面面平行的性质定理(ppt)

2.2《线面平行的性质定理》课件

α
8
例题示范
例2.如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α ,a,b都在平面α 外.求证:b//α.
证明:过a作平面β ,使它与平面α相交,交线为c. 因为a//α,a β , c, 所以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. 又因为c α, b α, 所以 b// α。
b α α b
2
（2）如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？ a
a
α
α
b
（3）如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？
为什么？
3
已知:直线a , a , b
a // 证明：
求证:a // b
β
α
a
b
a与没有公共点又因为b在内 a与b没有公共点又 a与b都在平面内
且没பைடு நூலகம்公共点
a // b
4
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
a
图形 b
符号语言:
β
作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。
a // ，a ， b
α
a // b .
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.
线∥面
线∥线
5
例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面 A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作 EF∥B′C′ ，分别交棱 A′B′ ， C′D′于点E，F。 E D ′ C′ 连接BF，CE，则EF，BF， P CE就是应画的线。 F B′

空间直线、平面的平行_课件

线线平行
面面平行判定定理: 线面平行面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行那么这两个平面平行．
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行判定定理: 面面平行线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
几个重要结论
1.平行于同一平面的两平面平行； 2.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 3.夹在两平行平面间的平行线段相等。 4、如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
5.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等
重要思想方法
直线与平面平行
判定
性质
性质直线与直线平行
判定性质
判定平面与平面平行
× √ × √ √
空间中的平行关系
理解并掌握空间中线面平行、面面平行的判定方法
理解并掌握空间中线面平行、面面平行的性质
已知：ab在平面α外，a∥α.求证： b∥α.
(1)(2)(4)(5)
(1)
(2)
(3)
总结
线线平行
线面平行
线面平行
精品课件
高中数学必修2
第八章立体几何初步
空间直线、平面的平行
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解并掌握直线与直线平行的判定方法理解并掌握直线与平面的判定方法理解并掌握直线与平面平行的性质定理理解并掌握平面与平面平行的判定方法理解并掌握平面与平面平行的性质定理能够根据定理写证明过程
四边形的两条邻边相等。
在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?

两个平面平行ppt

D A B C
M
D1 A1
P N B1
C1
【知识方法总结】
1. 证明面面平行的主要方法: ①利用定义; ②利用判定定理. 另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证. 2. 面面平行关系, 通常转化为线面关系, 而线面关系又可转化为线线关系.
两个平面平行
【教学目标】
掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题
【知识梳理】 1．空间两个平面的位置关系
位置关系两平面平行
图
示
表示法
公共点个数没有公共点

两平面
【知识梳理】 2．两个平面平行的判定
类别
语言表述
图示
字母表示
A M E B
C N D
【典例剖析】【例3书】如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面 ACD1.
A
B
C
A1 C1
D1
【典例剖析】【例4书】如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、 N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.
a ∥ c a ∥ ∥c ① a ∥ b; ② a ∥ b; ③ ∥; b∥c b ∥ ∥ c ∥ c ∥ ∥ ④ a ∥ ; ⑤ ∥⑥ a ∥ a ∥c ∥ a ∥
性质
一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面.

a
证直线和平面 // a 垂直

高中数学课件：直线、平面平行的判定与性质

(2)连接FH，OH， ∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD. ∵PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD，∴FH∥平面PAD. 又∵O是AC的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，又∵AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD， ∴OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.
的角为 60°，转化为三角形的一个角有关的问题还缺少所需要用的三角形，可连接 AD，取 AD 的中差什么点 M，连接 ME，MF，得三角形 MEF，利用平行找什么关系可找到 ME 与 MF 所成的角，然后利用余弦定理求解即可
[解题方略] 证明面面平行的常用方法
(1)面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(主要方法)； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题常用)； (4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题常用)； (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证明．
所以四边形BDC1D1为平行四边形，所以BD1∥C1D. BD1⊄平面AC1D，C1D⊂平面AC1D，所以BD1∥平面AC1D，又因为A1B∩BD1＝B，所以平面A1BD1∥平面AC1D.
2.如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC
＝
1 2
AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的
考法(二) 直线与平面平行性质定理的应用 [例2] 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面 BDM于GH. 求证：AP∥GH.

直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点，求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？

高中数学课件两个平面平行的判定与性质ppt课件.优秀文档PPT

（2）重学生学习体验。 (1)判定两个平面平行的主要途径有那些.
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题：（1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线

直线和平面平行的判定定理ppt课件

判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断直线的方向向量与平面上两不共线向量的关系，确定直线与平面的位置关系。
共线的向量可以表示为同一基向量的倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向量共线法在直线与平面平行判定中的重要作用。同时，需要注意判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上不同点到平面的距离是否相等来判断直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$