小升初衔接教材 数学
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七年级数学上册第一章 有理数本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下：§2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时§2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
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小升初衔接班教材目录第一章有理数..................................................................................................................................第二章整式的加减 ........................................................................................................................第三章一元一次方程 ....................................................................................................................第四章图形的初步认识 ................................................................................................................第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考[2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁[2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类： （1）按整数分数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.（2）按数的正负性分类【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
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目录第一讲负数 (2)第二讲数轴 (5)第三讲绝对值 (9)第四讲有理数的加法 (13)第五讲有理数的减法及加减混合算 (17)第六讲有理数的乘法 (21)第七讲有理数的除法 (23)第八讲有理数的乘方 (25)第九讲有理数的混合运算 (28)第十讲代数式及代数式求值 (31)第十一讲合并同类项 (34)第十二讲一元一次方程 (39)第十三讲一元一次方程的应用 (43)第十四讲丰富的图形世界 (49)第十五讲平面图形及其位置关系 (59)专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：，，…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，，13，125等比0大的数叫做正数。
（2） 负数：像-5，，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，，，-13，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2） 有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...正有理数11正分数：如，， (23)有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-， (23)按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，，－32, 28, 0, 4, 513, －. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
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数学⼩升初衔接教材七年级数学（上）学案1.1 正数与负数⼀、学习⽬标：了解正数和负数是从实际需要中产⽣的；能正确判断⼀个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会⽤正数、负数表⽰实际问题中具有相反意义的量。
⼆、重点：会判断正数、负数，运⽤正负数表⽰具有相反意义的量。
难点：负数的引⼊。
三、疑点：负数概念的建⽴。
四、学习过程：⼩学知识回顾：1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……）2. 分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……）3. ⼩数包括有限⼩数和⽆限⼩数，有限⼩数如；⽆限⼩数如。
课前准备：1.数的产⽣：由记数、排序产⽣数如；由表⽰“没有”“空位”产⽣数；由分物、测量产⽣数如。
北京冬季⾥某⼀天的⽓温为“-3℃-3℃”表⽰什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？2.归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。
现在学习的数可以分为三类、和在同⼀个问题中，分别⽤正数与负数表⽰的量具有的意义。
②如果把⼀个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体⼜移动了—1m 的意义是，如何描述这时物体的位置？。
3. 我的疑惑是：合作探究：（⼀）1.探究点① . 怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：_________________. 负数有：________________.2.探究点②. 如何⽤正数和负数表⽰的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收⼊3500元，______6500元；（2）_______800⽶，下降240⽶；（3）向北前进200⽶，_______300⽶。
3.深化知识运⽤点①. ⽤正数和负数表⽰的量具有相反意义的量如果某球队⼀个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。
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第一讲 计算的技巧知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1、运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2、运算定律与性质：加法交换律：a b b a +=+； 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)( 减法的性质：)(c b a c b a +-=--除法的性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷ 3、灵活运用通分和约分4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。
我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题 例1：21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901模仿练习 100971......1071741411⨯++⨯+⨯+⨯例2：计算：975×0.25+76439⨯－9.75模仿练习85444.4251143736111253731÷+⨯+÷例3：3251÷35+4371÷47+5491÷59模仿练习计算：544156766171833185⨯+⨯+⨯例4：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++649537425313654543432321模仿练习）（）计算：（111933139911115933539951++÷++第二讲 行程问题知识导航我们知道：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米。
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4、2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这 个数就是 3 的倍数。
5、偶数与奇数：是 2 倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数 叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数（或 素数），最小的质数是 2。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数的数叫 做合数，最小的合数是 4。
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第二章 简易方程
【例一】：一个数的 2 倍加上 3，等于这个数加上 12，这个数是多少？
【例二】：李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书，一共付了 29.7 元，连环画 每本 4.8 元，故事书每本多少元？ （本题 6 分）（用两种方法解）
【例三】：爸爸比儿子大 36 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二 人今年各是多少岁？
【例 6】、写出若干个连续的自然数，使它的积是 15120。
【例 7】、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、 27、55、 56、99
【例 8】、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他 们一共植了 539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
6、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是 数大 6，小青买的电影票是几排几号？
391，而且排数比座位号
7、把一篮苹果分给 4 人，使 4 人的苹果数一个比一个多 2，且他们的苹果个数 的乘积是 1920。这篮苹果有多少个？
8、360 的全部因数共有多少个？ 2004 的全部因数共有多少个？
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小升初数学衔接教材目录第一章、计算篇 (2)第二章、几何篇 (6)第三篇、解方程篇 (13)第四篇、用方程篇 (17)第五篇、整除篇 (22)第一章、计算篇学习目标：1．综合复习小学阶段的各种计算及巧算方法；2．适度拓展，了解更多的巧算方法。
一、知识阅读：小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。
当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的凑整等等。
但是不论哪种计算，一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同乘除法凑整：乘法：2×5、4×25、8×125等；熟悉5、25、125的倍数除法：熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算：添/去括号：注意是否可以添/去，注意变号。
乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
二、课前热身：练一练：直接写出答案1.5×4＝________ 5.8＋1.2＝________ 45×0.2＝________4.08÷8＝________ 0.54÷0.6＝________ 3.1－2.9＝________0.12÷3＝________ 0.4×0.7＝________ 0.32×1000＝________7÷100＝________ 0.8＋0.02＝________ 0.84÷0.3＝________3.68÷0.01＝________ 9＋1.5＝________ 0.4×0.5＝________0.44＋0.6＝________ 2.5×0.4＝________ 0.125×8＝________3.6÷0.4＝________ 3.92＋7.2＝________ 1.5÷0.3＝________三、例题精练例1：递等式计算（能巧算的要巧算）：(1) 8.7×10.1 (2) 7.06×2.4－5.7 (3) 2.5×6.8×0.4(4) 21.36÷0.8×2.9 (5) 8.27＋7.52＋1.73－3.52 (6) 0.82×99＋0.82例2：计算：(1) 22×33＋89×66 (2) 123×36－124×35(3) (1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)例3：(1) 1＋2＋3＋4＋……＋18＋19 (2) 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100 例4：从1.5除30.15的商里减去0.12与0.25的积，差是多少？四、强化训练1、试一试：递等式计算：(1) 0.15＋0.75×18 (2) 72＋8÷2.5－30.2 (3) 2.8×3.2＋3.2×7.2 (4) 23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78) (6)12.5×0.4×2.5×82、试一试：计算(1) 36×36＋18×28 (2)37×447＋36×5533、试一试：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20 (2) 2＋4＋6＋8＋……＋98＋1004、试一试：(1)17.2减去4.5乘3.6的积，所得的差除以0.1，商是多少？(2)18.5与16.5的和是它们差的几倍？五、自我达标检测（后面配答案）检测1．递等式计算(能简算要简算)：(1) 4.6×0.35＋4.6×0.65 (2)(2.5＋0.25)×4 (3) 2.95×101－2.95 (4) 3.14×1.9＋31.4×0.81 (5) 99×4.3 (6) 0.92×1.01(7) 34.7－5.8－14.2－4.7 (8)27.58－(13.87＋7.58) (9) 32.8÷8÷1.25检测2．计算(能简算的要简算)：(1)13.78－6.99 (2)88×25 (3)21.6÷[64.8＋(48.6－2.7×2)]；(4)0.99×59 (5)8.4÷4×25 (6)1.87÷(2.8×1.87＋1.87×6.2＋1.87) (7)32.5－2.4－3.2－5.4 (8)(5.5×0.48＋0.48×84.5)÷9.6 (9)2.6＋1.4×2.5自我达标检测参考答案检测1：（1）4.6；（2）11；（3）296；（4）31.4；（5）425.7；（6）0.9292；（7）10；（8）6.13；（9）3.28；检测2：（1）6.79；（2）2200；（3）58.41；（4）52.5；（5）0.1；（6）0.2；（7）21.5；（8）4.5；（9）6.1第二章、几何篇学习目标：1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；会画已知直线的平行线与垂线。
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徐州英辉教育小升初数学衔接讲义第一章计算问题 (2)第二章解方程 (6)第三章分数应用题 (8)第四章百分数的应用 (10)第五章长方体与正方体.. (12)第六章圆柱与圆锥 (15)第七章行程问题 (17)第八章工程问题 (21)第九章比和比例统计与概率 (24)第十章图形与面积 (29)第十一章解决问题策略 (32)第十二章有理数及其计算 (34)第十三章字母与一元一次方程 (43)第一章 计算问题一、直接写出得数1－0.1÷0.1＝ 33.0＝ ( ): 91＝9174×7÷74×7＝ =⨯%804 =÷%251=⨯315353－ =⨯÷014975 =）＋－（7121713二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。
分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数、假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。
1、%12065135%75⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 2、544833712÷÷ 3、2111227713317713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯三、复杂计算1、11445835.234112⨯÷⨯－＋ 2、11101145433311271322167⨯÷⨯－＋ 3、 41312111＋＋＋四、简便计算例1、调整算式1、299999199999+2、)31271981(312719⨯÷3、21315116715183157⨯+⨯+⨯例2、凑整 1、372827⨯= 2、56957⨯=例3、约分 1、239238238238÷= 2、900300200100999333222111++++++++ =3、120152014201320152014-⨯⨯+=4、12896643284634221⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=例4、分解法 1、411201166⨯ 2、51194194⨯例5、借还法 1、24328122729232++++例6、裂项法 运算定律（a 、b 为非零整数，a 小于b ）111)1(1+-=+⨯a a a a a b b a b a -⨯-=⨯1)11(1 b a b a b a 11+=⨯+ 1、201320111751531⨯++⨯+⨯ 2、5251103515010176136511549⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯例7、分组1、123419811982198319841985198619871988--+++--++--+2、0.10.30.50.70.90.110.130.150.170.190.210.99++++++++++++3、)50511899()49511897()351185()251183()51181(⨯++⨯+++⨯++⨯+++五、课后作业1、口算 =⨯⨯74266734＋ =⨯53115 =⨯⨯8.09525.1=÷÷91591）（=⨯425.05.2）＋（ =⨯14.38 =223.04.0－ =⨯8125.0=3141＋ 2、分数计算）－＋－（6.325.25234112 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷41233.0211169－－414832413－＋ 236917127125⨯）＋＋（ ）＋－（－75.19734149718 ）（）（37.05.145.07.05.0⨯⨯÷⨯⨯5.1%753175.05.6743⨯⨯⨯＋＋54211581÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯－3、简便计算)9575()927729(+÷+ 20132011201220122012⨯-⨯6656789645687890456728642-⨯⨯+ （7115431121461425÷⨯-÷⨯）⨯［4)1281161(6421+⨯-］901301201121++++ )2119321(75.1)53315.66.318585.4(41+⨯-⨯+-÷⨯)121111()2119119171171511513113111(-÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)911()911()411()411()311()311(-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯109187651435413243121＋＋＋＋＋＋＋＋第二章 解方程一、整数方程解法介绍：1、去括号：先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相乘，再将括号前面的符号与括号内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。