平面直角坐标系(用)
利用平面直角坐标系
利用平面直角坐标系平面直角坐标系是我们在数学中经常使用的一个概念，它是由两条相互垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴。
x轴和y轴的交点称为原点，用O表示。
在这个坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数(x,y)表示，x表示横坐标，y表示纵坐标。
在平面直角坐标系中，我们可以进行各种几何运算和分析。
通过坐标系，我们可以方便地描述点的位置、线的性质以及图形的形状等。
下面我们来具体看一下平面直角坐标系的一些应用。
1. 描述点的位置在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数(x,y)表示。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示它在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3。
通过坐标系，我们可以准确地描述点的位置和距离关系。
2. 线的性质在平面直角坐标系中，我们可以通过两个点的坐标来确定一条直线。
例如，通过点A(2,3)和点B(4,5)可以确定一条直线AB。
我们可以计算直线的斜率、长度等性质。
通过分析直线的性质，我们可以了解它们与坐标系的关系，进而解决一些几何问题。
3. 图形的形状在平面直角坐标系中，我们可以通过一系列点的坐标来描述一个图形的形状。
例如，通过连接一系列坐标点可以得到一条曲线，通过连接一系列坐标点可以得到一个多边形等。
通过分析图形的形状，我们可以了解它们的性质，进而解决一些几何问题。
除了上述的应用，平面直角坐标系还可以用于解决一些实际问题。
例如，我们可以通过坐标系来描述一个物体的运动轨迹，通过坐标系来计算一个物体的速度、加速度等。
通过坐标系，我们可以方便地进行数学建模和计算。
在使用平面直角坐标系进行问题求解时，我们需要注意一些常见的错误。
首先，我们需要确保坐标系的选取合理，以便能够准确地描述问题。
其次，我们需要注意坐标系的方向，以免产生误解。
此外，我们还需要注意计算的精度，避免由于计算误差而导致结果的不准确。
平面直角坐标系是一种重要的数学工具，它在几何运算和分析中有着广泛的应用。
通过坐标系，我们可以方便地描述点的位置、线的性质以及图形的形状等。
平面直角坐标系复习(使用)
4、若点A(x+5,x-2)在x轴上,则x=
若点A(x+5,x-2)在y轴上,则x=
2 -5
，
。
5、已知点A(3,-2)与B(x,y)在同一条
平行于x轴的直线上,且点B到y轴的距离
是4,则此点B的 坐标是(4,-2)或(-4,-2) 。 6、长方形ABCD中,A（-4,2）,B（-1,2）, C（-1,5）,则D的坐标是（-4,5） .
C(-a,-b)
A(a,-b)
(1). 点( x, y )到 x 轴的距离是
y
(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是
x
巩固练习：
(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的 坐标可能为 (1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2). .
3. 特殊位置的点的坐标特点：
（1）关于x轴对称的点：横 坐标 相同 ， y 纵坐标 互为相反数。 B(-a,b)
（2）关于y轴对称的点： 纵坐标 相同 、 横坐标 互为相反数 。 （3）关于原点对称的点 ： 横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 互为相反数 。
对称点的坐标
P(a,b)
1 -1 0 1 -1 x
，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。 11.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 4 5 、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 点的横坐 标符号 点的纵坐 标符号
在x轴的 正半轴上
在x轴的 负半轴上 在y轴的 正半轴上 在y轴的 负半轴上 在原点
平面直角坐标系的认识和应用
平面直角坐标系的认识和应用一、引言平面直角坐标系是现代数学的基础概念之一，它在几何、代数、物理等领域都有广泛应用。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念和用法，并探讨其在实际问题中的应用。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是一个由两根相互垂直的坐标轴组成的平面系统。
一般来说，我们将其中一根称为x轴，另一根称为y轴。
两个轴的交点被称为原点，通常用O表示。
通过设置一个单位长度，我们可以将点在平面上的位置表示为(x, y)的形式，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
三、平面直角坐标系的性质1. 坐标轴的方向和相对位置：- x轴通常水平向右延伸，正方向为从左到右；- y轴通常垂直向上延伸，正方向为从下到上；- x轴和y轴的交点为原点O。
2. 坐标的表示：- 当x > 0时，点在x轴右侧；- 当x < 0时，点在x轴左侧；- 当y > 0时，点在y轴上方；- 当y < 0时，点在y轴下方。
四、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何、代数和物理等领域广泛应用。
下面将介绍其在几个常见问题中的应用。
1. 几何问题：平面直角坐标系可以用来描述和解决几何问题，如计算线段的长度、确定线段的位置关系等。
通过计算坐标差值或使用勾股定理，可以轻松求解各种几何问题。
2. 代数问题：平面直角坐标系在代数中扮演着重要角色。
我们可以用坐标系方程表示直线、曲线等，利用数学函数求解各种方程。
例如，通过图像上两点的坐标，我们可以计算出这两点之间的斜率，并得到直线的方程式。
3. 物理问题：物理学中许多问题都可以使用平面直角坐标系来描述和求解。
例如，通过绘制物体的运动轨迹，我们可以分析其速度、加速度和位移等物理量，并进一步研究物体的运动规律。
五、结论平面直角坐标系是一种重要的数学工具，在几何、代数和物理中都有广泛应用。
通过熟练掌握坐标系的基本概念和性质，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
因此，学习和掌握平面直角坐标系的认识和应用对于我们的数学学习和实际应用都具有重要意义。
平面直角坐标系的用途
平面直角坐标系的用途平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上点的位置。
它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。
每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
平面直角坐标系的用途非常广泛，主要体现在以下几个方面：1. 描述几何图形的位置和形状：平面直角坐标系可以用来描述几何图形在平面上的位置和形状。
通过坐标系中的点的坐标，可以确定图形的位置，如直线的方程、圆的方程等都可以用平面直角坐标系来表示。
2. 求解几何问题：在几何学中，有很多问题可以通过平面直角坐标系来求解。
例如，求两直线的交点坐标、判断三角形的形状、计算多边形的面积等问题都可以通过坐标系的方法来解决。
3. 解决方程和不等式：平面直角坐标系在解决方程和不等式方面有着广泛的应用。
通过坐标系，可以方便地画出方程的图形，从而求解方程的根或者不等式的解集。
4. 研究函数的性质：在数学分析中，函数的性质可以通过平面直角坐标系来进行研究。
例如，函数的增减性、奇偶性、周期性等都可以通过函数的图形在坐标系中的形态来确定。
5. 应用于物理学和工程学：在物理学和工程学中，平面直角坐标系也有着广泛的应用。
通过坐标系，可以描述物体在空间中的位置和运动，解决各种物理和工程问题。
总的来说，平面直角坐标系的用途非常广泛，是数学中的一种重要工具。
通过坐标系，我们可以更直观地理解和解决各种数学和现实生活中的问题，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
因此，熟练掌握平面直角坐标系的原理和方法，对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要意义。
《平面直角坐标系——用坐标表示地理位置》数学教学PPT课件(2篇)
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
例1 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、
汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m
依题目所给条件，我们可知：
小刚家的位置坐标记作___________Hale Waihona Puke _.（1500，2000）
小强家的位置坐标记作_____________.
（-1500，3500）
小敏家的位置坐标记作_____________.
（3000，-1750）
小强家
小敏家
归纳
利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x
用方位角和距离表示平面内物体的位置
第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
情景导入
思考
不管是出差办事，还是出去旅游，
人们都愿意带上一幅地图，它给人们
出行带来了很大方便.如图，这是北
京市地图的一部分，你知道怎样用坐
标表示地理位置吗？
获取新知
知识点一：用平面直角坐标系来表示位置
探究
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位
到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
解：如图，以学校所在位置为原点，分
别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方
向，建立平面直角坐标系，规定1个单位
长度代表100m长.
根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的
《平面直角坐标系——用坐标表示地理位置》数学教学PPT课件(2篇)
3
2
（·3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
-2
（·3，-2）
-3
在一次“寻宝”游-4 戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点
汽车南站
100m
y
500
市委
400
(400,500)
儿童乐园
300
200
铁塔寺
公园
100
太白楼
任城区委
x
o -300
-200
-100
100
华联商厦
200 300
400
-100
-200
三、标出各点， -300
写出各点坐标。
汽车南站
100m
y
500 (0,500)
市委
400
儿童乐园
300
200
铁塔寺
400
-100
-200
三、标出各点， -300
写出各点坐标。
汽车南站
100m
y
500
市委
400
儿童乐园
300
200
铁塔寺
(-300,200)
公园
100
太白楼
任城区委
x
o -300
-200
-100
100
华联商厦
200 300
400
-100
-200
三、标出各点， -300
平面直角坐标系的简单应用
平面直角坐标系的简单应用一：坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.练习：例题：如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．2.如图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．练习：1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B 的“实际距离”相等，则m= ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．二：坐标与图形性质例题：1.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．练习：1．已知M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，线段MN的长度为4，那么点N的坐标是（）A．（4，2）或（4，﹣2）B．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）C．（7，﹣2）或（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）2．若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5 B．10 C．15 D．203．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定三：坐标与图形变化—平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）例题：1.如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．四：坐标与图形变化—对称例题：1.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过（1，0）点，且垂直x轴，则点P（﹣1，2）关于直线m的对称点的坐标为．练习：1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）五：坐标与图形变化—旋转例题：1.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是．练习：1．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）2．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．综合运用1.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．3.直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m= ．4.已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ．5.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则= ．6.如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为．7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．8.李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．9.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．10.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．11.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．。
七年级下册数学 6.7《平面直角坐标系复习》课案(学生用)
课案（学生用）第六章平面直角坐标系复习课【学习目标】1．知识技能（1）能利用有序数对来表示点的位置；（2）会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；（3）在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．2．数学思考经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；3．解决问题培养学生用平面直角坐标系的知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
【学习重难点】在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课前延伸一、回顾与思考1．为什么要学习平面直角坐标系？2．在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。
有序实数对（x, y）与（y, x）是否相同，请你举一个例子说明．3．什么是平面直角坐标系?建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。
坐标平面由哪几部分组成？4．坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。
已知点怎样写出它的坐标？已知点的坐标怎样描出这个点？5．第一、二、三、四象限的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？原点在什么地方？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？6．怎样用坐标表示地理位置？7．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。
图形平移与坐标变化的规律是什么？二、课前热身1．约定“列”在前，“排”在后，有序数对（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位吗？为什么?2．选择题（1）下列哪句话是正确的？（）A.平面直角坐标系是由两条数轴组成的；B. 平面直角坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的；C. 平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的两条数轴组成的；D.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的、有公共原点的两条数轴组成的．（2）如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）A. 原点上；B. x轴上；C. y轴上；D. 坐标轴上．3．填空题（1）原点的坐标是___________，x轴上点的坐标的特点是______________，y轴上点的坐标的特点是______________ ．（2）如果点M在第二象限，且点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为___________．4．在坐标系中描出下列各点，并观察这些点有什么特征．（1）A（－2，4）；B（－2，3）；C（－2，0）；D（－2，－4）；（2）E（1，1）；F（－2，－2）；G（0，0）；H（4，4）．5．要修建一个平行四边形的花坛，A（－3，2）、B（－3 ，－1）、C（1，－2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？6．如图,这是一所学校的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？（课本第54页第5题）7．填空题把点P（3，5）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是_____________．8．把一个五边形沿y轴正方向平移3个单位长度后，对应顶点的横坐标将____________，纵坐标将______________．9．如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的△A′B′C′ ，并写出A′、B′、C′的坐标.课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）与同学们一起来解决预习导航一、回顾与思考的第1题；二、课前热身的第9题，其余题目在知识点复习和例题讲解中进行.二、课堂探究2（分组讨论，合作探究） 1．有序数对（a ，b ） 例1 约定“列”在前，“排”在后，有序数对（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位吗？为什么?2．坐标系画法（坐标、x 轴和y 轴、象限） 例2 下列哪句话是正确的？（ ） A.平面直角坐标系是由两条数轴组成的；B. 平面直角坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的；C. 平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的两条数轴组成的；D.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的、有公共原点的两条数轴组成的． 例3 原点的坐标是 ___________，x 轴上点的坐标的特点是______________，y 轴上点的坐标的特点是 ______________ ．例4 如果点A （m ，n ）的坐标满足mn =0，则点A 在（ ） A. 原点上；B . x 轴上； C. y 轴上；D. 坐标轴上例5 如果点M 在第二象限，且点M 到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3，则M 的坐标为___________．3．平面上的点点的坐标例6 在坐标系中描出下列各点，并观察这些点有什么特征． （1）A （－2，4）；B （－2，3）； C （－2，0）；D （－2，－4）； （2）E （1，1）；F （－2，－2）； G （0，0）；H （4，4）．Xy1-11-1例7 要修建一个平行四边形的花坛，A （－3，2）、B （－3 ,－1） 、 C （1，－2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？Xy1-11-14．用坐标表示地理位置（选、建、标、写）例8 如图，这是一所学校的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？（课本第54页第5题）例9 一辆汽车在如图所示的公路（红线）上行驶，初始位置为点A，1小时后到达点B，请写出点A和点B的坐标，设再过4小时后，汽车到达点C，你能标出此时点C的位置吗？其坐标是什么？5．用坐标表示平移例10 把点P （3，5）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是 __________ .例11 把一个五边形沿y 轴正方向平移3个单位长度后，对应顶点的横坐 标将 __________ ，纵坐标将 ___________例12（1）写出三角形ABC 的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC 的面积；（3）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个 单 位长度，画出平移后的图形．x三、反馈训练1．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是 〔 〕A ．（4，2）B ．（－2，－4）C ．（－4，－2）D ．（2，4）2．将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形〔 〕A ．向右平移2个单位B ．向左平移2 个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位3．与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ） A ．向左平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度 C ．向上平移3个单位长度 D ．向下平移1个单位长度3题 5题4．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．5．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ．6．已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 〔 〕 A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3）7．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，–1）的对应点D 的坐标为〔 〕A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（–9，–4）8．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.9．如图，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐标.（图见课本55面7题）课后提升1．课本P60：“综合运用”的第6题、第8题.2.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们之间的关系。
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《平面直角坐标系》复习导学案
塔河一中高杨
知识要点
1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角
坐标系。
水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2. 象限:两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于____________。
可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。
a表示横坐标，b表示纵坐标。
各象限内点的坐标符号特点:第一象限______,第二象限_____
第三象限______,第四象限_______。
坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。
利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。
例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?
在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
知识应用
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，
0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）
2 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。
5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。
6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C 到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。
7、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且OP=5，则P的坐标为
8.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿＿＿．
9.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
10.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
11.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为
________________.
y
12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
（2）求出三角形A1B1C1的面积。
13. 图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
达标测评
1.点P(3,0)在（）.
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是（）.
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在（） .
4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是（）.
5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是（），关于原点对称的点坐标是（）.
6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= （）,n=（）.。