特例检验型逆向思维型综合型
常见的创新思维方式方法介绍
常见的创新思维方式方法介绍思维思维是指在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，或者说是指向理性的各种认识活动。
显然，创新思维是一种有创见的思维，即人脑对客观事物未知成分进行探索活动，是人脑发现和提出新问题，设计新方法，开创新途径，解决新问题的活动。
创新思维方式常见形式(或种类)创新思维有很多种，仅向大家介绍几种常见的、主要的形式或种类。
创新思维方式(1)逆向思维逆向思维，是指对现有事物或理论相反方向的一种创新思维方式，它是创新思维中最主要、最基本的方式。
在事物发展及其学问问题上，古人曾有于无疑处有疑，方为进矣、有疑则进，无疑不进，以及大疑大进，小疑小进的名言教诲。
也就是说，没有问题的生活，便平淡无趣，溅不起浪花。
一个人不会发现问题和解决问题，他的生活乃至事业必定是一团糟。
运用逆向思维，可以从三点把握。
一是面对新的问题，我们可以将通常思考问题的思路反过来用常识看来是对立的，似乎根本不可能的办法去思考问题。
油水不合，即使在今天仍被人们当作常识。
油水真的不相合吗在印刷业，人们从相反的方向进行思考。
经过试验发现，常规搅拌，油水确实不合，而采用超声波技术进行油水混合，再适量加点活性剂，问题就解决了。
二是面对长期解决不了的问题或长久困扰着我们的难题，我们不要沿着前辈或自己长久形成的，固有思路去思考问题，使我们的思路越来越窄，而应该迷途知返，即从现有的思路上返回来，从与它相反的方向寻找解决问题的办法。
日本有一个叫中田的人他想发明一种圆珠笔，并试图解决圆珠笔中最令人头痛的漏油问题。
冥思苦想了好久，就是找不到解决的办法。
后来，他反回来想，圆珠笔漏油，一般发生在写了两万字之后。
那么，造一种写了两万字就用完了的圆珠笔，问题不就解决了吗新式圆珠笔问世之后，果然很受人们的欢迎。
三是面对那些久久解决不了的特殊问题，我们可以采取以毒攻毒的办法，即不是从彼一问题中来寻找解决此一问题的办法，而是相反，就从此一问题本身来寻找解决它的办法，免疫理论的创立和付诸实践，就是这种思考方法的结果。
创新思维有哪些类型呢
创新思维有哪些类型呢创新思维的基本类型是差异性创造思维，探索式创新思维，优化式创新思维和否定型创新思维，但创新思维的类型有哪些你知道吗?今天店铺为大家带来了创新思维的类型，一起来看看吧!创新思维的类型第一,延伸式思维.所谓延伸式思维,就是借助己有的知识,沿袭他人、前人的思维逻辑去探求未知的知识,将认识向前推移,从而丰富和完善原有知识体系的思维方式.第二,扩展式思维.所谓扩展式思维,就是将研究的对象范围加以拓广,从而获取新知识,使认识扩展的思维方式.第三,联想式思维.所谓联想式思维,就是将所观察到的某种现象与自己所要研究的对象加以联想思考,从而获得新知识的思维形式.第四,运用式思维.所谓运用式思维,就是运用普遍性原理研究具体事物的本质和规律,从而获得新的认识的思维形式.第五,逆向式思维.所谓逆向式思维,就是将原有结论或思维方式予以否定,而运用新的思维方式进行探究,从而获得新的认识的思维方式.第六,幻想式思维.所谓幻想式思维,是指人们对在现有理论和物质条件下,不可能成立的某些事实或结论进行幻想,从而推动人们获取新的认识的思维方式.第七,奇异式思维.所谓奇异式思维,就是对事物进行超越常规地进行思考,从而获得新知识的思维方式.第八,综合式思维.所谓综合式思维,就是在对事物的认识过程中,将上述几种思维形式中的某几种加以综合运用,从而获取新知识的思维形式.创新思维的过程一，准备期二，酝酿期三，豁朗期四，验证期创造性思维与一般思维的区别创造性思维，就是可以更多面、更多变得看待同一事物、产生不同的想法，比一般思维更有前沿性，更有创造能力。
创造性思维之所以有别于一般思维而成为一种新的思维形式的主要特点是，思维形式的反常性，思维过程的辩证性，思维空间的开放性，思维成果的独创性和思维主体的能动性。
1、思维形式的反常性——又经常体现为思维发展的突变性、跨越性或逻辑的中断，这是因为创造性思维主要不是对现有概念、知识的循环渐进的逻辑推理的结果和过程，而是依靠灵感、直觉或顿悟等非逻辑思维形式。
创新思维的分类
创新思维的分类以下是 6 条关于创新思维分类的文案：1. 联想型创新思维呀！就像乔布斯把书法与电脑结合创造出漂亮的字体，难道你不想拥有这样的思维吗？这可是能让你的大脑像超级联想机器一样，从一个点迅速跳到另一个看似不相关的点，然后迸发出奇妙的想法。
比如你看到一只蝴蝶，哎呀，说不定就能联想到翩翩起舞的裙摆设计呢！2. 逆反型创新思维呢！就好比当初大家都觉得手机按键越多越好，突然有人就逆反地想，为啥不能没有按键呢，结果智能手机就诞生啦！你想想看，要是你总是顺着常规走，怎么能发现不一样的精彩呀？有时就是要大胆地反着来，说不定就柳暗花明又一村喽！3. 组合型创新思维哟！不就像玩乐高一样把不同的元素组合在一起嘛！比如共享单车，不就是自行车和互联网的完美组合嘛！你也可以试着把你喜欢的东西组合组合呀，说不定就能创造出独一无二的新玩意儿呢，那多酷呀！4. 发散型创新思维啊！就好像烟花在夜空中绽放，四处散开无数道光芒。
你得让自己的思维像烟花一样无拘无束地发散开来呀！比如设计一个房子，就可以从形状、材质、功能等各方面尽情地去想，无数个点子就会涌出来啦，难道不有趣吗？5. 类比型创新思维嘞！就像是在不同的领域之间搭起一座桥。
比如生物界的优胜劣汰，类比到商业领域不就是适者生存嘛！你也可以多观察不同的事物，找找它们之间的相似点，然后通过类比产生新的灵感呀，这多有意思呀！6. 灵感型创新思维呀！就如同闪电突然划过夜空一样，瞬间照亮你的大脑！那一瞬间的灵感说不定就能改变一切呢。
就像阿基米德洗澡时突然想到了浮力原理。
你也不要小瞧那些突然冒出来的小想法，说不定就是个大宝藏呢！我的观点结论就是：创新思维有这么多种分类，它们都能帮助我们打开思维的大门，去探索新的可能，去创造更美好的世界呀！。
做高中物理题的技巧（含五篇）
做高中物理题的技巧（含五篇）第一篇：做高中物理题的技巧高中物理比较难，很多人都学不会。
物理难并不是计算过程有多复杂，而是思维过程很抽象，很多人都不理解物理所用到的思想方法，看到一道题目根本不知如何入手。
那么接下来给大家分享一些关于做高中物理题的技巧，希望对大家有所帮助。
做高中物理题的技巧①筛选(排除)法：根据题目中的信息和自身掌握的知识，从易到难，逐步排除不合理选项，最后逼近正确答案。
②特值(特例)法：让某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算进行判断。
它仅适用于以特殊值代入各选项后能将其余错误选项均排除的选择题。
③极限分析法：将某些物理量取极限，从而得出结论的方法。
④直接推断法：运用所学的物理概念和规律，抓住各因素之间的联系，进行分析、推理、判断，甚至要用到数学工具进行计算，得出结果，确定选项。
⑤观察、凭感觉选择：面对选择题，当你感到确实无从下手时，可以通过观察选项的异同、长短、语言的肯定程度、表达式的差别、相应或相近的物理规律和物理体验等，大胆的做出猜测，当顺利的完成试卷后，可回头再分析该题，也许此时又有思路了。
⑥熟练使用整体法与隔离法：分析多个对象时，一般要采取先整体后局部的方法。
物理实验题的做题技巧：(1)实验题一般采用填空题或作图题的形式出现。
作为填空题，数值、单位、方向或正负号都应填全面;作为作图题：①对函数图像应注明纵、横轴表示的物理量、单位、标度及坐标原点。
②对电学实物图，则电表量程、正负极性，电流表内、外接法，变阻器接法，滑动触头位置都应考虑周全。
③对光路图不能漏箭头，要正确使用虚、实线，各种仪器、仪表的读数一定要注意有效数字和单位;实物连接图一定要先画出电路图(仪器位置要对应);各种作图及连线要先用铅笔(有利于修改)，最后用黑色签字笔涂黑。
(2)常规实验题：主要考查课本实验，几年来考查比较多的是试验器材、原理、步骤、读数、注意问题、数据处理和误差分析，解答常规实验题时，这种题目考得比较细，要在细、实、全上下足功夫。
创新的三种基本方法
创新的三种基本方法创新的具体方法有很多种，而且新的创新方法还在不断涌现，但由于其分类标准不统一，各类可以相互兼容，因而各类创新方法的本质特征无法区分清楚。
在实际的分类操作中可以具体分为想象型创新方法和分析综合型创新方法两大类。
所谓想象型创新方法，就是主要运用扩散型思维，围绕创造发明的对象、目标，开阔思路，沿着不同的方向、角度去探索，提出各种创新性设想的方法。
它包括集思广益法、联想法、类比法、模仿法、逆向思维法、检核表法等。
所谓分析综合型创新方法，就是主要运用收敛型思维收集相关问题的各种信息，然后按照一定的目标对信息进行分析综合，寻找出理想的新组合、新方案，以达到解决问题的目的。
它包括排列法、分析法、系统法、离散法以及情报利用法等。
从宏观的哲学层次来看创新方法，还有逻辑和历史相结合的方法、从抽象上升到具体的方法、归纳和演绎辩证统一的方法等，这些也是进行重大的创新活动所不可缺少的有效方法。
1、逆向思维法逆向思维法又称反向思维法，它是从常规思考解决问题的反面来探求寻找解决问题的思维方法。
在一定情况下，打破习惯性的思维方式，变单维思维为多维思维，或者对被人们视为完美无缺的理论持怀疑态度，常常可以获得创造性的成果。
在自然界的事物与现象中，都包含着互相联系的正反两方面，我们通过对事物与现象的反面来思考，常常可以获得创造发明成果。
在创新过程中，逆向思维运用途径大致有三条：（1）结构性反转。
结构性反转就是反映从已有事物的相反结构形式去思考，设想新的技术创造。
例如，“用火烧东西，火在东西的什么方位上？”当然在下边！这是人的思维定势。
但是，日本的夏普就是突破火在下方的思维定势，开发了烤鱼器，把电热铬镍合金丝装在鱼的上方。
这样的结构，不仅同样可达到烧烤鱼的目的，而且即使烤鱼滴油，也不会燃烧冒油。
（2）功能性反转。
功能性反转就是从已有事物的相反功能去思考，设想技术创造或寻求解决问题的新途径。
日本索尼公司名誉董事长井琛大在理发时从镜子可看电视，是反像。
精英用的30种思维模型
精英用的30种思维模型思维模型是用来帮助我们理解问题、解决问题和做决策的工具。
在现代社会中，面对复杂多变的情况，精英们需要运用各种思维模型来帮助自己分析和解决问题。
下面将介绍30种精英常用的思维模型。
1. SWOT分析模型：用来评估一个项目或组织的优势、劣势、机会和威胁。
2. 5W1H模型：用来梳理问题的来源、原因、目标、过程、结果和责任。
3. 金字塔原则：用来帮助梳理逻辑，从总体到细节进行论述，使文章更加有条理。
4. 脑暴模型：用来快速生成大量创意和解决方案，鼓励大胆思考和自由联想。
5. 辩证法思维模型：用来分析问题的矛盾、冲突和转化，寻找解决问题的新办法。
6. 因果分析模型：用来找出问题的根本原因，避免只看到表面现象。
7. 矩阵思维模型：用来对问题进行分类、整理和比较，帮助做出合理的决策。
8. 归纳与演绎思维模型：用来从特殊到一般进行推理，或从一般到特殊进行推演。
9. 五力模型：用来评估一个产业的竞争力，包括供应商、客户、竞争对手、替代品和进入难度。
10. 船型模型：用来描述一个系统或组织的结构和运作方式。
11. 鱼骨图模型：用来分析问题的根本原因，找出问题发生的各种可能性。
12. 马鞍模型：用来分析问题的利益相关者和他们之间的关系，帮助解决冲突和达成共识。
13. PDCA循环模型：用来进行问题解决和持续改进的循环过程，包括计划、执行、检查和行动。
14. 价值链模型：用来分析一个企业的价值创造过程，从原材料到最终产品的整个过程。
15. 箱型思维模型：用来对问题进行整体考虑，从宏观到微观进行分析。
16. 效用分析模型：用来评估不同方案的效益和成本，帮助做出最优决策。
17. 帕累托分析模型：用来分析问题的主要原因和次要原因，以及解决问题的优先顺序。
18. 人际关系网模型：用来分析一个系统或组织中的人际关系，帮助解决人际冲突和合作问题。
19. BCG矩阵模型：用来评估一个产品组合的市场份额和增长率，帮助做出产品策略。
50个深度思维模型
50个深度思维模型1. 逻辑思维模型，逻辑思维模型是基于逻辑推理和推断的思维方式，通过分析和推断来解决问题和理解事物之间的关系。
2. 系统思维模型，系统思维模型是将事物看作一个相互关联的系统，通过分析系统的结构和相互作用来理解问题和制定解决方案。
3. 创新思维模型，创新思维模型是通过打破常规的思维模式，寻找新的解决方案和创意的思维方式。
4. 批判性思维模型，批判性思维模型是通过对信息进行深入分析和评估，以及提出质疑和反驳来形成自己的观点和判断。
5. 归纳思维模型，归纳思维模型是从具体的事实和案例中总结出一般性的规律和原则的思维方式。
6. 演绎思维模型，演绎思维模型是从一般性原则出发，推导出具体的结论和解决方案的思维方式。
7. 直觉思维模型，直觉思维模型是基于直觉和感觉来做出决策和判断的思维方式。
8. 分析思维模型，分析思维模型是通过对问题进行细致的分解和分析，从而找到解决问题的关键点和方法的思维方式。
9. 综合思维模型，综合思维模型是将各种不同的观点和信息进行整合，形成全面的认识和判断的思维方式。
10. 模式思维模型，模式思维模型是通过识别和理解事物的模式和规律来解决问题的思维方式。
11. 策略思维模型，策略思维模型是通过制定长期和短期的计划和策略来达成目标和解决问题的思维方式。
12. 情感思维模型，情感思维模型是通过情感和情绪来影响决策和判断的思维方式。
13. 空间思维模型，空间思维模型是通过对空间和位置的认识和理解来解决问题和制定方案的思维方式。
14. 时间思维模型，时间思维模型是通过对时间的认识和利用来解决问题和规划行动的思维方式。
15. 经验思维模型，经验思维模型是通过过往的经验和教训来指导决策和行动的思维方式。
16. 整体思维模型，整体思维模型是将事物看作一个整体来进行思考和决策的思维方式。
17. 非线性思维模型，非线性思维模型是通过对非线性关系和复杂系统的认识来解决问题和制定方案的思维方式。
教育培训机构的六种客户
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六大步骤
1、认真了解家长真实意图 2、倾听家长拒绝的理由 3、确认家长的拒绝点 4、采取合一架构法 5、解决方案让对方接受 6、反客为主---下命令 、反客为主---下命令
行销理念
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推销人生
自我推销 推销人生 卖人生 永远成为朋友 价值观 理念源自成功如此简单： 成功如此简单：
简单的工作， 重 复 去 做， 成功就来了！
表现型
指手画脚 很专业 很内行
-----顺水推舟 -----顺水推舟 让他表现， 满足他的表现欲、 -----表扬他的专业性， -----表扬他的专业性， 您这么了解幼教的意 义，那您一定会给孩子选择最优秀的课程 吧？ 您的孩子真幸运 ---有这样的爸爸妈妈！ ---有这样的爸爸妈妈！ 我真替宝宝高兴！
主观型
内向 不善表达 主观感觉 不喜欢教育顾问 视觉法 想象力 ---如果您的孩子学习了字海冲浪 那他很快进入阅 ---如果您的孩子学习了字海冲浪 读状态，上小学后就可以成为尖子生，那多好呀！ ----门把解除法：最后 ----门把解除法：最后 请问家长您不选的真实想 法，否则我今晚都无法睡觉， 您一路走好 -----明天 -----明天 换人 跟单
批评型
服务（老师、顾问、馆长、老总）态度不好 教材教具不好 环境不好 小班不好人太少 大班不好人太多 课程时间不对 上课太死板 3 —4岁 不可能学会 --------不要争辩 --------不要争辩 赢得一场辩论 输掉一个家长 顺其自然 倾听 针对性回答问题
马井堂-数学-高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型
马井堂-数学-高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：100分 总得分_______1．(全国高考题)函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M解析：此题单纯从“数”的角度去分析，具有相当的难度．若在同一直角坐标系中作出函数y ＝M sin(ωx ＋φ)和y ＝M cos(ωx ＋φ)的大致图形(如下图)，再观察在区间[a ，b ]上函数y ＝M cos(ωx ＋φ)图象的特征，则易知正确答案是C.答案：C2．(全国高考题)如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[0,1]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 解析：由题设，直线l 平分圆，显然直线l 应过圆心M (1,2)．设过M的直线l的斜率为k，当k＝0时，l不过第四象限，当l过原点即k＝2时，l亦不过第四象限，由下图不难看出，0≤k≤2时均符合题意，故选A.这是“以形助数”．答案：A3．(全国高考题)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a>b>0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)，②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)，③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)，④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)．其中成立的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：依题意画出f(x)在[0，＋∞)上的示意图(如下图)从图中易得：由f (x )奇，g (x )偶有， f (a )＝g (a )＝g (－a )＝－f (－a )， f (b )＝g (b )＝g (－b )＝－f (－b )，f (b )－f (－a )＝f (b )＋f (a )＝g (b )＋g (a )>g (a )－g (－b )， f (a )－f (－b )＝f (a )＋f (b )＝g (a )＋g (b )>g (b )－g (－a )． 故选C. 答案：C4．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．1D ．－1分析：函数f (x )在x ＝－π8时取得最值；或考虑有f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立． 解析：解法一：设f (x )＝sin2x ＋a cos2x ，因为函数的图象关于直线x ＝－π8对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－x 对一切实数x 都成立，即sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋x ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－x 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2x ＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋2x －cos ⎝⎛⎭⎪⎫－π4＋2x ， ∴2sin2x ·cos π4＝－2a sin2x ·sin π4，即(a ＋1)·sin2x ＝0对一切实数x 恒成立，而sin2x 不能恒为0， ∴a ＋1＝0，即a ＝－1，故选D.解法二：∵f (x )＝sin2x ＋a cos2x 关于直线x ＝－π8对称．∴有f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立．特别，对于x ＝π8应该成立．将x ＝π8代入上式，得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，∴sin0＋a cos0＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π2＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎫－π2∴0＋a ＝－1＋a ×0. ∴a ＝－1.故选D.解法三：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a )．其图象的对称轴方程为2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z)．令k π2＋π4－φ2＝－π8(k ∈Z)．得φ＝k π＋3π4(k ∈Z)．但角φ的终边经过点(1，a )，故k 为奇数，角φ的终边与－π2角的终边相同，∴a ＝－1.故选D.解法四：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ满足tan φ＝a .因为f (x )的对称轴为y ＝－π8，∴当x ＝－π8时函数y ＝f (x )有最大值或最小值，所以1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8或－1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8，即1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎫－π4，或－1＋a 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4.解之得a ＝－1.故选D. 答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f (m ＋x )＝f (m －x )的图象关于直线x ＝m 对称的性质，取特殊值来求出待定系数a 的值．解法三利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴是方程ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)的解x ＝k π＋π2－φω(k ∈Z)，然后将x ＝－π8代入求出相应的φ值，再求a 的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f (x )取最大值或最小值．于是有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝[f (x )]max 或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝[f (x )]min .从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西．5．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则实数m 的值为( )A.12 B ．1 C ．2 D.22解析：当△ABC 为等腰直角三角形时，O 为AC 的中点，AB 、BC 边上高的交点H 与B 重合(如图)，OA →＋OB →＋OC →＝OB →＝OH →，所以m ＝1.答案：B6．设f (x )是定义在实数集R 上的任意一个增函数，且F (x )＝f (x )－f (－x )，那么F (x )应为( )A ．增函数且是奇函数B ．增函数且为偶函数C ．减函数且是奇函数D ．减函数且为偶函数解析：因为f (x )是定义在R 上的任意一个增函数，可取f (x )＝x ，知F (x )＝x －(－x )＝2x ，故选A.答案：A7．若sin α＋sin β＝13(cos β－cos α)，α、β∈(0，π)．则α－β的值为( )A ．－2π3B ．－π3C.π3D.2π3解析：由sin α＋sin β＝13(cos β－cos α)及α、β的范围，可直接推α－β的值，但运算量较大．令β＝π6代入，得sin α＝－13cos α，即tan α＝－33，α∈(0，π)，∴α＝5π6.∴α－β＝5π6－π6＝2π3，故选D.答案：D8．(全国高考题)若a >b >1，P ＝lg a · lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，则( ) A ．R <P <Q B ．P <Q <R C ．Q <P <RD ．P <R <Q解析：取a ＝100，b ＝10，则P ＝2，Q ＝1.5，R ＝lg 1102>lg 1002＝2－lg2>Q ，故应选B.答案：B9．若0<|α|<π4，则( )A ．sin2α>sin αB ．cos2α<cos αC ．tan2α>tan αD ．cot2α>cot α解析：取α＝±π6，可否定A 、C 、D ，因此选B.答案：B10．命题甲：x ≠2或y ≠3；命题乙：x ＋y ≠5，则( ) A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：“甲⇒乙”，即“x ≠2或y ≠3⇒x ＋y ≠5”，其逆否命题为：“x ＋y ＝5”⇒“x ＝2且y ＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙⇒甲”为真命题．所以选B.答案：B11．定义：离心率e ＝5－12的椭圆为“黄金椭圆”．对于椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，如果a ，b ，c 不是等比数列，那么椭圆E ( ) A ．一定是“黄金椭圆” B ．一定不是“黄金椭圆” C ．可能是“黄金椭圆” D ．可能不是“黄金椭圆” 解析：假设E 为黄金椭圆，则有 e ＝ca ＝5－12，即c ＝5－12a .所以b 2＝a 2－c 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12a 2＝5－12a 2＝ac ，这说明a ，b ，c 成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E 一定不是“黄金椭圆”．故选B.答案：B12．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为12，则m ＝( )A. 3B.32C.83D.23解析：假设m ＝32，则c 2＝2－32＝12，c ＝22，e ＝c a ＝12.故选B.答案：B13．若圆x 2＋y 2＝r 2上恰有相异两点到直线4x －3y ＋25＝0的距离等于1，则r 的取值范围是( )A ．[4,6]B ．[4,6)C ．(4,6]D ．(4,6)解析：因为圆心O (0,0)到直线4x －3y ＋25＝0的距离d ＝5，若r ＝4，则圆上只有一点到直线的距离等于1，故r ≠4.又若r ＝6，则圆上有三点到直线的距离等于1，故r ≠6.所以选D.答案：D14．对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是( ) A ．sin(α＋β)>sin α＋sin β B ．sin(α＋β)>cos α＋cos β C ．cos(α＋β)<sin α＋sin β D ．cos(α＋β)<cos α＋cos β解析：当α＝β＝30°时，可排除A 、B 选项，当α＝β＝15°时，代入C 选项中，即0<cos30°<2sin15°，两边平方，34＝0.75<4sin 215°＝4×1－cos30°2＝2－3≈0.268矛盾．故选D.答案：D15．在△ABC 中，有命题：①AB →－AC →＝BC →；②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形；④若AC →·AB →>0，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④解析：∵AB →－AC →＝CB →易知①错，②、③都正确．而AC →·AB →>0⇒|AC →||AB →|cos A >0⇒∠A 为锐角，不能断言△ABC 为锐角三角形，即④错．答案：C16．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R ，a <0)对于一切实数x ，f (1－x )＝f (1＋x )均成立，且f (－1)<0，f (0)>0.则有( )A ．a ＋b ＋c <0B ．b <a ＋cC ．c <2bD ．abc >0解析：(排除法)由题设可知抛物线的对称轴为x ＝1，即 －b2a ＝1，b ＝－2a >0.f (－1)＝a －b ＋c <0⇒a ＋c <b ，排除 B.f (1)＝a ＋b ＋c >0，排除A.a <0，f (0)＝c >0，b >0，排除D.另外选项C 的正确性可如下证明： a ＋c <b ⇒c <b －a <b －2a ＝2b . 答案：C17．对于函数①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝(x －2)2；③f (x )＝cos(x －2)． 判断如下两个命题的真假：命题甲：f (x ＋2)是偶函数；命题乙：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②D ．③解析：命题甲f (x ＋2)是偶函数，可知②③满足条件，排除①；作出②③函数的图象，可知③不满足命题乙的条件，所以选C.答案：C18．已知四边形ABCD 为菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C )，则AP →等于( )A ．λ(AB →＋AD →)，λ∈(0,1)B ．λ(AB →＋BC →)，λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22 C ．λ(AB →－AD →)，λ∈(0,1)D ．λ(AB →－BC →)，λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22 解析：λ(AB →＋AD →)＝λAC →，当λ∈(0,1)时，|λAC →|＝λ|AC →|∈(0，|AC →|)，而选项B 中λ(AB →＋BC →)∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22|AC →|，不满足条件，选项C 、D 则显然不正确，故选A.答案：A19．(2011·陕西模拟)如图所示，O ，A ，B 是平面上三点，向量OA →＝a ，OB →＝b .在平面AOB 上，P 是线段AB 垂直平分线上任意一点，向量OP →＝p ，且|a |＝3，|b |＝2，则p ·(a －b )的值是( )A ．5B.52 C ．3 D.32解析：因为P 是线段AB 垂直平分线上任意一点，不妨设P 为AB 的中点，则有OP →＝p ＝12(a ＋b )． ∴p ·(a －b )＝12(|a |2－|b |2)． ∵|a |＝3，|b |＝2，∴p ·(a －b )＝52. 答案：B20．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( ) A.23B.13 C ．－13D ．－23解析：取△ABC 为等腰三角形，如图所示，则有CD →＝CE →＋CF →，此时CE→＝13CA →，CF →＝23CB →，而CD →＝13CA →＋λCB →，故λ＝23. 答案：A。
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常见的创新思维方式有哪些_常用练习方法是什么常见的创新思维方式有哪些_常用练习方法是什么常见的创新思维方式1、发散思维(1)概念发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，比较常见，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。
发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维。
(2)特性A?流畅性就是观念的自由发挥。
指在尽可能短的时间内生成并表达出尽可能多的思维观念以及较快地适应、消化新的思想概念。
机智与流畅性密切相关。
流畅性反映的是发散思维的速度和数量特征。
B?变通性就是克服人们头脑中某种自己设置的僵化的思维框架，按照某一新的方向来思索问题的过程。
变通性需要借助横向类比、跨域转化、触类旁通，使发散思维沿着不同的方面和方向扩散，表现出极其丰富的多样性和多面性。
C?独特性指人们在发散思维中做出不同寻常的异于他人的新奇反应的能力。
独特性是发散思维的最高目标。
D?多感官性发散性思维不仅运用视觉思维和听觉思维，而且也充分利用其他感官接收信息并进行加工。
发散思维还与情感有密切关系。
如果思维者能够想办法激发兴趣，产生激情，把信息情绪化，赋予信息以感情色彩，会提高发散思维的速度与效果。
2、逆向思维(1)概念逆向思维是一种比较特殊的思维方式，它的思维取向总是与常人的思维取向相反，比如人弃我取，人进我退，人动我静，人刚我柔等等。
这个世界上不存在绝对的逆向思维模式，当一种公认的逆向思维模式被大多数人掌握并应用时，它也就变成了正向思维模式。
逆向思维并不是主张人们在思考时违逆常规，不受限制地胡思乱想，而是训练一种小概率思维模式，即在思维活动中关注小概率可能性的思维。
逆向思维是发现问题、分析问题和解决问题的重要手段，有助于克服思维定势的局限性，是决策思维的重要方式。
(2)特性A?反向性反向性是逆向思维的重要特点，也是逆向思维的出发点，逆向思维离开了它也就不存在。
B?异常性逆向思维总是采取特殊的方式来解决问题，这是它的异常性。
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高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型班级________ 姓名 _________ 时间：45分钟分值：100分总得分1.(全国高考题>函数f(x> = Msin(3x +卩(少0>在区间［a, b］上是增函数，且f(a> =-M , f(b> = M，贝卩g(x>= Mcos(3x +p在［a,b］上( >A.是增函数B.是减函数C .可以取得最大值MD .可以取得最小值—M 解读：此题单纯从“数”的角度去分析，具有相当的难度.若在同一直角坐标系中作出函数y= Msin(3x +卩和y= Mcos(®x+的大致图形(如下图>，再观察在区间［a, b|上函数y= Mcos(3x+(f> 图象的特征，则易知正确答案是 C.不通过第四象限，那么I的斜率的取值范围是( >C・错误！D.错误！解读：由题设，直线I平分圆，显然直线I应过圆心M(1,2>.设过M的直线I的斜率为k,当k= 0时，I不过第四象限，当I 过原点即k=2时，I亦不过第四象限，由下图不难看出，0< k< 2时均符合题意，故选 A.这是“以形助数”.答案：A 3.(全国高考题>定义在(一 = ,+= >上的奇函数f(x>为增函数，偶函数g(x>在区间［0,+兔>的图象与f(x>的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b> —f(- a>> g(a> —g( —b>,②f(b> —f(—a>< g(a> —g( —b>,③f(a> —f(—b>>g(b> —g( —a>,④f(a> —f(—b><g(b> —g( —a>.其中成立的是( >A .①②B.②③C.①③D.②④解读：依题意画出f(x>在［0,+x>上的示意图(如下图>从图中易得:f(a>= g(a> = g( —a>= —f( —a>,f(b>= g(b> =g( —b>= —f( —b>, f(b>—f( —a> =f(b> + f(a> = g(b> + g(a>> g(a> —g( —b>, f(a>—f( —b> = f(a> + f(b>= g(a> + g(b>>g(b> —g( —a>.故选C・答案：C4.如果函数y= sin2x + acos2c的图象关于直线x=—错误！对称，则实数a的值为( >A.错误！B.—错误！C. 1D. —1分析：函数f(x>在x=—错误!时取得最值；或考虑有f错误！= f错误！对一切X € R恒成立.解读：解法一：设f(x> = sin2x + acos2c,因为函数的图象关于直线X=—错误！对称，所以f错误！= f错误！对一切实数X都成立,即sin2错误！+ acos2昔误！=sin2错误！+ acos2昔误！即sin错误！+ sin错误！=a错误！，•••2sin2x cos昔误！= —2asin2x sin错误！，即(a+1> sin2x= 0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0, •W+1 = 0,即a= —1,故选 D.解法二：T f(x> = sin2x + acos2c关于直线x=—错误！对称..•.有f错误！= f错误！对一切x€ R恒成立. 特别，对于x=错误！应该成立.将x=错误！代入上式，得f(0> = f错误！，「sin0 + acos(= sir错误！+ acos昔误！.•.0 + a= —1 + a x 0.• a=— 1.故选 D.解法三：y= sin2x + acos2c=错误！sin(2x +卩，其中角©的终边经过点(1, a>.其图象的对称轴方程为2x+ ©= k n+错误！(k€ Z> , 即X=错误！+错误！一错误！(k€ Z> .令错误！+错误！一错误！=—错误！(k€ Z> .得©= k n+ 错误！（k € Z> .但角©的终边经过点(1, a＞，故k为奇数，角©的终边与一错误！角的终边相同，二a=- 1•故选D.解法y = sin2x + acos2c =错误！sin(2x + ©＞，其中角©满足四：tan ©= a.因为f(x＞的对称轴为y=—错误！，•••当x=—错误！时函数y= f(x＞有最大值或最小值，所以错误！= f错误！或一错误！= f错误！，即错误！= sir错误！+ acos昔误!,或—错误！= sin错误！+ acoS昔误!・解之得a= —1•故选D.答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题.解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解.解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m + x＞= f(m —x＞的图象关于直线x= m对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值.解法三利用函数y= Asin(3x+©＞的对称轴是方程®x+©= k n+错误！(k € Z＞的解x=错误!(k€ Z＞，然后将x=—错误！代入求出相应的©值，再求a的值.解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x＞取最大值或最小值.于是有f错误！= [f(x＞] max或f错误！= [f(X＞] min•从而转化为解方程问题，体现了方程思想.由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西. 5.A ABC的外接圆的圆心为0,两条边上的高的交点为H ,错误！= m(错误！+错误！+错误! >，则实数m的值为( >A.错误！B. 1C. 2D.错误！解读：当A ABC为等腰直角三角形时，0为AC的中点，AB、BC边上高的交点H 与B重合(如图>,错误！+错误！+错误！=错误！=错误！，所以m= 1.答案：B 6.设f(x>是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F(x> =f(x> — f( — x>,那么 F(x>应为( >A .增函数且是奇函数B .增函数且为偶函数C .减函数且是奇函数D .减函数且为偶函数解读：因为f(x>是定义在R 上的任意一个增函数，可取f(x> =x ,知 F(x> = x — ( — x> = 2x ,故选A. 答案： A7.若 sin a+ sin p=错误！(cos p — COSo>, a [3€ (0, n> 贝U a — p 的值为 ( >A ．— 错误 ！B ．— 错误 ！C •错误！D ・错误！解读：由sin a + sin p=错误！(cosp — COSo>及 a 、p 的范围，可直 接推 a — p 的值， 但运算量较大.令 p=错误！代入，得 sin a= 一错误！ cos a, 即 tan a= —错误！， a€ （0, n>a=错误！. — a — p=错误！ 一错误！=错误 ！ ,故选 D.答案： D8.（全国高考题 >若a>b>1, P =错误！，Q =错误! （lga + lgb>, R =lg 错误！，则（ >A. R<P<QB . P<Q<RC . Q<P<RD . P<R<Q解读：取 a = 100, b = 10,则 P =错误！，Q = 1.5, R = lg 错误！ >lg 错误！ = 2— lg2>Q ，故应选 B.答案：B9.若0v|o|v错误！，则（>A. sin2a>sin aB. cos2a<cos aC. tan2a>tan aD. cot2a>cot a解读：取a=±错误！，可否定A、C、D，因此选B・答案：B10.命题甲：X M2或y z3;命题乙：x+ y z5,则( >A ．甲是乙的充分不必要条件B .甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解读：“甲？乙”，即“X M2或y z3? x + y z5”，其逆否命题为：“x+ y= 5” ? “X= 2且y= 3”显然不正确.同理，可判断命题“乙？甲”为真命题.所以选 B.答案：B11.定义：离心率e=错误！的椭圆为“黄金椭圆”.对于椭圆E：错误！+错误！= 1(a>b>0>，如果a, b, c不是等比数列，那么椭圆E( >A .一定是“黄金椭圆”B.—定不是“黄金椭圆”C .可能是“黄金椭圆”D .可能不是“黄金椭圆”解读：假设 E 为黄金椭圆,则有e=错误！=错误！，即c=错误！a.2ft ft ft ft所以 b = a — c = a —错误！=错误！a = ac,这说明a, b, c 成等比数列,与已知矛盾,故椭圆 E 一定不是“黄金椭圆”. 故选 B.答案：B12 .若焦点在X轴上的椭圆错误！+错误！= 1的离心率为错误！，贝“m =( > A•错误！B.错误！C・错误！D.错误！解读：假设m=错误！，贝S c2=2 —错误！=错误！，c=错误！，e=错误！=错误！.故选B.答案： B 13.若圆x2+ y2= r2上恰有相异两点到直线4x—3y+ 25=0 的距离等于1，贝r 的取值范围是( >A . [4,6] B. [4,6>C.(4,6]D. (4,6>解读：因为圆心0(0,0>到直线4x—3y+ 25=0的距离d= 5,若r=4,贝卩圆上只有一点到直线的距离等于1,故 2 4•又若r= 6,则圆上有三点到直线的距离等于1,故r工6•所以选D. 答案：D14.对任意的锐角a伏下列不等关系中正确的是( >A.sin( a+ a>sin a+ sin BB.sin( a+ (3>>COSa+ COS BC.cos(a+ B><sin a+ sin BD.cos(a+ B>vcosa+ cos B解读：当a= B= 30°寸，可排除A、B选项，当a= B= 15°寸，代入 C 选项中，即0vcos30v2sin15，两边平方，错误！=0.75v4sirh5° = 4X错误！= 2—错误！〜0.268矛盾.故选 D.答案：D15 .在△ ABC中，有命题：① 错误！一错误！=错误！；②错误！+错误！+错误！= 0 ；③若(错误！+错误！> (错误！一错误！>= 0 ,则厶ABC 为等腰三角形；④若错误！错误！>0,则厶ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( >A .①②B.①④C .②③D .②③④解读：•错误！一错误！=错误！易知①错，②、③都正确.而错误！错误！>0? |错误！||错误！|cosA>0? ZA为锐角，不能断言△ ABC为锐角三角形，即④错.答案：C 16.已知函数f(x> = ax2+ bx+ c(a, b, c€ R, a<0>对于一切实数x, f(1 —x> = f(1 + x>均成立，且f(—1><0, f(0>>0•则有( >A. a+ b+ cv0B. bva+ cC. cv2bD. abc>0解读：(排除法>由题设可知抛物线的对称轴为x= 1,即卩—错误！= 1 , b = —2a>0.f( —1> = a —b+ c<0? a + c<b，排除B.f(1> = a+b+c>0,排除 A.a<0, f(0>= c>0, b>0,排除 D.另外选项 C 的正确性可如下证明：a+ cvb? cvb—avb—2a= 2b.答案：C17.对于函数① f(x> = |x + 2|;② f(x> = (x—2>2:③ f(x> = cosx—2>. 判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2>是偶函数；命题乙：f(x>在(—X, 2>上是减函数，在(2，+* >上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( >A .①②B.①③C .②D .③解读：命题甲f(x + 2>是偶函数，可知②③满足条件，排除①；作出②③函数的图象，可知③不满足命题乙的条件，所以选 C.答案：C18.已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C>，贝y错误！等于( >A .久错误！+错误! >,入€ (0,1>B. X错误！+错误! > ,入€错误！C . X错误！一错误！> ,入€(0,1> D . X错误！—错误！> ,入€错误！解读：X错误！+错误！> = X昔误！，当X (0,1>时，|X昔误！| =X错误！|€ (0,|错误！|>,而选项B中X错误！+错误！> €错误！，不满足条件，选项C、D则显然不正确，故选 A.答案：A 佃.(2018陕西模拟> 如图所示,A, B是平面上三点，向量错误！==b・在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量错误！= p,且|a|= 3, |b|= 2,贝S p(a—b>的值是( >C. 3D.错误!解读：因为P是线段AB垂直平分线上任意一点，不妨设P为AB的中点，则有错误！= p=错误! (a + b>.2 2••p (a—b> =错误•1a| = 3, |b| = 2,• p (a —b> =错误！.答案：B20 .在△ ABC中，已知D是AB边上一点，若错误！= 2错误！，错误！=错误！错误！+ ?错误！，贝卩入等于( >A・错误！B.错误！错误！D .—错误！解读:取△ABC为等腰三角形，如图所示，则有错误匸错误！+错误！，此时错误！=错误！错误！，错误！=错误！错误！，而错误！=错误!错误！+ :错误！，故A错误！.答案：A。