Topic04-风险与收益：资本资产定价模型
投资学中的资本资产定价模型(CAPM)风险与预期收益的关系
投资学中的资本资产定价模型（CAPM）风险与预期收益的关系资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是投资学中广泛应用的理论模型，它用于评估资产的预期收益与风险之间的关系。
该模型的核心思想是通过系统性风险，即贝塔系数，来解释预期收益率，从而提供了一种衡量投资风险的方法。
本文将探讨CAPM模型中风险与预期收益之间的关系。
一、CAPM模型基本原理CAPM模型是由美国学者威廉·夏普、约翰·莱特纳和杰克·特雷纳提出的。
该模型建立在一系列假设的基础上，包括投资者风险厌恶程度相同、无风险利率存在、市场资产组合是风险资产的惟一有效组合等。
根据这些假设，CAPM模型得出了风险与预期收益之间的线性关系，即预期收益率等于无风险利率加上风险溢价，而风险溢价等于资产的贝塔系数乘以市场风险溢价。
二、风险与预期收益的关系在CAPM模型中，风险通过资产的贝塔系数来度量。
贝塔系数是一个衡量资产价格与市场整体波动性之间关系的指标，它代表了资产相对于市场的敏感性。
贝塔系数大于1表示资产的价格波动幅度大于市场，小于1表示资产的价格波动幅度小于市场，等于1表示资产的价格波动与市场相同。
根据CAPM模型，贝塔系数越高，意味着资产的风险越高，预期收益也越高。
这是因为高风险资产需要提供更高的预期收益率来吸引投资者。
三、市场风险溢价CAPM模型中的市场风险溢价是指投资者愿意支付的超过无风险利率的溢价。
市场风险溢价表示了投资者对承担市场整体风险的回报要求。
根据CAPM模型，市场风险溢价等于市场整体风险与无风险利率之差，即市场风险溢价=市场预期收益率-无风险利率。
四、CAPM模型的应用与局限性CAPM模型在投资组合的风险评估、资产定价等方面具有广泛的应用。
通过使用CAPM模型，投资者能够评估特定资产的预期收益与风险，并与市场整体表现进行比较，以作出投资决策。
然而，CAPM模型也存在一定的局限性。
收益和风险资本资产定价模型
收益和风险资本资产定价模型收益和风险资本资产定价模型（CAPM）是一个经济学模型，被广泛用于计算资本资产的合理预期收益率。
首先，CAPM的主要假设是市场处于均衡状态。
它认为所有投资者都希望最大化自己的收益，同时考虑到风险。
根据CAPM，市场中的每个投资者都持有组合资产，这些资产按照其市值加权，并且将期望收益和风险降到最低限度。
CAPM的关键组成部分是资本市场线（CML）。
CML是一个直线，表示了投资组合的预期收益率和该投资组合的标准差之间的关系。
该直线的斜率被称为市场风险溢价（Market Risk Premium），它代表了投资者在承担额外风险时所能获得的回报。
CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi(MRP)其中，E(Ri)表示资产i的期望收益率，Rf表示无风险利率，βi 表示资产i的系统风险，MRP表示市场风险溢价。
CAPM的优点之一是其简单性。
它只需要几个基本参数（无风险利率、市场风险溢价和资产的β值），就可以计算资产的预期收益率。
这使得CAPM成为金融经济学中最受欢迎的模型之一。
然而，CAPM也存在一些限制和风险。
首先，CAPM基于一系列理论假设，包括市场的完全竞争和投资者的理性行为。
然而，现实中的市场往往并不完全竞争，并且投资者可能不总是理性的。
其次，CAPM忽略了其他因素对资产收益率的影响。
例如，市场上的信息不对称、政策变化和宏观经济因素等都可能影响资产的预期收益率，而这些因素并未纳入CAPM模型中。
最后，CAPM的计算结果依赖于各个参数的估计值。
例如，无风险利率和市场风险溢价的估计可能存在误差，这将直接影响到资产预期收益率的计算结果。
综上所述，CAPM是一个有用的工具，可以帮助投资者计算资产的合理预期收益率。
然而，投资者需要认识到CAPM的局限性，并结合其他因素进行综合分析，以更好地评估投资风险和收益。
当提到投资和金融市场时，资本资产定价模型（CAPM）是一个普遍使用的理论。
风险、收益和资产定价模型 (ppt 34页)
E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn
或
n
E(RP ) Pj Rj
j 1
式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入 的个数。
预期收益的可变性
现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测 量标准是收益率的方差、标准差。 （1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：
RA
RP1
RP2
RP3 N
RPN
式 中 ： RA— 算 术 平 均 收 益 率 ； RPK—K 期 间 资 产 的 收 益 率 （K=1，2，3…，N）；N—期间数。
（2）时间加权收益率： RT=[（1+RP1）（1+ RP2）…（1+RPN）]1/N-1 式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益 率；N—期间数。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平 均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率 和货币加权收益率。其计算公式是：
（1）算术平均收益率：
第四章
风险、收益和 资产定价模型
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本章目录
4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型（CAPM） 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等）， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）这个词听起来很复杂，但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。
简单来说，CAPM告诉我们，投资者应该为承担风险而获得相应的回报。
这个模型就像是投资世界里的导航仪，指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。
一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里，风险和收益永远是密不可分的。
风险越高，潜在的收益也越大。
这就像是走在一条高山上的小路，走得越高，风景越美，但同时也更危险。
CAPM用一个简单的公式来描述这个关系，风险溢价=市场收益率-无风险收益率。
这个公式的意思是，如果你想要获得超出无风险收益率的回报，就得承担一定的市场风险。
1.2 β系数的作用说到风险，β系数就不得不提了。
这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。
比如说，β值为1的股票，其波动性与市场平均水平一致；而β值大于1的股票，波动性更大，潜在收益也更高。
反之，β值小于1的股票波动性较小，风险和收益都比较低。
这就像是在海滩上，冲浪者总是追逐高浪，那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险，但带来的快感也是无与伦比的。
二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM，我们可以更好地构建投资组合。
比如，如果你手上有几只不同的股票，想要减少风险，你可以选择那些β值相对较低的股票。
这样一来，即使市场波动很大，你的投资组合也能保持相对的稳定。
这就像是打游戏时，选择不同的角色，每个角色都有自己的优势和劣势，合理搭配才能打出高分。
2.2 企业价值评估除了个人投资者，CAPM对于企业价值评估也非常重要。
企业在融资时，可以使用CAPM来计算所需的资本成本。
如果一个企业的资本成本低于市场平均水平，说明它的风险相对较低，投资者会更愿意投入资金。
就像是选择餐厅，大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。
2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。
当企业考虑一个新项目时，可以通过CAPM计算出项目的预期收益。
风险、收益与资本资产定价模型
风险、收益与资本资产定价模型风险、收益与资本资产定价模型（CAPM）是一个经济学模型，用于解释资本市场中资产价格与预期收益率之间的关系。
这个模型是由美国金融学家威廉·斯托纳·沙普（William Sharpe）、约翰·拉尔森·特雷纳和杰克·特雷纳（John Lintner & Jack Treynor）在1960年代提出的。
CAPM的基本理念是，投资者对投资组合的风险和收益之间存在着一种线性关系。
它假设投资者在选择投资组合时，会考虑到该组合的风险水平，并且只愿意为承担风险而获得的预期收益支付一个合理的代价。
CAPM中的关键概念是风险和贝塔（Beta）值。
贝塔值是衡量资产相对于整个市场波动性的指标。
当贝塔值大于1时，资产的价格波动幅度比市场平均水平要大；当贝塔值小于1时，资产的价格波动幅度相对较小。
CAPM通过贝塔值来衡量投资风险，并据此预测资产的预期收益率。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率（通常以短期国债利率为代表），E(Rm)表示市场整体的预期收益率，而βi则是资产i的β系数。
根据这个公式，CAPM模型认为资产的预期收益率应该与无风险收益率和市场整体的预期收益率之间存在一个正比关系，且该正比关系的斜率由资产的β系数决定。
换言之，如果一个资产的β系数高于1，那么其预期收益率将高于市场整体的预期收益率；反之，如果β系数低于1，那么其预期收益率将低于市场整体的预期收益率。
然而，CAPM模型也有其局限性。
首先，该模型假设了市场是完全有效的，投资者可以获得对所有信息的即时访问并作出理性的决策。
但事实上，市场并不总是完全有效，投资者很难预测出所有信息，因此无法完全依赖CAPM模型来预测资产的预期收益率。
其次，CAPM模型忽视了其他影响资产价格和预期收益率的因素，如市场流动性、政治风险、经济周期等。
风险和报酬—资本资产定价模型
（3）β＜1，说明该资产的系统风险程度小于整个市场组合的风险；
（4）β=0，说明该资产的系统风险程度等于0。
【提示】
（1）β系数反映了相对于市场组合的平均风险而言单项资产系统风险的大小。
（2）绝大多数资产的β系数是大于零的。如果β系数是负数，表明这类资产收益与市场平均收益的变化方向相反。
A.贝塔系数度量投资的系统风险
B.方差度量投资的系统风险和非系统风险
C.标准差度量投资的非系统风险
D.变异系数度量投资的单位期望报酬率承担的系统风险和非系统风险
【答案】ABD
【解析】方差、标准差、变异系数度量投资的总风险（包括系统风险和非系统风险），贝塔系数度量投资的系统风险，选项C错误。
（二）资本资产定价模型（CAPM）和证券市场线（SML）
【答案】C
【例题•计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字（请将结果填写在答题卷第9页给定的表格中，并列出计算过程）。（2003年）
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
？
？
？
？
市场组合
？
0.10
？
？
A股票
0.22
？
0.65
1.3
B股票
2.市场利率的构成；
3.货币时间价值的系数之间的关系；
4.资金时间价值计算的灵活运用（内插法确定利率、期限；有效年利率、报价利率间的关系）；
5.投资组合的风险和报酬的相关结论；
6.资本资产定价模型；
7.β系数的含义及结论；
8.证券市场线与资本市场线的比较。
风险收益与资本资产定价模型
风险收益与资本资产定价模型引言在金融领域，投资者需要衡量风险与收益之间的关系，以便做出最佳的投资决策。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）就是一种经典的工具，用于评估资产的预期回报率与风险之间的关系。
本文将深入探讨风险收益与CAPM的相关概念和原理。
1. 风险收益的概念风险收益是指投资所面临的不确定性和预期收益。
投资风险可以分为系统性风险和非系统性风险，前者受整个市场的影响，而后者仅受个别公司或行业的影响。
收益则是投资者在投资中所获得的回报。
2. 资本资产定价模型CAPM是一种用于评估资产的预期回报率与风险之间的关系的数学模型。
它假设投资者在做出投资决策时是理性且风险厌恶的，市场是有效的，并且所有投资者都拥有相同的投资期望。
CAPM的公式为：$$ E(R) = R_f + \\beta \\cdot (E(R_m) - R_f) $$其中，E(R)表示资产的期望回报率，R f表示无风险利率，E(R m)表示市场的期望回报率，$\\beta$表示资产的系统性风险。
3. CAPM的应用CAPM在实际中有广泛的应用。
首先，它可以用来理解市场上的资产定价。
通过计算资产的beta值，可以了解到资产相对于市场的风险水平。
低beta值的资产通常与低风险和低回报相关联，而高beta值的资产则与高风险和高回报相关联。
其次，CAPM还可以用来计算资本成本。
企业的资本成本反映了企业融资的成本，可以通过CAPM中的公式来计算。
此外，CAPM还可以用来评估投资组合的风险与收益。
通过在CAPM公式中用投资组合的beta 值替换资产的beta值，可以计算出投资组合的预期回报率。
这有助于投资者根据预期回报和风险水平来优化投资组合。
4. CAPM的局限性虽然CAPM在理论上是一个有用的工具，但它也存在一些局限性。
首先，它假设市场是有效的，即所有信息都是公开的并且能够被投资者充分利用。
风险和收益资本资产定价模型
风险和收益资本资产定价模型简介风险和收益资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于计算资本资产预期收益率的理论模型。
它在金融学领域被广泛应用，帮助投资者评估投资组合的风险和预期回报。
本文将详细介绍CAPM模型的原理、假设和使用方法，并探讨其在投资决策中的应用。
原理CAPM模型基于一系列假设，其中最核心的假设是投资者决策是基于风险和回报的权衡。
该模型通过将资产预期收益率分解为无风险利率和风险溢价两个部分，以提供投资者对市场风险的衡量和回报的预期。
公式CAPM模型的公式如下：E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) - R_f)其中： - E(R_i)表示资产i的预期收益率； - R_f 表示无风险利率； - β_i表示资产i的系统性风险（beta系数）； - E(R_m)表示市场收益率的预期值。
该公式认为，资产的预期回报率是无风险利率和市场风险溢价的线性组合，其中市场风险溢价使用市场收益率减去无风险利率来表示。
假设CAPM模型的有效性基于一系列假设，包括：1.投资者有完全理性且利益最大化；2.投资者的投资决策只考虑资产的风险和回报；3.投资者具有相同的市场信息；4.资产的收益率服从正态分布；5.无摩擦成本，即不存在交易费用、税收和限制等。
这些假设为CAPM模型的有效性提供了理论基础，但在实际应用中可能存在一定的局限性。
使用方法CAPM模型在实际应用中可以用于以下几个方面：评估单一资产的风险和回报通过计算资产的beta系数和市场风险溢价，可以评估单一资产的风险和预期回报。
这有助于投资者了解资产的风险水平，并与其他资产进行比较。
构建优化投资组合CAPM模型可用于帮助投资者构建优化的投资组合。
通过计算不同资产的beta系数和预期回报率，可以确定资产在投资组合中的权重，以达到风险与回报间的最佳平衡。
评估资产的超额回报CAPM模型可以进行超额回报的评估，即资产的实际回报与预期回报之间的差异。
收益和风险资本资产定价模型(ppt83张)
RF 10%
20
由无风险资产和风险资产构成的组合的收益与风险的关系
• 6.3.3 最优投资组合
无风险资产与一个证券组合
2 2
• 只要两种证券之间的相关系数小于1，证 券组合报酬率的标准差就小于各证券报 酬率标准差的加权平均数。
组合投资可以降低风险
6.2.2 两种证券组合的投资比例与有效集
例7，投资于A、B两种股票，得到不同投资比例下期望收 益率和组合的标准差
组合的期望 收益率 10.00% 11.60% 13.20% 14.80% 16.40% 组合的 标准差 12.00% 11.11% 11.78% 13.79% 16.65%
V R
• 例4，股票A和股票B的相关信息如下，试问投 资者购买哪只股票的风险小些
股票A和股票B的相关信息
经济情况 发生概率 （P i ） 股票A的预期年收益率 （ R A） 股票B的预期年收益率 （R B ）
经济繁荣
经济稳定 经济衰退
0.5
0.1 0.4
20%
5% -10%
40%
10% -20%
讲
收益和风险：资本资产定价模型
主要内容
• 掌握风险投资组合的收益与风险的度量 • 理解多元化投资的风险分散原理 • 理解资本资产定价模型的内涵
6.1 单个证券的风险和收益的度量
• 6.1.1 收益与风险
折现率 当风险越大，折现率越高 当风险越小，折现率越低
？折现率如何确定
• 收 益 例1，某人花10万投资于短期国库券， 利率为5%，一年后收到10.5万元。
平均收益率
R
期望收益率
PR
i 1 i
n
i
R 0 . 3 9 0 % 0 . 4 1 5 % 0 . 3 6 0 % 1 5 % A
第四章风险、收益和资产定价模型(金融市场学人民银行
极限值
3.51 3.80 4.22 4.13 5.89 5.84
β值的计算
一个证券或一个资产组合的β值只能通过回 归统计历史数据的方法才能得到。
线性回归方程可由作图法求得。
在计算β值时，也可以用最小二乘法找出一 条最正确拟合回归线。
4.2 资本资产定价模型 〔CAPM〕
第四章
风险、收益和 资产定价模型
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本章目录
4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型〔CAPM〕 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益〔股息、利息等〕， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
穆顿推导的模型被称为“多因素CAPM〞〔Nulti-factor CAPM〕。该 模型又表示如下： E(rp)=βPME(rm)+βpflE(rfl)+
βpf2E(rf2)+…+βpfkE(rfk) 式中：K—市场外在风险的因素数量；βpfk—第K项因素对资产组合影响 的敏感性系数；E〔rfk〕—第K项因素的预期收益减去无风险利率。所以， 超市场因素风险等于：
第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和一 年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较， 必须以单位时期来表示，如一年。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 假设干相关的单位时期收益率，那么由对单位时期的收益率进 行平均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收 益率和货币加权收益率。其计算公式是：
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[(2% 12%)2 0.05 (9% 12%) 2 0.2 (12% 12%) 2 0.5
(15% 12%)2 0.2 (26% 12%) 2 0.05] 4.817%
1 2
10
（3）变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
( R2i R2 ) 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差
经济状态i发生的概率 P i
n
经济状态可能情况的个数
20
计算投资组合各项资产收益率的协方差
第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差； Supertech Slowpoke
收益率 -20% 10% 收益率离差 -0.375 -0.075 收益率 5% 20% -12% 收益率离差 -0.005 0.145 -0.175n源自ki----第i种可能的收益率
P(ki)----第i种可能收益率的发生概率
n----可能情况的个数
1.国库券 k 0.05 0.08 0.2 0.08 0.5 0.08 0.2 0.08 0.05 0.08 8%
2.公司债券 k 0.05 0.12 0.2 0.1 0.5 0.09 0.2 0.08 0.05 0.08 9.2%
投资组合（Portfolio）是指两种或两种 以上的资产组成的组合，它可以产生
资产多样化效应从而降低投资风险。
14
1. 投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个
资产或证券预期收益率的加权平均数。
n
Rp —投资组合的期望收益率
Ri —第i种证券的期望收益率
Rp Wi Ri
i 1
W 2WW 1 212 W
2 p 2 1 2 1 2 2
2 2
公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种
证券的方差和每两种证券之间的协方差。
每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，
协方差度量两种证券收益之间的相互关系。
29
（2） 两项资产组成的投资组合的方差 ③投资组合的多元化效应
1.国库券
[(8% 8%)2 0.05 (8% 8%)2 0.2 (8% 8%) 2 0.5
(8% 8%)2 0.2 (8% 8%)2 0.05] 0
1 2
2.公司债券
3.项目一 4.项目二
[(12% 9.2%)2 0.05 (10% 9.2%)2 0.2 (9% 9.2%) 2 0.5
30%
50%
0.125
0.325
9%
预期收益率5.5%
0.035
21
预期收益率17.5%
计算投资组合各项资产收益率的协方差
第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；
第三步: 计算协方差。
经济状况 萧条 衰退 正常 概率 0.25 0.25 0.25 收益率离差之积
0.001875
-0.010875 -0.021875 0.011375
p —投资组合的方差
2 —投资组合的标准差 p
Rpi—投资组合在第i种经 济状态下的收益率
p
(R
i 1
n
Pi
R p ) Pi
2
Rp —投资组合的期望收益率
Pi —第i种经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
27
举例：计算投资组合的标准差
经济 状况 萧条 衰退 正常 繁荣 发生 概率 0.25 0.25 0.25 0.25 超级 技术 -0.2 0.1 0.3 0.5 慢行 公司 资产组合（6：4） 0.05 0.2 -0.12 0.09
第二步: 计算投资组合的期望收益率；
Rp Wi Ri 0.6 17.5% 0.4 5.5% 12.7%
i 1
17
2
2. 投资组合风险的度量
协方差与相关系数
两项资产组成的投资组合的方差 多项资产组成的投资组合的方差
18
（1） 协方差与相关系数
在证券投资中，这两个指标用
来度量两种金融资产未来可能
0.055 0.01323 0.115
Rp1 0.1
Rp 2 0.14
Rp3 0.132
Rp 4 0.336
0.175 预期收益率 方差 0.06687
Rp 0.127
2 p 0.023847
标准差
0.2586
p 0.1544
28
（2） 两项资产组成的投资组合的方差 ②投资组合方差的简化公式
12
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风 险的度量
期望收益率(k) 标准差(SD或σ ) 变异系数(CV) 投资方案 国库券 公司债券 项目一 0.08 0 0 0.092 0.0084 0.09 0.103 项目二 0.12
0.0439 0.0482 0.43 0.4
13
投资组合的风险与收益
即w1=0.6; 即w2=0.4。
Slowpoke占40%，
16
计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
Supertech的预期收益率
R1 (0.2 0.1 0.3 0.5) 0.25 17.5%
Slowpoke的预期收益率
R2 (0.05 0.2 0.12 0.09) 0.25 5.5%
2 2 2 2
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
12 0.004875 12 0.1639 1 2 0.2856 0.115
25
由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；
2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；
收益率之间的相互关系。
19
协方差（Covariance）
协方差是两个变量（证券收益率）离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。
Cov( R1 , R2 ) 12 ( R1i R1 )( R2i R2 ) P i
i 1
n
(R 1i R 1 ) 证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差
Ⅰ. 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数
W11 W2 2 0.6 0.2586 0.4 0.115 0.2012
2 2 2 p W1212 2WW W 1 2 12 2 2
P 0.1544
比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各 个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望 收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。 这就是投资组合多元化效应的缘故。 30
12—两种资产收益率的协方差
24
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；
1 1 [(0.2 0.175) (0.1 0.175) (0.3 0.175) (0.5 0.175) ] 0.2586 4
2 2 2 2
1 2 [(0.05 0.055) (0.2 0.055) ( 0.12 0.055) (0.09 0.055) ] 0.115 4
(8.5% 9.2%) 0.2 (8% 9.2%) 0.05] 0.843%
2 2 1 2
[(3% 10.3%)2 0.05 (6% 10.3%)2 0.2 (11% 10.3%)2 0.5
(14% 10.3%) 0.2 (19% 10.3%) 0.05] 4.349%
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
4
风险与收益的度量
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。 1. 风险是“可测定的不确定性”； ２. 风险是“投资发生损失的可能性”。
5
2. 单项资产收益及其风险的度量
假设一家公司现有100万美元的资金可供投资， 投资期限1年，现有下列四个备选投资项目：
（2） 两项资产组成的投资组合的方差
Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在
Cov( R1 , R2 ) 12 121 2
p W 2W1W2 12 1 2 W
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k ——期望收益率
11
计算各项投资方案的变异系数结果如下 1.国库券 2.公司债券 3.项目一 4.项目二
CV 0 / 8% 0
CV 0.84% / 9.2% 0.09
CV 4.39% /10.3% 0.43
CV 4.82% /12% 0.4
项目二
-2.0%
衰退
一般 增长
0.20
0.50 0.20
8.0%
8.0% 8.0%
10.0%
9.0% 8.5%
6.0%
11.0% 14.0%
9.0%
12.0% 15.0%
繁荣
0.05
8.0%
8.0%
19.0%
26.0% 7
（1） 期望值——期望收益率的度量
k ki P ( k i )
i 1
繁荣
0.25
加权平均值-0.004875
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协方差反映了两种资产收益的相互关系
1. 如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 那么协方差为正数；
2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势， 那么协方差为负数； 3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。