2012年南京航空航天大学考研试题814高等代数(试题)
经 济 学2012年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2012年硕士研究生入学考试初试试题 A科目代码： 827 科目名称： 经 济 学 满分： 150 分注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释（每题3分，共18分）1. 收入-消费曲线2. 规模不经济3. 零利润均衡4. 基础货币5. 自动稳定器6. 长期菲利普斯曲线二、单项选择题（每题1分，共20分）1. 在保持产量既定条件下，减少的一种投入量与增加的另一种投入量的比率是（ ）。
A. 机会成本B. 边际替代率C. 边际技术替代率D. 边际转换率2. 要能有效地实行价格歧视，下列除哪一条外都是必须具备的条件？ ( )A．厂商具有分割市场的能力B．一个巨大的无弹性的总需求C．每个分市场上不同的需求价格弹性D．保持市场分割以防止套利行为的出现3. 若市场的均衡数量增加而市场价格并无变化，则下列哪一条件是必要的？（ ）A．供给量和需求量等幅增加 B． 供给和需求等幅增加C．供给曲线和需求曲线均为线性的 D．上述条件都不必要4. 完全竞争市场的厂商短期供给曲线是指（ ）。
A．AVC>MC中的那部分AVC曲线 B．AC>MC中的那部分AC曲线C．MC≥AC中的那部分MC曲线 D．MC≥AVC中的那部分MC曲线5. 垄断会造成分配性低效率，这是因为当垄断厂商利润最大化时，（ ）。
A．价格超过边际成本 B．边际收益等于边际成本C．总收益超过总成本 D．边际收益大于边际成本6. 假设线性需求曲线上某一点的需求价格弹性为2，该点对应的商品价格为20，则相应的边际收益MR为（ ）。
A. 20B. 10C. 40D. -207. 以下问题中哪一个不是微观经济学所考察的问题？（ ）A．一个厂商的产出水平B．某一行业中雇佣工人的数量C．失业率的上升或者下降D．政府销售税的税率对货物销售量和销售价格的影响8. 如果某商品的需求函数为Q=1/P，则该商品价格下降使销售收入（ ）。
南京航空航天大学2023年《814高等代数》考研专业课真题试卷
南京航空航天大学2023年硕士研究生招生考试试题科目代码： 814 科目名称：高等代数考生注意：答案要写在答题纸上，写在试题纸上无效一、已知三阶矩阵A=(−1−26−10a −1−14)f(x)=|xE−A|是A的特征多项式，且(x−1)2是A的最小多项式。
（1）求a及f(x)；（2）求A的初等因子；（3）A是否与对角矩阵相似？请说明理由。
二、已知矩阵A=(011a211−1b)有特征向量β=(11−1)。
（1）求a，b的值；（2）求可逆矩阵p，使得P−1AP为对角阵；（3）求A2022。
三、设V1是由向量α1=(1,1,α)T，α2=(−2,α,4)T，α3=(−2,α,−2)T生成的的ℝ3的子空间，V2是由β1=(1,1,α)T，β2=(1,α,1)T，β3=(α,1,1)T生成的ℝ3的子空间。
（1）若V2的维数为1，求α的值；（2）若V1=V2，求α的取值范围；（3）求V1+V2维数的取值范围。
四、设σ为ℝ3上的线性变换，ε1=(1,1,0)T，ε2=(0,1,1)T，ε3=(1,1,1)T，且σ(ε1)=(0,−1,1)T,σ(ε2)=(1,1+a,0)T,σ(ε3)=(1,a−1,1)T。
（1）求σ在基η1=(1,0,0)T，η2=(0,1,0)T，η3=(0,0,1)T下的矩阵A；（2）若σ可对角化，求a的值；（3）当a=2时，求一多项式g(x)，使得g(A)=A−1。
五、设三阶实矩阵A的3个列向量α，β，r线性无关，二次型f(x)=(αT x)2+(βT x)2+(r T x)2，其中x=(x1,x2,x3)T。
（1）求此二次型的矩阵B；（2）问：此二次型是否正定？并写出此二次型的规范型；（3）是否存在正定矩阵S，使得B=S3？并说明理由。
六、解答如下问题（1）判别多形式x6−5x+6在复数域ℂ上有无重因式；（2）设n阶矩阵A满足A4=E，证明：在复数域ℂ上一定可对角化；（3）设A，B是两个n阶矩阵，且满足(A OO B)在数域P上可对角化。
南京航空航天大学815理论力学2012—2018年考研真题试题
接，A 端为固定铰链支座，系统在铅垂平面内运动。 已知两杆质量均为 m，长均为 l。图示位置时，杆 AB 水平，杆 BD 与铅垂方向的夹角为 30°。试求系统在 图示位置无初速释放的瞬时：（1）杆 AB 和杆 BD 的 角加速度；（2）杆 BD 在铰链 B 处受到的约束力。
O
B v0 A
第 7 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学 第 3 页 共 3 页
科目代码: 科目名称:
南京航空航天大学
2015 年硕士研究生入学考试初试试题 （ A 卷 ）
815 理论力学
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
不可伸长，绳重不计， AE = BF = 1 AC 。问当重为 G 的人爬至 AC 的中点 D 处时，能否 4
求出 A、B 两处的摩擦力？并说明理由。
C
C
G
D
D
A 60°
60° B
E A 60°
F 60° B
(a)
(b)
第 2 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学 第 1 页 共 3 页
30 cm
AC = BC = AB = l，如图（a）所示，不计 AC 和 BC 的自重。 （1）若 A、B 两处的静摩擦因数分别为 fsA = 0.2 ， fsB = 0.6 ，人能否由 A 处安全爬至
AC 的中点 D 处？ （2）若人能安全爬至梯顶 C 处，则 A、B 两处的静摩擦因数至少应为多少？ （3）若为安全起见，用细绳 EF 将 AC 和 BC 连在一起，如图（b）所示，细绳 EF
南京航空航天大学理学院《814高等代数》历年考研真题汇编
目 录2012年南京航空航天大学814高等代数考研真题2013年南京航空航天大学814高等代数考研真题2014年南京航空航天大学814高等代数考研真题2015年南京航空航天大学814高等代数考研真题2016年南京航空航天大学814高等代数考研真题2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题2018年南京航空航天大学814高等代数考研真题2012年南京航空航天大学814高等代数考研真题南京航空航天大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(d卷)科目代码：&14科目宿称：满分：150分注意：①认真阅谟答题纸上的注意事项；②所有答案必弑写在国巫上，与在本试题纸或革稿纸上均无效；③本试题飙领随答题纸一起装入试题袋中交回1一、(20分)设,=(1,2⑵气^=(3,0,0/,%在基岗，如是下的坐标分别是纺叫，％(这里丁表示转置，以下各题相同).1*求向量四，禹，防；2.在舟中求一组标准正交基，使得从基牝％、到基建s的过渡矩阵为上三角矩阵.二、(15分)设有两组向量'2、⑴：西=2a2=3,%=1'(11):&、=b L=b23£1-求参数八使得色,知,％线性相关;2.当％，气,昭线性相关时，求参数b和c,使得向量组(I)和(II)等价.三、(25分)设J?'的线性变换『使得1.求T在基旬=(1,0,0)七勺=(0,1,0)r t引=(0,0,1)『下的矩在&2.如果T有三个线性无关的特征向量，求参数环和可逆矩阵P,使得P l AP是对角矩阵；3,如果a={-\,l,l)r是T的一个特征向量，证明力不能与对角矩阵相似，并求彳的Jordan标准形.四、(2。
分)设实二次型/(X)=({1+a}^|+x,十…十五)，+(2x|+(2+。
[工？中，■■*卜2工“)2H----(■(叫+wx,+(百+a)工J,尸的正惯性指数小于…求参数a以及使得f(X)=0的全部h谁向量X.五、(15分)设A,B,C是三个占阶矩阵，旦期=0,A*BC=Ea，证明：1.秩GO+秩(5)=m;(E0、2-矩阵4与形如oj的矩阵相似，其中旦表示左阶单位矩阵，尹是矩阵力的秩•六、⑴分)设/⑴=注+工+1,h是自然数，证明：1■，Q)W+o(x+1)w的充分必要条件是】=],这里十表示整除；2,对任意多项式g(x),(/(x),g(x))=I的充分必要条件是(广(游法,(圳=1.七、(20分)设刃是”阶正定矩阵，占是以阶实对称矩阵，证明：1.存在"阶可逆矩阵尸，使得P T AP=E n而.RP为对角矩阵；2.存在正数么，当t>t c时，tA+B也是正定矩阵；3,如果B还是半正定矩阵，则|应+应习』.八、00分)设瓦&是两个h阶实对称矩阵，且A=B\证明；1.方程组4¥=0与敬=0同解；2,对任意实数。
部门法学2012年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2012年硕士研究生入学考试初试试题 A科目代码： 840 科目名称： 部门法学 满分： 150 分注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！特别提醒：本试卷包括经济法、民法、行政法与行政诉讼法三部分试题，要求考生只选择其中两部分回答，三部分全答不计分。
每部分75分，两部分总分150分，满分150分。
第一部分：经济法试题（75分）一、简述题（每题10分，共30分）（一）经济法主体资格的取得方式有哪几种？（二）简述商品房预售及条件。
（三）简述税收公平原则的内容。
二、论述题（每题20分）据新华网报道，2011年4月下旬，发改委价格监督检查司（同年7月27日改为价格监督检查与反垄断局）向中国电信和中国联通下达了调查通知。
6月发改委通报初步调查结论：认定两公司在相关市场具有支配地位，涉嫌存在滥用市场支配地位的行为，并拟按照有线宽带接入总体收入的1%－10%进行罚款。
两公司随后分别提交了为自己辩护的反馈意见书。
10月17日，发改委就有关情况征求国务院法制办、最高人民法院和工信部意见。
从上述材料出发，论述滥用市场支配地位行为的种类。
三、案例题（每题25分）陈女士从朋友那里得知达芬奇是意大利高端品牌，购买此种家具是身份的象征。
在进入专卖店后，达芬奇家具相关负责人告诉她，若非百分之百进口愿假一罚十。
陈女士遂花了30万元买了一件木沙发。
后陈女士收看央视《每周质量报告》才发现，所谓的百分百意大利原装进口家具，只是东莞制造的国产家具，运到意大利转一圈后，摇身一变成为进口家具，再以10倍价钱卖给消费者。
陈女士便将其所购达芬奇木沙发拿出检测，经鉴定该家具为不840 部门法学第 1 页共 3 页合格产品。
1．达芬奇违反了哪些法律及相关规定？2．本案中，达芬奇侵害了陈女士什么权利？3．陈女士可以采用何种方式维护其权利？4．若陈女士所购沙发确为国产，根据我国相关法律规定，陈女士应得到多少赔偿金？为什么？第二部分：民法试题（75分）一、简述题（每题10分，共30分）（一）简述民法的公序良俗原则。
专业技法与理论2012年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
梦想不会辜负每一个努力的人
南京航空航天大学
2012年硕士研究生入学考试初试试题 B
科目代码： 995 科目名称： 专业技法与理论 满分： 150 分
注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
美术史论综合部分（50分）
一、简述题（30分）（所有方向考生必答）
1、列举出“后印象主义”代表画家并简述其绘画特征。
（10分）
2、何为“巡回展览画派”？说出列宾具有代表性的作品。
（10分）
3、简述黄公望《富春山居图》的艺术特色。
（10分）
二、论述题（20分）（所有方向考生必答）
列举一到两位有影响的艺术家，谈谈你从他们的作品、创作或人生中所得到的启示。
专业技法部分（100分）
一、人物动态默写（限定为01油画创作、03数字媒体美术图形图象、04壁画创作、05素
描造型技法、06中国画创作方向考生的考题）（100分）
1、女青年坐姿全身像默写（50分）
2、男青年站立全身像默写（50分）
二、书法专业理论(限定为02书法创作方向考生的考题)（100分）
1、从中国书法美学的角度来阐述中国书法艺术发展的几个阶段（40分）
2、宋谈谈颜真卿书法艺术的特点及其历史地位。
（60分）
995 专业技法与理论第 1 页共 1 页
梦想不会辜负每一个努力的人。
南京信息工程大学 信号与系统2012年真题
南京信息工程大学2012年攻读硕士学位入学考试试题考试科目： 信号与系统 科目代码814（注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列信号的分类方法不正确的是（ ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（ ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号;4.将信号f (t )变换为（ ）称为对信号f (t )的平移或移位。
A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )5.将信号f (t )变换为（ ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
南航数学考研真题答案
南航数学考研真题答案南京航空航天大学（南航）的数学考研真题答案通常包括了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等部分。
以下是一份模拟的南航数学考研真题答案的内容：南京航空航天大学数学考研真题答案一、选择题1. 根据题目所给的函数表达式，我们可以利用导数的定义来求解该函数的导数。
答案为：f'(x) = 2x + 3。
2. 线性代数中矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。
根据题目所给的矩阵，我们可以计算出其秩为2。
（此处省略其他选择题的详细答案）二、填空题1. 根据题目所给的级数，我们可以通过比较判别法来判断其收敛性。
答案为：该级数发散。
2. 在概率论中，两个事件A和B是互斥的，当且仅当它们同时发生的概率为0。
根据题目所给的条件，我们可以得出事件A和B是互斥的。
（此处省略其他填空题的详细答案）三、解答题1. 高等数学部分：- 题目要求求解一个二元函数的极值。
首先，我们需要求出该函数的一阶偏导数和二阶偏导数。
然后，利用Hessian矩阵来确定极值点的性质。
2. 线性代数部分：- 题目要求求解一个线性方程组的解。
我们可以通过高斯消元法或矩阵的逆来求解该方程组。
3. 概率论与数理统计部分：- 题目要求计算一个离散随机变量的期望和方差。
首先，我们需要列出该随机变量的所有可能取值及其概率，然后根据期望和方差的公式进行计算。
（此处省略其他解答题的详细答案）四、证明题1. 题目要求证明一个数学定理。
我们可以通过构造反例、归纳法或者数学归纳法来证明该定理的正确性。
（此处省略证明题的详细答案）结束语：在解答数学考研真题时，考生需要具备扎实的数学基础和良好的逻辑推理能力。
通过不断的练习和总结，相信每位考生都能够在数学考研中取得优异的成绩。
请注意，以上内容仅为示例，实际的南航数学考研真题答案会根据具体的考试题目而有所不同。
考生在准备考研时，应该以历年真题和官方发布的考试大纲为依据，进行系统的复习和练习。
普通物理2012年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
θ l m
m v0 第 4 题图 (b)
中的是长为 l、质量为 m 的均质细杆（细杆可绕过上端点的水平轴在竖直平面
内自由转动）的下端并粘在一起，初速 v0 与(a)相同，则碰后细杆的最大摆角 θ=_（10）_。（设重力加速度 g 为已知，细杆绕端点的转动惯量 J = 1 ml2 ，）
二 计算题（共 75 分）
15 （本题 10 分）如图所示，一质量均匀分布的
圆盘质量为 m、半径为 R，放在粗糙的水平面
上，圆盘可绕通过其中心 O 的光滑竖直轴转
v0
O
动，圆盘与水平面间的摩擦系数为µ。开始时，
圆盘保持静止，一质量为 m′的子弹以水平速 度 v0 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌入其
第 15 题图
3 （本题 6 分）如图所示，平板中央开一小孔，质 量为 m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一 质量为 m1 的重物，小球做匀速圆周运动，当半径 为 r0 时重物达到平衡。则此时小球转动的角速度 为_（6）_；若在 m1 的下方再挂一质量为 m2 的物 体，则在新的平衡条件下，小球作匀速圆周运动 的角速度为_（7）__，小球的转动半径为_（8） __。
7 （本题 6 分）如图所示，一均匀带电细棒长度 为 2l，所带总电量为 Q，则在棒的延长线上 离棒中心距离为 a 处 P 点的电势为（16） ; P 点的电场强度为（17） 。 （设真空电容率ε0 为已知）
811 普通物理 第 2 页 共 5 页
O•
P•
a
第 8 题图
梦想不会辜负每一个努力的人
8 （本题 6 分）一个半径为 2R 的孤立带电金属细圆环
811 普通物理 第 4 页 共 5 页
南京航空航天大学线性代数试卷及答案
南京航空航天大学试卷及答案一、填空1 设五阶行列式ij a D =的展开式中有一项1532415324a a a a a 此项前面应带的符号为；又设四阶行列式44321543143243214=D 第二行元素的代数余子式24232221A A A A +++= 。
2. 当=x 时，向量组)2211(1--=α，)422(2x -=α，)1611(3-=α线性相关，此时向量组的一个极大无关组为 。
3．若)321(=α，)243(--=β，则=Tαβ。
=100)(βαT 。
4. 设A 为n s ⨯矩阵，线性方程组b AX =有解解充分必要是 ；当r A r =)()(n r ≠时，它的导出组0=AX 的一个基础解系中必含有 个解向量。
5. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000101011P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=221002A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01102P ，则=A P 41 。
=992AP 。
6. A 为三阶矩阵，2-=A ，则=2)(T A ，=--1*AA 。
7. A 为三阶矩阵，3=A ，而且矩阵A I -，A I +2均不可逆，则A 的所有特征值为 ，21)(-A 的特征值为 。
8. 设23322221321222),,(x x x x x x x x f +++-=为三阶实对称矩阵，它的标准型为 ，它的规范型为 。
二、计算题。
1 求行列式值dcba d cb a dc ba d cb a D 1236++++=2．三阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210131512A ，矩阵X 满足X A X A +=-1*2，化简此矩阵方程并求矩阵X 。
3．设三阶矩阵)(321ααα=A ，)2(21βαα=B ，其中βααα,,,321均为三维列向量，且2=A ，1=B ，计算B A -，B A +。
三、 设线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111101379123411t X ，问当t 取何值时，方程组有解，并在此时求出方程组的通解。