山东省肥城市安站中学八年级数学上册第二章乘法公式与因式分解 单元备课青岛版
八年级数学上册《 乘法公式与因式分解》学案 青岛版
八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版学习目标1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
重点：几种常用的因式分解方法难点：字相乘法分解因式。
一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：，2、公式法：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式；⑵立方差公式；⑶三数和平方公式；⑷两数和完全立方公式；⑸两数差完全立方公式3、字相乘法：（1）型：（2）型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：总结：重点在于找到公因式例2、用公式法分解因式：（1）（2）（3）总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用字相乘法分解因式：（1）（2）（3）总结：字相乘法相对比较灵活，重点在于中a与c的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用字相乘法分解。
三、课堂练习1、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）2、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、四、课堂小结五、课后检测1、填空：⑴、( )；⑵、；⑶、、⑷、＝_________________；2、若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）3、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数5、用适当的方法因式分解：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、。
八年级数学上册 乘法公式与因式分解复习教案 青岛版【教案】
课题：《乘法公式与因式分解》课型复习教学目标：1、会推导乘法公式(a＋b)(a－b)=a －b ， (a＋b) =a ＋2ab＋b了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单计算．2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值．3、会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解．4、了解因式分解的一般步骤．5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力．教学重点、难点和关键1．教学重点：(1)乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；(2)用提公因式法和公式法进行因式分解．2．教学难点：(1)在具体问题中，正确地运用乘法公式；(2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和公式法分解因式．3．关键：关键在于使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母I的广泛含义．教学设计：25a －9a －4bx ；b －ax)4x y7．－4m(m＋n) 和－12mn(n＋m) 的公因式是8．(a－b)5－3(a－b)3的公因式是9．2mn＋2mx＝ (n＋x)10． xy ＋ xz ＝ (2y ＋z)11．8m n－2mn＝2mn( )12．分解因式：x －x＝二、知识建构三、典例探究1、如果x＋y＝10，xy＝7，则x y＋xy＝2、计算：－5652×0.13＋4352×0.13＝3、若mx－ny＝(x＋3y)(x－3y)，则m＝，n ＝4、先化简再求值(2a－ b)( b＋2a)( b＋4a)，其中a＝－1，b＝－2（学生小组之间合作完成）四、能力提升1、用边长为12．75的的正方形铁皮剪一个边长为7．25的正方形，则浪费的铁皮面积为2、如果x＋mx－45＝(x＋n)(x＋5)，则m＝，n＝3、对下列多项式进行因式分解21．－9x y＋3xyz①x(y－z)－y(z－y)②．81x 4－ y 4③＋a＋a4④．(x＋y) －4(x＋y－1)⑤．121(a－b) －169(a＋b)⑥(x＋1)(x＋3)＋14、已知（a+b）=9，(a-b) =49，求a+b和ab的值。
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目标认知俺j学习目标：南1、通过运算多项式乘法，探索得到平方差公式、完全平方公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过动手、观察并发现平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算。
重点：函理解平方差公式、完全平方公式，运用公式进行计算。
难点：南对公式中a, b的广泛含义的理解及正确运用。
知识要点梳理k曷知识点一：平方差公式函两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式表示为：(a+b)(a—b) =a2-b2…要点诠释：函(1)公式的推导：请看以下两个图形O如图1,在边长为a的正方形中截去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个新的长方形，如图2所示。
在图2中长方形的面积为(a+b)(a—b),在图1中阴影部分(剩余部分) 的面积为a2—b2,由于两图中的面积相等，故有(a+b)(a-b)=a2-b2多项式乘法直接得到(a+b)(a—b)=a2_ ab+ab—b2=a2—b2(2)对公式的几点说明：①结构特点:等号左边是两个二项式相乘，并且它们分别是两个数的和与这两个数的差。
等号右边是乘积中两数的平方差；在两个因式中：一项相同，另・-项互为相反数。
公式中的字母a、人可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式, 只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用公式。
常用的一些变形：(aC3Z+5J0(3X-5刃=9 亍-25/(M1 4-J<a X*«，-M*(—<i ——A) =3' —a' (M+P+M X M-P+■«)=(•«+")'98x102 = lOOi l-2? =LOOOO-4 = 9996知识点二：完全平方公式南两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和再加上（或减去）这两个数乘积的二倍。
公式表示为：（a+/?）2=a2+2ab+b2, （a~b）2= a2-2ab+b2要点诠释：成]（1）公式的推导：①一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图3所示）图3整体看：边长（a+b）的大正方形，S=部分看：四块面积的和，S=^+ab+ab^根据面积相等，可得：S+4根据上式计算■一4J —3尸=[■+（—白）『=o'+2o（—3）4■肥=/—2o64■史②用多项式乘法法则计算9+町，s-力同样可得到：■ =a a+2a* +8’(gi-Iff =a a -2a6+A a(2)对公式的说明：等号右边：首末两项总是正的，而中间项的正负与等号左边的加减对应一致；等号左边是：两个数的和或差的平方。
青岛版八年级上册第2章教案
2.1 平方差公式小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——般——特殊”的数学方法.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索，1、你能解答下面的多项式与多项式的乘法运算吗？计算：（ 1）(m+2) (m-2 ) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？同学之间进行交流后按照你们发现的规律尝试直接写出下面运算的结果。
我发现的规律（可语言叙述）：我的运用： (y+3z) (y-3z)=3、自主归纳、平方差公式：______________________________________________________注意：公式中的a 与b 可以是数，也可以换成一个代数式。
二 例题学习例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？a a bb（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？写出你的验证过程吧！_________________________________________________________________四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4023．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）5．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 7．（－2x+y）（－2x－y）=______．8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．9．利用平方差公式计算：2023×1913．五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=（2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)4．利用平方差公式计算①1003×997 ②1423×1513七、课外拓展巧用用平方差公式计算1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、能利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的数学方法。
八年级数学上册 2.4.2 用公式法分解因式教案 青岛版
2.4用公式法进行因式分解一、教与学目标：1．能说出完全平方公式的特点。
2．能较熟练地应用完全平方公式公式分解因式。
二、教与学重点难点：重点：应用完全平方公式公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：从学生原有的认知结构提出问题根据上一节课的学习，回答下列问题：1、叙述上一节分解因式方法：__________________________________；2、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能对对下列两题进行因式分解吗？（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2（二）探究新知：1.问题引导：以上两个多项式不就是完全平方公式的结果吗！如果我把完全平方公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？2.合作交流：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2总结：以上乘法公式的逆向应用，也是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，也可以直接写出因式分解的结果，今天我们来学习利用完全公平方公式进行分解因式。
3.精讲点拨：例1、把下列各式进行因式分解（1）a2-4a+4 （2）a2+a+0.25 （3）4a2+2ab+1 4 b2特点：左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。
从而达到因式分解的目的。
解：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（2）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2个性化设计：出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？例3、把下列各式进行因式分解⑴ 3ax2-6axy+3ay2 ⑵50n-20n(x-y)+2n(x-y)2特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，再利用公式法分解因式。
八年级数学上册 第二章 乘法公式与因式分解单元备课 青岛版
（6）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
八年级数学上册 2.4分解因式 运用公式法学案2青岛版
八年级数学上册 2.4分解因式运用公式法学案2青岛版2、4用公式法进行因式分解（2）一、教与学目标：1、会用完全平方公式进行因式分解。
2、掌握因式分解的一般步骤。
提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。
二、教与学重难点：重点：灵活运用公式法因式分解。
难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。
三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程（一）复习引入：1、把多项式；分解因式。
2、把多项式-2x4+32x2分解因式。
3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？温馨提示：__ ①（a+b）2=___________ ②（a－b）2=_____________ （二）思考与探究1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
1)a2－4a＋42）4a2－6ab＋9b2 点拨指导：总结完全平方公式的特点：□2＋2□△＋△2＝( )2 □2－2□△＋△2＝( )22、运用公式法因式分解（1）、平方差公式：（2）、完全平方公式：【反馈练习】1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、因式分解一般步骤：1）第一项是负号，先提取_________。
2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。
3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。
4）分解因式时，要灵活采用方法。
3、把下列各式分解因式。
1）2）（三）运用公式法因式分解1、平方差公式：2、完全平方公式：例如：把多项式因式分解。
把多项式因式分解。
典型例题[例1] 把25x2+20x+49m2-12mn+4n2分解因式。
[例2] 把分解因式。
[例3] 把分解因式。
点拨指导公式中的字母、可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式。
（三）达标练习：选择题：1、下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、如果是一个完全平方公式，则的值为（）A、B、C、D、3、如果是一个完全平方式，则的值（）A、只能是30B、只能是C、是或D、是或4、把分解因式为（）A、B、C、D、5、因式分解为（）A、B、C、D、6、把分解因式为（）A、B、C、D、填空题：1、把因式分解为______。
青岛版八上第二章乘法公式与因式分解的复习
1 第二章乘法公式与因式分解的复习设计一、乘法公式:1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2=3、归纳公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化：(x +y )(-y +x ) ② 符号变化：(-x +y )(-x -y ) (-2m-1)2 = = == = =③ 指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2) ④ 系数变化：(2a +b )(2a -b )= == =⑤ 换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化：(x -y +z )(x -y -z )= == == =⑦ 连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化：(x -y +z )2-(x +y -z )2= =[(x -y +z ) (x +y -z )][(x -y +z )(x +y -z )]==4、典例解析：①已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +和2)(b a -的值.②计算19992-2000×19985、巩固提高：⑴计算：①(－2x －y)(2x －y) ②(a +4b -3c )(a -4b -3c ) ③(3x +y -2)(3x -y +2)⑵已知x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x 2-z 2的值.⑶试判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是 .二、因式分解：1、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做因式分解.2、因式分解的方法常见的有 和 .3、整式乘法与因式分解是两种互逆变形，可以相互检验.2 66.243-66.375.0⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⋅⋅⋅∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-222210114113112114、巩固提高：⑴下列因式分解正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=--- D ．3)1(32--=--x x x x⑵下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．224x y + Ｂ．221x y -+Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y -- ⑶在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，若取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ．⑷如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．⑸若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值=_____. ⑹若22)(n x m x x -=++则m =____n =____；若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____. ⑺若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
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3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式1课时
3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
第二章单元备课
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
2.2完全平方公式2课时
2.3用提公因式法进行因式分解1课时
2.4用公式法进行因式分解2课时
复习1课时
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。