(完整版)课题学习选择方案

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2八年级 数学
归纳：解决含有多个变量的问题时，可 以分析这些变量之间的关系，从中选取 有代表性的变量作为自变量，然后根据 问题的条件寻求可以反映实际问题的函 数，以此作为解决问题的数学模型。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．
而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能 灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时， 请聪明的你帮助他们选择
哪种灯可以省钱呢？
• 问题1 节省费用的含义是什么呢？ 哪一种灯的总费用最少．
问题2 灯的总费用由哪几部分组成? 灯的总费用=灯的售价+电费
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
若y1＜ y2 ，则有
60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x
解：节能灯6000小时的费用为： 60+0.6×0.01×6000＝96（元） 白炽灯6000小时的费用为： （3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元）
节省钱为：225-96＝129（元） 答：使用节能灯省钱，可省129元钱。
变一变（2）
如果灯的使用寿命是3000小时,而计 划照明3500小时,则需要购买两个灯,试 计划你认为能省钱的选灯方案.
解得：x>1900
即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．
若y1 ＞ y2，则有 60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x
解得：x＜1900
即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．
若y1＝ y2，则有 60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．
电费=0.6×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).
问题3 如何计算两种灯的费用?
设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元 表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它的含义是什么？ y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？ y1＞ y2 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2
400
300
200
100
0
4
x/件
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销
售价y元与销售量x件之间的函数图象，下
列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价
相同；（2）买一件时买乙家的合算；（3）
买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件
售价约为3元。其中说法正确的
是: (1) (2) (3)
.
乙
y/元
甲
4
y2>y1，故用节能灯省钱；当照明
时间等于1900小时， y2＝y1购买
3 0
节能灯、白炽灯均可．
y2 y1
1900
x小时
方法总结
1、建立数学模型——列出两个函数关系式 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量
的取值范围。 3、选择出最佳方案。
变一变（1）
• 若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用 寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算， 使用哪种照明灯省钱？省多少钱？
若y1＜ y2 ，则有
60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x
解得：x>1900
即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．
若y1 ＞ y2，则有 60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x 解得：x＜1900
即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱． • 若y1＝ y2，则有
课题学习
选择方案
农场中学
万秋娣
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正
在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具， 灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽 灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果 是一样的．
买灯的方案有三种:
1. 一个节能灯,一个白炽灯;
2. 两个节能灯;
3. 两个白炽灯.
练习
1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关 系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判 断公司盈利时销售量（ ）
A、小于4件
Ｂ、大于4件Ｂ
Ｃ、等于4件
y/元
Ｌ1
Ｄ、大于或等于4件
L2
能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯 的费用y2元表示，则有：
y1 ＝60＋0.6×0.01x;
y2 =3+0.6×0.06x .
即： y1 ＝0.006x ＋60
y2 =0.036x + 3
由图象可知，当照明时间小 y元
于省钱19；00当时照，明y时2 <y间1，大故于用1白9炽00灯时，71.640