《土力学与基础工程》课件2.8 地基沉降与时间的关系

①根据已知土层的 k、a、e、H 和给定 的时间 t ，计算 Cv和Tv
②根据α值和Tv值，查图表求Ut
③根据已知的S∞和Ut值，计算St
Tv
Cv H2
t
Ut
Ut
st s
st
Ut s
（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定
沉降量所需要的时间
基本假设： （1）土层均质、饱和。 （2）土粒和水不可压缩。 （3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生。 （4）渗透服从Darcy定律。 （5） 渗透系数k和压缩系数a保持不变。 （6）外荷载一次瞬时施加，且保持不变。 （7）土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。
1. Terzaghi一维（单向）固结理论
v td t tVsVvd t V tvdt
e 1 1d d z t1d z edt
t1e
1e t
(“ －”号表示随t的增加，V减小)
3) 单元体的连续渗流条件：
qdzdt 1 edzdt
z
1et
即：
k
w
z2u2 dzdt11eet
式中：对压密定律取微分形式有：de= ad
e a ' a P 0 u a u
t t
t
t
代入上式，得：
k 2u a u
w
t2
1e
t
在时间 dt 内微 分单元体的孔 隙水量变化
在时间 dt 内孔隙体积 压缩量
令：
Cv
Hale Waihona Puke k1ewa则：
Cv
2u t 2
u t
(3－50)
－ －饱和土一维固结微分方程
Cv－土的固结系数
2 解微分方程
据图所示，其初始和边界条件为：
t = 0 和0 z H 时，u=P0;
H — 压缩土层最远的排水距离，当土层为单 面排水时，H取土层的厚度：双面排水， 水由土层中心分别向上下两 方向排出， 此时H应取土层厚度之半；
Tv —
竖向固结时间因数，无因次，Tv
cvt H2
t为时间，年。
3 固结度概念
定义：地基在固结过程中任一时
刻t的固结沉降量Sct与其最终固结沉 降量Sc之比，称为固结度，即：
p p 力消散，逐渐转移为有效应力的过程。
细孔
容器
u 弹簧
水
u
(a)
t=0
u=z, =0
(b)
0<t< u+ =z, 0
(c)
t= u=0, =z
3 两种应力在深度上随时间的分布
p
u p
砂
u
u
t=
t=0
饱
H
和
u=0
u=
粘 土
= 0<t< =0 H
p
砂
z
u＝f (z,t)
3.49
2.8.3 饱和土的一维固结理论
t = 0， Ut = 0
t = ，Ut = 1
将式: 代入:
uz,t 4 zm 1m 1sin m 2H zem2 42Tv
1 2H
um 2H
uz,tdz
0
积分求得Au和Aσ代入式(3－54)′得平均固结度：
Ut 182e42Tv
1em242Tv 9
上式为收敛很快的级数，当Ut>30% 时，可近似地取其中第一项，即：
2.8.4 地基沉降与时间关系计算
计算步骤：
1 计算地基最终沉降量 2 计算附加应力比值a 3 假定一系列平均固结度Ut 4 计算时间因子Tv 5 计算时间t 6 计算时间t的沉降量st 7 绘制st-t关系曲线
按固结度的定义计算地基沉降与时间的关系
（1）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固 结沉降量
Ut
1
8
2
em242Tv
(3－55)
式(3－55)的固结度Ut是时间因素Tv 函数，故可绘Ut~ Tv的关系曲线。
图中 ＝不排排水水面面附附加加压＝ 压力 力 12
若 双 面 排 水 ， α=1 ， 但 Tv 中 的 H 要 以 H/2代入计算。
实际工程中可能遇到的初始超静水压力的分布可分为五种情况： 情况1：基础底面积很大而压缩层很薄 情况2：大面积新填土，由于自重应力而产生的固结 情况3：基础底面积较小，土层很厚 情况4：自重应力下尚未完成固结就在上面修建建筑物 情况5：基础底面积较小，土层不厚
t=0 0<t< t=
透水 砂层
分析可见：
＝f (z,t)
u＝ f (z,t)
1) 单元体的渗透条件
qd(tqqd)zd tqdzdt
z
z
据达西定律：
q＝ A11＝ k h zkw u z
代入上式有：
qzdzdtkwz2u2 dzdt
2) 单元体的变形条件 e
Vv nV1e11dz 在dt时间内，单元体体积的改变量为：
0 < t < 和 z = 0 时， u＝0; 0 < t < 和 z = H 时， u /z = 0; t = 和 0 z H 时，u= 0 。
采用分离变量法可求得(3－50)特解为：
uz,t
4zm 1m 1s
inmzem242Tv
2H
(3－51)
式中：Uz,t — 深度z处某一时刻t的孔隙水压力； m — 正奇整数(1,3,5…)； e — 自然对数的底；
Ut
S ct Sc
或： Sc＝ t UtSc
据分层总和法公式，固结度为：
U t
a 1 e
H
0 'z,t dt
a 1 e
H
0 zdt
0Hzd0Hzz0H dutz，tdz＝ 1－0H 0Huz， ztddtz
＝ 1－ A u A
(3－54)′
式(3－54)′表明土中孔隙水压力向 有效应力转化过程的完成程度。
总之，饱和土的渗透固结也就是孔隙 水压力逐渐消散和有效应力相应增长的 过程。
1) 单向固结微分方程
Cv
2u z2
u t
3.50式
Cv
k1e
wa
------土的固结系数
公式推导：
dZ 1 dh
Z dZ
1 h u
w
P0
q
q q dZ Z
不透水的 非压缩层
uz,t
z,t
uz,t
z,t
P0
P0
P0
单向固结指土中的孔隙水，只沿一个方向渗流， 同时土体也只沿一个方向压缩。
固结模型
孔隙 孔隙水
土骨架
模型介绍
有效应力 — 由土颗粒骨架传递的压应力。
孔隙水压力u — 由土中孔隙水传递的压应力。
附加应力的分担作用：
t = 0 z=u, ＝0 ; 0 < t <+ z=u+ (有效应力原理) t u =0, z= 。
2－8 地基变形与时间的关系
2.8.1 地基沉降与时间关系计算目的
孔隙中水排出需一定的时间t，时间t的长短取 决于土层排水距离、土粒粒径与孔隙大小、土 层K、R大小和a的高低等因素。
碎石土---低压缩土---中压缩土---高压缩土
t增长
2 饱和土的渗流固结力学模型
p
活塞
饱和土体的渗流固结就是土中的孔隙水压