舍菲尔德影响问题解决的四要素资料
舍菲尔德影响问题解决的四要素
舍菲尔德影响问题解决的四要素————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：舍菲尔德影响问题解决的四要素一、影响数学问题解决的因素影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的一些成分。
因为问题解决是一个复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系与特征开始重新组织已知概念、定理,调节问题中基本元素的关系，探索和猜测问题解决的策略和方法。
因此,影响问题解决的因素有很多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等,总体说来,可归为以下三类:(1)经验因素,包括解题者的个人特征和问题的情境要素。
如知识结构、关于解题策略的熟悉程度、问题的陈述方式等。
（2)认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。
(3）情感因素：如关心、欲望、动机、兴趣、意志、信念等非智力因素。
经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界限,它们是相互联系,相互补充和制约的,其关系如图2—3：二、舍菲尔德影响问题解决的四要素1９７４年秋天,正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德,阅读了波利亚的名著《怎样解题》。
他惊奇地发现，书中所描述的问题解决策略与他在数学研究中所采用的策略竟是如此的相似。
这使他非常兴奋,同时也感到十分的遗憾:波利亚的书１9４5年就出版了,但是那些有用的策略在他的学生时代竟然没有人介绍过,如果有人在他大学一年级时就介绍这本书，那他就可以少走许多弯路。
第二天，他问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事是否用波利亚的书，得到的回答是:“没有,它没什么用。
”这使他很惊讶,他知道这位同事在数学竞赛培训上卓有成效,他说的话也许不无道理；但同时，他也肯定波利亚作了一件很有价值的事。
他觉得这中间一定存在着分歧。
从那时起，两个问题一直萦绕在他的脑中:“数学式的思维”表示什么意思?我们如何帮助学生进行数学式的思维?这两个问题促使舍菲尔德开始了长达十年的实验和研究。
四小因素法
四小因素法
四小因素法是一种质量管理工具，用于确定和解决问题的根本原因。
该方法包括确定问题、收集数据、确定引起问题的四个因素，并找出根本原因。
这四个因素包括人、设备、材料和方法。
1. 人：指在问题发生时参与过程的人员，包括操作员、技术人员、管理人员等。
通过考察人员相关的因素，如培训水平、经验、沟通能力等，找出可能会导致问题出现的原因。
2. 设备：指在问题发生时使用的工具、设备、机器等。
检查设备的正常运行情况、维护保养以及操作规范等方面，找出设备是否存在问题导致质量问题发生。
3. 材料：指在问题发生时使用的原材料、部件、产品等。
通过检查材料的质量、供应链的可靠性、使用过期材料等因素，找出材料的问题对问题产生影响。
4. 方法：指在问题发生时使用的工作流程、操作规范、质量管理措施等。
审查工作流程的合理性、操作规范的执行情况、质量管理措施的有效性等方面，找出方法上的问题导致质量问题出现。
通过四小因素法，可以全面地审查问题的发生原因，并针对这四个因素找出根本原因，从而采取有效的改进措施，提高质量水平和工作效率。
09-问题解决与创造性
教育心理学——问题解决与创造性（第九章）问题解决的含义问题：给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。
问题解决：应用一系列的认知操作，从问题的起始状态到目标状态的过程。
初始状态：问题的起始状态目标状态：希望达到的状态认知操作：所需采取的一系列步骤问题的分类（按照组织程度）：有结构问题：初始状态、目标状态以及由初始状态到达目标状态的过程都很清楚的问题。
无结构问题：问题的初始状态或目标状态没有清楚的说明，或没有明确的解决途径，或有冗余条件。
问题解决的过程发现问题：与活动积极性& 知识经验有关理解问题：构建属于自己的问题空间；抓住关键信息，摒弃无关因素，形成问题的表征提出假设：提出解决问题的可能途径与方案，选择恰当的操作步骤（算法式& 启发式）验证假设：寻找能够证实或证伪假设的证据影响问题解决的主要因素问题特征：受问题类型、呈现方式的影响知识经验：已有知识经验的数量以及组织方式都会影响问题解决定势：一种特定的心理准备状态，使人以特定的方式做反应，而抑制其他方式的反应功能固着：知觉一个物体时，倾向于只从它的一般常用的功能上认识它。
影响问题解决的其它因素：除上述因素，个体的动机、情绪、人际交互作用也会影响问题解决的效果。
提高问题解决能力的教学提高学生知识储备的数量与质量：促进记忆，提供变式，建立网络教授与训练解决问题的方法与策略：授人以渔，思维策略，外化思路提供多种练习的机会(避免机械重复/目的明确)培养思考问题的习惯：主动发现问题，多角度提假设，元认知技能创造性：指个体产生新奇独特的、有社会价值的产品的能力或特性。
创造性思维以发散性思维为核心。
发散性思维：沿不同方向探求多种答案聚合性思维：将各种信息聚合起来，得出正确答案或最好解决方案创造性的基本特征流畅性：在限定时间内产生观念数量的多少变通性：摒弃习惯思维方式，随机应变，开创不同方向独创性：产生不同寻常，超越自己也超越同辈的反应影响创造性的因素环境：家庭/学校，民主气氛，鼓励表达、探索智力：中等偏高的智力水平是必要非充分条件个性：幽默感、强烈的动机、能够容忍模糊与错误、喜欢幻想、强烈的好奇心、独立性创造性的培养（一）创设有利于创造性产生的适宜环境：创设宽松的心理环境，给学生留有充分选择的余地，改革考试制度与考试内容（二）注重创造性个性的塑造：保护好奇心，解除学生对答错问题的恐惧心理，鼓励独立性和创新精神，重视非逻辑思维能力，提供创造性榜样（三）开设培养创造性的课程，教授创造性思维策略：发散思维训练，推测与假设训练，自我设计训练，头脑风暴训练头脑风暴训练：将产生想法和评价想法区分开，集思广益，思维碰撞，延迟评价。
影响问题解决的因素有哪些
影响问题解决的因素有哪些
影响问题解决的主要因素有：
（1）问题的特点。
当个人解决问题时，他们通常会受到问题类型和呈现方式的影响。
（2）现有知识和经验。
现有经验的质量和数量都会影响问题的解决。
与解决问题相关的经验越多，解决问题的可能性就越大。
（3）设置和功能是固定的。
固定的情况影响问题的解决。
功能性注视也可以看作是一个集合，即从客体正常功能的角度出发。
在一定的情况下，当需要使用对象的一个潜在功能来解决问题时，功能固定可能会起到障碍作用。
（4）原型灵感和联想。
原型启发是指从其他事物中解决问题的方式和方法。
原型是指启发解决问题的事物。
（5）情绪和动机状态。
一般来说，积极的情绪有利于解决问题，而消极情绪则会干扰问题的解决。
动机是解决问题的动力。
如果没有解决问题的动力，就不可能解决问题。
（6）个性因素。
人格因素对解决问题也有重要影响。
实验表明，一个人是否善于解决问题，与他的灵活性、主动性和自信心有关。
此外，个体的智力水平、认知方式和世界观也会影响问题解决的方向和结果。
2017东莞教师招聘备考：影响问题解决的因素
2017东莞教师招聘备考：影响问题解决的因素影响问题解决的因素是教师招聘考试中的一个高频考点，其考察形式以客观题居多，其中单选题是一种常考的题型。
单选题考察有两种考察形式，一种是直接考概念，要求考生能够识记;另一种是结合例子考察，要求考生能理解各个因素的内涵。
除客观题考察外，主观题的考察形式主要是简答和论述题考察。
因此各位考生再复习时在识记的同时也要注重理解。
问题解决的思维过程受多种心理因素的影响。
有些因素能促进思维活动对问题的解决，有些因素则妨碍思维活动对问题的解决。
下面讨论其中主要的几种。
1、问题表征问题表征(problem representation)是在头脑中对问题进行信息记载、理解和表达的方式。
要能解决一个问题，不仅有赖于我们分解该问题的策略，也有赖于我们对该问题如何进行表征。
看下面的例子，已知一个圆的半径是6厘米，请问圆的外切正方形的面积是多少?这个问题的知觉呈现方式有两种。
由于图a较难看出圆半径与外切正方形边长之间的关系，而图b较容易看出圆半径与正方形边长之间的关系，所以人们一般在解决图a问题时出错多，解决图b问题时出错少。
2、思维定势思维定势(set of thinking)是个体先前的思维活动形成的心理准备状态对后继同类思维活动的决定趋势。
定势常常是意识不到的，有时有助于问题的解决，有时会妨碍问题的解决。
定势对问题解决的妨碍作用可以从陆钦斯的实验中看到。
在实验中，告诉被试有三个大小不同的杯子，要求他利用这三个杯子量出一定量的水。
其实验程序见下表。
实验结果表明，通过序列1～5的实验，由于被试形成了利用B-A-2C这个公式的定势，结果，对序列6和序列7，也大都用同样方式加以解决，竟然没有发现原本应该显而易见的简单办法(即A-C和A+C)。
在这个例子中，定势使问题解决的思维活动刻板化。
3、功能固着功能固着(functional fixedness)指一个人看到某个物品有一种惯常的用途后，就很难看出它的其他新用途。
“问题解决”目标的内涵及实现
“问题解决”目标的内涵及实现作者：张丹来源：《江苏教育》2014年第21期《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）把“问题解决”作为课程目标之一，其内涵包括经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，获得分析问题和解决问题的策略，学会合作交流，形成评价与反思的意识。
美国加州大学教授舍费尔德（A.Schoenfeld）通过实验观察，提出了问题解决能力的四个构成要素——认知的资源、发现式解题策略、控制和信念系统。
[1]这些都说明了问题解决多方面的教育价值。
在数学教学中积极倡导问题解决，不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以加深学生对知识和方法的深入理解，促进学生的数学交流，提高学生的自信心，发展学生的创新精神和实践能力。
需要指出的是，问题解决中的“问题”不仅包括常规问题，还包括非常规问题。
常规问题一般是封闭型的，有一个确定的答案，而且给出了所有必要的已知信息，学生解决问题的方式主要是从已有认知结构中提取熟悉的“模式”，更多地体现出常规性和重复性。
非常规问题一般是开放的，没有确定的答案，解决它没有现成的方法和程序，学生解决问题的方式主要是寻找和提炼信息、探索解决问题的方法，更多地体现出探索性和创造性。
下面就《标准》关于问题解决的具体目标加以阐述。
一、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力首先，《标准》提出要发展学生“从头到尾”发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生要具有数学的意识和眼光，能在实际生活、其他学科、数学内部等方面产生疑问——发现问题；能进一步将疑问概括、表述为可以解决的问题——提出问题；能理解问题中的条件和目标，识别问题情境中蕴含的数学关系，确定解决问题的方向——分析问题；能选择合适的方法和程序，综合应用所学的知识和方法解决问题，并对结果进行解释和评价——解决问题。
在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中，学生将不断增强应用意识。
教育心理学经典实验篇之影响问题解决的因素
教育心理学经典实验篇之影响问题解决的因素实验一：思维定势梅尔的绳子实验和卢钦斯的量杯实验1.含义思维定势是指重复先前的操作所引起的一种心理准备状态，它影响解决问题时的倾向性。
定势使人们会以某种习惯的方式对刺激情境作出反应，在解决问题时具有一种倾向性，并影响问题是否顺利解决。
2.实验请试解水罐问题：实验中要求个体用容积不同的3种容器(A，B，C)去量所要求的水量，并且试用公式的形式表明你所用的方法。
3.结论进行之前练习(即先做1至6题)、获得一定经验的个体倾向于用三杯(B-A-2C)方法来解决第7和第8题，表明形成了定势。
没有进行事先练习的个体则更倾向于用更简单的办法(A+C或A-C)去解决第7题和第8题。
由此可见，定势对于问题的解决有积极或消极的作用。
在情况不变时，有助于人们问题解决;在情况发生变化时，则会妨碍问题的解决。
实验二：功能固着邓克尔等人的蜡烛实验1.含义功能固着指个体在解决问题时往往只看到某种事物的通常功能，而看不到它其他方面可能有的功能。
这是人们长期以来形成的对某些事物的功能或用途的固定看法。
2.实验(1)梅尔(N.R.F. Maier，1933)演示了功能固着现象。
被试进入一房间，内有两根绳子从天花板垂下，实验人员要求被试将两根绳子结起来(两绳长度可以连结)。
室内另有一张椅子子，桌上有榔头和钳子。
被试可能试着一手握住一根绳，再去抓另一根绳，但是够不着，在此情况下被试应如何办呢?研究表明，被试不易想到用榔头或钳子作摆锤，通过绳子摆动，以便同时够到两根绳子。
(2)邓克尔经典的点蜡烛实验来验证功能固着的存在。
心理学家邓克尔设计了一个蜡烛实验。
在桌子上有三个硬纸盒，盒里分别装着图钉、火柴和蜡烛。
要求被试者用桌子上的这些物品将蜡烛固定在木板墙上。
解决的办法很简单：把纸盒钉在墙上，再以它为台基竖立蜡烛。
但许多被试者不会这样解决问题，因为他们把装有东西的纸盒当做容器，看不出纸盒还有别的用途。
3.结论个体在解决问题时往往只看到某种事物的通常功能，而看不到它其他方面可能有的功能。
文本结构 问题解决模式的四个基本要素
问题解决模式是指在解决问题的过程中所采用的一种方法或思维模式。
它涉及到问题的定义、问题的分析、解决方案的设计和实施等多个环节。
下面我们将从四个基本要素的角度来详细介绍问题解决模式。
一、问题的定义问题的定义是解决问题的第一步，也是最为关键的一步。
只有准确地定义了问题，才能够有针对性地进行解决。
在问题的定义阶段，应该考虑以下几个方面：1. 明确问题所在：对于一个问题，首先要明确它所在的领域或范围，比如是属于生活中的问题，还是工作中的问题，还是社会中的问题。
2. 界定问题的具体内容：在明确问题所在的基础上，还需要界定问题的具体内容，将问题进行细化，明确具体是什么问题需要解决。
3. 确定问题的背景和现状：在界定了问题的具体内容之后，还需要对问题的背景和现状进行分析，了解问题出现的原因以及问题所带来的影响。
4. 提出问题的目标：还需要明确问题的解决目标，明确解决问题后所期望达到的结果。
二、问题的分析问题的分析是在问题的定义的基础上进行的，它是对问题进行深入剖析和分析的阶段。
在问题的分析阶段，应该考虑以下几个方面：1. 收集相关信息：首先要对问题进行深入了解，需要通过收集相关信息和数据来了解问题的全貌，包括问题的历史、背景、现状等。
2. 分析问题的成因：在收集了相关信息之后，需要对问题进行深入分析，找出问题的根源和成因，明确问题的本质。
3. 评估问题的影响：分析问题的成因的还需要评估问题所带来的影响，包括问题对个人、组织、社会等方面的影响。
4. 总结问题的特点：还需要总结问题的特点，分析问题的特性和规律，为后续的解决方案设计提供依据。
三、解决方案的设计解决方案的设计是在问题的分析的基础上进行的，它是根据问题的特点和规律来提出一种有效的解决方案的阶段。
在解决方案的设计阶段，应该考虑以下几个方面：1. 确定解决方案的目标：首先需要明确解决方案所设定的目标，即解决方案所期望达到的结果和效果。
2. 提出解决方案的思路：在确定了目标之后，需要构思和梳理解决问题的思路和方案，明确解决问题的方法和步骤。
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舍菲尔德影响问题解决的四要素
一、影响数学问题解决的因素
影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的一些成分。
因为问题解决是一个复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系与特征开始重新组织已知概念、定理，调节问题中基本元素的关系，探索和猜测问题解决的策略和方法。
因此，影响问题解决的因素有很多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等，总体说来，可归为以下三类：（1）经验因素，包括解题者的个人特征和问题的情境要素。
如知识结构、关于解题策略的熟悉程度、问题的陈述方式等。
（2）认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。
（3）情感因素：如关心、欲望、动机、兴趣、意志、信念等非智力因素。
经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界限，它们是相互联系，相互补充和制约的，其关系如图2—3：
二、舍菲尔德影响问题解决的四要素
1974年秋天，正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德，阅读了波利亚的名著《怎样解题》。
他惊奇地发现，书中所描述的问题解决策略与他在数学研究中所采用的策略竟是如此的相似。
这使他非常兴奋，同时也感到十分的遗憾：波利亚的书1945年就出版了，但是那些有用的策略在他的学生时代竟然没有人介绍过,如果有人在他大学一年级时就介绍这本书，那他就可以少走许多弯路。
第二天，他问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事是否用波利亚的书，得到的回答是：“没有，它没什么用。
”这使他很惊讶，他知道这位同事在数学竞赛培训上卓有成效，他说的话也许不无道理；但同时，他也肯定波利亚作了一件很有价值的事。
他觉得这中间一定存在着分歧。
从那时起，两个问题一直萦绕在他的脑中：
“数学式的思维”表示什么意思？
我们如何帮助学生进行数学式的思维？
这两个问题促使舍菲尔德开始了长达十年的实验和研究。
1974年至1985年，他在波利亚思想的启发下对数学问题解决进行了深入、透彻和系统的研究。
他在常年开设关于数学问题解决课程的同时，进行了大量的有创意的实验和案例分析，并在此基础上进一步发展了波利亚的数学问题解决的思想，系统论述了影响问题解决的四个要素（认识的资源、探索法、控制、观念），提出了许多具有普遍意义的观点和建议，其主要成果都汇集在1985年出版的名著《数学解题》(Mathematical Problem Solving)中。
这本书使他成为在国际数学教育界有重要影响的数学问题解决专家。
舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析，认为在众多影响数学问题解决的因素中的主要因素为：认识的资源、探索方法、调节和观念系统。
（1）认识的资源
即解决问题时个体所拥有的数学知识、已掌握的事实和算法。
显然，“问题解决”以一定的知识为必要条件，但舍菲尔德强调的是知识的表述方式，知识的良好组织。
事实上，波利亚也曾明确地提出了这一思想：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。
良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。
”
学习的认知理论把学习者头脑中的数学知识结构称为数学认知结构。
数学认知结构是指学习者头脑中的数学知识，按着自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
人的思维依赖于必要的知识和经验。
数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。
但是，仅仅在头脑中存在知识，并不能保证它能得到有效的应用，丰富的知识并加以优化的结构才能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。
即良好的认知结构才有利于在问题解决过程中信息的提取和运用。
Lawson和Chinnapan（1994）对愿意学习而成绩不佳者的问题解决行为进行了研究。
他们采用考试后让学生自由回忆和提取回忆的方法，发现优生能够唤起大量的相关的知识并能有效地利用之，而学习困难生不仅唤起的知识量少而且也不能有效地利用之。
即学习困难生的知识结构联系质量不高，或是某种联系建立得不够完善，没有联系的知识不能被激活，而联系微弱的知识不容易被激活，知识组织不良易导致问题解决的失败。
而数学优秀生大多会自觉地、不断地建立知识之间的联系，使之在“内化”过程中成为一个有机的整体的、网状的或立体结构状的结构。
例如，数学优秀生会把函数图像与x轴的相交与方程和不等式的解统一起来考虑，于是，解析式与图像、函数与方
程、交点与解都成为同一研究对象的不同侧面，或不同表达方式，而不是不同的对象。
（2）探索方法
即处理非熟悉或者非常规问题的策略与技术，是影响问题解决的重要要素。
包括画出图形、引进适当的符号、探索相关的问题、重新表述问题、进一步考虑、试验与确定程序等。
舍菲尔德在《数学解题》中，不但结合解题的过程详细地指明了各阶段的探索法则（请参考第三节），还集中地对如何使“探索法”具体化的问题进行了探讨。
舍菲尔德指出：对某一探索法则进行描述以使学生能认出并欣赏这一法则的应用，并不等于学生本人即能有效地应用这一法则去解决问题。
事实上，后者要比前者困难得多；但这却又正是“探索法”教学(更为一般地说，就是数学教学)所应实现的目标。
舍费尔德认为，为了实现这一目标，“探索法”的教学就应更为细致。
例如，为了帮助学生较好地掌握“特殊化”的方法，舍费尔德列举了如下例子：
例2—4：两个边长为5的正方形叠合放置，其中一个的中心恰好位于另一个的一个顶点之上，试确定重合部分的面积的可能范围？
考虑特殊情形，即如图2—4、图2—5所示的情况
（3）调控
调控是指对于所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调整，有人也称为元认知。
包括解题者运用已有知识的效率；认识资源和解题策略的选择；对整个解题过程的调节、监控与评价。
可以说对“调控”的突出强调，是波利亚以来“问题解决”理论研究所取得的重要进展之一。
元认知(metacognition，又译为反省认知)，是描述个人对自己认知过程的自我意识和自我调节、监控的术语。
这一术语最初是由弗雷威尔提出的，它强调信息加工过程中个人的主观意识。
元认知对整个加工过程起到控制、执行的功能，是影响个体能否有效地加工信息、解决问题的关键。
正因为如此，它受到心理学家越来越多的重视，以至斯腾伯格提出的智力成份理论将元认知作为一个重要的成份。
舍菲尔德通过学生和数学家实际解题过程的比较研究发现：学生往往不加思考地采取某一方法或解题途径，或总是在各种“可能的”解题途径之间徘徊，却始终未能构思出一个较为明确的解题方案；另外，在沿着某一解题途径走下去时，则又往往不能对自己目前的处境
做出清醒的评估并由此而做出必要的调整，而只是“一股劲地往前走”直至最终陷入了僵局，而一无所获。
与此相反，数学家在具体采用某一方法或解题途径前，往往对各种可能经过了仔细的考虑；在整个解题过程中显得“心中有数”，即清楚地知道自己在干什么和为什么这样干；他们并能对目前的处境做出清醒的评估，并由此去做出必要的调整。
即使在出现错误的情况下，他们也不会简单地抛弃已有的工作，而是力图从中吸取有益的成分；最后，在成功地解决了问题以后，他们又能自觉地对所进行的工作进行回顾，特别是考虑是否还存在更有效的解题途径。
由此表明“调控”的在问题解决中的重要性。
（4）观念系统
既解题者对数学本质及如何思考的总体看法，包括解题者关于数学；关于自己；关于环境；关于课题等的认识，也可以说是一个人的“数学世界观”。
其中不仅涉及到了对于“什么是数学”、“应当怎样去从事数学研究”、“应当怎样去解决问题”等问题的认识，而且也包括了对“对于自身数学能力的认识”等多种成分。
有不少美国数学教育工作者曾从这样的角度对美国学生的“现状”进行过分析，其所得出的结论应当引起我们的高度重视和深刻反思。
例如，以下就是美国学生中十分普遍的一些观念：
只有书呆子才会喜欢数学；
数学是无意义的，即与日常生活毫无联系；
学习数学的方法就是记忆和模仿，你不用去理解，也不可能真正搞懂；
教师的职责是“给予”，学生的职责则是“接受”；
没有学过的东西就不可能懂，只有天才才能在数学中做出发明创造；
教师所给出的每个问题都是可解的，我解不出来是因为不够聪明；
问题中所给出的条件对于这一问题的解决来说一定是“恰好的”，即为了解决这一问题，你必须用到所给出的每一个条件，另外，如果真正用到了每一个条件，则就一定可以解决这一问题；
每个问题都只有唯一的正确解答；
每个问题都只有唯一的正确解题方法；
每个问题都只需花费5一10分钟就可解决，否则就不可能单凭自己的努力而获得解决；
教师是最后的仲裁者，学生所给出的解答的对错和解题方法“好坏”都由教师最终裁定；
数学证明只是对一些人们早已了解的东西去进行检验，从而是一种“教学游戏”，而没有任何真正的价值；
观察和实验是靠不住的，从而在数学中就没有任何地位；
猜想在数学中也没有任何地位，因为数学是完全严格的；
显然，上述观念必然会对学生的数学学习产生极大的消极影响。
特别是，我们应该清楚地看到错误观念对于“问题解决”的消极影响。