数学小升初衔接教材系列原卷 解析第14讲 代数式求值原卷
小升初衔接数学试题及答案解析
小升初衔接数学试题及答案解析1、火眼金睛：〔1〕方程，以下变形较简便的是〔〕A. 方程两边都乘以20，得B. 方程两边都除以，得C. 去括号，得D. 方程整理，得〔2〕解方程，去分母所得结论正确的选项是〔〕A. B. C. D. 〔3〕方程，可变形为〔〕A. B. C. D.〔4〕将的分母化为整数，得〔〕A. B.C. D.〔5〕假设方程与方程的解不异，那么□暗示的符号是〔〕A. ＋B.－ C.× D. ÷2、对号入座：〔1〕代数式与代数式的值相等，那么的值为_____；〔2〕_______时，代数式比代数式大；〔3〕方程的解为_________；〔4〕方程的解为________；〔5〕小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致方程看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是_________；3、牛刀小试：〔1〕解方程①②〔2〕解方程①②【试题答案】1、火眼金睛：〔1〕C A、B、D中的变形都是正确的，但是不如C简便〔2〕B A中乘以6之后应该有一个乘法分配的过程，应为，乘以6之后也应该有一个乘法分配的过程，应为；C中乘以6之后应该有一个去括号的过程，应为；D中错误与A不异。
〔3〕B A中操纵分数的根本性质将分母化为整数时，应为；C中操纵分数的根本性质，分子分母同时乘以10，应为；D中操纵分数的根本性质，分子分母同时乘以5，应为。
〔4〕D A中变形没有依据；B中变形是操纵分数的根本性质，与等号右边没有关系，右边应保持不变；C中由等号右边可知操纵的是等式性质，两边同时乘以了100，但是乘以100后应为，乘以100后应为。
〔5〕C 的解为，将其代入中，得，去括号，得，即。
所以□暗示的符号是×。
2、对号入座：〔1〕由题意，列出方程，即，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得。
数学小升初衔接教材系列原卷 解析第14讲 代数式求值 解析版
第14讲代数式求值【学习目标】1、使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；2、知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。
【知识要点】1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
2、代数式求值的方法步骤：（1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”。
（2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。
【经典例题】例1、当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。
考点：代数式求值解析：将已知条件代入式中得，7x（2x7-4+3x0）=70答案：70规律总结：用数值代替字母，按照计算顺序，得出结果。
b2 的值：a -2、根据下面a， b的值，求代数式例a（1）a=4，b=12；（2）a=3，b=2。
考点：代数式求值12解析：（1）将已知条件代入得4x4- =13。
4225 （2）将已知条件代入得3x3- = 。
3325答案：（1） 13 （2）3规律总结：用数字代替字母，按照计算顺序得出结果。
【经典练习】一、按要求计算下列各题：1的值；时，求代数式x=3x+ 、当1x:ZXXK]来源[考点：代数式的求值110 = x=3代入式子，得3+解析：将3310 答案：3*]科:学*[来源规律总结：用数字代替字母，按照计算顺序得出结果。
:Z+xx+k.]来源[222)b?(ab?2aab?的值 a=3，b=2时，求与2、当考点：代数式的求值22)?b(a=25；将a=3，b=2代入式子），得（3+2解析：22baba??2，得3x3+2x3x2+2x2=25；b=2a=3，代入式子将答案：25 25规律总结：用数字代替字母，按照计算顺序得出结果。
当、411222 和(x+)的值。
x=2时，求x+–x2x考点：代数式的求值1712；+，得答案解析：将x=2代入x 42x1712代入(x+)。
人教版数学小升初衔接练习+解析(拓展提高—代数与几何)
人人教版数学小升初衔接练习+解析（拓展提高—代数与几何）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题.每小题1分）1．婷婷有3件不同的上衣、4条不同的课桌.共有（）种不同的穿衣搭配方法．A．12 B．11 C．172．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体.在它的6个面上都涂上绿色．其中只有2个面涂上绿色的小正方体有（）A．4个B．6个C．8个D．12个3．一位船工在河面上运送游客.每小时运送5次.如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸.中午12时.船工在（）岸吃午饭.A．东B．南C．西D．北4．有一把磨损严重的直尺.能看清的只有5个刻度（如图）.那么.用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4 B．6 C．9 D．115．五年级二班有9位老师带着42名学生去动物园参观.在门口看到了下面的公示牌.请你算一算.怎样买票合算.最少需要（）元钱.（团体票人数≥11人）A．1290 B．1530 C．1130 D．84二．填空题（共7小题.每小题2分）6．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发20分钟.出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用分钟才能追上乙.7．期末考试后.天天的语文数学平均分为92分.语文英语平均分为88分.数学英语平均分为93分.那么这三门的平均分是分.8．1+2+3+4+…+100＝．9．天天和爸爸、妈妈、爷爷准备参加旅行团外出旅行.甲旅行社告知：“大人买全票.学生买半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价.即每人均按全票的8折收费”；丙旅行社告知：“大人9折.学生6折”.那么旅行社更优惠. 10．婷婷步测一段40米长的距离.三次分别用了63步、66步、63步.婷婷走一步的平均长度大约是米．照这样的步子.她从家到学校走了800步.她家到学校大约是米．11．一列长为264米长的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆的长度忽略不计）.之后又用了50秒经过一个隧道.那么隧道长度是米.12．老鼠跳一次.猫也跳一次.老鼠每次跳3格.猫每次跳4格.猫最快在第格处追到老鼠.三．判断题（共5小题.每小题1分）13．袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个.至少摸出7个球可以保证一定有红球. （）14．将红、黄、蓝、绿四种不同颜色的卡片各5张.放入一个盒中.从中至少要抽3张.才能保证一定有2张不同颜色的卡片. （）15．一根钢管截成4段需要12分钟.那么截成10段需要30分钟. （）16．被除数和除数同时乘或除以一个数.商不变．（）17．一直径为40米圆形水池.沿池边每隔5米栽一棵柳树.大约能栽25棵. （）四．计算题（共1小题.每小题12分）18．请计算下列算式.（1）（）（2）[（）]（3）25﹣25×（4）（3.25×7+3.25）×0.125（5）[﹣4.5×（20%+）] （6）五．应用题（共6小题.每小题5分）19．一张书桌和一把椅子一共要345元.书桌的价格刚好是椅子的4倍.这张书桌的价格是多少元？20．火车站售票窗口早早地排好了队.陆续还有人均匀的来购票.假如开设5个售票窗口.30分钟可缓解排队现象.如果开设6个售票窗口.那么20分钟才能缓解排队现象.现在要求1分钟缓解排队现象.问：应该开设几个售票窗口？21．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行.甲与乙的速度比是4：3.已知甲行了全程的后.离相遇点还有45千米.相遇时乙行驶了多少千米？22．学校要购买50张课桌.甲、乙、丙三个家具商店课桌的价格都是每张200元.根据三个商店的优惠条件.请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？优惠条件：甲店买10张课桌免费赠送2张.不足10张不赠送.乙店每张课桌打八折销售.不赠送.丙店购物满400元.返现金60元. 23．天天同学所在的小队共有6人.除天天外.其余五人的平均体重是42千克.已知天天的体重比全队的平均体重还要重12千克.求天天的体重.24．天天骑自行车去图图家.用4分钟就能到达.图图步行去天天家.要用8分钟才能到达.一天.两人约好在路上见面.图图7：28从家出发（步行）.天天7：30从家出发（骑自行车）.从天天出发时算起.再过几分钟两人在路上相遇？相遇时.是几点几分？六．操作题（共1小题.每小题4分）25．在上底为4厘米.下底为6厘米的梯形中画一条线段.把梯形分成面积相等的两部分.（画出两种分法）七．解答题（共6小题.满分30分.每小题5分）26．某学校要买60个篮球.现有甲、乙、丙三家超市可选择.这三家超市篮球的卖价都是50元/个.但各超市促销办法不同.甲超市：每买10个赠送2个.不足10个不赠送.乙超市：8折销售.丙超市：购物每满100元.返现金15元.请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱.要付多少钱？27．某商场搞促销活动.甲品牌的服装每满200元减100元.乙品牌的服装“折上折”.就是先打七折.在此基础上再打九折.如果两个品牌都有一双标价500元的服装.哪个品牌的服装更便宜？28．如图.正方形ABCD的边长为2cm.在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发.点P沿A～B～C～D方向以每秒2cm 的速度运动.到点D停止；点Q沿A～D方向以每秒1cm的速度运动.到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接.设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.（1）当橡皮筋刚好触及钉子时.求x的值.（2）求当x＝时y的值.（3）在橡皮筋从触及钉子到运动停止的过程中.直接写出∠POQ 为直角时x的数值.29．换季促销.甲店每满100元减50元.乙店“折上折”即先打六折.在此基础上再打九五折.如果两个店都有同一件标价320元的运动鞋.（通过计算说明）在哪个店买更便宜？30．用甲、乙、丙三个排水管排水.甲管排出1立方米水的时间.乙管能排出1.25立方米的水.丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个水池的水.先开甲管.2小时后开乙管.几小时后再开丙管.到下午4时正好把水排完.且各个排水管排出的水量正好相等．问什么时候打开的丙管？31．图图向商店订购某种商品80件.每件定价100元．图图向商店经理说：“如果你肯减价.每减价1元.我就多订购4件．“商品店经理算了一下.如果减价5%.由于图图多订购.仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？答案解析一．选择题（共5小题.每小题1分）1．解：4×3＝12（种）.答：一共有12种不同的搭配方法．故选：A．2．解：27＝3×3×3两面涂绿色的小正方体有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（个）答：其中只有2个面涂上绿色的小正方体有12个．故选：D.3．解：（12﹣8）×5＝20（次）根据题意可知：当运奇数次时在南岸.当运偶数次时在北岸；因为20是偶数.所以中午12时.船工在北岸吃饭.故选：D.4．解：1厘米.2厘米.6厘米.9厘米.6﹣2＝4（厘米）.6﹣1＝5（厘米）.9﹣6＝3（厘米）.9﹣1＝8（厘米）.9﹣2＝7（厘米）；共9种不同的长度；答：用这把直尺能量出9种不同的长度；故选：C.5．解：方法一：购买9张成人票和42张学生票.需要的钱数为：50×9+20×42＝450+840＝1290（元）方法二：购买团体票.需要的钱数为：30×（9+42）＝30×51＝1530（元）方法三：9位老师和2名学生购买11张团体票.剩下的学生购买学生票.需要的钱数为：30×（9+2）+20×（42﹣2）＝30×11+20×40＝330+800＝1130（元）1130＜1290＜1530答：最少需要1130元钱.故选：C.二．填空题（共7小题.每小题2分）6．解：设甲出发x分钟追上乙.1小时40分＝100分（﹣）x＝×20（1.3﹣1.25）x＝250.05x＝25x＝500 答：甲出发后需用500分钟才能追上乙. 故答案为：500.7．解：（92+88+93）÷3＝273÷3＝91（分）答：这三门的平均分是91分.故答案为：91.8．解：1+2+3+4+…+100＝（1+100）×100÷2＝101×100÷2＝5050故答案为：5050．9．解：假设门票是100元.甲旅行社：100×3+100÷2＝300+50＝350（元）乙旅行社：100×4×80%＝320（元）丙旅行社：100×3×90%+1×100×60%＝270+60＝330（元）320＜330＜350答：乙旅行社更优惠.故答案为：乙.10．解：（40×3）÷（63+66+63）.＝120÷192.＝0.625（米）0.625×800＝500（米）.答：婷婷走一步的平均长度大约是0.625米.她家到学校大约是500米．故答案为：0.625.500．11．解：264÷22×50﹣264＝12×50﹣264＝600﹣264＝336（米）答：隧道长度是336米.故答案为：336.12．解：4÷（4﹣3）×4＝4÷1×4＝16（格）答：猫最快在第16格处追到老鼠.三．判断题（共5小题.每小题1分）13．解：袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个.至少摸出7个球可以保证一定有红球.原题说法正确.故答案为：√.14．解：5+1＝6（张）答：至从中至少抽6张.才能保证一定有2张不同颜色的卡片.所以原题说法错误.故答案为：×.15．解：12÷（4﹣1）×（10﹣1）＝12÷3×9＝36（分钟）答：截成10段需要36分钟.故原题说法错误.故答案为：×.16．解：被除数和除数.同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）.商不变；前提是0除外.因为如果是0.就失去了意义．故答案为：×．17．解：3.14×40÷5＝125.6÷5≈25（棵）答：大约能栽25棵柳树.故原题说法正确.故答案为：√.四．计算题（共1小题.每小题12分）18．解：（1）（）＝（+﹣）×24＝×24+×24﹣×24＝6+21﹣20＝27﹣20＝7（2）[（）]＝[]＝＝（3）25﹣25×＝25﹣﹣＝25﹣（+）＝25﹣＝（4）（3.25×7+3.25）×0.125＝3.25×（1+7）×0.125＝3.25×8×0.125＝3.25×（8×0.125）＝3.25×1＝3.25（5）[﹣4.5×（20%+）] ＝[﹣4.5×]＝[﹣2.4]＝ 3.35＝1（6）＝×（+4）+×（5+）+×（6+）+×（7+）＝1+×+1+×+1+×+1+×＝（1+1+1+1）+（×+×+×+×）＝4+（﹣+﹣+﹣+﹣）＝4+（﹣）＝4+＝4五．应用题（共6小题.每小题5分）19．解：345÷（4+1）＝345÷5＝69（元）69×4＝276（元）答：这张书桌的价格是276元.20．解：30×5＝15020×6＝12030﹣20＝10（分钟）（150﹣120）÷10＝3150﹣30×3＝60（60+3×1）÷1＝63（个）答：1分钟缓解排队现象.应该开设63个窗口. 21．解：45÷（）＝45÷＝140（千米）140×＝60（千米）答：相遇时乙行驶了60千米.22．解：甲店：40÷10×2＝8（张）50﹣8＝42（张）则甲店只需购买42张即能获赠8张.正好50张. 需花：200×42＝8400（元）乙店：八折＝80%200×80%×50＝8000（元）丙店：200×50﹣200×50÷400×60＝10000﹣1500＝8500（元）8000元＜8400元＜8500元.所以在乙店购买最省钱.答：在乙店购买最省钱.23．解：（42×5+12×6）÷（6﹣1）＝（210+72）÷5＝282÷5＝56.4（千克）答：天天的体重是56.4千克.24．解：图图提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分把天天家到图图家的总路程看做单位“1”天天的速度：1÷4＝图图的速度：1÷8＝图图提前2分钟行驶的路程：2×＝（1﹣2×）÷（）＝＝2（分钟）7时30分+2分＝7时32分（7：32）答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时.是7点32分. 六．操作题（共1小题.每小题4分）25．解：根据分析.画图如下：.七．解答题（共6小题.满分30分.每小题5分）26．解：甲超市：买50个篮球.赠送10个.正好60个篮球.50×50＝2500（元）乙超市：60×50×80%＝3000×0.8＝2400（元）丙超市：60×50＝3000（元）3000÷100×15＝30×15＝450（元）3000﹣450＝2550（元）2400＜2500＜2550所以.该校到乙超市购买最省钱.要付2400元钱. 答：该校到乙超市购买最省钱.要付2400元钱. 27．解：甲品牌：500÷200＝2（个）……100（元）500﹣2×100＝500﹣200＝300（元）乙品牌：500×70%×90%＝350×0.9＝315（元）300＜315所以.甲品牌的服装更便宜.答：甲品牌的服装更便宜.28．解：（1）2×2﹣2x＝x3x＝4x＝答：当橡皮筋刚好触及钉子.x＝.（2）2×2÷2+[×1﹣（2×2﹣2×）]×（2÷2）÷2 ＝2+[﹣]×0.5＝2+0.5＝2.5（平方厘米）答：当x＝时.y＝2.5.（3）∠POQ为直角时.x＝2.29．解：甲店：320÷100＝3（个）……20（元）3×50＝150（元）320﹣150＝170（元）乙店：六折＝60%九五折＝95%320×60%×95%＝320×0.6×0.95＝192×0.95＝182.4（元）170＜182.4所以.在甲店买更便宜.答：在甲店买更便宜.30．解：解法一：由它们的排水量可知.排相同的水量.甲、乙、丙所用时间的比是：1.5：1.25：1＝6：5：4则单独开乙管需要2÷（5﹣4）×4＝8（小时）．单独开丙管需要8÷6×5＝（小时）.即6小时40分．所以丙管打开的时刻是10时20分．解法二：乙管先开2小时.比甲管多排2×1.25＝2.5立方米；所以甲管用了2.5÷（1.25﹣1）＝10小时；甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5＝小时.即6小时40分；所以丙管打开的时刻是10时20分．答：丙管打开的时刻是10时20分．31．解：多定的件数为：100×5%×4＝20（件）.设每一件商品的利润为x元.则：80x＝（x﹣5）×10080x＝100x﹣50020x＝500x＝25；100﹣25＝75（元）.。
代数式求值讲义稿及答案精品
代数式求值（讲义）一、知识点睛1．整式加减：___________________________________________2．整体代入：___________________________________________3．数位表示： __________________________________________二、精讲精练【板块一】整式加减1. 化简：()222518464(1)24m m m m m ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦.2. 化简：22225111124244228a b a b ab ab a b ab ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.3. 若关于x 、y 的多项式2mx 2-x 2+5x +8-(7x 2-3y +5x )的值与x 无关，求m 2-[2m 2-(5m -4)+m ]的值．4. 化简：3(a +b )2-2(a +b )2-(a +b )-(a +b )2+3(a +b )+1.【板块二】整体代入5.若a2+2a=1，则代数式2(a2+2a)3-5(a2+2a)-7的值是.6.若252m nm n-=+，则代数式3(2)2322m n m nm n m n-+-++-的值是.7.若代数式2a2+3b的值是6，则代数式4a2+6b+8的值是_____.8.若x3-4x+4=0，则代数式3x3-12x+10的值是_______.9.当x=1时，代数式px3+qx+1的值是2012；则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是________.10.当x=7时，代数式ax3+bx-5的值是7；则当x=-7时，代数式ax3+bx-5的值是_______.11.当x=2时，代数式ax3-bx+1的值是-17；则当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值是_______.【板块三】数位表示12.一个三位数，中间数字为9，百位上数字为a，个位上数字是b，用代数式表示这个三位数是______________________.13.一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大b，百位数字比个位数字的平方小2，用代数式表示这个三位数是______________________.14.若a表示一个两位数，b表示一个一位数，把b放在a的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为______________________.15.若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为______________________.16.一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，交换这个两位数十位上的数字和个位上的数字，得到一个新的两位数，这两个两位数的差能被9整除吗？说明理由.三、回顾与思考______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．①去括号；②合并同类项．2．①做判断（无法求出单个字母值时考虑整体代入）；②找整体；③巧表示（含有字母的项放到等号左边，不含字母的项放到等号右边）.3．①画数位表；②找计数单位．二、精讲精练1．-9m-2；2．2ab2；3．-4；4．2a+2b+1；5．-10；6．4175（895）；7．20；8．-2；9．-2010；10．–17；11．22；12．100a+b+90；13．100a2+11a+10b-200；14．100b+a；15．1000x+y；。
2024数学小升初《数与代数—数的运算》(原卷+解析)
人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题01 数与代数—数的运算试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•偃师市期中）3.15是消费者权益保护日，商家搞活动，同样的商品“买4送1”，李老师准备为学校购进25根跳绳，每根跳绳35元，李老师一共花了（）元。
A．875元B．700元C．800元2．（2分）（2022春•巨野县期中）如果a＝c×，b＝c÷（a，b，c均不等于0），那么a与b的比是（）A．1：4 B．4：1 C．16：1 D．1：163．（2分）（2021秋•安丘市期末）甲乙两股长1米的绳子，甲剪去米，乙剪去，余下的绳子（）A．甲比乙短B．甲乙长度相等C．甲比乙长D．不能确定4．（2分）（2021•济源）如图是计算三位数乘两位数的竖式示意图，方框A和B中分别是第2个乘数的个位、十位上的数与328的乘积。
方框A和B中的数所表示的实际值相比，（）中的大。
A．A B．B C．不能确定D．D5．（2分）（2021•南开区）2020个0.7相乘的积的最末位数字是（）A．1 B．4 C．7 D．9评卷人得分二．填空题（共8小题，满分12分）6．（2分）（2022•广安模拟）已知甲数的是48，甲数是；乙数比10少30%，乙数是。
7．（1分）（2022•温江区）希望小学三年级有300人，五年级比三年级人数多30%，又比六年级人数少40%。
希望小学六年级有学生人。
8．（1分）（2022•鲁山县模拟）冰化成水，体积减少，水结成冰，体积增加了．9．（1分）（2022•开州区）两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为。
10．（2分）（2021•淮安）千克的是36千克；比米的多米是米。
七年级数学上册暑期衔接课第十四讲入学考试复习试题 新人教版
第十四讲入学考试复习一、知识梳理1.数的整除2.分数百分数乘除法的计算及应用题3.圆的周长和面积4.圆柱和圆锥5.比和比例二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：数的整除1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2）一个数各位．．3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
代数式的值—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版
苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题16《代数式的值》教学目标学习目标1、学生能用具体的数值代替代数式中的字母，从而求出代数式的值。
/2、通过解决某些实际问题，使学生体会代数式求值可以理解一个转换过程或某种程序3、会熟悉地根据要求进行数值的转换，会进行代数式和计算程序的互换4、进一步熟练代数式求值问题学习重点求代数式的值，进行数值的转换学习难点用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，容易混淆数字，弄错运算顺序。
代数式和计算程序的互换新课导入新知引入用火柴棒按如下方式搭小鱼：搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加新课教授根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.典例分析【例题1】当a ＝－2、b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值.【例题2】填表（1）随着x 值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（2）当代数式2x+5的值为25时，代数式2（x+5）的值是多少？【例题3】已知b a b a +-=2，求ba b a +-)(2－)(2b a b a -+的值。
基础达标一、选择题 课堂巩固一个代数式的值有多少个？1．（2019秋•桥东区期末）随着x 的值增大，代数式350x -+的值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．大于502．（2019秋•乐亭县期末）当1x =-时，2391x x +-的值为( )A ．0B ．7-C ．9-D ．33．（2019秋•山西期末）若代数式a b -的值为2，求代数式223a b -+的值时，不必知道a 和b 的值，可直接求出22a b -的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是( )A ．转化思想B ．整体思想C ．数形结合思想D ．类比思想4．（2019秋•渝中区校级期末）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是( )A ．1-B ．2-C ．0D ．2二、填空题1．（2019秋•德州期末）已知代数式2x y -的值是5，则代数式21x y -++的值是 ．2．（2019秋•海口期末）已知21x y -=-，则代数式124x y -+的值为 ．3．（2019秋•潜山市期末）若25a b -=，则742a b -+= ．4．（2019秋•东阳市期末）根据下列图示的对话，则代数式2232a b c m +-+的值是 ．三、解答题1．（2019秋•淮北期中）某校的花坛外形是由一个较大的半圆内含两个较小的半圆组成的，半圆的大小如图所示．（1）用含字母r 的代数式表示阴影部分的面积S 阴影和周长C 阴影；（2）当10r =时，求阴影部分的面积S 阴影和周长(C π阴影取3.14)．2．（2019秋•崇川区校级期中）如今，网上购物己成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：甲网店：贺年卡1元/张，运费8元，超过30张全部打6折乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费（1）假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元）（2）精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？3．（2019秋•天河区校级期中）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游7天，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为每人7天共2000元，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有(10)a a 人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为元；（用含a 的式子表示，并化简）（2）假如这个单位有20名员工参加旅游，该单位选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由．（3）假如这7天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）提优巩固一．选择题1．（2019秋•通州区期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是( )2．（2019秋•开江县期末）根据流程图中的程序，当输出数值y 为194时，输入的数值x 为( )A ．12B ．12-C ．12- 或12D ．5953．（2019秋•永登县期中）已知实数x ，y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2017()x y +的值为( )A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-4．（2015秋•滨湖区期中）如果2|2|(1)0a b ++-=，那么代数式2015()a b +的值是( )A ．1B ．1-C ．1±D ．20155．（2013秋•迁西县期末）已知2(5)|4|0a b ++-=，则代数式201420132()()()()a b a b a b a b ++++⋯++++的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．2014二．填空题1．（2019秋•杭州期末）如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为1-，则最后输出的结果是 ．2．（2019秋•唐县期末）若代数式x y -的值为2，则代数式232x y --的值是3．（2019秋•蓝山县期中）若代数式2237x y ++的值为2，那么代数式281210x y ++的值为 ．4．（2018秋•越城区期末）当2x =时，代数式33ax bx +-的值为9，那么，当2x =-时代数式35ax bx ++的值为 ．5．（2018秋•永登县期末）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3x =，则最后输出的结果是 ．三．解答题1．（2019秋•文水县期末）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式．（每借阅一本为一次）方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．（1）若小明一年内借阅x 次．(x 为正整数）则两种方式所需费用分别为：方式一： 元；方式二： 元．（2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算？并说明理由．2．（2019秋•延庆区期末）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x 本．（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x 的代数式表示）；（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．3．（2019秋•大兴区期末）已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；4．（2019秋•梁园区期末）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：)m ，解答下列问题：①写出用含x 、y 的整式表示的地面总面积；②若4x m =， 1.5y m =，铺21m 地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？5．（2019秋•建湖县期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价当80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件(30)x>．（1）若该客户按方案①购买付款(360060)x+元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款元（用含x的式子表示）．（2）当50x=时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当50x=时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．6．（2019秋•东西湖区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）:户月用水量单价不超过3/m12m的部分a元3超过3/m12m但不超过320m的部分 1.5a元3（1）当228m水，求该用户这个月应缴纳的水费．a=时，某用户一个月用了3（2）设某户月用水量为n立方米，当20-元（用含a、n的整n>时，则该用户应缴纳的水费216na a式表示）．（3）当240m，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月a=时，甲、乙两用户一个月共用水3用水3xm，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．7．（2019秋•阆中市期中）为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒(20x>且为整数）（1）若该客户按方案一购买，需付款(201200)x+元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当30x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．8．（2019秋•会昌县期中）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上(0)>>b a （1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当3b=时，阴影部分的面积．a=，5。
代数式求值 (讲义及答案)
代数式求值（讲义）➢ 课前预习1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；若a +b =3，则2(a +b )=_____．2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；当x =2时，ax +4=_______；当x =3时，ax +4=_______．若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________．➢ 知识点睛1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用．2. 整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③_____________，化简．➢ 精讲精练1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______．2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____．3. 若x 2-4x +5的值为7，则21232x x -++的值为_________．4. 已知3440x x -+=，求代数式336102x x -++的值．5. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 019；则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是________．6. 当3x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是_______．7. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是5；则当1x =-时，代数式31235ax bx --的值是_______．8. 已知252m n m n -=+，求代数式3(2)5(2)322m n m n m n m n-+-++-的值．9. 若不论x 取何值，关于x 的多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，则m =______，n =______．10. 若关于x ，y 的多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m 的值．11. 关于x ，y 的多项式2264224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项，求多项式2221042242m n m n m n m n +-+--+的值．12. 有这样一道题，计算22232(25)(102)x x x y x x y --++--的值，其中1x =，2y =；甲同学把“1x =”错抄成“1x =-”，但他的计算结果却是正确的，你说这是为什么？13.若a表示一个两位数，b表示一个一位数，把b放在a的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为________．14.若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为________．15.一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？16.从1－9这9个数字中选择3个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？【参考答案】➢课前预习1.2；-2；6．2.a+4；2a+4；3a+4．=0，0乘以任何数都得0．➢知识点睛2.①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入．➢精讲精练1.-102.203. 24.165.-2 0176.-177.-118.179.1，310.m=411.412.略13.100b+a14.1 000x+y15.设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（a，b，c为非负整数，且a≠0）则该数可表示为100a+10b+c，则100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c= a+b+c +99a+9b=(a+b+c) +9(11a+b)9(11a+b)一定能被3整除，只要(a+b+c)能够被3整除，则这个三位数就能够被3整除．对四位数也存在类似的规律，理由同上．结论：①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除．②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除．16.发现所得的商是一个固定的数字22，理由如下：设从1-9中选出的三个数字分别为a，b，c，则可以组成的六个两位数为：10a b +，10a c +，10b a +，10b c +，10c a +，10c b +(10)(10)(10)(10)(10)(10)222222==22a b a c b a b c c a c b a b ca b c a b c+++++++++++++++++∴。
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第14讲代数式求值
【学习目标】
1、使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；
2、知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。
【知识要点】
1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
2、代数式求值的方法步骤：（1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”。
（2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。
【经典例题】
例1、当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。
b2 的值：的值，求代数式a-例2、根据下面a， b a（1）a=4，b=12；（2）a=3，b=2。
例3、根据下列所给的值，求代数式的值。
1?n?2，m3m?n?5，。
1（） 2 （）；2
例4、某校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是，若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球个，n=6时，需乒乓球个。
例5、汽车油箱的最大容量为90升，行驶时每小时耗油8升，行驶速度为60千米/小时，设行驶时间为t，剩油量为q升。
（1）试求q与t的关系式；（2）求汽车最长行驶时间；（3）求汽车最长行程s。
【经典练习】 [来源:学。
科。
]一、按要求计算下列各题：
1222)?b(ab?2aab?的与a=3的值； 2x=3、当时，求代数式x+、当，b=2时，求1x值； &]学:&科[来源
1122–)x2
+和(x+x=2，时，求代数式的值； 43、当、当时，求x2x的值。
2，求下列代数式的值：，、已知5x=2y= 322x?y；（2））（12（x+y）
:Zxxk.]来源[
二、测得某弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过20kg）：
x（kg） 0 1 2 3 ……. 学§科§][来源:…… 4.2
4.4
y（cm） 4.6
4
（1）写出y用x表示的公式。
（2）计算当弹簧的长度为8cm时所对应的挂重。
三、一个人读一本共有m页的书，第一天读了该书的页，第二天又读了第一天剩下的少3页，（1）用代数式表示这个人两天一共读了该书的多少页；
（2）求当时，这个人两天一共读了该书的多少页？
1??22x?2mn?y01??2m??ny x，且的数是，求3★四、是的倒数的相反数，绝对值为2的值。
【课后作业】
一、填空
1、当时，代数式的值为_____________。
的值是_______________时，代数式2、当。
c?(c?b)(b?a)的值是3、当a=1，b=2，c=3 时，代数式。
:ZXXK]来源[
1，y?x?3时，求二、当代数式的值。
2
c?b3，a?2b?1c?，的值。
时，求三、当a?b
??20?n??12?mnm?2四、若，则的值为。