方法选取抽样个体）
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四、雪球抽样
• 当我们无法了解总体情况时，可以从总体中少数成员入手，对他们 进行调查，向他们询问还知道哪些符合条件的人；再去找那些人并 再询问他们知道的人。
• 比如第一阶段抽取学校时，暗含了每个学校的规模相 同。
• 在这样的假定下，采取上述几种随机抽样的方法，最 终每名学生被抽中的概率相等。
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• 但现实生活中，每一个学校包含的学生人数不同，因 而按照上述多段抽样的方法来抽取样本时，最终每名学 生被抽中的概率实际上是不同的。
• （规模不一样大）假设甲学校比较大，有2万名学生，乙学校比较小 ，只有3千名学生。那么当二者在第一阶段都被抽中后，第二阶段分 别从他们中抽取500名学生，
• 甲学校学生被抽中的概率为：(10/100)*(500/20000)=1/400 • 乙学校学生被抽中的概率为：(10/100)*(500/30000)=1/60
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§4 PPS抽样
一、PPS抽样 （概率与元素的规模大小成比例的抽样）
（一）原理：
• 以阶段性的不等概率换取最终的、总体 的等概率。
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• 2、累计相加每个抽样单位包含的单位数，并根 据累计相加结果确定每个单位的号码范围；
• 3、采用随机数表的方法或等距抽样的方法选择 号码，号码所对应的单位行第二阶段抽样。
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用PPS方法抽取第一阶段样本举例
学校序号 学生人数/人 累计人数/人 号码范围
6000 …… 10000 8000
38200 …… 492000 500000
032201-038200
……
……
482001-492000 484551
492001-500000
…… 单位20
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§5 非概率抽样方法
• 非概率抽样，不是按照概率均等的原则，而是根据人们 的主观经验或其他条件来抽取样本。