高三数学一轮复习 集合与简易逻辑(Ⅱ)单元练习题
高考数学第一轮复习测试及答案-集合和简易逻辑
高考数学第一轮复习测试及答案-集合和简易逻辑说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设集合A = {1，2}，B = {1，2，3}，C = {2，3，4}，则(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2．若命题p ：x ∈A ∪B ，则⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B }，若M ={1，2，3，4，5}，N ={2，3，6}，则N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I IS S S ⊆⋃（）6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方是正数．” B ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数．” D ．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”7．若非空集S ⊆{1，2，3，4，5}，且若a ∈S ，必有(6－a)∈S ，则所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 8．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等．”的逆否命题是( ) A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形”第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上) 9．命题“若122,->>bab a 则”的否命题为 ；10．用“充分、必要、充要”填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ：|x －2 |<3， B ：x 2－4x －15<0， 则A 是B 的_____条件；11．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m = ．14．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解答题(共6小题，共80分)15．(本小题满分12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ，(1) 若P Q =∅，求实数a 的取值范围；(2) 若}30|{<≤=x x Q P ，求实数a 的值．16．(本小题满分13分)已知1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．17．(本小题满分13分)已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求．18．(本小题满分14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值．19．(本小题满分14分) 已知A={x | -2 ≤ x ≤ a }，B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，M={z | z = x 2，x ∈A}，且M ⊆ B ，求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ；(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题9．若a b ≤，则221a b ≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解答题15．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=，(1)∵Φ=Q P ，∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ，∴a ＝0．16．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组．解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤，得210x -≤≤．∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B ． ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥， 注意到当9m ≥时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键． 17．解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或 故{|213}R A B x x x =-<<-=或18．解：∵点(2，1)E ∈，∴2(2)36a b -+≤①∵(1，0)∉E ，(3，2)∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-．又a ，b Z ∈，∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解：∵B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，A={x | -2 ≤ x ≤ a }， ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3，即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}， 又M={z | z = x 2，x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时，M={z |a 2≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12，不合条件，舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时，M={z |0 ≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12， ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时，M={z |0 ≤ z ≤ a 2}，∵M ⊆ B ，∴a 2≤ 2a + 3，即- 1 ≤ a ≤ 3， ∴2 < a ≤ 3．综上，有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析：本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法，这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T ，f (x +T)=x +T ， T f (x )=T x ． 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ，显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f xx T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有 f (x +T) = T f (x )成立，即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 因为k ≠ 0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[- 1，1]，sin(kx +k T) ∈[- 1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k ) = sin kx 成立，则k =2m π，m ∈Z ． 当T= - 1时，sin(kx - k ) = - sin kx 成立， 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立，则- k +π =2m π，m ∈Z ，即k = - 2(m - 1)π，m ∈Z ． 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π，m ∈Z}．。
高考数学第一轮复习 集合与简易逻辑试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021年高考数学第一轮复习集合与简易逻辑一、知识构造二、考点目的定位1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.“或者〞“且〞“4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.三、复习方略指南本章内容在高考中以考察空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考察内容.逻辑联结词与充要条件这局部，以充要条件为重点考察内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联络，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.“或者〞“且〞“非〞与集合中的“并〞“交〞“补〞是相关的，二者互相对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题到达理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯穿.一、集合的概念与运算知识梳理2.元素与集合、集合与集合之间的关系〔1〕元素与集合：“∈〞或者“∉〞.〔2〕集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.〔1〕交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.〔2〕并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A ∪B，即A∪B={x|x∈A或者x∈B}.〔3〕补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集〔即A⊆S〕，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集〔或者余集〕，记为S A，即S A={x|x∈S且x∉A}.点击双基1.集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，那么集合M∩N等于A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，∴M∩N={x|－1＜x＜2}.答案：CA={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，那么〔R A〕∩B等于A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}解析：R A={x∈R|x≥5－2}，而5－2∈〔3，4〕，∴〔R A〕∩B={4}.答案：DP={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么以下结论正确的选项是A.P∩Q=PB.P∩Q QC.P∪Q=QD.P∩Q P解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q P.答案：DU是全集，非空集合P、Q满足P Q U，假设求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，那么这个运算表达式可以是_______________.解析：构造满足条件的集合，实例论证.U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，那么〔U Q〕=｛3｝，〔U P〕={2，3}，易见〔U Q〕∩P=∅.答案：〔U Q〕∩PA＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜x⊆A｝，那么A、B、C之间的关系是___________________.解析：用列举法表示出B＝｛1｝，C＝｛∅，｛1｝，｛0｝，AA、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是附属关系.答案：B A，A∈C，B∈C典例剖析【例1】函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧∈-∈,,M x xP x x 其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f 〔P 〕={y |y =f 〔x 〕，x∈P }，f 〔M 〕={y |y =f 〔x 〕，x ∈M }.给出以下四个判断，其中正确判断有①假设P ∩M =∅，那么f 〔P 〕∩f 〔M 〕=∅②假设P ∩M ≠∅，那么f 〔P 〕∩f 〔M 〕≠∅③假设P ∪M =R ，那么f 〔P 〕∪f 〔M 〕=R ④假设P ∪M ≠R ，那么f 〔P 〕∪f 〔M 〕≠R剖析：由题意知函数f 〔P 〕、f 〔M 〕的图象如以下列图所示.设P =［x 2，+∞〕，M =〔－∞，x 1］，∵|x 2|＜|x 1|，f 〔P 〕=［f 〔x 2〕，+∞〕，f 〔M 〕=［f 〔x 1〕，+∞〕，那么P ∩M =∅.而f 〔P 〕∩f 〔M 〕=［f 〔x 1〕，+∞〕≠∅，故①②P =［x 1，+∞〕，M =〔－∞，x 2］，∵|x 2|＜|x 1|，那么P ∪M =R .f 〔P 〕=［f 〔x 1〕，+∞〕，f 〔M 〕=［f 〔x 2〕，+∞〕， f 〔P 〕∪f 〔M 〕=［f 〔x 1〕，+∞〕≠R ，故③④正确.答案：B【例2】A ={x |x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B ={x |0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x ＞－2｝，求a 、b 的值.解：A ={x |－2＜x ＜－1或者x ＞0}，设B =［x 1，x 2］，由A ∩B =〔0，2］知x 2＝2，且－1≤x 1≤0，①由A ∪B =〔－2，+∞〕知－2≤x 1≤－1.②由①②知x 1＝－1，x 2＝2，∴a ＝－〔x 1＋x 2〕＝－1，b ＝x 1x 2＝－2.评述：此题应熟悉集合的交与并的涵义，纯熟掌握在数轴上表示区间〔集合〕的交与并的方法.【例3】记函数f 〔x 〕=132++-x x 的定义域为A ，g 〔x 〕=lg ［〔x －a －1〕〔2a －x 〕］〔a ＜1＝的定义域为B . 〔1〕求A ；〔2〕假设B ⊆A ，务实数a 的取值范围.提示：〔1〕由2－13++x x ≥0，得11+-x x ≥0，∴x ＜－1或者x ≥1，即A =〔－∞，－1〕∪［1，+∞］ 〔2〕由〔x －a －1〕〔2a －x 〕＞0，得〔x －a －1〕〔x －2a 〕＜0. ∵a ＜1，∴a +1＞2a .∴B =〔2a ，a +1〕. ∵B ⊆A ，∴2a ≥1或者a +1≤－1，即a ≥21或者a ≤－2. 而a ＜1，∴21≤a ＜1或者a ≤－2. 故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是〔－∞，－2〕∪［21，1］. 【例4】设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，那么以下关系中成立的是QPC.P=Q∩Q=Q剖析：Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}， 对m 分类：①m =0时，－4＜0恒成立；②m ＜0时，需Δ=〔4m 〕2－4×m ×〔－4〕＜0，解得m ＜0.综合①②知m ≤0，∴Q ={m ∈R |m ≤0}. 答案：A评述：此题容易忽略对m =0的讨论，应引起大家足够的重视.【例5】集合A ={〔x ，y 〕|x 2+mx －y +2=0}，B ={〔x ，y 〕|x －y +1=0，0≤x ≤2}，假设A ∩B ≠∅，务实数m 的取值范围.剖析：假设目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在此题中只起了一种“化装品〞的作用，它的实际背景是“抛物线x 2+mx －y +2=0与线段x －y +1=0〔0≤x ≤2〕有公一共点，务实数m 的取值范围〞.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.解：由⎩⎨⎧≤≤=+-=+-+),20(01,022x y x y mx x 得x 2+〔m －1〕x +1=0.①∵A ∩B ≠∅，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解. 首先，由Δ=〔m －1〕2－4≥0，得m ≥3或者m ≤－1.当m ≥3时，由x 1+x 2=－〔m －1〕＜0及x 1x 2=1知，方程①只有负根，不符合要求；当m ≤－1时，由x 1+x 2=－〔m －1〕＞0及x 1x 2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间〔0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.综上所述，所求m 的取值范围是〔－∞，－1〕.x 2+mx －y +2=0与线段x －y +1=0〔0≤x ≤2〕的公一共点在线段上，此题也可以利用公一共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m 的不等式来解.【例6】设m ∈R ，A ={〔x ，y 〕|y =－3x +m }，B ={〔x ，y 〕|x =cos θ，y =sin θ，0＜θ＜2π＝，且A ∩B ={〔cosθ1，sin θ1〕，〔cos θ2，sin θ2〕}〔θ1≠θ2〕，求m 的取值范围.提示：根据题意，直线y =－3x +m 与圆x 2+y 2=1〔x ≠1〕交于两点， 22)3(1||-+m ＜1且0≠－3×1+m .∴－2＜m ＜2且m ≠3.答案：－2＜m ＜2且m ≠3.【例7】设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }，那么M －〔M －N 〕等于A.NB.M ∩NC.M ∪ND.M解析：M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }是指图〔1〕中的阴影局部. 同样M －〔M －N 〕是指图〔2〕中的阴影局部. 答案：B【例8】设集合P ={1，a ，b }，Q ={1，a 2，b 2}，P =Q ，求1+a 2+b 2的值.解：∵P =Q ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==22,bb a a①或者⎪⎩⎪⎨⎧==.,22a b b a②解①得a =0或者a =1，b =0或者b =1.〔舍去〕 由②得a =b 2=a 4，∴a =1或者a 3=1.a =1不合题意，∴a 3=1〔a ≠1〕.∴a =ω，b =ω2，其中ω=－21+23i. 故1+a 2+b 2=1+ω2+ω4=1+ω+ω2=0. 练习测试A ={〔x ，y 〕|x +y =0}，B ={〔x ，y 〕|x －y =2}，那么A ∩B 是A.〔1，－1〕B.⎩⎨⎧-==11y x C.{〔1，－1〕}D.{1，－1}A ={5，log 2〔a +3〕}，集合B ={a ，b }.假设A ∩B ={2}，那么A ∪B =______________. A ={x |1＜x ＜2}，B ={x |x ＞a }，假设A B ，那么a 的取值范围是___________________. A ={x ∈R |ax 2+2x +1=0，a ∈R }只有一个元素，那么a 的值是__________________. A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，那么以下各式中错误的选项是．．．．．．A.〔IA 〕∪B =IB.〔IA 〕∪〔IB 〕=IC.A ∩〔IB 〕=∅D.〔IA 〕∩〔I B 〕=IB6.记函数f 〔x 〕=log 2〔2x －3〕的定义域为集合M ，函数g 〔x 〕=)1)(3(--x x 的定义域为集合N .求： 〔1〕集合M 、N ； 〔2〕集合M ∩N 、M ∪N .7.A ={x ∈R |x 2+2x +p =0}且A ∩{x ∈R |x ＞0}=∅，务实数p 的取值范围.8.P ={〔x ，y 〕|〔x +2〕2+〔y －3〕2≤4}，Q ={〔x ，y 〕|〔x +1〕2+〔y －m 〕2＜41}，且P ∩Q =Q ，求m 的取值范围.B ={x |x 2－3x +2＜0}，是否存在实数a ，使A ={x |x 2－〔a +a 2〕x +a 3＜0}且A ∩B =A ？请说明你的理由.小结1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合〔数集、点集或者某类图形〕，然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进展运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯穿.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.教学点睛1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合〔数集、点集或者某类图形〕，然后确定处理此类问题的方法.2.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯穿.3.强化数形结合、分类讨论的数学思想. 知识梳理〔2〕逻辑联结词：“或者〞“且〞“非〞这些词叫做逻辑联结词. 假设p ，那么q 〔或者假设p 那么qq 那么p ；⌝p 那么⌝q ⌝q 那么⌝p .点击双基“p :8+7=16，q :π＞3”A.p 或者q 为真，p 且q 为假，非p 为真B.p 或者q 为假，p 且q 为假，非p 为真C.p 或者q 为真，p 且q 为假，非p 为假D.p 或者q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，qp 或者q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：Ap :假设a 、b ∈R ，那么|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； q :函数y =2|1|--x 的定义域是〔－∞，－1］∪［3，+∞〕，那么A.“p 或者q 〞为假B.“p 且q 〞为真C.p 真q 假D.p 假q 真解析：∵|a +b |≤|a |+|b |，假设|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|bp 为假.又由函数y =2|1|--x 的定义域为|x －1|－2≥0，即|x －1|≥2，即x －1≥2或者x －1≤－2. 故有x ∈〔－∞，－1］∪［3，+∞〕. ∴q 答案：Df 〔x 〕的定义域为R①假设存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f 〔x 〕≤M ，那么M 是函数f 〔x 〕的最大值；②假设存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f 〔x 〕＜f 〔x 0〕，那么f 〔x 0〕是函数f 〔x 〕的最大值； ③假设存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f 〔x 〕≤f 〔x 0〕，那么f 〔x 0〕是函数f 〔x 〕的最大值. A.0B.1C.2解析：①错.原因：可能“=〞不能取到.②③都正确. 答案：C“假设m ＞0，那么关于x 的方程x 2+x －m答案：2p :函数y =log a 〔ax +2a 〕〔a ＞0且a ≠1〕的图象必过定点〔－1，1〕；q:假设函数y=f〔x－3〕的图象关于原点对称，那么函数y=f〔x〕的图象关于点〔3，A.“p且q〞为真B.“p或者q〞为假C.p真q假D.p假q真解析：解决此题的关键是断定p、qp真，q假〔可举反例y=x+3〕，因此正确答案为C.答案：C典例剖析【例1】“a、b、c、d是实数，假设a=b，c=d，那么a+c=b+d答案：B【例2】假设a、b、c∈R“假设ac＜0，那么ax2+bx+cp和结论q“假设ax2+bx+c=0〔a、b、c∈R〕有两个不相等的实数根，那么ac＜0”a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.“假设ac≥0，那么方程ax2+bx+c=0〔a、b、c∈R“假设ax2+bx+c=0〔a、b、c∈R〕没有两个不相等的实数根，那么ac≥0”p与结论q的构成是关键.【例3】〔1〕假设α是一个三角形的最小内角，那么α不大于60°；〔2〕一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；〔3〕有一个内角为60°的三角形是正三角形或者直角三角形.解：〔1〕是非pp:假设α是一个三角形的最小内角，那么α＞60°.〔2〕是p且qp:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.〔3〕是p或者qp:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例4】“当abc=0时，a=0或者b=0或者c=0”“假设p那么qabc=0，那么a=0或者b=0或者ca=0或者b=0或者c=0，那么abcabc≠0，那么a≠0且b≠0且c≠a≠0且b≠0且c≠0，那么abc≠【例5】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内〞，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内〞，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内〞.假设三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果终究在哪个盒子里？解：假设苹果在A盒内，那么A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.假设苹果在B盒内，那么A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，假设苹果在C盒内，那么B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.练习测试“p且qA.⌝p且⌝qB.⌝p或者⌝qC.⌝p或者⌝qD.⌝q或者⌝p①“假设xy=1，那么x、y②“③“假设m≤1，那么方程x2－2x+m④“假设A∩B=B，那么A⊆BA.①②B.②③C.①②③D.③④“p或者q〞“p且q〞“非p〞填空.“15能被3和5整除〞是___________________形式；“16的平方根是4或者－4”是______________形式；“李强是高一学生，也是一共青团员〞是___________________形式.“假设ab=0，那么a、bp1“p2“第二次射击击中飞机〞，试用p1、p2及联结词“或者〞“且〞“〔1〕两次都击中飞机；〔2〕两次都没击中飞机；〔3〕恰有一次击中飞机；〔4〕至少有一次击中飞机.A、B①A B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.a、b为实数，假设x2＋ax＋b≤0有非空解集，那么a2－4b≥〔1〕p:函数f〔x〕=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；〔2〕q:假设x=3或者x=4，那么方程x2－7x+12=0.9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛完毕以后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？10、〔1〕假设x、y都是奇数，那么x+y是偶数；〔2〕假设xy=0，那么x=0或者y=0；〔3〕假设一个数是质数，那么这个数是奇数.小结“p或者q〞与“p且q“或者〞与“且〞字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或者q〞还是“p且q“且〞，属于并列的为“或者〞.2. 教学点睛“p 或者q 〞与“p 且q “或者〞与“且〞字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或者q 〞还是“p 且q “且〞，属于并列的为“或者〞.三、充要条件与反证法知识梳理1.充分条件：假设p ⇒q ，那么p 叫qq 是p 的必要条件.2.必要条件：假设q ⇒p ，那么p 叫qq 是p 的充分条件.3.充要条件：假设既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作p ⇔q ，那么p 叫做q4.反证法：当直接证明有困难时，常用反证法. 点击双基1.ac 2＞bc 2是a ＞b 成立的解析：a ＞b ac 2＞bc 2，如c =0.答案：A2.a 、b 、c 为非零的平面向量.甲：a ·b =a ·c ，乙：b =c ，那么a ·b =a ·c ⇒a ·〔b －c 〕=0⇒a =0或者b =c . b =c ，因此乙⇒甲，但甲乙.故甲是乙的必要条件但不是充分条件. 答案：B△ABC 中，“A ＞30°〞是“sin A ＞21〞的 解析：在△ABC 中，A ＞30°⇒0＜sin A ＜1sin A ＞21，sin A ＞21⇒30°＜A ＜150°⇒A ＞30°. ∴“A ＞30°〞是“sin A ＞21〞的必要不充分条件. 答案：Bp :a ＞4，q :5＜a ＜6，那么p 是q 的______________.解析：a ＞45＜a ＜6，如a =7虽然满足a ＞4，但显然a 不满足5＜a ＜6.答案：必要不充分条件a 、b 、c 是常数，那么“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的解析：假设a ＞0且b 2－4ac ＜0，那么对任意x ∈R ，有ax 2+bx +ca =0，b =0且c ＞0时，也有对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0.因此应选A.答案：A 典例剖析【例1】使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分而不必要条件是A.x ＜0B.x ≥0C.x ∈{－1，3，5}D.x ≤－21或者x ≥3 剖析：∵2x 2－5x －3≥0成立的充要条件是x ≤－21或者x ≥3，∴对于A 当x =－31时2x 2－5x －3≥0.同理其他也可用特殊值验证.答案：C【例2】求证：关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一根为1的充分必要条件是a +b +c =0.证明：〔1〕必要性，即“假设x =1是方程ax 2+bx +c =0的根，那么a +b +c =0”.∵x =1是方程的根，将x =1代入方程，得a ·12+b ·1+c =0，即a +b +c =0.〔2〕充分性，即“假设a +b +c =0，那么x =1是方程ax 2+bx +c =0的根〞.把x =1代入方程的左边，得a ·12+b ·1+c =a +b +c .∵a +b +c =0，∴x =1是方程的根.【例3】求ax 2+2x +1=0〔a ≠0〕至少有一负根的充要条件.证明：必要性：〔1〕方程有一正根和一负根，等价于⇒⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=014421a x x a Δa ＜0.〔2〕方程有两负根，等价于⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥-=0102044aa a Δ0＜a ≤1.综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或者0＜a ≤1.充分性：由以上推理的可逆性，知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤a ＜0或者0＜a ≤1是方程ax 2+2x +1=0至少有一负根的充分条件.答案：a ＜0或者0＜a ≤1.【例4】以下说法对不对假设不对，分析错误的原因.〔1〕x 2＝x ＋2是x 2+x =x 2的充分条件； 〔2〕x 2＝x ＋2是x 2+x =x 2的必要条件.解：〔1〕x 2=x +2是x2+x =x 2的充分条件是指x 2=x +2⇒x 2+x =x 2.但这里“⇒〞不成立，因为x =－1时，“⇒〞左边为真，但右边为假.得出错误结论的原因可能是应用了错误的推理：x 2=x +2⇒x =2+x ⇒x 2=x 2+x .这里推理的第一步是错误的〔请同学补充说明详细错在哪里〕.〔2〕x 2=x +2是x2+x =x 2的必要条件是指x 2+x =x 2⇒x 2=x +2.但这里“⇒〞不成立，因为x =0时，“⇒〞左边为真，但右边为假.得出错误结论的原因可能是用了错误的推理:x2+x =x 2⇒2+x =x ⇒x +2=x 2.这里推理的第一步是错误的〔请同学补充说明详细错在哪里〕.评述：此题的解答比较注重逻辑推理.事实上，也可以从真值集合方面来分析：x 2=x +2的真值集合是{－1，2}，x2+x =x 2的真值集合是{0，2}，{－1，2}{0，2}，而{0，2}{－1，2}，所以〔1〕〔2〕两个结论都不对.【例5】p 是q 的什么条件. 〔1〕p :0＜x ＜3，q :|x －1|＜2； 〔2〕p :〔x －2〕〔x －3〕=0，q :x =2； 〔3〕p :c =0，q :抛物线y =ax 2+bx +c 过原点.解：〔1〕p :0＜x ＜3，q :－1＜x ＜3.p 是q 的充分但不必要条件.〔2〕pq ，q ⇒p .p 是q 的必要但不充分条件.〔3〕p 是q 的充要条件.评述：依集合的观点看，假设A ⊆B ，那么A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；假设A =B ，那么A 是B 的充要条件.练习测试1.p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的2.“cos2α=－23〞是“α=k π+12π5，k ∈Z 〞的 △ABC 中，“A ＞B 〞是“cos A ＜cos B 〞的A ：两曲线F 〔x ，y 〕＝0和G 〔x ，y 〕=0相交于点P 〔x 0，y 0B ：曲线F 〔x ，y 〕+λG 〔x ，y 〕＝0〔λ为常数〕过点P 〔x 0，y 0〕，那么A 是B 的__________条件.f 〔x 〕=x 2－2ax －3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是A.a ∈〔－∞，1］B.a ∈［2，+∞〕C.α∈［1，2］D.a ∈〔－∞，1］∪［2，+∞〕6.数列{a n }的前n 项和S n =p n+q 〔p ≠0且p ≠1〕，求数列{a n }成等比数列的充要条件.U =｛〔x ，y 〕｜x ∈R ，y ∈R ｝，A =｛〔x ，y 〕|2x －y +m ＞0｝，B =｛〔x ，y 〕|x +y －n ≤0｝，那么点P 〔2，3〕∈A ∩〔UB 〕的充要条件是A.m ＞－1，n ＜5B.m ＜－1，n ＜5C.m ＞－1，n ＞5D.m ＜－1，n ＞5 x 的一元二次方程mx 2－4x +4=0， ① x 2－4mx +4m 2－4m －5=0.②求使方程①②都有实根的充要条件. 9.a 、b 、c 是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根.x 、y 、z 均为实数，且a =x 2－2y +2π，b =y 2－2z +3π，c =z 2－2x +6π，那么a 、b 、c 中是否至少有一个大于零？请说明理由.小结“结论否认形式〞，如“至少有一个〞“至多有一个〞“都是〞的否认形式是“一个也没有〞“至少有两个〞“不都是〞.2.证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明. 教学点睛1.掌握常用反证法证题的题型，如含有“至少有一个〞“至多有一个〞等字眼多用反证法. 3.要证明充要性应从充分性、必要性两个方面来证. 练习测试解答 一、集合的概念与运算1、解析：⎩⎨⎧=-=+20y x y x ⇒⎩⎨⎧-==.1,1y x 答案：C2、解析：∵A ∩B ={2}，∴log 2〔a +3〕=2.∴a =1.∴b =2.∴A ={5，2}，B ={1，2}.∴A ∪B ={1，2，5}.答案：{1，2，5}3、解析：A B 说明A 是B 的真子集，利用数轴〔如以下列图〕可知a ≤1.答案：a ≤14、解析：假设a =0，那么x =－21. 假设a ≠0，Δ=4－4a =0，得a =1. 答案：a =0或者a =15、解析一：∵A 、B 、I 满足A ⊆B ⊆I ，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A 、C 、D 都是正确的.解析二：设非空集合A 、B 、I 分别为A ={1}，B ={1，2}，I ={1，2，3}且满足A ⊆B ⊆I .根据设出的三个特殊的集合A 、B 、I 可判断出A 、C 、D 都是正确的.答案：B6、解：〔1〕M ={x |2x －3＞0}={x |x ＞23}； N ={x |〔x －3〕〔x －1〕≥0}={x |x ≥3或者x ≤1}.〔2〕M ∩N ={x |x ≥3}；M ∪N ={x |x ≤1或者x ＞23}. 7、解：∵A ∩{x ∈R |x ＞0}=∅，∴〔1〕假设A =∅，那么Δ=4－4p ＜0，得p ＞1； 〔2〕假设A ≠∅，那么A ={x |x ≤0}， 即方程x 2+2x +p =0的根都小于或者等于0.设两根为x 1、x 2，那么⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤-=+≥-=.0,02,0442121p x x x x p Δ∴0≤p ≤1. 综上所述，p ≥0.8、解：点集P 表示平面上以O 1〔－2，3〕为圆心，2为半径的圆所围成的区域〔包括圆周〕；点集Q 表示平面上以O 2〔－1，m 〕为圆心，21P ∩Q ＝Q ，应使⊙O 2内含或者内切于⊙O 1.故有｜O 1O 2｜2≤〔R 1－R 2〕2，即〔－1＋2〕2＋〔m －3〕2≤〔2－21〕2.解得3－25≤m ≤3＋25.评述：此题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题. 9、解：∵B ={x |1＜x ＜2}，假设存在实数a ，使A ∩B =A ，那么A ={x |〔x －a 〕〔x －a 2〕＜0}.〔1〕假设a =a 2，即a =0或者a =1时，此时A ={x |〔x －a 〕2＜0}=∅，满足A ∩B =A ，∴a =0或者a =1.〔2〕假设a 2＞a ，即a ＞1或者a ＜0时，A ={x |0＜x ＜a 2}，要使A ∩B =A ，那么⎩⎨⎧≤≥212a a ⇒1≤a ≤2，∴1＜a ≤2.〔3〕假设a 2＜a ，即0＜a ＜1时，A ={x |a ＜x ＜a 2}，要使A ∩B =A ，那么⎩⎨⎧≥≤122a a ⇒1≤a ≤2，∴a ∈∅.综上所述，当1≤a ≤2或者a =0时满足A ∩B =A ，即存在实数a ，使A ={x |x 2－〔a +a 2〕x +a 3＜0＝且A ∩B =A 成立.1、解析：p 且q 的否认为⌝p 或者⌝q .答案：B 答案：C3、答案：〔1〕p 且q 〔2〕p 或者q 〔3〕p 且q4、解：〔1〕两次都击中飞机是p 1且p 2；〔2〕两次都没击中飞机是⌝p 1且⌝p 2；〔3〕恰有一次击中飞机是p 1且⌝p 2，或者p 2且⌝p 1； 〔4〕至少有一次击中飞机是p 1或者p 2. 5、答案：假设a ≠0且b ≠0，那么ab ≠06、解析：A B ⇔存在x ∈A ，有x ∉B ，故①错误；②错误；④正确.亦或者如以下列图所示. ③反例如以下列图所示.A B ⇒A B .反之，同理.答案：④a 、b 为实数是前提，条件是x 2+ax +b ≤0有非空解集〔即不等式有解〕，结论是a 2－4b ≥a 、b 为实数，假设a 2－4b ≥0，那么x 2+ax +b ≤0有非空解集. a 、b 为实数，假设x 2+ax +b ≤0没有非空解集，那么a 2－4b ＜0. a 、b 为实数，假设a 2－4b ＜0，那么x 2+ax +b ≤0没有非空解集.8、解：〔1〕函数f 〔x 〕=ax 2+bx +c 的图象与x 轴没有交点或者至少有两个交点.〔2〕假设x =3或者x =4，那么x 2－7x +12≠0.9、解：〔1〕假设小李得了第三名，那么甲全猜对，乙全猜错，显然与题目条件相矛盾，故假设不可能.〔2〕假设小李得了第二名，那么甲猜对一半，乙猜对一半，也与条件矛盾，故假设不可能. 〔3〕假设小李得了第一名，那么甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾. 综合〔1〕〔2〕〔3〕知小李得了第一名.x 、y 都是奇数，那么x +yx 、y 不都是奇数，那么x +y xy =0那么x ≠0且y ≠ xy ≠0，那么x ≠0且y ≠三、充要条件与反证法1、解析：依题意有p ⇒r ，r ⇒s ，s ⇒q ，∴p ⇒r ⇒s ⇒q .但由于rp ，∴q p .答案：A2、解析：cos2α=－23⇔2α=2k π±6π5⇔α=k π±12π5. 答案：A3、解析：在△ABC 中，A ＞B ⇔cos A ＜cos B 〔余弦函数单调性〕.答案：C4、答案：充分不必要5、解析：∵f 〔x 〕=x 2－2ax －3的对称轴为x =a ，∴y =f 〔x 〕在［1，2］上存在反函数的充要条件为［1，2］⊆〔－∞，a ］或者［1，2］⊆［a ，+∞〕，即a ≥2或者a ≤1.答案：D6、分析：先根据前n 项和公式，导出使{a n }为等比数列的必要条件，再证明其充分条件.解：当n =1时，a 1=S 1=p +q ；当n ≥2时，a n =S n －S n －1=〔p －1〕·p n －1.由于p ≠0，p ≠1，∴当n ≥2时，{a n }是等比数列.要使{a n }〔n ∈N *〕是等比数列，那么12a a =p ，即〔p －1〕·p =p 〔p +q 〕，∴q =－1，即{a n }是等比数列的必要条件是p ≠0且p ≠1且q =－1.再证充分性：当p ≠0且p ≠1且q =－1时，S n =p n－1， a n =〔p －1〕·p n －1，1-n n a a =p 〔n ≥2〕， ∴{a n }是等比数列.7、解析：∵U B =｛〔x ，y 〕｜n ＜x +y ｝，将P 〔2，3〕分别代入集合A 、B 取交集即可.∴选A.答案：A 8、解：方程①有实数根的充要条件是Δ1=〔－4〕2－16m ≥0，即m ≤1； 方程②有实数根的充要条件是Δ2=〔4m 〕2－4〔4m 2－4m －5〕≥0，即m ≥－45. ∴方程①②都有实数根的充要条件是－45≤m ≤1. 9、证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，那么Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0，〔a －b 〕2+〔b －c 〕2+〔c －a 〕2≤0. ① 由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.10、解：假设a 、b 、c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，那么a +b +c ≤0.而a +b +c =x 2－2y +2π+y 2－2z +3π+z 2－2x +6π=〔x －1〕2+〔y －1〕2+〔z －1〕2+π－3， ∵π－3＞0，且无论x 、y 、z 为何实数，〔x －1〕2+〔y －1〕2+〔z －1〕2≥0， ∴a +b +ca +b +c ≤0矛盾.因此，a 、b 、c 中至少有一个大于0.。
高考数学第一轮复习单元试卷1集合与简易逻辑(学生版)
高考数学第一轮复习单元试卷1集合与简易逻辑（学生版）一、选择题1.设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( ) A .M=N B .M ⊂N C .M ⊃N D .M N=∅2.若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P= （ ）A ．｛y | y >1｝B .｛y | y ≥1｝C .｛y | y >0｝D .｛y | y ≥0｝ 3. 不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A .)0,1[- B .),1[∞+- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(∞+--∞ 4.集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A .{0}B .{2}C .∅ D . {}72|≤≤x x5.下列四个集合中，是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C . {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x6.已知集合M=｛a 2, a +1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A . -1B . 0C . 1D . 27.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >8.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件B .必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件二、填空题9.若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ___________________10.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=)(B C A U _____________ 11.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是________ 12. 已知集合A={x |x 2―x ―2=0}，B={x |mx +1=0}，B ⋂C u A=∅，则m =_________________13. 满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是_________14. 设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ 等于______________________________ 三、解答题15. 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1.16.若不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，求b a +的值17. 已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。
第1章集合、逻辑用语、不等式专练2-集合与简易逻辑用语(二)-2021届高三数学一轮复习
第一章专练2—集合与简易逻辑用语（二）一、单选题1．设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．42．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2”的否定形式是（ ）A ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2C ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2D ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2 3．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a ，b ，a ＞b 是f （a ）＞f （b ）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题：p 1：任意x ∈R ，2x ＞0；p 2：存在x ∈R ，x 2+x +1＜0，p 3：任意x ∈R ，sin x ＜2x ；p 4：存在x ∈R ，cos x ＞x 2+x +1．其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 3，p 4D ．p 1，p 4 5．已知函数f （x ）＝x +，g （x ）＝2x +a ，若∀x 1∈[，1]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2 6．设命题p ：函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式3x ﹣9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，+∞）D．（0，1）7．命题p：函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y＝的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q8．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件B．只有q2是p的充分条件C．q1，q2都是p的充分条件D．q1，q2都不是p的充分条件二、多选题9．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A．p：m＜﹣2或m＞6；q：y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点B．():1()f xpf x-=；q：y＝f（x）是偶函数C．p：A∩B＝A；A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U AD．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ10．下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2＝c为双曲线，q：ab＜0 C．p：a＞b，q：2a＞2bD．p：ax2+bx+c＞0，q：20c bax x-+>11．下列叙述中不正确的是（）A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”C．“a＜0”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题13．设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝ϕ”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14．设,m n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“0m n<”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）15．集合A、B是实数R的子集，定义{|A B x x A-=∈，且}x B∉，*()()A B A B B A=--叫做集合的对称差，若集合2{|(1)1A y y x ==-+，03}x ，2{|1B y y x ==+，13}x ，则*A B = ．16．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，则A 中元素个数是 个，所有元素的和为 ．四、解答题17．已知全集为R ，函数()log (2)f x x π=-的定义域为集合A ，集合2{|60}B x x x =--．（1）求A B ；（2）若{|1}C x m x m =-<，R C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知集合{|42A y y x ==-，13}x -<<，{|3121}B x m x m =-<<+．（Ⅰ）若A B A =，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，求实数m 的取值范围．19.（1）已知命题p ：a ≤x ≤a +1，命题q ：x 2﹣4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02+4x 0+a ＝0”若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．已知函数2()a f x x x=+，g （x ）＝﹣x ﹣ln （﹣x ）其中a ≠0， （1）若x ＝1是函数f （x ）的极值点，求实数a 的值及g （x ）的单调区间；（2）若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[﹣3，﹣2]使得f （x 1）≥g （x 2）恒成立，且﹣2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．集合与简易逻辑用语（二）答案1．解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．2．解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2的否定∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2，故选：C．3．解：已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．当a＞b＞0时，满足f（a）＞f（b）．故a＞b时，f（a）＞f（b）不成立．当f（a）＞f（b）时，不能确定a，b的大小．故选：D．4．解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．5．解：当x1∈[，1]时，由f（x）＝x+得，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）＝5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）＝2x+a为增函数，∴g（2）＝a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．6．解：若命题p为真，即恒成立．则，有，∴a＞1．令，由x＞0得3x＞1，∴y＝3x﹣9x的值域为（﹣∞，0）．∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．故选：B．7．解：令t＝x2﹣2x，则函数y＝log2（x2﹣2x）化为y＝log2t，由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，所以，函数y＝log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．函数t＝x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，所以，函数t＝x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y＝log2t是增函数，所以，复合函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p为假命题；再由3x＞0，得3x+1＞1，所以，所以，函数y＝的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．故选：B．8．解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，当a＞0时，此时x+a＞x，又因为f（x）单调递减，所以f（x+a）＜f（x）又因为f（x）＞0恒成立时，所以f（x）＜f（x）+f（a），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题q1⇒命题p，对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，当a＝x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）＝f（x0）＝0，又因为f（x）单调递增，所以f（x+a）＜f（x），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题p2⇒命题p，所以q1，q2都是p的充分条件，故选：C．9．解：A．若命题q为真命题：则△＝m2﹣4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜﹣2，∴命题p是q的充分必要条件；B．若命题q是真命题：y＝f（x）是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要条件；C．由A∩B＝A⇔A⊆B⇔A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A，满足p是q的充分必要条件；D．对于命题p：取α＝β＝满足cosα＝cosβ；而q：tanα＝tanβ无意义．反之也不成立，例如取α＝，β＝，满足tanα＝tanβ，而cosα＝cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要条件．故选：AC．10．解：对于选项A：a＝﹣1，b＝﹣2，所以a2＜b2，所以p不是q的充分条件；对于选项B：ax2+by2＝c为双曲线，则ab＜0，所以p是q的充分条件；对于选项C：由于a＞b，所以2a＞2b，所以p是q的充分条件；对于选项D．由：+a＞0，得到ax2+bx+c＞0，所以p是q的必要条件；故选：BC．11．解：A．错误，当a＜0时，“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误；B．错误，若a，b，c∈R，“a＞b”且c＝0时，推不出“ac2＞bc2“，故错误；C．错误，方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根⇔△＝1﹣4a＞0，x1x2＝a＜0⇔a＜0，故错误；D．正确，“a＞1”⇒“＜1”但是“＜1”推不出“a＞1”，故正确．故选：ABC．12．解：根据对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，对于A．当集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}时，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．对于B．设a，b是任意的两个正整数，当a＜b时，a﹣b＜0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．对于C ．当M ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }时，设a ＝3k 1，b ＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则a +b ＝3k 1+3k 2＝3（k 1+k 2）∈Ma ﹣b ＝3k 1﹣3k 2＝3（k 1﹣k 2）∈M ，所以集合M 闭集合．对于D ．设A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }是闭集合，且3∈A 1，2∈A 2，而2+3∉A 1∪A 2，此时A 1∪A 2不为闭集合．所以，说法中不正确的是ABD ；故选：ABD ．13．解：若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图（如图）可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C ． 故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件． 故答案为：充要条件14．解：,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”，则向量m ，n 共线且方向相反，可得0m n <．反之不成立，非零向量的夹角为钝角，满足0m n <，而m n λ=”， 则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要15．解：2{|(1)1A y y x ==-+，03}{|15}x y y =，2{|1B y y x ==+，13}{|210}x y y =，则{|12}A B y y -=<，{|510}B A y y -=<， 则*()(){|12A B A B B A y y =--=<或510}y <，故答案为：{|12y y <或510}y <16解：∵函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数， ∴对于A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，①当0≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+0＝0；②当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+1＝1；③当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+1＝2；④当≤x ＜1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+2＝3；⑤当x ＝1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝1+2+3＝6；∴A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}＝{0，1，2，3，6}， A 中共5个元素，且A 中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．17．解：（1）由20x ->得，函数()log (2)f x x π=-的定义域{|2}A x x =>， 260x x --，(3)(2)0x x -+，得{|2B x x =-或3}x ， {|3}A B x x ∴=，{|23}R B x x =-<<，（2）{|23}C x x ⊆-<<，()i 当C =∅时，满足需求，此时1m m -，解得12m ； ()ii 当C ≠∅时，要{|23}C x x ⊆-<<，则1123m m m m -<⎧⎪--⎨⎪<⎩， 解得132m <<； 由()i 、()ii 得，实数m 的取值范围是：(,3)-∞．18．解：（Ⅰ）集合{|42A y y x ==-，13}(6,10)x -<<=-，{|3121}B x m x m =-<<+， A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，即3121m m -+时，解得2m ，此时满足题意，当B ≠∅时，即3121m m -<+时，解得2m <，则3162110m m --⎧⎨+⎩，解得5932m -， 综上所述m 的取值范围为5[3-，)+∞； （Ⅱ）集合(6,10)A =-，10(6)16--=，若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，①{3121}A B m x m =-<<+时，21(31)23162110m m m m +--=⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得0m =；②{|3110}A B x m x =-<<时，10(31)2211010316m m m --=⎧⎪+>⎨⎪>->-⎩，此时满足条件的m 不存在；③{|521}A B x x m =-<<+时，21(6)231662110m m m +--=⎧⎪-<-⎨⎪-<+<⎩，解得52m =-，综上得，m的取值范围为5{2，0}．19.解：（1）命题p：a≤x≤a+1，命题q：x2﹣4x＜0，令M＝{x|a≤x≤a+1}，N＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．（2）若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0，1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，知△＝16﹣4a≥0，得a≤4，∴e≤a≤4．∴实数a的取值范围是[e，4]．20．解：（1）∵，其定义域为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴；又x＝1是函数f（x）的极值点，∴f'（1）＝0，即1﹣a2＝0，∴a＝1或a＝﹣1；经检验，a＝1或a＝﹣1时，x＝1是函数f（x）的极值点，∴a＝1或a＝﹣1；g（x）的定义域是（﹣∞，0），g′（x）＝﹣1﹣＝，令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）假设存在实数a，对任意的x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣3，﹣2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1∈[1，2]x2∈[﹣3，﹣2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]min，当x∈[﹣3，﹣2]时，g′（x）＝﹣1﹣＜0，∴函数g（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数．∴[g（x）]min＝g（﹣2）＝2﹣ln2．∵＝，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时，，∴函数在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（1）＝1+a2．由1+a2≥2﹣ln2，得a≤﹣，又∵﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣2＜a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则，若﹣a＜x≤2，则，∴函数在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（﹣a）＝﹣2a≥2﹣ln2，得，∴．综上，存在实数a的取值范围为．。
2020版高考数学(理)一轮总复习层级快练：第一章 集合与简易逻辑 作业2 含解析
题组层级快练(二)1．(2019·人大附中段考)命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<－1，则x 2>1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 答案 D解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x ≥1或x ≤－1”．2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”的否命题是( )A ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 中至少有一个不为0B ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 都不为0D ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 都不为0答案 B解析 否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x>y ，则x>|y|”的逆命题B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题D ．命题“若a>b ，则1a <1b”的逆否命题 答案 A解析 A 中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y ”，由x>|y|≥y 可知其是真命题；B 中原命题的否命题是“若x 2>1，则x>1”，是假命题，因为x 2>1⇔x>1或x<－1；C 中原命题的否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题；D 中原命题的逆命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”是假命题，举例：a ＝1，b ＝－1，故选A.5．若命题p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与q 是同一命题答案 A 解析 设p ：若A ，则B ，则p 的否命题为若綈A ，则綈B ，从而命题q 为若B ，则A ，则命题p 是命题q 的逆命题，故选A.6．(2017·课标全国Ⅰ)设有下面四个命题：p 1：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；p 4：若复数z ∈R ，则z －∈R .其中的真命题为( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4答案 B解析 对于p 1，由1z ∈R ，即z －z·z －∈R 得z －|z|2∈R ，∴z －∈R ，∴z ∈R .故p 1为真命题． 对于p 2，显然i 2＝－1，但i ∉R .故p 2为假命题．对于p 3，若z 1＝1，z 2＝2，则z 1z 2＝2，满足z 1z 2∈R ，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p 3为假命题．对于p 4，z ∈R ，则z －∈R .故p 4为真命题，故选B.7．(2018·《高考调研》原创题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 p ⇒q ，而q p ，∴选A. 8．“α＝π6＋2kπ(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由α＝π6＋2kπ(k ∈Z )，知2α＝π3＋4kπ(k ∈Z )，则cos2α＝cos π3＝12成立，当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k ∈Z )，故选A. 9．(2019·皖南八校联考)“1x>1”是“e x －1<1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 ∵1x>1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1. ∴“1x>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件． 10．(高考真题·天津卷)设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C. 11．(2019·《高考调研》原创题)“(m －1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m>1，a>1或⎩⎪⎨⎪⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m>1，a>1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.12．(2016·四川)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 (x －1)2＋(y －1)2≤2表示以(1，1)为圆心，以2为半径的圆内区域(包括边界)；满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，的可行域如图中阴影部分所示，故p 是q 的必要不充分条件，故选A.13．(2019·山西忻州模拟)命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a>4C ．a ≥1D ．a>1答案 B解析 由题意知a ≥x 2，对x ∈[1，2)恒成立，当x ∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a ≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．14．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－43，12] B ．[－12，43] C ．(－∞，12) D ．(43，＋∞) 答案 B解析 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎨⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B. 15．(2019·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a>4D ．a<4答案 A解析 若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.16．(1)“x>y>0”是“1x <1y”的________条件． (2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件． 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要解析 (1)1x <1y ⇒xy ·(y －x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.(2)题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 17．(2019·贵阳模拟)下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________．答案 ②③④18．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 [0，12] 解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1， 由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.。
高考高中数学专题复习测试题集合与简易逻辑二高考数学专题复习测试集合与简
数学专题复习测试题：集合与简易逻辑〔二〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1．以下关系正确的选项是〔 〕． A ．{}R x x y y ∈+=∈，π2|3 B ．{}{})()(x y y x ，，= C ．{}1|)(22=-y x y x ，{}1)(|)(222=-y xy x ，D ．{}φ≠=+∈02|2x R x2．全集S 的真子集M ，P 满足P P M = ，那么以下各式正确的选项是〔 〕．{})(410|.3的真子集的个数是集合<-<∈x N xA ．32B ．31C ．16D ．154．如图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是〔 〕．A ．S P M )(B ．S P M )(C ． )(P MD ．)(P M)(213.5集合是的满足x x<<-．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|.31|.21|.2131|.x x x D x x C x x B x x A 或{})(,213|034.62的取值为则实数或的解集是的不等式关于a x x x x x a x x >-<<->+++2.21.2.21.D C B A --7．原命题“假设1=xy ，那么x 、y 互为倒数〞，那么〔 〕． A ．逆命题和逆否命题真，否命题假 B ．逆命题假，否命题和逆否命题真 C ．逆命题和否命题真，逆否命题假 D ．逆命题、否命题、逆否命题都真) (q P ,21:,3:.8的是则或已知≠≠≠+y x q y x p〔A 〕充要条件 〔B 〕充分而不必要条件〔C 〕必要而不充分条件 〔D 〕既不充分条件也不必要条件9．假如命题“q p 或〞是真命题，“非p 〞是假命题，那么〔 〕〔A 〕命题P 一定是假命题； 〔B 〕命题q 一定是假命题；〔C 〕命题q 一定是真命题； 〔D 〕命题q 是真命题或者假命题。
高考数学第一轮复习 1集合与简易逻辑单元试卷
第一单元 集合与简易逻辑一.选择题(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( )A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M N=Φ(2) 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P=（ ）A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝(3) 不等式312≥-xx 的解集为 ( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞(4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x(5)下列四个集合中，是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1(8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >(9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有( )A 0个B 1个C 2个D 4个二.填空题(11)若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________ (12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 .(13) 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. (14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 三.解答题(15) 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
【数学】2020届高三第一轮复习集合与简易逻辑单元测试题doc高中数学
【数学】2020届高三第一轮复习集合与简易逻辑单元测试题doc 高中数学一、单项选择题〔本大题共10小题，每题5分〕1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．M=PB ．M PC ． P MD ．M ⊇P3设p, q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，那么P+Q 中元素的个数是( )(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，假设φ≠B A ，那么a 的取值范畴是( )〔A 〕2<a 〔B 〕2->a 〔C 〕1->a 〔D 〕21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，假设〝a ＝1”是〝A ∩B ≠φ〞的充分条件，那么b 的取值范畴是〔 〕〔A 〕－2≤b ＜0 〔B 〕0＜b ≤2 〔C 〕－3＜b ＜－1 〔D 〕－1≤b ＜26．设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，假设〝a ＝1”是〝A ∩B ≠φ 〞的〔 〕 〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7. 23:,522:>=+q p ,那么以下判定中，错误的选项是．．．．．．〔 〕 (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真(C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分不为集合M 和N ，那么〝111222a b c a b c ==〞是〝M ＝N 〞〔〕 〔A 〕充分非必要条件 〔B 〕必要非充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既非充分又非必要条件 921=m 是〝直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直〞的〔 〕(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件 10. 01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，那么,a b 满足的关系是( )〔A 〕1110a b -> 〔B 〕1110a b -= 〔C 〕1110a b-< 〔D 〕a 、b 的关系不能确定二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上〕11．对任意实数a ，b ，c ，给出以下命题：①〝b a =〞是〝bc ac =〞充要条件；②〝5+a 是无理数〞是〝a 是无理数〞的充要条件③〝a >b 〞是〝a 2>b 2”的充分条件； ④〝a <5〞是〝a <3〞的必要条件.其中为真命题的是 12．假设集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，那么=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件14．假设0)2)(1(=+-y x ，那么1=x 或2-=y 的否命题是15．集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，那么对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．三、解答题16. 〔本小题共12分〕0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减，Q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R 假如P 和Q 有且仅有一个正确，求的取值范畴17. 〔本小题共13分〕记关于的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． 〔I 〕假设3a =，求P ；〔II 〕假设Q P ⊆，求正数的取值范畴．。
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题（含详细解答）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) 【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( )A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋ax －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α为常数)的部分对应值如下表：X 1 12f (x )122则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4} 【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A. 【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B.【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上) 13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________．【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________． 【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴BA ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴PQ ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤219．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)．x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4xx 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1， 则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象， 得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}； 当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。
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高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅱ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列四个集合中，是空集的是A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > 5、若函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ6、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是A k ≥1B k >1C k ≤1D k <17、若不等式312≥-xx 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 8、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥19、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）ðB ．123I I S S S ⊆⋂（）痧C ．123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）痧?D ．123I I S S S ⊆⋃（）痧 10、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11、．已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为 ；12、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __；13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 ；14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件；则正确命题序号是 ；15、设集合{|29},{|123}A x x B x a x a =<<=+<<-若B 是非空集合，且()B A B ⊆则实数a 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求ð．17．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假。
求实数m 的取值范围。
18.（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知不等式221(1)x m x ->-⑴若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围⑵若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求x 的取值范围20.（本小题满分13分）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈， {}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数()x f x a =(a >0，且a ≠1)的图象与y x =的图象有公共点，证明：()x f x a M =∈；(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ，求实数k 的取值范围．参考答案11. 1或0 12. {}5,3,1 13.()3,2 14.①②④ 15. 64≤<a三、解答题：16. 解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ．所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或ð故{|213}R A B x x x =-<<-=或ð17.解：由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．18.解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．（2）∵ B ＝2{1}x a x a |2<<+当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2）要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}19.解：(1)原不等式等价于22(1)0mx x m -+-<对任意实数x 恒成立∴044(1)0m m m <⎧⎨=--<⎩∴m ∈∅(2)设2()(1)(21)f m x m x =---要使()0f m <在[-2,2]上恒成立,当且仅当()22202210(2)02230f x x f x x ⎧⎧<--<⎪⇔⎨⎨-<--+<⎪⎩⎩x << ∴x的取值范围是x ⎧⎪<⎨⎪⎪⎩⎭20.分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ①∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解，即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ①或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤-，∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．21.解：(1)对于非零常数T ，f (x +T)=x +T ， T f (x )=T x ． 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点， 所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ，显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a a T x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x∈M ．(3)当k = 0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x +T) = T f (x )成立，即sin(kx +k T) = Tsin kx ．因为k ≠ 0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ，于是sin kx ∈[- 1，1]，sin(kx +k T) ∈[- 1，1]，故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k ) = sin kx 成立，则k =2m π，m ∈Z ．当T= - 1时，sin(kx - k ) = - sin kx 成立，即sin(kx - k +π)= sin kx 成立，则- k +π =2m π，m ∈Z ，即k =－（2m - 1)π，m ∈Z ．综合得，实数k的取值范围是{k|k= m ，m∈Z}．。