人教版九年级数学上册21.2.1用配方法解一元二次方程优秀教学案例

一、案例背景

本节内容是“人教版九年级数学上册21.2.1用配方法解一元二次方程”，这是学生在学习了一元二次方程的基本概念和解法之后，进一步深化对一元二次方程解法理解的重要内容。配方法作为一种解决一元二次方程的方法，不仅有利于学生形成对数学知识的多角度认识，还能培养学生解决数学问题的策略多样性。

在这个阶段，学生已经掌握了直接开平方法解一元二次方程，而对配方法的理解和运用还不够熟练。因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识体系为基础，通过引导、探究、实践等环节，让学生理解和掌握配方法的原理，并能够灵活运用配方法解决实际问题。同时，我也需要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成功和成长。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解配方法的原理，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2. 能够运用配方法解决实际问题，提高解决一元二次方程的能力。

3. 深化对一元二次方程解法的认识，形成的知识体系，为后续学习打下基础。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

（二）过程与方法

1. 引导学生观察、分析、归纳配方法的原理，培养学生自主探究的能力。

2. 通过对配方法解一元二次方程的实践，培养学生解决问题的策略多样性。

3. 利用小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作意识和团队精神。

4. 注重学生个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成功和成长。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。

2. 使学生认识到配方法在解决一元二次方程中的重要性，提高学生对数学知识的应用能力。

3. 通过成功的解题体验，增强学生的自信心和自尊心，培养学生的意志品质。

4. 培养学生的团队协作精神，使学生明白合作的力量，形成良好的团队意识。

三、教学策略

（一）情景创设

1. 利用生活实际问题，创设情境，激发学生对配方法解一元二次方程的兴趣。

2. 通过设计有趣的数学故事、游戏等，引发学生思考，引导学生发现配方法的奥秘。

3. 创设问题情境，让学生感受到配方法在解决实际问题中的重要性，提高学生的学习积极性。

4. 充分利用多媒体教学资源，如动画、图片等，生动形象地展示配方法解题过程，增强学生的直观感受。

（二）问题导向

1. 引导学生发现一元二次方程的解法需求，自主提出问题，激发学生的探究欲望。

2. 设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入探究配方法的原理和应用。

3. 鼓励学生主动质疑、发表见解，培养学生的批判性思维和问题解决能力。

4. 教师引导学生总结配方法解题的关键步骤，使学生清晰地掌握解题思路。

（三）小组合作

1. 组织学生进行小组讨论，共同探究配方法解一元二次方程的步骤和技巧。 2. 鼓励学生互相交流、分享解题心得，培养学生的合作意识和团队精神。

3. 教师深入小组，引导学生解决合作过程中出现的问题，提高学生的合作效果。

4. 利用小组合作学习，充分尊重学生的个体差异，实现学生的个性化发展。

（四）反思与评价

1. 教师引导学生对配方法解题过程进行反思，总结解题经验和教训。

2. 鼓励学生自我评价，发现自身的优点和不足，提高学生的自我认知能力。

3. 组织学生进行互评，培养学生的评价能力和团队意识。

4. 教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的全面发展。

四、教学内容与过程

（一）导入新课

1. 利用生活实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题，导入新课，激发学生对配方法解一元二次方程的兴趣。

2. 通过设计有趣的数学故事，引入配方法解一元二次方程的概念，引发学生思考。

3. 利用多媒体教学资源，展示配方法解题的动画过程，增强学生的直观感受。

4. 教师提出问题，引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

（二）讲授新知

1. 教师引导学生观察、分析配方法解一元二次方程的步骤，总结配方法的原理。

2. 通过示例讲解，详细讲解配方法解一元二次方程的具体步骤，引导学生理解和掌握。

3. 利用数学软件或板书，展示配方法解题过程的动态演示，帮助学生直观理解。

4. 教师引导学生发现配方法与直接开平方法的异同，加深学生对配方法的理解。

（三）学生小组讨论

1. 教师布置具有挑战性的实际问题，组织学生进行小组讨论，共同探究配方法解题的步骤和技巧。

2. 鼓励学生互相交流、分享解题心得，培养学生的合作意识和团队精神。

3. 教师深入小组，引导学生解决合作过程中出现的问题，提高学生的合作效果。

4. 利用小组合作学习，充分尊重学生的个体差异，实现学生的个性化发展。

（四）总结归纳

1. 教师引导学生对配方法解题过程进行反思，总结解题经验和教训。

2. 鼓励学生自我评价，发现自身的优点和不足，提高学生的自我认知能力。

3. 组织学生进行互评，培养学生的评价能力和团队意识。

4. 教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的全面发展。

（五）作业小结

1. 教师布置具有针对性的作业，巩固学生对配方法解一元二次方程的理解和运用。

2. 强调作业的完成要求，提醒学生认真审题、仔细解答，提高解题质量。

3. 教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的解题能力。

4. 针对学生的作业情况，进行针对性的辅导，关注学生的个体差异，促进学生的全面发展。

五、案例亮点

1. 生活情境导入：本案例通过生活实际问题导入新课，激发了学生的兴趣，引发了学生的思考。这种教学方式使学生能够更好地理解和感受到配方法解一元二次方程的实际意义，提高了学生的学习积极性。

2. 问题导向：本案例以问题为导向，引导学生自主探究配方法的原理和应用。通过设计具有挑战性和梯度的问题，激发了学生的探究欲望，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。

3. 小组合作：本案例充分利用小组合作学习，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高了学生的合作意识和团队精神。同时，通过小组合作，教师能够更好地关注学生的个体差异，实现学生的个性化发展。

4. 反思与评价：本案例重视学生的反思与评价，引导学生对配方法解题过程进行反思，总结经验和教训。同时，教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的全面发展。

5. 作业小结：本案例注重作业的布置与批改，作业内容具有针对性，能够巩固学生对配方法解一元二次方程的理解和运用。同时，教师及时给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高解题能力。此外，针对学生的作业情况，教师进行针对性的辅导，关注学生的个体差异，促进学生的全面发展。

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人教版九年级上册数学 21.2.1 解一元二次方程-配方法 (1) 教案

第21.2讲---配方法

初中数学年级九年级

重难点 1、会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。

2、经历探索配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。

3、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的简单一元二次方程。

【知识储备】

请同学们解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 像上面的式子，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-12=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． :配方法届一元二次方程的一般步骤：

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

一般地，对于方程x2=p

（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不等的实数根

x1=-p, x2=-p；（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1= x2=0；（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.

【典例精析】 1、解下列关于x的一元二次方程.

人教版九年级数学上册 21.2.1配方法解一元二次方程教案

21.2.1配方法解一元二次方程

一、创设问题，承上启下

问题1：什么类型的一元二次方程可以直接用开平方的方法求解？

师：上节课我们已经学习了用直接开平发法解一元二次方程，请同学们自己写出三个能用直接开平方法解得一元二次方程，同桌之间交换检查交流，并说说这些方程的共同特征是什么。

生甲：2224;3480;(1)2.xxx

生乙：22225;24;(21)480.xxx

……

（同桌之间互相交换，对同桌所写的方程进行评判，并对这些方程的共同特征进行思考、归纳）

师：你能说说这些方程共同具有的特征吗？

生：方程的一边是一个含有未知数的式子的完全平方，另一边是一个非负数，这样的方程可以直接用开平方法来解。

师：正确！接下来请同学们填空，使下列等式成立，并思考在等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系。

（1）2212____(6);xxx

（2）2212____(____);xxx

（3）225____(____);xxx

二、探究新知，感悟方法

问题2：要使方程2616yy的左边成为关于x的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方程的哪一项的系数有关？有什么关系？

师：请你将方程2616yy转化成2()xab的形式，并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说说你的见解好吗？

生：解：2222266616616(3)25.22yyyyy

所添加的常数项与原方程的一次项系数有关，是一次项系数的一半的平方。

师：解方程：2320.xx

（请两位同学上来板演，其他同学自己联系，教师在下面辅导学困生，最后师生共同完成下面的板书过程）

解：把常数项移到方程的右边，得232.xx

两边都加上23()2，得222333()2().22xx即2317().24x 开平方，得317,22x所以12317317,22xx。

人教版九年级上册 21.2 .1配方法解一元二次方程练习题

21.2.1 配方法解一元二次方程

知识点一：直接降次解一元二次方程

1、一元二次方程04-2x的根是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x1=2,x2=-2 D、x=4

2、若关于x的方程mx21-有解，则m的取值范围是（）

A、m0 B、m0 C、m<0 D、m>0

3、一元二次方程081122x的根是。

4、解方程：

①18222x ②04352x ③1242x

知识点二、用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）

5、一元二次方程018-2xx配方后可变形为（）

A、1742x B、1542x C、174-2x D、154-2x

6、将方程542xx化为92mx，则m= 。

知识点三、用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）

7、用配方法解一元二次方程591222xx，则方程可变形为（） A、43622x B、4362x C、16322x D、1632x

8、用配方法解方程01x6-32x时，方程可变形为x( ）2= 。

9、用配方法解下列方程。

①02852xx ②05632xx ③036412xx

能力提升练习题

10、把方程0142xx配方成02qpx的形式后，22qp的值是（）

A、41 B、14 C、13 D、7

九年级数学上册 2.2.1 用配方法求解一元二次方程教案 (新版)北师大版

1 课题：2.2用配方法求解一元二次方程（1）

教学目标：

1．会用平方根的意义解形如2()(0)xmnn的方程；

2．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

3．体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．

教学重、难点：

重点：会用平方根的意义解形如2()(0)xmnn的方程．

难点：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、复习回顾，引入新课

活动内容：

前几节课我们探究了一元二次方程的概念及用估算法求方程的解，显然利用估算法解一元二次方程计算太繁琐，并且不容易得到精确值．

你知道方程24x的解吗？

1．如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2．用字母表示因式分解的完全平方公式．（2222()aabbab错误！未找到引用源。）

处理方式：第1问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来，并且还能联想到2xab（）形式方程的解法．第2问，主要复习完全平方公式，让学生知道什么样的式子可以化成平方的形式，达到了激发学生探索新解法的目的．

设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫．

二、自主探究，合作交流

你会解下列一元二次方程吗？（独立探究）

(1) 25x； (2) 2(2)5x； (3) 222(6)710x．

在复习了开方的基础上，让学生口答出了第1小题，为解决第二小题做好了准备．第2小题让学生自主解决．在第2小题的基础上，学生很快解决了第3小题．

接着师再出示题目，那么这个方程怎么解啊？ 2 解方程：2445xx．（学生独立探究）

人教版九年级数学上册21.2.2解一元二次方程公式法一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

21.2.2解一元二次方程——（公式法）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。

2、教学目标：

（1）、体验解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。

（2）、能熟练应用公式法解一元二次方程．培养学生准确快速的计算能力。

3、教学重、难点

重点：求根公式的推导和公式法的应用．

难点：一元二次方程求根公式法的推导．

突破难点的方法：依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。

二、教学准备：ppt多媒体课件

三、教学过程

教学内容与教师活动学生活动设计意图

一、创设情景回顾旧知

1、利用配方法解一元二次方程x2-x-74=0

2、用配方法解一元二次方程的步骤

3、新课导入：

（1）一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c = 0(a≠0)

（2）如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？

揭示课题：解一元二次方程(公式法) 学生利用配方法解一元二次方程x2-x-74=0，

指名回答用配方法解一元二次方程的步骤，如出现不完整，请其回顾旧知，从学生最近发展区出发，引入探究课题，为后面的研究过程做铺他同学补充。

人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案

第 1 页 21.2.1用配方法解一元二次方程教案

科目数学课题 21.2.1用配方法解一元二次方程

教学目标知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

过程与方法：通过课前学习，理解配方法，提炼出配方法的步骤，明晰配方过程中的算理，复习用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程；课上让学生体会要解一般的一元二次方程转化为已经学过的方法，有两条路可以选择，经过分析解一般的一元二次方程用配方法转化为直接开平方法容易一些，就是本节课要学的内容.

情感、态度与价值观：培养学生自主学习与合作探究的精神与积极参与的意识.

教学重点运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

教学难点化未知为已知，配方.

教学过程教学具体目标教学内容实施途径

教师学生

课前任务 1、了解配方的过程，并能够通过模仿进行配方；

2、完成课前学案识别已经能够解决的一元二次方程. 1. 看配方的微课(洋葱数学微课)；

2. 完成课前学案；

3. 提出自己的疑问.

教师发布任务. 学生看微课，并完成课前学案.

课前任务反馈培养学生的集体荣誉感. 1. 网上任务完成情况；

2. 学案的完成情况.

注：给完成较好的同学，加分；给完成好的小组加红旗. 教师ppt呈现.

学生看，班长记录加分情况. 第 2 页回顾课前任务解决学生课前学习的共性问题，归纳总结用配方法解一元二次方程的步骤. 1. 呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；

2. 归纳总结.

（1）配方的规律；

（2）用配方法解一元二次方程的步骤；

（3）思想方法. 教师组织，引导学生解决问题.

通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.

配方检测巩固落实配方. （1）例22221(1)xxx

（2）28xx

（3）25xx

（4）24+3xx

（5）234xx

（6）2+xx

人教版九年级数学上册：21.2.1用配方法解一元二次方程教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解一元二次方程的一般形式，掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2. 能够运用配方法求解形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0，且a、b、c为常数）的一元二次方程，并熟练进行运算。

3. 掌握一元二次方程的根的判别式，能够判断方程的根的情况。

4. 能够应用配方法解决一些实际问题，培养将现实问题转化为数学问题的能力。

（二）过程与方法

1. 通过引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生思考一元二次方程的求解方法，培养学生自主探究和发现问题的能力。

2. 通过小组合作交流，让学生在讨论和实践中掌握配方法的原理和应用，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解一元二次方程的根与抛物线的关系，培养学生的直观想象能力。

4. 通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生面对数学问题敢于挑战、勇于探究的精神，增强学生学习数学的自信心。

2. 培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到在数学学习中，每一步推理和运算都需要有充分的依据。

3. 激发学生对数学美的追求，让学生在解决问题的过程中感受到数学的简洁、统一和和谐。

4. 培养学生将数学知识应用于实际生活中的意识，提高学生运用数学知识为社会服务的责任感。

总字数：1005字

二、学情分析

九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了一元一次方程的解法，具备了一定的代数运算基础。在此基础上，本章的学习将引导学生从一元一次方程向一元二次方程过渡。学生在这个阶段对新知识充满好奇，但可能在一元二次方程的求解方法上存在一定的困惑。因此，在教学过程中，要关注以下学情：

1. 学生对一元二次方程的一般形式已有初步了解，但对方程求解方法的掌握还不够熟练，需要教师在教学中逐步引导和辅导。

用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教学设计

山东省诸城市贾悦镇孟疃初中张洪军

一、教学目标：

1、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

二、重点与难点

重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。

三、教学方法：

自主学习与合作探究相结合

教学流程

一、预习效果检测：

1.发放检测卷，检测课前预习效果。

（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式。

（2）、叫配方法。

（3）、配方的过程是将方程两边同时加上，左边化为，右边是一个数，然后用法求解。

（4）用配方法解方程：x2+4x=-3（一生板演）

（5）填空：(1)x2+6x+_____=(x+3)2

(2)x2+8x+_____=(x+___)2

(3)x2-16x+_____=( )2

(4)x2-5x+______=_________

(5)x2+x34____=___________

(6)x2+px+______=_________

(7)x2+xab+_____=________

2.学生答题，教师板书课题。

环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。

3、学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。

4、针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。

5、目标：

（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案

★人教版九年级数学上册教案★ 第21章一元二次方程龙塘初级中学数学科组编写

第1页第21章一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程导学案

第21章一元二次方程