第六七章 债券价格和利率讲解
第七章 利率和债券估价PPT课件
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二、债券估价模型
• 问题：对于某种资产，你如何判断投资的 合理性？对于债券呢？
• 1、估价模型 • 资产价值（或理论价格） • =资产带来的未来现金流的贴现值 • 债券价值 =票面利息的现值 + 面值的现值
1债券价值 C
1 (1r)t
r
F (1r)t
.
4
分期付息债估价
A A A A M V(1i)1(1i)2(1i)3..(1 .i)n
– 运用公式：
• B = 年金现值 + 本金的现值
• B = 100[1 – 1/(1.11)5] /0 .11 + 1000 / (1.11)5
• B = 369.59 + 593.45 = 963.04 • 当期收益率=100/963.04 ＝10.38％
寻找一种新的思路求解，如何求解？
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溢价债券的价值
• 假设你正在寻找一种年息票利率为10% ， 面值为1000美元的债券。该债券的到期期 限为20年，到期收益率为8%。求该债券的 价格以及当期收益率。
– 运用公式：
• B = 年金的现值 +本金的现值
• B = 100[1 – 1/(1.08)20] / .08 + 1000 / (1.08)20
• B = 981.81 + 214.55 = 1196.36 • 当期收益率=100/1196.36＝8.36％
– 为什么？
– 债券折价销售，就叫作折价债券。
• 如果到期收益率<票面利率，则债券面值<债券价 格。
– 为什么？
– 债券溢价销售，就叫作溢价债券。
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• 5、使用估值模型的注意事项
投资学之债券的价格和收益.pptx
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 3.债券定理 （2）债券定理
①对于溢价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
r Par i i PV
②对于折价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
r Par i i PV
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第一节 债券及其价格与收益
四．债券的时间价格(P259) 1.当债券的息票利率等于市场利率时，投资者通过续生利
息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要更 多的资本利得来提供公平补偿。此时，债券的价值就是 面值，是按其面值出售的。是平价债券。 2.当债券的息票利率低于于市场利率时，单靠息票利息支 付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获的相同水 平的收益率。为了在该项投资上获得公平的收益率，投 资者还需要在债券上获得价格增值。此时，债券的价值 低于面值，是按低于面值的价格出售的。是折价债券。
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率） 2.到期收益率（YTM） （2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为 i， 期限为n年，每年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：
n i Par Par
P0 PV t1 (1 r)t (1 r)n
2
第一节 债券及其价格与收益
一．债券的特点(P248-) 1.债券的定义(P248) （1）息票债券
发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息 一次。债券到期时，发行者再付清面值。息票债券契约 由息票利率、到期日和面值组成。是债券发行者与持有 者之间的合约。 （2）零息票债券
债券价格的利率分析
久期法则4：在其他因素都不变，债券的到 期收益率较低时，息票债券的久期较长。
久期法则5：无限期债券的久期为
1
y
y
。
久期法则6：稳定年金的久期由下式给出：
1 y y
(1
T y)T
1
这里，T为支付次数，y是每个支付期的年 金收益率。
久期法则7：息票债券的久期等于 1yyc1[(1yy)TT(c1]y)y
的价格变化百分比的直线相切于该点。这
说明，对于债券收益的微小变化，久期可
以给出利率敏感性的精确测度。但随着收 益变化程度的增加，对应于债券A和债券B 的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔” 不断扩大，表明久期法则越来越不准确。
从图4-3还可以看到，久期近似值总是 在债券实际价格的下方。也就是说，当收益 率下降时，它低估债券价格的增长程度，当 收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。
这里，c为每个支付期的息票利率，T 为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。
久期法则8：当息票债券以面值出售时， 法则7可简化为
1 y
y
[1
1 (1 y)T
]
❖ 4.3 债券的凸度
4.3.1 久期的局限性
根据式（4-3’），债券价格变化的百分 比作为到期收益率变化的函数，其图形是一 条斜率为-D*的直线。因此，当债券收益变化 时，可以这条直线对新产生的价格进行估计。
P D*y P
（4-3’）
通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式 （4-3’）表明，债券价格变化的百分比恰好 等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。 因此，修正久期可以用来测度债券在利率变 化时的风险暴露程度。
❖思考：在上面的例子中，2年期息票债券的久 期为1.8853年。如果有期限为1.8853年的一张 零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？
债券价格与债券收益率
利率
❖ 利率与金额回报
把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由t1，t2， t3，…，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场 套利机制使得下面的式子成立
[1 i(0, t1 )]t1 [1 f (0, t1, t2 )]t2 t1 [1 f (0, tn1, tn )]tn tn1 [1 i(0, tn )]tn
▪ ——时间和利率同时变动
债券价格与时间和利率关系示意图
P (yuan)
140
120
100
80
60
40
20
0 20
10
0
t (year)
10
5
0 20
15 i (%)
债券价格与时间、利率的关系
96国债8 经历了中国从1996年到2003年之间利率变动 的周期。以该国债为例,分析利率波动和时间效应对其 价格的影响。
96国债8的基本信息
挂牌代码 000896
期限
7
挂牌名称 96国债⑻
到期日
2003-11-01
国债全称 九六年记帐式(六期) 票面利率 8.56%
国债
实际发行 200
国债付息方 按年付息
量
式
发行价格 100
计息日期 1996-11-01
发行方式 记帐式
上市日期 1996-11-21
债券价格与时间、利率的关系
[1 5%]3
[1 5%]3
f (0,2,3) 32
1
1 7.03%
[1 4%]2
[1 4%]2
利率
❖ 利率与金额回报
把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即 期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权 平均数，权重是每段时间占总时段的比重。
债券价格与收益率
假设该债券的利差保持在％不变，则其合理的贴现率 应为2.91%（2个月计一次复利）。因此，该债券的合 理价格应为元。
浮动利率债券的定价
特别注意！
运用公式的重要前提条件是债券的浮动票面利率始终等 于该债券的合理贴现率 如果浮动利率债券票面利率为市场参考利率加上一个利 差，要运用公式，必须要求价差不发生变化
V 3e4%1 103e4.5%2 97.02
该债券的市场价格高于内在价值，不是好的投资对象 也可计算与的合理价值对应的合理到期收益率应为 4.49%，然而与市场价格99元对应的隐含到期收益率仅 为3.47%，如果按市场价格投资，显然该债券提供的收 益率偏低，同样说明它不是一个好的投资对象。
固定利率债券的定价
无风险利率（risk-free）与有风险利率
无风险利率：投资于某一项到期回报没有任何风险的投 资对象而能得到的回报率 有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium）
无风险利率只要求投资的到期回报是确定的，并不意 味着投资每天的市场价格是不变的 风险溢酬指的是预期收益率
不同投资期限的利率：利率期限结构
不同经济含义的利率
即期利率与远期利率
特别注意：远期利率并不等于未来真正的即期利率（ future spot rate）
同一利率的不同表达方式
不同的计复利频率
单利：无论期限多长，本金投资所获得的利息均不计入 本金再次生息
FV PV 1 N r
普通复利：每年计有限次复利
FV PV 1 rN
特别注意！在使用普通复利时：
固定利率债券的定价
固定利率债券的定价
V
t
c e Rt,t1 t1t 1
债券计算知识点总结
债券计算知识点总结一、债券的定价债券的定价是指确定债券的市场价格，即债券的实际价值。
债券的定价是通过计算债券的现值来实现的。
债券的现值是指未来现金流的现值，是所有未来现金流的折现值的总和。
债券的现值计算公式如下：P = C/(1+r)^1 + C/(1+r)^2 + ... + C/(1+r)^n + F/(1+r)^n其中，P表示债券的现值，C表示每期的应付利息，r表示贴现率，n表示债券的期限，F表示债券到期时的红利。
二、债券的利息计算债券的利息计算是指确定债券到期日应付的利息金额。
债券的利息计算公式如下：利息 = 面值×利率×期限其中，面值表示债券的面值，利率表示债券的利率，期限表示债券的期限。
利息的计算是通过面值、利率和期限的乘积来确定的。
三、到期收益率计算债券的到期收益率是指投资者在债券到期时所能获得的年化收益率。
到期收益率计算可以通过债券的现值和利息金额来实现。
到期收益率计算公式如下：YTM = (利息+(F-P)/n) / (F+P)/2其中，YTM表示到期收益率，利息表示债券的利息金额，F表示债券到期时的红利，P表示债券的现值，n表示债券的期限。
四、债券的风险债券的风险是指债券的价格波动可能带来的损失风险。
债券的风险主要包括市场风险、利率风险和信用风险。
市场风险是指债券价格受市场供求关系的影响所产生的风险，利率风险是指利率变动所带来的债券价格波动的风险，信用风险是指债券发行者信用状况的风险。
五、债券的投资组合债券的投资组合是指投资者投资不同种类债券的组合。
债券的投资组合可以通过多样化来降低风险。
债券的投资组合可以包括不同行业、不同信用等级、不同利率的债券，以实现对冲风险的目的。
六、债券的市场性债券的市场性是指债券在二级市场上的流通性。
债券的市场性可以通过债券的流通性、偿还性和变现性来衡量。
债券的市场性越高，投资者在二级市场上卖出或买入债券的成本越低，流动性越好。
了解金融市场中的利率与债券
了解金融市场中的利率与债券金融市场是一个庞大而复杂的系统，其中包含多种金融工具和产品。
利率和债券是金融市场中的两个重要概念。
本文将详细介绍利率和债券的概念、特点以及它们在金融市场中的作用。
一、利率利率是指借贷资金所支付的代价，也是金融市场中的重要价格指标之一。
利率水平的变化对经济活动和金融市场起着重要影响。
利率的主要影响因素包括货币政策、市场供求关系、通货膨胀预期等。
1. 利率的类型在金融市场中，存在多种类型的利率。
常见的利率类型包括市场利率、基准利率、存款利率、贷款利率等。
不同类型的利率根据其使用场景和参照标准的不同，具有不同的特点和应用范围。
2. 利率的功能利率在金融市场中具有多种功能。
首先，利率是衡量风险和回报的重要指标，高利率通常与高风险相关联。
其次，利率可以调节市场供求关系，通过改变利率水平来影响投资和消费决策。
此外，利率还可以影响货币流通速度和债务偿还能力等方面。
3. 利率的影响因素利率的变动受到多个因素的影响。
首先，货币政策是决定利率水平的主要因素之一。
央行通过调整政策利率来影响市场上的资金供求关系。
其次，宏观经济环境和通货膨胀预期也会对利率产生影响。
此外，市场供求关系、资金流动性等因素也会直接影响利率的水平和变动。
二、债券债券是指借款人向债权人发行的一种债务证券，债券持有人可以获得债券发行人支付的固定利息和到期时候的本金。
债券作为金融市场上的重要工具，广泛用于企业融资、政府债务和个人理财等领域。
1. 债券的特点债券具有一定的特点和特征。
首先，债券具有确定的还本付息时间和金额，在债券发行时债务人就承诺按时支付本息。
其次，债券的流动性较高，投资者可以在二级市场进行债券交易。
此外，债券的收益率与市场利率和债券价格呈反向关系。
2. 债券的类型债券市场上存在多种类型的债券。
按发行主体可分为政府债券、企业债券和金融债券等；按付息方式可分为固定利息债券和浮动利息债券等；按到期时间可分为短期债券、中期债券和长期债券等。
利率与债券价格公式
利率与债券价格公式
利率与债券价格公式
1. 基本公式：
债券价格 = 未来债券现值/（1 + 年化利率）的n次冬
2. 定义：
现值：债券未来回报的货币价值，今天计算出未来将要回报的价值。
年化利率：当前债券一年内可获得的收益年化后的利率。
N次冬：债券未来回报总共有n次，n次每次回报不同。
3. 公式运用：
借助债券价格与利率公式，可以轻松发现以下规律：
4. 优化计算：
假设债券未来回报一共有n次，其中第1次回报比第2次回报利率高，经验上我们可以用以下优化的公式替代上面的原始公式：
债券价格= 第1次回报 / （1+第2次回报的利率） + 第2次回报 /（ 1+第3次
回报的利率）+…（1+第n次回报的利率）
5. 优化理解：
此公式可用于理解利率及债券价格关系：债券价格变化与年化利率变化有一定联系性。
如果债券未来回报利率下降，债券价格就会上涨；反之，债券价格就会降低。
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可能性
完全支付 违约
回报
105 0
概率
0.9 0.1
期望回报
94.5 0
如何估计债券违约概率
• 债券评级
穆迪 Aaa 投资级 Aa A Baa 非投资级 Baa 投机级 B Caa 高投机级 Ca C
同风险的债券收益率如何决定？ • 这涉及债券收益率的结构问题
– 债券收益率的风险结构
债券收益率=国债收益率+违约风险溢酬
– 债券收益率的期限结构
如何通过债券违约风险 计算债券收益率
• 违约风险和违约风险溢酬
– 违约风险：发行者可能不能进行承诺的支付 – 例子：公司发行息票率5%，面值100元
一年期国库券的价值= 债券面值 1+i
固定支付贷款的价值
固定支付贷款的价值=
固定支付 1+i
+
固定支付 (1+i)2
+……+
固定支付 （1+i）n
息票债券的价值
息票债券的价值=（息票支付 1+i
+
息票支付 (1+i)2
+……+
息票支付 （1+i）n
）+（面1+值i）n
统一公债
统一公债的价值= 每年的息票支付 i
.... i1etn1
通胀风险和国债收益率
• 通货膨胀风险
– 通胀率会降低持有债券的真实收益率。
– 利率分为三部分：真实利率、预期通胀率、通 胀风险补偿
– 费雪方程式：i r e
– 例子：
通胀率
1% 2% 3% 预期通胀率 标准差
第一种情况
0.5 0.5 2% 1.00%
概率 第二种情况
第六章和第七章 债券价格、利率结构
债券分类
• 零息票债券：承诺进行单一的将来支付。
• 固定支付贷款：规定时间间隔内固定次数的等 额支付。
• 息票债券：定期支付利息，并到期偿还本金。
• 统一公债：定期支付利息，永远不偿还本金。
零息票债券的价值
100美元面值的零息票债券价值
$100 (1 i)n
• 如果希望t=1期得到1元， t=0期应该买入多 少一年期债券？
• 一年期债券，在t=1期支付101元。 • 答：买入1/101单位一年期债券。 • 买入1/101单位一年期债券，今天需要支付
多少钱？ • 答： 100.1*1/101元
如何求出pi(2)
• 如果希望t=2期得到1元， 应该如何得到？ 现在花多少钱得到？
– 不同期限的利率将共同变动
– 短期债券收益率比长期债券收益率波动更大
– 预期假说不能解释为什么长期债券收益率高于
短期债券收益率
期限结构的流动性溢酬理论
• 无违约的债券也存在风险：通胀风险和利 率风险。
• 债券期限越长，这两种风险越大。
int
rp n
i1t
i1et1
i1et2 n
+
债券价格的变动 购买价格
持有期收益率=当期收益率+资本利得
– 到期一次性支付本息，或者提前卖出：
持有期收益率= t
到期支付的金额，或者卖出价
买入价
-1
• 持有期收益率：
– 持有多年：
持有期收益率= t
分红总收入+卖出价 买入价
-1
如何计算时间价值
现值/价格
不同时间点现金流
t=0
t=1
t=2
t=3
• （2）三年期债券在t=2期支付3* 1/103元利 息；卖出3/103单位两年期债券， t=2期支 付3/103 *1/102元。
• （3）卖出(3/103-3/103*2/102)*1/101单位 一年期债券。
pi(1)=+100.1/101 pi(2)=-pi(1)*2/102+100.2/102
t=4
t=5
100.1
101
100.2
2
102
100.3
3
3
103
100.4
4
4
4
104
100.5
5
5
5
5
105
pi(1) t=1的1单位货币的现值
pi(2) t=2的1单位货币的现值
pi(3) t=3的1单位货币的现值
pi(4) t=4的1单位货币的现值
pi(5) t=5的1单位货币的现值
如何求出pi(1)
（1 i2t（) 1 i2t ) （1 i1t（) 1 i1et1)
i2t
i1t
i1et1 2
• 预期假说的一般表述：N年到期的债券的利 率等于n个预期的将来一年期利率的平均数：
int
i1t
i1et 1
i1et 2 n
... i1et n1
• 三个含义：
债券的期限结构
• 为什么相同违约风险但不同到期日的债券 有不同的收益率？
期限结构的预期假说
• 当未来没有不确定性时，不同到期日的债 券互为完美的替代品。
• 考虑两种相同收益的投资策略：
– 投资于两年期的债券并持有到期。
– 投资于两只一年期债券，其中一只今天投资， 另一只次年投资。
• 两种策略的回报相同：
0.25 0.5 0.25 2% 0.71%
第三种情况
0.1 0.8 0.1 2% 0.45%
• 利率风险：在购买债券到出售债券这段期 间，利率可能上升。
一年期国债的价格=
1
息票支付 持有期收益率
+
1
本金 持有期收益率
实证分析：期限利差和GDP增长
债券收益率的结构
• 货币市场均衡决定基准利率。 • 基准利率已知的情况下，不同到期日、不
• 答：（1）买入1/102单位两年期债券， t=2 期得到1元。
• （2）两年期债券在t=1期支付2* 1/102元利 息；卖出2/102单位一年期债券， t=1期支 付2/102*1/101元。
如何求出pi(3)
• 如果希望t=3期得到1元， 应该如何得到？ 现在花多少钱得到？
• 答：（1）买入1/103单位三年期债券， t=3 期得到1元。
债券收益率
• 到期收益率：持有债券到最终本金支付时 获得的收益率。
两年期息票率5%的债券价格=
5 1+i
5 +（1+i）2
100 +（1+i）2
• 当期收益率：每年息票支付除以债券价格。
当期收益率=
每年的息票支付 债券价格
• 持有期收益率：
– 持有时间较短，不超过一年：
持有期收益率=
每年的息票支付 购买价格
pi(3)=-pi(1)*3/103-pi(2)*3/103+100.3/103
pi(4)=-pi(1)*4/104-pi(2)*4/104pi(3)*4/104+100.4/104
pi(5)=-pi(1)*5/105-pi(2)*5/105-pi(3)*5/105pi(4)*5/105+100.5/105