合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版答案
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方 编)课后习题答案 高等教育出版社七章习题解答
都是实数，故 也是实数。
反射波的电场为
可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍然是圆极化波。但波的传播方向变为-z方向，故反射波也变为右旋圆极化波。而入射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。
透射波的电场为
式中， 是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。
解（1）设反射波的电场强度为
据理想导体的边界条件，在z=0时应有
故得
则
可见，反射波是一个沿 方向传播的左旋圆极化波。
（2）入射波的磁场为
反射波的磁场为
故合成波的磁场为
则导体板上的感应电流为
（3）合成电场的复数表示式为
故其瞬时表示式为
7.26如题7.26图所示，有一正弦均匀平面波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复数表示式为
题7.16图
解天线罩示意图如题7.16图所示。介质板的本征阻抗为 ，其左、右两侧媒质的本征阻抗分别为 和 。设均匀平面波从左侧垂直入射到介质板，此问题就成了均匀平面波对多层媒质的垂直入射问题。
设媒质1中的入射波电场只有x分量，则在题7.16图所示坐标下，入射波电场可表示为
而媒质1中的反射波电场为
与之相伴的磁场为
利用题7.16导出的公式（9），分界面②上的等效波阻抗为
应用相同的方法可导出分界面③上的等效波阻抗计算公式可得
（1）
式中的 是良导体中波的传播常数， 为双曲正切函数。将 代入式（1），得
（2）
由于良导体涂层很薄，满足 ，故可取 ，则式（2）变为
（3）
分界面③上的反射系数为
可见，欲使区域（1）中无反射，必须使
故由式（3）得
电磁场与电磁波习题(第三版)习题解答第1-2章
ˆ y ˆ 2 yz z ˆ 的旋度。 1.33 计算矢量场 F xxy
解：
ˆ x F x Fx
ˆ y y Fy
ˆ ˆ z x z x Fz xy
ˆ y y 2 yz
ˆ z z 1
ˆ 2 y xz ˆ x
ˆ yx ˆ ，计算 A A 。 1.35 已知 A xy
2
电磁场与电磁波习题答案 chapter 1～2
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dE x, y
S dx '
1/ 2
ˆ x x ' yy ˆ x
1/ 2
2 2 2 0 x x ' y 2 x x ' y 2 ˆ x x ' yy ˆ S x dx ' 2 2 2 0 x x ' y ˆ a 2 S x ˆ x x ' yy dx ' E x, y 2 a 2 2 2 0 x x ' y a 2 ˆ ˆ a2 S y x x x' y S dx ' dx ' 2 2 2 a 2 a 2 2 0 2 0 x x ' y x x ' y 2
D 0 E 0
当r a时
Sa D1n D2 n r a 0
当r b时
C 0C a a
Sb D1n D2 n r b 0
0C C b b
分析，本 题求解面电荷分布时， 法线方向和 D1 , D2 关系不要弄 混，这里公式
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
1 q1 q2 u (r ) = + 4πε 0 R1 R2
式中
+q
Z
P ( x, y,z )
R1
r
r2
o
R2
R1 = r - r1 = ( x + a ) e x + ye y + e z R1 = ( x + a ) + y 2 + z 2 R 2 = r - r2 = ( x - a ) e x + ye y + e z R2 = ( x - a ) + y 2 + z 2
②当 a <
ρ < b ，此时 Q = 2π al ρ S1 ，由高斯定理可得
D ⋅ dS = 2π l ρ Dρ = Q = 2π al ρ
(S )
S1
Dρ =
a ρS1
ρ
D =
a ρS1
ρ
eρ
E =
a ρS1
ε0ρ
eρ
③当 ρ > b ，此时高斯面内的 Q = 2π al ρ S 1 + 2π bl ρ S 2 ，由高斯定理可得
代入得到
2 2
2
2
é ù 1 ê 8 (4e x - 4e z ) 4 (4e x - 4e y ) ú ê ú E (r ) = 3 3 ú 4pe 0 ê 4 2 4 2 êë úû 1 ée x + e y - 2e z ù = ê ûú 32 2pe 0 ë
(
)
(
)
2-7．一个点电荷+q 位于（-a, 0, 0）处，另一点电荷-2q 位于（a, 0, 0）处，求电位等于零的 面；空间有电场强度等于零的点吗？ 解 根据点电荷电位叠加原理，有
合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V /m)1000.12-⨯=m E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p （4） 在O 点左边m 15处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 试求： （1）电磁波的传播方向？（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：（1） 电磁波沿z 方向传播。
（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038⨯==c v p∵ πω20==ck∴ c πω20=∴ Hz 1031029⨯===c f πω（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H πππη-+--+⨯=⨯=（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av.e e H E S *-⨯=⋅=⨯=ηE E 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kze E j 0-=的均匀平面电磁波。
证 ∵ 0j j 0≠-=⋅∇-kzekE Ε，即不满足Maxwell 方程∴ 不可能存在z e E kze E j 0-=的均匀平面电磁波。
6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8×10－2W/m 2。
合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第5章答案
第5章时变电磁场5.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mTz e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.穿过导体回路abcda 的磁通为)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z x t t t t ωωωωΦ-=--=+ 故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E5.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P 极化电荷面密度为0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-5.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1mb c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
合工大电磁场与电磁波习题答案
（2） ∇ ⋅ A = 4 − 2x + 2z ， ∇ ⋅ A M (1,1,3) = 8 ；
( ) （3） A = xyzr = xyz xex + yey + zez = x2 yzex + xy2 zey + xyz2ez
= f ' (r) r ×r
r =0
（3） ∇ × ⎡⎣ f (r )C ⎤⎦ = ∇f (r )× C
= f ' (r )∇r ×C = f ' (r) r×C
r
（4） ∇i⎡⎣r × f (r )C ⎤⎦ = f (r )C ⋅[∇ × r] − ri⎡⎣∇ ×( f (r )C )⎤⎦
=
−r − sinθ cosϕey − cosθ ez
∂ = −e∂ r
( ) ∂ er =
ϕ
∂
ϕ
sinθ cosϕex + sinθ sin ϕey + cosθ ez
= − sinθ sinϕex + sinθ cosϕey
( ) = sinθ − sinϕex + cosϕey
f
(r)
=
C r3
( ) 1-13 求 矢 量 场 A = xyz ex + ey + ez 在 点 M (1, 3, 2) 的 旋 度 以 及 在 这 点 沿 方 向
n = ex + 2ey + 2ez 的环量面密度。
e∂x e∂y e∂z
解： ∇ × A M = ∂ x
∂ y
∂ z
合工大电磁场与电磁波第6章答案
第6章习题答案6-1在r 1、 r 4、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) E m sin( t kz —)3若已知f 150 MHz ，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m 2，试求:(1) 该电磁波的波数 k ?相速V p ?波长？波阻抗 ？(2)t 0, z 0的电场 E(0,0)?(3) 时间经过0.1 之后电场E(0,0)值在什么地方？(4) 时间在t 0时刻之前0.1 口 s ,电场E(0,0)值在什么地方？—2 f —解：(1) k .——.r 2 (rad/m) cv p c/. r 1.5 108(m/s)k 1(m)(4)在O 点左边15 m 处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是—4 j 20 z— 4 j(520 z)八、，、［/ E 10 e je x 10 ee y 伏 / 米试求：(1)电磁波的传播方向？(2) 电磁波的相速V p ?波长 ？频率f ? (3) 磁场强度H ?(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？=12060 (Q )(2)： S a vE m0 60.265 10E m 1.00 10■. 0 r2(V/m)E(0,0)(3)往右移E m sin 8.66 103z v p t 15 m3(V/m )解：(1)电磁波沿z方向传播。
(2)自由空间电磁波的相速v p c 3 108 m/s••• k —20c20 c f —10c3 109Hz217j(20 z )z(3) H ^e z E 26510 7(e 2 e x e j20 z e y )(A/m)*(4)S av ^Re(EH *)^-^e z2.65 10 11e z (W/m 2)226-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 磁波。
证•/ EjkE °e jkz 0，即不满足Maxwell 方程不可能存在E E °e jkz e z 的均匀平面电磁波。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解：当 时， ，
当 时， ，
这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面，法线
所以
在 表面，法线
所以
【习题3.19】
证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程
【习题4.6】
解：由麦克斯韦方程 ，
引入 ，令 .在库仑规范下， ，所以有
即得
而 的解为
可得
对于线电流，有
所以
习题及参考答案
因为该齐次波动方程是麦克斯韦方程在代入 的条件下导出的，所以 作为麦克斯韦方程的解的条件是：
【习题3.22】
解：已知所给的场存在于无源（ ）介质中，场存在的条件是满足麦克斯韦方程组。
由 得
所以
积分得
由 ，可得
根据 ，可得
对于无源电介质，应满足 或
比较可知： ，但 又不是x的函数，故满足
同样可以证明： 也可满足
则有
而
前一式表明磁场 随时间变化，而后一式则得出磁场 不随时间变化，两者是矛盾的。所以电场 不满足麦克斯韦方程组。
（2）若
因为
两边对t积分，若不考虑静态场，则有
因此
可见，电场 和磁场 可以满足麦克斯韦方程组中的两个旋度方程。很容易证明他们也满足两个散度方程。
【习题2.7】
解:由传导电流的电流密度 与电场强度 关系 = 知:
取一线元：
则有
则矢量线所满足的微分方程为
或写成
求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法
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第四章习题解答★【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为① (0,)(,)0y a y ϕϕ==；② (,0)0x ϕ=； ③ 0(,)x b U ϕ= 根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为1(,)sinh()sin()n n n y n xx y A a a ππϕ∞==∑ 由条件③，有 01sinh()sin()n n n b n xU A a a ππ∞==∑两边同乘以sin()n xa π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d sinh()an U n x A x a n b a a ππ==⎰ 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故得到槽内的电位分布 01,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a aππϕππ==∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。
上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ϕ=。
解 应用叠加原理，设板间的电位为(,)x y ϕ=12(,)(,)x y x y ϕϕ+其中，1(,)x y ϕ为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即10(,)x y U y b ϕ=；2(,)x y ϕ是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：22(,0)(,)0x x b ϕϕ==① 2(,)0()x y x ϕ=→∞②③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)()U U y y d by y y U U y y d y b db ϕϕϕ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎩； 根据条件①和②，可设2(,)x y ϕ的通解为21(,)sin()en x bn n n yx y A b ππϕ∞-==∑；由条件③有 00100(0)sin()()n n U U y y d n y b A U U b y yd y b db π∞=⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∑两边同乘以sin()n ybπ，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d bn dU U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=⎰⎰022sin()()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ϕ=0022121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b bππππ∞-=+∑ 如题图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为a题图题 图(0,)(,)0y a y ϕϕ== ① (,)0()x y y ϕ→→∞ ② 0(,0)x U ϕ=③②，电位(,)x y ϕ的通解应取为根据条件①和1(,)sin()n n n y an x x y A ea ππϕ∞-==∑；由条件③，有 01sin()n n n x U A a π∞==∑sin()n xaπ，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d an U n x A x a a π==⎰ 两边同乘以02(1cos )U n n ππ-=04,1,3,5,02,4,6,U n n n π⎧=⎪⎨⎪=⎩，；故得到01,3,5,41(,)sin()n y a n U n xx y e n aππϕπ-==∑★【】一长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为()sin()sin()x zy y b a cππρ=- 的电荷。
求体积内的电位ϕ。
解 在体积内，电位ϕ满足泊松方程22222201()sin()sin()x zy y b x y z a cϕϕϕππε∂∂∂++=--∂∂∂ （1） 长方体表面S 上，电位ϕ满足边界条件0S ϕ=。
由此设电位ϕ的通解为11101(,,)sin()sin()sin()mnp m n p m x n y p zx y z A a b cπππϕε∞∞∞====∑∑∑，代入泊松方程（1），可得 222111[()()()]mnp m n p m n p A a b cπππ∞∞∞===++⨯∑∑∑ sin()sin()sin()m x n y p z a b c πππ=()sin()sin()x z y y b a cππ-由此可得 0mnpA = (1m ≠或1)p ≠ ；222111[()()()]sin()n p n n yA a b c b ππππ∞=++=∑()y y b - （2）由式（2），得 2221102[()()()]()sin()d bn n n y A y y b y a b c b b ππππ++=-=⎰34()(cos 1)b n b n ππ-= 2381,3,5,()02,4,6,b n n n π⎧-=⎪⎨⎪=⎩； 故2532221,3,5,81(,,)sin()sin()sin()11[()()()]n b x n y zx y z n a b c n a b cπππϕπε∞==-++∑★【】如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与z 轴平行的线电荷l q ，其位置为),0(d 。
求板间的电位函数。
解 由于在(0,)d 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x=为界将场空间分割为0x >和0x <两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ϕ和2(,)x y ϕ都满足拉普拉斯方程。
而在0x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度0()()l y q y y σδ=-。
电位的边界条件为11(,0)(,)0x x a ϕϕ== ，22(,0)(,)0x x a ϕϕ== ①1(,)0x y ϕ→()x →∞，2(,)0x y ϕ→()x →-∞② 12(0,)(0,)y y ϕϕ= ， 21()()lx q y d x xϕϕδε=∂∂-=--∂∂③题 图题图a由条件①和②，可设电位函数的通解为11(,)sin()n n n x an y x y A ea ππϕ∞=-=∑ (0)x >21(,)sin()n n n x a n y x y B e a ππϕ∞==∑ (0)x <由条件③，有1sin()n n n y A a π∞==∑1sin()nn n y B a π∞=∑ （1） 1sin()n n n n y A a a ππ∞=--∑1sin()n n n n yB a a ππ∞=∑ 0()l q y d δε=- （2）由式（1），可得 n n A B = （3）；将式（2）两边同乘以sin()m yaπ，并从0到a 对y 积分，有n n A B +002()sin()d a l q n yy d y n aπδπε=-=⎰02sin()l q n d n a ππε （4） 由式（3）和（4）解得sin()l n n q n dA B n aππε==故 1101(,)sin()sin()ln n x a q n d n y x y e n a a πππϕπε∞=-=∑ (0)x > 2101(,)sin()sin()l n n x q n d n yx y e n a aπππϕπε∞==∑ (0)x < 如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷l q 。
求槽内的电位函数。
解 由于在),(00y x 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x x =为界将场空间分割为00x x <<和0x x a <<两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ϕ和2(,)x y ϕ都满足拉普拉斯方程。
而在0x x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度0()()l y q y y σδ=-，电位的边界条件为① 1(0,)0y =ϕ，2(,)0a y ϕ=，② 11(,0)(,)0x x b =ϕϕ=，22(,0)(,)0x x b =ϕϕ=③ 1020(,)(,)x y x y ϕϕ=02100()()lx x q y y x xϕϕδε=∂∂-=--∂∂由条件①和②，可设电位函数的通解为11(,)sin()sinh()n n n y n xx y A b b ππϕ∞==∑ )0(0x x << 2(,)x y ϕ=1sin()sinh[()]n n n y n B a x b b ππ∞=-∑ )(0a x x << 由条件③，有0011sin()sinh()sin()sinh[()]n nn n n x n y n y n A B a x b b b b ππππ∞∞===-∑∑ （1） 01sin()cosh()n n n x n n y A b b b πππ∞=-∑01sin()cosh[()]n n n n y n B a x b b b πππ∞=-∑)(00y y q l -δε= （2） 由式（1），可得00sinh()sinh[()]0n n n x n A B a x b b ππ--= （3）将式（2）两边同乘以sin()m ybπ，并从0到b 对y 积分，有)](cosh[)cosh(00x a bn B b x n A n n -π+π0002()sin()d b l q n y y y y n b πδπε=-=⎰002sin()l q n y n b ππε （4）题图由式（3）和（4）解得00021sinh[()]sin()sinh()l n q n y n A a x n a n b bππππε=-00021sinh()sin()sinh()l n q n x n y B n a b n b b ππππε=故 101021(,)sinh[()]sinh()ln q n x y a x n n a b b πϕπεπ∞==-∑0sin()sinh()sin()n y n x n yb b b πππ⋅，)0(0x x << 021021(,)sinh()sinh()l n q n x x y n n a b b πϕπεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n y n n ya xb b b πππ⋅-，)(0a x x << 若以0y y =为界将场空间分割为00y y <<和0y y b <<两个区域，则可类似地得到101021(,)sinh[()]sinh()ln q n x y b y n n b a a πϕπεπ∞==-∑0sin()sinh()sin()n x n y n xa a a πππ⋅ 0(0)y y << 021021(,)sinh()sinh()l n q n y x y n nb a a πϕπεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n x n n xb y a a aπππ⋅- 0()y y b << * 如题图所示，在均匀电场00x E E e =中垂直于电场方向放置一根无限长导体圆柱，圆柱的半径为a 。