电子科技大学随机信号分析期末考试题
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号3
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=[1，-j，-1，j]，则X(4-k)为()。
A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j参考答案：C2.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是()。
A.FIR滤波器难以设计成线性相位特性B.FIR滤波器的单位冲激响应长度是无限的C.FIR滤波器的单位冲激响应长度是有限的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低参考答案：C3.在IIR数字滤波器的设计中，需将模拟参考滤波器从S平面到Z平面作单值映射，应采用()。
A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法参考答案：B4.两有限长序列的长度分别是M和N，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.MB.NC.M+ND.MN参考答案：C5.下面说法中正确的是()。
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数参考答案：B6.已知DFT[x(n)]=X(k)，0≤n，kN，下面说法中正确的是()。
A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列参考答案：C7.对连续时间周期信号的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数参考答案：B8.下列对离散傅里叶变换(DFT)的性质论述中错误的是()。
A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列Z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析参考答案：D实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。
2006随机信号分析试题与标准答案(B)
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。 （1） 求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机 信号的正交性、互不相关性、统计独立性 （2） 求 f XY ( x, y;0,0) 。 解 ：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号5
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.使用FFT算法计算两有限长序列的线性卷积，则需要调用()次FFT算法。
A.1B.2C.3D.4参考答案：B2.已知序列x(n)=δ(n)，其N点的DFT记为X(k)，则X(0)=()。
A.N-1B.1C.0D.N参考答案：B3.阶跃响应不变法()。
A.无混频，相位畸变B.无混频，线性相位C.有混频，线性相位D.有混频，相位畸变参考答案：C4.下面说法中正确的是()。
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数5.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是()。
A.12kHzB.6kHzC.4kHzD.3kHz参考答案：D6.下面说法中正确的是()。
A.连续时间非周期信号的频谱为连续周期函数B.连续时间周期信号的频谱为连续周期函数C.离散时间非周期信号的频谱为离散周期函数D.离散时间周期信号的频谱为离散周期函数参考答案：D7.两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.15B.26C.27D.28参考答案：C8.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=[1，-j，-1，j]，则X(4-k)为()。
A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j参考答案：C计算序列x(n)的256点DFT，需要的复数乘法次数为()。
A.256B.256×256C.256×255D.128×8参考答案：B10.已知某序列z变换的收敛域为|z|A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列参考答案：C11.已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为()。
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期信号与系统期 末 考试 A 卷
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期末考试A 卷课程名称：信号与系统考试形式：一页纸开卷考试日期：20 15年 1 月 15 日考试时长： 120 分钟课程成绩构成：平时 10 %，半期考试 20 %，实验 10 %，期末 60 %本试卷试题由二部分构成，共 5 页。
题号一二合计1234得分得分一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.Consider two signals and , as shown in Figure 1. The Fourier transform of is . Then the Fourier transform ofshould be（）.(a)(b)(c)(d)Figure 1 The waveforms of and2. The convolution sum ( ).(a) (b) (c) (d) not existed3. Consider a stable discrete-time system, whose system function is a rational function and has only two poles：. The positions of zeros are unknown. The impulse response of the system must be ( ).(a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation . The system is （）.(a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter5.The Fourier transform of the signal is shown in Figure 2.The signal may beFigure 2(a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of is （）.(a) ， (b) ，(c) ， (d) ，二、计算题（共70分）得分1.（15 points）Suppose and are both band-limited signals, where.Impulse-train sampling is performed on to obtain , as shown inFigure 3 where .Deduce the value of so that for .Specify the range ofvalues for the sampling period T which ensures that =.32.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulseresponse .The input signal ，where is the unit stepfunction.得分(a) Sketch. (b) Determine the magnitude and phase responseof this system. (c) Determine the output .3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K toensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response.1/S－31/S－2KFigure 44（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is ，then the output is .（2）The value of the unit impulse response at n=0 is .Solve the following problems：(a) Determine the system function ，and indicate its ROC.(b) Draw a block diagram representation of this system.(c) Determine the unit impulse response .(d) Suppose. Determine the range of real numberso that is the unit impulse response of a stable system.。
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、 若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：1
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.对周期序列的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数参考答案：D2.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是()。
A.12kHzB.6kHzC.4kHzD.3kHz参考答案：D3.序列x(n)=u(n)的能量为()。
A.1B.9C.11D.∞参考答案：D4.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。
()A.正确B.错误5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应()。
A.当|a|B.当|a|>1时，系统呈低通特性C.当0D.当-1<a<0时，系统呈低通特性参考答案：C6.两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.15B.26C.27D.28参考答案：C7.某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，则采样频率至少为()。
A.5k HzB.10k HzC.2.5k HzD.1.25k Hz参考答案：B8.设y(n)=kx(n)+b，k0，b0为常数，则该系统是线性系统。
()A.正确B.错误参考答案：B9.数字信号的特征是()。
A.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续参考答案：B10.任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。
()A.正确B.错误参考答案：B11.因果系统一定是稳定系统。
()A.正确B.错误参考答案：B12.与FIR滤波器相似，IIR滤波器的也可以方便地实现线性相位。
()A.正确B.错误参考答案：B13.已知某序列的Z变换收敛域为全Z平面，则该序列为()。
A.有限长序列B.双边序列C.左边序列D.右边序列参考答案：A14.A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)参考答案：B15.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是()。
电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案
（1） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关 性及正交性； （2） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。 根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3） 可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π
电子科技大学随机信号分析期末考试题
电子科技大学随机信号分析期末考试题电子科技大学20 -20 学年第学期期考试卷课程名称：_________ 考试形式：考试日期： 20 年月日考试时长：____分钟课程成绩构成：平时 10 %，期中 10 %，实验 %，期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。
一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分）0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 02. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。
4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。
5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。
6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。
7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
二、计算题（共80分）X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。
求：1) a ;2) X 特征函数；3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。
解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即（2分）所以4A = （1分）X 的边缘概率密度函数：1()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2分）所以特征函数容易得1()4201Y f y xydx y y ==≤≤?则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分）因此X 和Y 是统计独立。
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………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。
一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1.设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 02. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e3.若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。
4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。
5.窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。
6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。
7.设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二、计算题（共80分）1. (16分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。
求：1) a ;2) X 特征函数；3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。
解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分）1100111(,)124XY f x y dxdy AxydxdyA xdx ydy A∞∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰（分）所以4A = （1分）X 的边缘概率密度函数：1()4201X f x xydy x x ==≤≤⎰ （2分）所以特征函数1102()2()212212j XX j x X j x j x j x j j E e f x e dxxe dxe xe j j e j e ωωωωωωωφωωωωω∞-∞⎡⎤=⎣⎦==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰（分）（分）（分）容易得1()4201Y f y xydx y y ==≤≤⎰则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分） 因此X 和Y 是统计独立。
（2分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2. (12分)设随机过程()0xt X t e t -=<<∞，其中x 在(]0,2π均匀分布，求： 1) 求均值()X m t 和自相关函数(,)X R t t τ+； 2) 判断是否广义平稳； 解：[]()20220()()(2)1(1)211(2)22X xtt xtm t E X t e dx e e t t ππππππ---==-==-⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分 []2()2(2)2(2)0(,)()()(2)1(1)211(2)2(2)(2)2X xt x t t x t R t t E X t X t e e dx e e t t πτπτπτττππττπ--+-+-++=+=-==-++⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分因为()X m t 和(,)X R t t τ+均随时间变化，所以不是广义平稳；(2)L L L L 分3. (12分)设一个积分电路的输入与输出之间满足关系式：()()tt TY t X u du -=⎰其中T 为积分时间常数，如输入随机过程()X t 是平稳随机过程，且已知其功率谱密度为()X S ω，求()Y t 的功率谱和自相关函数解：很显然，()Y t 是平稳随机过程，故有：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……[]()()()()()()()(1)()(1)1()(1)21()(12Y t t t T t T tt X t T t T tt j v u x t Tt T tt j v u x t Tt TR E Y t Y t E X u du X v dv R v u dvdu eS d dvdu S e dvdud τττττωττωτττωωπωωπ+-+-+-+-∞+--+--∞∞+--+--∞=+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰L L L L L L LL L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分分2)12(1(cos ))()(2)2j x T e S d ωτωωωπω∞-∞-=⎰L L L L L L 分2()22()()(1)12(1cos )()(1)22(1cos )1()(1)22(1cos )()()(1)2(1cos(()j Y Y j j xj x x x S e R d T eSe d d T S e d d T S d S ωτωτβτωβτωττβββτπβββτβπβββδωβββω∞--∞∞∞--∞-∞∞∞---∞-∞∞-∞=-=-=-=--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分分222))(2)sin (2)4()x T T S ωωωωω=L L L L L L L L L L L L L 分或者4. (16分)已知零均值的窄带高斯随机过程00()()cos ()sin X t a t t b t t ωω=-，其中0100ωπ=，且已知()X t 的功率谱如图所示，求：1) 自相关函数()a R τ和()b R τ； 2) ()a t 和()b t 的一维联合概率密度； 解：因为()X t 是零均值的高斯随机过程，因此有： (2分)00()()10()()0x x a b S S S S ωωωωωπωω⎧-++≤⎪==⎨⎪⎩其它(2分)………密………封………线………以………内………答………题………无………效……所以310()()0a b S S ωπωω⎧≤⎪=⎨⎪⎩＝其它(2分)因此sin(10)()()3a b R R πτττπτ== (2分)因为()a t 和()b t 都为零均值的高斯随机过程，且在同一时刻是独立的，所以只要求出其方差，即可得到其一维联合概率密度： (3分)显然有和2230a b σσ== (2分)所以：2260(,;,)(;)(;)60a b ab a b ef a b t t f a t f b t π+-==(3分)5. (12分)一数学期望为零的平稳高斯白噪声()N t ，功率谱密度为0/2N ，经过如图所示的系统，输出为()Y t ，求输出过程的相关函数。
解：令1/RC α=，得RC 积分电路的功率传输函数为：2222()H αωαω=+ (2分) 则()X t 的功率谱密度为：2022()2X N S αωαω=+ (2分) 得()X t 的自相关函数为：()4X N R eαταω-=（2分）最后得：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……[][][]222222222222222200(,)()()1)()()1)()()2()()()())(0)2())48Y X X R t t E Y t Y t a E X t X t a E X t E X t a E X t X t E X t X t a R a R a N a N eατττττττταα-+=+⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦++=+=+（分（分（2分（2分6. (12分)证明平稳随机过程()X t 希尔伯特变换^()X t 的自相关函数^()()X X R R ττ=。
证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程，因此有：[]^^^^()()()()()()()()1()()X X X X R E X t X t X t X t E d d E X t X t d d R d d R d R ττητληλπηπλητληλπηπλητλληπηπλητηπηητ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞-∞⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦-+-=+-=+==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰证毕。