上海徐汇2014学年第一学期初二数学期中考试试题
2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中，与2是同类二次根式的是( ) A ．4B ．12C ．12D ．62．函数3y x =与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．一次函数21y x =--的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(1)(2)18x x ++=B ．23160x x -+=C ．(1)(2)18x x --=D ．23160x x ++=5．如果一次函数34y x =--的图像过点1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系是()A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不确定6．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确的是( )A ．AM BM =B ．90AHC ∠=︒ C ．ACH B ∠=∠D ．MC BC =二．填空题7．化简：50= ． 8．方程2x x =的根是 ．9．函数22y x =-的定义域是 ．10．在实数范围内分解因式：231x x -+= ． 11．如果函数1()2f x x=-，那么f （3）= ．12．在平面直角坐标系中，如果点(3,)A m -在一次函数483y x =+图像上，那么点A 和坐标原点的距离是 ．13．在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是 ．14．已知关于x 的方程20x x m +-=的一个根为2，那么它的另一个根是 ．15．某产品原价每件价格为x 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，均为30%，现在每件售价为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为 ．16．如图，在ABC ∆中，AD 平分角BAC ，6AB =，4AC =，ABD ∆的面积为9，则ADC ∆的面积为 ．17．已知：如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 ．18．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知点1(,)P a b ，2(,)P c b ，3(,)P c d ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点1P ，2P ，3P 的“最佳间距”． 例如：如图，点1(1,2)P -，2(1,2)P ，3(1,3)P 的“最佳间距”是1．已知点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -．若点O ，A ，B 的“最佳间距”是2，则t 的值为 ．三、解答题19．计算：121275123+-． 20．解方程：21122y y -+=．21．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在BAC ∠的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．22．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24．如图，已知AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，点E 是线段BC 上一点，且AE ED ⊥，AE ED =，如果3BE =，11AB BC +=，求AE 的长．25．如图，ABC ∆中，D 为BC 边上一点，BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，CF AD ⊥于F ，BE CF =． （1）求证：点D 为BC 的中点； （2）若2BC AC =，求证：AF ED =．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线135:44l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -． （1）求m 和b 的值； （2）求ABC ∆的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．27．已知四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，联结CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），联结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若65BF=，求AE的长．答案与解析一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．2=，因此选项A 不符合题意；B 符合题意；=，因此选项C 不符合题意；不是同类二次根式，因此选项D 不符合题意；故选：B ． 2．解：2y x =，20>，∴图象经过一、三象限，函数2y x=-中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B ．3．解：一次函数21y x =--中， 20-<，10-<，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．4．解：设原正方形的边长为xm ，依题意有 (1)(2)18x x --=，故选：C ．5．解：30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，又12x x <，12y y ∴>．故选：B ．6．解：90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线， 12AM BM CM AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意；90ACH BCH ∠+∠=︒， CH 分别是斜边AB 上的高线， CH AB ∴⊥，90AHC BHC ∴∠=∠=︒，故B 选项正确，不符合题意； 90B BCH ∴∠+∠=︒，ACH B ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12BC AB MC ==，故D 选项错误，符合题意． 故选：D ． 二．填空题7．=故答案为 8．解：20x x -=， (1)0x x -=， 0x ∴=或10x -=， 10x ∴=，21x =．故答案为10x =，21x =． 9．解：根据题意得：220x -， 解得1x ． 故答案为：1x ．10．解：原式299(3)144x x =-++-223()2x =--(x x =．故答案为：(x x -．11．解：f （3）2=，故答案为：2．12．解：将点(3,)A m -代入一次函数483y x =+得4(3)843m =⨯-+=，∴点A 和坐标原点的距离是22345+=．故答案为：5．13．解：在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P 为圆心，1为半径的圆． 故答案为：以点P 为圆心，1为半径的圆． 14．解：1a =，1b =，方程的一个根为2，∴方程的另一个根是12231b a --=--=-． 故答案为：3-．15．解：由题意可得：2(130%)0.49y x x =-=． 故答案为：0.49y x =．16．解：作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 平分角BAC ，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，ABD ∴∆的面积：ADC ∆的面积:AB AC =， ABD ∆的面积为9，ADC ∴∆的面积为6，故答案为：6．17．解：45ABC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，AD BD ∴=，90ADB BEA ∠==︒．2AHE ∠=∠，1290∠+∠=︒，390AHE ∠+∠=︒，13∴∠=∠（等角的余角相等）在ADC ∆和BDH ∆中， 31AD BDADC BDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADC BDH ASA ∴∆≅∆，17BC =，12AD =， 17125CD ∴=-=，在Rt ACD ∆中，2213AC AD CD =+=， 13BH AC ∴==．故答案为13．18．解：点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -． OAB ∴∆是直角三角形，90OAB ∠=︒，当33y -时，点O ，A ，B 的“最佳间距”是||3t AB =，当3y >或3<-时，3AB >，点O ，A ，B 的“最佳间距”是3OA =，∴点O ，A ，B 的“最佳间距”为3．故答案为：3． 三、解答题19．解：121275123435343=53=20．解：方程化为一般式为2220y y --=， 1a =，2b =-，2c =-，△2(2)41(2)120=--⨯⨯-=>，2422313b b ac y -±-±===±所以113y =+213y =-21．解：点P 为线段MN 的垂直平分线与BAC ∠的平分线的交点，则点P 到点M 、N 的距离相等，到AB 、AC 的距离也相等，作图如下：22．解：设人行通道的宽度为x 米，这每块矩形绿地的长为2032x-米、宽为(82)x -米(04)x <<， 根据题意得：2032(82)562xx -⨯⨯-=， 整理得：2332520x x -+=， 解得：12x =，2263x =（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽为2米．23．解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+， 将(150,45)、(0,60)代入y kx b =+中， 1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为16010y x =-+． （2）当160810y x =-+=时， 解得520x =．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 53052010-=千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．24．解：AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，90B C ∴∠=∠=︒． 90A AEB ∴∠+∠=︒，AE DE ⊥，90AED ∴∠=︒，180AEB AED DEC ∠+∠+∠=︒， 90AEB DEC ∴∠+∠=︒， A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，A DECB CAE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ECD AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，BC BE CE BE AB =+=+，211AB BC AB BE ∴+=+=，3BE =，4AB ∴=．25．证明：（1）BE AD ⊥的延长线于E ，CF AD ⊥于F ， 90CFD BED ∴∠=∠=︒，在BED ∆和CFD ∆中，90CFD BED CDF BDEBE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDF BDE AAS ∴∆≅∆CD BD ∴=．D ∴为BC 的中点；（2）2BC AC =，CD DB =，CA CD ∴=，CF AD ⊥，AD DF ∴=，CDF BDE ∆≅∆，DF DE ∴=，AF DE ∴=．26．解：（1）把点(1,)C m -代入54得，35(1)244m =-⨯-+=， (1,2)C ∴-， 把(1,2)C -代入2y x b =+得，22b =-+，解得4b =；（2）直线135:44l y x =-+和与x 轴交于点A ，直线2:24l y x =+与x 轴交于点B ， 5(3A ∴，0)，(2,0)B -， 113AB ∴=， 111112233ABC S ∆∴=⨯⨯=； （3）将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线的解析式为24y x t =+-， 直线135:44l y x =-+和与y 轴交点为5(0,)4， 把5(0,)4代入24y x t =+-得，544t -=，解得114t =， 把5(3A ，0)代入24y x t =+-得，10403t +-=，解得223t =， ∴平移后所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，t 的取值范围是112243t <<． 27．解：（1）作FH AB ⊥于H ，如图1所示：则90FHE ∠=︒，四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，3AD CD ∴==，EF CE =，90ADC DAH BAD CEF ∠=∠=∠=∠=︒， FEH CED ∴∠=∠，在EFH ∆和ECD ∆中，90FHE EDC FEH CEDEF CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFH ECD AAS ∴∆≅∆，3FH CD ∴==，3AH AD ==，6BH AB AH ∴=+=，BF ∴=；（2）过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，作FM AB ⊥于M ，如图2所示：则FM AH =，AM FH =，①3AD =，1AE =，2DE ∴=，同（1）得：()EFH CED AAS ∆≅∆， 2FH DE ∴==，3EH CD ==，即点F 到AD 的距离为2；②325BM AB AM ∴=+=+=，4FM AE EH =+=， 22225441BF BM FM ∴=+=+=；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 于点H ，交BC 于K ．如图3所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==+，3EH CD ==， 6FK AE ∴=+，在Rt BFK ∆中，3BK AH EH AE AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(6)(65)AE AE -++=， 解得：2AE =或5AE =-（舍去），2AE ∴=；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==-，3EH CD ==， 33FK FH HK AE AE ∴=+=-+=， 在Rt BFK ∆中，3BK AH AE AD AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(65)AE AE -+=， 解得：7AE =或4-（舍去）．③当点E 在AD 上时，可得：22(6)(3)65AE AE -++=， 解得5AE =或2-，53>不符合题意．综上所述：AE 的长为2或7．。
郑州一中教育集团2013—2014学年上学期期中考试初二数学试题(含答案)
郑州一中教育集团2013—2014学年上学期期中考试八年级数学试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）满分100分，考试时间90分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案填在答题卷的答题表中.第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列说法正确的是（）家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B. C. D.8.已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（2013—2014学年上期期中考试答案卷八年级数学二、填空题:（本题共8小题，每题3分，共24分）9、_________ 10、_______ 11、________12、________1314、________三、解答题：（本题共6小题，17题6分，18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分）17.计算（6分）：45)53)(51(52452-++++-+526+20.（8分）如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
21．（10分）为响应2013年的“郑州慈善日”活动，郑州一中“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和蛋糕，然后到福利院送给老人，决定购买巧克力蛋糕和普通蛋糕共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知巧克力蛋糕比普通蛋糕每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒巧克力蛋糕和4盒普通蛋糕．（1）请求出两种口味的蛋糕每盒的价格；（2）设买巧克力蛋糕x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种蛋糕的所有可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．2013—2014学年上期期中考试试题答案八年级数学答案四、填空题:（本题共8小题，每题3分，共24分）9、 36 10、6- 11、 2 12、 四 13、x x y 2y 32-=-=或14、 -1≤k ≤ 3 15、 29 16、43- 三、解答题：215515345341525)51(5353151125.172--=++--+-+-=++-++++-=解：原式 ............4分..............6分三、（1）n n -+1 ............2分（2）99-1002-31-2+++= 原式 .............4分=10-1=9 .............5分（3） ）（原式2011-20133-51-321+++= ..............7分 21201321)12013(21-=-=..............8分 19.（1）图略 . .......3分 （2） 由图可知 AB=10，AC=5，BC=55222AC AB BC +=∴ ∴A B C ∆为直角三角形 ......6分 （3） ABC ∆为直角三角形 ∴AC AB S ABC ∙=∆21=25 .......8分20.解：如图为圆柱形食品盒侧面展开图作点B 关于直线PQ 的对称点B '，AC ⊥BC 于点C ， .............3分 则B B '=10-3+5=12cm AC=3221⨯=16cm 在B AC Rt '∆中,222C B AC B A '+='∴2222201612=+='B A .............7分∴ B A '=20cm 即蚂蚁爬行最短路程20cm .............8分21.解：（1）设普通蛋糕每盒x 元，则巧克力蛋糕每盒（x+15）元 由题意知： 2（x+15）+4x=300x=45 ∴x+15=60所以巧克力蛋糕每盒60元，普通蛋糕每盒45元 .............3分 （2）①w=1240-60x-45（20-x ） 即w=340-15x ..............5分② 180≤w ≤240，∴326≤x ≤3210 由题意知x 为正整数，∴x=7,8,9,10所以买两种蛋糕的方案为：1，买7盒巧克力蛋糕，13盒普通蛋糕2，买8盒巧克力蛋糕，12盒普通蛋糕 3，买9盒巧克力蛋糕，11盒普通蛋糕4，买10盒巧克力蛋糕，10盒普通蛋糕 .............9分-15<0,x 越小，y 越大， ∴x=7时，y 最大所以方案1买7盒巧克力蛋糕，13盒普通蛋糕使购买水果钱数最多 .............10分 22.(1)解方程组{y x y x ==-263得{612==x yOA<OB ∴0A=6，0B=12 ∴A(6，0)，B(0，12)设直线AB 解析式为y=kx+b ，则有6k+b=0，b=12 ∴k=-2，b=12 ∴直线AB 解析式为y=-2x+12点C 是直线y=2x 与y=-2x+12 令-2x+12=2x ，x=3，此时y=6 ∴C(3,6）...........4分（2）设D(a ，2a) 且a>0 OD=52 ∴222)52()2(=+a a a>0 ∴a=2∴D(2，,4）设直线AD 的解析式为y=11b x k +，则有{6421111=+=+b k b k ，解得{1611-==k b∴直线AD 解析式为y=-x+6 (8)分（3）假设存在直线AD 上一点P 使∆POD 与∆AOC 面积相等 设P （m ，-m+6）易知126421,186621=⨯⨯==⨯⨯=∆∆AOD AOC S S 当-m+6>0时，301812=+=+=∆∆∆AO D PO D PO A S S S ∴21(-m+6)⨯6=30∴m=-4 ∴P（-4,10）当-m+6<0，61218=-=-=∆∆∆AO D PO D PO A S S S ，∴66621=⨯+-m ∴m=8 ∴P(8，-2) 综上，存在P （-4,10）或(8，-2) 满足条件。
2014—2015学年度第一学期期中测试初二数学试卷(1)(新人教版)
2014—2015学年度第一学期期中测试初二数学试卷（100分钟）试卷满分：第Ⅰ卷30分 第Ⅱ卷70分 共100分第Ⅰ卷（机读卷 选择题30分） 一、选择题（每题3分，共30分）1．多项式b a c ab 33812-的公因式是（ ） A ． 24ab B ．abc 4- C ．24ab - D ．ab 42．如图，将两根钢条AA′，BB′ 的中点O 钉在一起，使AA′，BB′ 能绕点O 自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′ 的长即等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（ ）．A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．斜边直角边3．若3x =-是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） A. 95- B. 95 C. 59 D. 59-4. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°， 则∠CAD 度数为（ ）A. 30°B. 65°C. 40°D. 85°5．解分式方程12133x x x+-=，去分母后所得的方程是（ ） A. 13(21)3x -+= B. 13(21)3x x -+= C. 13(21)9x x -+= D. 1639x x -+= 6．下列变形正确的是（ ） A ．11a ab b+=+B ．11a ab b--=--C ．221a b a b a b-=--D ．()()221a b a b --=-+7. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A ．甲B ．乙与丙C ．丙D ．乙ＤＣ Ａ ＢE DCBA 8．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．222)(2y x y xy x -=+- B.322()x x x x x x -+=- C ．)(22y x xy xy y x -=- D.))((22y x y x y x +-=- 9．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价， 每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶 多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A. 320320200.5x x -=-B. 3203200.520x x -=- C.320320200.5x x -=- D. 3203200.520x x -=- 10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) A ．65︒ B ．55︒ C ．45︒ D ．35︒第Ⅱ卷 （非机读卷 共70分）二、填空题（每小题2分，8个小题，共16分）11.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这 就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科 学记数法表示这个数为__ 米 12.计算:=÷-----322324)()2(b a c b a13.能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是14. 如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要 证明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据， 还要添加的条件为_________；若添加条件AC =EC ，则可以用______方法判定全等. 15.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是16.根据下列已知条件，能确定△ABC 的大小和形状的是 ①AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5 ②AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30º ③∠A ＝60º，∠B ＝45º，AB ＝4 ④∠C ＝90º，AB ＝6，AC =5 17. 当n=_ ___ 时，x 2＋(n+3)x ＋25是完全平方式 18．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （6，5）， C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件 的E 点的坐标E D CBA三、计算题（其中19题，每小题4分；20、21题每题5分，共18分） 19．分解因式：（1）92-x （2）y xy y x 442+-20．先化简再求值：xx x x x x x 1)121(22÷+---+，其中3x =．21．解方程： 512552x x x+=--四、列方程解应用题（本题5分）22．八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
2018-2019学年上海市徐汇区实验西校八年级上学期期中数学试卷
上海市2018实验西校八年级期中试卷一、选择题1、下列二次根式中，√2的同类二次根式是 （ ）【A 】√4 【B 】√2x 【C 】√29 【D 】√12 【答案】 D2、二次根式√a 2+2ab +b 2，√26xy ，√1p−1，√25中，最简二次根式共有 （ ）【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个 【答案】 B3、下列式子一定成立的是 （ ）【A 】√2+√3=√5 【B 】√x 2−4=√x +2∙√x −2 【C 】√4a 3=2a √a 【D 】√4925=235【答案】 D4、下列命题中，真命题是（ ）【A 】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等【B 】有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形一定全等 【C 】两个等边三角形一定全等【D 】等腰三角形的高、角平分线、中线三线合一 【答案】 B二、填空题5、√a −b 的有理化因式的是 【答案】 √a −b6、边长为(2−√3)cm 的正方形面积是 cm 2 【答案】7−4√37、如果代数式√2x+1有意义，那么x 的取值范围是【答案】x >−128、关于x 的方程(a −1)x a 2+1−3x +2=0是一元二次方程，则a 的值是【答案】-19、如果最简根式√3m 2m+n与√2m −n 是同类二次根式，那么mn 的值为 【答案】-410、在实数范围内因式分解：3y 2−y −1=【答案】)6131)(6131(3+---y y 11、如图，AC 、BD 相交于O ，AB=DC ，要使△AOB ≅△DOC ，还需添加一个条件，这个条件可以是： 【答案】∠B=∠C12、如图，在△ABC 中，△C=50°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么△BED= 度 【答案】80°13、不等式(√5−2)x <3的解集是 【答案】x <3√5+614、有一件商品，按原价的定价连续两次打折扣，每次折扣相同，原定价是75元，打了两次折扣后的售价是48元，则每次折扣是上次定价的 折。
上海徐汇中学2014学年第一学期初二数学期中考试试题
页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材徐汇中学2013学年第一学期初二数学期中考试试题一、填空题：（每空2分，共36分）1、4的平方根是____________，827-的立方根是____________。
2x 的取值范围是____________。
3、若最简二次根式ba b +=____________。
4、化简：若a ＜0。
5，=____________。
6、若方程2(1)10m x mx ---=是一元二次方程，那么m 的取值范围是____________。
7、方程2(1)9x -=的解为____________，方程(1)3(1)x x x +=+的解为____________。
8、关于x 的方程220mx x m m +++=有一根是零，那么m =____________。
9、在实数范围内因式分解：2221x x --=________________，4232x x -+=________________。
页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材12题AB CD13题ABCDE10、将命题“全等三角形的面积相等”改写为“如果……，那么……”的形式为_________________________________________。
11、某学校4月份的水电费为a元，计划5、6两个月的水电费平均比上月降低10%，那么6月份的水电费预计____________元。
12、如图，已知AC BD=，要使ABC DCB∆≅∆，只需增加一个条件是________________。
13、如图，ABC∆中，已知90C∠=︒，DE是AB的垂直平分线，若:1:2DAC DAB∠∠=，那么BAC∠=________度。
14、已知a、b、c均为实数，且4a b+=，2210c ab-=-，那么abc=__________。
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）15、在下列各组根式中，属于同类二次根式的是…………………………………（）页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材A、页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材18题ABCDE16、下列方程中，无实数解的是……………………………………………………（ ）A 、213904x x -+= B 、23520x x --=C 、2290y y -+= D2)y y -=17、一元二次方程220x px q ++=的两根为1-和2，那么二次三次式22x px q ++可分解为……………………………………………………………………………………（ ）A 、(1)(2)x x +-B 、(21)(2)x x +-C 、2(1)(2)x x -+D 、2(1)(2)x x +-18、如图，ABC EDB ∠=∠，2AB DB DE ==，C 是BD 中点则下列结论：①AC BE =，②AC BE ⊥，③A EBD ∠=∠， ④BC DE =中正确的个数是……………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、（本大题共5题，每题5分，共25分）19+页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材21、解方程：(31)(2)20x x -+= 22、用配方法解方程22470x x --=23、已知：5a b +=-，1ab =，求的值。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题(无答案)
2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟满分100分）题号一二三（19-22）四（23-24）五（25）总分分值1824321610100得分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1）ABCD2的一个有理化因式是（ ）AB ．CD3．下列等式正确的是（ ）A ．BCD4．方程的根是（）A ．，B．，C ．，D ．，5．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线一定相等B ．方程一定无实数根（a 为任意实数）C ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点D ．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等6．在平面直角坐标系中，，，，点D 是平面直角坐标系内任意一点，若以A 、B 、D 为顶点的三角形与全等（点D 与点C 不重合），那么符合要求的点D 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7有意义的实数x 的取值范围是____________．8____________．1+1-+=132=3.14π=-÷+=-(2)(3)6x x -+=12x =23x =-12x =-23x =14x =-23x =14x =23x =-2x a =-(0,4)A (3,0)B (0,2)C -ACB △)0x >=9中是最简二次根式的有____________个．10．方程的根是____________．11．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m 的值为____________．12的解集是____________．13．在实数范围内分解因式：____________．14．已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程：____________．15．已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是____________．16．2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x ，那么可列方程为____________．17．定义一种运算，对于任意角和，，已知，的值是____________．18．如图，在四边形中，联结、．已知，，，的面积是____________．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）计算：（2）计算：20．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．21．（本题满分6分）212x x =-230x x m -+-=12x ->23x x --=3-2x =22x x a -+2x =-10%αβtan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅tan 451︒=tan 60︒=tan105tan15︒⋅︒ABCD AC BD DBC DBA DAC ∠=∠=∠90BCA ∠=︒6AC =AB CB =+ADC △-+÷22(29)(6)x x -=-22410x x +-=已知：，求代数式的值．22．（本题满分6分）已知m 、n 为实数，且，求的值．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，满分8分）如图，在中，点D 是边的中点，联结，且．E 是边上任意一点（不与点A 、C 重合），过点B 作，点F 落在的延长线上．（1）求证：；（2）联结，当时，求证：．24．（本题共2小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，满分8分）如图，（）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为x 厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有x 的式子表示（结果要求化简）；（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．五、综合题；（本大题共1题，满分10分）25．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在中，已知，，点A 在上，，，a =b =a ab b ++2222()(2)15m n m n ++-=22m n +ABC △AB CD AD CD =AC //BF AC ED AC BC ⊥CF 90CDE ∠=︒BF CF AC +=ABCD AD AB >AD 1S 1S AD ABC △90BAC ∠=︒AB AC =DE 90BDA ∠=︒90AEC ∠=︒点H 是边上的一个动点．（1）求证：；（2）如图①，当点H 是边的中点时，联结、，求的度数；（3）如图②，联结、，当，且时，设，请用含x 的代数式表示的度数．图①图②BC AD CE =BC DH HE HDE ∠AH HE AH HE ⊥CH CE =ABD x ∠=︒BAH ∠。
2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2022/2023学年度第一学期期中考试八年级数学试题时间：100分钟分值：120分考试形式：闭卷命题人：审核人：一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，是轴对称图形的为【▲ 】A ．B ．C ．D ．2．下列等式正确的是【▲ 】A ．±＝2B ．＝﹣2C ．＝﹣2D ．＝0.13．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是【▲ 】A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，94．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢手绢”游戏，要求在他们中间放一个手绢，谁先抢到手绢谁获胜，为使游戏公平，则手绢应放的最适当的位置是在△ABC的【▲ 】A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是【▲ 】A．15 B．12 C．5 D．10（第5题）（第6题）（第8题）（第11题）6．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为【▲ 】A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm7．若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为【▲ 】A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定8．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9．则AB为【▲ 】A．19 B．12 C．21 D．26二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．16的算术平方根是▲ .10．已知+（n ﹣1）2＝0，则mn＝▲ .11．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B 处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B，请问你多走了▲ 米．12．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝▲ °．（第12题）（第14题）（第15题）（第16题）13．直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为▲ ．14．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为▲ cm．15．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有▲个．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP ＝5，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE＝4，则△BCP面积为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．18．（本题满分6分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．19．（本题满分5分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）20．（本题满分5分）如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求证：△ACB≌△FDE．（第19题）（第20题）21．（本题满分6分）如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．22．（本题满分6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC 的面积为▲；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23．（本题满分8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON ＝30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．25．（本题满分10分）阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．牛刀小试：（1）在图1中，若AC＝6，BC＝8，其他条件不变，则CD＝▲；活学活用：（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26，BD＝24．求EF的长；问题解决：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以AB为边在AB上方作等边三角形ABD，连接CD，求CD的最大值．26．（本题满分12分）阅读以下材料，完成以下两个问题．[阅读材料]已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA 交AE于点F，DF＝AC．求证：AE平分∠BAC．结合此题，DE＝EC，点E是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是为了证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长FE至G，使EG＝EF，连接CG．在△DEP和△CEG中，，∴△DEF≌△CEG（SAS）．∴DF＝CG，∠DFE＝∠G．∵DF＝AC，∴CG＝AC．∴∠G＝∠CAE．∴∠DFE＝∠CAE．∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC．问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE＝∠CAF＝90°，AE＝AB，AC＝AF，AD＝3，求EF的长．。
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1
12题
A B C D 13题
A B
D
E 八年级数学期中复习题（1） 2015-10-16
班级：____ 姓名：________
一、填空题：（每空2分，共36分） 1、4的平方根是____________，8
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-
的立方根是____________. 2
x 的取值范围是____________.
3
、若最简二次根式b
a b +=____________. 4、化简：若a ＜0
5
=____________. 6、若方程2
(1)10m x mx ---=是一元二次方程，那么m 的取值范围是____________. 7、方程2
(1)9x -=的解为____________，方程(1)3(1)x x x +=+的解为____________. 8、关于x 的方程2
2
0mx x m m +++=有一根是零，那么m =____________. 9、在实数范围内因式分解：
2
221x x --=________________，4
2
32x x -+=________________.
10、将命题“全等三角形的面积相等”改写为“如果……，那么……”的形式为
_________________________________________. 11、某学校4月份的水电费为a 元，计划5、6两个月的水电费 平均比上月降低10%，那么6月份的水电费预计____________元. 12、如图，已知AC BD =，要使ABC DCB ∆≅∆，只需增加 一个条件是________________. 13、如图，ABC ∆中，已知90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平
分线，若:1:2DAC DAB ∠∠=，那么BAC ∠=________度.
14、已知a 、b 、
c 均为实数，且4a b +=
，2
210c ab -=-，那么abc =__________. 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）
15、在下列各组根式中，属于同类二次根式的是…………………………………（ ）
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
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2 A
B
C
D
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3
18题
A
B
C D
E
16、下列方程中，无实数解的是……………………………………………………（ ） A 、
2
13904
x x -+= B 、23520x x --= C 、2
290y y -+= D
2)y y -=
17、一元二次方程220x px q ++=的两根为1-和2，那么二次三次式2
2x px q ++可分解为……………………………………………………………………………………（ ） A 、(1)(2)x x +- B 、(21)(2)x x +-
C 、2(1)(2)x x -+
D 、2(1)(2)x x +- 18、如图，ABC EDB ∠=∠，2AB DB D
E ==，C 是BD 中 点则下列结论：①AC BE =，②AC BE ⊥，③A EBD ∠=∠， ④BC DE =中正确的个数是……………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、（本大题共5题，每题5分，共25分） 19
20
21、解方程：(31)(2)20x x -+= 22、用配方法解方程2
2470x x --=
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4
23、已知：5a b +=-，1ab =
，求的值.
四、（本大题共5题，第24、27小题各6分，第25、26、28题各5分，满分27分） 24、已知关于x 的一元二次方程2
(1)230m x mx m -+++=
（1）若方程有两个相等的实数根时，求m 的值.（3分）
（2）当方程没有实数根时，求出m 的最小正整数的值.（3分）
25、为了把一个长100米的矩形游泳池扩建成一个周长为600米的矩形水上游乐场，把游泳池的长增加x 米，当x 为多少时，水上游乐场面积为20000平方米？（5分）
26、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，12∠=∠，34∠=∠.
求证：（1）ABC ADC ∆≅∆（3分） （2）BO OD =（2分） 4
32
1A
B C
D
O
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5
27、RT ∆三角形ABC 中，90C ∠=度，M 是AB 的中点，点E 在BC 边上，ME AB ⊥，ME 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证A CEF ∠=∠（3分）
（2）在A ∠大小改变的过程中，ECF ∆是否可能与ABC ∆全
等？如果可能，请求出A ∠的度数；如果不可能，请简要说明理
由.（3分）
28、阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的两个根分别是1x ，2x .那么12b x x a +=-，12c x x a
=. 例如：已知方程2
2350x x +-=的两根分别为1x ，2x 则：1232b x x a +=-
=-，1255
22
c x x a -===- 请同学阅读后完成以下问题：
（1）已知方程3x 2－4x －6=0的两根分别为12x x .求12x x +和12x x 的值.（2分）
（2）已知方程2
320x x +-=的两根分别为12x x ，求12
11
x x +的值.（1分）
（3）若一元二次方程2
230x mx +-=的一根大于1，另一根小于1，求m 的取值范围.（2
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
M E
A B C
F
百度文库- 让每个人平等地提升自我分）
6。