重庆市第一中学2015届高三5月底高考模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
重庆市第一中学2015届高三5月月考数学(文)试题Word版含答案
x2 a2
y2 b2
1 的渐近线方程为
（
）
A. y
3x
2
1
B
.y
3x C . y
x
2
5. 阅读右图的程序框图，则输出的 S 等于（
）
A. 14
B. 20
C. 30
D. 55
D
.y x
6. 已知向量 a ， b 满足 a 2 ， b 1且 a b b ，
则 a 与 b 的夹角为 ( )
A.
B.
2
C.
D.
按逆时针方向运动，设旋转的角度
AGP x (0 ≤ x≤ 2 ) ，向量 OP 在 a (1,0) 方向的投影
为 y （ O 为坐标原点） ，则 y 关于 x 的函数 y f (x) 的图像是（
）
y
3 2
O
3 2
y
3 2
O
3 2
2
4
3
3
A．
2
3
4
3
C．
2x 2x
y
3 2
O
3 2
y
3 2
O
3 2
2
4
3
y 1 , 则 W 的取值范围是 _________ x1
14. 若正数 x, y 满足 3x y 5xy ，则 4x 3y 的最小值
15. 已知平面上的点集 A 及点 P ，在集合 A 内任取一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到 集 合 A 的 距 离 ， 记 作 d P, A ． 如 果 集 合 A x, y x2 y 2 4 ， 点 P 的 坐 标 为
A． 8
B
．9
C ． 11
重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考_数学(理科)
秘密★启用前重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考数学（理科） 2014. 9数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)i i z +=, 则z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2. 设0.53a =, 3log 2b =, 0.5log 3c =, 则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<3. 函数22x x y e -+=(03x ?) 的值域是（ ）A. 3(,1)e -B. 3[,1)e -C. 3(,]e e -D. (1,]e4. 把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. ln 3y x =B. ln 3x y =C. 2ln 3x y += D. ln(32)y x =-5. 函数()2ln 25f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 3 6．若定义在实数集R 上的偶函数)(x f 满足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 则(2015)f =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米, 已知当0x =时, 13h =. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数()h f x =的图像为（ ）A. B.C. D.9. 函数|1|,1()21,1x a x f x x -ì=ïï=íï+?ïî,若关于x 的方程22()(25)()50f x a f x a -++=有五个不同的实数解, 则a 的取值范围是（ ）A.55(2,)(,)22+∞UB.(2,)+?C.[2,)+?D. 55[2,)(,)22+?U10. 若定义域在[0,1]的函数()f x 满足： ① 对于任意12,[0,1]x x Î，当12x x <时，都有12()()f x f x ³;②(0)0f =;③1()()32x f f x =;④(1)()1f x f x -+=-,则19()()32014f f +=（ ）A. 916- B ．1732- C ．174343- D ．5121007-二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
重庆高考数学理科2015年模拟试卷
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、正态总体N （0，1）中，数落在（-∞，-3）∪（3，+∞）的概率为（ ）[参考数据：φ（1）= 0.8413,φ（2）=0.9772,φ（3）=0.9987]A ．4.6%B ．0.002C ．0.003D ．3%2、已知集合M ={（x ，y )|y =k (x -1),x ，y ∈R },N ={（x ，y )|x 2+y 2-2y =0,x ,y ∈R }.则M ∩N 中( ) A ．不可能有两个元素 B ．只有一个元素 C ．不可能只有一个元素 D ．有可能只有一个元素3、1sin cos cos sin 4αβαβ=已知，则的取值范围是（ ）A ．33[]44-，B ．53[]44-，C ．35[]44-， D．[4、()11,lg lg ,lg 22a b a b P Q a b R +⎛⎫>>==+= ⎪⎝⎭，则 （ ）()A R P Q << ()B P QR << ()C Q P R << ()D P R Q <<5、已知O 是四面体ABCD 内一点，且0OA OB OC ++=，若ABCD V =12，则O BCD V -等于()A ．3B ．4C ．5D ．6 6、集合M 有满足以下条件的函数组成:对任意x 1,x 2∈[-1,1]时,有|f (x 1)-f (x 2)|≤4|x 1-x 2|,则对f (x 1)=x 2-2x +5,f (x 2)=，有（ ）A ．f (x 1)∈M ，f (x 2)∈MB ．f (x 1)∉M ，f (x 2)∉MC ．f (x 1)∉M ，f (x 2)∈MD ．f (x 1)∈M ，f (x 2)∉M7、已知圆的方程为x 2+y 2-2y =0，抛物线顶点在原点，焦点为圆心F ，过焦点引倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线和圆的交点依次为A 、B 、C 、D （从左往右），若|AB |，|BC |，|CD |，为等差数列，则α等于（ ）A ．4π B.arctan arctan 22π- C ．34π D．arctan arctan 22π-8( )A C ．[)923，D ．(9,23)8、如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
2015年重庆卷数学试题及答案(理)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则A 、A=B B 、A ⋂B=∅C 、A ØBD 、B ØA 2、在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =A 、-1B 、0C 、1D 、6 3、重庆市2013年各月的平均气温（oC ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A 、19B 、20C 、21.5D 、23 4、 “1x >”是“12log (2)0x +<”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 、13π+ B 、23π+ C 、123π+ D 、223π+6、若非零向量,a b 满足22||||a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为A 、4π B 、2π C 、34π D 、π7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是A 、34s ≤B 、56s ≤C 、1112s ≤D 、2524s ≤8、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A 、2B 、42C 、6D 、2109、若tan 2tan5a π=，则3cos()10sin()5παπα-=-A 、1B 、2C 、3D 、410、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A 、(1,0)(0,1)-UB 、(,1)(1,)-∞-+∞UC 、(2,0)(0,2)-UD 、(,2)(2,)-∞-+∞U二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、设复数(,)a bi a b R +∈的模为3，则()()a bi a bi +-=________.12、532x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中8x 的系数是________(用数字作答). 13、在ABC ∆中，B=120o，AB=2，A 的角平分线AD=3,则AC=_______.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14、如题（14）图，圆O 的弦,AB CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若6PA =，9AE =，3PC =，:2:1CE ED =，则BE =_______.15、已知直线l 的参数方程为11x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos 24(0,)44ππρθρθ=><<，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______. 16、若函数()|1|2||f x x x a =++-的最小值为5，则实数a =_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年高考理科数学重庆卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3}A =,{2,3}B =,则( )A .AB =B .AB =∅C .A BD .B A 2.在等差数列{}n a 中,若24a =,42a =则6a =( )A .1-B .0C .1D .63.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A .19B .20C .21.5D .234.“1x >”是“12log (2)0x +<”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .即不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .1π3+ B .2π3+ C .12π3+D .22π3+ 6.若非零向量a ,b 满足|a|3=|b |,且(a -b )⊥(3a +2b ), 则a 与b 的夹角为 ( )A .π4 B .π2C .3π4D .π7.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内 可填入的条件是 ( )A .34s ≤ B .56s ≤C .1112s ≤D .2524s ≤8.已知直线l :10()x ay a +-=∈R 是圆C :224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则||AB = ( ) A .2 B.C .6D.9.若πtan 2tan 5α=,则3πcos()10πsin()5αα-=- ( )A .1B .2姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）C .3D .410.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,右顶点为A ,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ,C 两点,过B ,C 分别作AC ,AB 的垂线,两垂线交于点D .若D 到直线BC的距离小于a +则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )A .(1,0)(0,1)- B .(,1)(1,)-∞-+∞C.((0,2) D.(,(2,)-∞+∞二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.设复数i(,)a b a b +∈R 则(i)(i)a b a b +-= . 12.35(x 的展开式中8x 的系数是 （用数字作答）.13.在ABC △中,120B=︒,AB =,A 的角平分线AD =则AC = .考生注意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.如图,圆O 的弦AB ,CD 相交于点E ,过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ,若6PA =,9AE =,3PC =,:2:1CE ED =,则BE = .15.已知直线l 的参数方程为1,1,x t y t =-+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为23π5πcos24(0,)44ρθρθ=><<,则直线l 与曲线C的交点的极坐标为 .16.若函数()|1|2||f x x x a =++-的最小值为5,则实数a = .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. （Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率;（Ⅱ）设X 表示取到的豆沙粽个数,求X 的分布列与数学期望. 18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知函数2π()sin()sin 2f x x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最大值;（Ⅱ）讨论()f x 在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问9分）如图,三棱锥P ABC -中,PC ⊥平面ABC ,3PC =,π2ACB ∠=.D ,E 分别为线段AB ,BC 上的点,且CD DE =22CE EB ==. （Ⅰ）证明:DE ⊥平面PCD ; （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问5分）设函数23()()xx axf x a e+=∈R . （Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值,确定a 的值,并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;（Ⅱ）若()f x 在[3,)+∞上为减函数,求a 的取值范围.21.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）在数列{}n a 中,13a =,2*110()n n n na a a a n λμ++++=∈Ν. （Ⅰ）若0λ=,2μ=-,求数列的{}n a 的通项公式;数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）（Ⅱ）若*0001(,2)k k k λ=∈Ν≥,1μ=-,证明:010011223121k a k k ++<<+++.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】集合{1,2,3}A =，{2,3}B =，可得A B ≠，{2,3}A B =，所以B 是A 的真子集，所以D 正确.【提示】直接利用集合的运算法则求解即可. 【考点】子集，真子集 2.【答案】B【解析】在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则426611()(4)222a a a a =+=+=，解得60a =.【提示】直接利用等差中项求解即可. 【考点】等差数列的性质 3.【答案】B【解析】样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为2020202+=. 【提示】根据中位数的定义进行求解即可. 【考点】茎叶图4.【答案】B【解析】由“12log (2)0x +<”得21x +>，解得1x >-，故“1x >”是“12l o g (2)0x +<”的充分不必要条件.【提示】解“12log (2)0x +<”，求出其充要条件，再和1x >比较，从而求出答案.【考点】充要条件 5.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为22111111π2=π2323⨯⨯⨯+⨯⨯+.【提示】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可. 【考点】由三视图求面积和体积 6.【答案】A【解析】()(32)a b a b -⊥+，()(32)0a b a b ∴-+=，即22320a b a b --=，即2222323a b a b b =-=，22223cos ,||||22ba b a b a b b ∴<>===，即πcos ,4a b <>=. 【提示】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可. 【考点】数量积表示两个向量的夹角 7.【答案】C【解析】模拟执行程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此1111124612S =++=（此时6k =），因此可填1112S ≤. 【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当1112S >时，退出循环，输出k 的值为8，故判断框图可填入的条件是1112S ≤. 【考点】循环结构 8.【答案】C【解析】圆C ：224210x y x y +--+=，即22(2)(1)4x y -+-=，表示以(2,1)C 为圆心、半径等于2的圆.由题意可得，直线l ：10xay +-=经过圆C 的圆心(2,1)，故有210a +-=，1a ∴=-，点(4,1)A --，由于AC =，2CB R ==，∴切线的长||6AB .【提示】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：10x ay +-=经过圆C 的圆心(2,1)，求得a 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB 的值. 【考点】直线与圆的位置关系 9.【答案】C 【解析】πtan 2tan5α=，则数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）1a a c=--，D 4b (0,1).由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设(,0)D x ，则由BD AC ⊥得2201b b a a c x a c -=---，c x -，利用D 到直线BC 的距离小于a +.【答案】3 解析】因为复数i (,)a b a b +∈R 的模为，所以222)3a b +==，则22i)(i)3b a b a b +-=+=.22a b +，恰好为已知复数的模的平方.【答案】5253x ⎛+ ⎝的展开式的通项公式为71521512rr r rT C x -+=T ，令71582r -=，2r =，故展开式中8x 的系数是251542C =. x 的幂指数等于8，求得r 的值，即可8x 的系数. 由题意以及正弦定理可知：sin sin AB ADADB B=∠，=，45ADB ∠=， 18012045A =--，可得30A =，则30C =，三角形ABC 是等腰三角形，606==.A ，C ，然后利用正弦定理求出AC 即可. 【答案】22CE x =，ED x =，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，∴由2PA PC PD =，即363(33)x =⨯+，3x =，由相交弦定理可得数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）9BE CE ED =，即963BE =⨯，2BE ∴=.【提示】利用切割线定理计算CE ，利用相交弦定理求出BE 即可. 【考点】相交弦定理，切割线定理 15.【答案】(2,π)【解析】直线l 的参数方程为11x ty t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），它的直角坐标方程为：20x y -+=；曲线C 的极坐标方程为23π5πcos 240,44ρθρθ⎛⎫=><< ⎪⎝⎭，可得它的直角坐标方程为：224x y -=，0x <；由22204x y x y -+=⎧⎨-=⎩，可得2x =-，0y =，交点坐标为(2,0)-，它的极坐标为(2,π). 【提示】求出直线以及曲线的直角坐标方程，然后求解交点坐标，转化为极坐标即可. 【考点】简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程 16.【答案】6-或4【解析】函数()|1|2||f x x x a =++-，故当1a <-时，321,()21,1321,1x a x af x x a a x x a x -+-<-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+≥-⎩，根据它的最小值为()3215f a a a =-+-=，求得6a =-；当1a =-时，()3|1|f x x =+，它的最小值为0，不满足条件；当1a ≥-时，321,1()21,1321,x a x f x x a x a x a x a -+-<-⎧⎪=-++-≤≤⎨⎪-+≥⎩，根据它的最小值为()15f a a =+=，求得4a =. 综上可得，6a =-或4a =.【提示】分类讨论a 与1-的大小关系，化简函数()f x 的解析式，利用单调性求得()f x 的最小值，再根据()f x 的最小值等于5，求得a 的值. 【考点】带绝对值的函数 三、解答题 17.【答案】（Ⅰ）14（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有1112353101()4C C C P A C ==. （Ⅱ）随机变量X 的取值为：0，1，2，则383107(0)15C P X C ===，12283107(1)15C C P X C ===，21283101(2)15C C P X C ===，3()0121515155E X =⨯+⨯+⨯=个. 【提示】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X 的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差，古典概型及其概率计算公式18.【答案】（Ⅰ）12-（Ⅱ）()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【解析】（Ⅰ）函数2()sin sin cos sin cos 2)2f x x x x x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故函数的周期为22π=π，最大值为1- （Ⅱ）当π2π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2[0,3x π-∈π]，故当0232x ππ≤-≤时，即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为增函数；当223x ππ≤-≤π时，即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为减函数.【提示】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）根据2[0,3x π-∈π]，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得()f x 在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.【考点】二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）19.【答案】（Ⅰ）见解析【解析】（Ⅰ）证明：PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，PC DE ∴⊥，2CE =，CD DE ==CDE ∴△为等腰直角三角形，CD DE ∴⊥，PC CD C =，DE 垂直于平面PCD 内的两条相交直线，DE ∴⊥平面PCD . （Ⅱ）由（Ⅰ）知CDE △为等腰直角三角形，4DCE π∠=， 过点D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF FC EF ===，又由已知1EB =，故2FB =，由2ACB π∠=得DF AC ∥，23DF FB AC BC ==，故3322AC DF ==， 以C 为原点，分别以CA ，CB ，CF 的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(0,0,3)P ，3,0,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,2,0)E ，(1,1,0)D ，(1,1,0)ED ∴=-，(1,1,3)DP =--，1,1,02DA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设平面P AD 的法向量1(,,)n x y z =，由113012n DP x y z n DA x y ⎧=--+=⎪⎨=-=⎪⎩，故可取1(2,1,1)n =， 由（Ⅰ）知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量2n 可取(1,1,0)ED =-，∴两法向量夹角的余弦值1212123cos ,6||||n n n n n n <>==∴二面角A PD C --.【提示】（Ⅰ）由已知条件易得PC DE ⊥，CD DE ⊥，由线面垂直的判定定理可得； （Ⅱ）以C 为原点，分别以CA ，CB ，CF 的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，易得ED ，DP ，DA 的坐标，可求平面P AD 的法向量1n ，平面PCD 的法向量2n 可取ED ，由向量的夹角公式可得.【考点】二面角的平面角及求法，直线与平面垂直的判定 20.【答案】（Ⅰ）3e 0x y -=（Ⅱ）9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（Ⅰ）222(6)e (3)e 3(6)()(e )e x x x xx a x ax x a x af x +-+-+-+'==，()f x 在0x =处取得极值，(0)0f '∴=，解得0a =， 当0a =时，23()ex x f x =，236()e xx x f x -+'=， 3f (1)e∴=，3f (1)e '=，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为33(1)e ey x -=-，化为3e 0x y -=. （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可得23(6)()exxa x af x -+-+'=， 令2()3(6)g x x a x a =-+-+，由()0g x =，解得1x ，2x =.当1x x <时，()0g x <，即()0f x '<，此时函数()f x 为减函数； 当12x x x <<时，()0g x >，即()0f x '>，此时函数()f x 为增函数；数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）当2x x >时，()0g x <，即()0f x '<，此时函数()f x 为减函数.由()f x 在[3,)+∞上为减函数，可知23x =≤，解得92a ≥-， 因此a 的取值范围为9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.解法二：由()f x 在[3,)+∞上为减函数，()0f x '∴≤，可得2361x xa x -+≥-，在[3,)+∞上恒成立.令236()1x x u x x -+=-，223[(1)1]()0(1)x u x x --+'=<-， ()u x ∴在[3,)+∞上单调递减，9(3)2a u ∴≥=-，因此a 的取值范围为9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【提示】（Ⅰ）23(6)()exx a x af x -+-+'=，由()f x 在0x =处取得极值，可得(0)0f '=，解得A ，可得(1)f ，(1)f '，即可得出曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可得23(6)()e xx a x a f x -+-+'=，令2()3(6)g x x a x a =-+-+，由()0g x =，解得1x，2x =.对x 分类讨论：当1x x <时；当12x x x <<时；当2x x >时.由()f x 在[3,)+∞上为减函数，可知2x =，解得即可. 解法二：“分离参数法”：由()f x 在[3,)+∞上为减函数，可得()0f x '≤，可得2361x xa x -+≥-，在[3,)+∞上恒成立，令236()1x xu x x -+=-，利用导数研究其最大值即可.【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程21.（Ⅰ）2214x y +=【解析】（Ⅰ）由椭圆的定义，122||||224a PF PF =+=+-=，故2a =， 设椭圆的半焦距为c ，由已知12PF PF ⊥，因此122||c F F ==，即c =，从而1b ==，故所求椭圆的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）连接1F Q ，由椭圆的定义，12|||2|PF PF a =+，12|||2|QF QF a =+， 从而由122||||||||PF F PQ PF Q =++，有11||4||QF a PF =-， 又由1PQ PF ⊥，1||||PF PQ =，知111|||42||QF PF a PF ==-，解得1|2(2|PF a =，从而21|2|1|)|PF PF a a =-=， 由21PF PF ⊥，知122||c F F =，因此c a e === 【提示】（Ⅰ）由椭圆的定义，122||||a PF PF =+，求出a ，再根据122||c F F ==c ，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）由椭圆的定义和勾股定理，得111|||4a ||QF PF PF ==-，解得1|2(2|PF a =，从而21|2|1|)|PF PF a a =-=，再一次根据勾股定理可求出离心率.【考点】椭圆的简单性质22.【答案】（Ⅰ）132n n a -g（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由0λ=，2u =-，有212()n n n a a a n ++=∈N .若存在某个0n +∈N ，使得00n a =，则由上述递推公式易得010n a +=， 重复上述过程可得10a =，此与13a =矛盾， ∴对任意,0n n a +∈≠N ，从而12()n n a a n ++=∈N ， 即{}n a 是一个公比2q =的等比数列，故11132n n n a a q --==g .（Ⅱ）证明：由01k λ=，1u =-，数列{}n a 的递推关系式变为211010n n n n a a a a k +++-=，变形为2101()n n n a a a n k ++⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭N ， 由上式及130a =>，归纳可得12130n n a a a a +=>>⋯>>>⋯>.数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）2222001000011111111n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+===-++++Q g ， ∴对01,2,n k =⋯,求和得：00011211()()k k k a a a a a a ++=+-+⋯+-010000102000001111111112111313131k a k k k k a k a k a k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++++>+++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭g g g …，另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>…， 得00110000102000001111111112111212121k k a a k k k k a k a k a k k k k +⎛⎫⎛⎫=-+++⋯+<+++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭g g g01221k =++.综上，010011223121k a k k ++<<+++. 【提示】（Ⅰ）把0λ=，2u =-代入数列递推式，得到212()n n n a a a n ++=∈N ，分析0n a ≠后可得12n n a a +=()n +∈N ，即{}n a 是一个公比2q =的等比数列，从而可得数列的通项公式；（Ⅱ）把01k λ=，1u =-代入数列递推式，整理后可得2101()n n n a a a n k ++⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭N ，进一步得到22220010000011111111n n n nn n n a a k k a a k k k a a a k k +-+===-++++g ，对01,2,,n k =⋯求和后放缩可得不等式左边，结合001212k k a a a a +>>⋯>>>，进一步利用放缩法证明不等式右边.【考点】数列与不等式的综合。
重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考 数学(理科)
秘密★启用前重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考数学（理科） 2014. 9数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)i i z +=, 则z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2. 设0.53a =, 3log 2b =, 0.5log 3c =, 则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<3. 函数22x x y e -+=(03x ?) 的值域是（ ）A. 3(,1)e -B. 3[,1)e -C. 3(,]e e -D. (1,]e4. 把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. ln3y x =B. ln 3x y =C. 2ln 3x y += D. ln(32)y x =-5. 函数()2ln 25f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 36．若定义在实数集R 上的偶函数)(x f 满足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 则(2015)f =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米, 已知当0x=时, 13h=. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数()h f x=的图像为（）A. B.C. D.9. 函数|1|,1()21,1xa xf xx-ì=ïï=íï+?ïî,若关于x的方程22()(25)()50f x a f x a-++=有五个不同的实数解, 则a的取值范围是（）A.55(2,)(,)22+∞B.(2,)+? C.[2,)+? D.55[2,)(,)22+?U10. 若定义域在[0,1]的函数()f x满足：①对于任意12,[0,1]x xÎ，当12x x<时，都有12()()f x f x³;②(0)0f=;③1()()32xf f x=;④(1)()1f x f x-+=-,则19()()32014f f+=（）A.916-B．1732-C．174343-D．5121007-二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2015年高考理科数学重庆卷(含答案)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3}A =,{2,3}B =,则( )A .AB =B .AB =∅C .A BD .B A 2.在等差数列{}n a 中,若24a =,42a =则6a =( )A .1-B .0C .1D .63.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A .19B .20C .21.5D .234.“1x >”是“12log (2)0x +<”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .即不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .1π3+ B .2π3+ C .12π3+D .22π3+ 6.若非零向量a ,b 满足|a|=|b |,且(a -b )⊥(3a +2b ), 则a 与b 的夹角为( )A .π4 B .π2C .3π4D .π7.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内 可填入的条件是 ( )A .34s ≤B .56s ≤C .1112s ≤D .2524s ≤8.已知直线l :10()x ay a +-=∈R 是圆C :224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则||AB = ( ) A .2 B.C .6D.9.若πtan 2tan 5α=,则3πcos()10πsin()5αα-=-( )A .1B .2姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------C.3D.410.设双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A.(1,0)(0,1)-B.(,1)(1,)-∞-+∞C.((0,2)D.(,(2,)-∞+∞二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.设复数i(,)a b a b+∈R则(i)(i)a b a b+-=.12.35(x的展开式中8x的系数是（用数字作答）.13.在ABC△中,120B=︒,AB=,A的角平分线AD=则AC=.考生注意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.如图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若6PA=,9AE=,3PC=,:2:1CE ED=,则BE=.15.已知直线l的参数方程为1,1,x ty t=-+⎧⎨=+⎩(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为23π5πcos24(0,)44ρθρθ=><<,则直线l与曲线C的交点的极坐标为.16.若函数()|1|2||f x x x a=++-的最小值为5,则实数a=.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率;（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知函数2π()sin()sin2f x x x x=-.（Ⅰ）求()f x的最小正周期和最大值;（Ⅱ）讨论()f x在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问9分）如图,三棱锥P ABC-中,PC⊥平面ABC,3PC=,π2ACB∠=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD DE==22CE EB==.（Ⅰ）证明:DE⊥平面PCD;（Ⅱ）求二面角A PD C--的余弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问5分）设函数23()()xx axf x ae+=∈R.（Ⅰ）若()f x在0x=处取得极值,确定a的值,并求此时曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程;（Ⅱ）若()f x在[3,)+∞上为减函数,求a的取值范围.21.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）在数列{}na中,13a=,2*110()n n n na a a a nλμ++++=∈Ν.（Ⅰ）若0λ=,2μ=-,求数列的{}na的通项公式;数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）（Ⅱ）若*0001(,2)k k k λ=∈Ν≥,1μ=-,证明:010011223121k a k k ++<<+++.{2,3}A B =数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）A【解析】()(32)a b a b -⊥+，()(32)0a b a b ∴-+=，即22320a b a b --=，即2222323a b a b b =-=，22223cos ,2||||223ba b a b a b b ∴<>===，即πcos ,4a b <>=. 【提示】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可. n1a a c=--，D 4b 1,0)(0,1).数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）1a a c=--7152512r r rx -T ，令251542=. 【提示】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 45， 18012045--，可得30，则30，三sin606=【提示】利用已知条件求出，过点PC PD ，即36，3x =，由相交弦定理可得CE ED ，即9【提示】利用切割线定理计算【考点】相交弦定理，切割线定理【解析】函数数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）（Ⅰ）证明：PC ⊥平面，2CE =，CDE △为等腰直角三角形，，PCCD C =，DE 垂内的两条相交直线，3AC BC 为原点，分别以CA ，CB ，CF 的方向为2⎝⎭(1,1ED ∴=-，(1,DP =-，1,2DA ⎛= ⎝⎭设平面P AD 的法向量1(,n x y =，由1112n DP x n DA x ⎧=--⎪⎨=-⎪，故可取(2,1,1)n =平面PCD ，故平面PCD 的法向量n 可取(1,1,0)ED =-，1223,6||||n n n n n n <>==，的余弦值为36.数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）（Ⅰ）由已知条件易得PC DE ⊥，CD ⊥（Ⅱ）以C 为原点，分别以CA ，CB ，CF 的方向为轴的正方向建立空间直角坐标易得ED ，DP ，DA 的坐标，的法向量n ，平面的法向量n 可取ED ，由向量的夹角公式可得.【考点】二面角的平面角及求法，直线与平面垂直的判定20.【答案】（Ⅰ）()f x 在当0a =时，3数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）。
2015年重庆高考数学理科模拟试卷
2015年重庆市高考数学（理科）模拟试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足错误!未找到引用源。
(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4（B ）－45错误!未找到引用源。
（C ）4 （D ）452. 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．19-3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.454．设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( )A ．1B ．2C ．3D ．55. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1586. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .787．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A 、16+8πB 、8+8πC 、16+16πD 、8+16π8. 已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )．A．4 B1 C．6- D9. 已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1) B．11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 在平面上，1AB u u u r ⊥2AB u u u u r ，|1OB u u u r |＝|2OB u u u u r |＝1，AP u u u r ＝1AB u u u r ＋2AB u u u u r .若|OP uuu r |＜12，则|OA u u u r |的取值范围是( )．A．0,2⎛ ⎝⎦ B．,22⎛ ⎝⎦ C．2⎛ ⎝ D．2⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. 8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)12. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.侧视图俯视图13. 若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是______.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝20，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD ，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为__________．15.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________.16.若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分13分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求ω和ϕ的值；（II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.18.（本小题满分13分） 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X )．19.(本小题满分13分)如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BAA 1=60°.（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB=2，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值。