泸州十中2016年高中阶段招生统一考试数学模拟试题
四川省泸州市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)
泸州市高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.6的相反数为A.-6B.6C.16- D.162.计算3a2-a2的结果是A.4a2B.3a2 C .2a2 D.33.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.14C.13D.168.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是A.10B.14C.20D.229.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是A. 1k≥ B.1k> C.1k< D.1k≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是OAA.38 B.34 C.24 D.2811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为A.225B.9220C.324 D.42512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BP C=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：221)12sin 60(2)O O +-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E .19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽yxPA O DB CN MA BCFDBEC取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型 新闻 体育 动画娱乐戏曲 人数3690a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:3i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.20%36%新闻戏曲体育娱乐动画i =1:353°DB六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF,求AH 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2BCN PMN S S ∆∆=，D BE。
2016年四川省泸州市中考数学试卷
节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
人数
36
90
a
b
27
根据表、图提供的 信 息,解决以下问题：
(1)计算出表中 a , b的值 ；
(2)求扇形统计图中 表 示“动画”部分所 对 应的扇形的圆心角 度 数 ；
(3)若该地区七年级 学 生共有 47 500 人 ,试估 计该地区七年级学 生 中喜
爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
D.4 , 5
7.在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、红 、黑 三 种 颜 色 的 小 球 ,它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ,其 中 白 球 2 只 、红 球 6 只 、黑 球 4 只 . 将 袋 中 的 球 搅 匀 ,闭 上 眼 睛 随
机从袋中取出 1 只球,则取出黑球的概率是
(1,0) ,当 a b 为 整 数 时 , ab 的 值 为
A. 3 或1 4
B. 1 或1 4
C. 3 或 1 42
() D. 1 或 3
44
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.请把答案填写在题中的横线上)
A. 1
B. 1
C. 1
2
4
3
8.如 图 , □ ABCD 的 对 角 线 AC , BD 相 交 于 点 O , 且
AC BD 16 , CD 6 ,则 △ABO 的 周 长 是 ( )
() D. 1
6
A.10
B.14
C.20
D.22
9.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2(k 1)x k2 1 0 有 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范
四川省泸州市2016-2017学年高三数学一诊试卷(文科)Word版含解析
四川省泸州市2016-2017学年高三一诊试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{0，1} D．{0，1，2}2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．23．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．1506．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．97．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A ．[1，25]B ．[4，25]C ．[1，4]D ．[5，24]9．下列命题正确的是（ ）A ．“b 2=ac”是“a，b ，c 成等比数列”的充要条件B ．“∀x ∈R ，x 2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02＞0”C ．“若a=﹣4，则函数f （x ）=ax 2+4x ﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D ．“函数f （x ）=lnx 2与函数g （x ）=的图象相同”10．已知关于x 的方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0（a ，b ∈R ）的两根分别为x 1、x 2，且0＜x 1＜1＜x 2，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=______．12．设a 、b 为实数，且a+b=1，则2a +2b 的最小值为______．13．在棱长为2的正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，则点B 到平面A 1B 1CD 的距离是______．14．设向量=（3cosx ，1），=（5sinx+1，cosx ），且∥，则cos2x=______．15．设数列{a n }，{b n }，{a n +b n }都是等比数列，且满足a 1=b 1=1，a 2=2，则数列{a n +b n }的前n 项和S n =______．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间（1）求上表中m 、n 的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，面BB 1C 1C 是边长为2的正方形，点A 1在平面BB 1C 1C 上的射影H 是BC 1的中点，且A 1H=，G 是CC 1的中点．（1）求证：BB 1⊥A 1G ；（2）求C 到平面A 1B 1C 1的距离．18．函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ）的导函数的图象如图所示：（1）求a ，b 的值并写出f （x ）的单调区间；（2）函数y=f （x ）有三个零点，求c 的取值范围．19．在数列{a n }中，满足点P （a n ，a n+1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，且a 1=3．（1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．设函数f （x ）=x 2+alnx+1（x ＞0）．（1）若f （3）=5，求f （）的值；（2）若x ＞0时，f （x ）≥1成立，求a 的取值范围．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD （其中AB=BC=CD=6米），靠墙l 围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC ⊥CD 时，求AD 的长；（2）当BC ∥l ，且AD ＞BC 时，求所围成的等腰梯形ABCD 面积的最大值．四川省泸州市2016-2017学年高三一诊试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x 2﹣x ≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A ．∅B ．{0}C ．{0，1}D ．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A ，再求A∩B．【解答】解：集合A={x|x 2﹣x ≤0}={x|x （x ﹣1）≤0}={x|0≤x ≤1}=[0，1]B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：C ．2．复数z=（i 是虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】复数求模．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==， 故选：B ．3．函数f （x ）=sin （x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=D ．x=π 【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f （x ）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数f （x ）=sin （x+），令x+=k π+，求得 x=k π+，k ∈Z ，可得它的图象的一条对称轴为 x=， 故选：B ．4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（ ）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n＞5时退出循环，输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1不满足条件n＞5，S=1+，n=2不满足条件n＞5，S=1++，n=3不满足条件n＞5，S=1+++，n=4不满足条件n＞5，S=1++++，n=5不满足条件n＞5，S=1+++++，n=6满足条件n＞5，退出循环，输出S的值．由于S=1+++++=．故选：D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．150【考点】分层抽样方法．【分析】根据从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，即可得出结论．【解答】解：∵从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，∴该次测验中90分以下抽取的人数是500﹣100﹣250=150．∴该次测验中90分以下的人数是150．即抽样比k=，则该次测验中90分以下的人数是1500×=450．故选：B．6．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】四面体为边长为6的正方体沿着共点三面的对角线截出的三棱锥．【解答】解：四面体的底面为直角边为6的等腰直角三角形，高为6．∴四面体的体积V==36．故选C．7．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】对|+2|=两边平方，计算出数量积，代入夹角公式计算．【解答】解：∵|+2|=，∴（+2）2=7，即+4+4=7，∵==1，∴=，∴cos＜＞==，∴向量，夹角为60°．故选：C．8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25] B．[4，25] C．[1，4] D．[5，24]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣2），联立，解得B（3，4），化目标函数Z=3x+4y为y=．由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最小值为25．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x2＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；直接写出全称命题的否定判断B；举例说明C错误；写出分段函数说明D正确．【解答】解：A错误，如a=0，b=0，c=1满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列；B错误，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x2≤0”C错误，“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题是：“若函数f（x）=ax2+4x ﹣1只有唯一一个零点，则a=﹣4”，为假命题，比如a=0，f（x）=0的根是；D 正确，函数f （x ）=lnx 2是分段函数，分x ＞0和x ＜0分段可得函数g （x ）=．故选：D ．10．已知关于x 的方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0（a ，b ∈R ）的两根分别为x 1、x 2，且0＜x 1＜1＜x 2，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】由方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0的两根满足0＜x 1＜1＜x 2，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．【解答】解：由程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0故函数f （x ）=x 2+（1+a ）x+1+a+b 图象开口方向朝上又∵方程x 2+（1+a ）x+1+a+b=0的两根满足0＜x 1＜1＜x 2则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵=表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故答案：二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0= 3 ．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg2+lg25+（）0=lg4+lg25+1=lg100+1=2+1=3．故答案为：3．12．设a 、b 为实数，且a+b=1，则2a +2b 的最小值为 2 ．【考点】基本不等式．【分析】因为2a 与2b 均大于0，所以直接运用基本不等式求最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴，当且仅当2a =2b ，即时“=”成立．所以2a +2b 的最小值为．故答案为．13．在棱长为2的正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，则点B 到平面A 1B 1CD 的距离是 ．【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B 到平面A 1B 1CD 的距离．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，2，0），D （0，0，0），A 1（2，0，2），C （0，2，0），=（2，2，0），=（2，0，2），=（0，2，0），设平面A 1B 1CD 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得，∴点B 到平面A 1B 1CD 的距离是：d===．∴点B 到平面A 1B 1CD 的距离是．故答案为：．14．设向量=（3cosx ，1），=（5sinx+1，cosx ），且∥，则cos2x= ．【考点】二倍角的余弦；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由条件利用两个向量平行的条件求得sinx 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x 的值．【解答】解：∵向量=（3cosx ，1），=（5sinx+1，cosx ），且∥，∴3cos 2x ﹣5sinx ﹣1=0，即 3sin 2x+5sinx+2=0，求得sinx=﹣2（舍去），或 sinx=，则cos2x=1﹣2sin 2x=1﹣2×=，故答案为：．15．设数列{a n }，{b n }，{a n +b n }都是等比数列，且满足a 1=b 1=1，a 2=2，则数列{a n +b n }的前n 项和S n = 2n+1﹣2 ．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意，数列{a n +b n }的首项为2，公比为2，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，数列{a n }a 1=1，a 2=2，公比为2，设数列{b n }的公比为q′，{a n +b n }的公比为q ，则2+q′=2q，4+q′2=2q 2，∴q 2﹣4q+4=0∴q=2，∴数列{a n +b n }的首项为2，公比为2，∴S n ==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间（1）求上表中m 、n 的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据表格的合计数据计算，（2）求出上课时间使用手机的学生人数，除以数据总数得出频率，利用频率代替概率．【解答】解：（1）m=98﹣23﹣55=20，n=m+17=37．（2）上课时间使用手机的人数为23+55=78．∴该校学生上课时间使用手机的概率P==0.39．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，面BB 1C 1C 是边长为2的正方形，点A 1在平面BB 1C 1C 上的射影H 是BC 1的中点，且A 1H=，G 是CC 1的中点．（1）求证：BB 1⊥A 1G ；（2）求C 到平面A 1B 1C 1的距离．【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接GH ，由已知得A 1H ⊥平面BB 1C 1C ，可得A 1H ⊥BB 1，由中位线和条件得BB 1⊥HG ，由线面垂直的判定定理可证结论成立；（2）取B 1C 1的中点E ，连接HE 、A 1E ，由题意和线面垂直的判定定理、定义得B 1C 1⊥A 1E ，求出△A 1B 1C 1的面积，由等体积法求出C 到平面A 1B 1C 1的距离．【解答】证明：（1）如图连接GH ，∵点A 1在平面BB 1C 1C 上的射影H ，∴A 1H ⊥平面BB 1C 1C ，∵BB 1BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴A 1H ⊥BB 1，∵H 是BC 1的中点，G 是CC 1的中点，∴HG ∥BC ，由∠B 1BC =90°知，BB 1⊥B C ，∴BB 1⊥HG∵A 1H∩HG =H ，∴BB 1⊥平面A 1HG ，∴BB 1⊥A 1G ；解：（2）取B 1C 1的中点E ，连接HE 、A 1E ，由∠BB 1C 1=90°得，HE ⊥B 1C 1，∵A 1H ⊥平面BB 1C 1C ，∴A 1H ⊥B 1C 1，∵A 1H∩HE =H ，∴B 1C 1⊥平面A 1HE ，∴B 1C 1⊥A 1E ，∵H 是BC 1的中点，E 是B 1C 1的中点，∴HE ∥BB 1，且HE=1，在△A 1HE 中，A 1E==2，∴=•B 1C 1AB•A 1EBC==2，设C 到平面A 1B 1C 1的距离为h ，由=V A 得，×A 1E ×=×h ×，则2×2=h ×2，解得h=，∴C 到平面A 1B 1C 1的距离是．18．函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ）的导函数的图象如图所示：（1）求a ，b 的值并写出f （x ）的单调区间；（2）函数y=f （x ）有三个零点，求c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的图象可知，f'（x ）=0的两个根为﹣1，2，根据根与系数的关系即可求出a ，b 的值，并由图象得到单调区间；（2）求出函数f （x ）的极大值和极小值，由函数f （x ）恰有三个零点，则函数的极大值大于0，且同时满足极小值小于0，联立可求c 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，∴f′（x ）=x 2+2ax+b ，∵f′（x ）=0的两个根为﹣1，2，∴，解得a=﹣，b=﹣2，由导函数的图象可知，当﹣1＜x ＜2时，f′（x ）＜0，函数单调递减，当x ＜﹣1或x ＞2时，f′（x ）＞0，函数单调递增，故函数f （x ）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减．（2）由（1）得f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x+c ，函数f （x ）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上是增函数，在（﹣1，2）上是减函数，∴函数f （x ）的极大值为f （﹣1）=+c ，极小值为f （2）=c ﹣．而函数f （x ）恰有三个零点，故必有，解得：﹣＜c ＜．∴使函数f （x ）恰有三个零点的实数c 的取值范围是（﹣，）19．在数列{a n }中，满足点P （a n ，a n+1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，且a 1=3．（1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过将点P （a n ，a n+1）代入函数方程f （x ）=3x 化简可知a n+1=3a n ，进而可知数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n =n3n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵点P （a n ，a n+1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，∴a n+1=3a n ，又∵a 1=3，∴数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，∴其通项公式a n =3n ；（2）由（1）可知b n =na n =n3n ，∴S n =1×3+2×32+…+n3n ，3S n =1×32+2×33+…+（n ﹣1）3n +n ×3n+1，错位相减得：﹣2S n =3+32+…+3n ﹣n ×3n+1=3×﹣n ×3n+1=×3n+1﹣，∴S n =×3n+1+．20．设函数f （x ）=x 2+alnx+1（x ＞0）．（1）若f （3）=5，求f （）的值；（2）若x ＞0时，f （x ）≥1成立，求a 的取值范围．【考点】函数的值；函数恒成立问题．【分析】（1）由f （3）=5得出aln3=﹣5，再求出f （）的值．（2）alnx≥﹣x2．然后讨论lnx的符号分离参数，转化为求﹣得最大值或最小值问题．【解答】解：（1）∵f（3）=10+aln3=5，∴aln3=﹣5．∴f（）=+aln=﹣aln3==．（2）∵x2+alnx+1≥1，∴alnx≥﹣x2．①若lnx=0，即x=1时，显然上式恒成立．②若lnx＞0，即x＞1时，a≥﹣．令g（x）=﹣．则g′（x）=，∴当1＜x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，∴当x=时，g（x）取得最大值g（）=﹣2e．∴a≥﹣2e．③若lnx＜0，即0＜x＜1时，a≤﹣，由②讨论可知g（x）在（0，1）上是增函数，且g（x）＞0，∴a≤0．综上，a的取值范围是[﹣2e，0]．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，利用三角函数，结合勾股定理，求AD的长；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），利用导数确定单调性，即可求出所围成的等腰梯形ABCD 面积的最大值．【解答】解：（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，则AO=3，BO=3，BD=6，∴OD==3，∴AD=AO+OD=3+3；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，∴所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），S′=36（2cosα﹣1）（cosα+1），∴0＜α＜，S′＞0，，＜α＜π，S′＜0，∴α=，S取得最大值27．。
泸州中考数学试题及参考答案
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.制卷：泸州市江阳西路学校何平第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.的相反数为C.16- D.162.计算223a a-的结果是A.24a B.23a C.22a3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4 ，5 ，5 D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.14C.13D.168.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是9.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是A. 1k≥ B.1k> C.1k< D.1k≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是D.11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为C.4D.512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为A.34或1B.14或1C. 34或12D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分） 13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 .16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BP C=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin 60(2)O O +-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD∥BE .19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：xDB（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:i =DB 前进30米到达点B ，在点B处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O ≈，4tan 533O ≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.D23.如图，一次函数y kx b=+（0k<）与反比例函数myx=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且∠A=∠EBC.（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG⋅BA=48，FG=2，DF=2BF,求AH的值.AHOFGCD BE25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,33),B(4,0)两点. （1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2BCN PMN S S ∆∆=，求MNNC的值，并求出此时点M 的坐标.。
2016年初中数学模拟卷
2016年高中统一招生考试数学模拟卷班级 姓名一．选择题（共12小题,36分） 1．﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．D ．2．下面是一位同学做的四道题：①a 3＋a 3＝a 6；②（xy 2）3＝x 3y 6；③x 2•x 3＝x 6；④（﹣a ）2÷a ＝﹣a ．其中做对的一道题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×10﹣4B ．2.1×10﹣4C ．0.21×10﹣5D ．2.1×10﹣55．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水那么这10个家庭的节水量（m ）的平均数和中位数分别是（ ）A ．0.42和0.4B ．0.4和0.4C ．0.42和0.45D ．0.4和0.456．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣1 B ．k ≥﹣1且k ≠0 C ．k ≤﹣1 D ．k ≤1且k ≠07．如图，在⊙O 中，弦AB ⊥AC ，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，若AB=8cm ，AC=6cm ，则⊙O 的半径OA 的长为（ ）A ．7cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°9．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l ∥AC ，则∠1的度数为（ ） A ．36° B ．45° C ．55° D ．60° 10．如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）第7题第8题A ．（，）B ．（，）C ．（0，0）D ．（﹣1，﹣1）11．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：2112．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D 、F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD =2，则正方形DEFG 的面积为（ ） A ．B ．C ．4D ．二．填空题（共4小题，12分）13．分解因式：x 4﹣y 4= ． 14．函数的自变量x 的取值范围是 ．15．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．如图，点O 为矩形ABEC 的中心；M 为AB 的中点，AH ⊥CM 于H ，连OE ，EM ，BH ，下列结论：①BM 2=MH •MC ；②△MCE 为等边△；③若BH=OE ，则tan ∠CEO=；④OH ∥EM ，其中正确的个数有第10题第9题 第11题 第12题 第15题 第16题2016年高中统一招生考试数学模拟卷班级姓名一、选择题（12题，36分）二、填空题（4题，12分）13、14、15、16、三、解答题（共3小题,18分）17．计算：（）﹣1+|﹣|﹣（π﹣3）0+3tan30°．18．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．19．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．20．在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．21．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算．例如T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=1，T（3，1）=﹣1；①求a，b的值；②求解关于x的方程T（x，x2）=T（x2，x）的解；③若关于m的不等式组只有两个整数解，求实数P的取值范围．（2）若T（x，y）﹣T（y，x）=0，对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？22．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？23．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．六、解答题（2小题，24分）24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016年泸州市高中统一招生考试数学模拟卷参考答案及评分标准二、填空题（4题，12分）13、（x2+y2）（x+y）（x﹣y）14、x≥0且x≠115、16、①③三．解答题（共3小题,18分）17．解：+|﹣|﹣1+3×=4+﹣1+3×………………………………………………4分=3+2．………………………………………………6分18．解：原式=•………………………………………………2分=•………………………………………………3分=，………………………………………………4分当m=时，原式=………………………………………………6分19．证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，∴BE=BF，………………………………………………2分∵在△ABE和△ABF中，，∴△ABE≌△ABF（SAS），………………………………………………5分∴AE=AF．………………………………………………6分四．解答题（共2小题,14分）所以，所有可能出现的结果有：（2，1）、（2，﹣3）、（﹣3，2）、（﹣3，1）、（1，2）、（1，﹣3）；………………………………………………4分（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣6÷2=﹣3，当x=﹣3时，y=﹣6÷（﹣3）=2，当x=1时，y=﹣6÷1=﹣6，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣图象上（记为事件A）的结果有2个，……………………6分即（﹣3，2）、（﹣3，1），所以P（A）=．………………………………………………7分21．解：（1）①∵T（1，﹣1）=1，T（3，1）=﹣1，∴，………………………………………………1分∴a=﹣2，b=4．………………………………………………2分②∵T（x，y）=，T（x，x2）=T（x2，x），∴=，………………………………………………3分∵x≠0，∴=，∴x2=1，x=±1，………………………………………………4分经检验x=±1是原方程的解．③∵，∴，∴，………………………………………………5分∵只有两个整数解，∴﹣1＜≤0，∴﹣＜p≤﹣4．………………………………………………6分（2）∵（2）由T（x，y）﹣T（y，x）=0，∴﹣=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴a﹣3b，即a=3b．………………………………………………7分五．解答题（共2小题,16分）22．解：∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，∴∠BAD=15°，∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠DBE=30°，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠DAB，∴AD=BD=1000米，………………………………………………2分过点D作DF⊥AC，∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°∴四边形DFCE是矩形∴DF=CE………………………………………………3分在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，∴DF=AD=500，∴EC=500，BE=1000×sin60°=500．………………………………………………6分∴BC=（500+500）米．………………………………………………8分23．解：（1）将B（4，1）代入得：，∴k=4，∴，………………………………………………2分将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=﹣1，∴y=﹣x+5，………………………………………………4分（2）在中，令x=1，解得y=4，∴A（1，4），∴S==2，………………………………………………6分（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b（k≠0），由，………………………………………………7分得，∴，∴P（0，）………………………………………………8分六．解答题（共2小题,24分）24．（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，………………………………………………1分∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，………………………………………………2分∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；………………………………………………4分（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，………………………………………………5分∴△CAG∽△BAC，∴=，………………………………………………7分即AC2=AG•AB，∵AG•AB=12，∴AC2=12，∴AC=2；………………………………………………8分（3）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3，………………………………………………9分在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由（2）知，AG•AB=12，∴AB==，………………………………………………10分连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin∠ADB=，………………………………………………11分∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．………………………………………………12分25．解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），………………………………………………1分设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，………………………………………………2分∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，………………………………………………3分当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；………………………………………………4分（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；…………………………………5分②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；…………………………………6分③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；…………………………………7分∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）…………………………………8分（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，…………………………………9分又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，…………………………………10分∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，…………………………………11分又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．…………………………………12分。
四川省泸州市年中考数学试题word版
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷编辑：马溪中学游书呵第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.的相反数为C.16- D.162.计算3a2-a2的结果是C .2a23.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4 ，5 ，5 D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.14C.13D.168.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是9.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是A. 1k≥ B.1k> C.1k< D.1k≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是OABA.38 B.34 C.24 D.2811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为A.225 B.9220 C.324 D.42512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 .16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 三、（每小题6分，共18分）17.计算：2(21)12sin 60(2)O O --⨯+-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、节目类型新闻 体育 动画 娱乐 戏曲y xPA O DB CNMA B DBE C人数 36 90ab 27根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:3i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O ≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.20%36%新闻戏曲体育娱乐动画i =1:353°DB六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内DBE。
2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
(a 2)(a 2) 2(a 1)
a 1
a2
2(a 2) ．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数 162 人，喜欢“动画”的学生人数为 135 人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为108 ．
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 3800 人．
【考点】分解因式
15．【答案】 4
【解析】因为二次函数 y 2x2 4x 1的图像与 x 轴交于 A(x1，0) ， B(x2，0) 两点，所以 x1 ， x2 是一元二次方
程 2x2 4x 1 0 的两根，所以 x1 x2 2 ， x1
x2
1 2
，所以
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
四川省泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 6 的相反数为 6 ，故选 A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 3a2 a2 2a2 故选 C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C．
CD BE,
△ACD △CBE ，
D E ．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 2(a 2) ．
【解析】解： 原式 [(a 1)(a 1) 3 ] 2a 2 a 1 a 1 a 2
a2 1 3 2a 2 ( )
a 1 a 1 a 2 a2 4 2a 2 a 1 a 2
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 90 =450(人) ． 20%
2016四川省泸州市中考数学试题
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(2016四川泸州，1，3分）6的相反数为 （ ） A.-6 B.6 C.16-D.16【答案】A2. (2016四川泸州，2，3分）计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 【答案】C3. (2016四川泸州，3，3分）下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 【答案】C4. (2016四川泸州，4，3分）将5570000用科学记数法表示正确的是 A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯ 【答案】B5. (2016四川泸州，5，3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 【答案】A6. (2016四川泸州，6，3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 D. 4，5 【答案】D7. (2016四川泸州，7，3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.16【答案】C 8. (2016四川泸州，8，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B9. (2016四川泸州，9，3分）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤ 【答案】D10. (2016四川泸州，10，3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是【答案】D11. (2016四川泸州，11，3分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为【答案】B12. (2016四川泸州，12，3分）已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. (2016四川泸州，13，3分）分式方程4103x x-=-的根是 . 【答案】1-14. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2242a a ++= . 【答案】()221a +15. (2016四川泸州，15，3分）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 【答案】4- 16. (2016四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 【答案】6 三、（每小题6分，共18分）17. (2016四川泸州，17，6分）计算：1)sin 60O【答案】解：原式142=-+134=-+2=18. (2016四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE，∵C是线段AB的中点∴AC =BC∴在△ACD和△CBE中，AC BCACD CBECD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE∴∠D=∠E.19. (2016四川泸州，19，6分）化简：322(1)12aaa a-+-⋅-+【答案】解：原式()()11322112a a aa a a+-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦21322112a aa a a⎛⎫--=-⋅⎪--+⎝⎭242212a aa a--=⋅-+()()()222112a a aa a+--=⋅-+()22a=-四、（每小题7分，共14分）20. (2016四川泸州，20，7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；DB（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【答案】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为9045020%=（人）， 喜爱“娱乐”的学生人数为45036%162b =⨯=（人），喜爱“动画的学生人数为450369016227135a =----=（人）；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为：135360108450⨯=； （3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取出的七年级学生总数的百分比为：368%450=，所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有475008%3800⨯=（人）.21. (2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【答案】解：（1）设A 、B 两种商品的单价分别是x 元、y 元，根据题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：164x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种商品的单价分别是16元、4元；（2）设需购买A 种商品m 件，则需购买B 种商品()24m -件，根据题意得：()()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：1213m ≤≤， 因为m 为正整数，所以当12m =时，2420m -=；当13m =时，2422m -=；答：该商店有两种购买方案：购买A 、B 商品各12件、20件；或13件、22件． 五、（每小题8分，共16分）22. (2016四川泸州，22，8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.【答案】解：过点B 作BE CD ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，则四边形CEBF 是矩形， ∵斜坡的斜面DB坡度i = 即30BDE ∠=， 在Rt △AFB ,30BD =, ∴sin3015BE BD =⨯=， ∴cos3015ED BD =⨯=∴BF CE CD ED ==-=在Rt AFB ∆中，53ABF ∠=， ∵tan 53AFBF=,∴4tan 533AF BF =⋅== ∴15AC AF CF =+=（m ），答：楼房AC 的高度是()15m ．23. (2016四川泸州，23，8分）如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.22题图【答案】解：（1）∵点()4,1A 在反比例函数my x=图象上， ∴14m=，即4m =， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）因为一次函数()0y kx b k =+<经过点()4,1A ， 所以41k b +=，即14b k =-，联立414y xy kx k⎧=⎪⎨⎪=+-⎩得：()21440kx k x +--=，解得：4x =或1k -， 所以点1,4B k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又点()0,14C k -， 因为0k <，所以10k->，140k ->， BOC ∆的面积为：()111432k k ⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，所以12k =-，∴143b k =-=， 所以该一次函数的解析式为132y x =-+．六、（每小题12分，共24分） 24. (2016四川泸州，24，12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线；第23题图（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.【答案】证明：（1）连接CD ，因为BD 为⊙O 的直径， 所以90BCD ∠=，即90D CBD ∠+∠=， 因为A D ∠=∠，A EBC ∠=∠ 所以90CBD EBC ∠+∠=，所以BE BD ⊥，所以BE 是⊙O 的切线； （2）因为CG ∥EB ， 所以BCG EBC ∠=∠，所以A BCG ∠=∠，又CBG ABC ∠=∠． 所以ABC ∆∽CBG ∆， 所以BC AB BG BC=，即248BC BG BA =⋅=．所以BC =，因为//CG EB ，CF BD ⊥， 所以Rt △BFC ∽Rt △BCD 所以2BC BF BD =⋅, 又2DF BF =， 所以4BF =, 在Rt △BCF中，CF =，所以CG CF FG =+= 在Rt △BFG中，BG =因为48BG BA ⋅=,所以BA =AG =所以A ACG BCG ∠=∠=∠,90CFH CFB ∠=∠=所以CH CB ==因为ABC ∆∽CBG ∆， 所以=AC BCCG BG,D BE所以==BC CG AC BG ⋅所以AH AC CH =-=25. (2016四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足【答案】解：（1）因为点A(1,在抛物线2y mx nx =+的图象上，所以1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以抛物线的解析式为2y =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，过点A 作AD x ⊥轴于点D，因为点(A , 所以点D 坐标为()1,0；当点D 在y 轴上时，设点()0,D d ，则：()221AD d =+，2224BD d =+，()(2224136AB =-+=因为△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形， 所以222AD BD AB +=即()22221436dd +++=，解得：d =所以点D 坐标为0,2⎛+ ⎝⎭，0,2⎛ ⎝⎭综上知：存在三个点满足题意，其坐标分别为：()1,0、⎛ ⎝⎭、⎛ ⎝⎭； （3）过点P 作PF ⊥CM 于点F,因为PM ∥OA ，所以Rt △ADO ∽Rt △MFP ，所以MF ADPF OD==MF =，在Rt △ABD 中，BD=3,AD =,所以tan ABD ∠=，所以60ABD ∠=，设BC a =，CN =，在Rt △PFN 中，30PNF BNC ∠=∠=,因为tan PF PNF FN ∠==所以FN =所以MN MF FN =+=,因为△BCN 、△PMN 的面积满足2BCN PMN S S ∆∆=所以221222a =⨯⨯，所以a =，所以MN NC ==因为MC MN NC a =+=因为点()4,M a a -在抛物线2y =+上，所以))244a a a -+-=，所以3a =0a =（舍去），所以41OC a =-=，MC =，所以点M 的坐标为。
2016年泸州市中考数学试卷及答案
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷编辑：马溪中学 游书呵 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为A.-6B.6C.16-D.162.计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯B.65.5710⨯C. 75.5710⨯D.85.5710⨯ 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.168.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.229.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A.8B.4C.4D.811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为12.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin60(2)OO+-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？xD21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8O ≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.DD BE25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2B C N P MNS S ∆∆=，。
2016 泸州高中阶段学校招生考试数学试卷
2016 泸州高中阶段学校招生考试数学试卷第 I 卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1、6 的相反数为（） A.6- B.6 C.61- D.612、计算223a a -的结果是（ ）A.24aB.23aC.22a D.33、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 4、将 5570000 用科学记数法表示正确的是（ ）A 、 5.57 ⨯105B 、 5.57 ⨯106C 、 5.57 ⨯107D 、 5.57 ⨯108 5、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A 、B 、C 、D 、6、数据 4，8，4，6，3 的众数和平均数分别是（ ）A 、5，4B 、8，5C 、6，5D 、4，5 7、在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（ ）A.21 B.41 C.31 D.61 8、□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 16=+BD AC ,6=CD ，则 ∆ABD 的周长是( ) A.10 B.14 C.20 D.229、若关于x 的一元二次方程 x 2 + 2(k -1)x + k 2 -1 = 0 有实数根，k 的取值范围是（ ）A.1≥kB.1>kC. 1<kD. 1≤k10、以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A.83 B.43 C.42 D.8211、如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上， 且BF=2FC ，AF 分别与 DE 、DB 相交于点 M ，N ，则 MN 的长为（ ） A.522 B.2029 C.423 D.52412、已知二次函数 y = ax 2 - bx - 2(a ≠ 0) 的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当 a - b 为整数时， ab 的值为（ ） A.143或 B.141或 C.2143或 D.4341或第 II 卷（非选择题 共 84分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13、分式方程0134=--xx 的根是 . 14、分解因式： 2a 2 + 4a + 2 = ___________ .15、若二次函数1422--=x x y 与x 轴的交于点)0,(),0,(21x B x A ；2111x x +的值为 . 16、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1，0），B （1 - a ，0），C （1 + a ，0）（ a > 0 ），点 P 在 以 D （4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足 ∠BPC = 90︒，则 a 的最大值是_______.三、本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17、计算：( 2 -1)0- 12 ⨯sin 60︒ + (-2)2 .18、如图，C 是线段 AB 的中点，CD=BE ，CD//BE. 求证： ∠D = ∠E .19、化简：222).131(+---+a a a a四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分.20、为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择 其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）. 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 36 90 a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中 a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中 喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21、某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A 、B 两种商品的总件数不少32件，且该商店购买的 A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.22、如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处360米的点 D （点 D 与楼底 C 在同一水平面 上）出发，沿斜面坡度为3:1=i 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B ，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53︒ ，求楼房 AC 的高度（参考数据： sin 53︒ ≈ 0.8 ， cos 53︒ ≈ 0.6 ， tan 53︒ ≈34计算结果用根号表示，不取近似值）23、如图，一次函数 y = kx + b (k < 0) 与反比例函数 xm y = 的图象相交于 B A ,两点，一次函数的图象与y 轴相交于点 C ，已知点 )1,4(A .（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB （O 是坐标原点），若 ∆BOC 的面积为 3，求该一次函数的解析式.六、本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.24、如图， ∆ABC 内接于 ΘO ，BD 为 ΘO 的直径，BD 与 AC 相交于点 H ，AC 的延长线与过点B 的直 线交于点 E ，且 ∠A = ∠EBC .（1）求证：BE 是 ΘO 的切线；（2）已知 CG //EB ，且CG 与 BD 、BA 分别相交于点 F 、G ，若 BG ⋅ BA = 48 ，2=FG ，,2BF DF = 求AH 的值.25、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 y = mx 2 + nx 相交于)0,4(),33,1(B A 两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点 D ，使得 ∆ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点 P 不与点 A 、B 重合），过点P 作//OA PM ，交第一象限内的抛物线于点 M ，过点M 作 MC ⊥ x 轴于点 C ，交AB 于点 N ，若 ∆BCN 、 ∆PMN 的面积 S ∆BCN 、 S ∆PMN 满足S ∆BCN =2 S ∆PMN ，求NCMN 的值，并求出此时点M 的坐标.。
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泸州十中2016年高中阶段招生统一考试数学模拟试题（考试时间：120分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5的倒数为A．15B．5C．15-D．5-2．计算23x x⋅的结果为A．22x B．22x C．22x D．22x 3．如右下图所示的几何图形的俯视图为A．B．C．D．4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是A．38B．39C．40D．425．如图，等边ABC△中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC∠的度数为A．30 B．60 C．120 D．1506．已知实数x、y30y+=，则x y+的值为A．2-B．2C．4D．4-7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．已知抛物线221y x x m=-++与x轴有两个不同的交点，则函数myx=的大致图象是A．B．C．D．9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时第5题图AB CD E10．如图，⊙1O 、⊙2O 的圆心1O 、2O 都在直线l 上，且半径分别为2cm 、3cm ，128cm O O =．若⊙1O 以 1cm /s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙2O 保持静止），则在7s 时刻⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 A ．外切 B ．相交C ．内含D ．内切 11AC BC ⊥，AC BC =，ABC ∠的12112二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：2363a a ++= ． 14．使函数1(1)(2)y x x =-+有意义的自变量x 的取值范围是．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和为 ．16．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为(0,3)A ，(0,0)O ，(4,0)B ，(4,3)C ，动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题： ①若4k =，则OEF △的面积为83；②若218k =，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是012k <≤； ④若2512DE EG ⋅=，则1k =． 其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）． 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 170214sin 60(2)()2π-+++ ．第11题图AB C D E F18．化简：221()a ba b b aa b -÷+--．19．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为点G ． 求证：AE=BF ．四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按02t <≤，23t <≤，34t <≤，4t ≥分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足24t <≤的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）． 21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x ． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何安排A 、B 两种产品的生产件数，使总利润y 有最大值，并求出y 的最大值．22．海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30 方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60 方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）．G FA B C ED第19题图第22题图CDAB 各种等级人数占调查总人数的百分比统计图23．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根．（1）若12(1)(1)28x x --=，求m 的值；（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求这个三角形的周长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且2DC CE CA =⋅．（1）求证：BC CD =；（2）分别延长CD25．如图，已知一次函数112y x b =+的图象l与二次函数22y x mx b =-++的图象'C 都经过点(0,1)B 和点C ，且图象'C 过点(2A ．（1）求二次函数的最大值；（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程13(1)013x a x ++=--的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象'C DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使P D P E +最小，求出点P 的坐标．A参考答案13．23(1)a+；14．21x x>-≠且；15．16．②④．三．（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）．）17．解：原式414=+=5．18．解：原式()()()()a ab b aa b a b a b a b b⎡⎤--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦()()b b aa b a b b-=⨯+-1a b=-+．19．证明：∵AE⊥BF，∴90BAE ABF∠+∠= ，在正方形ABCD中，90ABF CBF∠+∠= ，∴BAE CBF∠=∠，∴在BAE△和CBF△中，BAE CBFAB BCABE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BAE CBF≅△△，∴AE BF=．三．（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）．）20．解：（1）10045101530x=---=，补全条形统计图如图所示；（2）该校共有学生2500人，估计每周课外阅读时间量满足24t<≤的人数为：2500⨯（30﹪+10﹪）=1000（人）；（3）树状图如图所示：13212321121221312312由图知，共有20种不同情况，其中符合的有12种．∴123205P==GFAB CED第19题图21．解：（1）因为A 种产品生产件数是x ，所以生产B 种产品(50)x -件，根据题意的：7001200(50)y x x =+⨯-即50060000y x =-+；（2）依题意得：94(50)380310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解这个不等式组，得3036x ≤≤，且x 是整数， 在50060000y x =-+中，y 随x 的增大而减小，因此，当x 取最小值时，y 有最大值， 故生产A 种产品30件，B 种产品20件获利最大， 最大利润为：500306000045000y =-⨯+=（元）．22． 解：作AE ⊥DC ，交CD 的延长线于点E ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，∵45ACE ∠= ，∴ACE △为等腰直角三角形， ∴AE CF CE AF ===，∴30AB AF FB =+=+（海里）， ∴灯塔A 、B 间的距离是(30+海里．23． 解：（1）∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根，∴1222x x m +=+，2125x x m =+， ∵12(1)(1)28x x --=,∴1212()270x x x x -+-=，22240m m --=，解得6m =，或4m =-，∵一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根， []222(1)4(5)8160m m m ∆=-+-+=-≥，∴2m ≥， ∴6m =；（2）①若7是ABC △的一腰长，则7是方程222(1)50x m x m -+++=的一个实数根．∴22727(1)50m m -⨯+++=， ∴214400m m -+=，BADC第22题图∴4m =，或10m =，当4m =时，方程为210210x x -+=，解得17x =，23x =，等腰三角形的周长为7+7+3=17；当10m =时，方程为2221050x x -+=，解得17x =，215x =， ∵7715+<，所以此时ABC △不存在，②若7是ABC △的底边长，则222(1)50x m x m -+++=有两相等实数根，∴8160m ∆=-=，∴2m =， ∴123x x ==，∵337+<，此时不能构成三角形，综上，符合题意的等腰△ABC 的周长为17．24．（1）证明；∵2DC CE CA =⋅，∴DC CACE DC=， ∵DCE ACD ∠=∠， ∴CDE CAD △△，∴DAC BDC ∠=∠，又DAC DBC ∠=∠， ∴DBC CDB ∠=∠， ∴BC =CD ；（2）解：连接OC ，∵ DCBC =，∴OC BD ⊥， 又∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥， ∴//OC AD ，∴PADPCB ∠=∠，又∵P P ∠=∠， ∴PADPCB △△，∵//OC AD ∵AF DF ⊥，AC BC ⊥，∴ACB F ∠=∠，又∵ABC ADF ∠=∠， ∴ABC ADF △△，A25．解：（1）∵112y x b =+过点(0,1)B ，∴1b =，∵图象'C 过点(2A ，∴2(2(210m -++=， 解得m =4，∴2224125y x x x =-++=--+（），∴二次函数的最大值为5；（2）由1112y x =+与2241y x x =-++联立 ，得711(,)24C ，结合图象l 与图象'C 得使21y y >成立的x 的取值范围是702x <<， 满足21y y >的x 的取值的所有整数和为6s =， ∵6是方程13(1)013x a x ++=--的根， ∴136(1)0163a ++=-- ∴a =17；（3）过点D 作DM x ⊥轴，垂足为点M ，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为点Ｎ，过点D 作 DH EN ⊥轴，垂足为点，过点D 作BI DM ⊥轴，垂足为点I ，设点001(,1)2D x x +，∵BID DHE △△=，∴2DH =，1EH =，∴点E 的坐标为001(2,2)2E x x ++，又点G 的坐标为22000(,41)E x x x -++，点F 的坐标为200(2,5)F x x +-+， ∴22000001741(1)22GD x x x x x =-++-+=-+，∴220000115(2)322EF x x x x =-+-+=--+，∴四边形DEFG 的面积：2200001171()[()(3)22222S EF DG DH x x x x =+⨯=-++--+⨯，200233x x =-++，∵DE 在线段BC 上移动，∴000722x x >⎧⎪⎨+<⎪⎩，∴点0302x <<，∴当034x =时，四边形DEFG 的面积有最大值， 此时点311(,)48D ，点1119(,)48E ，设E 关于x 轴的对称点为1119(,)48E '-，连接PE '，则PE PE '=，PD PE PD PE DE ''++≥≥，当且仅当D 、P 、E 共线时取等号， 又直线DE '的解析式为：1589832y x =-+， 当0y =时，点P 的坐标为89(,0)60．H 第25题图。