《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)
直线与平面垂直说课稿
2.3.1《直线与平面垂直的判定》--第1课时（说课稿）一、大家好，我是李振良，来自四师一中，说课的题目是《直线与平面垂直的判定》！选自人教A版必修2 中2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。
线面垂直是线面相交的特殊情况，既是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，同时为我们学习线面角、二面角、空间点面距离等内容做好了铺垫,因而它是点、线、面位置关系的核心概念之一．二、根据《高考大纲要求》，考虑到学生的接受能力和容量，确定了本节课的教学目标：(一)知识与技能：1.理解直线与平面垂直的定义．2.掌握直线与平面垂直的判定定理．3.能对定义和判定定理做初步运用。
（二）过程与方法：借助图片、实例引导学生直观感知，通过动手实验，操作确认，再到定义、定理的抽象概括，有助于学生对知识进行主动建构，有利于突破重点，解决难点！突出“问“和”动”！（三）情感态度与价值观：在探究过程中进一步培养学生的空间想象能力,发展学生的合情推理能力和逻辑论证能力,提高学生使用符号语言表达的能力!增强学习数学的兴趣。
三、根据《课程标准》对判定定理的传统证明不做要求，（今后选修中可用空间向量来证明）这样降低了难度。
因而，我将本节课的教学重点确立为：直观感知，操作确认并抽象概括出线面垂直的定义和判定定理。
同时这也是本节课的难点。
四、学生已经学习了线面平行、面面平行的定义、判定定理、性质以及空间直线异面垂直的位置关系，有了初步的空间想象能力和抽象概括能力，可以适当类比！在本节线面垂直的定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，但在判定定理中，为何又只需两条相交直线呢？，这种用“有限”代替“无限”的过程会导致学生理解上的障碍．运用时可能无法下手或者不知如何选择平面内的两条相交直线．为了有更好教学的效果，课前要求学生查阅了有关线面垂直的图片资料，自备了三角板、笔、三角形纸片等，同时本人也做了精心准备。
五、下面介绍一下整个教学过程设计。
直线与平面垂直的判定说课稿
《直线与平面垂直的剖断》说课稿李凯帆本节课是人教版《通俗高中课程尺度实验教科书·数学（A 版）》必修2第三节“直线与平面垂直的剖断”的第一课时.下面,我将分离从教材剖析.学情剖析.教法与学法剖析.教授教养进程设计.教授教养反思五个方面临本节课进行解释.一.教材剖析1．内容.地位与感化直线与平面垂直是直线和平面订交中的一种特别情况,是空间中直线与直线垂直地位关系的拓展,又是平面与平面垂直的基本,是空间中垂直地位关系间转化的重心,同时又是直线和平面所成的角等内容的基本,因而它是空间点.直线.平面间地位关系中的焦点概念之一．本节课是在进修了空间点.直线.平面之间的地位关系和直线与平面平行的剖断及其性质之落后行的,其重要内容是直线与平面垂直的界说.直线与平面垂直的剖断定理及其应用.个中,线面垂直的界说是线面垂直最根本的剖断办法和性质,它是探讨线面垂直剖断定理的基本;线面垂直的剖断定理充分表现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面进修面面垂直的基本,又是衔接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容,对于学生树立空间不雅念.实现从熟习平面图形到熟习立体图形的飞跃,是异常重要的．2．教授教养目标《数学课程尺度》指出本节课进修目标是：经由过程直不雅感知.操纵确认,归纳出线面垂直的剖断定理;能应用剖断定理证实一些空间地位关系的简略命题．斟酌到本校学生的接收才能和课容量,本节课只要肄业生在构建线面垂直界说的基本上探讨线面垂直的剖断定理,并进行定理的初步应用．故而确立以下教授教养目标：（1）常识与技巧经由过程直不雅感知.操纵确认,懂得线面垂直的界说,归纳线面垂直的剖断定理,并能应用界说和定理证实一些空间地位关系的简略命题.（2）进程与办法经由过程线面垂直界说及定理的探讨进程,感知几何直不雅才能和抽象归纳分解才能,领会转化思惟在解决问题中的应用.（3）情绪.立场与价值不雅经由过程线面垂直界说及定理的探讨,让学生亲自阅历数学研讨的进程,体验摸索的乐趣,加强进修数学的兴致.3．教授教养重点和难点依据教授教养大纲的请求以及学生的实际情况,肯定如下：重点：经由过程操纵归纳分解直线与平面垂直的界说和剖断定理难点：操纵确认直线与平面垂直的剖断定理二.学情剖析进修本课前,学生已经经由过程直不雅感知.操纵确认的办法,进修了直线与平面平行的剖断定理,对空间概念树立有必定基本.但是,学生的抽象归纳分解才能.空间想象力还有待进步.线面垂直的界说比较抽象,平面内看不到直线,要让学生去领会“与平面内所有直线垂直”就有必定艰苦;同时,线面垂直剖断定理的发明具有必定的隐藏性,学生不轻易想到.高二年级的学生,已具有必定的想象才能和剖析问题.解决问题的才能,但尽管思维活泼,迅速,但却缺少沉着.思虑,因而单方面,不敷严谨.仍需依附必定的具体形象的经验材料来懂得抽象的逻辑关系.三.教法与学法剖析本节课内容是学生空间不雅念形成的症结时代,教室上充分应用实际情境,学生经由过程感知.不雅察,提炼直线与平面垂直的界说;进一步,在一个具体的数学问题情景中假想,并在教师指点下,着手操纵,不雅察剖析,自立摸索等运动,切实感触感染直线与平面垂直剖断定理的形成进程,领会蕴含在个中的思惟办法.采取启示式.引诱式.介入式的教授教养办法,引诱学生进行自立测验测验和探讨;引诱学生采取自立摸索与互相协作相联合的进修方法.四.教授教养进程设计环节教授教养进程及内容设计意图温习引入提问：1. 直线和平面具有哪些地位关系？2. 在我们的身边有没有能反应出直线和平面垂直地位关系的实际例子呢？（经由过程课件给出几个实际生涯中线面垂直的例子）问题1温习线面的地位关系;问题2由实例到图片,直不雅感知线面垂直的地位关系,树立初步印象,为下面临线面垂直界说的探讨做预备探讨1：直线与平面垂直的界说（1）创设情境—感知概念1.旗杆地点直线与地面地点平面垂直,那么旗杆与其在地面的影子有何地位关系？2.将书打开竖立于桌面,不雅察书脊与桌面的地位关系,书脊与每一册页下边沿有何地位关系？3.一条直线与一个平面垂直,那么这条直线与平面内的直线有什么样的地位关系？经由过程实例让学生直不雅感知线面垂直的地位关系,引诱学生不雅察这条直线与平面内直线的地位关系,将线面垂直问题转化为考核直线和平面内直线的关系,为得出线面垂直的界说作预备.（2）不雅察归纳—形成概念（引诱学生本身归纳直线与平面垂直的界说）假如一条直线l和一个平面α内的随意率性一条直线都垂直,我们就说直线l 和平面α互相垂直.记作：l ⊥αl 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面,l 与α的独一公共点P叫做垂足.充分施展学生的主不雅能动性,进步抽象归纳分解才能,让学生体验成功的喜悦.（3）辨析评论辩论—深化概念下列命题是否准确？为什么？（1）假如一条直线垂直于平面内的很多条直线,那么这条直线与这个平面垂直.（2）假如一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.通干预干与题的辨析和评论辩论,加深概念的懂得,控制概念的本质.由（1）使学生明白界说中的“随意率性”和“很多”的不合;由（2）使学生明白,线面垂直的界说既是线面垂直的剖断又是基赋性质.探讨2：直线与平面垂直的剖断定理1.黉舍广场上新立一旗杆,如今要磨练它是否与地面垂直,请同窗想想办法？2. 折纸实验：过△ABC的极点A翻折纸片,得到折痕AD,再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD.DC与桌面接触）.折痕AD与桌面垂直吗？若何翻折才干使折痕AD与桌面地点的平面垂直？问题1让学生明白可以由线面垂直的界说来剖断线面垂直,但是适用性较差.问题2借助学生熟习的生涯中最简略的经验,引诱学生剖析,将“与平面内所有直线垂直”慢慢转化为“与平面内两条订交直线垂直”,并以此为基本,进行合情推理,提出猜测,使学生的思维顺畅,为进一步的探讨做预备.（引诱学生本身归纳直线与平面垂直的剖断定理）一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.学生叙写剖断定理,给出文字.图形.符号这三种说话的互相转化,练习三种说话互相转化的才能.下列命题是否准确？为什么？假如一条直线与平面内的两条平行直线都垂直,那么该直线垂直与这个平面经由过程辨析,强调定理中“两条订交直线”的前提.定理的初步应用例1.平行四边形ABCD地点平面外有一点P,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面例1感触感染若何应用线面垂直的剖 nmmn P ll ml nααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭ABCD例2.如图,已知a∥b,a⊥α.求证：b⊥α.演习：教材P67演习1 断定懂得决问题,明白定理应用的前提和具体步调,造就学生严谨的逻辑推理. 例2感触感染线面垂直的界说与剖断定理的分解应用,展现了平行与垂直之间的转化和接洽,给出断定线面垂直的一种间接办法.教室小结1.经由过程本节课的进修,你学会了哪些断定直线与平面垂直的办法？各是什么？用数学说话论述.2.在证实线面垂直时应留意哪些问题？经由过程小结使本节课的常识体系化,使学生深入懂得数学思惟办法在解题中的地位和应用,造就学生卖力总结的进修习惯.功课安插五.教授教养反思在这节课停止之后,我实时对教授教养进程进行回想,总结出自以为的成功之处和缺少之处.成功之处：达到了预期目标,学生能懂得线面垂直的界说及剖断定理,并能进行一些简略的应用;把进修的主动权还给学生,让学生自立阅历发明问题.研讨问题.解决问题的进修进程,使数学教室活泼起来,师生之间的真挚互动凸现出平易近主协调.在学生已经直不雅感知直线与平面垂直的基本上让学生亲自着手实验,探讨.体验,使其阅历常识的形成进程.在操纵运动中,勉励学生进行合理的想象和猜测,探讨直线与平面垂直的前提,感触感染获得新常识的愉悦,使之达到自立介入.自发发明.自我完美.自行控制常识的目标,并且对数学产生了亲热感,进步了摸索问题的积极性,从而感触感染到数学的伟大魅力,造就了学生的数学应用意识和实践才能.缺少之处：①温习引入稍嫌过快,回想线面的各类地位关系时应当响应给出生涯实例,以便形成比较,加深学生对线面各类地位关系的直不雅感知.②探讨进程中,未做到完整让学生亲自着手.比方,作折纸实验时,因为放心时光控制不好,是由我拿着纸片,由学生不雅察.猜测,而我按照学生的设法主意实行,最后由学生总结.③定理的初步应用中,例1的消失稍显突兀,因为学生的具体情况,空间想象才能很有限,不克不及较轻易的得出线线垂直.所以,应当再拔取一道更为直接的例题,直接有线线垂直情况的,先对剖断定理有一个直接的应用.。
直线与平面垂直的判定-说课稿
五、说教学设计
实例引入， 形成概念 合作探究， 揭示定理 归纳小结， 提高认识 知识应用， 典型例题
知识回顾， 反馈练习
布置作业， 自主探究
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
设计意图：把线面垂 直放到具体的情境中 让学生自己去感受和 体会，加深学生对线 面垂直的感性认识。
设计意图：定理的揭示 让学生感受“无限”转 化为“有限” 的思想.
五、说教学设计
3、知识应用，典型例题
五、说教学设计
2、合作探究，揭示定理
问题⑨： 小组内归纳出线面垂直的判定定理。以小组 为单位画图，用符号语言表示。
文字语言：一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言：l a ， l b , a , b , a b A , l 图形语言：
说课稿
贯彻新课标的理念，本人从 以下几个方面加以说明： 一、说教材 二、说学生 三、说教法 四、说学法 五、说教学过程
六、说板书设计
一、说教材
1 .教材的地位和作用
直线与平面垂直它既是线线垂直的拓展， 也是面面垂直的基础，同时它为研究线面角、 二面角等内容进行了必要的知识准备，在教材 中起到了承上启下的作用. 在探索的过程让学生从中体会将空间问题 转化为平面问题，将无限转化为有限，将线 面垂直转化为线线垂直的化归思想.
增强合作学习的能力，使学生认识到数学源于生
活，从而使学生更加热爱数学，热爱生活.
一、说教材3 .重点Fra bibliotek难点分析重点：合作探究并概括出直线与平面垂直的 定义和判定定理.
直线与平面垂直判定 说课稿 教案 教学设计
直线与平面垂直判定(一)教学目标1、知识与技能:掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直判定定理及推论2、过程与方法:在教学过程中不断渗透数学思想,培养学生的数学能力.(1)空间想象能力:通过实际操作和联系实际,发展学生的几何直观能力;对空间图形位置关系的认识,遵循了从直观到抽象,从特殊到一般的过程,从平面到空间的过程;图形的运动,帮助学生理清空间关系,这些过程都培养了学生空间想象能力(2)逻辑思维能力:通过对判定定理和其推论的证明以及应用,加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养.(3)转化的思想方法:把空间中的线面关系转化为熟知的线线关系.(4)应用意识和能力:用向量来证明直线与平面垂直判定定理培养了学生应用向量知识来解决实际问题得意识和能力.例题是实际问题培养了学生应用数学知识解决实际生活中的问题的应用意识.3、情感、态度与价值观: 直线与平面垂直判定定理的教学让学生体验“提出问题-------思考------实验发现-------猜想(调整猜想)------论证-----结论-------反思”这一研究问题的全过程,调动了学生发现并解决问题的积极性,教育学生在研究问题时要有严谨的态度,科学的方法.(二)教学重点与难点教学重点:直线与平面垂直的定义,直线与平面垂直判定定理及应用.教学难点:直线与平面垂直判定定理的发现与用向量知识进行证明的过程复习巩固目前学习的空间直线有哪些位置关系?新课讲解一、直线与平面垂直的概念(一)空间中直线与直线垂直:强调:(1)两直线交于一点或平移后交于一点(2)交角为直角特别强调两条异面直线垂直是指将其中一条直线平移与另一条直线相交且交角为直角.请学生在教室中找出一些互相垂直的异面直线.设计意图:(二)直线与平面垂直1、观察:旗杆与地面的位置关系,直立的人与地面的位置关系,吊灯的线与地面的位置关系.设计意图:2、操作:一名学生演示一根细木棍l 固定,另一支细木棍m 绕的l 中点保持垂直同时旋转(其他学生可以用两只笔进行实验),学生观察并思考:(1)木棍m 所在直线运动轨迹是什么?(2)木棍l 与木棍m 的运动轨迹的位置关系是什么?教师演示电脑课件:两条直线垂直相交,其中一条旋转,形成一个平面.设计意图:通过实际操作让学生加深对线面垂直的理解;通过观察直线绕一点旋转成面的过,让学生体会直线不仅通过平移运动能成平面,旋转运动也能成平面,但注意旋转的条件,增强学生从运动的观点看线面关系的意识,同时培养学生的空间想象能力.3、直线与平面垂直的定义:文字语言:图形语言:符号语言:注:直线与平面垂直的定义中我们可以得到(1) 直线与平面垂直的性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直.即 直线,l a l a αα⊥⊂⇒⊥平面且直线(2) 直线与平面垂直的判定:定义本身二、直线与平面垂直判断定理的教学思考:直线与平面互相垂直的定义为判段直线与平面平行提供了一种方法,但证明一条直线与平面内任意一条直线垂直是不可操作的,能否将这个条件简化,通过直线与平面内的有限条直线垂直来判断出直线与平面垂直呢?操作:拿一张矩形的纸对折后略微展开,判断折痕AB 与线段CB,BD 的位置关系; (,AB CB AB DB ⊥⊥);将折后的纸竖立在桌面上,观察折痕与桌面的关系.(折痕与桌面垂直)猜想:若学生猜想:若一条直线垂直与平面内的两条直线,则这条直线垂直于已知平面;反例,如图引导学生观察: “操作”中CB,BD 交于点D,因此调整猜想: 一条直线垂直与平面内的两条相交直线,则这条直线垂直于已知平面;论证:已知：直线,,a b l 和平面α，,a b αα⊂⊂,a b O ⋂=,且,la lb ⊥⊥求证：l α⊥证明：如图,设i 与j 分别是直线a ,b 上的单位向量, 平面α内任意一条直线c ,c 是直线c 上一单位向量,l 是直线l 上的单位向量,以{},i j 为基底, c =m i +n j因为,la lb ⊥⊥ 所以,l i l j ⊥⊥所以0,0l i l j ==所以()0l c l mi n j ml i nl j =+=+=所以l c ⊥,所以直线l c ⊥因为c 为平面α内任意一条直线所以l α⊥结论:直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这直线与这个平面垂直条数学语言：,,a b a b O l l a l b ααα⊂⊂⎫⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭图形语言： 反思:判定一条直线与平面垂直的条件可以简化为:这条直线与平面内的一条直线垂直吗?不能,举反例设计意图:“提出问题-------思考------实验发现-------猜想(调整猜想)------论证-----结论-------反思”这一研究问题的全过程,教给学生研究问题的方法,培养学生发现问题,研究问题,解决问题的意识和能力; “操作”同过直观培养了学生的空间想象能力, 从“操作”到“猜想”是从直观到抽象的过程,这个过程培养了学生把生活中的问题抽象成数学问题的能力;整个研究过程不断引导学生进行思考,能很好地调动学生的思维.选择向量的方法证明判定定理，既可以便于学生理解，又能巩固向量的知识，应用向量知识来解决问题，体现向量的工具作用，培养学生用向量知识解决几何问题的意识。
高中数学必修2《直线与平面垂直》说课稿
人教版高中数学必修2《直线与平面垂直》第一课时说课稿一、说教材（一）教材的地位和作用垂直关系是立体几何核心的知识，是抓住立体几何题的成功率的关键和突破口。
线面垂直延续着平行关系的降维思想，是线线垂直和面面垂直的连接纽带，以及定义距离、角、体积等概念的重要工具。
（二）教学内容本节内容在全书及章节的地位：《直线与平面垂直的判定》是人教版必修2第二章第3节《直线与平面垂直》的第一课时。
如图所示，在垂直关系中线面垂直是至关重要的中间环节，在线线垂直与面面垂直之间起到桥梁纽带作用。
本节主要是学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后面学习面面垂直的基础。
学好这部分内容，对于学生培养合情推理能力和空间想象能力具有重要意义。
二、说目标学生已经学习了简单几何体和空间两直线的位置关系，了解了研究位置关系的一般步骤和方法，同时，学生的空间想象能力不强，对空间图形的本质的揭示以及建立主动探索的学习方式上有待加强。
基于对课程标准、教材和学生学情的学习与分析，制定如下的教学目标：知识与技能：1.能通过直观感知、观察思考、抽象概括，发现直线与平面垂直的定义.2.能通过观察猜想、操作确认，概括出直线和平面垂直的判定定理.3.能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；过程与方法：1.体验运用类比、联想、转化、归纳的方法去观察事物，思考问题、发现问题。
2．经历将实际问题抽象为数学概念的过程，初步体会空间几何与平面几何相互转化的数学思想方法3.进一步发展空间想象能力和几何直观能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感、态度与价值观：1.感受从特殊到普遍的认识过程，领会从感性认识到理性认识知识概括过程。
2.培养自主探索、合作交流的精神和能力。
.三、重点难点分析重点：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。
直线与平面垂直的判定说课课件
（1）如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面B
ABCD
（2）课本P74 练习2
复习引入
三 （约需2分钟） 线面垂直定义的建构
、
（约需7分钟）
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
课 线面垂直判定定理的
堂
探究
分析实例—猜想定理 动手操作—确认定理
结
（约需13分钟） 质疑反思—深化定理
构 线面垂直判定定理的 初步应用
尝试练习—巩固定理
设
（约需15分钟）
计 总结反思—提高认识（约需2分钟）
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的应用
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
<二>、线面垂直定义的建 构
（1）创设情境—感知概念
将书打开直立于桌面，观察书脊与 桌面的位置关系，书脊与每一书页下 边缘有何位置关系？
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
<三>、线面垂直判定定理的探 究
（1）分析实例—猜想定理
在长方体ABCD－
A1
A1B1C1D1中，棱BB1与底 B1 面ABCD 垂直。观察BB1
与AB、BC 的位置关系,由
此你认为保证BB1⊥底面 A
ABCD的条件是什么？
B
D1 C1
DD C
<三>、线面垂直判定定理的探 究
底面四边形ABCD满足______条件时，A'C⊥B'D'
高中数学说课稿----直线与平面垂直的判定
2.3.1《直线与平面垂直的判定》——第一课时一、教材分析1、 教材的地位和作用：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A 版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！（如图）学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
2、 教学目标根据大纲要求，考虑到学生的接受能力和课容量，确定了本次课的教学目标：A 、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
B 、过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
C 、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明在本节课中不做要求，这样降低了难度。
因而，我将本节课的教学重点确立为：重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
由于学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，而线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到，因此我把操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用作为本节课的难点。
二、课前准备1.教师准备：长方体模型、多媒体课件2.三、教学设计本节的教学设计由以下几个环节构成说课稿教学环节教学过程设计意图1.直线与平面垂直定义的建构（本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：）（1）创设情境—感知概念①观察实例：引导学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，由此引出课题。
高中数学必修2《直线与平面垂直》说课稿
人教版高中数学必修2《直线与平面垂直》第一课时说课稿一、说教材（一）教材的地位和作用垂直关系是立体几何核心的知识，是抓住立体几何题的成功率的关键和突破口。
线面垂直延续着平行关系的降维思想，是线线垂直和面面垂直的连接纽带，以及定义距离、角、体积等概念的重要工具。
（二）教学内容本节内容在全书及章节的地位：《直线与平面垂直的判定》是人教版必修2第二章第3节《直线与平面垂直》的第一课时。
如图所示，在垂直关系中线面垂直是至关重要的中间环节，在线线垂直与面面垂直之间起到桥梁纽带作用。
本节主要是学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后面学习面面垂直的基础。
学好这部分内容，对于学生培养合情推理能力和空间想象能力具有重要意义。
二、说目标学生已经学习了简单几何体和空间两直线的位置关系，了解了研究位置关系的一般步骤和方法，同时，学生的空间想象能力不强，对空间图形的本质的揭示以及建立主动探索的学习方式上有待加强。
基于对课程标准、教材和学生学情的学习与分析，制定如下的教学目标：知识与技能：1.能通过直观感知、观察思考、抽象概括，发现直线与平面垂直的定义.2.能通过观察猜想、操作确认，概括出直线和平面垂直的判定定理.3.能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；过程与方法：1.体验运用类比、联想、转化、归纳的方法去观察事物，思考问题、发现问题。
2．经历将实际问题抽象为数学概念的过程，初步体会空间几何与平面几何相互转化的数学思想方法3.进一步发展空间想象能力和几何直观能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感、态度与价值观：1.感受从特殊到普遍的认识过程，领会从感性认识到理性认识知识概括过程。
2.培养自主探索、合作交流的精神和能力。
.三、重点难点分析重点：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)
教材分析
1、教材的地位和作用：
《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节
课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面
垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础;线面垂直的判定定理
充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接
线线垂直和面面垂直的纽带!学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面
图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
【学生情况分析】
在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，
因而，可以采用类比的方法来学习本课。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
线面垂直的定义比较抽象，平
面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难;同时，线面
垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
因而，我将本节课的教学难点确
立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
【教学目标】
知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定
定理;并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
着眼于理解数学，真正理解问题的来龙去脉，而不是靠题海战术取胜，通过分析典型
问题解题过程，熟练解题，提高解题能力。
过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点和难点】
操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
【教学过程设计】
1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?
问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么?请举例说明。
设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线
与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的
意义。
2.提炼直线与平面垂直的定义
问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.
(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少?
障碍接力中，学生可根据所提供的场地器材及有关规定，自行讨论选择编排障碍的顺序，培养学生探索思维及组织能力，和团结协作的精神;
(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会
发生改变?
(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么?
设计意图：第(1)与(2)两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条
过点B的直线垂直，第(3)问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不
过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影
子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念，学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化。
思考：(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个
平面垂直?
(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?
(对问(1)，在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示;对问(2)可引导学生
给出符号语言表述：若，则 )
设计意图：
通过对问题(1)的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。
通过对问题(2)的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。
通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面
垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为
我们无法去一一检验。
这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。
3.探究直线与平面垂直的判定定理
师生活动：(折纸试验)请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)
问题4：
许多大学生可能根本就没有一身合适的正装，到快要面试的时候穿着松松垮垮、过长或过短、款式老气过时的衣服去参加应聘。
虽然大学生面试不要求一定要一身名牌，但在着装上要选择合身并且裁剪线条流畅的衣服，带给面试官舒适整洁的感觉。
(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
(组织学生动手操作、探究、确认)
设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直(如图2)，其它位置都不能使AD与桌面垂直。
这时，AD与BD,CD都垂直，而BD,CD相交，从而引出判定定理。
定理一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
问题5：
(1)与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?
(2)你觉得定义与判定定理的共同点是什么?
设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.
根据自己所报考学段和学科，将3周的时间分配到各门考试科目里去，对于内容较多的章节可以适当多分配时间。
以考小学语文教师资格为例，小学教师资格考试内容包括综合素质和教育教学知识与能力，第1周可以主要看综合素质，第2-3周主要看教育教学知识与能力，其中分配一周的时间看教育理论基础，因为这是考试的重点内容。
4.直线与平面垂直判定定理的应用
如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。
并说明这些直线有怎样的位置关系?
练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。
提问：这样做的根据是什么?(把小数末尾的"0"去掉，小数的大小不变)弄清题意后，学生回答，教师板书：0.70=0.7;105.0900=105.09。
通过这组练习巩固新知，为以后小数作结果要化简作准备。
求证：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC;
(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系;
(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗?
设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用.变式(1)在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义;变式(2)是对例1判定方法的应用;变式(3)的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理。
3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。
5.课时小结
(1)本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?试用自己理解的语言叙述。
(2)直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法?
设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。
这个问题其实很普遍，我一直在想做一个独立品牌t-t，一个布艺玩偶的独立品牌，它的名字叫做“欢愉”，欢愉牌假装宠物!把设计的，原创的，独立元素应用到布偶制作中去——欢愉牌!“我们的高科技越多，我们就越希望创造高情感容量的环境……民间艺术恰好与电脑社会相平衡，难怪手工做的被单也是那么受欢迎，就连乡村音乐的流行也是对电子音乐的一种反映……”但是怎样能让独立品牌，原创作品富有商业价值呢?在中国这是一个很难实现的问题，因为人们的消费观念还很难改变，他们不会去花大价钱去买带来情感上欢愉，思想上跳动的东西，他们会觉得那很矫情。
所以，这个独立品牌创立梦想破灭了。
目标检测设计
1.课本P66探究：如图
2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为
直棱柱)中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1.
2.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。
一探一发现：是在学生发现发看分母的基础上，引导讨论到底看分母的什么特点?(老
师必要时加以引导，使学生探索中获取新知：一个分数，分母中含有2或5两个质因数外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让
学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我
确定本节的
约翰说：“我的力气大，我来背吧，距离码头也没有多远了。
而且这条路上的车特别少，等车修好，船就开走了。
”
3.课本P67练习2
设计意图：第1题是本节教材中的一道探究题，主要运用直线与平面垂直的意义与判
定定理;第2题也是活用直线与平面垂直的意义与判定定理，前两题重在检测本节课的知
识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力;第3题通过学生探索，培养学生观察——
分析——归纳和综合运用知识的能力
感谢您的阅读，祝您生活愉快。