简单的推理(一)
简单的推理课件 (1)
三个人拍球，分别拍了31下、32 下、30下。
小明、小亮、小红参加口算比赛，他们 做对的题数和名次 如下表：
成绩 １００题 ９８题 ９５题 名次 １ ２ ３
小红说：“我不是 第3名”。 小明说：“我比第1 名少做对了2题”。 请问，1、2、3名分 别是谁？
猜猜我是谁
我们两人分别叫（ ）和（ ）
人民教育出版社小学数学第三册
武宁县罗坪中心完小 设计:叶钰钰
我有一个苹果和一个梨，我吃的不是苹果， 是（ 梨 ）
王小凡同学不是男生，是（女生 ）
我喜欢打篮球，我拍球的手不是左手， 是（ 右手 ）
小朋友们好，见到你们 可真高兴！
我两只手分别拿着数学书和文具盒，左手拿 的不是文具盒，我右手拿的是什么呢？
我不是（
），请你猜猜我是谁。
要求： １．同桌两人合作，一人写一人监督。 ２．认真填写，不要影响周围的同学。
他们分别拿着语文、 数学、社会书，小 丽拿着什么书？
我拿的 是语文 书。
我拿的不 是数学书。
（一）
（二）
我喜欢的水果 （三） （四） 我喜欢吃的 我爱吃的水果 我爱吃的水果 我爱吃的水 在图一和图二 在图一三四 不在图三中 不在图一中 果不在图四 中 中 中
密码
4
5
3
提示：密码由3、4、5三个数字组成，第一 个数字不是3； 最大的数摆在中间。
?
三
二
一
第2大组
第1大组
第3大组
1
2
２层
１层
一个两位数是由数字6和8组成的，
它的个位上不是8，这个两位数是 （ 86 ）。
3个人，每人手里拿一张动物卡 片，分别是
第20周简单推理一
习题四
3.妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元, 1支 牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各 多少元?
习题四
3.妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元, 1支 牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各 多少元?
3+2=5（支）
牙刷：15÷5=3（元）
习题一
2. □=○○ ○=△△△△
1个□ =（ 8 ）个 △
3.
= =
1个 =（ 6 ）个
例题二
1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重.1头 猪和多少只兔一样重?
例题二
1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重.1头 猪和多少只兔一样重?
【思路导航】由"1只羊和5只兔一样重"可知2只羊和10只兔一样重,再由"1 头猪和2只羊一样重"可知1头猪和10只兔一样重.
2+3=5(本) 作业本：5÷5=1(元)
笔：1×2=2(元)
答：1支笔是2元，1本作业本是1元。
习题四
1. 1副手套和3双袜子共60元，1副手套的价钱和3双袜 子的价钱相等.1副手套和1双袜子各多少元？
习题四
1. 1副手套和3双袜子共60元，1副手套的价钱和3双袜 子的价钱相等.1副手套和1双袜子各多少元？
1.根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个 ○的重量吗？
【思路导航】根据1个●=2个 的重量，而1个 的重量=3个○的重量， 所以1个因为一个●的重量等于2×3=6（个）○的重量，那么3个●的 重量等于6×3=18个（个） ○。列式如下：
2×3=6（个） 6×3=18（个）
答：3个● 的重量等于18个○的重量。
简单推理一
答：至少必须摸出5粒玻璃球。
随堂练习
一个盒子里有形状大小相同的三种颜色的圆片，其中红色圆片有5 个，黄色圆片有6个，绿色圆片有4个，如果不用眼睛看，要保证一次 拿出三种不同颜色的圆片，至少要取出多少个圆片？ 分析：考虑最不利的情 况，如果摸了6次才摸到黄 球，摸了5次才摸到红球， 最后剩下绿色球，只需要 一次。 解：6+5+1=12（个） 答：至少要取出12个圆片。
例11
把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是 3 0 ，从中间竖着分是____. ____ 4 ，从中间横着分是____
例12 明明、亮亮和刚刚三人的爸爸，一位是工人，一位是 医生，一位是解放军，请你根据下面的两句话，猜一 猜他们的爸爸分别是谁？ （1）明明的爸爸不是工人； （2）明明的爸爸和亮亮的爸爸正在听一位解放军的 爸爸讲战斗故事。 答：明明的 工人 解放军 医生 分析： 爸爸是医生， 亮亮的爸爸 明明的爸爸 × √ × 是工人，刚 √ × 亮亮的爸爸 × 刚的爸爸是 解放军。 刚刚的爸爸 ×
随堂练习
桌子上有三盘梨，请根据小红和小明说的话，猜一猜哪一盘梨最 多？ 哪一盘梨最少？ 小红：“第三盘比第二盘少5只。” 小明：“第一盘比第三盘多3只。”
解：（2）-5=（3） （1）-3=（3）
答：第2盘最多，第三盘最少。
例6
一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各4粒。如果不 用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出 几粒玻璃球？ 分析：如果摸得巧，两次我们 就能摸到，但此类题型我们要考 虑最不利的情况，如果摸了6次 才摸到黄球，摸了5次才摸到红 球，最后剩下绿色球，只需要一 次。 解：4+1=5
答：它永远不会把草吃 光，因为草会不断生长；
1简单推理
一、简单推理班级姓名例1、下面是四只天平秤，秤上放有大白兔，小松鼠，小鸭和小鸡。
请你看图想想，一只大白兔的重量等于几只小鸡的重量？例2、一只小猴重4千克，从下面图中你能推断出一只小兔和一只小猫共重多少千克？例3、从下面图中你能推出1只菠萝的重量等于几只桃子的重量？例4、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量，1头象的重量等于几头小猪的重量？例5、1筐梨+1筐苹果=120千克1筐梨+1筐桔子=100千克1筐苹果+1筐桔子=80千克1筐梨=( )千克1筐苹果=( )千克1筐桔子=( )千克例6、有三个小姑娘穿着崭新的连衣裙去参加游园会。
一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的，但不知道哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓刘。
只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子的，也不是穿花裙子的，你能猜出这三个小姑娘各姓什么？练习二１、2只鸡的重量等于1只兔的重量；1只兔的重量等于4只鸭的重量。
1只鸡的重量等于()只鸭的重量。
２、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，1头猪换几只兔子？３、1头牛可换6头猪，2头猪可换10只羊，3只羊可换20只鸡，400只鸡可换几头牛？４、○＝△△＝□□＝()个△５、1个苹果＝2个桔子，1个桔子=8颗糖。
1个苹果可以换()颗糖；2个苹果可以换()颗糖；3个桔子可以换()颗糖；16颗糖可以换()个桔子。
６、下面每块积木重50克，怎样求出一支香蕉比一个苹果轻多少克？７、3个苹果的重量＋1个梨的重量＝14个桔子的重量，6个桔子的重量＋1个苹果的重量＝1个梨的重量，1个梨的重量＝()个桔子的重量。
８、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？９、1筐梨子＋2筐桔子＝130千克；2筐苹果＋2筐桔子＝160千克；3筐梨＋2筐苹果＝310千克；1筐梨＝()千克；1筐苹果＝()千克；1筐桔子＝()千克。
小学三年级奥数 第24讲 简单推理(一) 含答案
第24讲简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。
学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练【例题1】下式中，□和△各代表几？□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）练习1：1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例题2】下式中，□和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）练习2：1．○和□各表示几？○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【例题3】下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14□=（）△=（）练习3：1．下式中，□、○各代表几？□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22□=（）○=（）2．下式中，□和△各代表几？□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．下式中，□、○和△各代表几？○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（）【例题4】下式中，□、○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（）练习4：1．下式中，☆、△各代表几？☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（）2．下式中，△和○各代表几？○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（）△=（）3．下式中，□、△各代表几？□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）练习5：1．下式中，□、△和○各代表几？△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．下式中，□、△和○各代表几？○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40 △=（）□=（）○=（）3．下式中，□、☆和○各代表几？□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）三、课后作业1、下式中，□、☆各代表几？□+□+☆＋☆＋☆＋☆=38☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆+□+□=53□=（）☆=（）2、下式中，○和△各代表几？△＋△＋△＋○＋○=96○＋○+△＋△＋△＋△＋△＋△＋△=176△=（）○=（）3、下式中，☆和△各代表几？☆＋△＋△＋△＋△=70 △＋△＋△＋△+☆＋☆＋☆=90 △=（）☆=（）4、下式中，△和○各代表几？△=○＋○＋○＋○○×△=16△=（）○=（）5、下式中，□和○各代表几？○×□=20 □=○＋○＋○＋○＋○○=（）□=（）6、下式中，□、☆各代表几？□+□+☆＋☆＋☆=31☆＋☆＋☆＋☆+□+□+□=43□=（）☆=（）7、下式中，△和○各代表几？△＋△+○＋○＋○＋○＋○=56○＋○＋○＋○＋○＋○＋△＋△＋△=75△=（）○=（）8、下式中，△和○各代表几？△＋△＋△+○＋○＋○＋○=68○＋○＋○+△＋△=50△=（）○=（）9、下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆＋☆=□＋□＋□＋□□＋□=△＋△＋△☆+□+△=90☆=（）□=（）△=（）。
二年级简单推理
二年级简单推理（简单推理1）例1：一头猪的重量=两只羊的重量1只羊的重量＝5只兔的重量问：1只猪的重量＝（）只兔的重量练习1。
一壶水的重量=两瓶水的重量，一瓶水的重量=四杯水的重量，然后一壶水的重量=（）一杯水的重量。
练习2、1个苹果换2个椅子，1个椅子换6块糖，想想看，一个苹果可以换成糖果。
练习3、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，想一想，1头牛能换（）只兔子。
例2。
一个黑色球的重量=两个灰色球的重量，一个灰色球的重量=三个白色球的重量，三个黑色球的重量=（）白色球的重量。
练习1。
一头猪换两只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换（）只兔子。
练习2。
一头大象的重量等于四头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。
1头象的重量等于（）头小猪的重量。
一练习3、2只鸡的重量等于1只兔的重量，一只兔子的重量等于四只鸭子的重量，一只鸡的重量等于（）只鸭子的重量。
例3、☆、△、○各代表什么数字？☆＋☆＋☆＝18☆＝（）△＋☆＝14△＝（）△＋○＋○＋○＝20○＝（）练习1，○ + ○ + ○ = 15☆＋☆＋☆＝12△＋△＋△＝18○＋☆＋△＝（）练习2。
△ + ○ = 24,○＝△＋△＋△△＝（）○＝（）练习3、○＝△＋△＋△＋△＋△○×△＝20○＝（）△＝（）例4。
找出由△ 和☆ 在下面的公式中。
☆＋☆＋☆＋△＋△＝22△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝30☆=()△=()二练习1、□＋□＋△＋△＋△＝21□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝27□＝（）△＝（）练习2、□＋□＋○＋○＝14□＋□＋○＝11□＝（）○=()练习3、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元，问一只鸡和一只鸭各多少钱？例5。
找出由△ 和□ 在下面的公式中。
△＋□＝9△ + △ + □ + □ + □ + □ = 25△ = () □ = （）练习1，□ + □ + △ = 16□＋△＋△＝14□＝（）△＝（）练习2、○＋☆＋☆＝10○＋☆＋○＝8.○＝（）☆＝（）练习3。
简单的推理
试一试： 江波、刘小静、吴明三位老师，其中一 位教语文，一位教数学，一位教英语。已知： 江波和语文老师是邻居； 吴明和语文老师不是邻居； 吴明和数学老师是同学。请问：三位老师分 别教什么科目？
语文
江波 刘小静
数学
Ｆ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｅ Ｄ Ｃ
A对面是E
C的对面是F B的对面是D
试一试 五个相同的正方体木块，按相同的顺序 在上面写上数字１～６，把木块叠起成右图。 那么，２的对面是几？４的对面是几？５的 对面是几？
５
４
６
２
５
３
６
６
４
３
５
例３
小明，小红，小亮三个小朋友踢球时打碎 了玻璃窗，小明说：“是小亮打碎的”。小红说： “我没有打碎玻璃窗”，小亮说：“是小红打碎的 他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎 了玻璃窗？
例1 有三个小朋友在谈论谁做的好事多， 冬冬说：“兰兰做的比静静多。” 兰兰>静静 冬冬>静静 兰兰说：“冬冬做的比静静多。” 静静说：“兰兰做的比冬冬少。”冬冬>兰兰 这三位小朋友中，谁做的好事最多？ 谁的好事最少？ 冬冬>兰兰>静静
１ 兰兰 静静 ２ ３
冬冬
试一试： 卢刚，丁飞和陈晓一位是工程师，一位 是医生，一位是飞行员。现在只知道： 卢刚和医生不同岁： 医生比丁飞年龄小； 陈晓比飞行员年龄大。 请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
英语
吴明
例２ 有一个正方体，每个面分别写上汉字： 数学奥林匹克。三个人从不同的角度观察的 结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字 的对面各是什么字？
简单推理
简单推理例1：晴晴比珊珊高，珊珊比慧慧高，她们三人中，谁最高？练习1：东东比明明重，明明比力力重，他们三人中，谁最轻？谁最重？练习2：东东比明明矮，明明比军军矮，他们三人，谁最矮？例2：桌子上有三盘糖，小明说：“第一盘比第三盘多3个。
”小军说：“第三盘比第二盘少5个。
”哪盘糖最多？哪盘糖最少？练习1：三个小朋友比大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？1：芳芳比阳阳大3岁， 2：宁宁比芳芳小2岁。
例3：红红，颖颖，慧慧三人都戴着太阳帽参加野炊活动，她们分别戴了红帽子，黄帽子和蓝帽子，只知道红红没有戴黄帽子，颖颖没戴蓝帽子也没黄帽子，请问她们三人分别戴了什么颜色的帽子？练习1：李颖，马娟和林红都穿了新裙子，她们穿的新裙子一个是花的，一个是粉的，一个是蓝的，已知李颖穿的不是粉裙子，林红穿的不是花裙子也不是粉裙子，她们三人分别穿了什么颜色的裙子？练习2、三年级举行英语竞赛，小王、小光和小明取得了前三名。
已知小王不是第一名，小光不是第一名也不是第二名，那么他们各是第几名？例4：一个正方体有6个面，每个面分别涂有红、黄、绿、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这下正方体的三种不同摆法，判断出每一种颜色的对面是什么颜色吗？练习1、有一个正方体，它的六个面上分别写着六个汉字：我、们、喜、欢、数、学。
如图是三位同学从三个不同角度观察到的。
这个正方体相对面上各是什么汉字？练习2、冬冬、晨晨和方方三位小朋友分别出生在上海、北京和南京三个城市中。
已知冬冬从没有到过上海；上海出生的小朋友不叫晨晨；晨晨不出生在南京。
问：三位小朋友的出生地各是哪里？例5：甲、乙、丙，丁4个人同住一座4层的楼房里，他们之中有工程师，教师，医生和商人，如果已知：1：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低、丁住在第1楼.2：教师住在医生楼上，在商人楼下。
工程师住在最顶楼。
请问：他们4人各住在第几层？各是什么职业？练习：一个院子里住了4户人家，房号分别是：1，2，3，4，主人有张三，李四，王五，赵六。
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简单的推理（一）
一、教学目标：
了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有三个条件的简单推理。
二、教学重点、难点
1. 重点：会用有效的方法，根据所给的条件进行简单的推理，掌握推理的过程。
2. 难点：叙述推理的依据。
三、学情分析
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学习热情，喜欢做游戏，喜欢与他人合作，同时也具备了一些简单的推理能力。
基于以上分析，让学生通过生动有趣的猜测、推理游戏，在具体的情境中感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
培养学生初步的分析推理的能力、合作的能力。
四、教学课时
1课时
五、教学过程
（一）游戏导入
同学们喜欢猜谜语吗？(喜欢)现在老师出题来考考你们，好吗？
1. 今天，我带来了一支铅笔，一支钢笔。
现在，我要藏起来了，而且交换了位置，你猜，我左手拿的是哪只笔？（铅笔）
请看：钢笔。
那我再藏起来，你再猜：钢笔。
请看：铅笔。
同学们为什么会猜错呢？谁来说说？
2．现在老师给大家一个条件：我的右手拿的肯定是钢笔。
现在，你再猜我的左手里拿的是什么笔？（铅笔）
为什么现在你们能猜对呢？谁来讲讲？
3. 同学们，刚才，你们根据我提出的条件，判断出了我左手拿的是铅笔的过程，就是简单的推理过程。
今天我们就来好好研究研究它。
（板书课题：简单的推理,齐读课题）
我看大家的表现，我相信你一定能学会的，是吗？有信心吗？
（二）自主探究
现在，我们就通过这道题来研究怎么推理。
（出示例一）
1.齐读题目：有《语文》、《数学》、《品德与生活》三本书，
小红、小丽、小刚各拿一本书。
小红说：“我拿的是语文书。
”
小丽说：“我拿的不是数学书。
”那小刚拿的是什么书？小丽呢？
2.同学们不忙告诉我你的结论，前后桌为一个学习小组，讨
论：你从题目里，知道了哪些条件？要解决什么问题？1分钟后，全班交流。
开始吧！
3.现在，哪位同学来汇报你们组讨论的结果？
你知道了哪些条件？(圈画出来)
板书：小红小丽小刚
语文书数学书品德与生活要解决什么问题？（用横线画出来）
4.同学们真了不起，都能从题目里找到条件和要解决的问题
了。
那么，这个问题又该如何解答呢？同学们请讨论（三分钟）。
5.现在，我请三位同学来扮演题目中的三人，谁来？请大家
闭上眼睛。
（拿三本书给他们三人）好了，请大家认真听，然后请同学来回答问题。
扮演小红的说：“我拿的是语文书。
”（边说边拿出语文书给大家看）所以大家就知道了小红拿的是什么书？（连线）这个条件是题目里的非常肯定的条件，所以推理时我们要从比较直接的条件入手，就是你觉得最容易肯定地找出答
案的条件。
既然已经知道小红拿的是语文书了，那么剩下的两本书就只可能是谁和谁拿着？（举手回答：小丽和小刚）
扮演小丽的说：“我拿的不是数学书。
”（请一位学生来回答：你从中推理出了什么结论？你是怎么断定她拿的是品德与生活的？）（答对了就来连线，并亮出《品德与生活》书）所以大家的判断是：小丽拿的不是数学书，那她拿着的肯定就是《品德与生活》。
所以小刚拿着的肯定就是什么书？（齐声答：数学书。
扮演小刚的同学亮出数学书。
老师连线）
现在，我们解决了这个问题了吗？（我们掌声谢谢他们的表演）
6.小结：
刚才，我们根据题目里的条件，推断出他们三人各拿的是什么书时，首先是先看（有语文、数学、品德与生活三本书），推出有三本书；第二看比较直接的条件（小红说的话），知道小红拿的是《语文》书，那么剩下的两本书就只可能是小丽和小刚拿着。
第三看（小丽说的话），推出小丽拿的是《品德与生活》书，然后推出小刚拿的是《数学》书。
这种根据所给的条件，从简单且直接的条件入手，有顺序地推出最后的结论的过程，就是推理。
7.刚刚你们解决这个问题的过程我们可以用连线法来记录：
语文书数学书品德与生活
小红小丽小刚
说明我们在做这种题目时可以这样做，更清晰。
请翻开课本，把例题里的空填一填。
那你还会做其他的题吗？接下来就要检测你学的怎么样了。
（三）练习巩固
出示“做一做”
1.欢欢、乐乐和笑笑，是三只可爱的小狗。
他们的体重分别
是7千克、5千克、9千克。
乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的，你能写出他们的名字吗？（你可以用连线或填表的方式来帮你记录推理的过程。
你有什么问题可以和你的同桌讨论。
）
2.小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。
小伟是三班
的，小雨下课后去一班找小冬玩。
小冬和小雨各是几班的？
3.信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。
露出了一部
分，黄色的图形说：“我不是三角形。
”你能猜出他们分别是什么图形吗？
4.连一连
5.有三位同学，每人拿着一张动物卡片，分别是兔子、小狗、
小猫。
小林说：“我拿的不是猫。
”小风说：“我拿的是兔。
”那小林拿的会是什么？小青呢？
六、作业设计
1.三位同学拍球，分别拍了32下、31下、30下，小娟说：“我不是最多的。
”小云说：“我拍了30下。
”他们各拍了多少下？
2.小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。
小松说：“我不是最后一名。
”小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。
”他们各得了第几名？
(四) 板书
简单的推理（一）
语文数学品德与生活
小红小丽小刚。