桦川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
到点 Q 的距离，试探索 (d1 d2 ) d3 是否存在最值？若存在，请求出最值.
24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| ．
（1）若不等式
f
(x
1 )
2m
1(m
0)
的解集为 , 2 2, 题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x≠0”
D．a＜e
C．“
”是“
”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“
”
7． 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4）=f（x），当 x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（7）=（
）
A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98
“
”⇒“
+2kπ，或
，k∈Z”，
“ ”⇒“
”，
故“
”是“
”的必要不充分条件，故 C 不正确；
命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“
”，故 D 正确．
故选 D． 【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答． 7． 【答案】A 【解析】解：因为 f（x+4）=f（x），故函数的周期是 4 所以 f（7）=f（3）=f（﹣1）， 又 f（x）在 R 上是奇函数， 所以 f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2， 故选 A． 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性． 8． 【答案】A 【解析】
，EF=2，BE=3，CF=4．
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22．（本题满分 15 分）
正项数列{an }满足 an2 an 3an21 2an1 ， a1 1 ．
（1）证明：对任意的 n N * ， an 2an1 ；
（2）记数列{an }的前 n 项和为 Sn ，证明：对任意的 n N * ， 2
试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
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( (
a
a )2 S 2h S a )2 S
，解得
2
S0
S
S ，故选 A．
a h S0
考点：棱台的结构特征．
9． 【答案】A
【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 C32C21C21 12 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有 C31C21C21 12 种. 共有 24 种. 选 A.
8． 棱台的两底面面积为 S1 、 S2 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 S0 ，那么（
A． 2 S0 S1 S2
B． S0 S1S2
C． 2S0 S1 S2
）
D． S02 2S1S2
9． 某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽
10．已知集合 P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若 P∩Q≠∅，则 b 的最小值等于（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．63 12．用一平面去截球所得截面的面积为 2π，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ ）
【解析】因为 (x +1)n (n Î N* ) 的展开式中 x3 项系数是 C3n ，所以 C3n =10 ，解得 n = 5 ，故选 A．
3． 【答案】D 【解析】解：在 A 选项中，可能有 n⊂α，故 A 错误； 在 B 选项中，可能有 n⊂α，故 B 错误； 在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误； 在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 4． 【答案】C
A． π B．2 π C．4 π D．
π
二、填空题
13．函数 y f x 的定义域是0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111]
14．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准
（t 是参数，m 是常数）．
（Ⅰ）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程； （Ⅱ）若 C1 与 C2 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围．
21．如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF， （Ⅰ）求证：EF⊥平面 DCE； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A﹣EF﹣C 的大小为 60°．
桦川县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y2﹣8x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（
）
A．4 B．4 C．2 D．2
2． 二项式 (x +1)n (n Î N* ) 的展开式中 x3 项的系数为 10，则 n = （
）
A．5
B．6
C．8
D．10
【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
3． 已知 m，n 为不同的直线，α，β 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
10．【答案】C
【解析】解：集合 P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，
可得 b 的最小值为：2．
故选：C．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题． 11．【答案】 D
【解析】解：模拟执行算法框图，可得
A=1，B=1
满足条件 A≤5，B=3，A=2
【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，
可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ，
即有| ﹣4 |=
=
=．
故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
5． 【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
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满足条件 A≤5，B=7，A=3
满足条件 A≤5，B=15，A=4
满足条件 A≤5，B=31，A=5
满足条件 A≤5，B=63，A=6
不满足条件 A≤5，退出循环，输出 B 的值为 63．
故选：D．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题． 12．【答案】C
2
（2）若不等式
f
(x)
2y
a 2y
|
2x
3|
，对任意的实数
x,
yR
恒成立，求实数 a
的最小值．
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【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的 能力、逻辑思维能力、运算能力．
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桦川县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案）
19．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB．
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（1）求 B； （2）若 b=2，求△ABC 面积的最大值．
20．设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方
程为 ρ2cos2θ+3=0，曲线 C2 的参数方程为
17．在 ABC 中，已知 sin A : sin B : sin C 3 : 5 : 7 ，则此三角形的最大内角的度数等
于__________.
三、解答题
18．（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表，
统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生
⑤M 中的元素之和为 0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
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16．某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方
法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为
.
车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘
坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.
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A． 24
B． 18
C． 48
D． 36
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．
1 2 n1
Sn
3．
【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解
决问题的能力.
23．（本题满分 13 分）已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ，且与直线 l1 ： x 2 y 6 0 相切，设点 A 为圆上
一动点， AM x 轴于点 M ，且动点 N 满足 ON 1 OA ( 3 1 )OM ，设动点 N 的轨迹为曲线 C .
=lnx =lne﹣ln1=1
因此，不等式即
即 a＞1，对应的集合是（1，+∞）
桦川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
桦川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对2． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 3． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.4． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(6． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π7． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x8． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x9． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题11．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．12．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g=，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 13．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．14．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．15．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .16．已知两个单位向量,a b满足：12a b∙=-，向量2a b-与的夹角为，则cosθ=.三、解答题17．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．18．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第 5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组 各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组 至少有一名志愿者被抽中的概率.21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．桦川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 3． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 4． 【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos ﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．5． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 6． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．7． 【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1， |MF 2|=|NF 1|=n ， 即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1， 由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．8．【答案】D【解析】考点：直线方程9．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．10．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.二、填空题11．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．-+∞.12．【答案】2，[1,)【解析】13．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．14．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．15．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
精选2019届高三数学上学期第二次月考(10月)试题文(无答案)
望奎一中2018-2019学年度第一学期考试文科高三数学试题一、单选题 1．集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数,其中.若是纯虚数，则（ ）A ．B ．C ． 或D ．3．已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数为（ ） A ．12- B ． 12 C ．43 D ．344．命题“，则或1x =-”的逆否命题为（ ） A ． 若，则且1x ≠- B ． 若，则且1x ≠-C ． 若且1x ≠-，则D ． 若或1x ≠-，则5．若满足，约束条件，则的最大值为（ ）A ．32B ．C ．D ． 6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ． 三棱锥B ． 三棱柱C ． 四棱锥D ． 四棱柱 7．已知水平放置的用斜二测画法得到平面直观图是边长为的正三角形，那么原来的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程 的解所在区间是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中的假命题是（ ）A ． 且,都有B ． ,直线恒过定点C ． ,函数都不是偶函数D ．,使是幂函数,且在上单调递减10．若两个正实数满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．将函数的图象向右平移4个单位后得到函数，则具有性质（ ） A ． 最大值为1，图象关于直线对称 B ． 在上单调递增，为奇函数C ． 在上单调递增，为偶函数 D ． 周期为π，图象关于点对称12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．记等差数列的前项和为，若，，则____．14．已知，，若，则与的夹角是_________.15．已知函数的图象在点处的切线过点，则_______.16．函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是______．三、解答题17．函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且12=25f （）. （1）求的值； （2）求满足的的取值范围.18．已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求的值.19．已知函数的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间[0，23]上的取值范围. 20．中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角； （2）若，，求角．21．已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围；22．已知某圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P （x ，y ）在该圆上，求的最大值和最小值． 23．已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.。
桦川县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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24．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
21．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售 时该店一天可销售 20 盒， 经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元．
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2 (4, 2) .由 y12 4 x1 ， y2 4 x2 两式相减得 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 4( x1 x2 ) ，而
，解得：﹣3＜a＜﹣1．
y y y1 y2 2 ，∴ 1 2 1 ，∴ x1 x2 2
直线 MN 的方程为 y 2 x 4 ，即 x y 2 0 ，选 D． 6． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
7． 【答案】B 【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x= sin22x= 故它的周期为 故选：B． 8． 【答案】B 【解析】解：y=x2 的导数为 y′=2x， 在点 的切线的斜率为 k=2× =1， = ，最大值为 = ． ，
2019届高三数学上册第一次月考试卷3
2018-2019学年度第一次月考（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分）1．设{}2,1,0,1,2U =--，{1,1}A =-，{}0,1,2B =，则)(B C A U =( ) A ．{1} B ． ∅ C ．{1}- D ．{1,0}- 2.不等式032<-x x 的解集是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)3,0(C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．),3(+∞3.下列四组函数中，两函数是同一函数的是： （ ） A. ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x B. ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x C. ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x D. ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x4."x=1"是“2x =1"的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4 6.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）.（A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥（C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>7.函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有 （ ）A.]1,(-∞∈aB.),2[+∞∈aC.]2,1[∈aD.),2[]1,(+∞⋃-∞∈a8．已知函数)(x f y =定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. ]2,21[- D. []-37， 9..设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A.3-B. 1-C.1D.310．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f二．填空题（每小题4分，共20分）11.设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则a ，b 的值为______ 12．函数y=|32|2--x x 的单调递减区间是 ； 13.已知{}a a ,0,12∈, 则 a = ；14.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .15．已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是 .三．解答题(共6小题，共80分）16．(本题满分13分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围：(1)A ∩B ≠∅，(2)A ∩B ＝A .17．(本题满分13分) 求函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值18.(本题满分13分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．19.(本题满分13分)若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑴求()1f 的值；⑵若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭20.(本题满分14分)已知21()log .1xf x x+=- （1）求)(x f 的定义域 （2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明 （3）求使)(x f ＞0的x 取值范围21.(本题满分14分)已知函数()32f x x ax b =++的图像在点P （1,0）处的切线与直线30x y +=平行（1）求常数a,b 的值 （2）求函数()f x 在区间[]0,m 上最小值和最大值()0m >2018-2019学年度第一次月考高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分共60分）二、填空题：（每小题5分共20分）11．_____________________；12．_____________________；13．_____________________；14．_____________;15. ______；三、解答题：（本大题有5个小题，共70分）16．（本题满分13分）18.（本题满分13分）20. （本题满分13分）20．（本题满分13分）22．（本题满分10分）。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
桦川县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
桦川县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．2． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对4． 有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=6． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C.D 8． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（ ） A ．A ⊊B B ．B ⊊A C ．A=B D ．A ∩B=∅ 10．下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）11．函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（ ）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点12．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或5二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．17．S n =++…+= ．18．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．三、解答题19．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．20．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？21．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标原点），求证：OR OS为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？23．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．24．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．桦川县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．2．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D3．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．5．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．6．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．7．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用. 8．【答案】A【解析】()12(i)122(i)iiz ii i+-+===--，所以虚部为-1，故选A.9．【答案】B【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．10．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．11．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．12．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．二、填空题13．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③14．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 15．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 16．【答案】【解析】解：法1：取A 1C 1的中点D ，连接DM ，则DM ∥C 1B 1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM ⊥平面AA 1C 1C ，则∠MAD 是AM 与平面AA 1C 1C 所的成角，则DM=，AD===，则tan ∠MAD=．法2：以C 1点坐标原点，C 1A 1，C 1B 1，C 1C 分别为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M 为A 1B 1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA 1C 1C 的一个法向量设AM 与平面AA 1C 1C 所成角为θ，则sin θ=||=则tan θ= 故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．17．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．18．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B（3，），∴E （ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P （η=0）=，P （η=1）=，P （η=2）=，P （η=3）=，∴E η=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24， ∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．21．【答案】【解析】（1）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． （3分）（3）设),(00y x P 由题意知：01x x ≠，01y y ≠±.直线MP 的方程为),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y 得101001y y y x y x x R --=,同理：101001y y y x y x x S ++=，∴212021202021y y y x y x x x S R --=⋅. （10分）又点P M ,在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=，∴4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=y y y y y y y y y y x x S R ，4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==，即OR OS ⋅为定值４.（13分）22．【答案】【解析】解：（1）当x=1时，f （1）=p （1）=37.当2≤x≤12时，且x≤12）验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】24．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．。
桦川县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
桦川县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.2．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．3．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜04．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直5．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．6．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°7．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．8．“互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．40 9．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±310．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T11二、填空题13．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．15．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .16．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．18．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．三、解答题19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：20．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．21．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．22．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．24．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．桦川县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C2．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C3．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B4．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.6． 【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．7． 【答案】D【解析】解：令y=f （x ）=，∵f （﹣x ）==﹣=﹣f （x ），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A ； 又当x →0+，y →+∞，故可排除B ；当x →+∞，y →0，故可排除C ； 而D 均满足以上分析． 故选D ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样．9．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．10．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B11．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：12．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．14．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则BE=B1F=，EF=1∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
桦川县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
桦川县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学一、选择题1． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ） A ．14 B ．18C ．21D ．272． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．43． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．04． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．B．C．D．7． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）8． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}9． 已知函数1()1x f x aex a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．{1}(0,1]-D ．{1}[0,1)- 10．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 15．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ．16．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．17．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．20．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.21．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示：（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.22．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．23．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．桦川县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题2．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．4．【答案】B【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
桦川县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
桦川县第一中学2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．在长方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A 1到截面 AB 1D 1的距离是（）A ． B ．C．D．2．设抛物线 C： y 2 =2px（ p＞ 0）的焦点为 F，点 M 在 C 上， |MF|=5 ，若以 MF 为直径的圆过点（ 0， 2），则 C 的方程为（）2 2 2 2A ．y =4x 或 y =8xB ．y =2x 或 y =8x2 2 2 2C． y =4x 或 y =16x D． y =2x 或 y =16x3．已知函数f (x) =ex，对于 x 的方程 f 2 ( x) - 2af (x) + a - 1 = 0 （ a ? R ）有3个相异的实数根，则a 的x取值范围是（）2 2 2 - 1 禳 2e - 1 e - 1 e 镲e - 1A ．( ,+? ) B．(-? , ) C．(0, ) D．睚2e - 1 2e - 1 2e- 1 2e - 1铪镲【命题企图】此题考察函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考察数形联合思想、综合剖析问题解决问题的能力．4．在△ ABC 中，若 A=2B ，则 a 等于（）A ．2bsinAB． 2bcosA C． 2bsinB D． 2bcosB5． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（）A ． sin1.5 sin3 cos8.5B ． cos8.5 sin 3 sin1.5C. sin1.5 cos8.5 sin 3 D ． cos8.5 sin1.5 sin 36．在等差数列{a n}中，a1= 1，公差d 0，S n为{a n}的前n项和.若向量m = (a1, a3)，n = (a13, - a3)，且 m?n 0 ，则 2S n +16 的最小值为（）a n + 3A ．4B ．3 C．2 3- 2 D ．9 2【命题企图】此题考察等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数目积，基本不等式等基础知识，意在考察学生的学生运算能力，察看剖析，解决问题的能力．7．7被 7 除的余数为 a（0≤a＜ 7），则睁开式中﹣3的系数为（）48 xA ．4320B ．﹣ 4320 C． 20 D．﹣ 208．“”是“”的（）A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件9．函数f (x) 2cos( x ) （0 ，0 ）的部分图象如下图，则 f （0）的值为（）3B. 1C. 2D.3A.2【命题企图】此题考察引诱公式，三角函数的图象和性质，数形联合思想的灵巧应用.10．某校新校区建设在市二环路骨干道旁，因安全需要，发掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（此中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需发掘的总土方数为（）A ．560m3B． 540m3C． 520m3D． 500m311．一个几何体的三视图如下图，假如该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC． 16πD． 48π12．实数 x， y 知足不等式组，则以下点中不可以使u=2x+y 获得最大值的是（）A ．（ 1，1） B．（ 0，3） C．（，2）D．（，0）二、填空题1)8的睁开式中，常数项为___________．（用数字作答）13．( xx【命题企图】此题考察用二项式定理求指定项，基础题.14．（文科）与直线x 3 y 1 0 垂直的直线的倾斜角为___________．15．设函数f（ x） =，①若 a=1，则 f（ x）的最小值为；②若 f（ x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．x2y 216．设某双曲线与椭圆 1 有共同的焦点，且与椭圆订交，此中一个交点的坐标为27 36( 15,4) ，则此双曲线的标准方程是.三、解答题17．（ 1）已知 f（ x）的定义域为[﹣ 2， 1]，求函数f（ 3x﹣ 1）的定义域；（ 2）已知 f （ 2x+5）的定义域为[﹣ 1， 4]，求函数f（ x）的定义域．18．（此题满分 12 分）在长方体ABCD A1B1C1D1中， AA1 AD a ，E是棱CD上的一点，P是棱 AA1 上的一点 .（ 1）求证：AD1 平面 A1B1 D ；（ 2）求证：B1E AD1；（ 3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP // 平面B1AE.19．已知椭圆 C 的中心在座标原点O，长轴在 x 轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆 C 的标准方程．（Ⅱ）已知 P、 Q 是椭圆 C 上的两点，若OP⊥ OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ ）所求定值时，尝试究OP⊥OQ 能否成立？并说明原因．20．某校 100 名学生期中考试语文成绩的频次散布直方图如图 4 所示，此中成绩分组区间是： [50，60][60 ，70][70 ，80][80 ， 90][90 ， 100] ．（1 ）求图中 a 的值；（2 ）依据频次散布直方图，预计这100 名学生语文成绩的均匀分．21．已知、、是三个平面，且 c ， a ， b ，且 a b O ．求证：、、三线共点．22．如图，在△ ABC 中， BC 边上的中线AD 长为 3，且 sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求 sin∠BAD 的值；（Ⅱ）求 AC 边的长．桦川县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参照答案）一、选择题1． 【答案】 C【分析】 解：如图，设A 1 C 1∩B 1 1 1 1D 1⊥A 1 11 D 1⊥AA 1，∴ B 1 D 1⊥平面 AA 11， D =O ，∵ BO ， BO故平面 AA 1O 1⊥面 AB1 1 ，交线为 AO 11 1111于 H ，D ，在面AA O 内过 B 作 B H ⊥AO则易知A 1 H 的长即是点 A 到截面 AB D的距离，在 Rt △ A O A 中，A O=，11111 1 1AO 1=3，由 A 1O 1?A 1A=h AO 1 ，可得 A 1H= ，?应选： C ．【评论】此题主要考察了点到平面的距离，同时考察空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．2． 【答案】 C【分析】 解： ∵抛物线 C 方程为 y 2=2px （ p ＞ 0），∴ 焦点 F 坐标为（， 0），可得 |OF|= ，∵ 以 MF 为直径的圆过点（ 0， 2），∴设 A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △ AOF 中， |AF|==，∴ sin ∠ OAF= = ，∵ 依据抛物线的定义，得直线AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点，∴∠ OAF= ∠ AMF ，可得 Rt △ AMF 中， sin ∠AMF== ，∵ |MF|=5， |AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2 或 p=8所以，抛物线 C 的方程为y2=4x 或 y2=16x ．应选： C．方法二：∵抛物线 C 方程为 y2=2px （ p＞ 0），∴焦点 F（，0），设 M （ x，y），由抛物线性质 |MF|=x+ =5，可得 x=5﹣，因为圆心是MF 的中点，所以依据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y 轴相切于点（0， 2），故圆心纵坐标为2，则 M 点纵坐标为4，即 M （ 5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣ 10p+16=0，所以 p=2 或 p=8．所以抛物线 C 的方程为y2=4x 或 y2=16x ．故答案 C．【评论】此题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径MF ，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，侧重考察了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．3．【答案】 DyexO 1第Ⅱ卷（共90 分）4．【答案】 D【分析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又 sin2B=2sinBcosB ，∴sinA=2sinBcosB ，依据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入 sinA=2sinBcosB 得： a=2bcosB．应选 D桦川县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题5．【答案】 B【分析】cos8.5 cos 8.5 2 ，因为 8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin3 sin 3 sin1.5 ， 2∴cos8.5 sin3sin1.5 ．考点：实数的大小比较.6．【答案】 A【解析】7．【答案】 B7 7分析：解： 48 =（ 49﹣ 1） =﹣+ + ﹣1，∵487被 7 除的余数为 a（ 0≤a＜7），∴ a=6，∴睁开式的通项为T r+1 =，令 6﹣3r= ﹣ 3，可得 r=3，∴睁开式中 x﹣3的系数为=﹣ 4320，应选： B．.8．【答案】 B【分析】解：，解得或x＜0，∴ “”是“”的必需不充足条件．应选： B．9．【答案】 D【分析】 易知周期 T2(11)，∴22.由2 52k（ k），得5 2k12 12 T126（ k Z ），可得5 ，所以 f ( x) 2cos(2 x 5) ，则 f (0) 2cos( 5 )3 ，应选 D.66610． 【答案】 A【分析】 解：以顶部抛物线极点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴成立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣ 1），其方程为 y= ﹣ ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S 1==2=4，下部分矩形面积 S 2=24 ， 故发掘的总土方数为 V= （ S 1+S 2） h=28×20=560m 3 ．应选： A ．【评论】此题是对抛物线方程在实质生活中应用的考察，考察学生的计算能力，属于中档题．11． 【答案】 B【分析】 解：由三视图可知几何体是底面半径为2 的圆柱，∴ 几何体的侧面积为 2π×2×h=12 π，解得 h=3，2∴ 几何体的体积 V= π×2×3=12 π．应选 B ．【评论】此题考察了圆柱的三视图，构造特点，体积，表面积计算，属于基础题．12． 【答案】 D【分析】 解：由题意作出其平面地区，将 u=2x+y 化为 y=﹣ 2x+u ， u 相当于直线 y= ﹣2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 获得最大值的点在直线y=3﹣ 2x 上且在暗影地区内，故（ 1，1），（ 0， 3），（， 2）成立，而点（， 0）在直线 y=3﹣ 2x 上但不在暗影地区内，故不可立； 应选 D ．【评论】此题考察了简单线性规划，作图要仔细仔细，注意点在暗影地区内；属于中档题．二、填空题13． 【答案】 70【 解 析 】 ( x 1)8 的 展 开 式 通 项 为 T r 1 C 8r x 8 r ( 1)r ( 1)r C 8r x 8 2 r ， 所 以 当 r 4时，常数项为xx ( 1)4 C 84 70 .14． 【答案】3【分析】试题剖析：依题意可知所求直线的斜率为 3 ，故倾斜角为.3考点：直线方程与倾斜角．15．【答案】≤a＜1或a≥2．【分析】解：①当 a=1 时， f（ x） =，当 x＜1 时， f（ x） =2x﹣ 1 为增函数， f（ x）＞﹣ 1，当 x＞1 时， f（ x） =4（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）=4（ x2﹣ 3x+2 ） =4（ x﹣）2﹣1，当 1＜x ＜时，函数单一递减，当x＞时，函数单一递加，故当 x= 时， f（ x）min=f （） =﹣ 1，②设 h（ x） =2x﹣ a， g（x） =4（x﹣ a）（ x﹣ 2a）若在 x＜ 1 时， h（ x） =与 x 轴有一个交点，所以 a＞0，而且当 x=1 时， h（1）=2 ﹣ a＞ 0 ，所以0＜ a＜2，而函数 g（ x） =4（ x﹣ a）（ x﹣ 2a）有一个交点，所以 2a≥1，且 a＜1，所以≤a＜ 1，若函数 h（ x） =2x﹣a 在 x＜ 1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（ x） =4（ x﹣ a）（ x﹣2a）有两个交点，当 a≤0 时， h（ x）与 x 轴无交点， g（ x）无交点，所以不知足题意（舍去），当 h（1 ） =2﹣ a≤0 时，即 a≥2 时， g（x）的两个交点知足x1=a， x2=2a，都是知足题意的，综上所述 a 的取值范围是≤a＜ 1，或 a≥2．16．【答案】y2x2 1 4 5【分析】试题剖析：由题意可知椭圆x2 y2 1 的焦点在 y 轴上，且 c2 36 27 9 ，故焦点坐标为0, 3 由双曲27 36线的定义可得 2a24 3 2 15 022 4 ,故a 2 ， b2 9 4 5 ，故所求双15 0 4 3曲线的标准方程为y2 x2 y2 x21 ．41．故答案为：4 55考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．三、解答题17．【答案】【分析】解：（ 1）∵函数 y=f （ x）的定义域为[ ﹣ 2，1] ，由﹣ 2≤3x﹣ 1≤1 得： x∈ [﹣，] ，故函数 y=f （ 3x﹣ 1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数 f（ 2x+5 ）的定义域为 [﹣ 1， 4]，∴x∈ [ ﹣ 1， 4] ，∴2x+5 ∈ [3，13] ，故函数 f （x）的定义域为： [3， 13]．18．【答案】【分析】【命题企图】此题综合考察了线面垂直、线线垂直、线面平行等地点关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中协助线的运用是一个难点，此题属于中等难度.19．【答案】【分析】（ I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为4．∴， 2a=4，解得 a=2，c=1．∴b2=a2﹣ c2=3 ．∴椭圆 C 的标准方程为．（ II ）证明：当 OP 与 OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为 y=kx （ k≠0），则直线 OQ 的方程为 y= ﹣ x （ k≠0）， P（ x， y）．联立，化为，∴ |OP|2=x 2 +y2= ，同理可得 |OQ|2= ，∴= + = 为定值．当直线 OP 或OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，上式也成立．所以= 为定值．（ III ）当= 定值时，尝试究 OP⊥OQ 能否成立？并说明原因．OP⊥ OQ 不必定成立．下边给出证明．证明：当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为0 而另一个不存在时，则===，知足条件．当直线 OP 或 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx （ k≠0），则直线OQ 的方程为y=k ′x（k≠k′， k′≠0）， P（x， y）．联立，化为，∴ |OP|2=x 2 +y2=，同理可得 |OQ|2=，∴=+=．化为（ kk ′）2=1，∴kk ′=±1．∴OP⊥ OQ 或 kk ′=1 ．所以 OP⊥OQ 不必定成立．【评论】此题考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变为方程联立可得交点坐标、互相垂直的直线斜率之间的关系，考察了剖析问题与解决问题的能力，考察了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【分析】解：（ 1）依题意，依据频次散布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，10（ 2a+0.02+0.03+0.04 ） =1，解得 a=0.005．∴图中 a 的值 0.005．（ 2）这 100 名学生语文成绩的均匀分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95 ×0.05=73 （分），【评论】此题考察频次散布预计整体散布，解题的重点是理解频次散布直方图，娴熟掌握频次散布直方图的性质，且能依据所给的数据成立适合的方程求解21．【答案】证明看法析．【分析】考点：平面的基天性质与推论．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=又 cos∠ADC= ﹣，所以sin∠ADC=所以 sin∠BAD=sin （∠ADC ﹣∠B） =×﹣（﹣）×=（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理，得，解得BD=故 BC=15 ，进而在△ADC 中，由余弦定理，得AC 2=9+225 ﹣ 2×3×15×（﹣）=，所以AC= 【评论】此题考察差角的正弦公式，考察正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．。