改21.3实际问题1增长率
21.3 第1课时 传播问题及增长率问题(含答案)-2021-2022学年九年级数学上(人教版)
2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有禽流感，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x－1)＝45 B.12x(x＋1)＝45C. x(x－1)2＝45D. x(x＋1)2＝453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件.如果全组有x名同学，则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”，观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2021年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1＋2x)＝28.8B. 28.8(1＋x)2＝20C. 20(1＋x)2＝28.8D. 20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.86. 某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.911. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )A. 11B. 15C. －15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2016年底就投入资金10.89万元，新增了B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量；(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只，得x＋1＋x(x＋1)＝169，整理得x2＋2x－168＝0，解得x1＝12，x2＝－14(舍去)，故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∵共比赛场数为12x(x－1)，∵共比赛了45场，∵12x(x－1)＝45，故选A．3. x(x－1)＝182 【解析】由题意可得，x(x－1)＝182．4. 解：设平均一个人向x个人发送信息，则x＋x2＝90，∵x1＝9，x2＝－10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1＋x)2＝28.8，故选C．6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1－x%)2＝100－36，解得x1＝20，x2＝180(不符合题意，舍去)．故选B．7. 10％【解析】设每次下降的百分率为x，依题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．故选B．8. 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20％.9. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，依题意得(10x＋5－x)［10(5－x)＋x］＝736，解这个方程得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程10(1＋x)2＝16.9，故选A．11. D 【解析】设这两个连续整数为x，x＋1．则x(x＋1)＝56，解得x1＝7或x2＝－8，则x＋1＝8或－7，则它们的和为±15，故选D．12. 5 【解析】设共有x个飞机场．x(x－1)＝10×2，解得x1＝5，x2＝－4(舍去)．13. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64＝448(人)，则第三轮将又有448人被传染.14. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意得60(1＋x)＋60x(1＋x)＝24000，60(1＋x)(1＋x)＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(舍去)，∵x＝19.(2)由题意，得60×(1＋19)3＝480000(个).15. 解：(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5－(2020－2017)×0.5＝8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩－＋＋＝，＋＋＝解得0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％或0.6105.kx⎧⎨⎩＝，＝－％∵x＞0，∵0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％，∵2x＝10％，即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10％.。
九年级数学上册21一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第一课时增长率与单循环赛类问题
11．一个容器中盛满12 L纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒 出等量液体，再用水加满，此时容器中药液与水之比为1∶3，问每 次倒出液体多少升．
第11页
12．(济宁)某地年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异 地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年基础上增加投 入资金1 600万元． (1)从年到年，该地投入异地安置资金年平均增加率为多少？
【解】 设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 依据题意，得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000， 解得a≥1 900， 答：今年该地最少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．
第8页
(2)若该县教育经费投入还将保持相同年平均增加率，请你预算 年该县投入教育经费多少万元． 【解】 因为年该县投入教育经费为8 640万元，且增加率为20%， 所以预算年该县投入教育经费为：y＝8 640×(1＋20%)＝10 368(万元)，
答：预算年该县投入教育经费10 368万元．
第9页
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第7页
*8.某省农作物秸秆资源巨大，但合理利用量十分有限，年利 用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出农作物秸秆总量不 变，且合理利用量增加率相同，要使年利用率提升到60%，则每年增 长率为____4_1_%_____.（取 2≈1.41） 9．为深入发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费投入，年该县投入教 育经费6 000万元.年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费年平均 增加率相同． (1)求这两年该县投入教育经费年平均增加率； 【解】 设该县投入教育经费年平均增加率为x，依据题意得 ：6 000(1＋x)2＝8 640， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)， 答：该县投入教育经费年平均增加率为20%.
九年级数学上(人教版)课件：21.3 第1课时 增长率与单
知识点二：单循环赛类一元二次方程应用 例2 (新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请8支球队参加比赛．
有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染 了__8__人．
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 增长率与单循环赛类问题
1．增长率与一元二次方程 增长率问题中的数量关系：设第一年产量是a，年增长率或降低率为x，则 第二年的产量是_a_(_1_±__x_)_，第三年的产量是__a_(_1_±__x_)_2 _． 2．单循环赛与一元二次方程 有x支球队参与比赛，若采用单循环赛制(每两个球队比赛一场)，共比赛 ___________场；若采用双循环赛制(每两个球队比赛两场)，球队共比赛 ___x_(_x_－__1_)__场．
11．一个容器中盛满12 L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再 倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1∶3， 问每次倒出液体多少升．
12．(济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异 地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投 入资金1 600万元． (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
10．(南雄市模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度， 经过三轮传染后共有多少人患流感？
【解】 设平均一人传染了x人， 根据题意，得x＋1＋(x＋1)x＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不符合题意，舍去)． 经过三轮传染后患上流感的人数为：121＋10×121＝1 331(人)． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1 331人患流 感．
21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题
支
x
支干
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x
1
主 干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
· ·
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行 检验.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成 本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数． 解：设下降的百分数为x，依题意，得 1(1－x)2＝1－36%， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：下降的百分数为20%. 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始
21.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程 增长率问题教案新人教版
九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题教案新人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程-增长率问题教案新人教版21.3.2实际问题与一元二次方程―增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点创建数学模型以化解增长率与减少率为问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明自学非常深入细致，学习成绩直线下降，第一次月托福数学成绩就是80分后，第二次月托福快速增长了10%，第三次月托福又快速增长了10%，反问他第三次数学成绩就是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。
（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思索：（1）怎样认知上升额和上升率为的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品上升了元，此时成本为元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法恳请同学们尝试排序乙种药品的平均值上升率为,并比较哪种药品成本的平均值上升率为很大。
2设立乙种药品成本的平均值上升率仅y．则：6000（1-y）=3600整理，得：（1-y）=0.6Champsaur：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过排序，成本上升额很大的药品，它的成本上升率为不一定很大，应当比较降前及再降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．（三）重难点通识科例2某公司2021年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．求解：设立这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)=950整理方程，得4x+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.特别注意：增长率不容为负，但可以少于1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程求解应用题的步骤：检、设立、打听、列于、求解、请问。
21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
为增长次数，b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量，x为降低率，2
题
降低率问题
为降低次数，b为降低 后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见 教科书第60页第3、
6题
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种 药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成 本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大?
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意，得
2.降低率问题： a(1-x)
＿．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次 方程（增长率问题）
分析：
a 第一次
aX10%
人教部初三九年级数学上册 21.3.1实际问题与一元二次方程-增长率与减少率问题 名师教学PPT课件
立德求知 务实创新
对比记忆，总结归纳 探究1：传染问题
有a个人患了流感，经过两轮传染后共有b人患了流 感，毎轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程 为： a(1+x)2=b
探究2：增长率问题
已知某工厂一月份生产零件a个，三月份生产零件 b个，设月平均增长率为x，
则可列方程为：a(1+x)2=b
立德求知 务实创新
探究1：总结归纳--传染问题 【例2】 有a个人患了流感，经过两轮传染后 共有b人患了流感，毎轮传染中平均一个人传 染了x个人，则可列方程为：
立德求知 务实创新
探究2：师生探究·合作交流--增长率问题 1、什么是增长率？ 某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件 1200个， ①二月份比一月份多生产了_____个。
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自我检测一
1．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国 家之间息息相关密不可分的故事,一上映就获 得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每 天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房 收入达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以 列为( ) A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10
立德求知 务实创新
（一）独立思考·解决问题
【例2】机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原 因。为解决这一问题,某市试验将现有部分汽车改装成液化石 油气燃料汽车（成为环保汽车）。按计划，该市今年两年内 将使全市的这种环保汽车由目前的400辆增加到900辆，求这 种环保汽车平均每年增长的百分率。
立德求知 务实创新
人教版初三数学上册21.3实际问题与一元二次方程---平均增长(下降)率问题
则则 第 第11次 次增 降长 低后后的的量量是是aa((11+-xx))==bb 第第22次次降增低长后后的的量量是是aa(1(1-x+)x2)=2b=b
………… 第第nn次 次增 降长 低后 后的 的量量是是aa((11+-xx))nn==bb
这就是重要的增长率公式.
例2：
某产品原来每件600元，由于连续两次降价， 现价为384元，如果两个降价的百分数相同， 求每次降价的百分数。
分析：解设：每次降价的百分数是x。
原价
600
第一次价格 第二次价格
600（1-x) 600(1-x)2
根据题意列方程： 600(1-x)2=384
解之得：x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每次降价的百分数是20%
2.某工厂1月份的产值是a万元， 2月份的产值比1月 份增加的百分数为x，那么2月份的产值是 a(1+x) 万元，若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么 3月份的产值产值是 a(1+x)2
二.新课
两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份 的利润达到3600元，平均每月增长的百分率 是多少？
（1）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
中考衔接：
1.某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营 电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40 ％，该公司预计2015年经营总收入要达到 2160万元，且2013年到2015年，每年经营总收 入的年增长率相同，问2014年预计经营总收入 为多少万元？
人教版数学九年级上
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率)教案(新版)新人教版
21.3实际问题与一无二次方程（增长率问题）教学目标：1.引导学生通过平均变化率问题，学会将实际问题转化为数学问题。
2.指导学生根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
教学重点：如何解决增长率与降低率问题。
教学难点：用一元二次方程解决增长率问题的规律：a(1+x)2=b教学过程：一、温故知新填空：1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10﹪，第三次月考又增长了10﹪，他第二次数学成绩是，第三次数学成绩是。
2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10﹪，第二次价格又降低了10﹪，第一次促销活动中该上衣的价格是第二次促销活动中该上衣的价格是。
二、探究新知1.探究2中乙种药品成本的下降率是多少？（请给出详细的解答过程）2.请比较探究2中两种药品成本的平均下降率。
归纳：解决增长率与降低率问题的公式：a(1±x)n=b,其中a是原有量，x为增长率（或降低率），n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。
变式：2012年，A市投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”1176万元。
求A市投资“改水工程的”年平均增长率是多少？三、巩固新知1.某市为改善机动车尾气污染问题，计划今后两年内将全市的环保汽车由目前的500辆增加到720辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
2.P22 7 P26 9、 10四、课堂小结解决增长率与降低率问题的公式：a(1±x)n=b,其中a是原有量，x为增长率（或降低率），n 为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。
根据离实际情况决定根取舍。
教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
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练1、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计 今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年 在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 2 为 .
2(1 x) 2(1 x) 8
2、某厂第一季度共生产机床273台,若一月份的 产量为75台，那么该厂第一季度的月平均增长率 是多少?
•3 某种商品经过两次连续 降价，每件售价由原来的 90元降到了40元，求平均 每次降价率是多少？
生命之中最快乐的是拼搏， 而非成功，生命之中最痛苦的是 懒散，而非失败。
22.3实际问题与一元二次方程（1）
1.某印刷公司一月份印刷书籍60万册,每月平均增 60（1+10%） 万册, 长10%,则二月份印刷书籍__________ 2 601 10% 万册（列式表示） 三月份印刷书籍___________
• 4 据媒体报道，我国2009 年公民出游总人数约为 5000万人次，2001年公民出游总人数约为7200万 人次，若2010年、2011年公民出游总人数逐年递 增，请解答下面的题： • （1）求这两年我国公民出游总人数的年平均增长 率 • （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，那 么请你预测2012年我国公民出游总人数
2.某印刷公司一月份印刷书籍60万册,每月平均增 （1+x） 万册,三 长率为x,则二月份印刷书籍60 __________ 2 601 x 月份印刷书籍___________ 万册（列式表示）
3.若每个月的增长率都为x，原有a万册，则经过 n a 1 x n个月后，它的月印刷量为___________ 台（用 含有x、n的代数式表示）
清山村种的水稻2001年平均每公 顷产7200kg,2003年平均每公顷产 8450kg,求水稻每公顷的年平均增长 率.
• 课后作业 • 必做教材p227 选作见课件
能力培养p111 ,4
选作作业:
1：商店里某种商品在两个月里降价两次， 现在该商品每件的价格比两个月前下降了 36％，问平均每月降价百分之几？
小结:这种增长率的问题在实际生
活普遍存在,有一定的模式:
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x) b
n
注意：其中增长取+,降低取－.
典型例题：
某厂今年一月的总产量为120 500吨,三月的总
产量为 76.8 720 吨, （1）求平均每月降低率 增长率 . （2）该厂第一季度的总产量是多少？ （3）若该厂的月增长率不变，吨甲种药品的成本是5000 元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生 产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本 是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
小结：
1.本课你学到了哪些新知识？ 2.你认为在解题过程中最容易出 错的地方是什么？
2、某省为解决农村饮用水的问题，省财政部门 共投资20亿元.对各市的农村饮用水的“改水工程” 予以一定比例的补助。2008年，A市在省财政补助 的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划 以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划 投资“改水工程”1176万元。
（1）求A是投资“改水工程”的年平均增长率。 （2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工 程”多少元？