系统辩识基础知识点

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系统辨识

1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。

它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。

模型是实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。

这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。

2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。

（P13）过程输出预报值：输出预报误差：过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。

3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。

可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。

满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。

4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。

因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。

②实在性-模型的物理概念要明确。

③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。

④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。

以最简单的模型表达所描述的对象特征。

5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。

系统辨识基础第一讲要点

《系统辨识基础》第1讲要点●引言课程名称：系统辨识基础Fundamentals of System Identification辨识(Identification)?(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。

近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

●课程内容Part I 理论教学（课内48学时）第1章辨识的一些基本概念（3讲）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。

参考书：《过程辨识》§1.1-§1.8第2章随机信号的描述与分析（3讲）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生方法、M序列及其性质。

参考书：《过程辨识》§2.1-§2.3，§2.5-§2.6第3章过程的数学描述（1讲）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。

参考书：《过程辨识》§3.1，§3.3-§3.4第4章经典的辨识方法（4讲）内容：Levy法、相关分析法、实验一辅导。

参考书：《过程辨识》§4.1，§4.4-§4.5第5章最小二乘参数辨识方法（7讲）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。

系统辨识复习整理

1.系统辨识的概念系统辨识是采用系统运行或试验过程中猎取的系统输入-输出数据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。

2.过程的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。

详细的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程3.模型的概念指过程运动规律的本质描述。

4.模型依据描述形式分类(1)直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉掌握过程地进行。

(2)物理模型实际过程的一种物理模拟。

(3)图表模型以图形式或表格的形式来表现过程的特性，也成为非参数模型。

(4)数学模型用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。

5.依据模型的特性，数学模型可以分为线性和非线性模型系统线性与关于参数空间线性本质线性与本质非线性动态和静态模型确定性和随机性模型宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等6.建立过程数学模型的两种主要方法(1)机理分析法通过分析过程的运动规律、应用一些己知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型，这种方法也称为理论建模(2)测试法——辨识方法采用输入输出数据所供应的信息来建立过程的数学模型白箱一一理论建模黑箱一一辨识建模灰箱一一理论建模与辨识建模结合7.辨识的定义辨识有三个要素-数据、模型类和准则，辨识就是依据一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型8 .系统辨识的步骤(1)依据辨识目的，采用先验学问，初步确立模型结构(2)采集数据(3)进行模型参数和结构辨识(4)验证获得最终模型9 .随机过程无穷多个随机函数的总体称为随机过程。

两层含义：随机过程ξ⑴在任一时刻都是随机变量;随机过程ξ⑴是大量样本函数的集合。

10 .各种随机过程计算公式二维分布函数：F2(Xl y r2;t1,t2)=P{(tι)≤Λι,ξ(t2)≤X2}二维概率密度函数：C,..、 ∂2F 2(X v X 2U l J 2)f 2{X v X 2'y t v t 2)=--I ，2∂x i -OX 2一维和n 维类推数学期望：反映了随机过程取值的集中位置E{a)}=Z 马P(巧)=α(E)(离散)E{ξ(t)}=「xf(x)dx≈a(t)(连续) J-CO方差：反映了随机过程的集中程度σ2=D[ξ(t)]=E [[ξ(t)-a(t^)=£[ξ(t)-a(t)ff(x)dx自协方差：用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性即出)=£{/&)")]4(小一岫)]}=「L[％一ag )][x 2-a (h )]启为，WM 冉)四dx ι自相关函数：R(M 2*…2)]x 2∕2(x l ,x 2i∕1√2)dx ∣dX2二者关系：B(G J 2)=R(A √2)-F[⅞(η)]∙E[ξ(t 2)]互协方差函数：«1，G)=EHe«1)-%«1)][〃«2)一%«2)])相互关函数：%(22)=顼其幻帆幻］特殊的：RS(T)=O表示两个随机过程是不相关(正交的随机过程)11.平稳随机过程对于任意的正整数n和任意实数5t2,…，tn,T,随机过程g⑴的n维概率密度函数满意)∕f(X1,X2,∙∙∙,Xπ7l√2,∙∙∙√π)=Λ(X1,X2,∙∙∙^√r i+Γ^2+Γ‹∙∙^,J+R则称ξ⑴为平稳随机过程(严平稳随机过程或狭义平稳随机过程)若随机过程g⑴的数学期望和方差与时间无关，自相关函数仅是T的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程12.各态历经性随机过程中的任一实现都经受了随机过程的全部可能状态。

系统辨识温习资料

1请叙述系统辨识的大体原理（方框图），步骤和大体方式概念：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所取得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方式。

辨识概念：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。

辨识就是依照一个准则在一组模型类当选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则大体原理：步骤：对一种给定的辨识方式，从实验设计到取得最终模型，一般要经历如下一些步骤：按照辨识的目的，利用先验知识，初步肯定模型结构；收集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后通过验证取得最终模型。

大体方式：按照数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。

参数辨识——现代辨识方式（最小二乘法等） 2随机语言的描述白噪声是最简单的随机进程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机进程。

白噪声进程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机进程）相关函数：谱密度：白噪声序列，白噪声序列是白噪声进程的离散形式。

若是序列知足：相关函数：则称为白噪声序列。

谱密度：M 序列是最长线性移位寄放器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。

M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。

3两种噪声模型的形式是什么第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+。

其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰,00,Const )()(1)(0ττττTMdt t M t M T R bit)12(-=P PN第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同散布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()ni i v k k a k i ξξ==--∑4论述最小二乘辨识方式的原理、数学模型和推导数学模型：推导进程：含噪声的数学模型为：0011()()()()nnii i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同散布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()Ty k k v k ψθ=+0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。

系统辨识的基本概念

● 实用的辨识定义辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
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可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
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例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上述模型对数。
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又置：
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● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。

《系统辨识》第1讲要点

系统辨识》第 1 讲要点• 引言课程名称：系统辨识( System identification)现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。

《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支 (中国大百科自动控制卷486-488 页)。

(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据(输入、输出数据)中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。

近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/ 输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。

钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。

“系统辩识” 是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。

基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性” 和“非唯一性” ；辩识方法亦有多样性。

没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。

什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。

一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。

参考书：1. 方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，19882. 蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，19893. Lennart Ljung，《系统辨识—使用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程第1章系统辨识的一些基本概念1.1过程和模型1.1.1 过程（Process）•过程的描述框图（“黑箱”模型）•过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。

系统辨识基础

系统辨识基础第 1 页第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1、自校正控制自校正控制是一类重要的自适应控制方案。

自校正的概念最早是由Kalman 在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。

而自校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆（K.J.Astrom ）和威特马克（B.Wittenmark ）在1973年首次提出的，并在工业上得到了广泛的应用。

在自校正控制系统中，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程，对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。

必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。

自校正控制的实现需要满足以下假定：● 被控对象的模型时变速度缓慢● 被控对象可辨识● 由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件下，自校正控制的过程为：（1）在t 时刻根据u(t)和y(t)估计被控对象参数?()t θ；（2）根据?()t θ设计控制器参数?()ct θ；（3）由?()ct θ和r(t +1)，可计算出t +1时刻的控制量u (t +1)；（4）根据t +1时刻的u (t +1)和y (t +1)再次估计被控对象参数?(1)t θ+；（5）返回步骤2，继续进行递推，直至被控对象参数估计值?()t θ收敛到其真值θ。

第 2 页2、系统辨识由自校正控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。

系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。

系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。

系统辨识第3讲

《系统辨识》第3讲要点第2章随机信号的描述与分析2.5 白噪声及其产生方法（Why and How ？）2.5.1 白噪声的概念（Why ）● 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数：)()(2τδστ=W R 谱密度：+∞<<∞-=ωσω2)(W S● 近似白噪声过程谱密度：⎩⎨⎧>≤=002,0,)(ωωωωσωW S （0ω为给定的远大于过程的截止频率）相关函数：τωτωπωστ0002sin )(⋅=W R ● 讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为高斯白噪声。

n 维白噪声：一个n 维随机过程)(t W 满足：⎩⎨⎧=+=+=)()}()({)}(),({0)}({τδττQ t W t W E t W t W Cov t W E 其中Q 为正定常数矩阵，则称)(t W 为n 维白噪声过程。

● 白噪声序列白噪声序列是白噪声过程的离散形式。

如果序列)}({k W 满足：相关函数： ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ 则称为白噪声序列。

谱密度：2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j WW e l RS2.5.2 表示定理与成形滤波器● 表示定理（某些特定的有色噪声可以由白噪声输入线性系统而生成）设平稳噪声序列)}({k e 的谱密度)(ωe S 是ω的实函数，或是ωcos 的有理函数，那么必定存在一个渐近稳定的线性环节，使得如果环节的输入是白噪声序列，则环节的输出是谱密度为)(ωe S 的平稳噪声序列)}({k e 。

● 成形滤波器表示定理中所涉及到的线性环节称为成型滤波器。

白噪声)(k w)(k e可以证明：如果)}({k e 的谱密度)(ωe S 是ωcos 的有理函数，那么一定存在一个成型滤波器，它的脉冲传递函数为：d d c c n n n n z d z d z c z c z C z D z H -------++++++== 111111111)()()( 且)(),(11--z D z C 的根都在z 平面的单位圆内。

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系统辨识根底复习资料知识点汇总：1.所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

2.所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据〔输入/输出数据〕以及原理和原则建立系统的〔数学〕模型的科学。

3.系统辨识的步骤：〔1〕先验知识和建模目的的依据；〔2〕实验设计；〔3〕结构辨识；〔4〕参数估量；〔5〕模型适用性检验。

4.系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。

5. 目前最流行的操纵系统辅助工具是Matlab。

6.机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题〞。

7.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题〞。

8.频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。

9.最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。

10.关于多阶最小二乘法，描述错误的选项是计算简单，计算量小，只用五步根本的最小二乘法可获得较好的结果。

11.渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。

12.脉冲响应数学模型属于非参数型。

13.检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。

14.与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比拟精确地反映对象的动态特性。

15.闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。

16.使辨识系统可被辨识的X要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号延续鼓励。

17.观测数据内容不属于系统辨识的根本内容。

18.输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。

19.棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。

20.数学建模不属于现代操纵论的三大支柱。

21.不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。

22.关于递推算法收敛性的结论错误的选项是递推辅助变量法收敛于非真值。

23.设A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为m×n矩阵，并且A，A+BC和I+CA-1B 都是非奇异矩阵，则以下等式横成立的是A+BC-1=A-1-A-1BI+CA-1B]-1CA-1。

24.相关法测定被识对象的脉冲响应时一般采纳伪随机信号作为辨识用的输入测试信号。

25.对于任何信号，将其分解成假设干个不同频率的正弦信号重量，这些正弦波重量的功率谱与其频率对应关系为信号的功率谱。

26.产生M序列的多项式F〔x〕必为不可约多项式。

27.严格意义上的白噪声过程，其方差和平均功率为∞。

28.相关最小二乘法是一种用两步法估量出参数模型的辨识方法。

29.通过图解和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。

30.SISO系统的结构辨识可归结为确定阶次和时滞。

31.最小二乘法是极大似然法和预报误差法的特别情形。

32.渐消记忆的最小二乘递推算法的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。

33.频率响应模型不属于参数型。

34.将研究对象模型化，是对系统进行定量分析的前提和根底35.系统辨识的三大要素是指：数据，模型类，准则。

36.经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频域法。

37.系统的阶次对传递函数模型而言指极点个数。

38.极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。

39.多阶段最小二乘法的三个阶段分别是：确定原系统脉冲响应序列，估量系统参数和估量噪声模型参数。

40.广义最小二乘法的根本思想在于对数据线进行一次白化滤波处理，然后利用根本的最小二乘法对滤波的数据进行辨识。

41.最小二乘法是1795年高斯在预测行星和彗星运动的归到时提出并实际使用的。

42.DDS方法的实质是把时间序列看成随机系统对不相关白噪声输入的响应。

43.通过系统的动态特性，可以分析系统的稳定性和可逆性，以及对系统的模型进行识别。

44.对事物的未来状态进行估量称为预报，预报采纳的方法随着问题的性质、条件和已知信息而定。

45.在化工系统操纵中，大局部仍采纳PID操纵，提高操纵水平的重要途径就是优化设计PID参数，对于复杂回路一般采纳实验方法建立过程模型。

46.通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理的建模方法称为机理分析法。

47.输入输出模型除了刻画系统的外在特性还会深刻其内部，不是一种广泛应用的描述方法。

48.预报误差法类似于最小二乘法，它并不要求任何关于数据概率分布的统计假设为前提条件。

49.数据饱和不是指随着时间推移，采集的数据越多，旧数据提供的信息被新数据所淹没的现象。

50.用来衡量估量值是否围绕真值波动的性质不是有效性。

51.任何一个单输入单输出系统都可以用差分方程表示。

52.相关法测定对象特性的显著特点是抗干扰能力较强。

53.画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。

54.闭环系统不可辨识的原因：闭环系统不可辨识的原因：反应使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反应而相关：有偏估量，非一致性估量；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯—辨识的。

55.设闭环系统前向通道模型为)()2(7.0)1()2(45.0)1(4.1)(k k u k u k y k y k y ε+-+-+----=反应调节器为)1(2.0)()(-+=k y k y k u ，试画出其闭环系统框图，并推断系统是输入u 〔k 〕，z 〔k 〕设d i =0，并计算产生，并计算产生，收敛准则满足输出否可辨识？答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在)1(2.0)()(-+=k y k y k u 条件下，参数是可以辨识的。

闭环系统框图如以下图所示：56.对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估量，性能指标与系统模型阶次的关系如下表所示，利用F 检验法推断系统模型的阶次。

假设(,1) 3.09t n n +≤则可以接受系统阶数。

由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0 所以系统的阶数为3。

57.观测数据如下：解：设二次多项式2012y a a x a x =++ L=7 ∑=71i i x =0 ∑=712i i x =28 ∑=713i i x =0 ∑=714i i x =196 ∑=71i iy =4 i i i y x ∑=71=5 ∑=712i i i y x =31则正规方程组为求解正规方程组得017a =- 1528a = 2528a = 故所求的二次多项式为 2155y -72828x x =++ 习题汇总：一. 选择题〔从以下各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。

答案选错或未选全者，该题不得分。

每空2分，共12分〕1、下面哪种建模方法也称为“黑箱问题〞〔〕。

（A）机理建模〔B〕实验建模〔C〕机理分析和系统辨识相结合〔D〕系统辨识2、频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点〔〕。

〔A〕白噪声信号〔B〕脉冲信号〔C〕阶跃信号〔D〕斜坡信号3、下面哪种辨识方法不属于系统辨识的经典方法〔〕。

〔A〕阶跃响应法〔B〕相关分析法〔C〕最小二乘法〔D〕频率响应法4、下面哪些数学模型属于参数型〔〕。

〔A〕微分方程〔B〕状态方程〔C〕传递函数〔D〕脉冲响应模型5、下面哪些内容属于系统辨识的根本内容〔〕。

〔A〕观测数据〔B〕模型结构辨识〔C〕模型参数辨识〔D〕模型验证6、下面哪个不属于系统辨识过程中的3大要素之一〔〕。

〔A〕输入输出数据〔B〕输入数据〔C〕模型类〔D〕等价准则二、填空题〔每空2分，共14分〕1、通过和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。

2、SISO系统的结构辨识可归结为确定和。

3、最小二乘法是和的特别情形。

4、的最小二乘递推算法和的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。

三、推断改错题〔以下命题你认为正确的在题后括号内打“√〞；错误的打“×〞并改正；每题2分，共20分〕1、白噪声过程是一种均值为非零、谱密度为非零常数的平稳随机过程。

〔〕2、相关分析法对噪声有滤波作用。

〔〕3、白噪声和M序列是两个完全相同的概念。

〔〕4、预报误差法不需要先验统计信息。

〔〕5、增长记忆估量算法给新、老数据不相同的信度。

〔〕6、均值和方差是随机过程的数字特征。

〔〕7、等价准则是系统辨识的优化目标。

〔〕8、传递函数属于参数型。

〔〕9、机理建模这种建模方法也称为“灰箱问题〞。

〔〕10、系统辨识不需要了解系统的阶次。

〔〕四、简答题〔答复要点，并简明扼要作解释，每题6分，共18分〕1、什么是权？表达加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。

2、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？3、简述极大似然原理，表达极大似然法和最小二乘法的关系。

五、计算题〔要求写出主要计算步骤及结果。

每题12分，共36分〕1、某系统的阶跃响应曲线如右图所示，试写出其传递函数。

〔注：要有详细的步骤〕2、观测数据如下： i x -3 -2 -1 0 1 2 3 i y 1 0 0 0 0 1 2 试用二次多项式(利用最小二乘法)拟合这些数据。

3、被辨识系统的脉冲响应序列如下表所示：k 1 23 4 5 6 7 8 9 10 )(k g 1 0.8 0.65 0.55 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2〔1〕求),2(det k H〔2〕假设2D =2.998 3D =911.9 4D =56.28，则，系统的阶数为多少参考答案一、选择题：〔从以下各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。