等腰三角形的性质 优秀教学设计

等腰三角形的性质

【教学目标】：

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

3．应用性质解决实际问题。

【教学重点】：等腰三角形等边对等角及“三线合一”性质。

【教学难点】：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

【教学突破点】：通过折叠重合实验探索等边对等角的性质，通过分别画等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线和一般三角形一边上的高、中线、顶角平分线进行对比，发现归纳“三线合一”的性质，通过例题与练习训练学生的推理叙述能力。

【教法、学法设计】：教法：教授法；学法：观察、探索、推理

教师应创造一种环境，采用发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、情景导

入

1.请同学们欣赏精美的图片，这些图片中有等腰三角形吗？

在我们生活中，有许多等腰三角形构成的图形，本节课我们将研究等腰三

角形的有关性质.

2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称情景引入，为学习新知识做准备.

二、探究新知1、探究：教材P49

把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出

其中重合的线段和角，填入下表

引导学生从

已知的、熟悉

的知识入手，

让学生自己

在某一种环

境下不知不

觉中运用旧

知识的钥匙

去打开新知

识的大门，进

重合的线段 重合的角

2．探索 利用一个等腰三角形和一

个非等腰三角形，进行如下操作： （1）画出等腰三角形底边

上的中线、底边上的高、

顶角平分线，同时也画出非等腰三角形一边上的中线和的高以及这边所对的角的平分线。

（2）观察三线有怎样的位置关系和数量关系。

(E,F)

D A

B

C

F E D A

B C

（AF 是高，AE 是角平分线，AD 是高）（几何画板演示） 3、归纳等腰三角形的性质：

性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 性质2 等腰三角形 、 、 互相重合（简写 ）. 4、证明以上性质 5、运用新知

（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在BC 上，

①如果AD ⊥BC ，那么∠BAD ＝∠______，BD ＝_______ ②如果∠BAD ＝∠CAD ，那么AD ⊥_____，BD ＝______

③如果BD ＝CD ，那么∠BAD ＝∠_______，AD ⊥______

（2）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____．

（3）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________． （4）一个等腰但非等边三角形，它的角平分线、中线和高的条数共为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6

（5）等腰直角三角形的每一个锐角为 ，作斜边上的高，图中共有 个等腰直角三角形。

入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题。

自己动手实验得到定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

三、例题讲解

例1：在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．

例题练习以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，

课后同步练习

1．填空题

（1）等腰三角形的_________,__________和_________互相重合．

（2）等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，其各个角分别为________.

（3）如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的一个底角为___________.

2．一等腰三角形顶角平分线将这个三角形分成（）

A．能完全重合的锐角三角形B．能完全重合的直角三角形

C．能完全重合的钝角三角形D．能完全重合的斜三角形

3．在△ABC中，AB=AC，若一个外角为150°，则∠A=___________．

4．在△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=75°，那么

∠A=__________．

5．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长等于____．

6．等腰三角形的两边为6和3，则它的周长等于_________．

7．纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形.问这5个点该怎么放？画出你认为可能的一种情况.

8．如图, AB=AC, D 为BC 中点, DE ⊥AB, DF ⊥AC, 试说明DE=DF

F

B

A

D C

E F

B

A

D

C

E

9．如图，BD 平分∠ABC,DE ⊥AB,DF ⊥BC,E.F 为垂足，连结EF 。（1）图中有等腰三角形吗？如有，写出来，并说理。（2）BD 与EF 垂直吗？为什么

10．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分，则它的底边长是多少？ 11.如图11，∠BAC=105º,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,求∠PAQ 的度数。

Q P N

M

B A

C

图11

12、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．

答案 1．（1）顶角平分线、底边上的高、底边上的中线（2）120°、30°、30°（3）65° 2．B 3．30°或120° 4．40° 5．16或17 6．15 7．略

8．∵AB=AC ∴∠B=∠C, ∵D 为BC 中点 ∴BD=CD, 又DE ⊥AB, DF ⊥AC, ∴△BDE ≌△CDF ，∴DE=DF 9．（1）△DEF 是等腰三角形（2）BD 与EF 垂直 10．7 11.30º 12、77°，38.5°

D C A

B