第8章 正弦交流电路
正弦交流电路
二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
正弦交流电路单元练习
第八章正弦交流电路单元练习班级___________姓名___________学号___________得分____________一、填空1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。
2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率是_________Hz, 初相是________。
若电路上接一纯电感负载X L=100Ω, 则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。
3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起______________的作用；隔直流电容器起______________的作用，高频旁路电容器起_________________的作用。
4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA ,这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。
5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。
6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。
第八章 正弦交流电路单元检测
正弦交流电路单元检测一、判断题（每题2分，共20分）1、（）纯电阻电路的电压与电流同相。
2、（）两相同的电容器串联后的容抗小于它们并联后的容抗。
3、（）在纯电容交流电路中，电流超前电压90°4、（）在纯电容电路中，电路的无功功率就是瞬时功率的平均值。
5、（）RC串联交流电路中，电容上电压总是滞后电阻上电压90°。
6、（）RLC串联的单相正弦交流电路，当X>Xc时，电路呈感性。
7、（）在RLC串联电路中，感抗和容抗越大，电路中电流越小。
R、L、C单一参数。
8、（）RLC串联的单相正弦交流电路中，总电压相量等于各分电压相量之和，所以总电压一定大于各分电压。
9、（）在RLC串联谐振电路中，电容和电感上电压一定比总电压小。
10、（）电容器具有“隔直通交”的特性，所以在直流电路中相当于开路，在交流电路中相当于短路。
二、填空题（每题3分，共30分）1、交流电路中视在功率的单位是（）A．焦 B.瓦 C.伏安 D.乏2、在纯电容电路中，正确的关系式是（）A．I=ωCU B.I=U/ωC C.I=Um/Xc D.I=u/Xc3、RLC串联交流电路中，电阻、电感和电容两端的电压都是100V，则电路的端电压是（）A.100VB.300VC.200VD.173V4、在RLC串联电路中，端电压与电流的相量图如图1所示，这个电路是（）A．电阻性电路B．电容性电路C．电感性电路D．纯电感电路5、已知交流电路中的解析式为i=4sin(100 t-π/4)A，当它通过R=2Ω的电阻时，电阻上消耗的功率是（）A.32WB.8WC.16WD.10W6、在纯电感电路中，下列说法正确的是A.电压超前电流T/2B.电流超前电压T/2C.电压与电流同相D.电压与电流反相7、关于电感线圈的特点正确的说法是A.通直流、阻交流B.通交流、阻直流C.通低频、阻直流D.通高频、阻低频8、RLC串联电路中，如果电路呈容性，则电路中频率（）电路的谐振频率。
电路分析基础第五版第8章
u (t) R U m e e j( t[ )] RU m e e je j[ t]
令 Um Umej, 则
u(t)RU em e[jt]RU em [t]
由此通过数学方法，把一个实数范围内的正弦
时间函数与一个复数范围的复指数函数一一对应 起来。该复指数函数包含了正弦量的三要素。
如图5-2（a）、（b）、（c）、（d）分别表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
三、正弦电流、电压的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直 流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周 期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有 效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效 值用大写字母I、U表示。
同理： U1 2U m0.70 U m 7 U m 2 U 通常所说的正弦电压、电流的值均指有效值。
有效值可作为正弦量“三要素”之一。
§8-3 相量法的基础
相量法就是用复数来表示正弦量，使描述正弦电 路的微分(积分)方程转化为代数形式的方程，而这 些方程在形式上与电阻电路的方程相类似，从而 使正弦激励下的电路的分析和计算大大简化。
其中
UmUmej Um
是一个与时间无关的复值常数，其模为该正弦电
压的振幅，辐角为该正弦电压的的初相，它包含 了该正弦电压“三要素”中的两项。
如果给定角频率，则
UmUmej Um
可以完全地确定一个正弦电压，称之为相量。
2、相量定义：相量就是一个能够表示正弦时间函 数的复数。
(1)电压相量：幅值相量
压源为 us(t)U sm co ts(s)V ，求开关闭合后电容电
压uC(t)。 微分方程：
RC ddC utuCUsm cost(s)
正弦交流电路定义 -回复
正弦交流电路定义-回复什么是正弦交流电路？正弦交流电路是指由正弦波形的电压或电流组成的电路系统。
正弦波形是一种周期性变化的波形，具有均匀而连续的变化特点，可以描述许多实际电源和负载所产生的电压和电流。
在正弦交流电路中，电压和电流的大小会随着时间的推移而不断变化，但其变化满足正弦函数的规律。
正弦函数是一种典型的周期函数，其图像呈现出一种重复模式，具有相同的幅值和频率。
正弦交流电路由多个元素组成，包括电源、负载以及连接电源和负载的导线。
电源可以是交流电源或直流电源，而负载可以是电阻、电感、电容或他们的组合。
在正弦交流电路中，电压和电流的变化遵循欧姆定律、基尔霍夫定律和电容、电感的特性等。
欧姆定律描述了电压、电流和电阻之间的关系，表明它们成正比关系；基尔霍夫定律描述了电流在闭合电路中的分配和电压在闭合电路中的合成；电容和电感则分别描述了电压和电流随时间的变化规律。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在家庭中，我们常常使用交流电路来为各种电器设备供电，如电视机、冰箱、空调等。
在工业生产中，正弦交流电路也是不可或缺的部分，被用于各种电机、照明设备、变压器、电子器件等的驱动和控制。
为了更好地分析和设计正弦交流电路，我们可以使用交流电路理论和相关工具。
交流电路理论包括复数分析法、相频特性、幅频特性、相频特性等方法和概念，可以帮助我们理解电压和电流在正弦交流电路中的行为。
此外，计算机软件也可以提供模拟和仿真工具，以帮助我们更好地理解和优化正弦交流电路的性能。
总而言之，正弦交流电路是由正弦波形的电压或电流组成的电路系统，具有周期性变化的特点。
它在日常生活和工业生产中广泛应用，通过交流电路理论和相关工具的应用，我们可以更好地分析和设计正弦交流电路。
电子技术基础： 正弦交流电路
1 T
t Im2 sin2 ωtdt
0
1 T
T 0
Im2
(1
cos 2
2ωt
)dt
Im 2
即 I Im 2
i(t) Im sin t
同样可定义电压有效值 U Um
2
2I sin t
注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。但耐压值指的是最大值。
单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V. 电路计算中一般用有效值运算。
3.1.2 正弦交流电的频率与周期
周期T : 正弦量变化一个循环所需要的时间。单位是秒 (s）。
频率f : 单位时间内的周期数。单位是赫兹（Hz )。
显然 f =1/T 或 T =1/f
角频率ω :
i
T Im
反映正弦量变化的快慢。
电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
．
例．3 图示电路中，已知．U=220∠0°V U1=100∠60°V，求U2 的值。
解：由基尔霍夫电压定律，得
U&
.
U. 1
U.&2
UU&22UU&-UU&11 2200oV 10060oV
2
3)转换为瞬时式
i 25 sin(ωt 6.9o ) A
3) 5 6.9o
j. I1
注意，只有同频率量才可进行 相量运算。
相量图
.1 .I
I2
3.3 单一元件的正弦交流电路
3.3.1电阻元件
i(t)
+ uR(t) R -
第八章正弦交流电路第一节纯电阻电路
三、相位关系
电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和
相量图如图8-1所示。
图8-1 电阻电压u与电流i的 波形图和相量图
【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压u = 31流的解析式。 解：解析式 i u 7.07 sin(314t + 30) A，大小(有效值)为
是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的 振幅之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系
电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 2 ，即得到有 效值关系，即
U I R 或 U RI
这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆 定律。
R
I
7.07 2
5A
第一节
纯电阻电路
一、电压、电流的瞬时值关系
二、电压、电流的有效值关系
三、相位关系
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有 白炽灯、电炉、电烙铁等电路。
一、电压、电流的瞬时值关系
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin( t)， 则通过该电阻的电流瞬时值为 u Um i sin( t ) I m sin( t ) R R Um Im 其中 R
第8章( 8.1-8.3) 相量及相量分析法
例
i(t)
+ u(t) -
R
已知： u( t ) U m sin(wt y u ) 解: L
求：稳态解 i(t)
1. 经典法: 一阶常系数 di(t ) Ri (t ) L U m sin(wt y u ) 线性微分方程 dt 自由分量(齐次方程通解)： A e-(R/L) t
全解：
第8章 相量及相量分析法 8.1-8.3 重点：
复数及其运算 相位差
相量和相量图 正弦量的相量表示
电路元件VCR 的相量形式
电路定律的相量形式
8 .1 .1 正弦量的基本概念 正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
u (t ) 2U cos(wt y ) U Uy
例1. 已知
解： I 10030o A
o
i 141.4 cos(314t 30 ) A u 311.1cos(3 14t 60o )V
试用相量表示 i, u 。
U 220 60o V
14
例2. 已知 I 5015o A, f 50Hz . 试写出电流的瞬时值表达式。
y
Re
a
Re
A a jb
A A e jy | A | y
11
2. 复数运算
(1)加减运算——直角坐标
(2) 乘除运算——极坐标 3. 旋转因子
A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 A2 A1 A2 y 1 y 2
复数 e jy = cos y + jsin y = 1∠y A e jy A逆时针旋转一个角度y ，模不变
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
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课题8－1纯电阻电路课型新课授课班级授课时数 2 教学目标掌握纯电阻电路的特点。
教学重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。
2．会用相量图分析纯电阻电路。
教学难点学情分析学生已初步接触过相量图。
教学效果教后记新课第一节 纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 Ω 二、电流与电压间的关系1．大小关系设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：i =Ru =R t U ωsin m = I m sin ω tI m = RU mI = 2m I = R U 2m =RUI =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：解析式、相量图和波形图。
例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30︒ ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。
练习已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。
若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。
小结1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。
2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。
布置作业课题8－2纯电感电路课型新课授课班级授课时数 1 教学目标1．了解扼流圈和电感对交流电的阻碍作用。
2．掌握感抗的计算。
3．掌握纯电感电路中电流与电压的关系。
教学重点1．感抗的计算。
2．纯电感电路中电流与电压的关系。
教学难点纯电感电路中电流与电压的关系。
学情分析学生基本上掌握了相量图的画法。
教学效果教后记新课课前复习电阻元件上电流、电压之间的关系1．大小关系2．相位关系第二节纯电感电路一、电路二、电感对交流电的阻碍作用1．演示电感在交、直流电路中的作用2．分析与结论电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。
对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。
（1）电感对交流电有阻碍作用的原因。
（2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。
用X L表示，单位：Ω。
（3）感抗与ω、L有关。
①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。
②X L与L、f有关的原因。
③X L = ω L = 2 π f L单位：X L―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz）；L －亨利（H）。
（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。
（5）应用：低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。
高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
三、电流与电压之间的关系1．大小关系I =LXUI m =L X U m( i ≠ LX u ) 2．相位关系：（1）电流落后电压2π。
（2）表示 ：解析式、相量图和波形图。
练习已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V ，它的有效值是 ，频率是 ，初相是 。
若电路接上一纯电感负载X L = 220 Ω，则电路上电流的有效值是 ，电流的解析式 。
小结1．纯电感电路中欧姆定律的表达式。
2．感抗的计算式。
3．电感两端的电压和通过电感的电流的相位关系。
4．电感线圈在电路中的作用。
布置作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 3．填充题（1）～（4）。
4．计算题（1）。
课题8－3纯电容电路课型新课授课班级授课时数 1教学目标1．掌握电容对交流电的阻碍作用及容抗的计算。
2．了解隔直电容和旁路电容。
3．掌握在纯电容电路中电压和电流的关系。
教学重点1．容抗的计算。
2．纯电容电路中电压和电流的关系。
教学难点纯电容电路中电压和电流的关系。
学情分析学生基本上掌握了交流电路的分析方法。
教学效果新课教后记课前复习电感元件上电流、电压之间的关系1．大小关系2．相位关系第二节纯电容电路一、电路二、电容对交流电的阻碍作用1．演示：电容在交、直流电路中的作用结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器。
原因：当电源电压增高时，电源给电容器充电，当电源电压降低时，电容器放电，充放电交替进行。
2．分析和结论（1）电容对交流电的阻碍作用叫容抗。
用X C 表示。
（2）X C 与ω、C 有关X C =C ω1=Cf π21（3）分析：为什么会产生X C ，为什么X C ∝ω1，X C ∝ C 1（4）电容器在电路中的作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频。
（5）应用隔直电容：使交流成分通过，而阻碍直流成分通过，做这种用途的电容器叫隔直电容。
高频旁路电容：高频成分通过电容器，而使低频成分输入到下一级，做这种用途的电容器叫高频旁路电容。
三、电流与电压的关系 1．大小关系I = CX UI m =C X U m(i ≠ CX u ) 2．相位关系 （1）电流超前电压2π（2）表示：解析式、波形图、相量图。
练习已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒)V ，它的有效值是 ，频率是 ，初相是 。
若电路接上一纯电容负载X C = 220 Ω，则电路上电流的有效值是 ，电流的解析 。
小结1．纯电容电路中欧姆定律的表达式。
2．容抗的计算式。
3．电容两端的电压和通过电容的电流的相位关系。
4．电容器在电路中的作用。
布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 2．选择题（1）～（3）。
4．问答与计算题（2）。
课题8－4电阻、电感、电容的串联电路课型新课授课班级授课时数 4 教学目标1．会用相量图分析和计算简单的交流电路（RL C串联电路）。
2．掌握RLC串联电路中端电压与电流的相位关系及端电压和电流的大小关系。
教学重点会用相量图分析、计算RLC串联电路。
教学难点1．画相量图。
2．端电压与电流的相位关系。
学情分析学生会用相量图分析纯电阻、纯电感、纯电容电路。
教学效果教后记新课 课前复习填表电阻元件电感元件电容元件对交流电的阻碍作用 电压、电流的大小关系 电压、电流的相位关系 相量图（以电流为参考相量）第四节 电阻、电感、电容的串联电路一、RLC 串联电路由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC 串联电路。
1．电路设在上述电路中通过的正弦交流电流为I = I m sin ωt 则：u R = I m R sin ωtu L = I m X L sin (ωt +2π)= I m ωL sin (ωt +2π)u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1 sin (ωt -2π)u AB = u R + u L + u C2．相量图（以电流为参考相量）3．端电压与电流的关系（1）大小关系①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，叫电压三角形。
（图（1））②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = ZU∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)U = 22)(C L R U U U -+③电抗：感抗与容抗之差叫电抗。
用X 表示 X = X L -X C单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2））阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan RX X C L -= arctan RX图（2）（2）相位关系①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电感性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电容性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ I = arctan (U L -U C ) / U R < 0③当X L = X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。
ϕ = ϕ u -ϕ i = arctan (U L - U C ) / U R = 0例1：P121例１二、RLC 串联电路的二个特例1．当X C = 0时，电路为R －L 串联电路U =22LR U U += I 22LX R +=I ∣Z ∣或I =ZU ∣Z ∣=22LX R +例2：P122例22．当X L = 0时，电路为RC 串联电路U =22C R U U += I 22C X R +=I ∣Z ∣或I = ZU ∣Z ∣=22C X R +练习习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）1．是非题（1）～（7）。
2．选择题（4）～（7）。
小结1．填表RL 串联RC串联R L C串联X L>X C X L< X C X L= X C 端电压表达式阻抗表达式端电压与电流大小关系端电压与电流相位关系相量图（以电流为参考相量）2．介绍公式的记忆方法（Δ记忆法：电压三角形和阻抗三角形）。
布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）4．计算题（3）～（6）。
课题8－5串联谐振电路课型新课授课班级授课时数 3 教学目标1．掌握串联谐振电路的条件和特点。
2．掌握串联谐振电路选择性和品质因数的辨证关系。
教学重点串联谐振电路的条件和特点。
教学难点串联谐振电路的选择性和品质因数的辨证关系。
学情分析学生能用相量图分析RLC串联电路。
教学效果教后记新课课前复习1．在RLC串联电路中，欧姆定律的表达式。
2．电路端电压与各元件两端的电压的关系。
3．电路总阻抗与电阻、感抗、容抗的关系。
4．电路端电压和电流的相位关系。
第五节串连谐振电路一、谐振的定义和条件1．定义：在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。
2．串联谐振的条件I =ZU∣Z∣=22)(CLXXR-+串联谐振的条件：X L = X Cω0L =C1ωω0 =LC1f=LCπ213．电路实现谐振的方法（1）电源频率一定，可调节L或C的大小来实现谐振。
（2）当电路参数L、C一定时，可改变电源频率。
二、串联谐振的特点：1．阻抗最小，且为纯电阻∣Z0∣= R。
2．电路中电流最大,并与电源电压同相I0 =ZU=RU3．电感和电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为总电压的Q 倍（电压谐振）。
U L = I0 X L=RU XL=URLω= Q UU C = I0X C =RU XC= Q UU R = I0 R =RU R = UU L = U C = QU其中：Q =RLω=CR1ωQ——串联谐振电路的品质因数。
（1）减小电阻，则电路消耗的能量就小，电路品质因数高。
（2）增大线圈的电感量L ，线圈储存的能量就多，在损耗一定时，同样说明电路品质好。
4．谐振时,电能仅供给电路中电阻消耗,电源与电路间不发生能量转换，而电感与电容间进行着磁场能和电场能的转换。