常见的数量关系(1)
常用的数量关系式（范文1篇）
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常用的数量关系式（1）常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量（量的计算）在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积) 单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天) 的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克 2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶（）（3）. 填上适当的计量单位名称。
小学数学常见数量关系
1.数量关系式：单价×数量＝总价单产量×面积＝总产量速度×时间＝路程总价÷数量＝单价总产量÷面积＝单产量路程÷速度＝时间总价÷单价＝数量总产量÷单产量＝面积路程÷时间＝速度效率×时间＝工作量2.和差数量关系：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数3.运算定律：加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)+b乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律a×b×c＝(a×b) ×c＝a×(b×c)＝(a×c) ×b乘法分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c4.运算性质：减法的运算性质a－b－c＝a－(b＋c)除法的运算性质a÷b÷c＝a÷(b×c)商不变的性质a÷b＝(a×x)÷(b×x)＝(a÷x)÷(b÷x) (必须x≠0)比的基本性质a:b＝(a×x):(b×x)＝(a÷x):(b÷x)(x≠0)比例的基本性质：因为a:b＝c:d所以a×d＝b×c 5.图形公式：长方形的周长C＝（a＋b）×2长方形的面积S＝ab正方形的周长C＝4a 正方形的面积S＝a2平行四边形的面积S＝a×h三角形的面积S＝a×h÷2梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2圆的周长C＝2πr或C＝πd 圆的面积S＝πr²或S＝π（d÷2）²长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2 长方体的体积V＝abh正方体的表面积S＝6a2 正方体的体积V＝a³圆柱体的表面积S＝2πrh＋πr²×2 圆柱体的体积V＝Sh 或V＝πr²圆锥体的体积V＝Sh÷3或V＝πr²h÷36.单位进率：1吨＝1000千克 1千克＝1000克1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米1平方米＝100平方分 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1000毫升图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离÷比例尺＝实际距离。
常用的数量关系式
• 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的 约数。
• 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数 是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、 2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是 10。
• 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写， 哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。
• 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整 数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左 向右顺次读出每一位数位上的数字。
• 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整 数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部 分顺次写出每一个数位上的数字。
同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
• 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分 数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数 的符号。
（一）数的读法和写法
• 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级 地读。读亿级、万级时，先按照个级的读 法去读，再在后面加一个“亿”或“万” 字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位 连续有几个0都只读一个零。
• 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
• 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且 位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
• 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
常见的数量关系 (1)
除数是整十数的笔算除法人教版四年级上册主备人：李爽学习目标1.掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，能正确地进行笔算。
2.经历除数是整十数的除法的笔算过程，体会迁移的数学思想方法。
3.在学习活动中，获得成功的体验，培养应用数学知识的意识，激发学习兴趣。
学习内容教科书第73页，练习十三。
教材解读A、读懂教材，明白所学。
1.教材内容从字面上看有哪些不明白的地方？（略）2.教材中需要学习的新知识是什么？除数是整十数的笔算除法。
3.能补充填写教材中预留空白处的内容吗？若有困难可到B项时填补。
B、研读教材，理解内容。
一、看整个学习内容教材内容可以分为几部分？可以分为三部分：第73页的例1是第一部分，例2是第二部分，“做一做”是第三部分。
第一部分是用整十数除两位数。
第二部分是用整十数除三位数。
第三部分是用整十数除商是一位数笔算除法的练习题。
二、看各个部分(一）分析第一部分1.第一部分是什么？（如前所述）是用整十数除两位数。
2.第一部分包含几个环节？可以分为三个环节：(1)提出问题并列出算式；(2)用估算的方法口算得数；(3)借助摆小棒计算与列竖式计算。
3.看第一环节。
(1)第一环节是什么？（如前所述）提出问题并列出算式。
(2)提出问题：可以分给几个班？能完整地叙述这道应用题吗？92本连环画，每班30本，可以分给几个班？(3) 列出算式：92÷30为什么要这样列式？92本连环画，每班30本，就是求92里边包含几个30，用除法计算。
4.看第二环节。
(1)第二环节是什么？用估算的方法口算得数。
(2)估算时是怎样想的呢？利用“90÷30=3”的旧知来解决“92÷30”的新知。
思考过程是这样的：92 ≈90,92÷30≈3。
5.看第三环节。
（1）第三环节是什么？摆小棒计算与列竖式笔算。
通过操作与笔算过程相结合的方式，说明笔算除法的算理，分步呈现除法竖式的写法。
（2）借助摆小棒计算。
四年级数学上册教案-15常见的数量关系(一) 人教版
四年级数学上册教案：常见的数量关系（一）教学目标1. 知识与技能：让学生掌握单价、数量和总价之间的关系，并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法：通过观察、分析和总结，培养学生运用数学语言表达数量关系的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生热爱数学，积极思考的良好学习习惯。
教学重点1. 单价、数量和总价的关系。
2. 运用数量关系解决实际问题。
教学难点1. 理解单价、数量和总价之间的关系。
2. 在实际问题中灵活运用数量关系。
教学准备1. 教具：教学课件、计算器。
2. 学具：练习题、草稿纸。
教学过程1. 导入：通过一个购物的故事，引入单价、数量和总价的概念。
2. 探究新知：- 定义单价、数量和总价：让学生观察故事中的购物小票，理解单价、数量和总价的概念。
- 发现关系：通过计算故事中的购物小票，让学生发现单价、数量和总价之间的关系。
3. 讲解例题：- 例题1：讲解如何运用单价、数量和总价的关系解决实际问题。
- 例题2：讲解如何根据总价和数量，求出单价。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调单价、数量和总价的关系。
课后作业1. 作业1：完成课后练习题1、2、3。
2. 作业2：结合生活实际，找出一个运用单价、数量和总价的关系解决问题的例子。
教学反思本节课通过故事导入，让学生在轻松愉快的氛围中学习单价、数量和总价的关系。
通过讲解例题，让学生掌握了解决实际问题的方法。
在课后作业中，通过练习题和生活实例，巩固了学生对单价、数量和总价关系的理解。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在以上的教案中，需要重点关注的是“探究新知”环节，因为这是学生首次接触和理解单价、数量和总价关系的关键步骤。
在这个环节中，学生将通过观察和计算，发现和理解这三个概念之间的数学关系。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明。
探究新知1. 定义单价、数量和总价在引入环节，学生已经通过购物故事对单价、数量和总价有了初步的感知。
应用题中常见的数量关系
应用题中常见的数量关系一、基本应用题1．基本的数量关系（1）部分数与总数的关系：部分数＋部分数＝总数总数－部分数＝部分数（2）大数、小数与相差的关系：大数－小数＝相差数小数＋相差数＝大数大数－相差数＝小数（3）每份数、份数与总数的关系：每份数×份数＝总数总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数（4）倍数关系：几倍数÷一倍数＝倍数一倍数×几倍＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数2．常见的数量关系（1）单价、数量与总价的关系：单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量（2）速度、时间与路程的关系：速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间（3）单产量、数量与总产量的关系：单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量（4）工作效率、工作时间与工作总量的关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间二、典型应用题1．求平均数应用题总数量÷总份数＝平均数2．归一问题的数量关系（1）正归一：总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量（2）反归一：总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量（小学奥数之归一问题解析及公式：为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数8、本金×利率×时间=利息图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
常见的数量关系
常见的数量关系 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
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常见的数量关系（1）
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江苏教育出版社小学数学第７册，教材第58~60页例1、例2和“练一练”，练习十二第1题。
教学要求：
1．使学生初步认识单价、数量和总价，速度、时间和路程的含义，理解、掌握这两组数量关系。
2．初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。
教学过程：
一、复习旧知
1．口答列式。
每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？
50元钱买文具盒，每个10元，可以买多少个？
50元钱买了5个同样的文具盒，每个多少钱？
指名学生口答，老师板书。
2．学生列式。
一辆汽车每小时行50千米，3小时行多少千米？
一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？
一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？
学生在练习本上列算式，然后口答、校对。
二、教学新课
1．引入新课。
我们已经学习过许多应用题，知道在工农业生产和日常生活里，有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。
像上面做的题里有哪些数量呢，这些数量之间有怎样的关系呢，今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系。
2．教学例1。
出示例1，学生读题。
让学生在课本上列式解答。
学生口答算式和得数，老师板书。
教学单价、数量和总价的含义。
提问：这两道题都是说的哪一方面的事？
这两道题的条件有什么共同的特点？都是求怎样的问题？
说明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每枝铅笔2角、每个排球55元，这样的每一件商品的价钱是单价，3枝、4个这样买的件数是数量，一共用的钱是总价。
提问：你的数学书的单价是多少？你知道自己文具盒的单价吗？
请你来说一说下面的单价、数量和总价。
学校买20套校服，花了600元，每套30元。
概括单价、数量和总价的数量关系。
谁来说一说，第题里铅笔的单价、数量各是多少，求出了什么？是怎样求的？第题里的单价、数量各是多少？求的什么？怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？
从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？
［评析：让学生观察不同的数量，思考求的什么数量，是怎样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的分析。
接着引导寻找共同特点，归纳数量关系，就是在分析的基础上启发学生综合、抽象和概括。
这样教学，可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系，不仅有利于学生的理解，也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。
］
提问：请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？
追问：为什么求数量用总价除以单价？
提问：再想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？你是怎样想到的？
现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式，它们之间有着密切的联系。
你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他的两个？
小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。
我们在记这一组数量关系式时，只要记住“单价×数量=总价”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。
3．组织练习。
做“练一练”第1题。
读题。
提问：例1的数量关系是什么？
指名学生先口头举出例子，说明求总价的问题。
提问：谁还能举一个求数量的例子？求单价的呢？
做“练一练”第2题。
指名三人板演，其余学生做在课本上。
集体订正。
提问：这里应用了哪几个数量关系式？在单价、数量和总价三个量里，要求一个量，需要知道几个量？
指出：在单价、数量和总价里，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
4．教学例2。
出示例2，学生读题。
让学生在课本上列式解答。
学生口答算式和得数，老师板书。
提问：这两道题都是说的哪一方面的事，也就是行程问题，其中每小时45千米、每分钟行70米这样在一个单位时间里行的路程，是速度，所用的2小时、6分是行走的时间，求出的90千米、420米这样的一共行的路是路程。
提问：第题里汽车的速度是多少？行走的时间呢？求出的结果是什么数量？是怎样求的？
第题里小东行走的速度和时间各是多少？求出的是什么？怎样求的？
这两题在计算方法上有什么共同特点？
从这两题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系？
提问：如果知道路程和速度，可以求什么？时间怎样求？你是怎样想到的？
根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？怎样求？为什么要这样求？
这里主要记住哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识可以从乘法的关系式想出其他的两个？
请大家把这三个数量关系式齐读一遍。
小结：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求
出第三个量。
记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间=路程”，就可以根据乘除法的关系，想出“路程÷速度=时间”、“路程÷时间=速度”。
5．组织练习。
下面的条件中各是什么数量关系？
①轮船5小时行125千米。
②火车从南京到上海每小时行驶61千米，共行驶305千米。
③小华从家到学校要走800米，小华要走16分钟，每分钟走50米。
做“练一练”第3题。
读题。
让学生举例说明求路程的问题。
哪位同学举出一个求时间的问题？你能举出一个求速度的问题吗？
做“练一练”第4题。
指名学生说数量关系。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
提问：怎样求路程？怎样求时间？求速度呢？
三、课堂小结
这堂课学习的是哪两组常见的数量关系？你能具体说一说这两组数量关系吗？我们主要记住哪两个，就能想出其余的数量关系式吗？
四、布置作业
课堂作业：练习十二第1、2题。