电子科大随机信号分析随机期末试题答案A
电子科技大学信号检测与估计2016期末考试
信号检测与估计试题答案三、（15分）现有两个假设00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K=+==+=其中观测样本j y 为复信号，0,1,,j j u u 是复信号样本，j z 是均值为零、方差为2*z j j E z z σ⎡⎤=⎣⎦的复高斯白噪声，代价因子为001101100,1c c c c ====，先验概率010.5ππ==（1）试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ，其中12[,,,]T K y y y y =；（4分）（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分） （3）在上题基础上，计算虚警概率。
（5分） 解：（1）观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为()20,0221exp 1,2,,j jj z z y u p y j K πσσ⎧⎫-⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭……..（2分）由于样本间互相独立，则K 个观测样本的联合概率密度函数为()()()()()20010200,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）同理可得，在假设1H 下的似然函数为()()()()()21111211,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）（2）首先计算似然比：()()(){}{}1**011,0,22221102222exp Re Re K K j j j j j j z z z z p y L y y u y u p y εεσσσσ==⎧⎫==--+⎨⎬⎩⎭∑∑其中∑==K j j u 12,00||21ε，∑==K j j u 12,11||21ε。
……..（2分） 然后，计算贝叶斯准则似然比门限为()()010********B C C C C πτπ-==-………（2分）因此，根据{}{}1**011,0,22221102222exp Re Re 1K K j j j j j j z z z z D y u y u D εεσσσσ==≥⎧⎫--+⎨⎬<⎩⎭∑∑ 化简可得最后的判决表达式：(){}1*1,0,101Re Kj j j j D y u u D εε=≥--<∑ ……..（2分） （3）在假设0H 下，j y 是均值为0,j u 、方差为2z σ的复高斯随机变量，因此，统计决策量(){}*1,0,1Re Kj j j j y u u μ==-∑ 为高斯分布随机变量，其均值和方差分别为：{}002r E H με=- （1分）{}()()220101222z r z r Var H σμεεσεε=+-=+- （1分）其中，*0,1,Kj jr i uuJ ρρρ=+=∑ 定义为两信号的相关系数。
随机信号习题及答案
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （ 续 上 题 ） ⑤ 求 条 件 分 布 函 数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求 条 件 概 率 密 度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且 各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：
(完整word版)随机信号分析习题.(DOC)
随机信号分析习题一1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。
2. 设),(Y X 的联合密度函数为(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ,)(y f Y（2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3()Y g X X X ==-。
(1）求Y 的可能取值 （2）确定Y 的分布. （3）求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为:)()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值。
（2）X 与Y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量（X ，Y )满足:ϕϕsin cos ==Y Xϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ,Y 的独立性与相关性。
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ,求2bX Y =的概率密度)(y f .8. 两个随机变量1X ，2X ,已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度()Y f y\10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩ 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。
随机信号分析第3版习题及答案word资料18页
1. 有四批零件，第一批有2019个零件，其中5%是次品。
第二批有500个零件，其中40%是次品。
第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。
我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
（2）发现次品后，它来自第二批的概率为， 2. 设随机试验X求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。
解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- 3. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为4.求：（1）X 与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。
（北P181,T3） 解：（1）（2） X 的分布律为 Y 的分布律为（3）Z XY =的分布律为 （4）因为 则X 与Y 的相关系数0XY ρ=，可见它们无关。
5. 设随机变量()~0,1X N ，()~0,1Y N 且相互独立，U X YV X Y =+⎧⎨=-⎩。
（1） 随机变量(),U V 的联合概率密度(),UV f u v ；（2） 随机变量U 与V 是否相互独立？ 解：（1）随机变量(),X Y 的联合概率密度为由反函数 22u v x u vy +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，1112211222J ==--， （2）由于, 222244414uv u v e π+---⎛⎫⎛⎫=⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎭所以随机变量U 与V 相互独立。
6. 已知对随机变量X 与Y ，有1EX =，3EY =，()4D X =，()16D Y =，0.5XY ρ=，又设3U X Y =+，2V X Y =-，试求EU ，EV ，()D U ，()D V 和(,)Cov U V 。
随机信号分析课后习题答案
1第一次作业：练习一之1、2、3题1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。
求随机变量的数学期望和方差。
解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=ii ix X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。
解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f由 1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P 1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00e1)(2x x x F x2（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x xx x F （3）0)]()([)(>--=a a x u x u ax x F （4）0)()()(>---=a a x u ax a x u a x x F解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00e1)(2x x x F x当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数；1)(0≤≤x F 成立； )()(x F x F =+也成立。
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、 若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。
电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案
（1） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关 性及正交性； （2） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。 根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3） 可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π
电子科技大学随机信号分析期末考试题
电子科技大学随机信号分析期末考试题电子科技大学20 -20 学年第学期期考试卷课程名称：_________ 考试形式：考试日期： 20 年月日考试时长：____分钟课程成绩构成：平时 10 %，期中 10 %，实验 %，期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。
一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分）0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 02. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。
4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。
5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。
6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。
7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
二、计算题（共80分）X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。
求：1) a ;2) X 特征函数；3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。
解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即（2分）所以4A = （1分）X 的边缘概率密度函数：1()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2分）所以特征函数容易得1()4201Y f y xydx y y ==≤≤?则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分）因此X 和Y 是统计独立。
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电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。
(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。
(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：t2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω= 当34t πω=时，32()42X V πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：232,0(;)240,X x f x others πω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。
（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。
(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。
(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 2221sin 2202XY R n n E X n Y n E n n E n n n n n n πφπφππφππππ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦=-=其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
又()()()()()()12sin 2cos 2,01cos 2sin 200E X n E n n E Y n E n n ππφπφππππφπφπ⎛⎫=+=-+=⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎛⎫=+=+=⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭()()()12121212(,)(,)1sin 2202XY XY X Y C n n R n n m n m n n n ππ=-=-=故两个随机信号互不相关，又因为()()()()222200sin cos 1X n Y n n n ωφωφ+=+++= 故两个随机信号不独立。
3.()()()()()()1212121212(,)sin 2sin 21cos 22cos 222212X R n n E X n X n E n n E n n n n πφπφππππφ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=--++⎡⎤⎣⎦= ()()()()()()1212121212(,)cos 2cos 21cos 22cos 222212Y R n n E Y n Y n E n n E n n n n πφπφππππφ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=-+++⎡⎤⎣⎦= 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。
三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。
在时隙内的任一点()30.3P W t =+=⎡⎤⎣⎦和()30.7P W t =-=⎡⎤⎣⎦，试求（ 共10分）1．()W t 的一维概率密度函数。
(3分)2．()W t 的二维概率密度函数。
(4分)3．()W t 是否严格平稳？(3分)解：下面的讨论中，t 不在时隙分界点上：1. 在时隙内的任一点上，()W t 为二进制离散随机变量，因此，随机信号的一维概率密度函数为：()()(),0.330.73f w t w w δδ=-++2. 当1t ,2t 在同一时隙时，随机变量()1t W ,()2t W 取值相同，此时二维概率密度函数为：()()()12121212,;,0.33,30.73,3f w w t t w w w w δδ=--+++当1t ,2t 不在同一时隙时，随机变量()1t W ,()2t W 取值独立，此时二维概率密度函数为：()()()()()121212121212,;,0.093,30.213,30.213,30.493,3f w w t t w w w w w w w w δδδδ=--+-+++-+++3. ()W t 不严格平稳。
四、设正弦随机信号X(t) = Acos(ωt+Θ), ω是常数，A ∽U(-1,+1) , Θ∽ U(0,π), 且A 和Θ统计独立，令Y(t)=X 2(t)。
（ 共10分） 讨论：1．Y(t)的均值。
(3分)2．Y(t)的相关函数。
(4分)3．Y(t)是否是广义平稳？。
(3分) 解：1. Y(t)的均值：22222[()][()][cos ()]1[1cos(22)]21111*2236E Y t E X t E A t E A E t E A ωω==+Θ⎡⎤=++Θ⎣⎦⎡⎤===⎣⎦2. Y(t)的相关函数：[]()(){}()()[]224224(,)()()()()cos ()cos ()11cos 2221cos 224111cos 222cos 224511cos(2)cos(424)204011cos(2)2040Y R t t E Y t Y t E X t X t E A t t E A E t t E t t E t τττωωτωωωτωωωτωωτωωτωτ+⎡⎤=+=+⎣⎦⎡⎤=++Θ+Θ⎣⎦⎡⎤=+++Θ++Θ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⨯+++Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++++Θ=+3. 因为Y(t)的均值和相关函数都与t 无关，因此Y(t)是广义平稳随机信号。
五、高斯随机信号X(t)的自相关函数如图所示（ 共10分）1．求X(t)的一维概率密度函数。
(3分)2．求X(t)上间隔为0.001的任意两个采样时刻的二维密度函数。
(4分)3．对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？(3分)解：1. 求X(t)的一维概率密度函数；（3分）因为：R X(∞)=m2，故m = 0σ2 = R X(0)- m2 = 421(x;t)exp8Xxf⎛⎫=-⎪⎝⎭2. 求X(t)上间隔为τ=0.001s的任意两个采样时刻的二维密度函数；（4分）因为：C X(τ) = R X(τ) - m2，故C X(0.001)= 0高斯随机变量不相关，则其统计独立，因此任意两个间隔为0.001s 的两个随机变量的二维密度函数为： 221212121(x ,x ;t ,t )exp 88X x x f π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 3. 对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？（3分） 因为不相关的最小间隔为0.0001秒，则在1秒间隔内，最多可采集的独立采样点为： 1/0.0001 + 1 = 10001六、功率谱密度为20N 的零均值平稳高斯白噪声通过一个理想带通滤波器，此滤波器的增益为1，中心频率为0f ，带宽为B 2。
（ 共10分）1．)(t n i 的同相分量)(t i 及正交分量)(t q 的自相关函数和相关系数。
(4分)2．)(t i 的二维概率密度函数。
)21,;,(21B t t i i f i (3分)3．)(t i 及)(t q 的二维联合概率密度函数。
(3分) 解：依题1. ⎩⎨⎧≤-++==其它,00),()()()(00ωωωωωωωX X q i S S S S0022sin(2)sin(2)()()2222()()sin(2)()()(2)(0)(0)2i q i i i q a i i N B B B R R N B B B C R B S B C R B ππτπτττππτπτττπτρτρτπτπτ⋅========)2()()(τπτρτρB S a i q == 2. 2,1,2,2k B k k B πτπτ=→==±±是()i R τ的零点121222120022120011(,;,)(;)(;)2211exp()exp()441exp()44i i i f i i t t f i t f i t B Bi i N B N B i i N B N B π+=+=--+=-3. 因为)(t n i 的功率谱关于0f 偶对称，故)(t i 与)(t q 处处正交、无关、独立12122200(,;,)(;)(;)1exp()44iq i iq f i q t t f i t f q t i q N B N B π=+=-七、已知平稳过程{}+∞<<-∞t t X ),(的均值函数为1)(=t m ，相关函数为ττ2cos 2)(=R ，讨论其均值各态历经性。
（ 共10分） 解：[]()()cos()cos()cos()lim lim lim lim lim T T T T T T T T T T T T TT T C d R d T Td d T TT --→+∞→+∞--→+∞→+∞-→+∞ττ=τ-τ=ττ=ττ=τ=⎰⎰⎰⎰1112211222241204 所以{}+∞<<-∞t t X ),(具有均值各态历经性。
八、设有随机过程{}+∞<<-∞+=t t A t X ),cos()(φω，其中φ,A 是相互独立的随机变量，ω是正常数，)2,0(~),3,3(~πφU U A -，试讨论{}+∞<<-∞t t X ),(的广义平稳性和广义各态历经性。
（ 共10分）解：[][][][][][])(cos 23cos 21126)cos())(cos()cos())(cos(),(0)cos()cos()(22τωτωτφωφτωφωφτωτφωφωR t t E A E t A t A E t t R t E A E t A E t m X ==⨯=+++=+++=+=+=+={}+∞<<-∞t t X ),(广义平稳。
[][])(cos 2)cos())(cos(21)()(0cos sin )cos(21)(2lim lim lim τωτφωφτωτφωωφωX T T T XT T T T R A dt t A t A Tt X t X A m T TA dt t A Tt X A ≠=+++=+===+=⎰⎰-+∞→+∞→-+∞→{}+∞<<-∞t t X ),(均值各态历经，相关函数不具有各态历经性。