《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案
最新人教版高中数学必修3第一章《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》示范教案
示范教案整体设计教学分析教材分别列举实例介绍了三种基本逻辑结构．值得注意的是教学中要先让学生自己体会实例，采取循序渐进方式学习，毕竟学生接受起来还是需要一个过程的．三维目标1．了解三种基本逻辑结构，提高识图和用图的能力．2．能够画出简单的程序框图，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：了解三种基本逻辑结构和画程序框图．教学难点：循环结构的理解和应用．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1(情境导入)．我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的．鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的．蝙蝠一时没了主意．过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习三种基本逻辑结构中的顺序结构和条件分支结构．思路2(直接导入)．我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步地看得清楚、明白，容易阅读．不然，写的算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解．这就要求算法或程序框图有一个良好的结构．通过对各种各样的算法和框图进行分析和研究，证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就可表示任何一个算法．用这三种基本结构表述的算法和画出的框图，整齐美观，容易阅读和理解．下面我们分别介绍这三种基本逻辑结构，本节课先学前两种．推进新课新知探究提出问题(1)阅读本节教材，什么是顺序结构？(2)画顺序结构的框图.(3)阅读教材，什么是条件分支结构？(4)画条件分支结构的框图.讨论结果：(1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行，不能越步骤执行.(2)顺序结构对应的框图，如下图所示．(3)一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的情况．因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题．这种结构叫做条件分支结构．它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构，又称为条件结构．(4)条件分支结构的框图如下图所示．执行过程如下：若条件成立，则执行A框；若不成立，则执行B框．应用示例思路1例1已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0到直线l的距离d.分析：利用点到直线距离公式写出算术步骤，再画出程序框图．只需顺序结构即可．解：(1)用数学语言来描述算法：S1输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5输出d.(2)用框图来描述算法，如下图所示．点评：解决此类问题要借助于其他方面知识．本题的解决过程中用到了点到直线的距离公式，弄清公式的结构特点，分步计算.的含义是什么？的含义是什么？的含义是什么？该程序框图解决的是怎样的一个问题？＝－2.当x取5时输出的结果赋给变量x.的含义：该处理框在执行①的前提下，即当分析：该方程的根的个数由Δ＝b 2－4ac 的符号来确定，则需用条件分支结构． 解：(1)用数学语言来描述算法： S1 计算Δ＝b 2－4ac ；S2 如果Δ<0，则原方程无实数解； 否则(Δ≥0)，x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；S3 输出解x 1，x 2或无实数解信息．(2)用程序框图来描述算法，如下图所示．点评：分类讨论思想是高中数学学习的重要思想方法，在画程序框图时，遇到需要分类讨论的问题时要用到条件分支结构.3设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.3 P ，0.3×30＋0.5(P －30)，当P ≤30 kg 时当P>30 kg 时画出行李托运费用的程序框图．分析：由于对P 的大小需要进行分类讨论，则使用条件分支结构画出它的程序框图． 解：先输入托运的重量P 和里程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，然后将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M.程序框图如下：点评：对于分段函数的求值问题，往往需要先对输入的x 的值进行判断，根据其取值范围确定解析式，所以一般需要用条件分支结构进行算法设计.思路2例 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．(已知三角形三边边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)分析：只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果．因此只用顺序结构应能表达出算法．解：算法步骤如下：S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c ；S2 计算p ＝a ＋b ＋c2；S3 计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )； S4 输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.，∴a2＝11，即a2的值为0 (x＝0)， x＋由于函数是一个分段函数，所以输入x的值后应根据解析式代入求出其函数值，故应用条件分支结构．知能训练1．如下给出的是计算12＋14＋16＋…＋110的值的一个程序框图，其中处理框内应填入的是______．答案：S ＝S ＋1102．设计算法求过两点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率，并画出程序框图． 解：算法步骤如下：S1 x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2； S2 K ＝y 2－y 1x 2－x 1；S3 输出K.该算法表示的程序框图如下图所示：3．设计算法，求ax ＋b ＝0的解，并画出程序框图．分析：对于方程ax ＋b ＝0来讲，应该分情况讨论方程的解．我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： (1)当a ≠0时，方程有唯一的实数解是－ba；(2)当a ＝0，b ＝0时，全体实数都是方程的解； (3)当a ＝0，b ≠0时，方程无解．联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤． 解：算法步骤：S1 判断a ≠0是否成立．若成立，输出解为－ba；S2 判断a ＝0，b ＝0是否同时成立．若成立，输出解集为R ； S3 判断a ＝0，b ≠0是否同时成立．若成立，输出方程无解． 程序框图如下图所示：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如下图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y)，求该点的地价，并画出程序框图.分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r ＝x 2＋y 2，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r>25.解：程序框图如下：课堂小结1．理解顺序结构和条件分支结构的特点．2．能用条件分支结构解决常见的算法问题． 作业本节练习B 3、4.设计感想本节选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材．条件分支结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材．备课资料备选习题1．设计算法，尺规作图，确定线段AB 的一个5等分点，并画出程序框图．分析：确定线段AB 的一个5等分点，可在线段AB 上确定一点M ，使得AM ＝15AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一，从A 点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C ，并在射线上作线段AD ，使AD ＝5AC ；第三，连接DB ，并过C 点作BD 的平行线交AB 于M ，M 就是要找的一个5等分点． 这个过程需要一步一步来实现． 解：算法如下：S1 如下图，从已知线段的左端点A 出发，作一条射线AP ；S2 在射线上任取一点C ，得线段AC ； S3 在射线上作线段CE ＝AC ； S4 在射线上作线段EF ＝AC ； S5 在射线上作线段FG ＝AC ；S6 在射线上作线段GD ＝AC ，那么线段AD ＝5AC ； S7 连接DB ；S8 过C 作BD 的平行线，交线段AB 于M ，这样点M 就是线段AB 的一个5等分点． 程序框图如下：2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50. 其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试画出计算费用f 的程序框图．分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件分支结构的运用. 其中，物品的重量通过输入的方式给出．解：程序框图如下：第2课时循环结构导入新课思路1(情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构．思路2(直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；还学习了条件分支结构，条件分支结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们学习循环往复的逻辑结构——循环结构．推进新课新知探究提出问题(1)在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算.例如：人口预测.已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？设计算法，写出算法步骤.(2)当T＝10时，乘(1＋R)的运算重复多少次？(3)阅读本节教材，如何设计程序框图求T年后人口总数？(4)画出循环结构的程序框图.讨论结果：(1)算法步骤：①第一年后的人口总数是P＋P×R＝P(1＋R)；②第二年后的人口总数是P(1＋R)＋P(1＋R)×R＝P(1＋R)2；……以此类推，得第T年后的人口总数是P(1＋R)T.(2)如果要计算第10年后的人口总数，乘(1＋R)的运算要重复10次．(3)如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．由此引出算法的第三种结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．通过以上的分析，预测人口的算法中包含循环结构，它可用下图中的程序框图来描述．画出这张框图的关键，是要理解“计算增量I＝P×R”，“P＝P＋I”及“t＝t＋1”这三个处理框的工作．每重复(循环)一次，I，P，t三个变量都发生变化，这三步要重复计算T次．它是如何工作的，大家一定要清楚．在计算增量这个处理框中，第一次算出的是第一年的人口增量，第二年人口计算的基数发生了变化，它已不是初始值P，它应是P ＋I，因此在下一个处理框中，用P＋I代替P，这时输出的应是P＋I，可输出框中仍写的是P，这可能使你有点糊涂，但只要你想到P是一个变化着的量也就容易理解了．开始是初始值，每年后都用新的人口值替代上一年的人口值，再送回“计算增量”的处理框，计算新的一年的人口增量．你不妨把“P＝P＋I”这个处理框看成一个储存数据的单元，新的数据进入就把旧的数据“赶走”．增长时间变量t的变化类似，每循环一次增长1，用它来对循环次数进行计数．(4)循环结构的程序框图如下图所示：其执行方式是：首先判断条件P是否满足，当条件P不满足时，结束循环；当条件P 满足时，执行步骤A，再判断条件P是否满足，…，依次执行下去．应用示例思路1已知n个正整数排成一行如下：a1，a2，a3，…，a n－1，a n.其中下脚码表示n个数的排列位置．这一行数满足条件：a1＝1，a2＝1，a n＝a n－2＋a n－1.(n≥3，n∈N)画出计算第n项的程序框图．分析：表达式a n＝a n－2＋a n－1的意义是表示在这个数序列中的第n个数，可由它前面的两个数计算出来，如果给出这个数序列的第一和第二个数，则这个数序列的所有项都可计算出来．即由a1＝1，a2＝1，可求出a3＝a1＋a2＝1＋1＝2，a4＝a2＋a3＝1＋2＝3，a5＝a3＋a4＝2＋3＝5，……a k＝a k－2＋a k－1.(*)解：由(*)式，我们可看到，a k，a k－2，a k－1都是k的函数，数值随k而变，(*)式中的计算要反复进行，因此在框图中要引入三个变量，分别用C，A，B表示a k，a k－2，a k－1.框图中首先要输入正整数n(n≥3)及给A与B分别输入值1,1，然后循环计算．它的程序框图如下图所示．点评：在这张框图中，除引入变量A，B，C外，又引入了一个变量“k”，在进行循环操作前，用这个变量控制是否达到给定的正整数n.该程序框图的运行过程是：思路2执行如下图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.解析：该程序框图的运行过程是：p＝0.8；n＝1；S＝0；S＝0<p＝0.8，是；S＝0＋121＝0.5；n＝1＋1＝2；S＝0.5<p＝0.8，是；S＝0.5＋122＝0.75；n＝2＋1＝3；S＝0.75<p＝0.8，是；S＝0.75＋123＝0.875；n＝3＋1＝4；S＝0.875<p＝0.8，否；输出n＝4.答案：4按流程线依次执行，观察每次循环后结果s发生的变化．99项相加，该算法是求11×知能训练1．由相应的程序框图(如下图)，补充完整一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法．S1设i的值为________；S2设sum的值为________；S3如果i≤100执行第________步，否则，转去执行第________步；S4计算sum＋i并将结果代替______；S5计算________并将结果代替i；S6转去执行第________步；S7输出________的值．分析：程序框图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应，在程序框图中算法执行的顺序应按箭头方向进行．解：S1设i的值为1；S2设sum的值为0；S3如果i≤100，执行第四步，否则，转去执行第7步；S4计算sum＋i并将结果代替sum；S5计算i＋1并将结果代替i；S6转去执行第3步；S7输出sum的值．2．设计程序框图，求1＋3＋5＋7＋…＋131的值．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i＋2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：S1赋初值i＝1，sum＝0；S2sum＝sum＋i，i＝i＋2；S3如果i≤131，则反复执行第2步，否则，执行下一步；S4输出sum.程序框图如下图．拓展提升高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数器m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80<s≤90，则n＝n＋1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下：课堂小结1．循环结构的特点及功能．2．能用循环结构画出求和等实际问题的程序框图．作业本节练习A 2、3.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题．循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件分支结构，它能解决很多有趣的问题．本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助．备课资料备选习题1．设计一个用有理数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的程序框图．解：算法步骤：S1给定精确度d，令i＝1；S2取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b；S3计算m＝5b－5a；S4若m≥d，则将i的值增加1，返回第二步；否则，执行下一步；S5得到52的近似值为5a.程序框图如下：分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4＋1x，要实现这个规律，需设初值x ＝4.解：程序框图如下：。
1.1.算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案
1.1 算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案1. 算法的定义与特性1.1 算法的定义算法是解决问题的一种方法或步骤，是一种有限、确定的、可执行的指令序列，用于将一个初始状态转变为一个期望的输出状态。
1.2 算法的特性算法应具备以下特性：1.有限性：算法必须要在有限步骤内结束。
2.确定性：对于每个输入，算法都应该产生唯一的输出。
3.可行性：算法中每一步都应该是可以实现的。
4.输入输出：算法应该要有输入和输出。
5.解决问题的能力：算法应该要能够解决实际问题。
2. 算法的三种基本逻辑结构算法的基本逻辑结构分为以下三种：1.顺序结构：顺序结构就是按照一定的顺序依次执行每一步的逻辑结构。
2.选择结构：选择结构是根据某个条件，在两个或多个不同的逻辑分支中选择一条进行执行。
3.循环结构：循环结构是通过循环控制语句来控制某个语句块在满足条件的情况下重复执行。
3. 算法的框图表示3.1 算法框图算法框图是用来表示算法流程的图表工具，它可以把一个算法按照顺序、选择和循环三种基本逻辑结构进行分析、描述和表示。
3.2 算法框图的符号算法框图通常使用以下三种符号：1.流程框：用于表示算法中执行的步骤，通常用矩形框表示。
2.判断框：用于表示算法中的条件判断，通常用菱形框表示。
3.连接线：用于将流程框和判断框连接起来，表示算法中各个步骤的执行顺序。
3.3 算法框图的实例顺序结构的框图示例start -> 操作一 -> 操作二 -> 操作三 -> end选择结构的框图示例（if语句）start -> 选择判断条件 -> 是否满足条件？|是 | 否|操作一 | 操作二|end循环结构的框图示例（while语句）start -> while循环判断条件 -> 是否满足条件？|是 || 操作一|end4. 总结算法是解决问题的一种方法，具有有限性、确定性、可行性、输入输出、解决问题能力等特性。
数学：1.1.3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》
否
步骤B
否 满足条件？
是
步骤A
三、概念形成
开始
概念2.条件分支结构
例3 任意给定3个 正实数,设计一个 算法，判断分别 以这3个数为三边 边长的三角形是 否存在。画出这 个算法的程序框 图。
输入a，b，c
否 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
是否同时成立？
是
存在这样的 三角形
不存在这样 的三角形
结束
计数i=i变+1量
循环 条件 不同
初始值
累计变量
计数变量 是
i条>1件00 否
处输理出结S 果 结束
循环条件判定： 验证第一项 和最后一项
处输理出结S 果 结束
iS 10 100 1+ …1 +100
1021 退退出 出
例6.某工厂2005年的年生产总值为200万元， 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5℅.设计一个程序框图，输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份.
D，再分别用各自条件下的计算
式子来进行计算处理，然后将
M=D×Y
结果与托运路程D想成，最后输
输出 M
出托运行李费用M。
结束
练习.写出下列程序框图的运行结果。 （1） 开始
输入x
x 0？
Yes
y 1
No
Yes
y0
x 0？ No
y 1
输出y 结束
当x输入，-2，0，2时运行结果
分别是
解决简单的问题。
三、概念形成
概念1.顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与
语句之间，框与框之间是按从上到下的顺
人教版高中必修3(B版)1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教学设计
人教版高中必修3(B版)1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框
图表示教学设计
知识概述
算法是计算机程序设计的核心内容，它是一系列解决问题的指令。
学习算法需要掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。
本文将围绕人教版高中必修3(B版)1.1.3所述内容展开，详细介绍算法的三种基本逻辑结构和其框图表示。
教学目标
1.理解算法的定义和基本概念。
2.掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。
3.能够通过框图表示算法。
教学重点
1.理解算法的定义和基本概念。
2.掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。
教学难点
1.能够通过框图表示算法。
2.应用算法解决问题。
教学素材
1.课件。
2.学生手册。
教学步骤
第一步：导入
介绍算法的定义和基本概念，提出三种基本逻辑结构，并简要介绍这三种逻辑
结构的框图表示方式。
第二步：讲解
1. 顺序
按照一定次序排列的操作步骤。
框图表示：
2. 选择
根据条件的真假选择执行不同的操作。
框图表示：
3. 循环
根据一定条件多次执行相同的操作。
框图表示：
第三步：练习
通过一些简单的例子，让学生拿起铅笔和纸，自己画出算法框图，并根据框图
写出简单的代码，然后让他们在计算机上验证他们是否正确。
例如，让学生编写一个程序计算一个数的阶乘。
首先，让学生设计算法的框图，然后编写程序并验证其正确性。
程序代码示例：
```python num = int(input(。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教案
第二课时循环结构教学目标：1掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
教学过程：预习课本的值为1，S2设i的值为2，S3如果i≤2 016，则执行S4，否则执行S6，S4计算M＝M×i，S5计算i＝i＋1，返回执行S3；S6输出M的值，并结束算法．程序框图如图：应用循环结构需要确定的三个关键问题1确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，通常累加问题循环变量的初始值设为0，累乘问题循环变量的初始值设为12确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环结构的核心，通常由两部分构成，一是进行累加累乘，二是设置控制变量的增加值．3确定循环终止的条件．[活学活用]求使1×2×3×…×n>5 000的最小正整数n，设计一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：S1M＝1；S2i＝2；S3如果M≤5 000，那么执行S4，否则执行S5；S4M＝M×i，i＝i＋1，并返回执行S3；S5i＝i－1；S6输出i程序框图如图：循环结构的实际应用[典例]6%，问最早哪一年生产的轿车超过400万辆试设计算法并画出相应的程序框图．[解]算法如下：S1n＝2 015S2a＝300S3T＝S4a＝a＋TS5n＝n＋1S6若a>400，3程序框图如图：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i 12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值等于A．－3B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：＝0＋1＝1，满足解得错误!即8错误!错误!，则执行S4，否则，输出，并执行S4；S4n＝n＋1；S5判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．程序框图如图：9．按如图所示的程序框图进行运算．1若输入的值为5，则输出的值是多少2若输出的值为3，则输入的取值范围是什么解：1当＝5时，执行程序后，与的值依次为当＝325时，条件>2442若输入值为0，则每次程序运行时，与的值依次为，解得0>10，000330－2－2＝90－8不适合条件>244，有90－8≤244，解得0≤28，故0∈10,28]，故输入的取值范围是10,28]．。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示》
循环结构教学设计【教学目标】知识与技能：掌握循环结构；会用通用的图形符号和循环结构表示算法；过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地利用循环结构表示算法；情感态度与价值观：基于对实际问题的循环结构处理，提高学生分析、解决问题的能力。
【教学重、难点】教学重点：灵活运用循环框图描述算法；教学难点：综合运用循环结构设计相关算法。
【教学过程】（一）创设情境，导入新课我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准。
污水处理装置是一个循环系统。
我们数学中有很多问题需要反复操作。
08年的北京奥运会万众瞩目，圆了国人百年的奥运梦想。
那同学们想知道申奥投票是如何进行的吗？被确定的几个城市进入投票环节，第一轮投票，如果有城市得票率超过1/2,则直接宣布该城市申奥成功；若在第一轮投票中，所有城市的得票率均低于1/2，则淘汰得票数最低的城市，继续投票，直至产生获胜城市。
你能用数学语言描述这个算法并设计程序框图吗？数学语言：1S:投票；2S：统计得票，若有城市的得票率超框图表示：S；若所有城市过1/2，则执行3的得票率均低于1/2，则淘汰得票数最低的城市，并执行1S，直至S；产生成功申奥城市执行33S：宣布申奥城市。
（二）推进新课，新知探究1在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程重复执行的处理步骤称为循环体。
循环结构中有顺序结构、条件分支结构。
循环结构内的每部分都有机会被执行，循环结构中反复执行的部分叫做循环体，其被执行的次数是有限的，必须有终止循环的条件，当然也不能存在死循环。
（三）应用示例例1 设计一个计算12……100的值的算法，并画出程序框图算法分析：通常，我们按照下列过程计算12……100的值第1步，01=1第2步，12=3第3步，33=6第4步，64=10……第100步，4 950100=5 050显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果i=第i步的结果为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把Si的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=Si，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量数学语言：S1，令i=1，S=0S2，若i≤100成立，则执行S3；否则，执行S5输出S，结束算法S3，S=SiS4，i=i1S5，输出S程序框图如右：上述程序框图是先判断再计算，我们一起来设计先计算，后判断的框图：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图（四）探究深化探究1：针对右侧框图，将S 的初始值改为1，改完之后的框图能不能解决刚才的问题？ 探究2：对于左侧框图，调换S2和S3，该框图还能解决此问题吗？请同学们分成两组完成探究活动，并说明理由。
高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教案新人教B版必修3
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示课堂探究循环结构的特点剖析：(1)循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构．(2)用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的条件．(3)一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．另外，还有累乘变量，累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同，累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积．无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的．题型一 利用循环节后求和【例1】 画出计算1＋13＋15＋…＋12 013的值的一个程序框图．分析：选好计数变量i 与累加变量S ，且i ＝i ＋2，S ＝S ＋1i.解：程序框图如图所示．反思 本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个数的分母相差2，此时计数变量不是“i ＝i ＋1”，而是“i ＝i ＋2”，但如果计算1＋14＋17＋110＋…，此时计数变量应为“i ＝i ＋3”，要灵活地改变算法中的相应部分.题型二利用循环结构求积【例2】设计求1×2×3×…×1 000的值的算法，并画出程序框图．分析：本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环，因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从0开始，要从1开始，计数变量的值从2开始增至1 000.解：S1 p＝1；S2 i＝2；S3 p＝p×i；S4 i＝i＋1；S5 如果i＞1 000，那么转到S6；否则执行S3；S6 输出p.程序框图如下图所示．反思因本程序框图是先循环后判断，所以它的循环结构是直到型循环．p是累乘变量，i是计数变量，p＝1和i＝2的先后顺序没有要求.题型三利用循环结构求最值【例3】看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000.这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只需大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的算法程序框图．分析：由于10 000是一个较大的数，用试或猜的办法是行不通的，因此需设计一个循环结构的程序框图来解决．解：算法一：S1 p＝0；S2 i＝0；S3 i ＝i ＋1； S4 p ＝p ＋i ；图1S5 如果p ＞10 000，则输出i ，否则执行S3. 该算法的程序框图如图1所示． 算法二：S1 取n 的值等于1； S2 计算S ＝n n ＋12；S3 如果S 的值大于10 000，那么n 即为所求； 否则，让n 的值增加1，然后转到S2重复操作．根据以上的操作步骤，可以画出如图2所示的算法程序框图．图2题型四易错辨析【例4】设计一个程序框图求S＝12＋32＋52＋…＋992的值．错解：如图(1)，图(2)所示．错因分析：图(1)的错误在于i＝i＋1，计算的是S＝12＋22＋32＋...＋992的结果．图(2)的错误在于先执行i＝i＋2，而后执行S＝S＋i2，计算的是S＝32＋52＋72＋ (992)1012的结果．正解：如下图所示．错解：程序框图如下所示．正解：程序框图如下图所示．。
人教课标版(B版)高中数学必修3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示(第1课时)》教学教案
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（一）
学习目标
1.掌握算法的两个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3.通过本节的学习，掌握算法语言的两种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
重点与难点
重点是程序框图的两个基本逻辑结构。
学习过程
一、创设情境
我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步的看清楚、明白，容易阅读。
不然，写的算法乱无头绪，就很难使人阅读和理解。
这就要求算法或者程序框图有一个良好的结构。
这节课我们开始学习算法的几种基本结构如何用框图表示。
二、新课讲解
（一）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
（二）条件分支结构：根据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
例2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
三、课堂小结。
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《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案
教学目标
1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图.
2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力.
3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识.
教材分析
重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用.
难点：条件分支结构和循环结构的应用.
教学方法
一、导入新课
算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成.
二、探究新知
探究一：程序框图
1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
2.程序框的功能:
程序框名称功能
起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的.
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.
难
处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”.
流程线连接程序框
连接点连接程序框的两部份
3.画程序框图的规则如下：
(1)使用标准的图形符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
探究二：算法的基本逻辑结构
1.顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连
接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的,
只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作.
2.条件结构
条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立
而选择不同流向的算法结构.
它的一般形式如右图所示：
注：
(1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是
否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执
行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、
B框都不执行.(这里B框可能没有)
(2)一个判断结构可以有多个判断框.
3.循环结构A
B
否
是
条件P
A B
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：
(1)一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P 成立时,执行A 框,A 框执行完毕后,再判断条件P 是否成立,如果仍然成立,再执行A 框,如此反复执行A 框,直到某一次条件P 不成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构.
(2)另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P 是否成立,如果P 仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构.
当型循环结构 直到型循环结构
注：
(1)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断.因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”.
(2)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.
(3)在代数中形如i P P i S S n n i i ⨯=+=+=+=,,1,1这类等式没有意义,但是在算法中,这些扽是不再称为等式,而称为赋值语句,他们具有明显的意义:计算等号右边的式子值,并仍用原符号表示.
4.程序框图的记忆要诀:
(1)起始框有一条流出线,终止框有一条流入线;
(2)输入、输出和处理框有一条流入线和一条流程线;
(3)判断框有一条流入线和两条流出线;
(4)循环结构实质上是判断和处理的结合,可先判断再处理,也可先处理在判断.
例题：
例1.已知点()0,00y x p 和直线l :,0=++c By Ax 求点()
0,00y x p 到直线l 的距离d. A 成立 不成立 P
不成立 P 成立 A
例2.用数学语言和程序框图描述求一元二次方程02
=++c bx ax 的跟的过程.
例3.设火车托运重量为P （kg )行李时，每千米的费用（单位：元）标准为⎩
⎨⎧>-+⨯≤=时当时当kg P P kg P P Y 30),30(5.0303.030,3.0 画出行李托运费用的程序框图.
例4.已知n 个正整数排成一行如下：
n n a a a a a ,,...,,,1321-.
其中下脚码表示n 个数的排列位置.这一行满足条件:
),3.(,1,11221N n n a a a a a n n n ∈≥+===--
画出计算第n 个数的程序框图.
练习：
1、画出求一个数的绝对值的程序框图.
2、画出求10...321++++的一个算法的程序框图.
3、写出计算2
2250...21+++的算法程序框图. 课程总结
1. 通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构和条件分支结构和循环结构及利用这三种结构设计算法流程图.
2. 通过模仿、操作、探索，体会了构造性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想.
3. 数学上学习算法应注意从算理、思想方法以及思维形式的高度理解问题.
课后作业
习题4、5。