贵州省遵义市2018届高三数学第二次模拟(10月)试题文
遵义县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
遵义县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（ ）A ．﹣2B ．7C ．27D ．﹣72． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 3． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<4． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 5． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行6． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 7． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）8． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a＜ C．＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞19． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β10．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 12．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．14．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ． 17．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题18．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）=a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．19．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．23．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
遵义市2018届第二次市联考参考答案(理科数学)
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． ） 题号 答案 1 D[ 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A
20． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由题设，得：
4 24 2 1 2 9a 9b
a2－b2 1 ＝ 2 a ②
从利润的角度看 76.4 76 ,所以应购进 17 枝。 ……………………12 分
19． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）取 AD 中点 O ,连结 OP, OC , AC ,依题意可知△ PAD ,△ ACD 均为正三角形, 所以 OC AD , OP AD , 又 OC OP O , OC 平面 POC , OP 平面 POC , 所以 AD 平面 POC , 又 PC 平面 POC ,所以 AD PC , 因为 BC // AD ,所以 BC PC 。 平面 PAD 平面 ABCD AD , ……………………4 分
n OC 依题意 cos n, OC n OC
解得
2 1 3
2
2 或 2 (舍去), 3 5 2 时,二面角 P AD M 的余弦值 . 3 5
……………………11 分
所以,当
……………………12 分
an an 1 。 …………… 4 分 n n 1
…………… 6分
4 1 1 1 ，…………… 8 分 2n(2n 2) n( n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 n ) 1 所以 Tn b1 b2 bn (1 ) ( ) ( ， 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 因为 0, 所以 1 1 。…………… 10 分 n 1 n 1 1 1 又因为 f n 在 上是单调递减函数，所以 1 在 N 上是单调递增函数． n 1 n 1 1 1 所以当 n 1 时， n 取最小值 ．所以 n 1 。 …………… 12 分 2 2
2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】∵向量的夹角为60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影为故选：B4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学2018年高三数学文模拟试题含解析
贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算求出z，从而求出z的共轭复数即可．【解答】解：∵，∴z===1+i，则z的共轭复数为1﹣i，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，考查共轭复数问题，是一道基础题．2. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）参考答案：A3. 已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为A. B. C.D.参考答案：D4. 如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……………………（）A. B.C. D.参考答案：C略5. 已知是实数集，集合,则( )参考答案：D6. 若函数没有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B7. 要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用图象的平移变换规律可得答案．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．8. 若集合，，则满足的集合的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D可以是共4个，选D.9. 当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D10. 抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是．参考答案：12. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得?≥1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】将矩形放在坐标系中，设P（x，y）利用向量的数量积公式，作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：将矩形放在坐标系中，设P（x，y），则A（0，0），C（2，1），则?≥1等价为2x+y≥1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E（，0），则△ADE的面积S=××，则五边形DCBE的面积S=2﹣=，则?≥1的概率P=，故答案为．13. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是．参考答案：①②⑤【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间．【专题】压轴题．【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．14. 变量x、y满足，设，则z的最大值为__________．参考答案：14【分析】作出约束条件对应的可行域，变动目标函数对应的直线，确定经过可行域上点时z 取得最大值.【详解】由约束条件，作出的可行域如图所示，由，得.当直线过点时，最小，最大.由，解得，∴.故答案为14.【点睛】线性规划问题一般用图解法：作出约束条件对应的可行域，找到目标函数的几何意义，判断目标函数对应的图形经过可行域上哪一点时z取得最大（小）值，求出最优解，得目标函数的最大（小）值.15. 已知,且满足，则__________。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
【精选高中试题】贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则N M =I （ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{}12x x <<2．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r 的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r方向上的投影为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6．若3sin 25a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2a π-=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24257．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =，则sin C 的值为（ ）A ．12 B ．14C8．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A B D 10．定义在R 上的奇函数()224sin xxf x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ）A ．(),0a -B ．()0,aC ．(),3aD ．()3,3a +11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16012．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22x f x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭UB．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =长为10+ABC ∆满足sin :sin :sin 2:A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知点12,F F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足122F F OP =，21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n ∈*N ，都有()21n n S n a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望； （2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为2,33E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQλ=uuu r uuu r . （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()()1ln 11x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值； （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++L ，证明：21ln 24n n a a n-+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA 二、填空题13．[]0,2 14．3R 16．1,3⎛ ⎝⎦三、解答题17．解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-， ∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）X 可取55,65,75,85()550.1P X ==，()650.2P X ==， ()750.16P X ==，()850.54P X ==X 的分布列为550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）购进16枝时，当天的利润为()()145250.115515y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯0.21650.776⨯+⨯⨯=从利润的角度看76.476>，所以应购进17枝. 19．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ， 依题意可知PAD ∆，ACD ∆均为正三角形， 所以OC AD ⊥，OP AD ⊥，又OC OP O =I ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥. 因为BD AD ∥，所以BC PC ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知PO AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则(P ，()0,1,0A -，()0,1,0D ，)C，PC =uu u r由PM PC λλ==uuu r uu u r可得点M 的坐标为)，所以)AM =uuu r，),DM =-uuu u r，设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =r ，则0n AM n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uuu u r，即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩，令z λ=，得()1,0,n λλ=-r，显然平面PAD的一个法向量为)OC =uuu r，依题意cos ,5n OC n OC n OC ⋅===r uuu r r uuu r r uuu r ， 解得23λ=或2λ=（舍去），所以，当23λ=时，二面角P AD M --的余弦值为5.20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=① 12=② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（*）124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y =-由方程（*）得：PQ =化简为：4241616k PQ k-=，代入λ； ()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x=+，则()222111x f x x x -'=-= 当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦ 21．解：（Ⅰ）由已知，()00f =，()()()22121x x f x x λλ--'=-，且()00f '= 若0λ≤，当0x >，()0f x '>， ∴()()00f x f >=， 若102λ<<，则当120x λλ-<<时，()0f x '>.所以当120x λλ-<<时，()()00f x f >=.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<， 所以当0x >时，()0f x <综上，λ的最小值为12. （Ⅱ）由于2111412n n a a n n n -+=+++111132124n n n n++++++-L 当12λ=，由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <，即()()2ln 122x x x x +>++ 取1x k=，则()211ln 21k k k k k ++>+则()111ln 221k k k k++>+， 因此，()111ln 221n n n n++>+① ()()112ln 21221n n n n ++>+++②()()113ln 22232n n n n ++>+++③…………………………()11ln 2214n n +>-所以，()()()11112212122n n n n +++++++()()()111122232214n n n n++++++-L 1232lnln ln ln1221n n n nn n n n +++>++++++-L 即：1111111232124n n n n n n +++++++++-L 123ln 12n n n n n n +++>⋅⋅⋅⋅++L22ln21n nn n=- 所以21ln 24n n a a n -+>22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=.高中经典试题∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=. （Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=， 化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ∴12AB t t =-===∴24cos 2α=，cos 2α=±，4πα=或34π. 23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-， 即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，则61a a +≥-，解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案
（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量b ,a 满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（ ） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（ ） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（ ）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（ ）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高三上学期第二次月考试题 数学(文) Word版含答案
遵义市第四中学2017-2018学年高三第二次月考 文科数学试题1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=)(B C A U ( ) A.}6,5,2,1{ B.}1{ C.}2{ D.}4,3,2,1{ 2．复平面内与复数ii215-对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量,a b 均为非零向量，(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥ ，则,a b的夹角为（ ）A ．6πB ．23π C ．3π D ．56π 4. 等差数列{}n a 中，34a =，前11项和11110S =，则9a =（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 5.设20π<<x ，记x a sin ln =，x b sin =，x e c sin =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.a c b << 6.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为^^8y x b =+，则^b 为（ ）A ．5B ．15C ．10D ．207.下图是把二进制数)2(11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．4?i ≤C ．4?i >D ．5?i ≤ 8. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．3364 B ．3316 C ．3332 D ．3329.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π； ③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞ . 其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．010.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为3,6,1，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A.π16 B.π32 C.36π D.64π11.双曲线12222=-by a x 的右焦点象限的的焦点重合，且在第一与抛物线)0(22>=p px y F交点为是轴，则双曲线的离心率垂直于x MF M ,（ ）A.222+B.22C.12+D.22+ 12. 对任意实数)4()1()(,1,1,,2x x x f b a a b a b b a b a +⊗-=⎩⎨⎧<-≥-=⊗⊗设”：定义运算“，若函数的取值范围是则轴恰有三个不同交点，的图象与k x k x f y +=)(（ ）A.)1,2(-B.]1,0[C.)0,2[-D.)1,2[- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 已知变量,x y 满足约束条件242400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为_________.14. 函数)2,0)(sin(2)(πϕπωϕω≤≤>+=x x f 的部分图象如图所示，其中两点之间B A ,的距离为5，则=ω15. 已知sin α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于 .16.()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在四面体ABCD 中，1,3,AD CD AC B ==== （1）求ACD ∆的面积； （2）若23BC =，求AB 的长.18. 2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q 的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，PA ⊥平面ABC ，,22AB BC AB PA BC ⊥===，M 为PB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PBC ； （2）求点M 到平面PAC 的距离.20. 已知中心在坐标原点)22,2(23,过点的椭圆轴上，离心率为焦点在C x O 。
贵州省遵义市杨录中学2018年高三数学文月考试题含解析
贵州省遵义市杨录中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10C．z＞20 D．z≤20参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=21时，应该不满足条件，退出循环，输出x﹣y的值为﹣5；结合选项即可得出判断框内可填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=1+2=3；满足条件，x=2，y=3，z=2+3=5；满足条件，x=3，y=5，z=3+5=8；满足条件，x=5，y=8，z=5+8=13；满足条件，x=8，y=13，z=8+13=21；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x﹣y的值为8﹣13=﹣5；结合选项可知，判断框内可填入的条件是z≤20．故选：D．2. 则满足不等式的的取值范围为( )A. B. (-3,0) C. [-3,0) D. (-3,1)参考答案：B3. 已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A．B． C. D．参考答案：C由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选C．4. 有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=siny =>x+y=或x=y，其中真命题是A. p1，p3B. p2，p3C.p1，p4D. p2，p4参考答案：D【知识点】命题的真假判断与应用．A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：?x∈R，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，与cosx﹣cosy不一定相等，故错误；p4：?x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正确．故选：D．【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p4．5. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：A略6. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（）A． B． C．D．参考答案：B7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A. B.C. D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=，由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R满足：R==，故该几何体外接球的体积V=πR3=π.【思路点拨】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．8. 函数，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．10. 已知定义域为R的函数在上为减函数且函数为偶函数，则（）A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文). 已知函数，，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数；④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.参考答案：312. 已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.13. 假设要考查某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋奶粉按001,002,003 (800)进行编号，然后从随机数表第8行第8列的数开始向右读，请你写出最先抽到的5袋奶粉的编号依次是_______（注：下表为随机数表的第8行）6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879参考答案：169、555、671、105、071略14. 当0<x≤时，4x<log a x，则a的取值范围是_____▲____参考答案：略15. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.参考答案：16. 已知，则．参考答案：17. 已知，函数，当时，不等式的解集是_____．若函数恰有2个零点，则的取值范围是___．参考答案：(1,4) (1,3]∪(4,+∞)【分析】分类讨论构造不等式组即可求得的解集；分别令两段解析式等于零可求出所有可能的零点，以可能的零点来进行分段可确定符合题意的情况.【详解】由得：；由得：，时，不等式的解集为；令得：；令得：或，恰有两个零点，当时，、是的两个零点，满足题意；当时，、、是的三个零点，不合题意；当时，、是的两个零点，满足题意；当时，是的唯一零点，不合题意；综上所述：的取值范围为.故答案为：；.【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解不等式的问题、根据分段函数零点个数求解参数范围的问题；关键是能够通过所有可能的零点进行分段讨论，找到符合题意的情况.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟(10月)数学(理)试题
遵义航天高级中学2017-2018学年第二次模拟考试高三 理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,2-=M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x N ，则N M =（ ）A. ∅B. {}2,2-C. {}2D. {}2- 2.设（1+2i)x=1+yi,其中x ，y 是实数，则=( )A. B.2 C. D.33.已知互相垂直的平面,交于直线若直线足,则（ ）A. B.C.D.4.设R y x ∈,,则”且“11≥≥y x 是"2"22≥+y x 的 （ ） A. 即不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件5.某无盖饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的已知圆截直线 A. c a b << B. a c b << C. a b c << D.c b a <<9.已知为锐角，且sin （）=，则sin α=（ ）A B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的a=3， b=5，那么输出的n=（ ）A.3B.4C.5D.611.高三某班6名科任老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种（ ） A.44 B. 2 C.88 D.5412.已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R x ∈,都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若函数)2(+=x f y 的图像关于直线2-=x 对称，则)2018(f 的值为 （ ） A.2018 B. 2018-C. 0D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知a =（-2,1）的有向线段始点A （1，2），求它的终点B 的坐标_____.14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知ABC ∆的面积为153，b-c=2, cosA=1-,则a 的值为_____.16.函数12ln )(2+--=x x x x x f 有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分. 17.（12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且. （1）求数列的通项公式;（2）求取得最小值时n 的值.18.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在之间的女生人数及频率分布直方图中之间的矩形的高；（2）现从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，记抽取的试卷中分数在之间的份数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC//EB,DC=EB=1,AB=4 ,(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)若AC=BC ,求二面角D-AE-B的余弦值.21.（12分）已知函数)(ln )(R a x x ax x f ∈+=(1)若函数)(x f 在区间[)+∞,e 上为增函数，求a 的取值范围;(2)若1=a 且Z k ∈，不等式)()1(x f x k <-在),1(+∞∈x 上恒成立，求k 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（12分）椭圆C 的平面直角坐标方程为+=1,A,B 分别为椭圆上的两点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
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2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合2{20,}A x x x =--≤，{lg 0}B x x =>，则A B ⋂= ( )A ．(0,1]B.(0,2]C.(1,2]D.φ2、已知复数)2()1(2i i z -+=，则 |z| 为（ ）A.5B.32C.52D.3 3、已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( ) A. y ＝sin(2x ＋) B. y ＝cos(2x ＋) C. y ＝sin2x ＋cos2x D. y ＝sinx ＋cosx5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m ）⊥（﹣），则m=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 96. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 在区间[0，2π]上随机地取一个数x ，则事件“21≤sin x ≤23”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知函数()21,0,cos ,0.x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C. ()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马第三日走了两百二十里路. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．310. 已知函数()(1)ln f x x e x =--，则不等式()1x f e <的解集为（ ） A ．(0,1) B ． (1,)+∞ C. (0,)e D ．(,)e +∞ 11.已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得，则的最小值为（ ） A.625 B.633 C.5 D.521 12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线3)(3+-=x x x f 在点P )3,1( 处的切线方程为_______。
14、若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是________15. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B ＝，则cos A = ．16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足112++⋅=n n n s s a ，首项1a =-1，则n s = 。
三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知数列{}n a 是等差数列，首项12a =，且3a 是2a 与41a +的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()232n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22cos sin 212B CA ++=. （1）求A ；（2）设2a =，ABC ∆的面积为2，求b c +的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的侧面11A ABB 为正方形，侧面C C BB 11为菱形， 601=∠CBB ，C B AB 1⊥. （Ⅰ）求证：平面11A ABB ⊥C C BB 11；（Ⅱ）若2=AB ，求三棱柱111C B A ABC -的体积.20.已知点P 是圆()221:18F x y -+=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线分别与1PF ，2PF 交于M ，N 两点. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点10,3G ⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数()1f x x nx =．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；C 1B 1A 1CBA（Ⅱ）若4()f x m k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．（10分） 22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线3649:22=+y x C ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=32cos4265sin 22:ππt y t x l （t 为参数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为030的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.23. 已知函数()|21|2,()|2| 3.f x x g x x =-+=-++ （Ⅰ）解不等式：()2g x ≥-；（Ⅱ）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围.二模文科数学答案CCCAD ABDBA DA 13.2x-y+1=0 14.215. 7;25 16.1n 2-+ 17.解：(I)设数列{}n a 的公差为d ，由21=a ，且3a 是2a 与14+a 的等比中项得：2(22)(2)(33),d d d +=++2=∴d 或1,d =-02213=+=-=d a d 时，当与3a 是2a 与14+a 的等比中项矛盾，舍去. n n d n a a n 2)1(22)1(1=-+=-+=∴，即数列{}n a 的通项公式为n a n 2=.(II)221111(),(3)(2)(3)(22)(3)(1)213n n b n a n n n n n n ====-++++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-+-+-=++++=∴)3111()6141()5131()4121(21321n n b b b b S n n )31213121(21+-+-+=n n 525.122(2)(3)n n n +=-++ 18.解：（1）因为22cos sin 212B CA ++=， 所以1cos()sin 21BC A +++=，所以()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=又因为ABC ∆为锐角三角形，所以12sinA =，所以=30A ︒ （2）因为1sin 22S bc A ==，所以8bc =又因为2222cos a b c bc A =+-，所以22124b c +-+-2216b c +=， 故b c +===19．解：（Ⅰ）由侧面11A ABB 为正方形，知1BB AB ⊥，又C B AB 1⊥，111B C B BB = ， 所以⊥AB 平面C C BB 11， 又⊂AB 平面11A ABB ， 所以平面11A ABB ⊥C C BB 11． …5分（Ⅱ）设O 是1BB 的中点，连结CO ，则1BB CO ⊥． 由（Ⅰ）知，⊥CO 平面11A ABB ，且32323===AB BC CO ． 连结1AB ，则3326131211=⋅=⋅=∆-CO AB CO S V ABB ABB C …8分 因3323111111===---C B A ABC ABB C ABC B V V V ， 故三棱柱111C B A ABC -的体积32111=-C B A ABC V20.解：(I)由题意得1211122,MF MF MF MP F P F F +=+===∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆222,22,a c ==∴点M 的轨迹C 的方程为22 1.2x y +=(II)直线l 的方程可设为31+=kx y ，设1122(,),(,),A x y B x y 联立221,31,2y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得229(12)12160.k x kx ++-=由求根公式化简整理得121222416,,3(12)9(12)k x x x x k k +=-=-++ 假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则oC 1B 1A 1CBA⊥∴即0.AQ BQ ⋅=1122(,),(,),AQ x m y BQ x m y =--=--)31)(31())((21212121----+=--+=⋅kx m kx m x x y m y m x x9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k 9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k 2222(1818)(9615)0.9(12)m k m m k -+--==+2218180,96150,m m m ⎧-=⎪∴⎨--=⎪⎩ 求得 1.m =- 因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.21.解（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，'()11f x nx =+，令'()0f x >，得1x e>；令'()0f x <，得10x e <<．故当1(0,)x e ∈时，()f x 单调递减；当1(,)x e ∈+∞时，()f x 单调递增．故当1x e=时，()f x 取得极小值，且1111()=()1f x f n e e e e==-极小值，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，min 1()f x e=-．要使4()f x m k m ≥+-对[3,5]m ∀∈恒成立，只需min 4()f x m k m≥+-对[3,5]m ∀∈恒成立，即14m k e m -≥+-，即41m k m e+≤-对[3,5]m ∀∈恒成立，令4()g m m m =+，则22244'()1m g m m m-=-=， 故[3,5]m ∈时'()0g m >，所以()g m 在[3,5]上单调递增，故max 429()(5)555g m g ==+=， 要使41m k m e +≤-对[3,5]m ∀∈恒成立， 只需max 1()k g m e-≥，所以2915k e≥+， 即实数k 的取值范围是291[,)5e++∞．22.解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）直线l 的普通方程为062=-+y x 分5（Ⅱ）曲线C 上任意一点()2cos ,3sin P θθ到l的距离为3sin 6d θθ=+- 则()6sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=当1)sin(-=+αθ时，PA当1)sin(=+αθ时，PA分10 23.解：（Ⅰ）由()2g x ≥-得52≤+x ，解得37-≤≤x 所以不等式的解集是{}37≤≤-x x 分5 （Ⅱ）设()()()21+21h x f x g x x x =-=-+-则()⎪⎩⎪⎨⎧+---=xx x x h 3223 212122≥<<--≤x x x 所以()23≥x h所以对应任意R x ∈，不等式()()2+≥-m x g x f 恒成立，得232≤+m ，得21-≤m 所以m 的取值范围是21-≤m .分10。