超几何分布与二项分布

超几何分布与二项分布

一．选择题（共9小题）

1．（2004•辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（）

ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P m

A．B．C．D．

2．（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则的值为（）

A．B．C．D．

3．（2008•石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（）

A．1B．C．D．

4．设随机变量X的概率分布为P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=（）A．B．C．D．

5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，

则P（1≤X≤2013）等于（）

A．B．C．D．

6．（2010•江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2．则（）

A．P1=P2B．P1＜P2

C．P1＞P2D．以上三种情况都有可能

7．（2011•潍坊二模）设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望EX=2，则P（X=2）等于（）

A．B．C．D．

8．（2012•衡阳模拟）已知随机变量ξ～N（0，a2），且p（ξ＞1）=p（ξ＜a﹣3）的值为（）A．2B．﹣2 C．0D．1

9．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（）

A．1﹣p B．p C．

+p D．

﹣P

二．填空题（共5小题）

10．（2010•上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是_________．11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为_________．12．（2010•枣庄模拟）设随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为_________（作数字作答．）13．若随机变量X服从二项分布，且X～B（10，0.8），则EX、DX分别是_________，_________．14．（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_________．

三．解答题（共3小题）

15．（2009•朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．

（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．

16．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，

（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；

（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．

17．（2006•崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：

点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：

（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？

（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2004•辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（）

ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P m

A．B．C．D．

考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：计算题．

分析：

由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，根据等比数列的求和公式，得到答案．

解答：解：∵由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，

∴根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，

∴S==1﹣，

∵S+m=1，

∴m=，

故选C．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，在一个试验中所有的变量的概率之和是1，本题又考查等比数列的和，是一个综合题．

2．（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则的值为（）

A．B．C．D．

考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．

专题：计算题．

分析：估计所给的随机变量的分布列的特点，利用无穷等比递缩数列的各项之和写出所有的变量的概率之和，使它等于1，求出a的值，利用互斥事件的概率公式写出结果．

解答：

解：∵随机变量ξ的概率分布规律为（n=1、2、3、4、…），

∴a=1，

∴a=，

∴=P（ξ=1）+P（ξ=2）==

故选C．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，是一个综合题目，在解题时一定要注意所有的变量的概率之和的求法，注意应用分布列的性质．

3．（2008•石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（）

A．1B．C．D．

考点：离散型随机变量及其分布列．

分析：由题目中所给的变量的分布列得到变量ξ的期望，根据η=2ξ+1关系，得到两个变量的关系，代入ξ的期望，求出结果．

解答：

解：由表格得到Eξ=﹣1×+1×=﹣，

Eη=E（2ξ+1）=2Eξ+1=2×（﹣）+1=，

故选C．

点评：本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．

4．设随机变量X的概率分布为P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=（）A．B．C．D．

考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．

分析：

由题意可得P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1，求出m的值，再根据=P （X=2）+P（X=3），进而求出答案．

解答：解：因为所有事件发生的概率之和为1，

即P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1，

所以m（++++）=1，即m（1﹣）=1

所以m=．