博弈论应用：讨价还价
讨价还价博弈的理论综述
(三) 无限期轮流出 价 无限期讨价还价博弈由于时间会持续很久，所以折扣是肯定会
在奇 合中， 享有 一 数回 小王 最后 期的出 权 当 要 价 利， 他 求得到 全部
收益时， 即使小张拒绝， 小张仍然一无所获， 小王则获得全部收益。
存 的， 以 接 论 贴 情 。 在 所 直 讨 有 现 况 1、 等 现 对 贴
小王第三回合再出价时就会重复开始的过程所以由此可知小张获得的收益与自己的折扣率呈增函数关系而与对方的折扣率呈减函数关讨价还价博弈的理论综述王珊珊上海财经大学上海200433摘要本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论
市场推介
不同 的情况， 合地介绍 综 讨价还价理论模型以 及应用。
〔 要」 文 述 博 论 讨 还 方 的 用 论 主 在 全 息 不 全 息 ，一 针 摘 本 阐 了 弈 在 价 价 面 应 理 。要 完 信 与 完 信 下进 步 对
一、完全信息讨价还价 (一) 纳什讨价还价 假设讨价还价主体为两个人: 小张和小王，二人共同努力.完成
关联的收益问 讨价还价 题。 作为市场经济中 最常见、 普通的事 情，
3、 有贴现， 但不等 假设小王的折扣率为 a 1，小张的折扣率为a 2 , 0<a 2,a 1<l 并且 两人知道对方的 折扣率，回 合数T=3o 此类博弈和贴现相等情况是很类似，用逆推归纳法来分析这个 博弈。第三回合: 知道双方的收益分别为a 12X 和。 (10000- X)o 22
小张 益就是。 (10000-X = a2 (1 得 2 2) 0000-a lX 由 )， 于o<a2,a1< 这样第一回 合与第二回 合小张的得益相同， 而小王的得益X1=
了一个项目 并获得收益 10001 元， ) 现在二人将针对每个人将获得多 少而展开讨价还价博弈。为解决此类问题， 纳什则做出了 一系列研 究并得出纳什讨价还价解。当达不成协议时， 参与双方可以有不同 的 效用水平， 而且效用函数可以 是分配比例的非线性函 数。
讨价还价中的经济学
价 格把 布 鲁姆 希 达 买走 。然 而很 不 幸 ，他 们 的这
招 被 邪 恶 的 黑 人 管 家 识 破 ， 对 方 获 得 了 他 们 的 价 格 底 线 ， 于 是 舒 尔 茨 医 生 不 得 不 为 布 鲁 姆 希 达 支
付 了１ ２ ０ ０ ０ 美元 的高额 赎 金。
步 了。 ”歹徒 很 快 就慌 了神 ，虽然 是 大 明星 的遗
始 主 动 降 价 。 这 笔 交 易 最 后 以２ ５ 万 法 郎 达 成 ，不 过 最 终 盗 贼 没 有 拿 到 这 笔 钱 ， 因 为 警 察 已 经 找 到
了他们 。
回头 再继 续 说说 姜 戈 的故 事。 舒 尔茨 医 生签
了１ ２ ０ Ｏ ０ 美 元 的 支 票 ，交 易 达 成 了 ，可 是 农 场 主 提 出 了新 的溢 价 ，必须 双 方握 手才 算 完成 交 易。 舒 尔 茨 医 生 认 为 ，和 这 个 肮 脏 的 奴 隶 贩 子 握 手 的
这 种 直 接 让 对 方 看 到 底 牌 的 方 式 让 绑 匪乱 了阵
脚 ， 很 快 他 们 内 部 就 起 了 内讧 。
ｉ
—
代 价 超 出 了 他 的 心 理 价 位 ， 于 是 谈 判 破 裂 ，舒 尔
经济 学 家 对讨 价还 价 这件 事 情 非常 感兴 趣 。
／Ｉ
茨 一枪 结果 了这 个人 渣 。岛
在 效 率 曲线 上 ，博 弈 当事 人 的利 益是 对 立的 ，任
何 一 个 人 效 用 的 增 加 都 会 损 害 另 外 一 个 人 的 利 益 。 然 而 在 效 率 曲 线 上 必 然 存 在 一 点 ，使 得 博 弈 当事人 的利 益是 一致 的。
博弈―讨价还价模型
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
再假设讨价还价每多进行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等，双方的得益都要打一次折扣，折扣率为 ， 0< <1，称为消耗系数
割比例，对此，参与人2可以接受也可以拒绝；如 且对这一点两参与人都非常清楚。
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大
果参与人2拒绝参与人1的方案，则他自己应提出 在上述循环过程中，只要有任何一方接受对方的方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案就与以后的讨价还价过程不
再有关系。
达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。
讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。
在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。
因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。
讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。
博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。
在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。
在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。
在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。
在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。
在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。
总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。
- 1 -。
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。
本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。
一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。
在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。
讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。
二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。
具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。
在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。
这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。
双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。
三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。
假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。
首先，双方需要确定自己的预期值。
假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。
然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。
假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。
在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。
双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。
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3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
(2) 使对手受到更多损害的承诺；
如在双方都有备选方案的劳资讨价还价中，工 会，派一部分工人，扩大警戒线，阻挠酒店经营， 工会的备选收益减为200元，但管理者被选方案减 为300元，此时可供谈判的收益为500元，最终 (450,550)，比原来提高了50元。
5分冰激凌博弈
3劳资讨价还价博弈
劳资讨价还价博弈的分析
首先，假定讨价还价持续了很久，以至于即便 可以达成一致，旺季也只剩下最后一天了。这时 假设正好轮到工会提出方案，管理层会同意工会 提出的方案(假设双方均不做损人不利己的事)， 工会的方案是(1000,0) 倒数第二天，轮到管理成提出建议，他的方案 要得到同意必须至少保证工会的利益(1000) 依次类推……
兄弟俩人就一块冰激凌分割问题进行讨价还价， 哥哥首先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝， 如果接受，则按照哥哥的提议分割，若拒绝就自己 提出一个分割比例。但这时冰激凌已经缩水为原来 的1/2，对于弟弟提议的比例哥哥也可以选择接受或 拒绝，如果接受则按弟弟的提议分割，若拒绝则资 产的价值变为0。假设接受和拒绝分割方案利益相同 时，兄弟俩都会选择接受。求该博弈的子博弈完美 纳什均衡？
3劳资讨价还价博弈
虚拟罢工
前述讨论忽略了第三方(比如,顾客或观众)带来的影 响，罢工会给顾客和相关企业造成损失，如美国曲 棍球联赛罢工，如何消除这种不良影响呢？ 虚拟罢工是解决之道。在虚拟罢工中，工人无薪水， 但照样工作，雇主放弃所有利润，比如捐给慈善基 金会或进行公共投入改善企业形象，直到双方达成 一致。 工人同意虚拟罢工(无薪工作)的原因是：给雇主制 造痛苦，以证明自己等待成本较低。
3劳资讨价还价博弈
劳资博弈是典型的讨价还价博弈
劳方的代表是工会，资方的代表是厂商(代表管 理方、所有者和股东的利益)，劳资博弈的关键问 题是就劳方提出的提高工资或福利待遇的方案进 行讨价还价。
3劳资讨价还价博弈
一个简单的劳资讨价还价博弈
假设一家经营夏季度假村的酒店，其旺季持续 101天，旺季开门营业一天，就可以赚得1000美 元利润，旺季开始之际，职工工会与管理层就工 资问题发生矛盾。工会提出了自己的要求，管理 层可以接受也可以拒绝，如果拒绝，必须在次日 给出管理层的建议，而酒店只能在双发达成一致 后才能正常营业。理性的双方会达成一个什么样 的方案呢？
博弈论应用：讨价还价
1 2 3 4 5 讨价还价现象 海盗分金 劳资讨价还价博弈 如何提高讨价还价能力 分冰激凌博弈
1 讨价还价(Bargaining)现象
买家看中了一件东西,卖家也看出他对这件东西感兴 趣,于是讨价还价开始了: “多少钱?” “16元!” “抢钱啊？你，5块” “14!” “还太贵了,8块” “再让你一点12元，再不能低了！ 成本价了”，“最高10块，不然上别家去买”， “唉，看你有诚意，好亏本给你了，10块就10块 吧！” 看似罗嗦，干嘛不直接10块就完了嘛！！！但是不 讨价还价谁知道10块就是双方能接受的成交价呢？
4如何提升讨价还价能力
实践中 (1) 隐蔽你的意图； (2) 货比三家的艺术；暗示与其竞争对手有接触 (3) 保护你的讨价还价能力； 例：“经济学家打的士”， 下车后讨价还价，上车后告诉去哪里 (4) 坚定不移的力量；例“两摔古砚交易”
4如何提升讨价还价能力
理论上 (1) 减少自己的等待成本；