长方体和正方体表面积的计算
长方体、正方体表面积、体积所有计算公式
长方体：
1、长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
包装礼盒用的绳子=长×2+宽×2+高×4+绳头长
2、长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（没有盖的）长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2 （上下面不计算）长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2
3、通风管的表面积=长×宽×4（长与宽相等）
通风管的面积=长×宽×2+宽×高×2（长与宽不相等）4、长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
正方体：
1、正方体的棱长和=棱长×12
2、正方体的表面积= 棱长×棱长×6
（没有盖的）正方体的表面积= 棱长×棱长×5
（上下面不计算）正方体的表面积=棱长×棱长×4
3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高。
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积 =棱长×棱长× 6= 一个面的面积× 6 正方体体积 =棱长×棱长×棱长长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体体积=长×宽×高正方体、长方体都有 12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长× 12长方体的棱长和=（长+宽+高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？2、占地面积 =：■即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池，长25米，宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？4、木板、铁皮制作一个体——、表面积，如果有体的转换过程，面积不变例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8 分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？5、一物体放置入令一盛水容器一-体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？&铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a+ 1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积?2 、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；、判断1 •体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大. （ ）2 •正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算. （ ）3 •表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等.（）4.长方体的体积就是长方体的容积. （ ）5•如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的 4 倍（）6、正方体的棱长扩大 3倍，体积就扩大9倍。
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。
推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。
我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。
长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。
我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。
所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。
正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。
通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。
同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
体积
长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
长方体正方体的表面积和体积公式
建筑安全网 建筑安全网价格
OO4Ov8ZD4P1S
）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
长正方体表面积计算公式
长方体的表面积
（1）前面的面积＝后面的面积＝长×高，
左面的面积＝右边的面积＝宽×高，
上面的面积＝下面的面积＝长×宽。
所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋右面的面积＋上面的面积)×2
长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。
长方体的表面积是：S＝2（ah＋bh＋ab）。
（2）长方体的表面积=侧面积+底面积×2
侧面积=底面周长×高
长方形的表面积=底面周长×高＋底面积×2
正方体的表面积
正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：
S＝6a²。
应用长方体和正方体的表面积计算方法解决解决实际问题
5 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，
高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
深入理解： 1、打开课本第7页，认真对照并理解 书上的三种方法提示。 2、你觉得哪种思路最好？并按这种 思路列出算式，算出结果。
检测
课本第7页“练一练”。
赵明做了无盖 长方体和正方体纸 盒各一个（如右 图），至少各用多 少平方厘米的纸板？
学习目标
1、解决有关表面积的问题时，能根据 生活实际判断物体面的个数以及是哪 几个面。 2、能根据实际情况灵活地计算长方体 和正方体的表面积。
5 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，
高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
独立思考： 1、“无盖”说明了鱼缸是怎样的一个长方 体？ 2、求需要玻璃多少平方分米，就是求长 方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？
课前回顾
1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条 棱。正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊 长方体。 2、长方体每个面的面积： 上、下：长×宽 前、后：长×高 左、右：宽×高 3、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高） ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
应用表面积计算ห้องสมุดไป่ตู้ 法解决实际问题
练一练 课本第8、9页练习二 作业：第6、7、9题。
8cm 10cm 14cm 10cm
解决此类问题时，需要注意什么呢？
解决生活中涉及用长方体或正方 体表面积计算的实际问题时，要联系生 活实际，想清楚是求哪几个面的面积和， 然后选择合适的方法来计算。
试一试
说出下列各题是求长方体哪几个面的面积之和。 （1）粉刷平顶房屋，求粉刷面积。 （2）制作一个抽屉所需的木料面积。 （3）在教学楼前的长方体柱子上贴瓷片，求贴瓷片的面积。 （4）制作火柴盒，外盒和内盒各自所需硬纸的面积。
长方体的表面积计算公式
做一个包装箱（如下图），至少要用多 少平方米的硬纸板？
这个包装箱的表面积是：
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 =0.83×2 =1.66（m2）
答：至少需要1.66平方米的硬纸板。
一个正方体礼品盒，棱长 1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少 平方分米的包装纸？
几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支， 它主要研究空间图形的有关 问题。古希腊数学家欧几里 得的著作《几何原本》在数 学发展史上有着深远的影响。 该书从１７世纪初开始传入 我国。
上 右 前
长方体的表面积= 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
＝（ab＋ ＋ ） ＝（ ＋bh＋ah）×2
上 后 前
正方体的表面积＝棱长×棱长× 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ＝棱长2×6 ＝a×a×6＝6a2 × × ＝
做一个, 上下每个面,长 0.7m ,宽 0.5m ,面积是 0.35m2 。 前后每个面, 前后每个面,长 0.7m ,宽 0.4m ,面积是 0.28m2 。 左右每个面, 左右每个面,长 0.5m ,宽 0.4m ,面积是 0.2m2 。
长方体和正方体的表面积公式
长方体和正方体的表面积公式
1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
2、正方体表面积=棱长×棱长×6。
3、当然如果用字母表示，那么表面积的公式是可以用字母s表示的，而长方体的长宽高分别可以用abh这几个字母来表示。
用字母表示的公式可以这样写，S=2（ab+ah+bh）。
4、正方体的每一条边是相同的，所以边可以用a表示，那么正方体的面积公式，用字母表示是，S=6a2。
长方体和正方体是生活中比较常见的一些形状，像是小孩子经常玩的魔方，就是典型的正方体，而家里的衣柜之类的往往会是长方体。
第 1 页共1 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）这是一个（长方形），它的长（ 8 ）厘米， 宽（ 4 ）厘米，高（ 3 ）厘米，它们的棱长之和是 （ 60 ）厘米。
3厘米
8厘米 4厘米
2、说一说长方体和正方体的相 同点和不同点？
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目 都一样；只是正方体的棱长都相等。正方 体可以说是长、宽、高都相等的长方体。
长方体
答：涂漆部分的总面积是3.84平方米
鲜花送给你
12 8
（单位： 厘米）
一：填空 1、长方体的上、下面的长（ ）， 12厘米 10厘米 宽是（ ），面积是 （ 120平方厘米 ）。 2、左、右面的长是（ 10厘米），宽是 （ 8厘米 ），面积是（ 80平方厘米 ）。 3、前、后面的长是（ 12厘米 ），宽 96平方厘米 ）。 是（ 8厘米 ），面积（
3、一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的 表面积是多少平方米？
2.5 米
4米
3米
(4×3+4×2.5+3×2.5) ×2 =(12+10+7.5) ×2 =29.5×2 =59(平方米） 答：他的表面积是59平方米。
1.计算下面长方体的表面积。(单位:厘米)
0.5
1.6 10
2
(1.6×0.4+1.6×0.5+0.5×0.4) ×2 (10×5+10×2+5×2) ×2
改题：粮店售米用的木箱（上面没有
盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样 一个木箱至少要用木板多少平方米？ 想：如果把题3中木 箱外面四周都刷上油漆 （底面不刷），刷油漆的 面积一共有多少平方米？ 1.2米 1.2×0.8×2+0.8×0.6×2 0.8米
=1.92+0.96 =2.88（平方米） 答：刷油漆的面积一共有2.88 平方米。
正方体
说出下列图形的长、宽、高各是多少：
8 厘 米 15厘米
27厘米
12厘米
9：55
5
如图：一个长方形的 纸盒，将它展开后将得到 什么样的图形？
7
3
3厘米
3 7
5厘米
3
5
3
做上面的纸盒至少需要多少纸板？先估一估，再精确计算
前、后两面的面积和 左、右两面的面积和 上、下两面的面积和 长方体的面积和
4 厘 米 5厘米 6厘米
上
前
左
后
右
下
什么叫正方体的表面积？
正方体6个面的总面积， 叫做它的表面积。
正方形的表面积怎样计算？
上
前
后
正方体的表面积=棱长×棱长×6
或：正方体的表面积=棱长 ×6
2
给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂 上油漆，涂漆部分的总面积是多少？ 0.8×0.8×6＝3.84平方米
5×3×2＝30平方厘米 7×3×2＝42平方厘米 7×5×2＝70平方厘米
30+42+73＝142平方厘米
还有别的方法吗？ （5×3+7×3+7×5）×2＝142平方厘米
答：至少需要142平方厘米。
什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做它 的表面积。
上上 面
右面
左
前 后面
右
右 面
下
下
面
长
长
宽
长方体前、上、右三面的面积 =长×宽+长×高+高×宽
方法一：
长方体6个面的总面积
n
n n
后面
n
n
前 面
n n 长方体的表面积（六个面的总面积） =（长×宽+长×高+高×宽）×2 n
方 法 二：
前 面 长×高×2
上 面
长×宽×2
下 面
长
长
宽
高
后 面
长
长方体的表面积
高×宽×2 右面 高 左面 高
宽
=长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
长方体的表面积怎样计算？
高 宽 长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
前、后
左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） 前（后） 左（右）
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒， 至少要用多少平方厘米硬纸板？ 想：长方体有6个面
北师大版五年级数学下册
教学目标
• 1.知识与技能：在操作、观察活动中，探索 并理解长方体、正方体的表面积及其计算 方法，并能正确计算。 • 2.过程与方法：丰富对现实空间观念的认识， 发展初步的空间观念。 • 3.情感与态度：结合具体情况，解决生活中 的一些简单问题。
1、口答填空：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 相对的面的（ ）相等； 大小 长方形 ），
把3个棱长都是1厘米的立方体拼成一 个长方体，这个长方体的表面积是多少 平方厘米？
把4个棱长都是1厘米的立方体拼成一 个长方体，怎么拼表面积最大？
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
或：
长方体的表面积=长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
上下每个面，长 6 厘米，宽 5 厘米；面积是 30平方厘米 前后每个面，长 6 厘米，宽 4 厘米；面积是 24平方厘米 左右每个面，长 5 厘米，宽 4 厘米。面积是 20平方厘米 解法一：6×5×2+6×4×2+5×4×2 =60+48+40 =148（平方厘米） 解法二：(6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 =74×2 =148(平方厘米） 答：至少要用148平方厘米硬纸板。
1、求下列图形的表面积。（单位：厘米）
4
8 7
7 7 10
（10×4+8×4+10×8）×2＝304平方厘米
7×7×7＝343平方厘米
2、做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的 长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸 板？
4 厘 米 5厘米 6厘米
6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 = 74×2 =148(平方厘米） 答：至少要用148平方厘米硬纸板。
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 四个面 四个面
７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。
８、用木料做一个抽屉。
五个面
本课小结
• 能够准确的计算长 方体和正方体的表 面积。
谢
谢
95×54×2+95×50×2+54×50＝22460平方厘米 答：这张商标纸的面积至少是22460平方厘米。
2、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方 体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需 要多大面积的玻璃？
3×3×5＝45平方分米 答：这张商标纸的面积至少是45平方分米。
3：粮店售米用的木箱（上面没有盖），
面
后 前面
长方体前、后两面的面积
后
面
高
高
前
长
面
长
宽
前、后面：长×高×2
长方体上、下两面的面积
上 面 下 前 面 面
长 长 长
长
宽
宽 宽 宽
上、下面：长×宽×2
长方体左、右两面的面积
左 面 高
后
前
面
右面 高
面
高
高
宽
宽
长 长
宽
左、右面：高×宽×2
长方体的表面 积怎样计算？
上
长
前 前
宽
右 宽
上 面右 面高 宽
S=(ab+ah+bh) ×2
或：S=ab ×2 +ah ×2 +bh ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
或：正方体的表面积=棱长 ×6 2 S=a×a×6 或： S=a ×6 算表面积时，要弄清算那几个面的面积。
2
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面 ２、火，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木 箱至少要用木板多少平方米？ 想：根据题意，需要 计算几个面的面积的和？ 其中哪两个面的面积是相 同的？ 1.2米 1.2×0.8×2+0.8×0.6×2+1.2×0.6 0.8米
=1.92+0.96+0.72 =3.6（平方米）
答：至少要用木板3.6平方米。
2.计算下面每个长方体的表面积。
（1）长3厘米，宽2厘米，高10厘米
（3×2+3×10+2×10)×2=112（平方厘米）
（2）长=宽=4.3米，高=3米 4.3×4.3×2+4.3×3×4 (3) 长30厘米,宽1.2分米,高16厘米 (30×12+30×16+12×16) ×2
1、某型号洗衣机，高95厘米，底面 长54厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个 布罩，至少需要多大面积的布？