合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版答案
第四章习题解答
★【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为
① (0,)(,)0y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)
x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为
1
(,)sinh(
)sin()n n n y n x
x y A a a ππ?∞
==∑ 由条件③，有 01
sinh()sin()n n n b n x
U A a a ππ∞
==∑
两边同乘以sin()n x
a π，并从0到a 对x 积分，得到00
2sin()d sinh()a
n U n x A x a n b a a ππ=
=? 0
2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ?
=???=
?
，
故得到槽内的电位分布 0
1,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a
ππ?ππ==
∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ?=。
解 应用叠加原理，设板间的电位为
(,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+
其中，1(,)x y ?为不
存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即
10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导
体薄片时的电位，其边
界条件为：
22(,0)(,)0x x b ??==
① 2(,)0()x y x ?=→∞
②
③ 002100(0)
(0,)(0,)(0,)()
U U y y d b
y y y U U y y d y b d
b ????
-≤≤??=-=?
?-≤≤??； 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为
21
(,)sin()e
n x b
n n n y
x y A b π
π?∞
-==∑；由条件③有 00100(0)
sin()()
n n U U y y d n y b A U U b y y
d y b d
b π∞=?-≤≤??=??-≤≤??∑
两边同乘以sin(
)n y
b
π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b
n d
U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??02
2sin()()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022
121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b
π
πππ∞-=+∑ 如题图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为
a
题图
题 图
(0,)(,)0y a y ??== ① (,)0()x y y ?→→∞ ② 0(,0)x U ?=
③
②，电位(,)x y ?的通解应取为
根据条件①和
1
(,)sin()n n n y a
n x x y A e
a ππ?∞
-==∑；由条件③，有 01
sin()n n n x U A a π∞
==∑
sin()n x
a
π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d a
n U n x A x a a π==? 两边同乘以
02(1cos )U n n ππ-=0
4,1,3,5,02,4,6,U n n n π
?=?
??=?，
；故得到01,3,5,
41(,)sin()n y a n U n x
x y e n a
ππ?π-==∑
★【】一长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为
()sin()sin()x z
y y b a c
ππρ=- 的电荷。求体积内的电位?。
解 在体积内，电位?满足泊松方程
22222201()sin()sin()x z
y y b x y z a c
???ππε???++=--??? （1） 长方体表面S 上，电位?满足边界条件0S ?
=。由此设电位?的通解为
111
01
(,,)sin(
)sin()sin()mnp m n p m x n y p z
x y z A a b c
πππ?ε∞∞
∞
====
∑∑∑，代入泊松方程（1），可得 2
22
111
[(
)()()]mnp m n p m n p A a b c
πππ∞∞∞
===++?∑∑∑ sin()sin()sin()m x n y p z a b c πππ=()sin()sin()x z y y b a c
ππ-
由此可得 0mnp
A = (1m ≠或1)p ≠ ；222111
[()()()]sin()n p n n y
A a b c b ππππ∞
=++=∑()y y b - （2）
由式（2），得 2
221102[()()()]()sin()d b
n n n y A y y b y a b c b b π
πππ++=-=?3
4()(cos 1)b n b n ππ
-= 2
381,3,5,()02,4,6,
b n n n π?-=???=
?
； 故
2
532221,3,5,
81(,,)sin()sin()sin()
11[()()()]
n b x n y z
x y z n a b c n a b c
πππ?πε∞
==-
++∑
★【】如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与z 轴平行的线电荷l q ，其位置为),0(d 。求板间的电位函数。
解 由于在(0,)d 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x
=为界将场空间分割为0x >和0x <两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ?和2(,)x y ?都满足拉普拉斯方程。而在
0x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度
0()()l y q y y σδ=-。
电位的边界条件为
11(,0)(,)0x x a ??== ，22(,0)(,)0x x a ??== ①
1(,)0x y ?→()x →∞，2(,)0x y ?→()x →-∞
② 12(0,)(0,)y y ??= ， 21
(
)()l
x q y d x x
??δε=??-
=-
-??
③
题 图
题图
a
由条件①和②，可设电位函数的通解为
11
(,)sin()n n n x a
n y x y A e
a ππ?∞
=-=∑ (0)x >21
(,)sin()n n n x a n y x y B e a ππ?∞
==∑ (0)x <
由条件③，有
1sin()n n n y A a π∞
==∑1
sin()n
n n y B a π∞
=∑ （1） 1sin()n n n n y A a a ππ∞=--∑1
sin()n n n n y
B a a ππ∞
=∑ 0()l q y d δε=- （2）
由式（1），可得 n n A B = （3）；将式（2）两边同乘以sin()m y
a
π，并从0到a 对y 积分，有
n n A B +002()sin()d a l q n y
y d y n a
πδπε=
-=?02sin()l q n d n a ππε （4） 由式（3）和（4）解得
sin(
)l n n q n d
A B n a
ππε==
故 1101(,)sin()sin()l
n n x a q n d n y x y e n a a πππ?πε∞
=-=
∑ (0)x > 2101(,)sin()sin()l n n x q n d n y
x y e n a a
πππ?πε∞==∑ (0)x < 如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷l q 。求槽内的电位函数。 解 由于在),(00y x 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x x =为界将场空间分割为00x x <<和0x x a <<两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ?和2(,)x y ?都满足拉普拉斯方程。而在0x x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度0()()l y q y y σδ=-，
电位的边界条件为
① 1(0,)0y =?，2(,)
0a y ?=，② 11(,0)(,)0x x b =??=，22(,0)(,)0x x b =??=
③ 1020(,)(,)x y x y ??=0
2100
()
()l
x x q y y x x
??δε=??-=-
-??
由条件①和②，可设电位函数的通解为
11
(,)sin(
)sinh()n n n y n x
x y A b b ππ?∞
==∑ )0(0x x << 2(,)x y ?=1
sin()sinh[()]n n n y n B a x b b ππ
∞
=-∑ )(0a x x << 由条件③，有
0011
sin()sinh()sin()sinh[()]n n
n n n x n y n y n A B a x b b b b ππππ
∞
∞
===-∑∑ （1） 01sin()cosh()n n n x n n y A b b b πππ∞=-∑01
sin()cosh[()]n n n n y n B a x b b b πππ
∞
=-∑)(00y y q l -δε= （2） 由式（1），可得00sinh()sinh[()]0n n n x n A B a x b b ππ
--= （3）
将式（2）两边同乘以sin()m y
b
π，并从0到b 对y 积分，有
)](cosh[)cosh(00x a b
n B b x n A n n -π+π0002()sin()d b l q n y y y y n b πδπε=-=?002sin()l q n y n b ππε （4）
题图
由式（3）和（4）解得
00021sinh[()]sin()sinh()l n q n y n A a x n a n b b
ππ
ππε=
-
00021
sinh()sin()sinh()l n q n x n y B n a b n b b ππππε=
故 10
1021(,)sinh[()]sinh()l
n q n x y a x n n a b b π?πεπ∞
==
-∑0sin()sinh()sin()n y n x n y
b b b πππ?，)0(0x x << 021021(,)sinh()sinh()l n q n x x y n n a b b π?πεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n y n n y
a x
b b b πππ?-，)(0a x x << 若以0y y =为界将场空间分割为00y y <<和0y y b <<两个区域，则可类似地得到
10
1021(,)sinh[()]sinh()l
n q n x y b y n n b a a π?πεπ∞
==
-∑0sin()sinh()sin()n x n y n x
a a a πππ? 0(0)y y << 021021(,)sinh()sinh()l n q n y x y n n
b a a π?πεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n x n n x
b y a a a
πππ?- 0()y y b << * 如题图所示，在均匀电场00x E E e =中垂直于电场方向放置一根无限长导体圆柱，圆柱的半径为a 。求导体圆柱外的电位?和电场E 以及导体表面的感应电荷密度σ。
解 在外电场0E 作用下，导体表面产生感应电荷，圆柱外的电位是外电场0E 的电位0?与感应电荷的电位in ?的叠加。由于导体圆柱为无限长，所以电位与变量z 无关。在圆柱面坐标系中，外电场的电位为000(,)cos r E x C E r C ?φφ=-+=-+（常数C 的值由参考点确定），而感应电荷的电位(,)in r ?φ应与0(,)r ?φ一样按cos φ变化，而且在无限远处为0。由于导体是等位体，所以(,)r ?φ满
足的边界条件为
① (,)a C ?φ=
② 0(,)cos ()r E r C r ?φφ→-+→∞
由此可设 101(,)cos cos r E r A r C ?φφφ-=-++
由条件①，有 101cos cos E a A a C C φφ--++=
于是得到
021E a A =， 故圆柱外的电位为 210(,)()cos r r a r E C ?φφ-=-++ 若选择导体圆柱表面为电位参考点，即(,)0a ?φ=，则0=C 。
导体圆柱外的电场则为
1(,)r r r r E e e φ???φφ??=-?=--=??220022(1)cos (1)sin r a a E E r r
e e φφφ-++-+
导体圆柱表面的电荷面密度为 000(,)
2cos r a r E r
?φσεεφ=?=-=?
* 如题图所示，一无限长介质圆柱的半径为a 、介电常数为ε，在距离轴线)(00a r r >处，有一与圆柱平行的线电荷l q ，计算
空间各部分的电位。
解 在线电荷l q 作用下，介质圆柱产生极化，介质圆柱内外的电位(,)r ?φ均为线电荷l q 的电位(,)l r ?φ与极化电荷的电位
(,)
p r ?φ的叠加，即
(,)(,)(,)
l p r r r ?φ?φ?φ=+。线电荷
l
q 的电位为
(,)ln ln 22l l l q q r R ?φπεπε=-
=-
（1）
而极化电荷的电位(,)p r ?φ满足拉普拉斯方程，且是φ的偶函数。介质圆柱内外的电位1(,)r ?φ和
2(,)r ?φ满足的边界条件为分别为
① 1(0,)?φ为有限值；② 2(,)(,)()l r r r ?φ?φ→→∞
题图
③ a r
=时，12120,r r
??
??ε
ε??==?? 由条件①和②可知，1(,)r ?φ和2(,)r ?φ的通解为
11
(,)(,)cos n l n n r r A r n ?φ?φφ∞
==+∑ (0)r a ≤≤ （2）
21
(,)(,)cos n l n n r r B r n ?φ?φφ∞
-==+∑ ()a r ≤<∞ （3）
将式（1）～（3）带入条件③，可得到
1
1
cos cos n
n n
n n n A a
n B a n φφ
∞
∞
-===∑∑ （4）
11
001
0ln ()cos ()2n n l n n r a
n q R
A na
B na n r
εεφεεπε∞
---==?+=-?∑ （5）
当0r r
<时，将R ln 展开为级数，有 010
1ln ln ()cos n
n r R r n n r φ∞
==-∑ （6）
带入式（5），得
1
1
1001
1000
()()cos ()cos 2n n n l
n n n n q a A na
B na
n n r r εεεεφφπε∞
∞
----==-+=-
∑∑ （7） 由式（4）和（7），有
n n n n a B a A -=
111
00000
()()2n n n l n n q a A na B na r r εεεεπε-----+=-
由此解得 0000()1
2()l n
n
q A nr εεπεεε-=-+， 20000()2()n
l n n q a B nr εεπεεε-=-+； 故得到圆柱内、外的电位分别为
10(,)ln 2l q r ?φπε=-01000
()1()cos 2()n l n q r n n r εεφπεεε∞=-+∑ （8）
20(,)ln 2l
q r ?φπε=-201000()1()cos 2()n
l n q a n n r r
εεφπεεε∞=-+∑ （9） 讨论：利用式（6），可将式（8）和（9）中得第二项分别写成为
000100000()()
1()cos (ln ln )2()2()n l l n q q r n R r n r εεεεφπεεεπεεε∞=---=-++∑ 200100000()()1()cos (ln ln )2()2()
n l l n q q a n R r n r r εεεεφπεεεπεεε∞=--'-=-++∑
其中R '=
1(,)r ?φ和2(,)r ?φ分别写成为
001000002()
1(,)ln ln 22()l l q q r R r εεε?φπεεεπεεε-=-
-++
00200000
()()11(,)ln ln ln 222l
l l
q q q r R R r εεεε?φπεπεεεπεεε---'=-
-
-++
由所得结果可知，介质圆柱内的电位与位于（,0r 0）的线电荷
02l
q εεε+的电位相同，而介质圆柱外的电位相当于三根线电荷所产
题图
生，它们分别为：位于（,0r 0）的线电荷l q ；位于)0,(
02
r a 的线电荷00l q εεεε--+；位于0=r 的线电荷00
l q εεεε-+。 * 在均匀外电场00z E E e =中放入半径为a 的导体球，设（1）导体充电至0U ；
（2）导体上充有电荷Q 。试分别计算两种情况下球外的电位分布。
解 （1）这里导体充电至0U 应理解为未加外电场
0E 时导体球相对于无限远处的电位为0U ，此时导体球面上的电荷密度
00U a σε=，总电荷004q aU πε=。将导体球放入均匀外电场0E 中后，在0E 的作用下，产生感应电荷，使球面上的电荷密度发生
变化，但总电荷q 仍保持不变，导体球仍为等位体。
设0(,)(,)(,)in r r r ?θ?θ?θ=+，其中000(,)cos r E z E r ?θθ=-=-，是均匀外电场0E 的电位，(,)in r ?θ是导体球上的电荷产生的电位。 电位(,)r ?θ满足的边界条件为
① ∞→r 时，0(,)cos r E r ?θθ→-；② a r =时， 0(,)a C ?θ=，0d S
S q r
?ε?-=??
其中0C 为常数，若适当选择(,)r ?θ的参考点，可使00U C =。由条件①，可设
210111(,)cos cos r E r A r B r C ?θθθ--=-+++代入条件②，可得到 031E a A =，01aU B =，001U C C -=
若使00U C =，可得到 321
000(,)cos cos r E r a E r aU r ?θθθ--=-++
（2）导体上充电荷Q 时，令004Q aU πε=，有 004Q U a
πε=
利用（1）的结果，得到 32000(,)
cos cos 4Q r E r a E r r
?θθθπε-=-++
如题图所示，无限大的介质中外加均匀电场00z E =E e ，在介质中有一个半径为a 的球形空腔。求空腔内、外的电场E 和空腔表
面的极化电荷密度（介质的介电常数为ε）。
解 在电场0E 的作用下，介质产生极化，空腔表面形成极化电荷，空腔内、外的电场E 为外加电场0E 与极化电荷的电场p E 的叠加。设空腔内、外的电位分别为1(,)r ?θ和2(,)r ?θ，则边界条件为
① ∞→r
时，20(,)cos r E r ?θθ
→-；② 0=r
时，1(,)r ?θ为有限值；
③ a r =时， 12(,)(,)a a ?θ?θ=，120r r
??
εε??=??
由条件①和②，可设 101(,)cos cos r E r A r ?θθθ=-+， 2
202(,)cos cos r E r A r ?θθθ
-=-+
带入条件③，有
221-=a A a A ，30001022E A E a A εεεε--+=--
由此解得 01002A E εεεε-=-
+，3
0200
2A a E εεεε-=-+ 所以 1
00
3(,)cos 2r E r ε
?θθεε=-+ 3
0200(,)[1(]cos 2a r E r r
εε?θθεε-=-++
空腔内、外的电场为
11003(,)2r E E ε
?θεε=-?=
+，22(,)r E ?θ=-?=30000()()[2cos sin ]2r E a r
E e e θεεθθεε--++
空腔表面的极化电荷面密度为
2
02
()p r a
r r a
n P e E σεε===-?=--?=0000
3()
cos 2E εεεθεε--
+
一个半径为R 的介质球带有均匀极化强度P 。
题 图
（1）证明：球内的电场是均匀的，等于0
ε-
P
；
（2）证明：球外的电场与一个位于球心的偶极子τP 产生的电场相同，3
43
R πτ=
。
解 （1）当介质极化后，在介质中会形成极化电荷分布，本题中所求的电场即为极化电荷所产生的场。由于是均匀极化，介质球体内不存在极化电荷，仅在介质球面上有极化电荷面密度，球内、外的电位满足拉普拉斯方
程，可用分离变量法求解。
建立如题图所示的坐标系，则介质球面上的极化电荷面密度为
cos p r P P n P e σθ
=?=?=
介质球内、外的电位1?和2?满足的边界条件为① 1(0,)?θ为有限值；②
2(,)0()r r ?θ→→∞；
③ 12(,)
(,)R R ?θ?θ=；12
0(
)cos r R
P r r
??εθ=??-=??
因此，可设球内、外电位的通解为11(,)cos r A r ?θθ=， 1
22
(,)cos B r r ?θθ=
由条件③，有
112B A R R =
，1
0132()B A P R ε+= 解得 103P A ε=， 3
10
3PR B ε=
于是得到球内的电位 100(,)cos 33P P r r z ?θθεε==， 故球内的电场为 1100
33z P P
E e ?εε=-?=-=-
（2）介质球外的电位为
332220014(,)cos cos 343
PR R P
r r r π?θθθ
επε==20cos 4P r τθπε=，其中3
43
R πτ=
为介质球的体积
。故介质球外的电场为22
221(,)r r r r r E e e θ???θ??=-?=--=??3
(2cos sin )4r P r e e θτθθπε+ 可见介质球外的电场与一个位于球心的偶极子τP 产生的电场相同。
一个半径为a 的细导线圆环，环与xy 平面重合，中心在原点上，环上总电荷量为Q ，如题图所示。证明：空间任意点电位为
24
1240131P (cos )P (cos )428Q
r r a a a ?θθπε??
????
=-++
?? ? ????????
?
()r a ≤ 24
2240131P (cos )P (cos )428Q
a a r r r ?θθπε??
????
=-++
?? ? ??????
???
()r a ≥
解 以细导线圆环所在的球面a r =把场区分为两部分，分别写出两个场域的通解，并利用δ
函数将细导线圆环上的线电荷Q 表示
成球面a r
=上的电荷面密度 2
)2Q a σδθπ= 再根据边界条件确定
系数。
外的电位分别为1(,)r ?θ和2(,)r ?θ，则边界条件为：
设球面a r
=内、
1(0,)?θ为有限值；
① 2(,)0()r r ?θ→→∞ ② 12(,)(,)a a ?θ?θ=，
③
12
02
(
)(cos )2r a
Q
r r
a ??εδθπ=??-=
??
题 图
根据条件①和②，可得1(,)r ?θ和2(,)r ?θ的通解为
10
(,)(cos )n
n n n r A r P ?θθ∞
==∑ （1）， 1
20
(,)(cos )n n n n r B r
P ?θθ∞
--==∑ （2） 代入条件③，有
1
--=n n n n a
B a A （3）
122
0[(1)](cos )(cos )2n n n n n n Q A na B n a P a θδθπε∞
---=++=
∑ （4）
将式（4）两端同乘以θθsin )(cos m P ，并从0到π对θ进行积分，得
1
2
(1)n n n n A na
B n a
---++=200
(21)(cos )(cos )sin d 4n n Q
P a π
δθθθθπε+=?20(21)(0)4n n Q P a πε+ （5）
其中 20
1,3,5,(0)13
5(
1)(1)2,4,6,
246n n n P n n n =??=??-?-=????
由式（3）和（5），解得 10(0)4n n n Q A P a πε+=，0
(0)4n
n n Qa B P πε= ，代入式（1）和（2），即得到
24
1240131P (cos )P (cos )428Q
r r a a a ?θθπε??
????
=-++
?? ? ??????
???
()r a ≤
24
2240131P (cos )P (cos )428Q
a a r r r ?θθπε??????
=-++?? ? ?????????
()r a ≥
★【】如题图所示，一个点电荷q 放在
60的接地导体角域内的点)0,1,1(处。求：（1）所有镜像电荷的位置和大小；（2）点1,2==y x 处的电位。
解 （1）这是一个多重镜像的问题，共有5个像电荷，分布在以点电荷q 到角域顶点的距离为半径的圆周上，并且关于导体平面对称，其电荷量的大小等于q ，且正负电荷交错分布，其大小和位置分别为
????
?=='=='-='366
.175sin 2366.075cos 2,1
1
1
y x q q ????
?=='-=='='366.0165sin 2366.1165cos 2,2
2
2
y x q q ?????-=='-=='-='366.0195sin 2366.1195cos 2,33
3
y x q q ????
?-=='=='='366.1285sin 2366.0285cos 2,444
y x q q
?????-=='=='-='1315sin 21315cos 2,5
5
5
y x q q （2）点1,2==y x
处电位351
240123451(2,1,0)4q q q q q q R R R R R R ?πε??'''''=
+++++= ???
(10.5970.2920.2750.3480.477)4q πε-+-+-=
90
0.321
2.8810(V)4q q πε=?
题 图
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波试题
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第4章答案
第四章习题解答 ★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh()sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin()n x a π，并从0到a 对x 积分，得到00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? ， 故得到槽内的电位分布 1,3,5,41(,)s i n h ()s i n ()s i n h ()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化， 板保持零电位，求板间0(0,)y U y d ?=。 解 应用叠加原 理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即 10(,)x y U y ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导 体薄片时的电位，其边 界条件为： 22(,0)(,)0x x b ??== ① ② 2(,)0()x y x ?=→∞ ③ 002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=? ?-≤≤??； 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑；由条件③有 00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=?-≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin()()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b ππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 a 题4.1 题 4.2图
电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波答案(无填空答案).
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第章答案
第四章习题解答 ★【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??==；② (,0)0x ?=； ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,) x y ?的通解应取为 1 (,)sinh()sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin( )n x a π，并从0 到a 对x 积分，得到 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? ， 故得到槽内的电位分布 0 1,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =， 0(0,)y U y d ?=。 电位线性变化， 解 应用 叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中，1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导的电位，即 体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： 22(,0)(,)0x x b ??== ① ② 2(,)0()x y x ?=→∞ ③ 002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=??-≤≤??； 根据条件①和②，可设 2(,) x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑；由条件③有 00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 a 题图 题 图
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行:
GSM900下行： CDMA下行频谱图：
3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场与电磁波论文
电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强
电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角