数学分析思想在中学数学解题中的应用

摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以

清楚地发现其中的一个重要信息，对数学思想的考查始终贯穿于数学试卷命题的

核心主题．其中转化思想是数学思想方法中的一个重要部分，它是指把未知解的

问题转化在已有的知识范围内可解的问题的一种思想方法．通过不断转化，把不

熟悉、困难的问题化为熟悉、简单的问题，从而解决问题．在学习数学内容和探

究数学性质的过程中，转化思想起到了非常重要的作用．学好转化思想，对我们

进一步学习数学这门学科有很大的帮助，有助于提高我们的解题能力和逻辑思维

能力．主要研究了等价转化的主要内容、使用范围、等价转化在解题中的应用．

关键词：转化思想；数学问题；解题方法

1引言

在数学中，数学思想方法是了解数学本质和内容的基石，想要学好数学，用

以解决将实际生活中的问题转化为数学模型，进而解决问题，数学思想方法是不

可或缺的重要一步．本文主要讨论转化思想在解题中的应用，目的在于提倡在数

学教学中融入数学思想方法，促进对数学思想方法的深入研究，这也是新课程标

准中的一项重要内容。在以往的教学大纲中强调双基，即是基本知识和基本技能，主要是在代数和几何的领域中。而新课程标准则是强调基本知识、基本技能、基

本的数学思想方法和数学活动的经验。提倡的是数学的实用性，而不是理论性。

希望通过用自己学习的数学知识来解决日常生活与其他科学中的一些问题，增强

应用数学意识．

2数学分析思想中的转化思想

转化是数学的基本思想，在数学解题中通常称它为化归思想．

2.1转化的含义

转化，就是通过问题的转化解决问题的一种方法，它是数学工作者广泛采用

的最具思维特色的一种]．事实上，它已成为多种数学方法的指导思想和原则．

2.2转化的基本特征

数学史上，曾有不少学者对转化原则进行论述．美国著名教育家G·波利亚

在《数学的发现》艺术中给出了下述解决问题的方法：在面临所要解决的问题时，我们应当考虑：“这是什么类型的问题？它与每个已知问题有关吗？它像某个已

知问题吗？”

可以看出，化归具有如下几个基本特征：

问题转换性：将待求的问题转化为相对于求解者来说已经解决的问题，问题

的转换是转化的关键．

间接性：因为问题已经转化，常常表现为不是对原问题直接求解，而是间接

求解．

后瞻性：在一个问题序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑地演进到新问题

的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧问题的通路．

简捷性：只要在待求问题与解决问题之间搭上桥，问题便可解决．

2.3转化的基本原则

要利用转化思想解决数学问题，一定要注意一下几条原则：

（1）熟悉化原则

就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经

验用于解决新问题．

（2）简单化原则

就是将复杂的问题化归为比较简单的问题，从而使问更加容易解决．

（3）和谐化原则

就是将问题的表现形式变形为更加符合数学内部固有的和谐统一的特点。这

样做常常有利于揭示问题所涉及的各种数学对象之间的本质联系．

3数学分析思想中转化思想在中学数学解题中的应用

数学上的每个问题都是相互联系的问题，它们有的是相互等价，有的是相互

矛盾，在解决问题的过程中无不在一定条件下相互转化：已知与未知、不同与相同、复杂与简单、一般与特殊，它们之间都存在一定的转化，下面就以上几个问

题深入研究讨论．

3.1已知与未知的转化

当人们面临一些从来没有遇到过的问题时，用常规的思维方法不能解答时，

就需要转化为我们熟知的已经解决的问题，从而使未解决的问题变得熟悉和简单，这就体现了转化思想的熟悉化原则．

（1）借助函数进行转化

有些数学问题，本身并无明显的函数关系，但经仔细分析后，可以找到一个

函数，通过对此函数的研究，运用函数的有关性质，打通解题思路.

（2）借助命题进行转化

对于某些数学命题，在求解是，如果缺乏现成的依据，不能由问题的条件简

捷地推出结论那么我们不妨构造或借用一个辅助命题作为依据，只要证明了这个

辅助命题是真命题，以它为依据，就可以是原问题迎刃而解.这就直线了由未知

到已知的转变．

3.2不同与相同的转化

求“相同”寻“不同”是非常重要的思想方法，化“不同”为“相同”同样

也很重要，在数学问题中较为广范应用，尤其是在三角函数与方程之间的关系中

的应用得到很好的体现.中学数学中三角函数的问题是一个难点，我们学习的时

候只针对特殊角、、、、进行正弦、余弦、正切、余切的求值，而想要求出一般角的三角函数就需要查表，这样无疑比较麻烦，如果根据三

角函数自身的特征将不同的三角函数问题划归到同一个三角函数问题上就可能使

问题迎刃而解.

3.3复杂与简单的转化

复杂与简单是一对矛盾，在一定条件下同样能发生转化.在代数中，高次方

程通过因式分解、因式变形，达到降次的目的；多元方程通过消元，转化为一元

方程；解析几何里常用曲线的参数方程表示曲线上点的坐标，以减少变量的个数；立体几何中，常将三维空间问题转化为二维平面几何问题，达到降维的目的.对

于含有较多条件的命题往往抓住主要条件，突破一点推动全局，其目的都是使问

题化繁为简、化难为易.而在数形结合的问题上将代数问题转化到几何中解决同

样也是将复杂问题简单化.在转化的过程中要注意问题的本质和所涉及各个方面

的内在联系，逐步迫近目标直至获解．

（1）借助方程（组）进行转化

方程（组）是数学解题中的一个极为重要的工具，在解决某些数学问题时，

可先设定一些未知数，根据题设本身各数量之间的制约关系，列出方程，求得未

知数.所设未知数沟通了变量之间的关系，使原问题转化为我们熟悉的、已知的

问题.

（2）借助等价变换进行转化

等价变换实质上是把待解决或难解决的问题，通过某种转化归结为已解决或

较容易解决的问题，最终求得原问题的解决，这也是转化思想中常用的一种思考

方法．

3.4一般与特殊的转化

由“一般”向“特殊”的转化是一种具有方法论意义的思维形式，是人类认

识世界的普遍规律.在数学中有着十分广泛的应用，“一般”与“特殊”总是相

对的，对于“一般”问题来说“特殊”问题的解决往往是比较容易的，可利用

“特殊”问题中蕴含的本质联系通过归纳思维来引出“一般”问题的解法.

（1）转化思想在选择题、填空题中的应用

在解选择题、填空题时，当选择题、填空题结论唯一或题设条件中提供的信

息暗示答案是一个值时，可采用特殊化法.特殊化法一般可取特殊值、特殊位置、特殊数列、构造特殊图形或几何体等.

（2）转化思想在数学定理探究中的应用．

４.结束语

转化思想具有多向性、层次性和重复性的特征．为了实施有效的化归，既可

以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可

以问题的外部形式，这就是多向性；转化思想既可以用于沟通数学各分支学科的

联系，从宏观上实现学科间的转化，又能调动各种方法和技术，从微观上就是多

种具体问题，这是层次性；而解决问题时可以多次使用转化思想，使问题逐次达

到规范化，这是重复性．掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约

思考时间.

参考文献

[1]刘俊,付本路,姚玉平.初等数学解题方法教学研究[M].东营：中国石油大

学出版社,2010.

[2]黄忠裕.中学数学思想方法选讲[M].2006.116.

[3]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].1998.258-260.

[4]庞子坦.常用数学解题思维方法[M].重庆:重庆大学出版社,1988.

数学分析思想在中学数学解题中的应用

数学分析思想在中学数学解题中的应用摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以清楚地发现其中的一个重要信息，对数学思想的考查始终贯穿于数学试卷命题的核心主题．其中转化思想是数学思想方法中的一个重要部分，它是指把未知解的问题转化在已有的知识范围内可解的问题的一种思想方法．通过不断转化，把不熟悉、困难的问题化为熟悉、简单的问题，从而解决问题．在学习数学内容和探究数学性质的过程中，转化思想起到了非常重要的作用．学好转化思想，对我们进一步学习数学这门学科有很大的帮助，有助于提高我们的解题能力和逻辑思维能力．主要研究了等价转化的主要内容、使用范围、等价转化在解题中的应用．关键词：转化思想；数学问题；解题方法 1引言在数学中，数学思想方法是了解数学本质和内容的基石，想要学好数学，用以解决将实际生活中的问题转化为数学模型，进而解决问题，数学思想方法是不可或缺的重要一步．本文主要讨论转化思想在解题中的应用，目的在于提倡在数学教学中融入数学思想方法，促进对数学思想方法的深入研究，这也是新课程标准中的一项重要内容。在以往的教学大纲中强调双基，即是基本知识和基本技能，主要是在代数和几何的领域中。而新课程标准则是强调基本知识、基本技能、基本的数学思想方法和数学活动的经验。提倡的是数学的实用性，而不是理论性。希望通过用自己学习的数学知识来解决日常生活与其他科学中的一些问题，增强应用数学意识． 2数学分析思想中的转化思想转化是数学的基本思想，在数学解题中通常称它为化归思想． 2.1转化的含义

转化，就是通过问题的转化解决问题的一种方法，它是数学工作者广泛采用的最具思维特色的一种]．事实上，它已成为多种数学方法的指导思想和原则． 2.2转化的基本特征数学史上，曾有不少学者对转化原则进行论述．美国著名教育家G·波利亚在《数学的发现》艺术中给出了下述解决问题的方法：在面临所要解决的问题时，我们应当考虑：“这是什么类型的问题？它与每个已知问题有关吗？它像某个已知问题吗？” 可以看出，化归具有如下几个基本特征： 1. 问题转换性：将待求的问题转化为相对于求解者来说已经解决的问题，问题的转换是转化的关键． 2. 间接性：因为问题已经转化，常常表现为不是对原问题直接求解，而是间接求解． 3. 后瞻性：在一个问题序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑地演进到新问题的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧问题的通路． 4. 简捷性：只要在待求问题与解决问题之间搭上桥，问题便可解决． 2.3转化的基本原则要利用转化思想解决数学问题，一定要注意一下几条原则：（1）熟悉化原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验用于解决新问题．

浅谈数学分析对中学数学的指导作用

浅谈数学分析对中学数学的指导作用数学分析是数学的一个分支学科，主要研究数和函数的连续性、极限、微积分等概念与性质。它是高等数学的基础，也是理工科学科的重要组成部分。在中学数学教育中，数学分析能够发挥重要的指导作用，对学生的数学思维培养、解题能力提升以及数学基础的奠定都有积极的影响。其次，数学分析有助于提高学生的解题能力。数学分析中的许多概念和方法都与解题密切相关。比如，微分学中的导数和微分的概念在解决实际问题、优化问题和行为模型等方面起着重要的作用。学习了数学分析的知识和方法后，学生能够更好地分析和解决数学问题。通过分析问题的数学模型、运用适当的方法和技巧，学生能够更好地理解和处理复杂的数学问题，并得出准确的结论。这种解题能力的培养不仅对数学学科具有重要意义，对于其他学科的学习和实际应用也有积极影响。此外，数学分析对中学数学基础的奠定具有重要作用。数学分析是高等数学的基础，它涵盖了代数、几何、概率、统计等多个数学分支的基本概念和方法。学生通过学习数学分析，可以加深对这些数学分支的理解，掌握基本的数学概念和技巧。这不仅有助于学生在高等数学中的学习，还能够提高对中学数学的理解和掌握。比如，在学习数学分析中的函数概念和性质时，学生能够更好地理解和运用中学数学中的函数概念，并且有助于学习更高级的函数和方程的知识。最后，数学分析能够培养学生的数学兴趣和学习动力。数学分析作为一门高深的数学学科，它充满了挑战性和启发性。通过学习数学分析，学生可以感受到数学的美妙和深邃，进一步激发他们对数学的兴趣和热爱。同时，数学分析也给学生带来了一种成功的快感和成就感，使他们对数学

数学分析原理和方法在中学数学中的应用

数学分析原理和方法在中学数学中的应用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！随着中学数学教育改革的进行，中学数学课外活动蓬勃开展,在中学活动课程中,学生常常接触一些中学数学课本以外的知识,数学奥林匹克在中学活跃了学习空气,同时也对中学数学教师提出了更新、更高的要求,数学分析和其他一些高等数学的知识在其中发挥着更加突出的作用。如集合的拆分,组合计数,递归数列,利用极限推证不等式,用介值定理求方程的近似解等。许多课外活动的数学问题,其内容有高等数学的背景,现代数学的观点,有高等数学的思想方法,但其解法又是初等而又十分巧妙的，文章是对数学分析课程在中学数学教学中的应用作简要探讨。 1微分学原理、方法在中学数学中的应用在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性以及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形是无法肯定的。而在数学分析中，利用导数判断出函数的单

调性、凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求渐近线，就能精确地画出函数的草图,所以可用微分学原理和方法指导中学数学教学。 (1)讨论函数的单调性中学数学讨论函数的单调性一般只能根据定义,计算很繁琐,对某些函数甚至无法判别,而根据微分学中严格单调的充分条件的定理“若/\对乂?(a,b),有f(X>0威f(X<0),则函数f(X在(a,b 内严格增加或严格减少)。”则可使解法简化,并能使问题得以深化和拓展。 (2证明不等式。不等式在中学数学中占据着重要地位,这体现于它在解方程（如解不定方程、三角方程、对数方程等)和有关函数的问题、三角证明题、极值、条件极值、几何证明题等诸方面的应用。不等式的证明方法多种多样,没有一个统一的模式。初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式,其中进行巧妙的恒等变形,形成非负的项或者凑成可利用的重要不等式洳Vb等)是极有生命力和创造力的方法,但这里往往要有较高的技巧。利用微分中值定理、函数的单调性、定积分的性质等有关知识,可使不等式的证明过程大大简化。 2积分法原理和方法在中学数学中的应用积分学是由不定积分和定积分两部分组成，不定

浅谈数学分析在数学中的应用

浅谈数学分析在数学中的应用-中学数学论文浅谈数学分析在数学中的应用潘真真（仪征技师学院，江苏仪征211400）摘要：该文通过分析学习《数学分析》课程，并将数学分析运用于中学数学中，可以使因为中学知识无法解决的问题得到了解决。《数学分析》是数学专业的一门重要基础课,对于提高学生的数学分析能力有着重要的作用。通过数学分析教学可以拓宽学生的知识面，这样学生会更好的掌握中学数学的内容。数学分析是中学数学的发展，深化和完善。学习数学分析可以更恰当地把握中学数学要求的程度，数学分析中的知识和方法也可以用来检验学习中学数学时所犯的错误。《数学分析》不仅有助于发展学生的思维能力,激发其创造性思维,使其有意义地获得数学思想和方法;而且还有益于培养学生的数学应用意识,提高其数学审美能力及创造能力,以实现学生思维的可持续性发展。关键词：数学分析；中学数学；应用中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-07-0079-01 数学分析是数学专业的一门重要基础课程，是在中学数学的基础上，向着更深，更广以及理论方向发展的结果，并且还培养学生用数学分析的眼光来对待中学数学。数学分析以函数为主要研究对象，研究方法是极限法，主要内容为微分学，积分学和级数理论。数学分析与中学数学联系非常广，运用数学分析可以解决中学数学无法解决的知识。数学分析是一门源于实践，又直接应用于实践的学科，中学数学和数学分析都是主要研究函数。在中学数学教学中，因为主要是用定义来解决题目，这样就有了

很大的局限性，解题也比较困难，但是如果能够运用数学分析来解决题目就会简单易行。一、证明函数不等式

数学分析思想在中学数学解题中的应用

数学分析思想在中学数学解题中的应用摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以清楚地发现其中的一个重要信息，对数学的考查始终贯穿于数学试卷命题的核心主题。整个试卷对函数与方程、数形结合思想、极限思想、特殊与一般思想、分类讨论思想，作了全方位的考查。相对于传统教学过于重视数学基础而言，有必要在高中数学教学中侧重对学生的数学思想方法进行训练。关键词：数学思想；高考；函数与方程；数形结合；特殊与一般；极限思想一、函数与方程思想在中学数学解题的应用与分析函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思想，从基本问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式模型已达到解决实际问题的目的。由未知量与已知量构成看似矛盾实则统一的整体。函数思想的含义是指在数量变化当中两个基本变量之间具有对应关系。依据运动变化的观点从分析问题的数量关系入手，运用数学语言把函数转化为方程与未知量对应的数学关系，解题过程中通过利用方程理论以及函数的性质已达到将问题解决的方法，一般可以称为函数与方程的思想。二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析三、特殊与一般的思想在中学数学解题的应用与分析我们发现在讲过高强度的数学解题训练后，许多题目既可用通性、通法直接求解，也可用“特殊”方法求解。而且这样的思想解选择题特别有效，当一个命题在普遍的数学意义上成立时，那么它在特殊情况下也必然

成立。我们可以根据这理论直接确定选择题中的正确选项。我们还可以将这种思想推广到去探求主观题的求解策略，同样简单省时间。四、极限思想在中学数学解题的应用与分析极限思想的考查也是高中数学学习的一个重要方向，特别是一些看似很难很抽象的问题当运用极限思想后会迎刃而解。极限，体现事物（或变量）运动变化的最终趋势或向极端状态无限逼近。极限方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学方法。极限方法是极限思想的体现，也是辩证思想的体现。数学教学和辅导中遇到不少数学题用一般方法解答十分繁琐而应用极限思想来处理更能体现数学的美妙之处。在高中数学教学中必须引起师生的重视。五、分类讨论思想在中学数学解题的应用与分析在解题时会遇到这样一种情况，当解到某一步之后不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，因为研究的对象包含了多种情况，所以需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。近几年的高考试题中，它都被列为一种重要的思维方法来考察。现实意义上说，掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。从长远来讲，培养数学思维是素质教育的核心主题，考试的目的在于检验对数学思想的理解与应用的灵活程度。掌握基本数学思维有助于一个人的长远发展，对未来形成理性思维很有帮助。所以在当前的数学教育中必须将数学思维培养作为教学的重中之重来抓。

数学分析在中学数学中的应用

数学分析在中学数学中的应用曾几何时，对于每一个步入大学的新生来说，都有过这样的疑问，真的不大明白数分的实际应用，而且说要两个学期学完两本书？它真的有这么重要吗？面对诸多的质疑，下面我就从数学分析与中学数学的联系入手，通过对一些具体的实例分析，论述了极限、积分学、微分学在解决中学数学中有关于不等式与恒等式的证明、函数极值、方程根的讨论、函数的性态、几何问题等方面问题中应用. 数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。我们都知道，数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！正因为如此，我们更应该深刻地认识到基础的重要性。例如：一元微分学在中学数学解题中的应用，可用于不等式与恒等式的证明、求函数的极值、切线与单调区间问题、方程根的讨论以及函数的变化性态及作图中，其中在函数做图中，函数的图像可以其直观性有着别的工具所不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特征的时候，其作用尤为明显，这就要求我们能正确地作出函数的图像. 中学教材在介绍二次函数、指数函数及三角函数等函数时，通常用描点法作出函数的图像. 这种图像一般是粗糙的，不一定能准确地反映曲线在一些点和区间上的性态. 利用导数作为工具，可以有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图像. 又如：积分法原理和方法在中学数学解题中的应用，积分学在中学数学中的应用，最明显体现在几何问题的应用中. 在初等几何中，一些公式没有证明（如圆的面积公式），一些公式虽然给出了证明，但比较麻烦，如果应用积分的思想和方法，他们可以迎刃而解. 再如：不定积分的应用，可由原函数转化为直接积分法和基本积分法，其中直接积分法可直接用相关积分法知识求解，如：第一换元法及分部积分等等；在定积分的应用中，定积分由相关条件、定理转化应用到牛顿-莱布尼茨公式从而求解定积分，如求解平面图形的面积、由平行截面面积求体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积等等解法都与数学分析息息相关。所以，作为一名数学专业的学生来说，对于积分学，定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，所以许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生主要是由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚所导致的。所以我们更应该加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考，领略到积分的魅力。著名数学家、教育家乔治·波利亚也曾说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动······假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”时光茬冉，学业即将完成之时，心中感受良多，我相信只有我们努力学好专业知识，才能在以后的课堂教学上实时实地的应用发挥出来，才能更好地给课堂和祖国的花朵增添活力、增添精彩。小学二（2）班班规

浅谈数学分析在中学数学中的某些应用1

浅谈数学分析在中学数学中的某些应用摘要：通过极限思想的应用，洛必达法则的应用，不动点求数列的应用，及隐函数求导在曲线中的应用，可以拓展解题思路，改变做题的方式。通过将师范学校的数学分析运用于中学实际教学问题的解决上，可以优化解题过程，降低解题难度。关键词：数学分析，中学教学，应用数学分析的思想、方法和知识对中学数学具有重要的指导作用同，达到初等数学不能达到的目的,使许多在中学数学中由于受到知识的局限而无法深入讨论的问题得到解决,可见数学分析是在实践中为了解决初等数学不能解决的难题而长期发张起来的[1] 。一些在中学数学中不能完全讲清楚的基本概念或方法，在学了数学分析以后，就如高屋建瓴，使人心中豁然开朗[2] 。对极限思想的应用[3]，洛必达法则的应用[4]，不动点求数列的应用[5] 的探索有不少的报道，但是对于隐函数求导在曲线中在中学数学中的应用比较少，本文就是在前人的基础上，进一步来讲述数学分析在中学数学教学过程的运用。 1 极限思想的应用极限思想是学习数学过程中的一种比较常用且重要的数学思想，对于某些问题，如果能够轻巧熟悉地运用极限思想去解决，将会避免很多抽象繁琐的运算，简化解题过程。我们在学习圆锥曲线这一章的时候，对于双曲线，书中引入了渐近线这一概念，还给出了渐近线的方程，那对于一般曲线的渐近线，我们该如何求解呢？下面将运用极限思想来求一般曲线的渐近线。首先给出渐近线的定义：曲线上一点M 沿曲线C :()x f y =无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。用极限来表述这个定义，即是当∞→x 时，0→+=b kx y . 当曲线C :()x f y =是以直线l ：b kx y +=为渐进线时，曲线上任意一点()()x f x P ,到直线l 的距离为()1 2 +--= k b kx x f d ，则当0→d 时，有()()0lim =--∞ →b kx x f x . 接下来我们来看看如何确定直线l 的斜率k 和截距b 。（1）斜率k ()()0lim =--∞ →b kx x f x ?()0lim =??? ??--∞→x b k x x f x x

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用高中数学解题是中学教育中的一项重要内容，不仅是对高中学生数学基础知识的检测，还是拓展学生思维、培养综合分析能力的有效方式。在解题过程中，数学分析思想占据重要地位，深入探究问题、抽象把握规律、推理推导出解法，从而为完成数学解题提供了重要支撑。数学分析思想在数学解题中的重要性源于其能够为学生的数学学习把握问题规律、普遍性、可解性、克服孤立知识累积等提供有效的指导，从而使高中学生在解题中能够牢记学习要点，有效提升思路灵活性，探讨解决问题的思路，逐步获得解题方法。首先，数学分析思想在高中数学解题中具有把握问题规律的作用。学生在解题时，需要充分考虑问题的背景、表示形式及解题思路，分析问题的特点，明确问题的问题形式，从而把握问题的规律，有效确定问题的解法。其次，数学分析思想在高中数学解题中具有拓展学生思维的作用。解题时要求学生自我思考，保持思考的活跃性，培养独立思考的能力。学生需要不断探究和抽象，设想可能的解法，从而拓展思维，激发出新的思路，进而活跃思想，解决解题中存在的难题。最后，数学分析思想在高中数学解题中具有推理推导的作用。在解题过程中，需要不断推理，对推理的结果推导出最终的解，培养学生用逻辑推理解决问题的能力，加强学生解决复杂问题的能力。总之，数学分析思想在高中数学解题中占据着重要的地位，能够

为学生把握数学规律、拓展思维能力、推导出有效的解法，极大地提升学生的解题能力，有助于学生在高中数学解题中取得优良的成绩。正所谓“知其然，知其所以然”，只有充分认识到数学分析思想的重要性，才能助学生洞悉各种数学解题的知识体系，不断提升解题技能，提高数学解题的能力。因此，学校应加强对学生的数学解题指导，不断提高学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，在教学过程中加强解题技巧的训练，给予学生足够的指导，帮助学生建立良好的数学思维习惯，从而使学生在高中数学解题中应用数学分析思想，取得优异的成绩。

论数学分析在中学数学中的应用

论数学分析在中学数学中的应用数学分析是高等教学中的基础技能之一，对数学教学具有促进作用。针对数学的抽象性和严谨性特征，数学分析能够使概念清晰化，数学分析中包含了数学知识内容，主要采用极限的方式建立数学概念之间的内在联系，从而为数学学习提供丰富的方法，拓宽学生是视野，为数学教学提供理论基础。一、数学分析的重要作用数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中，其作用重点体现为以下几点： (一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。 (二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。 (三)培养抽象意识、建立审美意识数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。二、数学分析原理和方法在数学中的应用 (一)微分学原理、方法在数学中的应用

数学分析对高考数学的巨大裨益

数学分析对高考数学的巨大裨益高考是每一个中学生都不得不面向的一道巨大关卡，是一个考量学生综合能力的重要途径，而数学作为其中的一科，是非常重要且高分必须的一门学科。数学分析作为高等数学中的一门重要课程，它不仅对研究数学本身有重大的贡献，同时对于普通学生学习高考数学也有着巨大的裨益。数学分析的概念是对数学基础理论进行系统全面的研究，因此数学分析有很多种不同的方法和技巧，最主要的包括微积分和实变函数。在学习数学分析的同时，学生们将学习到基础数学理论的重要概念，例如函数、极限、导数、积分等，这些概念是高考数学中的核心考点，只有将它们理解透彻，才能更好地应对高考数学考试。同时，学习数学分析能够让学生们更好地掌握数学分析和计算的方法，例如极限和导数的计算，这些都是高考必须掌握的重要内容。数学分析的学习方法很不一样，它更注重思考和分析，让学生们懂得不同的解决问题的方法，而不单独依赖于课本中的公式，这样能更好地提高学生思维的分析能力，对解题能力的提升也会有很大的帮助。

另外，数学分析教育中的学习方式和学习效果也有不同的方法和技巧，常常需要身体力行。例如，在数学分析课程中，老师常常会以多种不同的方式进行讲解，例如举例、练习和讨论等等，来引导学生更好地理解和掌握概念，这种教育方式能够更好地增加学生们的学习兴趣和提高学习效果。与此同时，学生们在学习数学分析的过程中也会更深入地了解数学的美妙性质以及学习乐趣，懂得处理数学问题的方法和技巧，做到了解决途径与方法的步步紧扣，同时也能更好地掌握高考数学中的各项技巧，对于高考数学的备考定能更上一层。总之，在高考备考中，学习数学分析是一条相对于其他科目相对较快见效的捷径，只有学习认真仔细，理解牢固，就能深入掌握数学的本质，让高考得满分再也不是梦。

论数学分析在中学数学中的应用

论数学分析在中学数学中的应用数学是一门复杂而又神奇的科学，它能够描述和解释世界上的事物，并帮助我们做出更好的决定。在中学数学中，数学分析的运用使数学问题变得更加复杂，但也更有挑战性。数学分析是从基本数学推广到更高的层次的一种方式，它是指用更多的数学知识去研究解决更复杂的数学问题。它可以帮助人们解决一些复杂的数学问题，并引入新的概念，如不等式、函数等。数学分析不仅能够帮助学生找到更有效的解决方案，而且可以让学生更好地理解数学原理，从而为学生的学习带来更多的思维挑战。在中学数学中，数学分析的运用可以帮助学生深入学习基本的数学原理，掌握更多的数学知识。在高中数学中，数学分析可以帮助学生准确地分析问题，找出最佳解决方案，提高学生的计算能力，深入理解数学原理。在高等教育阶段，数学分析可以为学生提供一些更复杂的数学问题，让学生进一步探索和深入研究数学原理。一般来说，数学分析的重要性不容忽视。它能够帮助学生深入了解数学，学会更加的独立思考能力和分析问题的能力，从而培养学生的综合能力、提高学生的解决问题的能力。虽然数学分析能够帮助学生更好地理解数学，但是也存在一些潜在的问题。一些学生可能不适应数学分析的教学方式，也可能不能够正确地理解数学分析的基本概念。同时，运用数学分析研究解决问题也需要耗费较多的时间，可能不利于学生更快地完成学习任务。因此，在推广运用数学分析时，教师应该让学生适应数学分析的教学方式，

更好地掌握基本的数学分析概念，并尽可能地减少时间的消耗。总而言之，数学分析在中学数学中具有重要的地位，它可以提高学生的数学能力，从而为学生的学习带来很多挑战，但同时也需要教师做出正确安排来控制学习过程，合理分配时间。只有在这样的情况下，学生才能充分利用数学分析的优势，深入地理解数学原理，发挥自己的潜力，最终达到学习的最佳效果。

初中数学分析问题在课堂中的应用分析

初中数学分析问题在课堂中的应用分析摘要：相比其他学科，数学具有极强的推理性。在实际教学过程中，教师通过数学分析问题一方面可以切实提升学生掌握知识的扎实程度，另一方面还可以增强学生针对数学思想的深度理解，进而持续强化数学分析能力与逻辑思维能力。对此，文章将着眼数学分析问题，简要分析其在初中数学课堂中的相关应用。关键词：分析问题；初中数学；应用引言：关于素质教育，其所提倡对综合素质进行培养，当中主要包含分析能力、理解能力、计算能力等多元素养。初中学生位于成长的黄金阶段，针对学生解题与分析能力的培养有助于促进其多种能力的有效发展，能够切实提升学生自身的综合素养，无论是学生个人发展还是初学数学教育事业的发展均具有一定的现实意义。一、促进学生良好思维习惯的养成实际上思维习惯会直接影响到学生的学习效果，认真分析、主动思考、及时检查等有关正确的思维习惯有利于思维发展，提升数学学习效率，相反类似粗心大意、消极懒惰等不好的思维习惯，会在一定程度上导致学生的学习效率下滑。所以，良好的思维习惯培养在数学教学中显得格外重要，作为重要教学资源的数学分析问题，在培养学生思维习惯上发挥着重要作用。在实际教学中，依托数学分析问题能让学生进一步掌握分类讨论、数形结合等主要数学思想，引导学生通运用上述数学思想及其方法处理实际问题，进而有效提升学习能力，帮助学生养成良好的数学思维[1]。例题：甲乙两辆汽车分别匀速行驶在周长为的环形道路上，已知其中甲车的行驶速度较快，当甲乙两车反向运动的情况下，每间隔15s相遇一次，当两车通向行驶时，则每间隔1min相遇一次，试求甲车和乙车的速度？

解析：有关环形道路问题，要是两辆车速度不同，同地同时出发，同向行驶的情况下，首次相遇时两车所形成的路程差为1周长度，而相向行驶的情况下，首次相遇时两车所走的路程和为1周长长度，通过这样的分析，学生便能轻松列出二元一次方程组。解：设甲车的形式速度为，乙车的行驶速度为。解得。二、促进学生数学能力提高因为个人禀赋和所处的成长环境不同，导致学生个人数学能力也存在着明差异，在一定程度上使得学生在数学学习过程中往往会出现一些低级错误，从而对学习效果与教学效率造成影响。从某种角度来讲，数学能力关乎着教学效果的高低，在实际教学与学习过程中，唯有具备较强的数学能力才会显著提高学习效果与课堂效率[2]。通过应用数学分析问题能够学生掌握所学的基础知识，寻找适合自己的解题方法，从而养成良好的思维习惯促进数学核心素养的养成，由此为学生分析能力奠定重要基础，大幅度提高数学能力，一方面有利于学生后续发展，另一方面则可以调动学生的学习主动性与积极性。教师可将问题抛出以小组合作学习模式进行求解，例如有关分类讨论思想的数学问题就是很好的数学能力拔高素材。例题：已知三个有理数，满足，试求的值？解析：因为均为有理数，可能三者都为整数或者是两个是负数、一个是正数。 1.

数学分析对中学数学教学的影响

数学分析对中学数学教学的影响数学分析是数学的一个分支，它是建立在微积分、数学分析基本概念之上的精炼的数学理论体系。数学分析中包含了许多重要的理论，如极限、连续、导数、积分等，这些理论的应用广泛，不仅在数学领域中，也在物理学、工程学、经济学等学科中发挥重要作用。对于中学教育来说，数学分析对于学生掌握数学知识和提高数学能力都有着非常重要的意义。以下是数学分析对中学数学教学的影响。一、提高学生分析问题和思考的能力数学分析教学注重培养学生的分析问题和思考问题的能力。在数学分析的学习中，学生需要细致地分析问题并思考其中的规律和特点，并基于此推导出解决问题的方法，这种训练有助于学生培养自己独立思考和解决问题的能力，从而为他们今后的学习和工作打下坚实的基础。二、促进学生养成严谨的思考方式数学分析以其逻辑性和严密性很强，需要学生掌握概念、公式和定理的逻辑思维，这种严谨的思考方式可以帮助学生养成对复杂问题的分析和解决问题的方法，还可以培养学生审慎的行为模式，有益于培养青少年的严谨思维和表述能力。三、提高学生的数学思维和创造性

在数学分析的学习过程中，学生不仅需要掌握基本的数学知识，还需要运用其数学思维，考虑运用已学知识解决新颖的问题，这种过程能够发展学生的创造性思维，让他们更加敏锐的抓住问题的本质。四、拓宽学生的知识面数学分析的内容涉及几何、代数、微积分等多个方面的知识，对学生进行系统化的学习能够拓宽他们的知识面，让他们了解数学的各个领域间相互关联的内部逻辑，从而形成一个完整而广泛的数学知识框架。总之，数学分析在中学数学教学中起到了非常重要的作用。其严谨、逻辑和创新的思维方式不仅可以帮助学生打好数学基础，拓宽数学知识领域，更能够培养学生的分析问题、解决问题和应用数学的能力，为其今后的学习与工作打下更加坚实的基础。

高等数学方法在中学数学中的运用

高等数学方法在中学数学中的运用高等数学是大学阶段的一门学科，主要包括微积分、数学分析、线性代数、概率统计等内容。而中学数学是指初中和高中阶段的数学课程，主要包括代数、几何、数论等内容。 1. 微积分在函数的研究中的运用：微积分是高等数学的核心内容，其中导数和积分是最基本的概念。在中学数学中，微积分方法可以应用于函数的研究中。利用导数的概念可以求解函数的单调性和极值问题；利用积分的概念可以求解函数的面积和长度等问题。 2. 线性代数在方程组的求解中的运用：线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，包括矩阵的运算、线性方程组的求解等内容。在中学数学中，线性代数方法可以用来求解线性方程组的问题，例如利用矩阵的消元法或矩阵的逆矩阵法求解方程组的解。 3. 数学分析在函数的连续性和导数的计算中的运用：数学分析是研究函数连续性和极限的一门学科，包括极限的概念、函数的连续性和微分等内容。在中学数学中，数学分析方法可以用来研究函数的连续性问题，例如用极限的方法证明函数的连续性，还可以用微分的方法计算函数的导数。 4. 概率统计在随机事件的研究中的运用：概率统计是研究随机事件和随机变量的数学分支，包括概率的概念、概率分布和统计推断等内容。在中学数学中，概率统计方法可以用来研究随机事件的发生概率，例如用概率的方法解决排列组合和概率计算问题；还可以用统计推断的方法对一组数据进行预测和分析。高等数学方法在中学数学中的运用不仅可以加深对基础数学概念的理解，还可以提高解决问题的能力和思维能力。但是需要注意的是，高等数学方法在中学数学中的运用可能对学生来说会有一定的难度，需要根据学生的实际水平和学习需求进行适度引导和教学。

简析数学分析在中学数学教学中的作用

简析数学分析在中学数学教学中的作用当前，数学分析不仅属于中学数学课堂教学理论阶段中较为常见的辅助教学方式，同时数学分析也是将来许多学生在学习高级微积分等工科专业的必修课程之一。因此，在中学数学专业课程学习理论阶段，应用数学分析方法，进步学生逻辑推理等抽象思维才能，就必须对数学分析方法有一个初步理解，从而为三角函数和导数概念的学习打下根底，逐步的进步学生对数学分析的应用。数学分析是以初等数学为根底，在长期的解决初等数学问题的理论中而逐渐开展形成起来的。特别是在解决某些初等数学问题时，数学分析提供了新的方法和手段。通过数学分析，我们可以在一个更高点上去观察初等问题，从而确定解题思路，同时还可以帮助我们理解一些问题的本质。与此同时，还可以借助高等数学的思想去拟造一些初等问题。因此，在中学数学教学中，数学分析占有重要的地位。 1 在中学数学教学中，数学分析的重要指导作用 1.1 培养才能，增强素质可以说，对于学习中学数学课堂的绝多数学生而言，其数学分析才能上下，也间接决定着其逻辑推理、几何分析、语言表达等抽象思维才能的上下。换言之，数学分析的一个重要作用就是沉淀和积累所学的数学知识，即数学分析才能的培养和知识积累程度的上下是息息相关的。同样，学生数学思维才能强弱与否都是建立在必要的根底知识之上。假设学生不可以在中学时打下良好的根底，不可以掌握根本的知识点，那么就会使逻辑思维变为“无源之水、无本之木〞，从而阻碍数学学习才能的养成；因此，学生数学学习程度进步的关键就是数学分析才能的进步。现阶段，由于新课标改革，已有一些高中的数学知识编写到了中学数学教材中。因此，中学数学的知识点不再是单纯的掌握性质、法那么、公式、公理、定义和定理，同时还需要体会到这些定理、公式等都在一定程度上交融了数学分析思想；此外，中学数学教材经过多番修改及删减后，其课堂数学课堂

数学思想在高中数学解题中的应用

数学思想在高中数学解题中的应用作者：邹日朝来源：《中学课程辅导·教师教育（中）》2017年第12期【摘要】在高中解题教学当中，正确且高效的解题思路能够帮助学生更好地完成解题任务。本文对数学思想在高中数学解题当中的应用进行简要分析。【关键词】数学思想高中数学解题应用【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）12-108-01 人类对事物的认识，思维占据重要地位，思维能反应出事物本质间的客观联系。所以，一个人的思维能力对其认知能力有着显著的影响，具体到数学思维上，主要是指人在进行全过程学习中，对数学规律的认识以及学习，能形成基本的人脑规律认知学习过程，学生在学习期间先要掌握基础知识，然后在观察和对比中，能做到温故知新，从而能激发出学生对数学的学习欲望。掌握特殊数学思考方式的同时，使用归纳、联想和演绎法，能在建立数学思维全国中，让数学思维得到进一步深化，从而以建立完善的数学知识网络。一、数学思想对高中数学解题产生的影响第一，解题过程中使用数学思维，能全面开发学生的数学思维，灵活锻炼学生的思维应用能力，使得学生能在思维认知中，强化自身的数学能力。并能在系统性训练期间，能进一步激发学生的潜能，让学生的整体思路得到深化与研究，使得学生的数学学习方式得以丰富。第二，数学思维能更好的锻炼学生的观察能力。通过最初步骤的融入，使得学生的思维开始活跃。由于人脑的任何思维活动都由观察开始，所以通过观察能挖掘出事物内在与外在的关系，认识到事物的本质。数学学习期间，数学思维能统一理论内容与实际内容，并能在数学思维处理过程中，解决实际生活中的各类问题。总之，数学思维能让学生的观察能力得到最大限度的激发，能让学生具有良好的观察能力，使得学生的兴趣得以激发。二、数学思维在应用在高中数学中的有效方法（一）转化与逆向思维在数学解题中的应用高中数学解题中常用的转化的思想，既将某一问题从一种表达方式转为另外一种表达方式的方法，主要的目的是能简化问题，所以转化法的使用具有多样性。可以将描述性语言转为图形语言；可以运用转化思想将陌生的题目转化为熟悉的题目；可以是将负责的问题进行简单的内容转化，进而能解决问题。

浅谈数学分析对中学数学的指导作用

浅谈数学分析对中学数学的指导作用摘要：中学阶段的数学学科在整个学习生涯当中都发挥着重要的作用，对于学生未来的数学学习是打好基础的关键时期，那么中学数学教师应该采取有效的教学对策，帮助学生能够得到有效地学习，本文主要针对数学分析方法，在中学数学教学过程当中的指导作用，进行详细的分析和探讨，充分理解和掌握一些数学分析能力，能够有效提升中学数学教师的综合素养以及教学能力。关键词：数学分析；微积分；中学数学在整个中学数学学科体系当中，数学分析与高等代数和解析几何并称为三大巨头，对于学生们来说，是必须要牢固掌握的内容，对于教师来说，则需要结合一定的教学对策，帮助学生掌握良好的数学方法，这样才能够实现高效的学习，本文，主要针对数学分析，对于提升中学数学教学的质量和效率的指导作用进行详细的分析和探讨，这是需要中学教师结合实际案例来加以揣摩的，从数学分析的过程当中，去确定最合适的教学方案和对策。 1学习数学分析对培养和提高未来中学数学教师数学素质的巨大作用数学学科在整个世界的文化发展过程中，经过了几个世纪的发展和演变，终于形成了如今比较系统的学科体系。教育部对中学设置的教学内容和目标也是经过不断地试验和实践，才进行确定的。整个中学所设置的教材内容不仅能够帮助学生打好未来学习数学基础，还能够帮助学生了解一些重要的数学思想和方法，帮助学生提高自己的数学学习能力，而且在生活当中能够具备良好的数学意识，那么通过数学分析的学习，就能够有效培养学习者和教育者的数学素质，从而使得学生的辩证唯物主义观点接触得到构建，引导学生能够从分析的过程当中，提升自己的逻辑思维能力和论证推理能力。而且利用数学分析在生活当中的应用，能够不断加强自己应用数学学科的意识。在探讨和探索数学问题的过程，当中，发现数学的美，并且培养自己的创新能力和科研能力。那么以下，将从几个方面来探讨学习数学分析对于培养和提高未来中学数学教师数学素质的巨大作用。 1.1学习数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义观点在数学分析的学习过程当中会提到极限思想，而且这一思想，对于数学分析过程当中涉及到的许多概念都有所影响，这主要是指一些基本概念，往往都会利用极限思想来进行定义。比如，会借助科学的“ε”语言,有效联系起来有限和无限这个对立的概念，同时还能够进一步揭示客观事物发展变化的实际规律，用数学语言的方式来加以呈现，那么就能够影响学生在初中阶段就能够接触并接受辩证唯物主义的观点，而且能够逐渐学会使用这种观点，去分析和看待事物。 1.2学习数学分析有助于培养学生的逻辑思维能力和论证推理能力数学分析教材的内容以及教学目标的设置并不是一朝一夕就确定的，而是经过长时间的磨练和筛选，从而形成了比较严密，而且完整的逻辑体系，因此教材当中的每一个结论都是经过严格，而且谨慎的论证的。教师必须要充分利用教材内容配套的课后练习题。因为这些练习题对于学生的学习具有很大的启发作用和引导作用，对于学生来说，能够提升他们不断探索和挖掘知识的兴趣，而且在练习的过程当中，使得自己的逻辑思维能力和推理也在能力得到不断的提升和加强。 1.3学习数学分析有助于培养学生的数学应用意识数学分析不仅在理论上具有较强的生活性，而且在生活当中也有比较突出的实践和应用，因此数学分析是一门源于实践，而且应用于实践的学科那么教师在

数学分析在中学数学中的应用（共五篇）

数学分析在中学数学中的应用（共五篇）第一篇：数学分析在中学数学中的应用数学分析在中学数学中的应用曾几何时，对于每一个步入大学的新生来说，都有过这样的疑问，真的不大明白数分的实际应用，而且说要两个学期学完两本书？它真的有这么重要吗？面对诸多的质疑，下面我就从数学分析与中学数学的联系入手，通过对一些具体的实例分析，论述了极限、积分学、微分学在解决中学数学中有关于不等式与恒等式的证明、函数极值、方程根的讨论、函数的性态、几何问题等方面问题中应用.数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。我们都知道，数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！正因为如此，我们更应该深刻地认识到基础的重要性。例如：一元微分学在中学数学解题中的应用，可用于不等式与恒等式的证明、求函数的极值、切线与单调区间问题、方程根的讨论以及函数的变化性态及作图中，其中在函数做图中，函数的图像可以其直观性有着别的工具所不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特征的时候，其作用尤为明显，这就要求我们能正确地作出函数的图像.中学教材在介绍二次函数、指数函数及三角函数等函数时，通常用描点法作出函数的图像.这种图像一般是粗糙的，不一定能准确地反映曲线在一些点和区间上的性态.利用导数作为工具，可以有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图像.又如：积分法原理和方法在中学数学解题中的应用，积分学在中学数学中的应用，最明显体现在几何问题的应用中.在初等几何中，一些公式没有证明（如圆的面积公式），一些公式虽然给出了证明，但比较麻烦，如果应用积分的思想和方法，他们可以迎刃而解.再如：不定积分的应用，可由原函数转化为直接积分法和基本积分法，其中直接积分法可直接用相关积分法知

数学分析对中学数学指导作用

分类号 O171 单位代码密级学号学生毕业论文题目数学分析对中学数学的指导作用作者院 (系) 数学系专业数学与应用数学指导教师答辩日期2014年5月4日

摘要数学是研究空间形式和数量关系的科学．随着数学改革的不断进行与发展，中学数学所涉及的数学分析方面的知识在高考中所占得比例越来越大．本文通过探讨数学分析与中学数学的关系，着重论述数学分析在中学数学函数、几何、代数等方面的应用，以大量详实的习题、范例为依据，分析不同方法的解题效果，从而说明数学分析对中学数学的指导意义和作用．关键词：数学分析；中学数学；数学思想；数学方法

ABSTRCT Mathematics is the study of space form and quantity relationship．With the ongoing development of mathematics reform，the proportion of the mathematical analysis knowledge included middle school math in the university entrance exam is becoming increasing larger．By discussing the relationship between mathematical analysis with the middle school mathematics，this thesis focuses on the application of mathematical analysis in functions，geometry ，algebra in middle school mathematics．At the same time with a large number of detailed examples，as the basis and analysis of effect of different methods of problem solving，the guiding significance and function of mathematical analysis to middle school mathematics is illustrated． Key words: Mathematical analysis; Middle school mathematics; Mathematical thinking;Mathematical methods