高三数学(理)二轮复习高考作业卷(十八)超几何分布(含解析)
高三数学超几何分布练习题
高三数学超几何分布练习题超几何分布是概率论中重要的一种离散概率分布，常用于描述具有有限个体总数的总体中，抽取样本后各种结果出现的概率分布。
在高三数学中，超几何分布是一个重要的知识点。
下面将通过一些练习题来加深对超几何分布的理解。
1. 有一批产品共50个，其中10个有瑕疵。
从中随机抽取5个，求出抽到恰好3个瑕疵的概率。
解析：根据超几何分布的公式，可以计算出抽到3个瑕疵的概率。
设事件A为抽到3个瑕疵，事件B为抽到5个产品。
则事件A的概率为：P(A) = (10C3 * 40C2) / 50C5，其中nCr表示从n个物体中选取r个的组合数。
代入计算得到，P(A) ≈ 0.219。
2. 一桶有1000个铆钉，其中有70个次品。
从中不放回地抽取20个铆钉，求出其中恰好有3个次品的概率。
解析：同样使用超几何分布的公式，设事件A为抽到3个次品，事件B为抽取20个铆钉。
则事件A的概率为：P(A) = (70C3 * 930C17) / 1000C20。
代入计算得到，P(A) ≈ 0.255。
3. 一批零件中有50个次品，质量合格的零件有200个。
从中不放回地随机抽取8个零件，求出其中至少有3个次品的概率。
解析：由于题目要求至少有3个次品，即求抽取8个零件中恰好有3个次品、恰好有4个次品......、恰好有8个次品的概率之和。
设事件A为抽到k个次品，事件B为抽取8个零件。
则所求概率为：P(A) =Σ(k=3~8) [(50Ck * 200C(8-k)) / 250C8]，其中Σ表示求和运算。
代入计算得到，P(A) ≈ 0.450。
4. 一盒子中有20个黑色球和30个白色球，从中有放回地抽取10个球，求出其中恰好有5个黑色球的概率。
解析：对于有放回地抽取的情况，超几何分布的公式不适用。
此时可以近似地使用二项分布来计算。
设事件A为抽到5个黑色球，事件B为抽取10个球。
则事件A的概率为：P(A) = C(10,5) * (20/50)^5 * (30/50)^5 ≈ 0.237。
(衡水万卷)届高考数学二轮复习十八超几何分布作业理【含答案】
衡水万卷作业（十八）超几何分布考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共6小题，前2题16分，后4题17分，共100分）1.（2015重庆高考真题）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（I）求三种粽子各取到1个的概率；（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望2.（2015四川高考真题）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望3.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望．4.某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。
(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).5.某科考试中，从甲.乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格.（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望. 6.某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请15名使用人教A版或人教B版的教师，数据如下表所示：（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.甲乙2 5 73 6 85 86 8 789108 96 7 81 2 3 51衡水万卷作业（十八）答案解析一、解答题1.解：（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有()11123531014.C C C P A C== (Ⅱ)X 的所有可能值为0,1,2，且()()312828331010770,11515C C C P X P X C C ======,()21283101215C C P X C ===. 综上知，X 的分布列为故()77130121515155E X =⨯+⨯+⨯=(个) 2.【答案】（1）A 中学至少1名学生入选的概率为99100p =. （2）X 的分布列为：X 的期望为()2E X =.【解析】(1)由题意，参加集训的男女生各有6名。
高考专题复习 超几何分布(解析版)
第4讲 超几何分布一．离散型随机变量的概率分布(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．(2)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则称表为离散型随机变量X (3)离散型随机变量的概率分布的性质： ①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ； ②p 1＋p 2＋…＋p i ＋…＋p n ＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 二．两点分布如果随机变量X 的概率分布表为其中0<p <1，则称离散型随机变量X 三．超几何分布1.概念：一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品．从中任取n (n ≤N )件产品，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (X ＝r )＝C r M C n －rN －MC n N(r ＝0,1,2，…，l )．即其中l ＝min(M ，n )，且n 如果一个随机变量X 的概率分布具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布．2.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是： ①考察对象分两类； ②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X 的概率分布 四．离散型随机变量的均值与方差 1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列为：（1）称1122()n n E X x p x p x p =++⋅⋅⋅+为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． （2）称21()(())nii i D X x E X p ==-∑为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏X 的标准差． 2．均值与方差的性质若Y ＝aX ＋b ，其中a ，b 为常数，则Y 也是随机变量， 且E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ；D (aX ＋b )＝a 2D (X )考向一 分布列性质【例1】（1）设离散型随机变量X 的概率分布为下表，求2X ＋1的概率分布．（2）若（1（3）若（1）中条件不变，求随机变量η＝X2的概率分布．【答案】见解析【解析】（1）由概率分布的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.列表为从而2X＋1的概率分布为（2）由（1）知m＝0.3∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝|X－1|的概率分布为（3）依题意知η的值为列表为从而η＝X 2的概率分布为【举一反三】1．设X 是一个离散型随机变量，其概率分布为则q ＝________. 【答案】 32－336【解析】 ∵13＋2－3q ＋q 2＝1，∴q 2－3q ＋43＝0，解得q ＝32±336.又由题意知0<q 2<23，∴q ＝32－336.2．设随机变量ξ的概率分布为P (ξ＝k )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫23k(k ＝1,2,3)，则m 的值为________．【答案】2738【解析】 由概率分布的性质得P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝m ×23＋m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝38m 27＝1，∴m ＝2738. 考向二 超几何分布【例2-1】 某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．求： (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X 的概率分布． 【答案】（1）47. （2）见解析【解析】(1)设事件A ：选派的3人中恰有2人会法语，则P (A )＝C 25C 12C 37＝47.(2)由题意知，X 服从超几何分布，X 的可能取值为0,1,2,3， P (X ＝0)＝C 34C 37＝435， P (X ＝1)＝C 24C 13C 37＝1835，P (X ＝2)＝C 14C 23C 37＝1235， P (X ＝3)＝C 33C 37＝135，∴X 的概率分布为【例2-2】为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下： （1）若甲单位数据的平均数是122，求x ；（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为1ζ， 2ζ，令12=ηζζ+，求η的分布列和期望.【答案】(1)8；(2)答案见解析.【解析】（1）由题意()10510711311511912612013213414112210x ++++++++++=，解得8x =．（2）由题意知，随机变量η的所有可能取值有0,1,2,3,4.()227622101070;45C C p C C η=== ()112736221010911;225C C C p C C η===()222211113674736422101012;3C C C C C C C C p C C η++=== ()211112364734221010223;225C C C C C C p C C η+=== ()223422101024;225C C p C C η===η∴的分布列为：η0 1 2 34P745 91225 13 22225 2225∴()012344522532252255E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【举一反三】1．某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[]60,150），按下列分组[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120,130，[)130,140，[]140,150作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在[)70,90内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．【套路总结】超几何分布的两个特点①超几何分布是不放回抽样问题； ②随机变量为抽到的某类个体的个数． (2)超几何分布的应用条件 ①两类不同的物品(或人、事)；（1）求n 的值及频率分布直方图中的,x y 值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）0.014；（2）616625；（3）见解析 【解析】（1）由图2知分数在[)70,80的学生有4名， 又由图1知，频率为：0.008100.08⨯=，则：4500.08n == 50.015010x ∴==⨯，()10.0420.0820.10.120.160.240.01410y -⨯+⨯++++==（2）能被专科院校录取的人数为：()500.0040.008106⨯+⨯=人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：635025= ∴从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为325， 记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为A则此2人都不能录取为专科的概率：()23616125625P A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人成绩能过自招线人数为：()500.0120.0040.0081012⨯++⨯=人， 又随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3∴()363182050816204C P C ξ∴====；()2161231818015181668C C P C ξ====； ()1261231839633281668C C P C ξ====；()03612318220553816204C C P C ξ==== ∴随机变量ξ的分布列为：()012322046868204E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 【套路运用】1．随机变量X 的概率分布如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝________． 【答案】 23 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13【解析】 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，∴b ＝13，∴P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.又a ＝13－d ，c ＝13＋d ，根据概率分布的性质，得0≤13－d ≤23，0≤13＋d ≤23，∴－13≤d ≤13.2．若离散型随机变量X的分布列是则常数c的值为_____.【答案】【解析】由随机变量的分布列知，9c2﹣c≥0，3﹣8c≥0，9c2﹣c+3﹣8c＝1，∴c ＝．故答案为：．3．我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0--50 优201--250 中度污染51--100 良251--300 中度重污染101--150 轻微污染>300 重污染151----200 轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天.下图是某市2018年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本做的茎叶图：（百位为茎，十、个位为叶）（1）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；（2）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）从这18天中任取3天，取法种数有种，3天中至少有2个A类天的取法种数有种，所以这3天至少有2个A类天的概率；（2）的一切可能的取值是，当时，；当时，；当时，；当时，；的分布列为：X 3 2 1 0P数学期望。
高考二轮复习理科数学作业卷(十八)超几何分布(含解析)
衡水万卷作业（十）双曲线的标准方程和几何性质考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.与双曲线221916y x -=有共同的渐近线,且经过点(-的双曲线方程为( )A.224149y x -=B.224149y x -= C.224194y x -= D.224194y x -= 2.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为( ) （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =± （D ）0y 2x =± 3.已知F 是双曲线22221x ya b -=的右焦点,点,A B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =，0OA AB ⋅=（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为( )A.3B. 21 4.已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则21cos PF F ∠等于( ) A ．35 B ．34 C ．45 D ．565.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.3 6.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件( )A.11,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B.()11,,22k ⎤⎡∈-∞-+∞⎥⎢⎦⎣ C.k ⎡∈⎢⎣⎦D. 2,,2k ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭7.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足2120PF F F ⋅=，则双曲线C1的离心率为（ ）C.38.已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF ×uuu r uuu r= （ ）A.-12B.-2 C .0 D. 4 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.3B.3C.3D.2 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.（1，2）B.（－1，2）C.（2，+∞）D.[2,)+∞11.如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限的公共点。
高三数学超几何分布
x P
0
1
2
3
4
5
超几何分布的概率背景
一批产品有 N件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布列为
k n k CM CN M PX k n CN
k 0， 1， ， minM， n
此时，随机变量 X 服从超几何分布
例2:生产方提供50箱的一批产品, 其中有2箱不合格 产品, 采购方接收该批产品的准则是:从该产品 中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格 便接收该批产品,问:该批产品被接收的概率是 多少?
4、
5、
这两个问题的求解方法一样吗?
超几何分布：适用于不放回抽取
本小题第二问是二项分布这是我们 后面要研究的内容
C
N
例如从全班任取n个人，取到女生的人数； 从扑克牌中取n张，取到黑桃的张数；买n张彩 票，中奖的张数，等等都可以用超几何分布描 述。
例1:一个口袋中装有10个红球,20个白球, 这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 5个球,摸到4个红球1个白球的就中一等奖 求中一等奖的概率.
变题：至少摸出4个红球就中一等奖?
超几何分布
一、复习
1) 随机变量的分布列
设随机变量 X 的所有可能取值为
x1 ， x2 ， ， xn ，
并设 P X x n pn 则称上式或
n 1,
x2 p2
2,
xn
X
x1 p1
，
P
， pn
为随机变量 X 的分布列．
2)随机变量分布列的性质:
⑴ 对任意的自然数 n，有 pn 0;
二、新课：超几何分布
超几何分布练习题高三数学
超几何分布练习题高三数学超几何分布（Hypergeometric Distribution）是一种离散型概率分布，常用于从有限总体中抽取不放回样本的情况。
在高三数学中，超几何分布是一个重要的概率分布，掌握了超几何分布的性质和计算方法，能够解决与样本抽样相关的概率问题。
下面，我们将通过一些练习题来巩固对超几何分布的理解和应用。
练习题一：某班级有60名学生，其中有30名男生和30名女生。
从中随机选取10名学生组成一个小组。
求小组中至少有3名男生的概率。
解答一：我们可以将此问题抽象为从60个学生中抽取10个学生的问题。
假设我们将男生看作是“成功”的事件，女生看作是“失败”的事件。
根据超几何分布的概率公式，小组中至少有3名男生的概率可以表示为：P(X≥3) = 1 - P(X<3)其中，X表示成功事件（即选中的男生人数）。
根据超几何分布的概率计算公式：P(X=k) = (C(30,k) * C(30,10-k)) / C(60,10)其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
代入上述公式，我们可以得到答案：P(X≥3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]练习题二：某批产品有100个，其中有20个次品。
现从中随机抽取10个产品进行检查。
求检查中恰好有3个次品的概率。
解答二：类似于练习题一，我们可以将此问题抽象为从100个产品中抽取10个产品的问题，其中成功事件为选中的次品，失败事件为选中的良品。
根据超几何分布的概率公式，检查中恰好有3个次品的概率可以表示为：P(X=3) = (C(20,3) * C(80,7)) / C(100,10)其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
代入上述公式，我们可以得到答案。
练习题三：某地区一批森林中，有100棵树，其中有40棵橡树。
现在从中随机抽取8棵树进行研究。
求研究中橡树的数量的期望值和标准差。
解答三：期望值表示随机变量的平均值。
(最新整理)二轮复习：超几何分布和二项分布的比较
故2所021求/7/2概6 率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087
总结11
2. (2011•广州二模)某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查,
瞬时记忆能力包括听觉记忆能力
视觉
与视觉记忆能力.
听觉
某班学生共有 40 人,图表为该
偏低
班学生瞬时记忆能力的调查结果. 听觉 中等
(1)答案
7
(2)答案
变式探究
某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿 肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大 肠菌群超标．
(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机 变量ξ为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量ξ的分布 列及数学期望；
答案
(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌 群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变 量η的数学期望．
72 247
,
P(
2)
C224C116 C430
552 , P(
1235
3)
C234C106 C430
253 1235
的分布列为
0
1
2
3
2021/7/P26
14
72
552
253
247
247
1235
1235
总1结3
3.(2011•山东淄博二模) A 、 B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干
法“则（取事2出件）A的记与2个“事小取件球出B是上的对的2个立数小事字球件相∵上同P的”(数B的)字＝事互CC件2613不＝记相13为5同＝B”15，，为事件A，
2021/7/26 ∵P(B)＝CC2613＝135＝15， ∴P(A)＝1－P(B)＝45.
(完整版)超几何分布典型例题(附答案)
1.20世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染。
人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.【分析】①不放回→超几何分布②N=15，汞含量超标的鱼为X，则X服从一个参数为15(N).5(M).3(n)的超几何分布③由频率估计概率/由样本估计总体 2句都等价于将N无限化→不是超几何分布④做n次独立重复实验，每次实验成功的概率都相同→二项分布法2：设3条鱼中汞含量超标的鱼的条数为X.则X服从一个参数为15、5、3的超几何分布∴P(X=1)=（每个概率的求得过程必须有公式和最简结果，再画表格）设“学生持满意态度”为事件A，由题意可知该事件满足古典概型。
∴P(A)=(Ⅱ)由题意可知，服从参数为14、3、4的超几何分布.（右上角为4-k）（1）解:设“扫黑除恶利国利民”的卡片有M张设抽取2张卡片中“扫黑除恶利国利民·”的卡片数为X,则X服从参数为9、M、2的超几何分布。
故由题意可得，即解得M=4则抽奖者获奖的概率为（为防止与第二问雷同,将X改为Y）（2）【分析】甲乙丙三人在抽奖过程中互不影响,各自独立,可看作3次独立重复实验,故为二项分布解:设中奖为事件A(下求中奖的概率)即则X服从参数为3(抽奖的人数)、5/9(中奖概率)的二项分布.补充：数学期望。
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衡水万卷作业（十）
双曲线的标准方程和几何性质
考试时间：45分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.与双曲线221y x -=有共同的渐近线,
且经过点(-的双曲线方程为( ) A.2241y x -= B.2241y x -= C.2241y x -= D.2241y x -=
2.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 22
22=-b
y a ，1C 与2C 的离心率
之积为
2
3
，则2C 的渐近线方程为( ) （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =± （D ）0y 2x =±
3.已知F 是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点,点,A B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =，
0OA AB ⋅=（O 为坐标原点）
，则该双曲线的离心率为( )
B. 2
1
4.已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C
在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则21cos PF F ∠等于( ) A ．
35 B ．34 C ．45 D ．56
5.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得
,4
9
||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =
⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49
D.3 6.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22
214x y b
+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充
要条件( )
A.11,k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
B.()
11,,2k ⎤⎡
∈-∞-+∞⎥⎢
⎦⎣ C.
k ⎡∈⎢⎣⎦ D. 2,,2k ⎛⎡⎫
∈-∞+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭
7.已知双曲线22
122
:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足
2120PF F F
⋅=，则双曲线C1的离心率为（
）
8.已知双曲线22
21(0)
2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该
双曲线上，则12PF PF ×uuu r uuu r
=（ ）
A.-12
B.-2 C .0 D. 4 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P
是他们的一个公共点，且123
F PF π
∠=
,则椭圆和双曲线
的离心率的倒数之和的最大值为（ ） C.3 D.2 10.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支
有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（－1，2）
C.（2，+∞）
D.[2,)+∞
11.如图，21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限
的公共点。
若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是
A. 2
B. 3
C.
23 D.2
6
12.如图，双曲线的中心在坐标原点O ，, A C 分别是双曲线虚轴的上.下顶点，
B 是双曲线的左顶点，
F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D .
若双曲线的离心率为2，则BDF ∠的余弦值
是（ ）
（A （
B
（C ）（D 二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
13.双曲线
19
1622=-y x 的两条渐近线的方程为 14.设双曲线C 经过点()2,2，且与2
214
y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________.
15.设F 是双曲线C ：22
221x y a b
-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个
端点，则C 的离心率为 .
16.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线0
1=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为
衡水万卷作业（十）答案解析
一、选择题 1.【答案】D 2.【答案】A
解析：
(
)222
2
1222222
222
442
44
124344
c a b e a a c a b e a a a b e e a b a b a -==
+==
-∴==∴=∴
=±
故2C
渐进线2
y x =±
即0x =。
3.【答案】A
，∵0OA AB ⋅=，∴∵2BF FA =，∴【思路点拨】先求出直线的纵坐标，利用2BF FA =，4.5.【答案】B
【解析】设12m PF n PF ==，，且m >n ，则m+n=3b ，mn=9
4
ab ，m-n =2a ，222c a b =+，解得4a =3b ，所以令a =3，b =4，c =5，
5
3
c a =，选B 。
6.【答案】A 【解析】由双曲线22122x y -=的准线1x =±过椭圆22
214x y b
+=的焦点，得2413b =-=，则椭圆
方程为22143
x y
+=，当k=0时，2y kx =+与椭圆没有交点；当0k ≠时，将2y kx =+代入到椭圆的方
程，得22(34)160k x kx +
++=，由
2211
(16)16(34)022
k k k ∆=-+⇒-≤≤≤
7.【答案】B
8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】C 二、填空题 13.【答案】x y 4
3
±
= 14.【答案】
22
1312
x y -= 2y x =± 15.
【答案】5.
解析：根据对称性，不妨设(
),0F c ，短轴端点为（0，b ），从而可知点(),2c b -在双曲线上，
222241c b c
e a b a
∴-=⇒==考点：双曲线的标准方程及其性质. 16. 【解析】
试题分析：设(,),(1)P x y x ≥，因为直线10x y -+=平行于渐近线0x y -=，所以c 的最大值为直线10x y -+=与渐近线0x y -== 考点：双曲线渐近线，恒成立转化。