测量学概论-观测误差与测量平差
测量误差与平差(1)
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值。 （这个限值不是固定的，与观测条件有关）
例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形
的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角之
和与180º之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列，然后
以d△＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其相对 个数（k / n，也称作频率，n＝358 ）。结果列于下表：
一般函数形式的误差传播定律：
设有一般函数:
Z f (x1, x2,, xn)
式中，x1、x2、……xn为互相独立的观测值，相应的中 误差分别为mx1、mx2、 …… mxn；Z是各观测值的函数。 经推导(教材P150），函数Z的中误差计算式为：
mZ2
(
f x1
)
2
mx21
(
f x2
)
2
mx22
2、倍乘函数：
▪ 函数表达式：
z kx
▪ 函数中误差为：
▪函数中误差为：
mZ2
m2 x1
m2 x2
m2 xn
ห้องสมุดไป่ตู้
mz k mx
3、线性函数： ▪ 函数表达式：
z k1 x1 k2 x 2 kn x n
▪ 根据误差传播律有：
mZ2
k12mx21
k22mx22
kn2
m2 xn
求观测值函数中误差的步骤
四. 精度及其衡量指标 （一）.精度的含义 精度是指一组观测误差分布的密集或离散的程度。 若分布集中，即小误差多、大误差少，则说明该组
观测值的质量好、精度高；反之，精度就低。 据此可判别下图中哪组观测精度相对较高。
1.误差理论与测量平差基础第一章-绪论
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。
第五章测量误差及测量平差
第五章测量误差及测量平差第五章测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述⼀、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=? （i =1、2、……、n ） X 为真值。
⼆、研究测量误差的⽬的分析测量误差的产⽣原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量⽅法提供理论依据。
三、测量误差产⽣的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测⼈员和外界条件这三⽅⾯的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
⾮等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为⾮等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作⼀系列观测，如果误差的⼤⼩、符号表现出系统性，或按⼀定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作⼀系列观测，如果误差的⼤⼩和符号不定，表⾯上没有规律性，但实际上服从于⼀定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采⽤多余观测来减少误差，提⾼观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性⼀、精度的含义1.准确度准确度是指在对某⼀个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某⼀个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表⽰测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍引言：测量平差是测绘学中一项重要的技术，它通过一系列的测量观测与计算，使得测量结果更加准确和可靠。
本文将介绍测量平差的基础理论和实用运算技巧，帮助读者了解和掌握这一领域的知识。
一、测量平差的基础理论1.1 测量误差与精度测量平差的基础理论包括测量误差与精度。
测量误差是测量结果与真实值之间的差异，而精度则是描述测量结果的可靠程度。
了解并控制测量误差是进行测量平差的基础。
1.2 测量观测与定位测量观测是对待测对象进行测量的过程，它是测量平差的基础数据。
而定位则是将观测结果转化为坐标或位置信息的过程，常用的方法包括全站仪测量和GPS 定位等。
1.3 测量平差方法测量平差的方法有很多种，如最小二乘法、参数平差法等。
最小二乘法是一种常用的平差方法，它通过将观测误差最小化，来确定最优的平差结果。
二、实用运算技巧2.1 观测数据处理观测数据处理是进行测量平差的关键步骤，它包括读数转换、数据检查和数据平差等。
在进行数据处理时，需要注意数据的完整性和准确性。
2.2 参数平差法运算参数平差法是一种广泛应用的平差方法，它通过建立参数模型和观测方程，来求解未知量的值。
在进行参数平差法运算时，需要掌握矩阵运算和方程组求解的技巧。
2.3 网平差运算网平差是一种多个点同时进行平差的方法，它适用于有大量观测数据和未知量的情况。
在进行网平差运算时，需要注意观测数据的合理性和平差结果的可靠性。
三、实例分析本节将通过一个实例来展示测量平差的应用。
假设有一个工程项目，需要对地面标志点进行定位测量和平差。
首先进行全站仪观测，并记录观测数据。
然后，将观测数据进行处理和平差计算，得到标志点的实际位置坐标。
最后，根据平差结果进行误差分析和可靠性评估。
四、应用展望随着测绘技术的不断发展，测量平差在各个领域的应用越来越广泛。
未来，随着传感器和数据处理技术的进步，测量平差的精度和效率将进一步提高。
同时，测量平差也将深入到更多新兴领域，如智能交通和环境监测等。
《测绘学概论》课程笔记
《测绘学概论》课程笔记第一章：测绘学总论1.1 测绘学的基本概念测绘学是一门研究地球形状、大小、重力场、表面形态及其空间位置的科学。
它的主要任务是对地球表面进行测量，获取地球表面的空间信息，并对其进行处理、分析和应用。
测绘学的研究对象包括地球的形状、大小、重力场、表面形态等自然属性，以及人类活动产生的各种地理现象和空间信息。
1.2 测绘学的研究内容测绘学的研究内容主要包括以下几个方面：（1）大地测量学：研究地球的形状、大小和重力场，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。
（2）摄影测量学：利用航空或卫星摄影技术，获取地球表面的空间信息，并通过图像处理技术对其进行解析和应用。
（3）全球卫星导航定位技术：利用卫星导航系统，如GPS、GLONASS、北斗等，进行地球表面空间位置的测量和定位。
（4）遥感科学与技术：利用遥感技术，如卫星遥感、航空遥感等，获取地球表面和大气的物理、化学和生物信息，并进行处理和应用。
（5）地理信息系统：利用计算机技术，对地理空间信息进行采集、存储、管理、分析和可视化，为地理研究和决策提供支持。
1.3 测绘学的现代发展随着科技的发展，测绘学进入了一个新的发展阶段。
现代测绘技术主要包括卫星大地测量、数字摄影测量、激光扫描、遥感技术、地理信息系统等。
这些技术的发展，使得测绘工作更加高效、精确和全面，为地球科学、资源调查、环境保护、城市规划等领域提供了强大的支持。
1.4 测绘学的科学地位和作用测绘学在科学体系中占有重要地位，它是地球科学的基础学科之一，为其他学科提供了重要的数据支持。
同时，测绘学在国民经济和国防建设中发挥着重要作用，如土地管理、城市规划、环境监测、资源调查、灾害预警等，都离不开测绘学的支持。
第二章：大地测量学2.1 概述大地测量学是测绘学的一个重要分支，主要研究地球的形状、大小、重力场及其变化，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。
大地测量学具有广泛的应用，如地球科学研究、资源调查、环境保护、城市规划等。
测量误差及测量平差
式中：[ΔΔ]＝ Δ12+ Δ22+……. + Δn2
Δi=li－x（i＝1、2、3、…….、n）
x为未知量旳真值。
• 因为D＝σ2，所以
D lim
n n
σ称为中误差，在数理统计中称为原则偏差。
• 当n为有限时，σ旳估值为
n
在测量中常用m来替代中误差旳估值，即
m
lt l0 l (t t0 )l0
思索： 水准仪—— i角
分析产生旳主要原因： 是仪器设备制造不完善。
水准仪：视准轴不平行于水准管轴（i角）
hAB
i
(S后
S前）
结论：i角误差与前后视距差成正比。
注意：系统误差具有积累性，对测量成果影响较大。
消除和减弱旳措施: （1）用计算旳措施加以改正；
水准测量
B
C
大量测量实践发觉，测量成果中不可防止旳普遍存在误差，详细体现在： 1. 对同一量屡次观察，其观察值不相同。 2. 观察值之和不等于理论值
——不符值
——闭合差
误差旳定义
• 真误差：观察值与客观真实值之差。 • 公式： l x • 目旳: 找出误差产生旳原因，制定减弱误
差旳措施，确保测量成果到达必需旳精度。
• 中误差不等于每个观察值旳真误差，而是一组 真误差旳代表值，代表了一组测量成果中任一 观察值旳精度，一般把m称为观察值中误差或 一次观察中误差。
二、极限误差
• 根据偶尔误差旳第一种特征，在一定观察 条件下，偶尔误差旳绝对值不会超出一定 旳限值，该限值称为极限误差（限差、允 许误差）。
• 极限误差是偶尔误差限制值，用作观察成 果取舍旳原则。
) dx1 (
测量平差的基本原理和计算方法
测量平差的基本原理和计算方法测量平差是测量学中一个重要的概念，它用于消除测量误差，提高测量精度。
本文将介绍测量平差的基本原理和计算方法。
一、测量平差的基本原理测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，消除不可避免的误差，得到更为准确的结果。
在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往不是完全准确的。
而通过平差可以将这些误差分布在测量要素上，使得整个测量结果更为合理。
平差的基本原理包括以下几个方面：1. 观测误差的性质：观测误差是服从一定的概率分布的，一般满足正态分布或其近似分布。
2. 绘图、观测和计算误差的连接性：测量平差将绘图误差、观测误差和计算误差联系在一起，通过适当的方法进行计算处理。
3. 误差的耦合性：测量过程中的各个要素之间存在着一定的关系，其误差也会相互影响。
通过平差可以将这些误差合理地分配和补偿。
二、测量平差的计算方法测量平差的计算方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本思想是将误差的平方和最小化。
通过对误差进行建模和优化，可以得到一组最优解。
2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种基于统计原理的测量平差方法。
它根据观测数据的概率分布，选择出最具可能性的结果。
通过最大化似然函数，可以得到一组最优解。
3. 权值平差法：权值平差法是一种根据观测精度的大小，给予不同权值的平差方法。
通过给观测数据引入权值，可以使得精度高的数据在计算过程中起到更大的作用，从而提高整体的测量精度。
4. 卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波法是一种基于状态估计的测量平差方法。
它通过建立状态模型和测量模型，利用观测数据进行误差修正，从而得到更加准确的结果。
三、测量平差的应用测量平差在实际应用中有着广泛的应用。
以下通过几个领域的案例来说明。
1. 地理测量：在地理测量中，测量平差常用于大地测量和地图制图。
通过平差可以消除地球曲率、大地水准面等因素的影响，得到更加准确的测量结果，提高地图的精度和真实度。
武汉大学《测绘学概论》第三版名词解释
名词解释1.测绘学：研究测定和推算地⾯点的⼏何位置、地球形状及地球重⼒场，据此测量地球表⾯⾃然形态和⼈⼯设施的⼏何分布，并结合某些社会信息和⾃然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种⽐例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科。
它是地球科学的⼀个分⽀学科。
2.⼤地测量学：研究和测定地球的形状、⼤⼩、重⼒场、整体与局部运动和测定地⾯点的⼏何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。
3.摄影测量与遥感学：研究利⽤摄影或遥感的⼿段获取⽬标物的影像数据，从中提取⼏何的或物理的信息，并⽤图形、图像和数字形式表达的学科。
4.⼯程测量学：研究⼯程建设和⾃然资源开发中各个阶段进⾏控制测量、地形测绘、施⼯放样和变形监测的理论和技术的学科5.地图制图学（地图学）：研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术⽅法及应⽤的学科。
6.空间信息可视化：运⽤计算机图形学、地图学和图像处理技术,将空间信息输⼊、处理、查询、分析以及预测的数据和结果,⽤符号、图形、图像,结合图表、⽂字、表格、视频等可视化形式显⽰,并进⾏交互处理的理论、⽅法和技术。
电⼦地图是空间数据最主要的⼀种可视化形式,通常显⽰在屏幕上。
7.海洋测绘：对整个海洋空间,包括海⾯⽔体和海底进⾏全⽅位、多要素的综合测量,以获取包括⼤⽓(⽓温、风、⾬、云、雾等)、⽔⽂(海⽔温度、盐度、密度、潮汐、波浪、海流等)以及海底地形、地貌,地质、重⼒、磁⼒、海底扩张等各种信息和数据并绘制成各种使⽤⽤途的专题图件,为经济、军事和科学服务。
8.海洋测绘学：以海洋⽔体和海底为对象所进⾏的测量和海图编制的理论和⽅法的学科。
9.地理信息系统：⼀种以采集、存储、管理、分析和描述整个或部分地球表⾯(包括⼤⽓层在内)与空间和地理分布有关的数据的信息系统。
10.测量平差：依据某种最优化准则,由⼀系列带有观测误差的观测值,求定未知量的最优估值及其精度的理论和⽅法。
11.地图投影：依据数学原理将地球椭球⾯上的经纬度线⽹描绘在平⾯上相应的经纬线⽹12.海道测量：以保证航⾏安全为⽬的对地球表⾯⽔域及毗邻陆地所进⾏的⽔深和岸线测量以及底质、障碍物的探测等⼯作。
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➢建立误差分析体系，研究误差来源、类型、度量误差指标、 误差空间传播机制，削弱误差对测绘产品的质量影响，产品 质量控制－－误差统计理论
➢依据某种最优化的准则，处理由于误差出现的观测值间的 矛盾，求定未知量的最优估值
质量控制
➢正演问题 当录入误差已知计算测绘产品的数值及其误
Z f (L1, L2 ,, Ln )
x1 , y1 , x 2 , y 2
S ?
已知 L1, L2 ,, Ln
2 1
,
2 2
,,
2 n
DZ
F (
2 1
,
22 ,,
2n )
2.4 误差检验 •误差分布的检验
•系统误差的检验与改正
•粗大误差的检验并消除其影响
2.5 误差分析 •误差分析：误差的原因分析制定削弱误 差的措施
观测不可避免地存在误差
➢自然界的固有属性 变化和模糊是自然界的两个特性 ➢测量的固有属性 仪器、观测者、外界环境 ➢测量结果的表达模型
S
(X x)2 (Y y)2 (Z z)2
1 2
S f (, t, )
λ波长 Δt时间差 δ电离层等各项改正
误差理论与测量平差学科的研究对象
——空间数据误差处理和分析
•对成果质量的分析
3.测量物理模型以 及各个观测量之间的拓扑关系，使得观测成果的解不 唯一。
3.1 成果的最优参数估计
a1=bsin(L1)/sin(L2) a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2) a1不等于a2 ? 建模a=f(L1,L2,L3) ，最优化数学方法求a Li的改正数Vi，评定a的精度
观测量是随机变量，确定的误差分布 （如正态分布）
3.3 常用的最优化准则
最小二乘法：
V TV min
•１７９４年，高斯提出最小二乘法
•１８０１年，利用最小二乘法预报谷神星运行轨道
•１８０９年，高斯在《天体运动的理论》中发表其方法 •１８０６年，勒戎德乐 从代数观点独立提出最小二乘法
3.4线性方程组的解算
4 误差理论与测量平 差的应用
距离数据 - 3D 点云
数字地面模型 (DSM) For 3G Wireless Communication
❖应用
Downtown Toronto
上海磁浮铁路地面控制网
洪水研究
谢
谢！
本课程所引用的地图旨在说明课 程所讲述的内容，不涉及国家和地 区的领土、边界等立场和观点。界 限只是示意，不代表实际划界。
2.2误差分布与精度衡量－－精度指标
方差
n
2i
2 lim i1
n n
标准差 2
P( ) 0.683
P(2 2 ) 0.955
P(3 3 ) 0.997
2.3误差如何传播
已知两点坐标 (x1, y1 ), (x2 , 的y2 )标准方差为
1
问其长度 的 S12 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 2
n n
i 0
lim X X
n
真值的定义
❖观测量的数学期望为真值
E（L）＝X
•个别观测值的真值是未知的 •某些函数值的真值是已知的（三角形三内角之和为 180度）
❖约定真值 相对于观测值而言是一个高精度的 已知值
2.2误差分布与精度衡量－－精度指标
•误差分布，正态分布等 •误差大，精度低；误差小，精度高 •精度应与一系列观测的离散度有关 •精度指标应与误差大小有数值上的统计关系
SinA/ a SinB/ b
S Vt
➢2）统计模型
( x1 , y1), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn ) y
y b0 b1 x y b0 b1 x1 b2 x2 bn xn y b0 b1 x b2 x 2 y b0 eb x
0
x
随机模型
随机模型是描述函数模型中随机量 （如观测量）及其相互间的统计相关性 质的模型。
❖观测与观测误差 ❖误差理论 ❖测量平差 ❖应用
1.观测与观测误差
• 观测（测量）：用一定的仪器、 工具、传感器或其他手段获取 与地球空间分布有关信息的过 程和实际结果。
现代数据采集
观测不可避免地存在误差
❖仪器工具误差 ❖环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应 ❖图像转换误差 ❖基准误差 ❖定轨误差 ❖输入误差 ❖人员误差
矛盾方程组的解算 相容方程组的解算 大规模方程组的解算 病态方程组的解算 非线性方程组的解算
3.5测量平差学科的特色
❖测量平差是集概率统计学、近代代数学、计算 机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体 的一门新学科；
❖测量平差学科的基本理论和方法可广泛应用于 计量学、物理学、电工学、化工学及各类工程 学科；
差大小
➢反演问题 用户对测绘产品提出的误差限值确定观测方
案及录入数据误差的大小
2.误差理论
2.1什么是真值？
对同一量X进行n次观测， L1 , L2 ,取, L其n 平均值
L
n
n
L1 1 X
Li i nX
i 1
i 1
L2 2 X
X
1 n
n
i
i 1
X
Ln n X
lim 1
观测误差理论与 测量平差
• 现代测绘学：研究地球和其他实体 的与地理空间分布有关的信息的采 集、量测、分析、显示、管理和利 用的科学和技术。
• 空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨 率、多时态。
• 数据分类：点数据、面数据、点云数据
• 数据特性：不确定性、随机性、模糊性。
• 核心技术：以误差理论与测量平差为核心的数 据处理技术。
• 测量平差：依据某种最优化准则， 由一系列带有观测误差的测量数 据，求定未知量的最佳估值及精 度的理论和方法。
3.2数学建模
函数模型
函数模型是描述观测量与未知量间的数学关系的模型， 是确定客观实际的本质或特征的模型
➢ 1）确定性模型 L f (x, y, z)
测距 边角
L {( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 }1/ 2