网孔(回路)电流法分析方法总结
网孔分析回路分析结点分析解析
网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
03-2网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。
电路3.4网孔电流法
别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例 列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例 要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看 成 电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流 源
（2） 选择合适的参考点
03-2网孔电流法
1 4 3 6 il3 4 il2 2 il
1
以左图所示电路的图为例，如果选
1
2 5
支路（4，5，6）为树（在图中用红
线画出），可以得到以支路（1，2，
3）为单连支的3个基本回路，它们 是独立回路。
每个连支的电流是各自单连支
回路中流动的假想回路电流。 i1=il1
例2. 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ①将看VCVS作独立源建立方程； I1 2V
+
_
I3 3 U2 Ia 3U2 –
将②代入①，得 4Ia-3Ib=2 解得 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为：
“+”；否则取“-”。
整理得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。
令
R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。
R3 _ Ui + US1_ R1 I 1 =I S -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 + I3 R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
三、电路中具有受控源情况的分析 上面所分析的电路是不含有受控源的。如果电路中含有受 控电压源，可先把受控电压源的控制量用回路电流来表示，暂 时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方 法列于KVL方程的右边，然后将用回路电流所表示的受控源电 压移至方程的左边即可。 如果电路中含有受控电流源，同理，先用回路电流来表示 受控电流源的控制量，并暂时将受控电流源视为独立电流源， 按第二部分所述的具有电流源电路处理方法进行处理。这样， 无论那种受控源都可以变换为电流控制电压源，最后得到只有 回路电流为待求量的方程组。
网孔电流法
网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。
该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。
网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。
这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。
网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。
在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。
每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。
2.为每个网孔引入一个标记电流方向。
该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。
3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。
这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。
4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。
5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。
例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。
但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。
\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。
网孔电流法
完备的独立电压变量个数=树支数
=节点电压数=
n 1
返回
X
例题1
选树 1,2,3
C1
4
i4 i5 i6 0 所以连支电流独立 ①
1② 2
③ C2
i1 i2 i3 0 所以树支电流不独立 5
3 6
而 i1 i4 i5
④
C3
i2 i4 i6
树支电流可由连支电流表示
i3 i5 i6
孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，
互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕
行方向，则互阻总为负。
当电路中无受控源时 Rij R ji ，即行列式是对称的。 usii:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，
则为正；否则为负。
X
例题 根据图中所给网孔电流方向列写电路的网孔电
i6 iM1 iM2
X
2.网孔分析法
R1iM1 us1 R4 (iM1 iM3) us6 0 us6 us3 R3iM2 R5 (iM3 iM2 ) 0
R4 (iM1 iM3) R5 (iM3 iM2 ) R2iM3 us2 0
(R1 R4 )iM1 0 R4iM3
us6 us1
0 (R3 R5 )iM2 R5iM3
us6 us3
R4iM1 R5iM2 (R2 R4 R5 )iM3 us2
X
2.网孔分析法
(R1 R4 )iM1 0 R4iM3
us6 us1
0 (R3 R5 )iM2 R5iM3
us6 us3
R4iM1 R11iM1
0 0
u4 u5 u2 us2 0
R1i1 us1 R4i4 us6 0 us6 us3 R3i3 R5i5 0 R4i4 R5i5 R2i2 us2 0
回路法、网孔法、节点法
7
网孔1： R1i1 R2i2 us1 us2
i1
R1
i3 i2 R3
网孔2： R2i2 R3i3 us2 us3
+
R2
+
将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式
us1_
2021/4/7
5
例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
将②代入①，得
I4 1
+ –3U2
Ic
I5
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
①
2
-Ib+3Ic=3U2
② 找出控制量和回路电流关系。
i u u 4 G4( n1 )n2
i u u 5 G5( n2 )n3
i u u i 6 G6(
n1
) n3
s6
R5
③
i5 i3 R3
+
-- uS3
代入KCL方程，并整理得：
u u u i i (G1 G4 G6)
G n1
4
G n2
6
n3
s1
s6
u u u G4
n1 (G2 G4 G5)
例1 列回路电流方程。
1
15A
1Ω
3Ω
+
+
Uψ/4
_ 10V Uψ_ 2Ω
32
I1=15 I2=Uψ/4 -I1-I2+3I3=10 加： Uψ=2I3 用回路电流表示控制量。
[电路分析]网孔电流法
![[电路分析]网孔电流法](https://img.taocdn.com/s3/m/578688a2cc7931b764ce15b7.png)
网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
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网孔（回路）电流法分析方法总结
摘要
网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。
本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。
关键词
网孔电流法、回路电流法、应用实例。
正文
一、网孔电流法的原理
1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独
立变量，仅适用于平面电路。
2、推理过程：以图1的电路图说明。
图如下：
在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。
可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。
我
们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。
由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。
所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。
由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。
这是网孔电流法。
对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。
列出KVL。
对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0
对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0
对上述2式整理可得：
（R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2
-R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3
可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。
现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。
上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2
R21i m1+R22i m2= V2-V3
此形式即为网孔电流法的方程。
3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电
路，网孔电流法的一般方程可由上述推理推广而来，得：
R11i m1+R12i m2+R13i m3+…+R1m i mm=U s11
R21i m1+R22i m2+R23i m3+…+R2m i mm=U s22
……
R m1i m1+R m2i m2+R m3i m3+…+R mm i mm=U smm
二、回路电流法原理
1、适用条件：适用于平面或非平面电路。
2、推理过程及一般形式：回路电流法的推导过程与网孔电流法类似，回路电流法取m个独立的闭合回路为研究对象，不是m个网孔。
设电路中有m个独立回路，故能得到与网孔电流法相似的一般形式：
R11i m1+R12i m2+R13i m3+…+R1m i mm=U s11
R21i m1+R22i m2+R23i m3+…+R2m i mm=U s22
……
R m1i m1+R m2i m2+R m3i m3+…+R mm i mm=U smm
三、含有无伴电流源及受控源的处理方法
1、含有无伴电流源：设电流源两端的电压为U，将U带入网孔(回路)电流法方程中，在利用已知的电流源的电流i列出一个方程，与上式联立，便可解出网孔（回路）电流。
2、含有受控源：先将受控源当做独立源列出网孔（回路）电流法方程中，再用回路电流表示受控源的电流或电压，求解出网孔（回路）电流。
四、实例
已知R1=R2= R3=R4= R5=R6=1KΩ，E1=1V，E2=2V，用网孔电流法求解如图电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。
并设定网孔电流的绕行方向。
如图6所示，规定网孔电流方向为顺时针方向。
（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
（3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：
（4）求支路电流得：
参考文献
邱关源《电路》高等教育出版社 2006年5月第六版。