分式的基本性质及约分练习
分式的基本性质与分式的约分
分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。
分式的基本性质应用：约分、通分
1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分 式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221xx +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知与互为相反数，代数式的值。
分式知识点及例题
分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。
其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。
例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。
二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。
（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。
例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
分式的基本性质——约分
x y xy 2 xy
2
2
2
（ 3）
m 2m 1 （ 4） 1 m
式。
3.下列各式的约分对不对?若不对,请指出错误 之处。
x6 (a) x2 =x3 a+x a × (b) b+x = b
× √
a2+b2 a+b (c) a+b =a+b × (d) a+b =1 -x+y (e) x-y =-1 √
a-b 1 (f)(b-a)3 =(a-b)2 ×
4.填空 化下列分式为最简分式:
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B
＝
A M BM
A B
＝
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
为什么M不能为零呢?
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) (c 0) 2b 2bc
解：（1）因为c≠0，
9a2-6ab-3b2 =3-6ab 2 2 3a -3b
3
练习一
练习二
练习三 练习四
x 1.当x= 2 时,分式 x-2 没有意义。
20 3x+2 5(2x-1) 6ab 3(a2-b2) 2.在分式 15x ， 6x+4 ， 2x ，5a2 ， a+b ， x-1 x+1 5(2x-1) x+1 2x+1 是最简分 3x-3 中， 2x ， 2x+1 ，
例1 化下列分式为最简分式:
6xy 9abc (a) 6x2 (b) 3a 35(x-y)2 a2bc (c) ab2c3 (d) 45(x-y) a a2bc 按字母顺 解: (c) 2 3 = bc2 ab c 序逐一约分 35(x-y)2 7(x-y) 把(x-y)看 (d) 45(x-y) = 9 成一个整式。
知识点077--分式的基本性质(解答题)
三．解答题〔共34小题〕1．填写出未知的分子或分母：〔1〕,〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕观察分母的变化,根据分式的基本性质,则分子分母应同乘以x﹣y；〔2〕观察分子的变化,根据分式的基本性质,则分子分母是同除以y+1．解答：解：根据分式的基本性质,则〔1〕分子分母应同乘以x﹣y,故分母3x〔x﹣y〕=3x2﹣3xy；〔2〕分子分母是同除以y+1,分母变为y+1．点评：此类题应当首先观察已知的分子或分母的变化,再进一步根据分式的基本性质进行填空．分式的基本性质：分式的分子、分母同除以〔或除以〕一个不等于0的式子,分式的值不变．2．已知：,求证x+y+z=0．考点：分式的基本性质.专题：证明题.分析：设恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式,再进行证明．解答：解：设=k,则x=ka﹣kb,y=kb﹣kc,z=kc﹣ka,x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0,∴x+y+z=0．点评：设出恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式是解答本题的关键．3．〔1〕你能利用分式的基本性质,使分式的分子不含"﹣〞号吗〔不能改变分式的值〕？试一试,做一做,然后与同伴交流．〔2〕不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含"﹣〞号：①；②．〔3〕你能不改变分式的值,使分式中a和x的系数都为正数吗？①；②．考点：分式的基本性质.专题：阅读型.分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以﹣1,分式的值不变解答．解答：解：〔1〕能．==；〔2〕①==；②=；〔3〕①==；②==．点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处,分式的值不变,熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助．4．不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含"﹣〞号．〔1〕；〔2〕；〔3〕．考点：分式的基本性质.分析：根据分式的基本性质作答．①分数值除以﹣1,分母除以﹣1,②③分子分母同时除以﹣1．解答：解：〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=﹣．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．5．〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=；〔4〕=．考点：分式的基本性质.分析：根据分式的基本性质作答．〔1〕同时×n．〔2〕同时÷4ac．〔3〕同时×x．〔4〕同时÷〔x+y〕．解答：解：〔1〕bn+n；〔2〕3b；〔3〕2x2；〔4〕x+y．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．6．利用分式的基本性质不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以最小公倍数12,分式的值不变；〔2〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以最小公倍数50,分式的值不变．解答：解：〔1〕原式=；〔2〕原式=．点评：本题主要考查分式的基本性质的应用,分式的基本性质是分式约分和通分的依据,需要熟练掌握．7．根据分式的基本性质,对于分式,当分式的分子和分母都乘以10时,分式的值不变,但原分式可变形为了．这样,分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法,把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数,但不能改变分式的值．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以分母的最小公倍数6,分式的值不变；〔2〕根据分式的基本性质,分式的分子分母都乘以分母的最小公倍数10,分式的值不变．解答：解：〔1〕分子分母都乘以6,得===；〔2〕分子分母都乘以10,得===．点评：本题主要考查分式的基本性质,分式的基本性质是约分和通分的依据,需要熟练掌握并灵活运用．8．已知,求分式的值．考点：分式的基本性质.分析：先将整理变形,转化为,再将分式化简,求出分式的值．解答：解：由整理变形,转化为,分式=．故答案为．点评：解决本题的关键是将式子整理变形,对分式进行化简．9．若,求的值=3．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：将通分变形,转化为x﹣y=﹣3xy,再把它整体代入原式约分求值．解答：解：∵,∴x﹣y=﹣3xy,再把它整体代入原式：==3．故答案为3．点评：正确对已知的式子进行变形,用已知的式子把未知的式子表示出来,是代数式求值的一种基本思路．10．不改变分式的值,把分式中的分子、分母的各项系数化为整数,并使次数最高项的系数为正数．考点：分式的基本性质.分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数为正数,而对分式本身的符号未做规定,所以根据分式的符号法则使分式中分子、分母与分式本身改变两次符号就行了,所以〔1〕分子、分母同时变号,〔2〕分母与分式本身同时变号．解答：解：=．点评：本题运用了分式的基本性质,分子、分母的各项系数化为整数的方法是分子分母上同时乘以分母的公倍数12,同时本题又考查了分子,分母,分式本身符号之间的关系．11．已知+=3,求的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：由+=3,得y+x=3xy,代入所求的式子化简即可．解答：解：∵+=3,∴y+x=3xy,∴===．点评：运用整体代入法是解答本题的关键．12．已知x2﹣4xy+4y2=0,那么分式的值等于多少？考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据已知条件x2﹣4xy+4y2=0,求出x与y的关系,再代入所求的分式中进行解答．解答：解：∵x2﹣4xy+4y2=0,∴〔x﹣2y〕2=0,∴x=2y,∴==．故分式的值等于．点评：根据已知条件x2﹣4xy+4y2=0,求出x与y的关系是解答本题的关键．13．已知,求的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：可以设=k,则x=3k,y=4k,z=5k,把这三个式子代入所要求的式子,进行化简就可以求出式子的值．解答：解：设=k〔k≠0〕,则x=3k,y=4k,z=5k,∴．点评：利用这个题目中的设法,把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题,是解题的关键．14．已知分式的值是a,如果用m,n的相反数代入这个分式所得的值是b,问a与b的关系是否能确定？若能确定,求出它们的关系,若不能确定,请说明理由．考点：分式的基本性质.分析：把分式中的m、n分别换成﹣m、﹣n化简后比较即可．解答：解：互为相反数．∵b==,∴a+b=+=0,∴ab互为相反数．答：a与b的关系能确定,它们互为相反数．点评：本题只要把分式中的m、n换成它们的相反数化简整理即可．15．阅读下列解题过程,然后解题：题目：已知〔a、b、c互不相等〕,求x+y+z的值．解：设,则x=k〔a﹣b〕,y=k〔b﹣c〕,z=k〔c﹣a〕,∴x+y+z=k〔a﹣b+b﹣c+c﹣a〕=k•0=0,∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：,其中x+y+z≠0,求的值．考点：分式的基本性质.专题：阅读型.分析：根据提示,先设比值为k,再利用等式列出三元一次方程组,即可求出k的值是2,然后把x+y=2z代入所求代数式．解答：解：设===k,则：,〔1〕+〔2〕+〔3〕得：2x+2y+2z=k〔x+y+z〕,∵x+y+z≠0,∴k=2,∴原式===．点评：本题主要考查分式的基本性质,重点是设"k〞法．16．已知：,求代数式的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：设t=,则x、y、z可以用同一个字母来表示,然后将其代入代数式,然后将代数式化简即可．解答：解：设t=,则x=2t ①y=3t ②z=4t ③将①②③代入代数式,得==,所以,代数式的值是．点评：本题体现了转化思想,将未知数x、y、z转化为含有相同字母的量,然后代入所求代数式,只要将代数式化简即可．17．不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．〔1〕,；〔2〕,．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的性质把第二个分式的分母提取一负号即可；〔2〕根据分式的性质把第二个分式的分母提取一负号即可．解答：解：〔1〕=；〔2〕．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母与本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变；若只改变其中的一个,分式的值会改变的．18．已知a,b,c,d都不等于0,并且,根据分式的基本性质、等式的基本性质与运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．〔1〕和；〔2〕和；〔3〕和〔a≠b,c≠d〕．〔提示：可以先用具体数字试验,再对发现的规律进行证明．〕考点：分式的基本性质；等式的性质.专题：计算题.分析：先利用具体的数计算,然后发现各组中的两个分式相等；再对〔2〕进行证明：等式两边加上1,通分即可．解答：解：例如：取a=1,b=2,c=3,d=6,有,则〔1〕；〔2〕；〔3〕观察发现各组中的两个分式相等．现选择第〔2〕组进行说明证明．已知a,b,c,d都不等于0,并且,所以有：,所以有：=．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以〔或除以〕一个不为0数〔或式〕,分式的值不变．也考查了等式的基本性质．19．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数,同时不改变分式的值,可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题,可同乘以2,3,4的最小公倍数12即可；〔2〕要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数,同时不改变分式的值,可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题,可同乘以10即可．解答：解：〔1〕原式=；〔2〕原式=．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式,分式的值不变．20．材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的"一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估计好比分母．分母越大,则分数的值越小．〞材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的X凯同学失学了．班长说："唉,分母变小了,分数值增大了〞．请你针对上述两个材料就"分子与分母〞这个话题,结合你身边的实例,谈谈你对分母变大,分数值变小的理解．考点：分式的基本性质.专题：开放型.分析：根据分子不变,分母越大,则分数的值越小对两个材料中"分子与分母〞这个话题进行理解．解答：解：材料一：一个人实际才能为n,自己对自己才能的估计为m．因为n为固定值,他自己对自己的估计越大,那么这个分数得出的数值就越小．在分子不变的情况下,分母越大,分数值越小．人越高估自己,就是越自负,即使才能再高,也会因为分母大而使自己的总体分数下降．简单的说就是人不要把自己的能力估得太高．一个人对自己的估计越高,就越容易产生自满的心理,就越不容易取得进步,做出成绩．材料二：人数变少了,减少了得分中较小的数字,但平均分增大了．点评：本题考查了分式的基本性质在实际生活中的应用,趣味性较强,但难度不大．21．如果把分式中的a、b都扩大2倍,那么分式的值扩大2倍．考点：分式的基本性质.分析：根据要求对分式变形,然后根据分式的基本性质进行约分,观察分式的前后变化．解答：解：如果把分式中的a、b都扩大2倍,则==,则原分式的值扩大了2倍．故答案为扩大2倍．点评：此题考查了分式的基本性质．22．已知a+=5,求的值．考点：分式的基本性质.专题：常规题型.分析：把已知条件两边同时乘方,再根据完全平方公式展开,求出a2+的值,然后根据分式的基本性质,分子分母都除以a2,整体代入进行计算即可求解．解答：解：∵a+=5,∴〔a+〕2=25,即a2+2+=25,∴a2+=23,=a2+1+=23+1=24．故答案为：24．点评：本题考查了分式的基本性质以与完全平方公式,整体思想的利用是解题的关键．23．〔2009•##〕附加题：若a=,b=,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征,以与你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论．考点：分式的基本性质；有理数大小比较.专题：压轴题；分类讨论.分析：本题中观察a,b可得出的结论是一个分式,如果分式的分子和分母都加1后,得到的新的分式比原来的分式大．进而我们可推断出如果分式的分子和分母都加一个任意的正数后,得到的新的分式比原来的大．解答：解：若m、n是任意正整数,且m＞n,则．若m、n是任意正实数,且m＞n,则．若m、n、r是任意正整数,且m＞n；或m、n是任意正整数,r是任意正实数,且m＞n,则．若m、n是任意正实数,r是任意正整数,且m＞n；或m、n、r是任意正实数,且m＞n,则．点评：本题主要考查了分式的基本性质以与有理数的大小的比较．24．〔2008•##州〕请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式：x2﹣4xy+4y2,x2﹣4y2,x﹣2y．考点：分式的基本性质.专题：开放型.分析：根据分式的定义和概念进行作答．解答：解：〔4分〕=〔6分〕=．〔8分〕点评：本题是一道开放型题目,但所求的结果一定要符合题目的限制条件．25．已知：=2,求的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据已知条件求出〔a﹣b〕与ab的关系,再代入所求的分式进行求值．解答：解：∵=2,∴b﹣a=2ab,故a﹣b=﹣2ab,∴====5．点评：根据已知条件求出〔a﹣b〕与ab的关系,再进行整体代入是解答本题的关键．26．已知,求分式的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：由已知可知x﹣y=﹣3xy,然后代入所求的式子,进行约分就可求出结果．解答：解：∵∴y﹣x=3xy∴x﹣y=﹣3xy∴====．点评：正确对已知式子进行化简,约分．正确进行变形是关键．27．问题探索：〔1〕已知一个正分数〔m＞n＞0〕,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．〔2〕若正分数〔m＞n＞0〕中分子和分母同时增加2,3…k〔整数k＞0〕,情况如何？〔3〕请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．考点：分式的基本性质；分式的化简求值.专题：阅读型.分析：〔1〕使用作差法,对两个分式求差,有﹣=,由差的符号来判断两个分式的大小．〔2〕由〔1〕的结论,将1换为k,易得答案,〔3〕由〔2〕的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大；结合实际情况判断,可得结论．解答：解：〔1〕＜〔m＞n＞0〕证明：∵﹣=,又∵m＞n＞0,∴＜0,∴＜．〔2〕根据〔1〕的方法,将1换为k,有＜〔m＞n＞0,k＞0〕．〔3〕设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,由〔2〕的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大；则可得：＞,所以住宅的采光条件变好了．点评：本题考查分式的性质与运算,涉与分式比较大小的方法〔做差法〕,并要求学生对得到的结论灵活运用．28．已知=3,求分式的值．〔提示：分式的分子与分母同除以a,b〕．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据分式的基本性质,分式的分子分母都除以ab,分式的值不变,再把换成3计算即可．解答：解：分式的分子分母都除以ab,得==,∵=3,∴=﹣3,所以原式==．点评：本题利用分式的基本性质,分子分母都除以ab,巧妙运用已知条件是解本题的关键,也是解本题的突破口．29．已知,求和的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：首先求得a=2b,c=2d,然后代入计算．解答：解：∵∴a=2b,c=2d∴==∴=．点评：本题的关键是求得a,b的关系．30．已知y=3xy+x,求代数式的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据已知条件y=3xy+x,求出x﹣y与xy的关系,再将所求分式的分子、分母整理成x﹣y与xy和的形式,进行整体代入求解．解答：解：因为y=3xy+x,所以x﹣y=﹣3xy,当x﹣y=﹣3xy时,．点评：运用整体代入法时解答本题的关键．本题首先根据已知条件得到x﹣y=﹣3xy,再把要求的代数式化简成含有x ﹣y的式子,然后整体代入,使代数式中只含有xy,约分后得解．31．根据分式的基本性质,对于分式,当分式的分子和分母都乘以10时,分式的值不变,但原分式可变形为了．这样,分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法,把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数,但不能改变分式的值．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以分母的最小公倍数6,分式的值不变；〔2〕根据分式的基本性质,分式的分子分母都乘以分母的最小公倍数10,分式的值不变．解答：解：〔1〕分子分母都乘以6,得===；〔2〕分子分母都乘以10,得===．点评：本题主要考查分式的基本性质,分式的基本性质是约分和通分的依据,需要熟练掌握并灵活运用．32．填写出未知的分子或分母：〔1〕,〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕观察分母的变化,根据分式的基本性质,则分子分母应同乘以x﹣y；〔2〕观察分子的变化,根据分式的基本性质,则分子分母是同除以y+1．解答：解：根据分式的基本性质,则〔1〕分子分母应同乘以x﹣y,故分母3x〔x﹣y〕=3x2﹣3xy；〔2〕分子分母是同除以y+1,分母变为y+1．点评：此类题应当首先观察已知的分子或分母的变化,再进一步根据分式的基本性质进行填空．分式的基本性质：分式的分子、分母同除以〔或除以〕一个不等于0的式子,分式的值不变．33．已知：,求证x+y+z=0．考点：分式的基本性质.专题：证明题.分析：设恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式,再进行证明．解答：解：设=k,则x=ka﹣kb,y=kb﹣kc,z=kc﹣ka,x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0,∴x+y+z=0．点评：设出恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式是解答本题的关键．34．〔1〕你能利用分式的基本性质,使分式的分子不含"﹣〞号吗〔不能改变分式的值〕？试一试,做一做,然后与同伴交流．〔2〕不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含"﹣〞号：①；②．〔3〕你能不改变分式的值,使分式中a和x的系数都为正数吗？①；②．考点：分式的基本性质.专题：阅读型.分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以﹣1,分式的值不变解答．解答：解：〔1〕能．==；〔2〕①==；②=；〔3〕①==；②==．点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处,分式的值不变,熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助．。
15.1.2分式基本性质考点与练习
15.1.1 分式的基本性质 考点闯关 考点1：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：,(0),A AC A A C C B BC B B C÷==≠÷其中,,A B C 是整式。
1．下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）A ．2233y y -=-B ．66y y x x -=-C ．22xy y x y x =D ．a a c b b c+=+ 2．若把分式5y x y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．缩小52倍 3．不改变分式的值，把1312x y x y -+的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为______． 4.已知113x y-=，求5352x xy y x xy y +---的值 考点2：分式的约分（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分；找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，将能因式分解的先因式分解。
（2）最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.5．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x + 6．约分：322369a b c a b = ；24424x x x ++=+ . 7．将下列各式约分；22318(1)24a b a b c； 25(3)(2)2(3)a a ----； 2222(3)21a a a --+.8.先化简，再求值：222(1),4x y x y +- 其中35,;2x y ==2223(2),96x xy x xy y --+ 其中32,.43x y ==-题型3：最简公分母与分式的通分通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母通分的关键是准确找出各分式的最简公分母最简公分母的确定方法⑴当各分母的系数都是整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；⑵所有分式的分母中凡出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；⑶相同字母（或式子）的幂的因式取指数最高的；⑷当分母是多项式时，一般应将能分解因式的多项式分解因式。
八年级数学上册15-1分式15-1-2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分习题新版新人教版
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
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13
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10. 利用分式的基本性质把下列各式的分子、分母中各项的
系数都变为整数.
(1)
−
＋
；
解：(1)原式＝
(2)
.+.
.
−.
解：(2)原式＝
1
2
＋
−
＝
+
.
−
1
2
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14
(3)在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分
别作为分子、分母，要求构造的分式是“和谐分
式”，写出所有的结果.
m2－ n2； m2＋2 mn ＋ n2； m － n .
解：(3)∵ m2－ n2＝( m ＋ n )( m － n )， m2＋2 mn ＋ n2
+
(+)
+
＝
＝
＝
.(选择一个即可)
− +
(−)
−+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 若2 x － y ＋4 z ＝0，4 x ＋3 y －2 z ＝0，则
值为
－
1
＋＋
＋ ＋
.