第六讲 相似原理与量纲分析(练习题)
[量纲分析]习题
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[量纲分析]习题习题1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。
3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。
5、求谐振子的自振频率。
6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。
7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更为本质？8、从隐函数法证明π定理。
9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。
10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。
11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明其物理原因。
12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度的缩比范围？13、作船舶润湿面积的量纲分析。
14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。
15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。
16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。
17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。
18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。
19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。
22、求有限弹性体的固有周期。
23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。
26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。
28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。
流体力学(量纲分析和相似原理)历年真题试卷汇编1.doc
流体力学（量纲分析和相似原理）历年真题试卷汇编1(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误(总题数：6，分数：12.00)1.(武汉大学2009年考研试题)雷诺相似准则其主要作用力是紊动阻力。
（分数：2.00）A.正确B.错误2.(武汉大学2008年考研试题)雷诺相似准则考虑的主要作用力是粘滞阻力。
（分数：2.00）A.正确B.错误3.(武汉大学2007年考研试题)佛洛德数F r可以反映液体的惯性力与重力之比。
（分数：2.00）A.正确B.错误4.(天津大学2003年考研试题)凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲式。
（分数：2.00）A.正确B.错误5.(河海大学2007年考研试题)如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。
（分数：2.00）A.正确B.错误6.(河海大学2006年考研试题)将物理量压强△p、密度ρ、流速V组成的无量纲数为△p／ρV。
（分数：2.00）A.正确B.错误二、解答题(总题数：3，分数：6.00)7.(东南大学2003年考研试题)试用开定理推导圆柱绕流阻力D的表达式。
已知圆柱直径为d，来流流速为U 0，流体的密度为ρ，流体的动力粘滞系数为μ。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 8.(湖南大学2007年考研试题)在风速为8m／s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为一24N／m 2，迎风面压强为+40BN／m 2。
试估计在实际风速为10m／s的条件下，原建筑物背风面和迎风面的压强为多少?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 9.(中国石油大学2005年考研试题)通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度w，叶轮直径D，空气密度ρ，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足：P=ρw 2D 5f(wD／c)。
流体力学：量纲分析与相似理论-习题
解题步骤
解： 1. 分析影响因素，列出函数方程
根据题意可知，水泵的输出功率N 与单位体积水
的重量 g 、流量Q、扬程H 有关,用函数关系
式表示为
f (N, ,Q, H ) 0
2. 将N写成γ ，Q，H的指数乘积形式，即
N k aQbH c
解题步骤
3. 写出量纲表达式
dim N dim( aQbH c )
4. 选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量 纲为
[L2T 3M ] [L2T 2M ]a[L3T 1]b[L]c
5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数
L：2=-2a+3b+c
a=1
T：-3=-2a-b
b=1
M：1=a
c=1
解题步骤
6. 代入指数乘积式，得
N k QH
其中，k为无量纲系数，通过实验来确定。
题目
何为模型试验的力学相似，它包括那几个方 面的内容？ 答：所谓的力学相似是指原型流动和模型流动在对
应物理量（指矢量物理量，如力、加速度等）之 间应互相平行，并保持一定的比例关系（指矢量 与标量物理量的数值，如力的数值、时间与压强 的数值等）。
流体力学相似包括以下四个方面： 1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
得到同样结果）
V
1/ l
2
( vP )2/3 vm
4.11/ 2
4.初始条件和边界条件相似。
题目
为什么每个相似准则都要表征惯性力？
答：作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来
运动状态的力外，其他力（如重力、粘滞力、流体
动压力、表面张力和弹性力）都是企图改变运动状
态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多
公共基础(力学)_6.7 相似原理和量纲分析_2013年版
1、下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。
A:流体的质量和重量不随位置而变化B:流体的质量和重量随位置而变化C:流体的质量随位置变化，而重量不变D:流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化答案:D2、单位质量力的量纲是( )A:L*T-2B:M*L2*TC:M*L*T(-2)D:L(-1)*T答案:A3、一密闭容器内下部为密度为的水，上部为空气，空气的压强为p0。
若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h处的压强为：A:B:C:0D:答案:B4、液体受到表面压强p作用后，它将_____地传递到液体内部任何一点。
A:毫不改变B:有所增加C:有所减小D:只传压力不传递压强答案:A5、变直径管，直径D1=320mm，D2=160mm，流速v1=1.5m/s，v2为( ) A:3m/sB:4m/sC:6m/sD:9m/s答案:C6、欧拉运动微分方程在每点的数学描述是：( )A:流入的质量流量等于流出的质量流量B:单位质量力等于加速度C:能量不随时间而改变D:服从牛顿第二定律答案:D7、不可压缩气体流动时，下述论述中正确的为（）A:总压线、势压线及位压线总是沿程下降的；B:总压线、势压线及位压线均可能沿程有升有降C:总压线及位压线总是沿程下降的，势压线沿程可能有升有降D:总压线沿程总是下降的，势压线与位压线沿程可能有升有降答案:D8、水力半径是( )A:湿周除以过水断面积B:过水断面积除以湿周的平方C:过水断面积的平方根D:过水断面积除以湿周答案:D9、在孔口外接一管嘴，管嘴的出流量比同样断面积的孔口出流量大，其主要原因是_______。
A:管嘴阻力增加；B:管嘴收缩系数增大；C:管嘴收缩断面处产生了真空；D:孔口收缩断面处产生了真空。
答案:C10、串联管路作为长管计算，忽略局部水头损失与流速水头则( )A:测压管水头线与管轴线重合B:测压管水头线与总水头线重合C:测压管水头线是一条水平线D:测压管水头线位于总水头线上方答案:B。
第六章-相似原理与量纲分析1
贝克来数
Pe1 Pe2
Pr Pr2 1
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新 的无量纲数——格拉晓夫数
Gr gtl 3
2
K-1
式中： —— 流体的体胀系数
Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值
2、量纲分析法
在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。 a 基本依据 定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式， 一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关 系。r指基本量纲的数目。 b 优点: 方法简单； 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量。
特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示。
5.6.2 应用相似原理进行模化试验 模化试验：指不同于实物几何尺度的模型来研究实际装置 中所进行的物理过程的试验。 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足单值性条
件相似，已定特征数相等。
工程上采用近似模化的方法。 物性场的相似通过引入定性温度来近似实现，其选择带 有经验的性质。
同理，对于其他情况： 自然对流换热： 混合对流换热：
Nu f (Gr , Pr)
Nu f (Re, Gr , Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实
验中实验数据如何整理的问题
5-6 相似原理的应用
5.6.1 应用相似原理指导实验安排及试验数据整理
M 1T 31 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 Ld1T d1 M
1 c1 d1
T
3 a1 3c1 d1
相似性原理和量纲分析
∆p υ l k = f , , 2 v ρ vd d d
∆p kl = f Re, 2 v ρ dd
kl l v2 ∆p = f Re, ρv 2 = λ ρ dd d 2 k λ = f Re, d
（2）雷利法 有关物理量少于5个
FT + FG + FP + FE + …… + FI = 0
动力相似→对应点 上的力的封闭多边 形相似
动力相似是运动相似的保证
2.相似准则 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比， 组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数） 在相似流动中应该是相等的 （1）雷诺准则——粘性力是主要的力
FTP FIP = FTm FIm
l pυ m
（3）改变压强（30at），温度不变 等温过程p∝ρ，且μ相同
ρvl Re = ⇒ pvl µ
p p v p l p = p m vm l m
20 × 1 vm = v p = 300 × = 200km / h lm Pm 1 × 30 lp pp
例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水 的推力为300N，求实际流量和推力 解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则
f (q1 , q2 , q3 , q4 ) = 0
3个基本量，只有一个π项
小结：变量的选取——对物理过程有一定程度 的理解是非常重要FTm
dv FT = µA → µlv = ρυlv dy
FI = ma → ρl 2 v 2
v pl p
υp
=
vm l m
υm
无量纲数
Re =
vl
υ
雷诺数——粘性力的相似准数
水力学(量纲分析与相似原理)-试卷1
水力学（量纲分析与相似原理）-试卷1(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误。
(总题数：2，分数：4.00)1.模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速v m =1．5m／s，采用的长度比尺λi =25，则原型中收缩断面处的平均流速v p =7．5m／s。
( )（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：2.沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数C的量纲相同。
( )（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：二、单项选择题(总题数：4，分数：8.00)3.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：4.水流在紊流粗糙区时，要做到模型与原型流动的重力和阻力相似，只要模型与原型的相对粗糙度相等，进行模型设计时就可用______。
( )（分数：2.00）A.雷诺相似准则B.佛汝德相似准则√C.欧拉相似准则D.韦伯相似准则解析：5.佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是_______。
( )（分数：2.00）A.重力√B.表面张力C.黏滞阻力D.紊动阻力解析：6.雷诺相似准则考虑起主要作用的力是_______。
( )（分数：2.00）A.重力B.压力C.黏滞阻力√D.紊动阻力解析：三、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：8.某模型按雷诺相似准则设计，模型长度比尺λl =10，选用的模型液体与原型相同。
若测得模型某断面平均流速v m =100cm／s，则原型中相应的平均流速v p =_____。
相似原理与量纲分析
相似原理与量纲分析相似原理和量纲分析是物理学中常用的分析方法。
这两个方法都可以帮助我们简化和理解复杂的物理问题，并从中得到有用的结论。
相似原理是指在某些情况下，两个或多个物理系统在某些方面具有相似性。
通过找到这些相似性，我们可以将一个物理问题转化为另一个更简单的问题，并从中得到有关原问题的信息。
量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理问题的方法。
在量纲分析中，我们将物理量表示为其单位的乘积，例如长度（L）、质量（M）和时间（T）。
通过对物理方程中各项的量纲进行分析，我们可以得到物理问题的量纲关系。
现在让我们更详细地讨论这两种方法。
首先，我们来看看相似原理。
相似原理的核心思想是，如果两个物理系统具有相似的形状、相似的流动条件和相似的物理特性，那么它们在某些方面具有相似性。
这种相似性可以通过无量纲参数来描述。
无量纲参数是一个相对于单位的比率或比值，因此在不同的物理系统中具有相同的值。
通过选择适当的无量纲参数，我们可以把一个复杂的问题转化为一个简单的问题。
例如，假设我们想研究飞机的气动性能。
我们可以选择无量纲参数如升力系数（Cl）、阻力系数（Cd）和升阻比（Cl/Cd），来描述飞机的飞行特性。
通过比较不同飞机的这些无量纲参数，我们可以得出有关它们性能优劣的结论。
相似原理的应用非常广泛。
它常用于流体力学、热传导和振动等领域的问题研究。
通过利用相似原理，我们可以设计模型实验来研究某一问题，从而避免对真实系统进行复杂和昂贵的实验。
接下来，我们来谈谈量纲分析。
量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理问题的方法。
在物理方程中，各个物理量的量纲必须相等。
这就是说，物理方程中各项的量纲必须保持平衡。
通过量纲分析，我们可以得到物理问题的一些量纲关系。
这些量纲关系可以帮助我们推导出物理方程中的无量纲参数，并进一步简化问题。
例如，假设我们要研究物体自由落体的运动规律。
我们可以通过对物理量的量纲进行分析，得到物体自由落体的无量纲形式。
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5-11、长度比尺λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进，
测得波浪阻力为0.02N，则原型中需要的功率Np为：B
A.2.17kW；
B.32.4kW；
C.17.8kW；
:100，符合重力相似准则，如果模型流量为
100cm3/s，则原型流量为多少cm3/s？ C
A.
； B.
； C.
； D.
。 5-26、压强△p,密度ρ,长度l,流量Q的无量纲集合是：A
A.
； B.
； C.
； D.
。 5-27、判断：只有量纲相同的项才可以相加减。 你的回答：A
A对 ；B错 5-28、量纲分析有何作用？ 答案：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经 验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供 理论指导。 5-29、经验公式是否满足量纲和谐原理？ 答案：一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，不考虑量纲 之间的和谐。 5-30、雷利法和布金汉π定理各适用于何种情况？ 答案：雷利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数≤4~5个， π定理 是具有普遍性的方法。
A.0.01；
B.108； C.10； D.10000。
5-13、进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选择的相似
准则是：A
A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则。
5-14、判断：当运动流体主要受粘滞力和压力作用时，若满足雷诺准
则，则欧拉相似准则会自动满足。 你的回答：A A对 ；B错
答案: 作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力 外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组 成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定 律
.流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种 力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。
。 N/m
5-22、运动粘度的量纲是:C
A. L/T2； B. L/T3； C. L2/T； D. L3/T。
5-23、速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是： D
A.
；
B.
； C.
； D.
； 5-24、速度v,密度ρ,压强p的无量纲集合是：D
A.
； B.
； C.
； D.
。 5-25、速度v,l,时间t的无量纲集合是：D
5-15、想一想：欧拉数与韦伯数的物理意义是什么？ 答：欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，表征压力与惯
性力之比，两流动欧拉数相等则压力相似。韦伯数是表明张力为主导作 用力时的相似准数，表征惯性力与表面张力之比，两流动韦伯数相等则 表面张力相似。 5-16、判断：对于恒定流也应考虑斯特哈罗数准则。 你的回答：B
A对 ；B错 5-17、想一想：马赫数与斯特哈罗数的物理意义是什么？
答案: 马赫数为弹性力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与 弹性力之比，马赫数相等则弹性力相似。斯特哈罗数是在非恒定流体流 动中，因当地加速度不为零，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速 度的惯性作用之比。
5-18、为什么每个相似准则都要表征惯性力？
m/s。 2.5 5-5、进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准 则是：A
A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则； D.其他准则。 5-6、雷诺数的物理意义表示：C
A. 粘滞力与重力之比；B.重力与惯性力之比；C.惯性力与粘滞力之
比； D.压力与粘滞力之比。
5-7、压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输 水管流量的：C
5-19、分别举例说明由重力、粘滞力起主要作用的水流。
答案: 粘滞力：层流状态下的、管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问 题等。重力：堰坝溢流、孔口出流及明槽流动及处于阻力平方区的有压 隧洞与管流等。
5-20、原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什 么？
5-21、想一想：表面张力系数的单位是
A.1／2； B.1／4；
C.1／8；
D.1／16。
5-9、进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准
则是：B
A.雷诺准则；B.弗劳德准则；
C.欧拉准则；
D. 其它准
则。
5-10、明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的: D
A.1／2； B.1／4； C.1／8； D. 1／32。
5-1、想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？ 答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。
5-2、判断：惯性力是所有外力的矢量和。 你的回答：B A对 ； B错
5-3、想一想：牛顿相似准则说明了完全的什么相似。动力 5-4、算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模 型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为