期权定价模型在资产价值评估中的应用练习及复习资料
[财经类试卷]期权估价练习试卷3及答案与解析
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期权估价练习试卷3及答案与解析一、单项选择题每题只有一个正确答案，请从每题的备选答案中选出一个你认为最正确的答案，在答题卡相应位置上用2B铅笔填涂相应的答案代码。
答案写在试题卷上无效。
1 下列关于期权定价方法的表述中，不正确的是( )。
（A）单期二叉树模型假设未来股票的价格将是两种可能值中的一个（B）在二叉树模型下，不同的期数划分，可以得到不同的结果（C）在二叉树模型下，期数的划分不影响期权估价的结果（D）在二叉树模型下，划分的期数越多，期权估价的结果与BS模型越接近2 在布莱克—斯科尔斯期权定价模型中，比较难估计的参数是( )。
（A）股票价格（B）股票收益率的标准差（C）执行价格（D）至到期日的剩余年限3 已知ABC公司2009年的股价为30元，每股股利1．5元；2010年的股价为40元，每股股利2元。
则2010年的该公司股票的连续复利收益率为( )。
（A）33．65％（B）45％（C）37．16％（D）37％4 现在是2011年3月31日，已知2009年1月1日发行的面值1000元、期限为3年、票面利率为5％、复利计息、到期一次还本付息的国库券的价格为1100元，则该国库券的连续复利率为( )。
（A）3．25％（B）8．86％（C）6．81％（D）10．22％5 无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权，均与期权价值正相关变动的是( )。
（A）无风险利率（B）执行价格（C）到期期限（D）股票价格的波动率6 布莱克一斯科尔斯模型的参数一无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率，这个利率是指( )。
（A）国库券的票面利率（B）国库券的年市场利率（C）国库券的到期年收益率（D）按连续复利和市场价格计算的到期收益率7 某人售出1股执行价格为80元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。
如果1年后该股票的市场价格为60元，则卖出该期权的到期日价值为( )元。
（A）20（B）-20（C）140（D）08 某看跌期权资产现行市价为100元，执行价格为80元。
期权定价模型在企业价值评估中的应用
期权定价模型在企业价值评估中的应用作者：李春明来源：《沿海企业与科技》2007年第10期［摘要］随着经济体制改革的进一步深入和经济增长方式的转变，资产流动重组、产权变革将以更快的速度和更大的规模进行，企业价值评估日益增多，同时传统的评估技术受到了严峻的挑战。
文章使用一种新的方法，应用期权定价模型对企业价值进行评估,并进行案例分析。
［关键词］期权定价模型；企业价值评估；应用［作者简介］李春明，华侨大学商学院数量经济学专业研究生，研究方向：微观经济学及对策论，福建泉州，362021［中图分类号］ F275.3 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-7723（2007）10-0119-0002一、期权定价模型期权是一种证券化契约，该契约赋予其持有者或买方具有在期权到期日或到期日之前任一时间向其卖方按预先约定的价格（执行价格）购买或出售契约所规定的一定数量标的资产的权利。
期权只包含权利而不包含义务，其持有者可自由行使权利，故又称为选择权。
为取得该权利，期权购买者需在购买期权时向其卖方支付一定金额的保险金，称其为期权价格。
在期权定价模型中，最著名的是Black-Scholes模型。
Black-Scholes模型中买入期权的价值形式如下：C：买入期权的价值；S：指定资产的当前价；K：期权的执行价格或履行价格；r：与期权寿命相当的无风险利率；：指定资产的标准差；t：期权到期的时间。
公式C右边第一项为期望的资产价值，第二项为资产的期望成本，即企业价值为期望价值与期望成本之差。
期权定价模型在企业价值评估中的应用在企业价值评估中，资产负债中的资产方和负债方都可能拥有期权。
资产方的期权主要是开发选择权、固定资产选择权等。
当这些选择权的成本低于它所提供的利润时，这些期权不仅提供了投资的灵活性，而且创造价值。
例如，对矿产资源的开采权，合同条款不仅表述了双方的意愿，而且对何时开业、关闭以及放弃经营都有明确的标准。
比如，在矿石价格超过多少（元/吨）时，才开始采矿，这样的合同显然比那些条件相同但无选择权的合同要灵活，因而也就有价值。
第03讲_期权价值评估、企业价值评估、资本结构
考点五：期权价值评估【例题•计算题】甲公司是一家制造业上市公司，当前每股市价40元，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出一股股票，看涨期权每份5元，看跌期权每份3元，两种期权执行价格均为40元，到期时间为6个月，目前，有四种投资组合方案可供选择，保护性看跌期权，抛补性看涨期权，多头对敲，空头对敲。
要求（1）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建？假设6个月后该股票价格上涨20%，该投资组合的净损益是多少？假设6个月后该股票价格下降20%，该投资组合的净损益是多少？（2）投资者预期未来股价大幅度波动，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设6个月后股票价格下跌50%，该投资组合的净损益是多少？（3）投资者预期未来股价波动较小，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设6个月后股票价格上升5%，该投资组合的净损益是多少？（注：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格，股票价格的货币时间价值。
）【答案】（1）①应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（0到执行价格之间）。
购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。
②股票价格上涨，该组合的净损益=40-40+5=5（元）③股票价格下降，期权持有人不行权，所以投资者的净损益=32-40+5=-3（元）。
（2）预期股价大幅波动，不知道股价上升还是下降，应该选择多头对敲组合。
多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权。
6个月后股价=40×（1-50%）=20（元）组合净收入=X-=40-20=20（元）组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-8=12（元）。
（3）①选择空头对敲组合；同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权。
②投资者的净损益=-（-X）++=-[40×（1+5%）-40]+（5+3）=6（元）。
【例题•计算题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。
期权估价练习题
一、D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。
有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。
3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。
3个月到期的国库券利率为4％(年名义利率)。
要求：（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
（2）利用复制原理，计算看涨期权价值。
二、D股票的当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：（1）D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。
（2）D股票半年后市价的预测情况如下表：（3）根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。
（4）无风险年利率4%。
（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；（2）利用看涨期权—看跌期权平价定理确定看跌期权价格；（3）投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
三、2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。
截至2009年8月15日，看涨期权还有l99天到期。
甲公司股票收益的波动率预计为每年30％，资本市场的无风险利率为（有效）年利率7％。
要求：（1）使用布莱克--斯科尔斯模型计算该项期权的价值(d l和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。
（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克--斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。
四、A公司是一个颇具实力的制造商。
公司管理层估计某种新型产品可能有巨大发展，计划引进新型产品生产技术。
期权定价模型在资产价值评估中的应用练习及答案1
期权定价模型在资产价值评估中的应用练习与答案1、三周前你买了一份100股看涨期权合约。
该看涨期权的到期日自今天算起还有五周。
在那天，标的股票的价格将是120元或95元。
两种状态的出现是等可能的。
目前，该股票售价为96元；其执行价格是112元。
你能够购买32股股票。
你能以10%年利率借到钱。
你的看涨期权合约的价值是多少？2、假设戴尔塔运输公司股票在今天算起的一年后到期时只存在两种状态。
到那天戴尔塔公司股票的价格将是60元或40元。
今天戴尔塔股票以55元交易。
看涨期权的执行价格是50元。
你能以9%的利率借款。
你愿意为此看涨期权支付的款额是多少？3、现有计算机普拉斯公司股票的看涨期权。
该期权将于今天起的一年后到期，执行价格是35元。
无风险利率是7%。
计算机普拉斯公司股票正以每股37元出售，而你对股票收益方差的估计值是0.004。
(1)利用布莱克-模型为该看涨期权定价。
(2)你发现方差的估计值应该修改为0.0064。
看涨期权的新价格应是多少？(3)在公布该公司即将关闭其在加利福尼亚的三家工厂后，股票价格跌至35元。
利用(2)中的结果，该期权的新价格应该是多少？4、你已应顾客的要求确定他们将愿意为购买金斯利看涨期权而支付的最高价格。
该期权具有执行价格25元，且在120天后到期。
金斯利股票的现行价格是27元，无风险年利率是7%，股票的估计方差是0.0576。
预期在下六个月期间没有任何股利被宣布。
你的顾客应该支付的最高价格是多少？5、环球不动产合伙有限公司正在进行一个新项目。
若该项目成功，一年后公司的价值将是6.5亿元，但若最终失败，公司将只值2.5亿元。
公司的现有价值是4亿元。
公司已公开发行的一年期债券的总面值为3亿元。
短期国库券利率是7%。
权益的价值是多少？负债的价值是多少？6、假设上一题中的环球不动产合伙有限公司决定实施一项较有风险的项目：一年后公司的价值要么是8亿元，要么是1亿元，这取决于计划是否成功。
B-S期权定价模型在企业价值评估中的运用分析——以处于财务困境的企业为例
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（ ２ ） 查正态分布表得知： Ｎ（ ｄ １ ） ＝ Ｎ（ Ｏ ． ０ ２ ７ ） ＝ ０ ． ５ １ ２ （ ３ 啪 价值： 从以上案例分析可以看 ： 该国有上市公司虽然已经陷入资不抵债 的境地， 但公司的股权价值仍为０ ． ４ ＆ ５ ２ 亿美元 ， 这主要是因为公司的价 二 ．处于财务 困境企业的评估思路 值波动幅度较大（ 波动率的标准差为０ ． ５ ） ， 同时债券的到期期限较长， 这 将期权定价理论运用于财务困境企业的评估 中， 可以把陷 人财务 使得公司具有很大的喘息空间， 有可能通过并购重组、改革或加强管 困境的企业股权价值模拟为看涨期权的价值， 即企业的股权看作是一 理在后续管理中扭亏为盈， 给投资者带来丰厚的回报。 个看涨期权。股东是期权的持有人， 将企业整体资产作为期权的标的 资产 ， 企业的未偿还债务账面价 含应付利息） 市 目 当于期权 的执行价 四、结论 基于金融期权理论基础之上的期权定价模型， 为企业价值评估提 格， 期权的到期 日即债券的到期 日。看涨期权的卖方是企业的债权 ＾ ， 如陷入财 将股东所有者权益模拟为看涨期权的意 义 在于： 一旦期权的标的资产 供了—个新的思路。对于未来确定 陛以及风险较大的企业， 然资源企业， 评估师有必要借助期 的价格大于执行价格， 即企业整体资产价值大于企业未偿还债务 值 ， 务困境企业、高新技术企 业以及 自 股东将执行期权 ， 债务 ＾ 手中买回企业。如果 隋况正好相反， 企业整 权定价模型对该类企业进行合理估值， 对 同时采用传统现金流折现法
估 中 的 实 际运 用 。 关键词 ： 资产评估 ； Ｂ — Ｓ 模型； 财 务 困境 企业
[财经类试卷]期权估价练习试卷1及答案与解析11
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期权估价练习试卷1及答案与解析一、单项选择题每题只有一个正确答案，请从每题的备选答案中选出一个你认为最正确的答案，在答题卡相应位置上用2B铅笔填涂相应的答案代码。
答案写在试题卷上无效。
1 下列关于期权的表述中，正确的是( )。
（A）期权的标的资产是指选择购买或出售的资产，期权到期时双方要进行标的物的实物交割（B）期权持有人只享有权利而不承担相应的义务，所以投资人购买期权合约必须支付期权费，作为不承担义务的代价（C）期权合约与远期合约和期货合约相同，投资人签订舍约时不需要向对方支付任何费用（D）期权持有人有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权2 假设某公司股票目前的市场价格为20元。
半年后股价有两种可能：上升33．33％或者降低25％。
现有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为23元，到期时间为6个月，则套期保值比率为( )。
（A）0.31（B）0.38（C）0．46（D）0．573 假设ABC公司的股票现在的市价为40元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为45元，到期时间6个月。
6个月以后股价有两种可能：上升20％，或者降低16．67％。
无风险利率为每年8％。
则上行概率为( )。
（A）67．27％（B）56．37％（C）92．13％（D）73．54％4 欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为20元，12个月后到期，看跌期权的价格为0．6元，看涨期权的价格为0．72元，若无风险年利率为4．17％，则股票的现行价格为( )。
（A）20．52元（B）19．08元（C）19．32元（D）20元5 下列关于欧式看涨期权的表述中，不正确的是( )。
（A）随着时间的延长，期权价格增加（B）执行价格越高，期权价格越低（C）股票价格越高，期权价格越高（D）在除息日后，红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低6 下列期权中，不属于实物期权的是( )。
（A）金融期权（B）扩张期权（C）时机选择期权（D）放弃期权7 假设A：BC公司的股票现在的市价为60元。
注会财管第7章期权价值评估习题及答案
注会财管第7章期权价值评估习题及答案第7章期权价值评估⼀、单项选择题1.下列对于期权概念的理解，表述不正确的是（）。
A.期权是基于未来的⼀种合约B.期权的执⾏⽇期是固定的C.期权的执⾏价格是固定的D.期权可以是“买权”也可以是“卖权”2.下列期权交易中，锁定了最⾼净收⼊与最⾼净损益的是（）。
A.空头看跌期权B.多头看跌期权C.保护性看跌期权D.多头对敲3.若某种期权赋予持有⼈在到期⽇或到期⽇之前，以固定价格购买标的资产的权利，则该期权为（）。
A.看跌期权B.看涨期权C.择售期权D.卖权4.若股票⽬前市价为15元，执⾏价格为17元，则下列表述不正确的是（）。
A.对于以该股票为标的物的看涨期权来说，该期权处于实值状态B.对于以该股票为标的物的看跌期权来说，该期权处于实值状态C.对于以该股票为标的物的看涨期权的多头来说，价值为0D.对于以该股票为标的物的看涨期权的空头来说，价值为05.7⽉1⽇，某投资者以100元的权利⾦买⼊⼀张9⽉末到期，执⾏价格为10200元的看跌期权，同时，他⼜以120元的权利⾦卖出⼀张9⽉末到期，执⾏价格为10000元的看跌期权。
那么该投资者的最⼤可能盈利（不考虑其他费⽤）是（）。
A.200元B.180元C.220元D.20元6.以某公司股票为标的资产的欧式看涨期权的执⾏价格是66元，期限1年，⽬前该股票的价格是52.8元，期权费为5元。
到期⽇该股票的价格是69.6元。
则抛补性看涨期权组合的净损益为（）元。
A.16.8B.18.2C.-5D.07.下列各项与看涨期权价值反向变动的是（）。
A.标的资产市场价格B.标的资产价格波动率C.⽆风险利率D.预期红利8.假设某公司股票⽬前的市场价格为49.5元，⽽⼀年后的价格可能是61.875元和39.6元两种情况。
再假定存在⼀份200股该种股票的看涨期权，期限是⼀年，执⾏价格为52.8元。
投资者可以购进上述股票且按⽆风险报价利率10%借⼊资⾦，同时售出⼀份200股该股票的看涨期权。
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期权定价模型在资产价值评估中的应用练习及答案1、三周前你买了一份100股看涨期权合约。
该看涨期权的到期日自今天算起还有五周。
在那天，标的股票的价格将是120元或95元。
两种状态的出现是等可能的。
目前，该股票售价为96元；其执行价格是112元。
你能够购买32股股票。
你能以10%年利率借到钱。
你的看涨期权合约的价值是多少？2、假设戴尔塔运输公司股票在今天算起的一年后到期时只存在两种状态。
到那天戴尔塔公司股票的价格将是60元或40元。
今天戴尔塔股票以55元交易。
看涨期权的执行价格是50元。
你能以9%的利率借款。
你愿意为此看涨期权支付的款额是多少？3、现有计算机普拉斯公司股票的看涨期权。
该期权将于今天起的一年后到期，执行价格是35元。
无风险利率是7%。
计算机普拉斯公司股票正以每股37元出售，而你对股票收益方差的估计值是0.004。
(1)利用布莱克-模型为该看涨期权定价。
(2)你发现方差的估计值应该修改为0.0064。
看涨期权的新价格应是多少？(3)在公布该公司即将关闭其在加利福尼亚的三家工厂后，股票价格跌至35元。
利用(2)中的结果，该期权的新价格应该是多少？4、你已应顾客的要求确定他们将愿意为购买金斯利看涨期权而支付的最高价格。
该期权具有执行价格25元，且在120天后到期。
金斯利股票的现行价格是27元，无风险年利率是7%，股票的估计方差是0.0576。
预期在下六个月期间没有任何股利被宣布。
你的顾客应该支付的最高价格是多少？5、环球不动产合伙有限公司正在进行一个新项目。
若该项目成功，一年后公司的价值将是6.5亿元，但若最终失败，公司将只值2.5亿元。
公司的现有价值是4亿元。
公司已公开发行的一年期债券的总面值为3亿元。
短期国库券利率是7%。
权益的价值是多少？负债的价值是多少？6、假设上一题中的环球不动产合伙有限公司决定实施一项较有风险的项目：一年后公司的价值要么是8亿元，要么是1亿元，这取决于计划是否成功。
权益的价值是多少？负债的价值是多少？债权人更喜欢哪一个项目？7、某公司发行了５亿元的零息票债券，５年后到期。
公司近些年来的利息和税前收入（EBIT）约为4亿元（税率为40%）。
预计收入以每年5%的速度永续增长。
公司不付红利。
公司的股权资本成本为12%，加权资本成本为10%。
可比公司价值波动的年标准差为12.5%（5年期国债利率为5%）。
请你用贴现现金流和期权定价两种方法计算该公司的股权资本的价值。
一、参考答案1、期权的有效期限为八周。
假设到期日时股票价格是95元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是2994元，而期权的有效期限为八周，借贷金额年利为10%。
具体计算见表9-1。
由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=7829949632=-⨯元。
另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。
策略1的净收益=800-C，策略2的净收益=32⨯（120-96 ）-2994⨯10%*8/52（利息支出）= 32⨯24-46=722元因此看涨期权合约的价值C=800-722=78元2、期权的有效期限为一年。
假设到期日时股票价格是40元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是1835元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为9%。
具体计算见表9-2。
表9-2由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=91518355550=-⨯元。
另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。
策略1的净收益=1000-C，策略2的净收益=50⨯（60-55 ）-1835⨯9%（利息支出）= 50⨯5-165=85元因此看涨期权合约的价值C=1000-85=915元3、(1)运用布莱克－斯科尔斯模型计算，公式如下：C=SN（ｄ1）-Ee rt- N（ｄ2）ｄ1=[ln (S/E)+(r+1/2σ2)t] t 2σｄ2=ｄ1-t 2σ 公式中：S —现行股价, 股票价格S 是37元；E —看涨期权的执行价格, 执行价格E 是35元；ｒ—连续无风险收益率（年度的）, 无风险利率ｒ是0.07；2σ—股票的连续收益之方差（每年）, 普拉斯公司的方差估计为每年0.004；ｔ—至到期日的时间（单位：年）, 我们将以年为单位表示成ｔ＝1。
此外，还有一个统计概念：N （ｄ）即标准正态分布随机变量将小于或等于ｄ的概率。
利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克－斯科尔斯值： 步骤1：计算ｄ1和ｄ2。
我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。
我们有:ｄ1=[ln (S/E)+(r+1/2σ2)t] t 2σ=[ln (37/35)+(0.07+1/2⨯0.004) ⨯1]1004.0⨯ =(0.0556+0.072)/0.063 = 2.0254ｄ2=ｄ1-t 2σ= 2.0254-0.063 = 1.9624步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。
值N （ｄ1）和N （ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(2.0254)＝0.9786 N （ｄ2）= N(1.9624)＝0.9751 步骤3：计算C 。
我们有C=SN （ｄ1）-Ee rt - N （ｄ2）=37⨯N （ｄ1）-35⨯e 107.0⨯- N （ｄ2）=37⨯0.9786-35⨯0.9324⨯0.9751=36.2082-31.8214=4.3868元(2)普拉斯公司的方差估计为每年0.0064时:步骤1：计算ｄ1和ｄ2。
我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。
我们有:ｄ1=[ln (S/E)+(r+1/2σ2)t] t 2σ=[ln (37/35)+(0.07+1/2⨯0.0064) ⨯1]10064.0⨯ =(0.0556+0.0732)/0.08=1.61ｄ2=ｄ1-t 2σ=1.61-0.08=1.53步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。
值N （ｄ1）和N （ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(1.61)＝0.9463 N （ｄ2）= N(1.53)＝0.9370步骤3：计算C 。
我们有:C=SN （ｄ1）-Ee rt - N （ｄ2）=37⨯N （ｄ1）-35⨯e 107.0⨯- N （ｄ2）=37⨯0.9463-35⨯0.9324⨯0.9370=35.0131-30.5781=4.435元(3)普拉斯公司的股票价格S 下跌至35元每股。
步骤1：计算ｄ1和ｄ2。
我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。
我们有:ｄ1=[ln (S/E)+(r+1/2σ2)t] t 2σ=[ln (35/35)+(0.07+1/2⨯0.0064) ⨯1]10064.0⨯ =(0+0.0732)/0.08=0.915ｄ2=ｄ1-t 2σ=0.915-0.08=0.835步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。
值N （ｄ1）和N （ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(0.915)＝0.8199 N （ｄ2）= N(0.835)＝0.7981步骤3：计算C 。
我们有:C=SN （ｄ1）-Ee rt - N （ｄ2）=35⨯N （ｄ1）-35⨯e 107.0⨯- N （ｄ2）=35⨯0.8199-35⨯0.9324⨯0.7981=28.6965-26.0452=2.6513元4、股票价格S 是27元；执行价格E 是25元；无风险利率ｒ是0.07；此外，距到期日的时间ｔ可以很快算出：公式要求ｔ以年为单位来表示，我们将120天以年为单位表示成ｔ＝120/365；金斯利公司的方差估计为每年0.0576。
利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克－斯科尔斯值： 步骤1：计算ｄ1和ｄ2。
我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。
我们有ｄ1=[ln (S/E)+(r+1/2σ2)t] t 2σ=[ln (27/25)+(0.07+1/2⨯0.0576) ⨯120/365]365/1200576.0⨯ =(0.0770+0.0325)/0.1376=0.7957ｄ2=ｄ1-t 2σ=0.7957-0.1376=0.6581步骤2：计算N(ｄ1)和Ｎ（ｄ2）。
值N （ｄ1）和N （ｄ2）可以通过查标准正态分布的概率表得出。
N(ｄ1)= N(0.7957)＝0.7868 N （ｄ2）= N(0.6581)＝0.7448 步骤3：计算C 。
我们有C=SN （ｄ1）-Ee rt - N （ｄ2）=27⨯N （ｄ1）-25⨯e 365/12007.0⨯- N （ｄ2）=27⨯0.7868-25⨯0.9772⨯0.7448=21.2436-18.1955=3.0481元5、买卖权平价关系用公式可以表述为：S+p-c=Xe )(t T r -- 既 S+p=c+Xe )(t T r --公式中：T 为期权有效期，t 为有效期内已经过去的时间，X 为股票期权的执行价格，S 为股票的现行价格，r 为无风险利率。
它表明，具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价格可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
用看涨期权和看跌期权来描述公司的股东权益和负债，我们可以把上述买卖权平价关系改写成： 公司看涨期权价值=公司价值+公司看跌期权价值-无违约债券价值期权的有效期限为一年。
假设到期日时公司价值是2.5亿元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是2.044亿元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为7%。
具体计算见表9-3。
表9-3由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=456.1044.2875.04=-⨯亿元。
另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。
策略1的净收益=3.5-C ，策略2的净收益=(6.5-4) ⨯0.875-2.044⨯7%（利息支出）= 2.1875-0.143=2.044亿元因此看涨期权合约的价值C=3.5-2.044=1.456亿元,由前可知,公司的权益价值=公司看涨期权合约的价值=1.456亿元在得出公司看涨期权合约的价值后我们用买卖权平价关系公式计算公司看跌期权价值。
代入买卖权平价关系公式S+p-c=Xe )(t T r --即 S+p=c+Xe )(t T r --此时标的资产是公司本身。
公式中：T 为期权有效期，此时是1年；t 为有效期内已经过去的时间,此时为0；X 为公司看涨期权的执行价格，即公司发行的债券的面值3亿元；S 为公司目前的价值4亿元；γ为无风险利率7%。