《自动控制原理》第6章 离散系统控制理论

f (k) 1, k 0
F (z) f (kT )z k f (0) f (T )z 1 f (2T )z 2 f (kT )z k
k 0
1 z 1 z 2
Z[1(t)] 1 z 1 z 1 z 1
Hale Waihona Puke ，f (kT ) eakT k 0,1,2,
F * (
j )
1 T
F(
j
F * ( j ) 1
F ( j
j2 s
)
1
T
F
k
(
j
T
j s )
jk s )
1 F ( j)
T
1 T
F(
j
j s
)
10
从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号
理想情况
11
2. 保持器
fh (t) f (kT )1(t kT ) 1(t kT T ) k 0
fh (t)
Fh (s) f (kT ){L1(t kT ) 1(t kT T )} k 0
k 0
f
(kT
)
1 s
e
kTs
1 s
e
(k
1)Ts
f (kT )e kTs 1 e Ts
k 0
s
零阶保持器的传递函数为
1 eTs
f (kT )e kTs
s
k 0
1 eTs F *(s) s
Goh (s)
Fh (s) F * (s)
1 e Ts s
12
第6章 离散系统控制理论
6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.5 稳定性分析 6.6 暂态性能分析 6.7 稳态误差分析 6.8 数字PID控制 6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用
u(k) k2 k0 0 k0
y(k) 2y(k 1) k 2 (k 1)2 2k 1
y(k) 2y(k 1) 2k 1
y(1) 2y(0) 211 1 y(2) 2y(1) 2 2 1 5
y(3) 2y(2) 2 3 1 5
y(4) 2y(3) 2 4 1 17
f (t) f (k T)
f (t) 以 及 采 样 过 程
T
f * t f (kT ) (t kT ) k 0
F * (s) f (kT )e kTs k 0
7
f * t f (kT ) (t kT ) k 0
f * t f (t) (t kT ) k 0
f * (t) f (t)T (t)
1、采样过程
f (kT)
f (t) f (k T)
f (t) 以 及 采 样 过 程
T
6
2、采样信号的数学表述
f * t f (kT ) (t kT ) k 0 f * t f (t) (t kT ) k 0
f * (t) f (t)T (t)
t (t kT ) T k 0
y(0) 1
…...
15
第6章 离散系统控制理论
6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.5 稳定性分析 6.6 暂态性能分析 6.7 稳态误差分析 6.8 数字PID控制 6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用
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6.3.1 Z变换的定义
离散序列{f(k)}，k=0,1,2, …的Z变换
t (t kT ) T
k 0
t T
ck e jkst
k
T
ck
1 T
2 T
T
(t)e
jkst dt
2
T
1 T
2 T
(t )e
jkst
dt
1 T
2
t 1e jkst
T
k T
f (t) f (k T)
f (t) 以 及 采 样 过 程
T
f * (t) f (t)T (t)
1
第6章 离散系统控制理论
校正方法（控制器设计方法）
滞后-超前、PID、LQ最优等
系统
(机械， 电气， 过程等)
建模方法 机理或实验
数学模型
（Tf, Ss, Zpk)
性能分析
若性能
稳定性、 动态性能、
不满足要求
对系统进行校正
鲁棒性等
2
第6章 离散系统控制理论
6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.5 稳定性分析 6.6 暂态性能分析 6.7 稳态误差分析 6.8 数字PID控制 6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用
第6章 离散系统控制理论
导读
为什么要介绍本章?
计算机控制系统的广泛应用，使离散系统控制理论具有了越 来越重要的地位。由于离散系统中存在采样、保持、数字处理 等过程，所以它具有一些独特的性能。
本章主要讲什么内容?
本章介绍离散系统控制理论。首先讨论采样与保持的数学描 述，介绍差分方程及其求解、Z变换等数学基础知识，然后介 绍Z传递函数、离散系统结构图等离散系统的数学模型。在此 基础上，着重介绍离散系统的稳定性和暂态性能、稳态性能分 析方法，最后介绍离散系统的数字设计方法。
Z{ f (k)} F (z) f (k)z k k 0
f *(t) f (kT ) (t kT )
F(z) F * (s) | 1
S ln z T
n0
F *(s) f (kT )ekTs k 0
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典型信号的Z变换
1 k 0 f (k) 0 k 1
F(z) 1 0 z 1 0 z 2 1
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差分方程的概念
y(k) 7y(k 1) 16y(k 2) 12y(k 3) x(k)
3k 2 y(k 2) 2 y(k) x(k) k 1
3y(k 2) 2y(k 1)y(k) x(k)
y(k 3) y2 (k) x(k)
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差分方程的递推解法
y(k) 2y(k 1) u(k) u(k 1)
f * (t) f (t)
1 e jkst 1
f (t)e jkst
k T
T k
F * (s) 1
L f (t)e jkst
T k
F * (s)
1 T
F(s
k
jk s
)
8
6.1.2 采样信号的保持
零阶保持器
f (kT)
f (kT)
9
1、采样定理
采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系
3
计算机控制系统
e(kT )
e* (t)
0T
4
第6章 离散系统控制理论
6.1 信号的采样与保持
6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.5 稳定性分析 6.6 暂态性能分析 6.7 稳态误差分析 6.8 数字PID控制 6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用
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6.1.1 信号的采样