化学修饰的凋亡细胞诱导小鼠异体皮肤移植耐受的研究

（ １ ４ ）
其中 ，ｅ Ｏ ｄ ｉ ，缶分别是第 ｉ 阶无阻尼和有 阻尼模态频率 、 阻尼比； 型 的第 ， 个元素。
达式 ，
为第 ｉ 阶应变模态振
㈤ ＝ ［ 尸 ］ ｛ ） 第ｉ 个单元内 一点的应变为｛ ） ，
（ ｉ ＝０ ， １ ， ２ ， …， ｍ）
｛ ） ＝ ［ 】 ［ ］ ｛ ｝ ＝ ｌ ｌ ｛ ） （ １ ０ ）
将￣ Ａ ｌ － ． 应变—位移关系式【 加 代入式（ ３ ） 得到，
Ｊ ２ｆ ｑ ． ｏ ｏ（ ｔ ） ６ （ ｔ ） ｄ ｔ ： ＝ － 厂 （ ０ ）
将式（ １ ７ ） 代 人式（ １ ６ ） ，得 到
１ 动 应 变 相 关 函数
１ ． １基 本 原理
相关 函数 可简单 描 述成 随机 振动 波形 随 时问
坐标 移 动 时与 别 的波 形 的相 似程 度 。在 随机 振
动下 ，得 到其 ｎ个 测点 的 响应信 号 ，不 同测点 的
响应 ｘ ｐ （ ｔ ） 与ｘ ｌ （ ｔ ） （ ， ＝１ ， ２ ， ３ ， …， ， ｚ ） 之 间 的互 相关 函
（ ） １ ８ ）
［ 】 ｛ ） ） ＋ ［ 】 ｛ （ ｆ ） ） 十 ［ ］ ｛ 占 （ ） ）
＝
ｔ ［ ｆ （ ） ＝ Ｉ
，— 一
：
ｔ ＋ ｒ ｈ
ｐ
（ ｔ —ｏ － １ ） ｈ ｔ （ ｔ ＋ｆ 一 ） ｃ （ １ ９） ）
㈣ ）
㈩ ＝
警Ｐ 锕 ｉ ＝ １ （ Ｏ ｄ ｉ （
ｅ
＋ ｓ ｊ ｎ （ ｆ ） ］
：
ｌ ｌ 为Ｎｘ Ｎ的 应 变模 态振 型矩 阵， ｛ ｇ （ ｆ ） ｝ 为 应
变模 态 下 Ｎｘ １ 的广 义 坐标 向量 ，
］ ｃ ０ ｓ （
｛ ｅ ｔ ｆ ） ） ＝ Ｉ ｌ ｛ ｇ （ ｆ ） ｝
若 厂（ ｆ ） 为 白噪声 ，则 ｆ （ ｔ ） 的 自相 关 函数为 ， Ｅ（ ｆ（ Ｇ １ ） ｆ （ ０ ＂ ２ ） ） ＝Ｓ Ｓ （ ￣ ｒ ｌ 一０ ＂ ２ ） （ １ ７）
［ ｝ （ ８ ） 此处｛ ） 为单元内的应变， ｛ ） 为单元节点 位
移 。将 式（ ８ ） 转换 到总 体坐标 中，
有
∽ ＝ ｔ Ｐ ｌ ｛ ａ ｝ （ ４ ） 式中［ 尸 】 为位移函数矩阵， ｛ 口 ｝ 为多项式函 数的系
数列阵， 其元素为待定常数 。 在有限元的节点上 ， 每个节点的位置坐标为确定值 ，有下列关系 ，
［ ］ ［ Ｈ 】 ， ’ ［ ］ ［ ］ ＿ 【 】 ， ［ ］ 【 】 ［ ］ ＿ ［ 】 ，
（ １ １ ）
（ —ｃ ）
式中：
］ ＝ ［ ｒ ｆ 】 ［ 町 ，
［ ］ ＝ ［ 玎 ［ ［ 】 ＝ ［ 町 【 】 ［
将应变 响应 表示 为各应变模态贡 献之和 ，
ｈ ｐ （ ｔ ） ｈ ｌ ￣ （ ｔ ＋ｒ ） ｄ ｔ
将式（ １ ４ ） 代人上式 ，可得
（ ６ ）
在 （ ｆ ） 作 用下 ， 自由度 ， 输 出的应变 响应 表
｛ 占 ） ： ［ Ｄ Ｉ Ｎ ＝ 【 Ｄ ］ ［ 尸 ］ 【 】 ｛ ） ， ＝ ［ ］ ｛ ｝ ，
（ ７ ）
ｅ ｔ （ ｔ ） ＝ Ｌｈ ｔ （ ｔ — ） ｆ （ ｔ ） ｄ ｒ
Ⅳ个 自由度 系统 的 随机运 动方 程表 示 为 ，
［ 】 ｛ 墨Ｏ ） ｝ ＋ ［ ｃ 】 ｛ ） ｝ ＋ ［ 】 ｛ （ ｆ ） ｝ ＝ ｛ Ｌ ） － 厂 Ｏ ）
（ ３）
式中［ 】 、 ［ ］ 、 ［ 】 分 别为 ＮｘＮ 的质量 、
阻尼和刚度矩阵 ； ｛ 三｝ 为 Ｎｘ １ 的映射 向量 ，ｆ （ ｔ ）
＿ ［ ｎ ｝
求得 自由度 ， 处应变单位脉冲响应 函数 ，
｛ ） ＝ 【 】 ，｛ 口 ） ＝ ［ ｛ ） （ ５ ） ［ 】 ｆ 应为数值矩阵。 将系数列阵｛ 口 ｝ 表达式
代人式（ ４ ） 得
％： ∑ Ｎ
‘ 智
Ｐ 一 岳 ￣ ｔ ｓ ｉ ｎ （ ｆ ）
１ Ⅳ一 １ ，
（ ） ＝ 寺∑ （ ｆ ＋ ｆ ） （ ２ ）
ｉ ＝ ０
式 中
Ａｔ
为ห้องสมุดไป่ตู้采样 时 间 ，
为采样 问隔 ，
Ⅳ＝ ＋１ 是 时 间序 列 的样本 数 ， 为 时 问间隔 。 当 Ｐ＝， 时， （ ） 即 自相 关 函数 。
量 （ 柔度矩阵 、振型曲率等 ） 在内的频域参数是 最常见的损伤特征参数。在时域通过响应信号直 接构 造损 伤特 征参数 是 另一种思 路 。Ｓ ｏ ｈ ｎ 和 Ｆ ａ ｒ ｒ ａ ｒ ［ ６ １ 将响应信号的 Ａ Ｒ模型系数作为损伤敏感 指标 。Ｒ ｕ ｏ ｔ ｏ ｌ ｏ ［ ７ ］ 等采用奇异值分解得到响应信号 矩阵 的秩 ，通过秩 的变化 进行 损伤识别 。陈 晓 强［ ８ １ 等基 于响应信号构造了统计矩 曲率 、动能密
方法 不需 要模 态 分析 确定 损 伤位 置和损 伤程 度 。 目前 ，模 态 频率 、振 型 、阻尼 、频 响 函数及 导 出
数Ｒ ｐ （ ｆ ） 定 义 为
） ＝ ｌ ｉ ｍ
。。
Ｚ ｆ
Ｊ。
＇
（ （ ｆ ＋ｚ ． ）
（ ）
对 于离散 的时间序 列（ 响应 ） ， 上式 可表 示 成 ：
和应变模态振型，可以提供损伤位置所需的空间 信息。Ｄ ｏ ｎ ｇ ［ ３ １ 等指出，相 比位移模态振型 ，应变 模态振型对结构损伤更敏感 。 Ｐ ａ ｎ ｄ ｅ ｙ 提出了模态 柔度【 ４ Ｊ ， 其本质是 固有频率和模态振型的综合量 。 有学者利用频响函数进行损伤识别 ，Ｓ ａ ｍ ｐ ａ ｉ ｏ等 的研究表明【 ５ 】 ，基于频响函数的曲率的损伤识别
互相 关 函数 Ｒ ｐ ｌ （ ｒ ） 可 表示 为 ，
（ １ ５ ）
式中ｍ为单元数，［ Ｄ 】 为微分算子，
＝
【 Ｊ ［ ） ］ ［ Ｐ
＝
即
） ＝ Ｅ ｛ Ｊ — ｈ ｐ （ ｔ — Ｇ １ ） ｆ （ Ｇ １ ） ｄ ｏ ＂ １
ｈ ａ ｔ ＋ ｒ — ｏ ２ ） ｆ （ Ｇ ２ ） ｄ ｏ ＇ ２ ｝ （ １ ６ ）
第２ ４ 卷 第３ 期
２ ０ １ ５ 年９ 月
湖 南 城 市 学 院 学 报
（自然科 学版 ）
、 白 １ ． ２ ４ Ｎｏ ． ３ Ｓ ｅ ｐ 。２ ０ １ ５
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵＮＡＮ ＣＩ ＴＹ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ）
结构 健 康监 测 系统定 义为 从运 营状 态 的结构 中获
度 和伪 比能 三种 损 伤指标 。本文 考虑 在 时域构 造 应 变损 伤指 标 。推 导结 构在 白噪声 激励下 ，应变
时程 的相关 函数幅值 向量与结构 固有频率 、模态 振 型 和阻尼 比的关 系 。通 过 钢梁 的振 动试 验证 明 动应变相关 函数幅值 向量作为损伤敏感特征参数
作者 简 介 ：李 苗 （ １ ９ ８ ０ 一 ） ，男 ，湖南 益 阳人 ，博士 ，讲 师 ，研 究 方 向 ：土木工 程 。
１ ０
湖
南
城
市 学
院 学
报 （自然科学版 ）
２ ０ １ ５ 年第３ 期
是外部激励，ｆ Ｌ ｝ ｆ （ ｔ ） 是将激励施加于某自由 度。
［ 】 ｛ （ ｆ ） ｝ ＋ ［
动 应 变测试 ，验证 了：（ １ ）钢 梁在 无损状态下 ，动应 变相 关函数幅值 向量 曲线呈现 一致的形式；（ ２）引入的
损 伤会 导致 相关函数 幅值 向量各元 素的比例 发生改变 ，但 变化量不与损 伤的程度成正比。
关键词 ：损伤识 别；动应 变；相 关函数 中图分类号 ：Ｎ９ ４ ９ 文献标识码 ：Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ ． ７ ３ ０ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ３ ． ０ ０ ３
ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ， １ ９ ９ ７（ ９ ） ： ８ ９ ７ ０７ １ ． 【 ２ ］ Ｃ ａ ｗｌ ｅ ｙ Ａｄ ａ ｍｓ Ｒ Ｄ． Ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ
∽＝ ［ Ｐ Ｉ Ｎ｝ （ ９ ） 式中【 】 为 坐标 变换矩阵，｛ ） 为总 体坐 标中 节
点位 移 向量 。式（ ８ ） 可 表示 为 ，
当Ｏ ＂ ｔ ＝ ｏ － ２ 时， 式中Ｓ 是一个常数， 为＿ 厂 （ ｆ ） 幅 值的平方 ；ｆ ｉ （ ｔ ） 为单位脉冲函数 ，即 Ｄ ｉ ｒ ａ ｃ 函数。 该 函数具有抽样的特性 ，即
的有 效 性 。
取、 处理数据 ， 评估结构主要性能指标 （ 可靠度 、 耐久性等 ） 的有效方法。健康监测 的主要研究 内
容之 一 就是 寻找 结构损 伤 指标 。 结 构发 生损 伤 时 ， 其 刚度 和质 量会 随 之变化 ，从 而 引起 动力 特征 参 数的变化 。Ｃ ａ ｗ ｌ ｅ ｙ ［ ］ 等最早利用结构 固有频率的 变化 进 行损 伤识 别 。模态 振 型包括 位 移模态 振 型
将 式（ １ ２ ） 代入 式（ １ １ ） 得
（ １ ２ ）
＋
Ｐ
叫 Ｉ ｃ ｏ ａ ｉ ］ Ｊ ｓ ｉ Ｉ ｌ （
第２ ４卷
李苗等 ：动应 变相 关函数幅值 向量在结构异常识别 中的试验研究
１ ３
参 考 文献 ：