系统的同步及其在保密通信中的应用

［１】ＰＥＣＯＲＡ Ｌ Ｍ。ＣＡＲＲＯＬＬ Ｔ Ｌ．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｈａｏｔｉｃ
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［３】
ｃｉｌｌａｔｏｒｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ： Ｗｏｄｄ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ．１ ９９６．
［５］ ＫＡＰＩＴＡＮＩＡＫ Ｔ．Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｃｈａｏｓ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ
号的精确复现，同时利用计算机仿真验证了本方法
是可行的。由于超混沌系统具有２个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ
指数，其混沌特性比一个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的混沌系
统更为复杂，而且发射系统发射的驱动信号是由发
射系统３个状态变量的线性组合而成，这使得信号
的特性更加复杂，更难破译。
参考文献：
０
２０
４０
６０
８０
ｆ／２００
Ｆｉｇ．５
么接收端接收到的小信号ｍ’（￡）也与发射端发送的
万方数据
·３７４·
重庆邮电大学学报（自然科学版）
第２ｌ卷
接收信号能在较短时间内实现混沌同步。ｍ
小信号ｍ（ｔ）同步，即ｌｉｒａ ｍ’（ｔ）＝ｌｉｍ（ｓ’（ｔ）一 ｔ－．∞卜＋∞
５（￡））＝ｌｉｍ（ｓ（￡）＋ｍ（ｆ）一ｓ。（￡））：ｌｉｍ ｍ（ｆ），故
，’，ｔ（、）渐滞：进如趋：近辱工于ｍ（ｔ，）、。
（１）
ｌｚ＝３＋船
【ｗ：一ｏ．５ｚ＋ｏ．０５ｔｔ７
计算表明，Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统（１）有２个正
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数Ａｌ＝０．１１的混沌吸引子 Ｆｉｇ．２ Ａｔｔｒａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ ＢＵｓｉｅｒ ｓｙｓｔｅｍ
把Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统（１）作为发射系统，将发 射系统的菇，Ｙ，埘３个状态变量的线性组合ｓ（ｔ）＝ ｓ（戈（ｔ），Ｙ（￡），卯（ｔ））发送到接收系统。在接收端， 利用接收到的信息以及接收系统的状态组合ｓ。（ｔ）＝ ｓ。（石’（ｔ），Ｙ ７（ｔ），ｌｌ，’（ｔ））来设计反馈控制器比（ｔ）， 实现接收系统与发射系统的混沌同步。因而接收系 统为
ｘ’＝一Ｙ’一ｚ ７＋Ⅱｌ
—Ｙ’＝石’＋Ｏ·２５），７＋埘７＋“２
（２）
名’＝３＋石’ｚ’＋ｕ３
ｗ’＝一０．５ｚ ７＋０．０５ｗ’＋Ｉｄ，４
在反馈控制器Ⅳ（ｔ）＝［“ｌ，Ⅱ２，ｕ３，ｕ４］１。作用下，
接收系统与发射系统实现了混沌同步。
定理：如果选择“１＝０，ｕ２＝一０．５（，，’一Ｙ），
１１，，＝一彳７＋彳＋船一ＸＩｇ’，ｎ４＝一０．１５（ｔ￡，’一加），贝０驱
关键词：Ｒｔｓｓｌｅｒ超混沌系统；反馈控制器；同步；保密通信
中图分类号：ＴＮ９２
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７３－８２５Ｘ（２００９）０３－０３７２－０４
Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ Ｒ６ｓｓｌｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｓｅｃｕｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ
申敏，文０士再
（重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆４０００６５）
摘要：提出了Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统的同步方法，实现了Ｒｔｓｓｌｅｒ超混沌系统的混沌同步保密通信，并利用线性稳定
性理论，对接收系统设计了反馈控制器，使发射系统和接收系统达到混沌同步，保证了信号的精确复现，同时利用
计算机仿真验证了本方法是可行的。
ｔｗｅｅｎ ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ＷａＳ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｆｏｒ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ ｗｉｔｈ ｈｉ【ｇ｝ｌ ｑｕａｌｉｔｙ．
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ Ｒ６ｓｓｌｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ＷａＳ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｓｅｃｕｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｎ— ｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ，ａ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｍＵｅｒ ＷａＳ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｂｅ—
混沌系统具有对初始条件敏感依赖性，即使同
收稿日期：２００８．１２－０３修订日期：２００９－０３－１２ 基金项目：国家“８６３”引导项目（２００５ＡＡＩＺｌ２２６０）；国家高技 术研究发展计划
一系统的初始条件有微小差别，而它们的运功轨迹 在同一相空间将会变得毫不相干。因此基于混沌系 统的高度随机性和宽带特性，使得混沌同步在保密 通信领域具有很好的应用前景，成为了当前混沌系 统研究的热门课题¨’”１。如Ｋｏｃａｒｅｖ和Ｃｕｏｍｏ等人 基于非线性状态观测器，采用混沌掩盖法将传输信 息进行掩盖¨到；Ｄｕｄｉｅｕ等人利用多个混沌发生器间 的混沌键控法来产生传输信号‘１４］；Ｈａｌｌｅ和ｈｏｈ等 人采用混沌调制法用于保密通信¨孓１７’；Ｆｅｋｉ等人设 计了用于低维弱混沌系统保密通信的自适应状态观 测器¨副；Ｌｉａｏ等基于Ｂｅｌｌｍａｎ—Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式构造 了状态观测器，并将其应用到混沌系统的保密通信 中ⅢＪ。但是，在众多混沌系统同步保密通信研究 中，很少将超混沌系统用于保密通信。因为超混沌 系统具有两个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，其混沌特性比一个 正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的混沌系统更为复杂，并且发射系 统发射的驱动信号是由发射系统３个状态变量的线 性组合而成，这使得信号的特性更加复杂，更难破译。
本文针对Ｒｔｓｓｌｅｒ超混沌系统，提出了Ｒｔｓｓｌｅｒ
万方数据
第３期
申敏，等：Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统的同步及其在保密通信中的应用
·３７３·
超混沌系统的同步方法，实现了混沌同步保密通信，
并利用线性稳定性理论，对接收系统设计了反馈控
制，使发射系统和接收系统达到混沌同步，保证了信
号精确复现，同时利用计算机仿真验证了本方法是
“。
２数值仿真
将发射系统和接收系统的初始条件分别取为 （一１６，１０，０，１９）１，（一１５．５，９．３，１，１８．６）１，调制后 的发送信号为ｓ ７（ｆ）＝菇（ｆ）＋Ｙ（ｆ）＋埘（ｔ）＋ｍ（ｔ）， 在接收端施加反馈控制后，系统得到同步误差变量 ｅｊ（ｉ＝戈，Ｙ，ｚ，Ｗ）随时间ｔ变化的特性曲线，如图３ 所示。因此，表明利用ｓ（ｔ）混沌状态组合可以用于 保密通信，且信号更难破译。取ｍ（ｔ）＝０．５ｃｏｓ（ｔ）＋ ０．２ｓｉｎ（Ｏ．２ｔ），仿真表明，在反馈控制器／．／（ｔ）的作 用下，接收信号ｍＩｔ）能在较短的时间内得以复现，
可行的。Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统同步保密通信框图如
图１所示。
发射系统：
接收系统
图１ Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统同步保密通信框架图
Ｆｉｇ．１ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ￥ｅｃｕｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ
１ 理论分析
Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统‘２１ ３如（１）式所示
ｊｆ１戈２２一 ：Ｙ—ｍｚ２５ＹⅧ
显然ｅｉ＝０（ｉ＝戈，ｙ，ｚ，彬）是误差系统（３）的平
衡点。系统（３）在平衡点ｅ；＝０（ｉ＝ｘ，Ｙ，彳，ｌｔ，）处的
Ｊａｃｏｂｉ矩阵为
０ 一ｌ
—ｌ
０
１ 一Ｏ．２５
Ｏ
ｌ
１＝
０
Ｏ
—ｌ
０
Ｏ
Ｏ
一０．５
—０．１
令ｄｅｔ（／一Ｕ）＝０，解得特征值为：Ａ。＝一ｌ， Ａ２＝一０．１，Ａ３ ４＝一０．１２５±０．９９２ ２ ｊ可见所有的 特征值都具有负实部，由动力学系统稳定性理论可 得【２２１：平衡点ｅｉ＝０（ｉ＝筇，Ｙ，ｚ，Ｗ）是系统（３）的渐 进稳定平衡点，故有ｌｉｒａ ｅ；＝０（ｉ＝菇，Ｙ，ｚ，埘）成立，
ＣＨＥＮ Ｇ，ＤＯＮＧ ｘ．Ｆｒｏｍ ｃｈａｏｓ ｔｏ ｏｒｄｅｒ：ｍｅｔｈｏｄｏｌｏ－
ｇｉｅｓ，ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：
Ｗｏｒｌｄ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｅ，１９９８．
［４］ ＭＵＲＡＤＩ Ｋ．ＬＡＫｓＨＭＡＮＡＮ Ｍ．Ｃｈａｏｓ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＯＳ．
动系统（１）与响应系统（２）可达到混沌同步，发送信
号ｍ（ｔ）与接收信号ｍ’（ｔ）也达到同步。
证明：令ｅ，＝戈’一筇，ｅ，＝Ｙ’一Ｙ，ｅ；＝ｚ’一ｚ，
ｅ。＝埘’一Ｗ，得到驱动系统（１）和响应系统（２）的误
差系统（３）。
ｅ＾２一ｅｙ—ｅｚ
—ｅｙ＝ｅｘ一０·２５ｅ，＋ｅ”
ｅｚ ２一ｅ＝
（３）
ｅ。＝一０．５ｅ；一０．１ｅ。
图５ 发送信号与接收信号的误差 Ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｓｉｇｎａｌ
３ 结束语
本文针对Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统，提出了ＲｉＳｓｓｌｅｒ 超混沌系统的同步方法，实现了混沌同步保密通信。 并利用线性稳定性理论，对接收系统设计了反馈控 制，使发射系统和接收系统达到混沌同步，保证了信
即有ｌｉｍ（ｘ’一菇）＝０，ｌｉｍ（ｗ ７一埘）＝０，ｌｉｍ（ｚ ７一：）＝
０，ｌｉｒａ（埘’一埘）＝０，成立，所以响应系统（２）与驱动
系统（１）可以达到混沌同步。 由上述定理表明，对该超混沌系统采用反馈控
制的方法，利用严格数学理论，证明了超混沌系统 （１）与超混沌系统（２）在反馈控制作用下达到了混 沌同步。这也就意味着ｌｉｍ（ｓ．（ｆ）一ｓ（ｔ））＝０，那
ＳＨＥＮ Ｍｉｎ，ＬＩＵ Ｊｕａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，